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8.2
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Opérateur CALC_G_LOCAL_T
Date :
31/01/06
Auteur(s) :
E. GALENNE, S. GENIAUT Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
Document : U4.82.04
Opérateur CALC_G_LOCAL_T
1 But
Calculer le taux de restitution d'énergie local et -sous certaines conditions- les facteurs d'intensité de
contraintes en 3D par la méthode théta.
Cet opérateur permet le calcul en mécanique de la rupture du taux de restitution d'énergie local
fonction de l'abscisse curviligne sur le fond de fissure G(s) en 3D par la méthode dans le cas d'un
problème thermo-élastique linéaire ou non linéaire [R7.02.01] et [R7.02.03]. Le problème peut être soit
statique, soit dynamique [R7.02.02].
Cet opérateur permet également l'extraction des facteurs d'intensité de contraintes fonction de
l'abscisse curviligne du fond de fissure K1(s), K2(s), K3(s) en 3D par la méthode couplée avec la
méthode XFEM dans le cas d'un problème élastique linéaire [R7.02.12].
Avant une première utilisation, il est conseillé de se référer aux documents de référence et de conseils
d'utilisation correspondants, notamment le document [U2.05.01].
Les fonctionnalités concernant le taux de restitution d'énergie local avec propagation Lagrangienne
(c'est-à-dire pour une extension de la fissure en utilisant le même maillage) en 3D dans le cas d'un
problème thermo-élastique linéaire sont décrites dans le document [R7.02.04].
L'opérateur produit un concept de type table.
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2 Syntaxe
[tabl_*]
=
CALC_G_LOCAL_T
(
MODELE
=
mo,
[modele]
CHAM_MATER = mater,
[cham_mater]
/ FOND_FISS
= ff,
[fond_fiss]
/
FISSURE =
fiss,
[fiss_xfem]
# récupération du champ de déplacements
/
DEPL =
depl,
[cham_no_DEPL_R]
/
VITE =
vite,
[cham_no_DEPL_R]
ACCE = acce,
[cham_no_DEPL_R]
/
RESULTAT
=
resu,
/
[evol_elas]
/
[evol_noli]
/
[dyna_trans]
/
[mode_meca]
/ TOUT_ORDRE = 'OUI',
[DEFAUT]
/
NUME_ORDRE =
l_ordre,
[l_I]
/
LIST_ORDRE =
lis
,
[listis]
/
INST =
l_inst, [l_R8]
/
LIST_INST
=
l_reel, [listr8]
| PRECISION
= / prec
/
1.0D-6
[DEFAUT]
| CRITERE = / 'RELATIF', [DEFAUT]
/
'ABSOLU'
,
# chargement
EXCIT = (_F( CHARGE = charge
, [char_meca]
[char_cine_meca]
FONC_MULT = fmult,
[fonction]
[formule]
),)
SYME_CHAR
=
/
'SANS'
,
[DEFAUT]
/ 'SYME' ,
/ 'ANTI' ,
# comportement
/ COMP_ELAS
=_F
(
RELATION
=
/
'ELAS', [DEFAUT]
/
'ELAS_VMIS_LINE',
/
'ELAS_VMIS_TRAC',
DEFORMATION = / 'PETIT', [DEFAUT]
/
'GREEN',
/ TOUT = 'OUI',
[DEFAUT]
/ | GROUP_MA
=
lgrma,
[l_gr_maille]
| MAILLE
= lma
,
[l_maille]
),
/
COMP_INCR
=_F
(
RELATION
=
/
'ELAS', [DEFAUT]
/
'VMIS_ISOT_TRAC',
/
'VMIS_ISOT_LINE',
DEFORMATION = / 'PETIT', [DEFAUT]
/
'PETIT_REAC',
/ TOUT = 'OUI',
[DEFAUT]
/ | GROUP_MA
=
lgrma,
[l_gr_maille]
| MAILLE
= lma
,
[l_maille]
),
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ETAT_INIT
=_F
(
/ DEPL = depl,
[cham_no_DEPL_R]
/ SIGM =
sigm,
/
[carte_SIEF_R]
/
[cham_elem_SIEF_R]
),
# option demandée : - calcul de G(s) classique
-
calcul
de
G(s)
avec
propagation
Lagrangienne
OPTION
=
/
'CALC_G',
[DEFAUT]
#
/ 'CALC_K_G',
#
/ 'K_G_MODA'
,
#
/
'CALC_G_LGLO',
PROPAGATION
=
alpha,
[R]
THETA
=
theta,
[theta_geom]
DIRE_THETA = dire_theta, [cham_no_DEPL_R]
#
/
'G_BILINEAIRE',
#
/
'CALC_G_MAX'
,
BORNES=_F
(
NUME_ORDRE =
num , [I]
VALE_MIN
=
qmin
,
[R]
VALE_MAX
=
qmax
,
[R]
),
# méthode utilisée pour la discrétisation de en fond de fissure
/ LISSAGE_THETA
=
/
'LEGENDRE',
[DEFAUT]
/
'LAGRANGE',
/
LISSAGE_G
=
/
'LEGENDRE',
[DEFAUT]
/
'LAGRANGE',
/
'LAGRANGE_NO_NO',
# degré des polynomes de Legendre
DEGRE = / 0,
/ 1,
/ 2,
/ 3,
/ 4,
/
5,
[DEFAUT]
/ 6,
/ 7,
# rayons inférieurs et supérieurs définissant les couronnes
/
R_INF
=
r
,
[R]
R_SUP
=
R
,
[R]
/
R_INF_FO
=
rz
,
[fonction,formule]
R_SUP_FO
=
Rz
,
[fonction,formule]
# titre
TITRE
=
titre,
[l_Kn]
# impression
d'informations
INFO = / 1,
[DEFAUT]
/ 2,
)
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3 Opérandes
3.1 Opérande
MODELE
MODELE =
mo
mo est le nom du modèle sur lequel est calculé le taux de restitution d'énergie local G( s) . Il est
produit par la commande AFFE_MODELE [U4.41.01].
Le nom du modèle est :
· Facultatif si le champ de déplacement est donné avec le mot-clé RESULTAT et si la
structure de données resu est du type EVOL_ELAS, EVOL_NOLI:
- si le nom du modèle est absent, l'opérateur prend celui qui est présent dans la
structure de données resu ;
- si le nom du modèle est fourni par l'utilisateur, l'opérateur vérifie s'il est identique à
celui présent dans la structure de données resu, dans le cas contraire une erreur
fatale est émise.
· Obligatoire dans tous les autres cas.
Le calcul du taux de restitution d'énergie G( s) n'a de sens et n'est donc autorisé que pour la
modélisation 3D.
Cette modélisation correspond à des hexaèdres à 8, 20 ou 27 noeuds, des pentaèdres à 6 ou
15 noeuds, des tétraèdres à 4 ou 10 noeuds, des pyramides à 5 ou 13 noeuds, des faces à 3, 4, 8
ou 9 noeuds.
3.2 Opérande
CHAM_MATER
CHAM_MATER =
mater
mater est le champ du matériau généré par la commande AFFE_MATERIAU [U4.43.03].
Le nom du champ de matériau est :
· Facultatif si le champ de déplacement est donné avec le mot-clé RESULTAT et si la
structure de données resu est du type EVOL_ELAS, EVOL_NOLI :
si le nom du champ de matériau est absent, l'opérateur prend celui qui est présent
dans la structure de données resu ;
si le nom du champ de matériau est fourni par l'utilisateur, l'opérateur vérifie s'il est
identique à celui présent dans la structure de données resu. Dans le cas contraire,
une alarme est émise et le calcul se poursuit avec le champ de matériau fourni par
l'utilisateur.
· Obligatoire dans tous les autres cas.
Le champ de matériau permet de récupérer les caractéristiques du matériau :
·
module d'YOUNG E,
·
coefficient de POISSON NU,
·
coefficient de dilatation thermique ALPHA (pour un problème thermomécanique),
·
limite d'élasticité SY (pour un problème élastique non linéaire),
·
pente de la courbe de traction D_SIGM_EPSI (pour un problème élastique non linéaire
avec écrouissage isotrope linéaire), ou courbe de traction.
Ces caractéristiques peuvent dépendre de la géométrie et de la température pour l'option
'CALC_G' uniquement.
Les caractéristiques SY et D_SIGM_EPSI ne sont traitées que pour un problème élastique non
linéaire avec écrouissage de von Mises et avec l'option de calcul 'CALC_G'.
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Problème du bimatériau :
1er cas : On a un bimatériau mais la pointe de fissure est dans un seul matériau.
matériau 1
R
E
r
1, 1, 1
matériau 2
E2, 2, 2
Si on est assuré que la couronne, définie entre les rayons inférieur r et supérieur R (dans la
commande CALC_THETA [U4.82.02]), a comme support des éléments du même matériau, le calcul est
possible quelque soit l'option choisie. Sinon seule l'option 'CALC_G' est possible.
2ème cas : On a un bimatériau où la pointe de fissure est à l'interface.
matériau 1
E1, 1, 1
r
R
matériau 2
E2, 2, 2
A ce jour, seule l'option de calcul du taux de restitution d'énergie (option 'CALC_G') est disponible.
3.3 Opérandes
FOND_FISS / FISSURE
/ FOND_FISS
= ff,
ff est le fond de fissure défini par la commande DEFI_FOND_FISS [U4.82.01]. Il permet de
récupérer :
·
la liste ordonnée des noeuds du fond de fissure,
·
les mailles des lèvres de la fissure ou la normale à la fissure,
·
les directions de propagation du fond de fissure aux extrémités.
C'est à partir de ces entités que sont calculées automatiquement les abscisses curvilignes s
et les directions de propagation du fond de fissure en chaque noeud [R7.02.01 §2.2]. Ce mot
clé est obligatoire, sauf si OPTION = 'CALC_K_G' ou 'K_G_MODA'.
/ FISSURE = fiss,
fiss est la fissure définie par la commande DEFI_FISS_XFEM [U4.82.08]. Elle permet de
récupérer dans le cadre de la méthode X-FEM :
·
la liste ordonnée des points du fond de fissure,
·
les gradients des level-sets,
·
la base locale au fond de fissure
·
le statut des noeuds (enrichissement ou pas) et les numéros des mailles enrichies.
Ces entités contiennent notamment les abscisses curvilignes s et les directions de
propagation du fond de fissure en chaque noeud. Ce mot est obligatoire uniquement dans les
cas où OPTION = 'CALC_K_G' ou 'K_G_MODA'.
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3.4 Opérandes
DEPL / VITE / ACCE / RESULTAT
Ces opérandes permettent de récupérer le champ de déplacement (et de vitesse et d'accélération pour
un calcul en dynamique) à partir d'un champ aux noeuds ou extrait d'un résultat.
3.4.1 Opérande
DEPL
/ DEPL = depl
depl est un champ aux noeuds solution du calcul sur mo.
3.4.2 Opérande
VITE / ACCE
/
VITE = vite
ACCE = acce
vite et acce sont respectivement un champ de vitesse et un champ d'accélération. Ce sont
des champs aux noeuds solution d'un calcul dynamique sur mo.
Ces deux opérandes doivent être simultanément présents pour calculer le taux de restitution
de l'énergie en élastodynamique [R7.02.02].
3.4.3 Opérande
RESULTAT
/ RESULTAT = resu
Nom d'un concept résultat de type evol_elas, evol_noli, mode_meca ou dyna_trans.
3.4.3.1 Opérandes TOUT_ORDRE / NUME_ORDRE / LIST_ORDRE / INST / LIST_INST /
PRECISION / CRITERE
Voir document [U4.71.00].
3.5 Mot
clé
EXCIT et opérandes CHARGE/FONC_MULT
EXCIT = _F( CHARGE
= charge
FONC_MULT = fmult )
Le mot clé EXCIT permet de récupérer une liste de chargements charge, issus des commandes
AFFE_CHAR_MECA ou AFFE_CHAR_MECA_F [U4.44.01], et les coefficients multiplicateurs fmult.
Le mot clé EXCIT est facultatif.
Dans le cas où les déplacements sont fournis par le mot-clé RESULTAT et que la structure de
données resu est du type EVOL_ELAS, EVOL_NOLI le chargement pris en compte est soit celui
fourni par l'utilisateur, soit celui extrait de resu s'il est absent de la commande. Si le chargement
fourni est différent de celui présent dans resu (cohérence du nom et du nombre de charges, des
couples charge-fonction), une alarme est émise et le calcul se poursuit avec le chargement indiqué
par l'utilisateur.
Dans tous les cas, il faut veiller à ce que les charges indiquées ici aient bien été prises en compte
dans le calcul mécanique précédent qui a produit le champ de déplacements.
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Les chargements pris en compte dans le calcul de G sont les suivants :
Chargement
Options
Modélisation
mot clé de
AFFE_CHAR_MECA(_F)
CALC_G
3D
TEMP_CALCULEE
CALC_K_G
FORCE_INTERNE
K_G_MODA
PRES_REP
G_BILINEAIRE
FORCE_FACE
CALC_G_MAX
PESANTEUR
ROTATION
Remarque :
Les chargements non supportés par une option sont ignorés. A ce jour, les chargements
suivants pouvant avoir un sens en mécanique de la rupture ne sont pas traités :
·
FORCE_NODALE
·
FORCE_ARETE
·
EPSI_INIT
·
DDL_IMPO sur les lèvres de la fissure
·
FACE_IMPO
Il est important de noter que les seuls chargements pris en compte dans un calcul de mécanique
de la rupture avec la méthode sont ceux supportés par les éléments à l'intérieur de la couronne
(entre Rinf et Rsup [R7.02.01 §3.3]). Les seuls types de charge susceptibles d'influencer le
calcul de G sont donc les chargements volumiques (pesanteur, rotation), un champ de
température non uniforme ou des efforts appliqués sur les lèvres de la fissure.
Attention :
·
Un chargement de même nature (par exemple force volumique) ne peut figurer que dans
une seule charge. Dans le cas contraire, le calcul se termine en erreur.
·
Il n'est pas possible à ce jour d'associer une charge définie comme une fonction
(AFFE_CHAR_MECA_F) et un coefficient multiplicateur (FONC_MULT). Dans ce cas, le
calcul se termine en erreur.
·
Si on fait un calcul en grandes transformations (mot clé DEFORMATION = 'GREEN' sous
le mot clé facteur COMP_ELAS) les chargements supportés doivent être des charges
mortes, typiquement une force imposée et pas une pression [R7.02.03 §2.4].
·
Pour l'option CALC_K_G, si un chargement est imposé sur les lèvres de la fissure
(PRES_REP ou FORCE_CONTOUR), alors il faut obligatoirement orienter correctement les
mailles de celles-ci (en utilisant ORIE_PEAU_3D) préalablement au calcul de K.
3.6 Opérande
SYME_CHAR
SYME_CHAR
= / 'SANS'
, [DEFAUT]
/
'SYME'
,
/
'ANTI'
,
Ce mot clé permet d'indiquer si le chargement est symétrique ou antisymétrique dans le cas où on ne
modélise que la moitié du solide par rapport à la fissure. Les valeurs de G(s) sont alors
automatiquement multipliées par 2.
3.7 Mot
clé
COMP_ELAS
COMP_ELAS
=
Ce mot clé facteur permet de définir la relation de comportement du matériau utilisé pour ce
post-traitement de mécanique de la rupture.
Par défaut la relation de comportement est élastique linéaire en petites déformations avec les
caractéristique définies dans CHAM_MATER.
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Remarques :
· Le calcul du taux de restitution d'énergie G n'a de sens qu'en élasticité linéaire ou non
linaire (COMP_ELAS). Il est cependant possible de calculer en élastoplasticité
(COMP_INCR) un paramètre G défini alors comme le flux d'énergie total (plasticité et
rupture) à travers le défaut. Dans le cas de l'élastoplasticité, le défaut doit être modélisé
par une entaille.
· Rien n'interdit d'affecter un comportement différent lors du calcul des déplacements (par
exemple élastoplastique) puis de réaliser ce post-traitement avec une autre relation (par
exemple élastique non-linéaire). L'utilisateur est responsable de l'interprétation des
résultats obtenus [R7.02.03].
· Si le chargement est parfaitement radial monotone, les calculs en élasticité non linéaire et
en élastoplasticité conduisent aux mêmes résultats. Pour ce type de chargement (et
uniquement dans ce cas), il est également possible de faire un calcul élastoplastique sur
une fissure.
Pour plus de précisions, se reporter à [U2.05.01].
3.7.1 Opérande
RELATION
RELATION
=
/
'ELAS'
Relation de comportement élastique linéaire c'est-à-dire que la relation entre les déformations
et les contraintes considérées est linéaire [R7.02.01 §1.1].
/
'ELAS_VMIS_LINE'
Relation de comportement élastique non linéaire, de von Mises à écrouissage isotrope
linéaire. Les données matériaux nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU (cf. l'opérateur STAT_NON_LINE [U4.51.03] et le mot clé
VMIS_ISOT_LINE) [R7.02.03 §1.1] et [R5.03.20].
/
'ELAS_VMIS_TRAC'
Relation de comportement élastique non linéaire, de von Mises à écrouissage isotrope non
linéaire. Les données matériaux nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU (cf. l'opérateur STAT_NON_LINE [U4.51.03] et le mot clé
VMIS_ISOT_TRAC) [R7.02.03 §1.1] et [R5.03.20].
3.7.2 Opérande
DEFORMATION
DEFORMATION =
/
'PETIT'
Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les relations linéarisées :
(
1
u)
ij
=
( iu j + uj i)
2
,
,
/
'GREEN'
Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations de
Green-Lagrange [R7.02.03 §2.1] :
(
1
u)
ij
=
( iu j + uj i + ku i ku j)
2
,
,
,
,
Attention :
·
Les chargements supportés sont ceux supportés en élastique linéaire à condition que ce
soient des charges mortes, i.e. indépendantes de la configuration : une charge imposée
est une charge morte alors que la pression peut être un chargement suiveur.
·
Les déplacements et les rotations peuvent être grandes mais il est préférable de se
limiter à de petites déformations si l'on souhaite une cohérence avec le matériau réel.
Pour plus de précisions se référer à [R7.02.03 §2.5].
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3.7.3 Opérandes
TOUT / GROUP_MA / MAILLE
/
TOUT =
'OUI',
/ |
GROUP_MA = lgrma,
|
MAILLE
=
lma,
Spécifie les mailles ou les noeuds sur lesquels la relation de comportement est utilisée.
3.7.4 Relation de comportement disponible pour chaque option
'CALC_G'
'CALC_K_G'
COMP_ELAS 'ELAS'
'PETIT'
'PETIT'
'GREEN'
'ELAS_VMIS_LINE'
'PETIT' non
disp.
'GREEN'
'ELAS_VMIS_TRAC'
'PETIT' non
disp.
'GREEN'
Il est possible pour ces relations de comportement de calculer le taux de restitution d'énergie G en
grandes transformations [R7.02.03 §2] à condition d'avoir uniquement des charges mortes.
3.8 Mot
clé
COMP_INCR
COMP_INCR
=
La relation de comportement est élastoplastique associée à un critère de von Mises avec
écrouissage isotrope ou cinématique.
RELATION
=
/ 'ELAS' : relation de comportement élastique incrémentale [U4.51.03]
/ 'VMIS_ISOT_LINE'
: von Mises avec écrouissage isotrope linéaire ([U4.51.03] et
[R5.03.20])
/ 'VMIS_ISOT_TRAC'
: von Mises avec écrouissage isotrope donné par une courbe de
traction [U4.32.01]
DEFORMATION
=
déformations linéarisées : = ( u
) = 1/ 2 u
+ u
ij
ij
( i,j
j,i )
/ 'PETIT' :
u
u
i
j
1 / 2
/ 'PETIT_REAC'
:
ij =
+
(
[U4.32.01]
X + u)
( X + u)
j
i
TOUT / GROUP_MA / MAILLE
Spécifient les mailles ou les noeuds sur lesquels la relation de comportement incrémentale est
utilisée.
3.9 Mot
clé
ETAT_INIT
ETAT_INIT
=
Etat initial de référence choisi. Par défaut, tous les champs sont identiquement nuls. La donnée
d'un état initial n'a de sens (et n'est donc prise en compte) que pour la partie du domaine traitée
en comportement incrémental (COMP_INCR) : si le calcul est élastique (COMP_ELAS) cela n'a
aucune incidence.
Si l'on veut prendre en compte un état initial en élasticité, c'est le mot clé ELAS situé sous
COMP_INCR qu'il faut utiliser.
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3.9.1 Opérande
SIGM / DEPL
/ SIGM =
sig ,
/ DEPL
=
depl,
Respectivement, champs de contraintes et de déplacements pris à l'état initial. Ils peuvent par
exemple être issus de la commande RECU_CHAMP, ou bien avoir été lus dans un fichier au
format I-DEAS par la commande LIRE_RESU. Soit on donne un déplacement initial, soit une
déformation initiale. Attention, si la charge transmise dans l'opérande CHARGE contient une
déformation initiale (mot clé EPSI_INIT de AFFE_CHAR_MECA_F), celle-ci sera prise en
compte de la même façon que le déplacement depl fourni ici ; il est alors illicite de donner un
état initial avec le mot clé DEPL.
3.10 Opérande
OPTION
OPTION
=
/
'CALC_G'
,
[DEFAUT]
/
'CALC_K_G' ,
/
'K_G_MODA' ,
/
'CALC_G_LGLO'
,
/
'G_BILINEAIRE' ,
/
'CALC_G_MAX'
,
3.10.1 OPTION = 'CALC_G' [R7.02.01] et [R7.02.03]
C'est l'option par défaut. Elle permet le calcul du taux de restitution d'énergie G(s) par la méthode
théta en 3D pour un problème thermo élastique linéaire ou non linéaire. G(s) est solution de
l'équation variationnelle [R7.02.01 §2.2].
G(s) (
s) . m(s) ds G() ,
=
o
où 0 est le fond de fissure et m la normale au fond de fissure dans le plan tangent de ses lèvres.
3.10.2 OPTION = 'CALC_K_G' [R7.02.12]
Cette option permet le calcul par la méthode théta en 3D du taux de restitution d'énergie G(s) et des
facteurs d'intensité des contraintes K (
1 s), K (
2 s), K (
3 s) pour un problème élastique linéaire. C'est
une généralisation du cas 2D [R7.02.05].
Les facteurs d'intensité des contraintes sont calculés à partir de la forme bilinéaire symétrique du taux
de restitution. Cette formulation utilise les expressions explicites des champs de déplacements
singuliers connus pour une fissure plane à fond droit dans un milieu infini. Les déplacements singuliers
sont calculés en se plaçant dans l'hypothèse des déformations planes.
Attention :
·
Pour cette option, seuls les calculs élastiques linéaires (éléments HEXA8, PENTA6 et
TETRA4) sans état initial sont disponibles à ce jour. De plus, les termes spécifiques lié
au chargement mécanique sur les lèvres de la fissure ne sont pas calculés.
·
Cette formulation étant récente dans le Code_Aster, il est recommandé de vérifier, à
chaque fois que cela est possible, la cohérence des résultats avec ceux de l'opérateur
POST_K1_K2_K3.
3.10.3 OPTION = 'K_G_MODA'
Cette option permet le calcul des coefficients d'intensité de contraintes modaux, i.e. les facteurs
d'intensité des contraintes associés aux modes propres de vibration de la structure.
Les calculs sont réalisés en thermo-élasticité linéaire par la méthode des champs singuliers (utilisation
de la forme bilinéaire de G), à partir d'une structure de données RESULTAT de type mode_meca
uniquement. Le taux de restitution d'énergie classique G est aussi calculé.
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Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
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Version
8.2
Titre :
Opérateur CALC_G_LOCAL_T
Date :
31/01/06
Auteur(s) :
E. GALENNE, S. GENIAUT Clé
:
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3.10.4 OPTION = 'CALC_G_LGLO'
Permet également le calcul du taux de restitution d'énergie G(s) mais avec propagation lagrangienne
[R7.02.04].
3.10.5 OPTION = 'G_BILINEAIRE' [R7.02.01]
Pour une série de déplacements (U ,...,U ) , cette option permet le calcul de la forme bilinéaire
1
n
g(U ,U pour i j ; si i = j alors g(u,u) = G(u) . Les résultats sont stockés dans une table
i
j )
comportant deux indices i et j en référence aux déplacements U et U ordonnés dans la liste
i
j
contenue dans la structure de données résultat sous le mot clé RESULTAT.
Attention :
Seules les combinaisons de discrétisation de G( s) et du champ , cf. [§3.12] et [§ 3.13] :
LEGENDRE-LEGENDRE ou LAGRANGE-LAGRANGE sont disponibles pour cette option.
3.10.6 OPTION = 'CALC_G_MAX' [R7.02.05]
Cette option concerne uniquement la maximisation de G sous des contraintes bornes [R7.02.05]. Il
faut fournir la valeur des contraintes bornes derrière le mot clé BORNES. Les résultats sont imprimés
dans la structure de données résultat. La valeur de G_MAX n'étant pas unique on détermine également
la valeur maximum de G_MAX.
Attention :
Seules les combinaisons de discrétisation de G( s) et du champ , cf. [§3.12] et [§3.13] :
LEGENDRE-LEGENDRE ou LAGRANGE-LAGRANGE sont disponibles pour cette option.
3.11 Mot-clé
BORNES
BORNES
=
Ce mot clé facteur est obligatoire si on utilise l'option 'CALC_G_MAX'. Sinon il n'est pas utilisé. Il
permet de définir des couples de contraintes bornes (q- , q+
i
i ) pour chaque numéro d'ordre de la
structure de données resultat. On cherche alors à définir la combinaison de chargement la plus
pénalisante en terme de taux de restitution d`énergie :
N
max G q Q = max
i i
ij
G qiq j où Qi sont les N chargements unitaires associés
q- q q+
i
i
i
i
i, j=1
aux différents déplacements Ui contenus dans la structure de données resultat, et
G = G(U ,U
ij
i
j ) forme bilinéaire de G .
NUME_ORDRE = num
Numéro d'ordre dans la structure de données resultat associé aux valeurs de contraintes
bornes.
VALE_MIN = qmin
Valeur minimal du coefficient appliqué au chargement associé au résultat stocké dans le
numéro d'ordre num de la structure de données resu.
VALE_MAX = qmax
Valeur maximal du coefficient appliqué au chargement associé au résultat stocké dans le
numéro d'ordre num de la structure de données resu.
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Remarques :
·
L'utilisateur doit donner autant de couples de bornes que de numéros d'ordre contenus
dans la structure de données resultat sous peine d'erreur fatale.
·
Cette option de calcul n'est valable que pour des calculs élastiques linéaire où la
superposition de chargement par combinaison linéaire est possible.
·
Un exemple d'utilisation de cette option est donné dans le document [U4.82.03]
(CALC_G_THETA_T).
3.12 Opérandes
PROPAGATION / THETA / DIRE_THETA
PROPAGATION = alpha,
THETA
=
theta,
DIRE_THETA = dire_theta
Les opérandes PROPAGATION et THETA sont obligatoires si on utilise l'option 'CALC_G_LGLO' de
propagation lagrangienne. Sinon elles ne sont pas utilisées. alpha est la valeur de la
propagation, définie par le champ theta [R7.02.04].
3.13 Opérande
LISSAGE_THETA
/ LISSAGE_THETA
=
/
'LEGENDRE' [DEFAUT]
/
'LAGRANGE'
La trace du champ sur le fond de fissure peut être discrétisée soit suivant la base des
N premiers polynômes de Legendre ('LEGENDRE'), soit suivant les fonctions de forme linéaires
associées à la discrétisation du fond de fissure ('LAGRANGE') [R7.02.01].
LISSAGE_THETA ='LEGENDRE' : ( s) est discrétisé sur une base de polynômes de Legendre
( )
j s de degré j (0 j Degmax) ou Degmax est le degré maximal donné sous le mot clé DEGRE
(entre 0 et 7).
LISSAGE_THETA ='LAGRANGE' : ( s) est discrétisé sur les fonctions de forme du noeud k du
fond de fissure : ( )
k s .
3.14 Opérande
LISSAGE_G
/ LISSAGE_G
=
/
'LEGENDRE' ,
[DEFAUT]
/
'LAGRANGE' ,
/
'LAGRANGE_NO_NO',
G(s) peut être discrétisé soit suivant les polynômes de Legendre ('LEGENDRE'), soit suivant les
fonctions de forme des noeuds du fond de fissure ('LAGRANGE'). La méthode
'LAGRANGE_NO_NO' est issue de la méthode LAGRANGE-LAGRANGE mais elle est simplifiée
[R7.02.01].
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Si le lissage de théta par polynômes de Legendre a été retenu au mot clé précédent, alors le
lissage de G doit lui aussi être de type Legendre. Les options disponibles dans Aster sont
résumées dans le tableau suivant :
Théta
Polynômes de LEGENDRE
Fonctions de forme
Polynômes de LISSAGE_THETA= 'LEGENDRE' LISSAGE_THETA='LAGRANGE'
G(s) LEGENDRE
LISSAGE_G = 'LEGENDRE'
LISSAGE_G= 'LEGENDRE'
Fonctions de
LISSAGE_THETA = 'LAGRANGE'
forme
LISSAGE_G = 'LAGRANGE'
ou 'LAGRANGE_NO_NO'
3.15 Opérande
DEGRE
DEGRE = n
n est le degré maximal des polynômes de Legendre utilisés pour la décomposition du champ en
fond de fissure [§3.12] (lorsque LISSAGE_THETA ='LEGENDRE').
Par défaut n est affectée à 5. La valeur de n doit être comprise entre 0 et 7.
Si on retient les discrétisations LISSAGE_THETA ='LAGRANGE' et LISSAGE_G = 'LEGENDRE',
on doit avoir n NNO [R7.02.01 §2.3].
Conseils sur le lissage :
·
il est difficile de donner une préférence à l'une ou l'autre méthode de lissage. En principe
les deux donnent des résultats numériques équivalents. Néanmoins la méthode Théta :
Lagrange est un peu plus coûteuse en temps CPU que la méthode Théta : Legendre ;
·
la méthode Théta : Legendre est sensible au degré maximal des polynômes choisis. Le
degré maximal doit être défini en fonction du nombre de noeuds en fond de fissure NNO.
Si n est trop grand au regard de NNO les résultats sont médiocres [U2.05.01 §2.4] ;
·
des oscillations peuvent apparaître avec la méthode Théta : Lagrange, en particulier si le
maillage comporte des éléments quadratiques. Si le maillage est rayonnant en fond de
fissure, il est alors recommandé de définir des couronnes R_INF et R_SUP coincidant
avec les frontières des éléments. Un lissage de type 'LAGRANGE_NO_NO' permet de
limiter ces oscillations ;
·
l'utilisation des deux méthodes avec plusieurs couronnes d'intégration et la comparaison
des résultats permet de conforter la validité du modèle.
3.16 Opérandes
R_INF / R_SUP
/ R_INF = r
R_SUP = R
r et R sont les rayons inférieurs et supérieurs, supposés constants sur toute la longueur
de la fissure, permettent de déterminer la couronne sur laquelle les champs auront une
décroissance linéaire.
3.17 Opérandes
R_INF_FO / R_SUP_FO
/
R_INF_FO = rz
R_SUP_FO = Rz
Fonctions définissant les rayons des couronnes variant suivant l'abscisse curviligne sur le
fond de fissure.
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Conseils :
·
Eviter d'utiliser des couronnes avec un rayon inférieur nul. Les champs de déplacements
sont singuliers en fond de fissure et introduisent des résultats imprécis en post-traitement
de mécanique de la rupture.
·
Il est conseillé d'utiliser successivement la commande CALC_G_LOCAL_T avec au moins
3 couples de couronnes différents pour s'assurer de la stabilité des résultats. En cas de
variation importante (supérieure à 5-10%) il faut s'interroger sur la bonne prise en compte
de toute la modélisation.
3.18 Opérande
INFO
INFO
=
/1,
[DEFAUT]
/2,
Niveau de messages dans le fichier 'MESSAGE'. Si INFO vaut 2, on génère l'impression des
coefficients Gi de G(s) dans la base des polynômes de Legendre, la valeur des G élémentaires
G(i ) avant lissage, puis G(s) sur tous les noeuds du fond de fissure.
3.19 Opérande
TITRE
[U4.03.01].
3.20 Table
produite
La commande CALC_G_LOCAL_T produit un concept de type table.
Cette table contient, pour chaque noeud du fond de fissure :
·
le nom du noeud,
·
son abscisse curviligne le long du fond de fissure,
·
la valeur de G local au noeud.
Pour l'option CALC_K_G, la table contient :
· le numéro du point du fond de fissure (voir [U4.82.08]),
· son abscisse curviligne le long du fond de fissure,
· la valeur des facteurs d'intensité des contraintes K1, K2, K3 locaux et du G local en chaque
point.
La table peut être imprimé par IMPR_TABLE [U4.91.03].
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4 Exemples
4.1 Calcul
de
G(s) classique en élasticité linéaire (option 'CALC_G')
G1LOC
=
CALC_G_LOCAL_T
(
MODELE
=
mo,
CHAM_MATER =
chma,
DEPL =
depl,
FOND_FISS
=
ff,
R_INF
=
1.,
R_SUP
=
2.,
EXCIT
=
_F(CHARGE
=
ch,),
DEGRE
=
4.,
LISSAGE_THETA
='LAGRANGE' )
On calcule le taux de restitution d'énergie local G(s) sur le fond de fissure ff en l'approximant par
des polynômes de Legendre de degré 4. La base des champs de propagation correspond aux
fonctions de forme des noeuds du fond de fissure (LISSAGE_THETA='LAGRANGE'). Les rayons de la
couronne de calcul sont constants.
Si on ne modélise que la moitié du solide par rapport au fond de fissure, on peut ajouter le mot clé :
SYME_CHAR='SYME' qui permet d'obtenir automatiquement les valeurs intrinsèques de G( s) (valeur
multipliée par 2.). Noter que la charge ch n'est prise en compte que si elle s'applique à l'intérieur de la
couronne définie par R_SUP.
On peut trouver des exemples d'utilisation dans les tests suivants :
SSLV110 [V3.04.110] Fissure semi-elliptique en milieu infini
SSLV112 [V3.04.112] Fissure circulaire en milieu infini
HPLV103 [V7.03.103] Thermoélasticité avec fissure circulaire en milieu infini
4.2 Calcul
de
G(s) en élasticité non linéaire en grandes transformations
(option 'CALC_G')
G2LOC = CALC_G_LOCAL_T ( RESULTAT = resu,
NUME_ORDRE=
(1,
10,
20),
FOND_FISS
=
ff,
R_INF_FO
=
rinf,
R_SUP_FO
=
rsup,
LISSAGE_THETA
= 'LEGENDRE',
DEGRE
=
7.,
COMP_ELAS
=_F(RELATION='ELAS_VMIS_LINE'
DEFORMATION='GREEN'),
)
On calcule le taux de restitution d'énergie local G(s) :
·
sur le fond de fissure ff ;
·
à partir du modèle, du champ de matériau et des chargements extraits de la structure de
données resu ;
·
la relation entre les déformations et les contraintes est une relation élastique non linéaire de
von Mises à écrouissage isotrope linéaire ;
·
les déformations sont celles de Green-Lagrange (comportement hyperélastique), les grands
déplacements et grandes rotations sont autorisés. Dans ce cas, les chargements sont donc
forcément des charges mortes ;
·
G(s) est approximé par des polynômes de Legendre de degré maximal 7 ;
·
la base des champs de propagation est la base des polynômes de Legendre
(LISSAGE_THETA='LEGENDRE') ;
·
les rayons définissant la couronne sont des fonctions de l'abscisse curviligne ;
·
le calcul est effectué pour 3 numéros d'ordre (on récupère les déplacements aux numéros
d'ordre 1, 10 et 20 à partir du concept resu issu d'un calcul avec STAT_NON_LINE).
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.8- : Post-traitement et analyses dédiées
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Code_Aster ®
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8.2
Titre :
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Page laissée intentionnellement blanche.
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