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8.2

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Opérateur CALC_FONCTION


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M. COURTOIS, D. THOMASSON, F. LEBOUVIER Clé
:
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Fascicule U4.3- : Fonction
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Opérateur CALC_FONCTION





1 But

Effectuer des opérations mathématiques sur des structures de données de type fonction.

Les opérations suivantes sont actuellement disponibles :

·
la dérivation d'une fonction,
·
l'intégration d'une fonction,
·
l'inverse d'une fonction,
·
la valeur absolue d'une fonction,
·
la recherche de l'enveloppe de plusieurs fonctions,
·
la combinaison linéaire réelle ou complexe de plusieurs fonctions,
·
la composition de deux fonctions,
·
la concaténation (mise bout à bout avec gestion des chevauchements) de plusieurs fonctions,
·
l'extraction d'une fonction réelle à partir d'une fonction complexe,
·
le calcul de la puissance nième d'une fonction,
·
le calcul de FFT directe ou inverse d'une fonction,
·
la correction d'un accélérogramme mesuré en vue du calcul d'une réponse sismique,
·
le lissage enveloppe d'un ou plusieurs spectres bruts d'oscillateur,
·
le calcul du spectre d'oscillateur d'un accélérogramme (fonction de la fréquence et de
l'amortissement) sous forme d'une nappe,

Produit une structure de données fonction, ou nappe, selon le mot clé facteur utilisé.
En sortie de la commande, la fonction est réordonnée par abscisses croissantes.
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Table des matières

1 But .........................................................................................................................................................1
2 Syntaxe ..................................................................................................................................................4
3 Opérandes .............................................................................................................................................7
3.1 Mot clé DERIVE ...............................................................................................................................7
3.2 Mot clé INTEGRE .............................................................................................................................7
3.3 Mot clé INVERSE .............................................................................................................................8
3.4 Mot clé ABS......................................................................................................................................8
3.5 Mot clé ENVELOPPE.........................................................................................................................8

3.5.1 Opérande FONCTION .............................................................................................................8
3.5.2 Opérande CRITERE ...............................................................................................................9
3.6 Mot clé COMB et opérande LIST_PARA..........................................................................................9
3.7 Mot clé COMB_C et opérande LIST_PARA ......................................................................................9
3.8 Mot clé COMPOSE ...........................................................................................................................10
3.9 Mot clé ASSE..................................................................................................................................10

3.9.1 Opérande FONCTION ...........................................................................................................10
3.9.2 Opérande SURCHARGE .........................................................................................................10
3.9.3 Vérifications ..........................................................................................................................10

3.10
Mot clé EXTRACTION ...........................................................................................................11
3.10.1
Opérande FONCTION...............................................................................................11
3.10.2
Opérande PARTIE ...................................................................................................11
3.11
Mot clé PUISSANCE..............................................................................................................11
3.12
Mot clé FFT...........................................................................................................................11
3.13
Mot clé CORR_ACCE..............................................................................................................12
3.13.1
Opérande FONCTION...............................................................................................12
3.13.2
Opérande CORR_DEPL.............................................................................................12
3.14
Mot clé LISS_ENVELOP .......................................................................................................12
3.15
Mot clé SPEC_OSCI..............................................................................................................13
3.15.1
Opérande FONCTION...............................................................................................14
3.15.2
Opérande METHODE .................................................................................................14
3.15.3
Opérande AMOR_REDUIT ........................................................................................14
3.15.4
Opérandes FREQ / LIST_FREQ............................................................................14
3.15.5
Opérandes NATURE / NATURE_FONC ...................................................................14
3.15.6
Opérande NORME .....................................................................................................14
3.16
Attributs du concept fonction en sortie .................................................................................15
3.16.1
Valeurs par défaut....................................................................................................15
3.16.2
Surcharge des attributs............................................................................................16
3.16.2.1 Opérande NOM_PARA..........................................................................................16
3.16.2.2 Opérande NOM_RESU..........................................................................................16
3.16.2.3 Opérande INTERPOL..........................................................................................16
3.16.2.4 Opérandes PROL_DROITE / PROL_GAUCHE ....................................................16

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3.16.2.5 Opérandes NOM_PARA_FONC / INTERPOL_FONC / PROL_DROITE_FONC /
PROL_GAUCHE_FONC .............................................................................................. 16
3.17
Opérande INFO....................................................................................................................16
4 Exemples .............................................................................................................................................17
4.1 Calcul d'une enveloppe .................................................................................................................17
4.2 Calcul de la dérivée de la fonction si...........................................................................................17
4.3 Concaténation de deux fonctions..................................................................................................18
4.4 Composition de deux fonctions .....................................................................................................19
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2 Syntaxe

fr
= CALC_FONCTION

(
/ DERIVE
= _F(

FONCTION = f, [fonction]










METHODE = 'DIFF_CENTREE', [DEFAUT]








),
/
INTEGRE
=

_F
(
FONCTION = f, [fonction]










METHODE = / 'TRAPEZE',

[DEFAUT]

/
'SIMPSON',










COEF = / 0., [DEFAUT]













/ r,



[R]








),
/
INVERSE
=
_F(
FONCTION = f, [fonction]






),
/
ABS
=
_F(
FONCTION = f, [fonction]






),
/
ENVELOPPE
=
_F(
FONCTION = f, [l_fonction]









CRITERE =
/ 'SUP',

[DEFAUT]







/
'INF',







),
/
COMB
=
_F
(
FONCTION
=
f
,
[fonction]









COEF = r,




[R]







),
/
COMB_C
=
_F
(
FONCTION
=
f_c,
[fonction_c]









/ COEF_R
=
r
,
[R]









/
COEF_C
=
c
,
[C]







),





# si COMB ou COMB_C






LIST_PARA
=
lpara,
[listr8]
/
COMPOSE =
_F(
FONC_RESU
= f_resu
, [fonction]









FONC_PARA
= f_para
, [fonction]







),
/
ASSE =_F(
FONCTION
=
l_f, [l_fonction]









SURCHARGE
= / 'DROITE',
[DEFAUT]













/
'GAUCHE',







),
/
EXTRACTION=_F(

FONCTION
=
f_c, [fonction_c]









PARTIE
= / 'REEL',













/
'IMAG',













/
'MODULE',













/
'PHASE',







),
/ PUISSANCE = _F(
FONCTION
=
f
,
[fonction]









EXPOSANT
= /
n, [I]
/
1, [DEFAUT]
),

/
FFT
=
_F(

FONCTION
=
f
,
[fonction]









METHODE =
/ 'PROL_ZERO',
[DEFAUT]
/
'TRONCATURE',







),
/
CORR_ACCE
=
_F(

FONCTION
=
f
,
[fonction]










CORR_DEPL = /
'NON',
[DEFAUT]












/ 'OUI',







),
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/ LISS_ENVELOP
= _F(

,
NAPPE

=
n,
[nappe]
FREQ_MIN
=

/
fmin,
[R]
/
0.2
[DEFAUT]
FREQ_MAX
=

/
fmax,
[R]
/
35.5 [DEFAUT]

ELARG
=
/elar,
[R]
/0.1,
[DEFAUT]

TOLE_LISS
=
/
toleliss,
[R]
/ 0.25,
[DEFAUT]






),

/
SPEC_OSCI
=
_F(

FONCTION


=
f,
[fonction]










METHODE = 'NIGAM',

[DEFAUT]










AMOR_REDUIT=
lam, [l_R]










/ FREQ = lfre,


[l_R]










/ LIST_FREQ = lfreq,

[listr8]










NATURE = / 'ACCE',

[DEFAUT]
/
'VITE',
/
'DEPL',










NATURE_FONC=
'ACCE', [DEFAUT]










NORME = / 9.81 ,

[DEFAUT]














/ r ,
[R]








),




NOM_PARA
=
para
,
[Kn]



NOM_RESU
=
resu
,
[Kn]



PROL_DROITE
=
/
'CONSTANT',
/
'LINEAIRE',
/
'EXCLU',


PROL_GAUCHE
=
/
'CONSTANT',
/
'LINEAIRE',
/
'EXCLU'


INTERPOL
= I 'LIN',
[l_Kn]







I 'LOG',







I 'NON',


INTERPOL_FONC
=
I 'LIN',
[l_Kn]








I 'LOG',








I 'NON',



NOM_PARA_FONC
=
parf,
[Kn]


PROL_DROITE_FONC
= / 'CONSTANT',
/
'LINEAIRE',
/
'EXCLU',


PROL_GAUCHE_FONC
= / 'CONSTANT',
/
'LINEAIRE',
/
'EXCLU',



INFO
=
/
1,
[DEFAUT]





/
2,

)

Si mot-clé facteur DERIVE

alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur INTEGRE

alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur INVERSE

alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur ABS


alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur ENVELOPPE
alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur COMB
alors
fr
=
[FONCTION]
Si mot-clé facteur COMB_C

alors fr = [FONCTION_C]
Si mot-clé facteur COMPOSE

alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur ASSE
alors
fr
=
[FONCTION]
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Si mot-clé facteur EXTRACTION
alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur FFT


alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur CORR_ACCE
alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur PUISSANCE
alors fr = [FONCTION]
Si mot-clé facteur SPEC_OSCI
alors fr = [NAPPE]

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3 Opérandes

3.1 Mot
clé
DERIVE

/ DERIVE
=

On dérive la fonction f(t) .


FONCTION = f

Nom de la fonction que l'on désire dériver.
Ne s'applique pas aux concepts de type nappe.



METHODE =

Nom de la METHODE que l'on désire utiliser : la seule méthode disponible est actuellement
DIFF_CENTREE (par défaut).

Remarques :

Voir mot clé INTEGRE.

3.2 Mot
clé
INTEGRE

/ INTEGRE
=

On intègre la fonction f(t) .


FONCTION = f

Nom de la fonction que l'on désire intégrer.
Ne s'applique pas aux concepts de type nappe.



METHODE =

Nom de la METHODE que l'on désire utiliser.

Deux méthodes sont disponibles : la méthode des 'TRAPEZE' (par défaut) et la méthode de
'SIMPSON'.

La méthode de 'SIMPSON' est à employer avec précaution car elle peut entraîner des
oscillations. Il vaut mieux discrétiser finement f(t) et intégrer avec la méthode des
'TRAPEZE'. Notamment il est déconseillé d'utiliser la méthode 'SIMPSON' pour
l'interprétation d'un accélérogramme.



COEF = r

Constante d'intégration, par défaut 0.

Remarques :

· Pour INTEGRE comme pour DERIVE, le NOM_PARA de la fonction produite est
inchangé : il ne faut par exemple pas s'attendre à que le NOM_RESU='ACCE'
produise NOM_RESU='VITE' dans la fonction intégrée. L'utilisateur a la faculté de le
modifier par le mot clé du même nom dans CALC_FONCTION.
· Concernant les prolongements, la fonction produite a par défaut des prolongements
EXCLU à gauche et à droite, quelques soient ceux de la fonction de départ. Ne pas
s'attendre donc à ce qu'un prolongement linéaire devienne constant dans la fonction
dérivée ... Là encore, l'utilisateur est maître de ses prolongements pour la fonction
produite par les mots clés PROL_DROITE et PROL_GAUCHE.
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3.3 Mot
clé
INVERSE

/ INVERSE
=

On inverse la fonction f(t) .


FONCTION = f

Nom de la fonction que l'on désire inverser, il est nécessaire que celle-ci soit bijective
(strictement croissante ou strictement décroissante).

Ne s'applique pas aux concepts de type nappe.

Remarque :

· Les labels des paramètres ne sont pas inversés ! Le soin est laissé à l'utilisateur
d'affecter les valeurs correctes par les mots clés NOM_PARA et NOM_RESU.Par défaut,
le NOM_PARA est inchangé et NOM_RESU est affecté à `TOUTRESU'.
· Les modes d'interpolations sont intervertis : par ex. (`LIN', 'LOG') devient
(`LOG', 'LIN').
· Les prolongements EXCLU et LINEAIRE sont inchangés. En revanche, un
prolongement CONSTANT est changé en EXCLU.

3.4 Mot
clé
ABS

/ ABS
=

Fournit la valeur absolue d'une fonction ou d'une nappe.


FONCTION = f

Nom de la fonction dont on désire la valeur absolue.

Remarque :

· Les paramètres (prolongements, interpolations, NOM_PARA et NOM_RESU) de la
fonction produite sont les mêmes que ceux de la fonction de départ.
· Sauf pour le prolongement LINEAIRE : systématiquement changé en EXCLU par
précaution. En effet, le prolongement linéaire à droite d'une fonction décroissante
conduit pour des abscisses suffisamment grandes à des valeurs négatives :
responsabilité est donc laissée à l'utilisateur d'affecter lui-même
PROL_DROITE='LINEAIRE' (et respectivement à gauche).

3.5 Mot
clé
ENVELOPPE

/
ENVELOPPE
=

Calcul de l'enveloppe de plusieurs fonctions.

Cette opération est disponible sur des opérandes de nature fonction ou nappe.

3.5.1 Opérande
FONCTION

FONCTION = f

Liste des fonctions ou nappes dont on cherche l'enveloppe.
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3.5.2 Opérande
CRITERE

CRITERE =

/
'SUP'

On cherche l'enveloppe supérieure.

/
'INF'

On cherche l'enveloppe inférieure.

Remarques pour la recherche de l'enveloppe :

·
les fonctions doivent être toutes de même nature (fonction ou nappe),
·
Cas des fonctions simples : pour les prolongements, interpolations, NOM_PARA et
NOM_RESU, ce sont les paramètres de la première des fonctions dans la liste qui sont
retenus. Le support d'abscisses de la fonction enveloppe sera la réunion des listes
d'abscisses de toutes les fonctions.
·
Cas des nappes : les paramètres (prolongements, interpolations, NOM_PARA, NOM_RESU,
NOM_PARA_FONC) doivent impérativement être identiques entre les nappes fournies. Les
supports d'abscisses (valeurs des paramètres et abscisses des fonctions des nappes)
sont homogénéisés pour pouvoir calculer l'enveloppe. La nappe produite aura cette
discrétisation pour abscisses.

3.6 Mot
clé
COMB et opérande LIST_PARA

/ COMB =

Combinaison linéaire réelle de plusieurs concepts de nature fonction ou nappe.


FONCTION = f

Nom de la fonction à combiner.


COEF= r

Valeur du coefficient.


LIST_PARA= lpara

Liste des valeurs des paramètres pour laquelle la combinaison des fonctions sera discrétisée. Si
ce mot clé n'est pas renseigné, une liste par défaut est construite en prenant l'union des listes des
valeurs des paramètres de chaque fonction.

Attention :

Ce n'est pas un mot clé du mot clé facteur COMB.

Remarques pour la combinaison :

Voir les remarques pour le mot clé ENVELOPPE

3.7 Mot
clé
COMB_C et opérande LIST_PARA

/ COMB_C
=

Combinaison linéaire complexe de plusieurs concepts de nature fonction_c.


FONCTION =
f_c

Nom de la fonction à combiner. Elle peut être à valeurs complexes ou réelles.


/ COEF_R = r,

/ COEF_C = c,

Valeur du coefficient multiplicateur, soit sous forme réelle r, soit sous forme complexe c.
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LIST_PARA = lpara

Liste des valeurs des paramètres pour laquelle la combinaison de fonctions sera discrétisée. Si ce
mot clé n'est pas renseigné, une liste par défaut est construite en prenant l'union des listes des
valeurs des paramètres de chaque fonction.

Remarques pour la combinaison :

Voir les remarques pour le mot clé ENVELOPPE

3.8 Mot
clé
COMPOSE

Mot clé facteur permettant de calculer la composée de deux fonctions F(G(t)).
Ne s'applique pas aux concepts de type nappe.

/
COMPOSE
=






FONC_RESU = f_resu

Fonction f_resu(x)






FONC_PARA = f_para

Fonction f_para(t)

On vérifie que le NOM_PARA de f_resu correspond au NOM_RESU de f_para.

3.9 Mot
clé
ASSE

/
ASSE
=

Mot clé facteur permettant de créer une fonction réelle en concaténant deux fonctions réelles
tabulées.
Ne s'applique pas aux concepts de type nappe.

3.9.1 Opérande
FONCTION


FONCTION = l_f

Fonctions à concaténer. On attend exactement deux fonctions.

3.9.2 Opérande
SURCHARGE


SURCHARGE
= / 'DROITE',






/ 'GAUCHE',

Les points de discrétisation de la fonction créée sont ceux de l'ensemble des deux fonctions,
modulo les effets de surcharge.
Si les domaines de définition des fonctions se chevauchent, l'une des fonctions imposent ses
points sur la zone de recouvrement et pour les prolongements :

SURCHARGE = / 'DROITE' : c'est la fonction qui a le grand xmax qui est choisie,
SURCHARGE = / 'GAUCHE' : c'est la fonction qui a le plus petit xmin qui est choisie.

3.9.3 Vérifications

On vérifie que toutes les fonctions ont le même NOM_PARA, ainsi que les mêmes interpolations.
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3.10 Mot
clé
EXTRACTION

/
EXTRACTION
=

Mot clé facteur permettant de construire à partir d'une fonction complexe (type fonct_c),
une fonction réelle représentant soit la partie réelle, soit la partie imaginaire, soit le module,
soit la phase de la fonction complexe.

3.10.1 Opérande FONCTION


FONCTION = f_c

Fonction complexe.

3.10.2 Opérande PARTIE


PARTIE
=

/ 'REEL'
: extraction de la partie réelle de f_c,
/ 'IMAG'
: extraction de la partie imaginaire de f_c,
/ 'MODULE' : extraction du module de f_c,
/ 'PHASE' : extraction de la phase (en degré) de f_c.

3.11 Mot
clé
PUISSANCE

Ce mot clé permet de construire la puissance nième d'une fonction ou d'un ensemble de fonctions
fourni sous forme d'une nappe.

FONCTION = f

Nom de la fonction f concernée (type fonction ou nappe).

EXPOSANT = n
La fonction résultat calculée sera x f (x) n. Par défaut, n = 1.

3.12 Mot
clé
FFT

/ FFT
=

On calcule la transformée de Fourier directe ou inverse d'une fonction (algorithme FFT).

FONCTION = f

Nom de la fonction sur laquelle s'effectue l'opération.
Si le NOM_PARA de la fonction est INST, alors la FFT directe est calculée.
Si le NOM_PARA de la fonction est FREQ, alors la FFT inverse est calculée.
Ne s'applique pas aux concepts de type nappe.

METHODE =
L'algorithme FFT n'accepte en entrée qu'un signal dont le nombre d'échantillons est une
puissance de 2.
La méthode 'PROL_ZERO' (par défaut) propose de prolonger le signal d'entrée avec des zéros
jusqu'à avoir un nombre total d'échantillon qui est la première puissance de 2 dont la valeur est
supérieure au nombre d'échantillons initial.
La méthode 'TRONCATURE' ne va considérer que les premiers échantillons dont le nombre total
est la plus grande puissance de deux dont la valeur est inférieure au nombre initial d'échantillon.
Par exemple, sur un signal de 601 valeurs, la méthode 'PROL_ZERO' va compléter le signal pour
avoir 1024 échantillons, alors que la méthode 'TRONCATURE' ne va considérer que les
512 premiers instants.
Si le signal d'entrée à un nombre d'échantillon qui est une puissance de deux, les deux méthodes
sont bien évidemment équivalentes : on prend en compte le signal sans le modifier.
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3.13 Mot
clé
CORR_ACCE

/
CORR_ACCE
=

Mot clé facteur permettant de corriger un accélérogramme mesuré en vue du calcul de la
réponse sismique d'un système.
On supprime la dérive du signal, calculée par lissage linéaire au sens des moindres carrés
sur la totalité du signal, afin de rendre l'accélérogramme plus réaliste. La dérive de la vitesse
relative correspondante est également supprimée.

On retourne en sortie l'accélérogramme corrigé.

3.13.1 Opérande FONCTION

FONCTION = f

Accélérogramme réel mesuré.
Ne s'applique pas aux concepts de type nappe.

3.13.2 Opérande CORR_DEPL

CORR_DEPL
=

/
'NON'

On ne corrige pas la dérive du déplacement relatif, c'est la valeur par défaut.

/
'OUI'

On supprime aussi la dérive du déplacement relatif. Cette option est à utiliser avec
précaution, car on ne connaît pas a priori la valeur du déplacement final après le séisme.

3.14 Mot
clé
LISS_ENVELOP

Les données d'origine sont constituées d'une nappe de spectres SRO brut définis sur un grand
nombre de points pour un niveau de plancher donné.
La première étape consiste, pour chaque spectre, à l'élargissement en fréquence (décalage à gauche
et à droite) suivi d'une diminution du nombre de point de définition. Ces opérations effectuées, on
s'assure du caractère enveloppe du spectre lissé par rapport au spectre initial. A ce stade, chaque
spectre possède sa propre base de fréquence.
La seconde étape consiste à homogénéiser la base de fréquence de l'ensemble des spectres de la
nappe en s'assurant du non recouvrement des spectres entre eux.

NAPPE = n

Nom de la nappe d'entrée formée des spectres bruts associés à chaque niveau d'amortissement.



FREQ_MIN et FREQ_MAX

Plage de définition en fréquence du spectre lissé.
Les fréquences mentionnées sous FREQ_MIN et FREQ_MAX doivent être choisies parmi les
fréquences de discrétisation du spectre brut.
Par défaut, on considère le spectre complet.



ELARG

L'élargissement porte sur l'ensemble du spectre,
Il est donné en pourcentage et vaut 0.1 (10%) par défaut.
Pour chaque fréquence Fi du spectre brut, on définit deux nouvelles valeurs de fréquences
telles que :

·
F - = i
F (1 - g ) avec 0< g <1,
·
F + = i
F (1+ d ) avec 0< d <1.
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Fascicule U4.3- : Fonction
HT-62/06/004/A

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Version
8.2

Titre :

Opérateur CALC_FONCTION


Date :
31/01/06
Auteur(s) :
M. COURTOIS, D. THOMASSON, F. LEBOUVIER Clé
:
U4.32.04-I1 Page
: 13/20


Les paramètres g et d représentent l'amplitude de l'élargissement en fréquence.
Les valeurs des fréquences excentrées
-
F et +
F ne correspondent pas aux valeurs i
F de
la liste de définition du spectre brut. On définit ainsi j
F et k
F telles que :
-
·
j
F : valeur appartenant à la liste, immédiatement inférieure ou égale à F ,
·
k
F : valeur appartenant à la liste, immédiatement inférieure ou égale à +
F .

( jF,i)
Pour chaque fréquence i
F , deux points de coordonnées
et ( k
F ,i ) sont définies
i représente l'accélération à la fréquence i
F . Deux nouveaux spectres résultants du
décalage du spectre brut sur l'axe des fréquences sont donc construits.



TOLE_LISS

Critère en pourcentage portant sur l'élimination des points lors de lissage. Cette tolérance est
fixée à 0.25 fois la valeur par défaut.
Le lissage est réalisé sur l'enveloppe des spectres brut, décalé à droite et à gauche.

Un exemple d'application est proposé dans le cas test ZZZZ100e.

3.15 Mot
clé
SPEC_OSCI

/ SPEC_OSCI
=

Calcule le spectre d'oscillateur d'un accélérogramme, fonction de nature fonction [R4.05.03].

Le spectre d'oscillateur n'est calculable que sur les fonctions de NOM_RESU = 'ACCE' et de
NOM_PARA = 'INST'.

Pour tout i et tout j on considère j
qi la solution de l'équation différentielle :

&
q j
j
j
i + 2
2
ji &q + q = f(t)
i
i
i


j
j
avec q ( )
0 =
( )
0 = ( )
&q
f
i
i
0 et = 2
i
i

Le concept produit fr est une nappe (fonction à deux variables) constituée des fonctions
(fr ,...,fr , )...
i
j
avec fr j fonction définie aux points i avec :

fr ( i ) = Max q j

(t) et D = {t / f
j
i
}
définie
t D


Par défaut pour le calcul du spectre d'oscillateur

·
on considère pour les amortissements réduits les valeurs :

0.02 0.05 0.10

·
on considère pour les fréquences, les 150 valeurs suivantes en Hz,

la première est à 0.2 Hz et on déduit les suivantes par la règle ;
de la

2ème à la 57ème : par pas de
0.05 Hz








58


65
0.075
Hz








66


79
0.10

Hz








80

103
0.125
Hz
104


131
0.25

Hz
132


137
0.5


Hz
138


141
1.



Hz
142


150
1.5


Hz

·
le spectre est normé à g (soit à la valeur 9.81 ms-2).
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3.15.1 Opérande FONCTION


FONCTION =
f

Nom de la fonction sur laquelle s'effectue l'opération.
Ne s'applique pas aux concepts de type nappe.

3.15.2 Opérande METHODE



METHODE =

Nom de la METHODE que l'on désire utiliser : la seule méthode utilisable actuellement est
'NIGAM' (par défaut) qui est détaillée dans le document [R5.05.01].

3.15.3 Opérande AMOR_REDUIT



AMOR_REDUIT = lam

lam = (

1,...,
, )
...
i


Liste des amortissements réduits : exemple 0.01, 0.05, ....

3.15.4 Opérandes FREQ / LIST_FREQ

/

FREQ = lfre

lfre = (

1,...,
, )
...
i
. Liste des fréquences.

/

LIST_FREQ = lfreq

Liste des fréquences fournies sous un concept listr8.

3.15.5 Opérandes NATURE / NATURE_FONC



NATURE =

Nature de la grandeur de la nappe créée par la commande CALC_FONCTION.

2
'ACCE': spectre de pseudo - accélération
(
u t) =
(
u t)
&

i
'VITE': spectre de pseudo - vitesse
(
u t) =
(
u t)
&

i

'DEPL': spectre de déplacement
(
u t)



NATURE_FONC = 'ACCE'

Nature de la fonction qui sert à construire le spectre. Pour l'instant seule la valeur 'ACCE' est
disponible. Ce mot clé permet de surcharger le NOM_RESU de la fonction spécifiée sous le
mot clé FONCTION lorsque celle-ci est créée par RECU_FONCTION [U4.32.03].

3.15.6 Opérande NORME


NORME = r

Le spectre d'oscillateur sera normé à la valeur r (valeur de la pseudo-accélération), cette
valeur est rappelée dans le fichier de message.

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3.16 Attributs du concept fonction en sortie

3.16.1 Valeurs par défaut

Par défaut les attributs du concept fonction en sortie de la commande CALC_FONCTION sont pour les
différentes options (cf. commandes DEFI_FONCTION [U4.31.02] et DEFI_NAPPE [U4.31.03]).

·
Option DERIVE :

Interpolation : donnée par la fonction en entrée

Prolongement gauche : EXCLU

Prolongement droit : EXCLU

NOM_PARA = 'INST' (exemple) donné par la fonction en entrée

NOM_RESU = 'VITE' (exemple) donné par la fonction en entrée

·
Option INTEGRE :

Même règles que pour DERIVE

·
Options COMB / COMB_C :

Les attributs de la première fonction combinée.

·
Option SPEC_OSCI : le résultat est une nappe

Les attributs de la nappe :

NOM_PARA = 'AMOR'

NOM_RESU = 'DEPL' ou 'VITE' ou 'ACCE'

Interpolation : 'LOG'

Prolongement gauche : 'EXCLU'

Prolongement droit : 'EXCLU'

Les attributs de chaque fonction :

NOM_PARA = 'FREQ'

Interpolation : 'LOG'

Prolongement gauche : 'EXCLU'

Prolongement droit : 'CONSTANT'

·
Option ENVELOPPE :

Les attributs de la première fonction donnée.


·
Option FFT :

NOM_PARA = FREQ si NOM_PARA de la fonction est INST
Sinon c'est l'inverse

·
Option COMPOSE :

NOM_PARA : celui de la fonction FONC_PARA
NOM_RESU : celui de la fonction FONC_RESU
INTERPOL : celui de la fonction FONC_RESU
Prolongement : celui de la fonction FONC_RESU

·
Option EXTRACTION :

Attributs identiques à ceux de la fonction donnée en entrée

·
Option ASSE :

NOM_PARA : celui des fonctions
NOM_RESU : celui des fonctions
INTERPOL : linéaire
Prolongement : 'EXCLU'
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3.16.2 Surcharge des attributs

L'utilisateur peut surcharger les attributs donnés par défaut en utilisant les mots clés suivants :

3.16.2.1 Opérande NOM_PARA


NOM_PARA = para

Il désigne le nom du paramètre (variable ou abscisse) de la fonction ou de la nappe. Les
valeurs actuellement autorisées pour para sont :

/
'TEMP'
/
'INST'
/
'EPSI'
/
'X'
/
'Y'
/
'Z'
/
'FREQ'
/
'PULS'
/
'AMOR'
/
'DX' /
'DY' /
'DZ'
/
'DRX'
/
'DRY'
/
'DRZ'
/
'ABSC'

3.16.2.2 Opérande NOM_RESU


NOM_RESU = resu

Il permet de documenter, la fonction créée en donnant un nom (8 caractères) à la fonction.
Sauf exception (cf. [§3.1], [3.2], [§3.5]), ce nom n'est pas testé.

3.16.2.3 Opérande INTERPOL


INTERPOL

Type d'interpolation de la fonction entre les valeurs du paramètre du domaine de définition.
Derrière ce mot clé on attend une liste de paramètres (deux au maximum) parmi 'NON',
'LIN', 'LOG'. Si une seule valeur est donnée l'interpolation sera identique pour les
abscisses et les ordonnées. Si deux valeurs sont données, la première correspond à
l'interpolation des abscisses et la deuxième à l'interpolation des ordonnées.

3.16.2.4 Opérandes PROL_DROITE / PROL_GAUCHE


PROL_DROITE et PROL_GAUCHE

Ils définissent le type de prolongement à droite (à gauche) du domaine de définition de la
variable :

·
'CONSTANT' pour un prolongement avec la dernière (ou première) valeur de la
fonction,
·
'LINEAIRE' pour un prolongement le long du premier segment défini
(PROL_GAUCHE) ou du dernier segment défini (PROL_DROITE),
·
'EXCLU' si l'extrapolation des valeurs en dehors du domaine de définition du
paramètre est interdite.

3.16.2.5 Opérandes NOM_PARA_FONC / INTERPOL_FONC / PROL_DROITE_FONC / PROL_GAUCHE_FONC

Ces mots clés permettent de modifier les attributs des fonctions qui interviennent dans la définition des
nappes. Ils ont donc la même signification que les mots clé sans le suffixe FONC.

3.17 Opérande
INFO

INFO
=

Précise les options d'impression sur le fichier MESSAGE.

1
pas d'impression
2
impression du descripteur de la fonction (option par défaut) et de la liste des 10 premières
valeurs de chaque fonction dans l'ordre croissant des 10 premiers paramètres.
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4 Exemples

4.1
Calcul d'une enveloppe

Le fichier de commandes qui suit :

DEPI=2. * pi
PAS0=DEPI / 200.
LI1=DEFI_LIST_REEL( DEBUT=0.,
INTERVALLE=_F( JUSQU_A = DEPI, PAS = PAS0) )

COa = FORMULE(NOM_PARA='INST',VALE='cos(INST)')
SIa = FORMULE(NOM_PARA='INST',VALE='sin(INST)')

CO = CALC_FONC_INTERP( FONCTION=COa, LIST_PARA=LI1,
NOM_PARA='INST',
NOM_RESU='DEPL',
PROL_GAUCHE='EXCLU', PROL_DROITE='LINEAIRE',
INTERPOL='LIN',
TITRE=' FONCTION COSINUS' )

SI = CALC_FONC_INTERP( FONCTION=SIa, LIST_PARA=LI1,
NOM_PARA='INST',
NOM_RESU='DEPLACEMENT',
PROL_GAUCHE='EXCLU',
PROL_DROITE='CONSTANT',
INTERPOL='LIN',
TITRE=' FONCTION SINUS ' )

ENV1=CALC_FONCTION( ENVELOPPE=_F( FONCTION = ( SI, CO, ),
CRITERE = 'SUP') )

4.2
Calcul de la dérivée de la fonction si

Les commandes qui suivent



der1 = CALC_FONCTION( DERIVE=_F( FONCTION= si ),)



inst1 = 20. * pas

TEST_FONCTION(
VALEUR=
_F(
FONCTION = der1, NOM_PARA = 'inst',
VALE_PARA=
inst1,
VALE_REFE=
COa(INST1),)






)


produisent sur le fichier 'RESULTAT' :


---- FONCTION : DER1

OK INST RELA -0.016 % VALE: 8.0888392298046D-01
6.28319E-01 TOLE 0.100 % REFE: 8.0901699437495D-01
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4.3
Concaténation de deux fonctions



DFC1=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='X', NOM_RESU='Y',
VALE=(0., 10.,


4.,
14.,


6.,
16.,),
PROL_DROITE='LINEAIRE',
PROL_GAUCHE='LINEAIRE'
)

#

DFC2=DEFI_FONCTION( NOM_PARA='X', NOM_RESU='Y',
VALE=(5., 25.,


7.,
27.,


8.,
28.,),
PROL_DROITE='LINEAIRE',
PROL_GAUCHE='LINEAIRE'
)

#

DFC3=CALC_FONCTION( ASSE=_F(
FONCTION = ( DFC2, DFC1, ),
SURCHARGE = 'DROITE')
)

DFC4=CALC_FONCTION( ASSE=_F(
FONCTION = ( DFC1, DFC2, ),
SURCHARGE = 'GAUCHE')
)

Les valeurs de la fonction dfc3 sont :

x
=
0.

4.

5.

7.

8.
y
=
10.
14.
25.
27.
28.

Les valeurs de la fonction dfc4 sont :

x
=
0.

4.

6.

7.

8.
y
=
10.
14.
16.
27.
28.
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4.4
Composition de deux fonctions

fonc1 = DEFI_FONCTION ( NOM_PARA = 'X',
NOM_RESU
=
'F',
VALE =
(
0.,

0.,
2.,

5.,
3.,
10.,
5.,
15.,
7.,
13.,
8.,
10.,
10.,
9.,
12.,
8.,
13.,
5.,
15.,
1.,
20.,
0.
)
)

fonc2 = DEFI_FONCTION ( NOM_PARA = 'INST',
NOM_RESU
=
'X',
VALE =
(
0.,

0.,
0.1,
2.,
0.2
,
4.,
0.3
,
6.,
0.4
,
8.,
0.5
, 10.,
0.6
, 12.,
0.7
, 14.,
0.8
, 16.,
0.9
, 18.,
1.0
, 20.
)
)

comp1 = CALC_FONCTION ( COMPOSE = _F( FONC_RESU = fonc1,
FONC_PARA
=
fonc2
)







)

Les valeurs de la fonction comp1 sont :

inst = 0.
0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
F = 0.
5.
12.5 14.
10.
9.
8.
3.
0.8
0.4
0.
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