Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 1/148

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA















Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
Document : U4.43.01





Opérateur DEFI_MATERIAU










1 But

Définir le comportement d'un matériau ou les paramètres associés à la fatigue, au dommage, ou aux
méthodes simplifiées.

Les lois de comportement admises actuellement par cet opérateur concernent les domaines suivants :
Mécanique et Thermique linéaires ou non, Métallurgique pour la modélisation des aciers,
Hydratation et Séchage pour les bétons, Fluide pour l'acoustique, Thermo-Hydro-Mécanique pour
la modélisation des milieux poreux saturés en thermo-mécanique couplée et la Mécanique des Sols.

Si nécessaire, un même matériau peut être défini lors d'un appel à DEFI_MATERIAU avec plusieurs
comportements, tels que élastique, thermique, ...

Produit une Structure de données de type mater.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 2/148


Table
des
matières

1 But .........................................................................................................................................................1
2 Syntaxe générale .................................................................................................................................14
3 Comportements élastiques généraux..................................................................................................18
3.1 Mots clés facteur ELAS / ELAS_FO ............................................................................................18
3.1.1 Syntaxe.................................................................................................................................18
3.1.2 Opérandes E / NU..............................................................................................................18
3.1.3 Opérande RHO ......................................................................................................................18
3.1.4 Opérandes ALPHA / TEMP_DEF_ALPHA / PRECISION.................................................19
3.1.5 Opérandes AMOR_ALPHA / AMOR_BETHA / AMOR_HYST ...................................................20
3.1.6 Opérandes K_DESSIC / B_ENDOGE....................................................................................20
3.1.7 Opérande FONC_DESORP.....................................................................................................20

3.2 Mot clé facteur ELAS_FLUI...........................................................................................................20
3.2.1 Syntaxe.................................................................................................................................21
3.2.2 Opérande ELAS_FLUI .........................................................................................................21

3.3 Mot clé facteur APPUI_ELAS.........................................................................................................22
3.4 Mot clé facteur CABLE ...................................................................................................................22

3.4.1 Syntaxe.................................................................................................................................22
3.4.2 Opérandes d'élasticité ..........................................................................................................22
3.4.3 Opérande de masse.............................................................................................................23
3.4.4 Opérande de dilatation .........................................................................................................23
3.4.5 Opérandes d'amortissement ................................................................................................23

3.5 Mots clés facteur ELAS_ORTH / ELAS_ORTH_FO ..........................................................................24
3.5.1 Syntaxe.................................................................................................................................24
3.5.2 Opérandes d'élasticité ..........................................................................................................25
3.5.3 Opérande RHO ......................................................................................................................26
3.5.4 Opérandes ALPHA_L / ALPHA_T / ALPHA_N .......................................................................26
3.5.5 Opérandes TEMP_DEF_ALPHA / PRECISION ..................................................................26
3.5.6 Critères de rupture................................................................................................................26

3.6 Mots clés facteur ELAS_ISTR / ELAS_ISTR_FO.........................................................................27
3.6.1 Syntaxe.................................................................................................................................27
3.6.2 Opérandes d'élasticité ..........................................................................................................28
3.6.3 Opérande RHO ......................................................................................................................29
3.6.4 Opérandes ALPHA_L / ALPHA_N .........................................................................................29
3.6.5 Opérandes TEMP_DEF_ALPHA / PRECISION ..................................................................29

3.7 Mot clés facteur ELAS_COQUE / ELAS_COQUE_FO .......................................................................30
3.7.1 Syntaxe.................................................................................................................................30
4 Comportements mécaniques non linéaires généraux .........................................................................32
4.1 Mot clé facteur TRACTION.............................................................................................................32
4.1.1 Syntaxe.................................................................................................................................32
4.1.2 Opérande SIGM ....................................................................................................................32

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 3/148

4.2 Mots clés facteur ECRO_LINE / ECRO_LINE_FO..........................................................................32
4.2.1 Syntaxe ................................................................................................................................32
4.2.2 Opérandes ...........................................................................................................................32

4.3 Mots clés facteur PRAGER / PRAGER_FO.......................................................................................33
4.3.1 Syntaxe ................................................................................................................................33
4.4 Mot clé CHABOCHE.........................................................................................................................34
4.4.1 Syntaxe ................................................................................................................................34
4.5 Mots clés facteur CIN1_CHAB / CIN1_CHAB_FO..........................................................................35
4.5.1 Syntaxe ................................................................................................................................35
4.6 Mots clés facteur CIN2_CHAB / CIN2_CHAB_FO..........................................................................36
4.6.1 Syntaxe ................................................................................................................................37
4.7 Mots clés facteur TAHERI / TAHERI_FO.......................................................................................37
4.7.1 Syntaxe ................................................................................................................................38
4.7.2 Syntaxe ................................................................................................................................38

4.8 Mot clé facteur POLY_CFC / POLY_CFC_FO..................................................................................39
4.8.1 Syntaxe ................................................................................................................................40
4.9 Mots clés facteurs ECOU_VISC1, ECOU_VISC2, ECOU_VISC3, ECRO_CIN1, ECRO_CIN2,
ECRO_ISOT1, ECRO_ISOT2 ......................................................................................................... 41
4.9.1 Syntaxe ................................................................................................................................42
4.10
Mots clés facteur LEMAITRE / LEMAITRE_FO.....................................................................43
4.10.1
Syntaxe ....................................................................................................................43
4.11
Mot clé facteur VISC_SINH .................................................................................................44
4.11.1
Syntaxe ....................................................................................................................44
4.12
Mot clé LEMA_SEUIL ...........................................................................................................45
4.12.1
Syntaxe ....................................................................................................................45
4.13
Mot clé facteur ZIRC_CYRA2 ...............................................................................................46
4.13.1
Syntaxe ....................................................................................................................46
4.14
Mot clé facteur ZIRC_EPRI .................................................................................................46
4.14.1
Syntaxe ....................................................................................................................47
4.15
Mot clé facteur VISC_IRRA_LOG ........................................................................................47
4.15.1
Syntaxe ....................................................................................................................47
4.16
Mots clés facteur LMARC / LMARC_FO..................................................................................48
4.16.1
Syntaxe ....................................................................................................................48
5 Comportements liés à l'endommagement et la rupture ......................................................................49
5.1 Mots clés facteur ROUSSELIER / ROUSSELIER_FO .....................................................................49
5.1.1 Syntaxe ................................................................................................................................50
5.2 Mots clés VENDO_CHAB / VENDO_CHAB_FO .................................................................................51
5.2.1 Syntaxe ................................................................................................................................51
5.3 Mot clé facteur ENDO_ORTH_BETON .............................................................................................53
5.3.1 Syntaxe ................................................................................................................................53
5.3.2 Opérande ALPHA .................................................................................................................53
5.3.3 Opérandes K0 / K1 / K2 .......................................................................................................53

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 4/148

5.3.4 Opérandes ECROB / ECROD ..................................................................................................53
5.4 Mot clé facteur NON_LOCAL...........................................................................................................54
5.4.1 Syntaxe.................................................................................................................................54
5.4.2 Opérandes LONG_CARA / COEF_RIGI_MINI......................................................................54

5.5 Mot clé facteur RUPT_FRAG/ RUPT_FRAG_FO ............................................................................54
5.5.1 Syntaxe.................................................................................................................................54
5.5.2 Opérande RUPT_FRAG .........................................................................................................54
5.5.3 Opérande SIGM_C................................................................................................................54
5.5.4 Opérande PENA_ADHERENCE ..............................................................................................55
5.5.5 Opérande PENA_CONTACT...................................................................................................55

5.6 Mot clé facteur CORR_ACIER.........................................................................................................55
5.6.1 Syntaxe.................................................................................................................................55
5.6.2 Opérande D_CORR................................................................................................................55
5.6.3 Opérandes ECRO_K, ECRO_M...............................................................................................55
5.6.4 Opérande SY ........................................................................................................................55

6 Comportements thermiques ................................................................................................................56
6.1 Mots clés facteur THER / THER_FO................................................................................................56
6.1.1 Syntaxe.................................................................................................................................56
6.1.2 Opérandes LAMBDA / RHO_CP.............................................................................................56

6.2 Mot clé facteur THER_ORTH...........................................................................................................56
6.2.1 Syntaxe.................................................................................................................................56
6.2.2 Opérandes LAMBDA / RHO_CP ..........................................................................................57
6.3 Mot clé facteur THER_NL (cf. [R5.02.02]) ......................................................................................57
6.3.1 Syntaxe.................................................................................................................................57
6.3.2 Opérandes BETA / LAMBDA / RHO_CP ..................................................................................57

6.4 Mots clés facteur THER_COQUE / THER_COQUE_FO ..................................................................57
6.4.1 Syntaxe.................................................................................................................................58
6.4.2 Opérandes COND_LMM / COND_LMP / COND_LPP / COND_LSI / COND_TMM /
COND_TMP / COND_TPP / COND_TSI.............................................................................58
6.4.3 Opérandes COND_NMM / COND_NMP / COND_NPP / COND_NSI..................................59
6.4.4 Opérandes CMAS_MM / CMAS_MP / CMAS_PP / CMAS_SI ..........................................59

7 Comportements spécifiques aux bétons .............................................................................................60
7.1 Mot clé facteur THER_HYDR...........................................................................................................60
7.1.1 Syntaxe.................................................................................................................................60
7.1.2 Opérandes LAMBDA / BETA ..................................................................................................60
7.1.3 Opérande AFFINITE ...........................................................................................................60
7.1.4 Opérande CHAL_HYDR .........................................................................................................60
7.1.5 Opérande QSR_K..................................................................................................................60

7.2 Mot clé facteur SECH_GRANGER ....................................................................................................61
7.2.1 Syntaxe.................................................................................................................................61
7.2.2 Opérandes A / B / QSR_K / TEMP_0_C..............................................................................61

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 5/148

7.3 Mot clé facteur SECH_MENSI ........................................................................................................62
7.3.1 Syntaxe ................................................................................................................................62
7.3.2 Opérandes A / B ..................................................................................................................62

7.4 Mot clé facteur SECH_BAZANT ......................................................................................................63
7.4.1 Syntaxe ................................................................................................................................63
7.4.2 Opérandes D1 / ALPHA_BAZANT / N / FONC_DESORP ....................................................63

7.5 Mot clé facteur SECH_NAPPE ........................................................................................................64
7.5.1 Syntaxe ................................................................................................................................64
7.5.2 Opérande FONCTION...........................................................................................................64

7.6 Mot clé facteur PINTO_MENEGOTTO .............................................................................................64
7.6.1 Syntaxe ................................................................................................................................66
7.6.2 Opérandes ...........................................................................................................................66

7.7 Mots clés facteur BPEL_BETON / BPEL_ACIER............................................................................68
7.7.1 Syntaxe ................................................................................................................................68
7.7.2 Opérandes ...........................................................................................................................68

7.8 Mot clé facteur BETON_DOUBLE_DP .............................................................................................69
7.8.1 Syntaxe ................................................................................................................................69
7.8.2 Opérandes F_C / F_T / COEF_BIAX ...............................................................................70
7.8.3 Opérandes ENER_COMP_RUPT / ENER_TRAC_RUPT / COEF_ELAS_COMP ...................70
7.8.4 Opérandes LONG_CARA.......................................................................................................70
7.8.5 Opérandes COMP_POST_PIC / TRAC_POST_PIC ...........................................................71
7.9 Mot clé facteur GRANGER_FP / GRANGER_FP_INDT / V_GRANGER_FP .....................................72
7.9.1 Syntaxe pour le fluage propre..............................................................................................72
7.9.2 Opérandes pour le fluage propre .........................................................................................73
7.9.3 Syntaxe pour le fluage propre indépendant de la température ...........................................73
7.9.4 Syntaxe pour le vieillissement..............................................................................................73
7.9.5 Opérandes pour le vieillissement.........................................................................................73

7.10
Mot clé NADAI_B..................................................................................................................74
7.10.1
Syntaxe ....................................................................................................................75
7.10.2
Opérandes F_C / F_T ..............................................................................................75
7.10.3
Opérande CRIT_E_C...............................................................................................75
7.10.4
Opérandes EPS_P_C / EPS_R_C / EPSI_R_T ......................................................75
7.10.5
Opérande FAC_T_C.................................................................................................75
7.11
Mot clé facteur BAZANT_FD .................................................................................................75
7.11.1
Syntaxe ....................................................................................................................75
7.11.2
Opérande .................................................................................................................75
7.12
Mot clé LABORD_1D .............................................................................................................76
7.12.1
Syntaxe ....................................................................................................................76
7.12.2
Opérandes ...............................................................................................................76
7.13
Mot clé facteur MAZARS / MAZARS_FO..............................................................................77
7.13.1
Syntaxe ....................................................................................................................77
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 6/148

7.13.2
Opérandes EPSD0....................................................................................................77
7.13.3
Opérandes AC / AT / BC / BT ....................................................................................77
7.13.4
Opérande BETA........................................................................................................78
7.14
Mot clé BETON_UMLV_FP.....................................................................................................78
7.14.1
Syntaxe ....................................................................................................................79
7.14.2
Opérande .................................................................................................................79
7.15
Mots clés facteur BETON_ECRO_LINE.................................................................................80
7.15.1
Syntaxe ....................................................................................................................80
7.15.2
Opérandes ...............................................................................................................80
7.16
Mots clés facteur GLRC.........................................................................................................80
7.16.1
Syntaxe ....................................................................................................................80
7.16.2
Opérandes ...............................................................................................................81
7.17
Mot clé JOINT_BA................................................................................................................82
7.17.1
Syntaxe ....................................................................................................................82
7.17.2
Opérandes ...............................................................................................................82
8 Comportements Métallo-Mécaniques..................................................................................................84
8.1 Mot clé facteur META_ACIER.........................................................................................................84
8.1.1 Syntaxe.................................................................................................................................84
8.1.2 Opérandes pour les changements de phases .....................................................................84
8.1.3 Opérandes pour la taille de grains .......................................................................................86
8.2 Mot clé facteur META_ZIRC...........................................................................................................87
8.2.1 Syntaxe.................................................................................................................................87
8.2.2 Opérandes............................................................................................................................87

8.3 Mot clé facteur DURT_META...........................................................................................................88
8.3.1 Syntaxe.................................................................................................................................88
8.3.2 Opérandes............................................................................................................................88

8.4 Mots clés facteur ELAS_META / ELAS_META_FO..........................................................................89
8.4.1 Syntaxe.................................................................................................................................89
8.4.2 Opérandes............................................................................................................................90
8.5 Mot clé facteur META_ECRO_LINE................................................................................................92
8.5.1 Syntaxe.................................................................................................................................92
8.5.2 Opérandes............................................................................................................................92

8.6 Mot clé facteur META_TRACTION ..................................................................................................93
8.6.1 Syntaxe.................................................................................................................................93
8.6.1.1 Opérandes ...............................................................................................................93
8.7 Mot clé facteur META_VISC...........................................................................................................94
8.7.1 Syntaxe.................................................................................................................................94
8.7.2 Opérandes............................................................................................................................94

8.8 Mot clé facteur META_PT ...............................................................................................................96
8.8.1 Syntaxe.................................................................................................................................96
8.8.2 Opérandes............................................................................................................................96

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 7/148

8.9 Mot clé facteur META_RE...............................................................................................................97
8.9.1 Syntaxe ................................................................................................................................97
8.9.2 Opérandes ...........................................................................................................................97

9 Comportements THERMO-HYDRO-MECANIQUES et des sols ........................................................98
9.1 Mot clé simple COMP_THM .............................................................................................................98
9.2 Mot clé facteur THM_INIT.............................................................................................................99
9.2.1 Syntaxe ................................................................................................................................99
9.2.2 Opérande TEMP..................................................................................................................100
9.2.3 Opérande PRE1..................................................................................................................100
9.2.4 Opérande PRE2..................................................................................................................100
9.2.5 Opérande PORO..................................................................................................................100
9.2.6 Opérande PRES_VAPE.......................................................................................................100
9.2.7 Opérande DEGR_SATU.......................................................................................................100

9.3 Mot clé facteur THM_LIQU...........................................................................................................101
9.3.1 Syntaxe ..............................................................................................................................101
9.3.2 Opérande RHO....................................................................................................................101
9.3.3 Opérande UN_SUR_K.........................................................................................................101
9.3.4 Opérande ALPHA ..............................................................................................................101
9.3.5 Opérande CP.....................................................................................................................101
9.3.6 Opérande VISC ................................................................................................................101
9.3.7 Opérande D_VISC_TEMP ..................................................................................................101

9.4 Mot clé facteur THM_GAZ.............................................................................................................102
9.4.1 Syntaxe ..............................................................................................................................102
9.4.2 Opérande MASS_MOL.........................................................................................................102
9.4.3 Opérande CP.....................................................................................................................102
9.4.4 Opérande VISC..................................................................................................................102
9.4.5 Opérande D_VISC_TEMP ..................................................................................................102

9.5 Mot clé facteur THM_VAPE_GAZ..................................................................................................102
9.5.1 Syntaxe ..............................................................................................................................102
9.5.2 Opérande MASS_MOL.........................................................................................................103
9.5.3 Opérande CP ......................................................................................................................103
9.5.4 Opérande VISC..................................................................................................................103
9.5.5 Opérande D_VISC_TEMP ..................................................................................................103

9.6 Mot clé facteur THM_AIR_DISS..................................................................................................103
9.6.1 Syntaxe ..............................................................................................................................103
9.6.2 Opérande CP ......................................................................................................................103
9.6.3 Opérande COEF_HENRY.....................................................................................................103
9.6.4 Opérande D_VISC_TEMP ..................................................................................................103

9.7 Mot clé facteur THM_DIFFU ........................................................................................................104
9.7.1 Syntaxe ..............................................................................................................................104
9.7.2 Opérande R_GAZ ...............................................................................................................105
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 8/148

9.7.3 Opérande RHO ....................................................................................................................105
9.7.4 Opérande CP ......................................................................................................................105
9.7.5 Opérande BIOT_COEF .......................................................................................................105
9.7.6 Opérande SATU_PRES .......................................................................................................105
9.7.7 Opérande D_SATU_PRES...................................................................................................105
9.7.8 Opérande PESA_X..............................................................................................................105
9.7.9 Opérande PESA_Y ............................................................................................................105
9.7.10

Opérande PESA_Z .................................................................................................105
9.7.11
Opérande PERM_IN ...............................................................................................106
9.7.12
Opérande PERMIN_X.............................................................................................106
9.7.13
Opérande PERMIN _Y...........................................................................................106
9.7.14
Opérande PERMIN _Z...........................................................................................106
9.7.15
Opérande PERM_LIQU...........................................................................................106
9.7.16
Opérande D_PERM_LIQU_SATU............................................................................106
9.7.17
Opérande PERM_GAZ............................................................................................106
9.7.18
Opérande D_PERM_SATU_GAZ..............................................................................106
9.7.19
Opérande D_PERM_PRES_GAZ.............................................................................106
9.7.20
Opérande FICKV_T ...............................................................................................106
9.7.21
Opérande FICKV_S ...............................................................................................106
9.7.22
Opérande FICKV_PG.............................................................................................107
9.7.23
Opérande FICKV_PV.............................................................................................107
9.7.24
Opérande D_FV_T .................................................................................................107
9.7.25
Opérande D_FV_PG ...............................................................................................107
9.7.26
Opérande FICKA_T ...............................................................................................107
9.7.27
Opérande FICKA_S ...............................................................................................107
9.7.28
Opérande FICKA_PA.............................................................................................107
9.7.29
Opérande FICKA_PL.............................................................................................107
9.7.30
Opérande D_FA_T .................................................................................................107
9.7.31
Opérande LAMB_T .................................................................................................107
9.7.32
Opérande LAMB_S .................................................................................................108
9.7.33
Opérande LAMB_PHI.............................................................................................108
9.7.34
Opérande LAMB_CT ...............................................................................................108
9.7.35
Opérande D_LB_T .................................................................................................108
9.7.36
Opérande D_LB_S .................................................................................................108
9.7.37
Opérande D_LB_PHI.............................................................................................108
9.7.38
Opérande EMMAG ...................................................................................................108
9.8 Mot clé facteur SURF_ETAT_SATU (cf. [R7.01.14]).....................................................................109
9.8.1 Syntaxe...............................................................................................................................109
9.8.2 Opérande E_CHAR..............................................................................................................109
9.8.3 Opérande E_DECHAR .........................................................................................................109

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 9/148

9.8.4 Opérande EV_KB ...............................................................................................................109
9.8.5 Opérande RF ......................................................................................................................109
9.8.6 Opérande XN ......................................................................................................................109
9.8.7 Opérande EV_XM ...............................................................................................................109
9.8.8 Opérande D_E_T ...............................................................................................................110
9.8.9 Opérande ANG_FRT ...........................................................................................................110
9.8.10

Opérande COHE .....................................................................................................110
9.8.11
Opérande RESI_TRAC ..........................................................................................110
9.8.12
Opérande ALPHA0.................................................................................................110
9.8.13
Opérande ALPHA1................................................................................................110
9.8.14
Opérande ALPHA2................................................................................................110
9.8.15
Opérande ALPHA3................................................................................................110
9.8.16
Opérande ALPHA_S...............................................................................................110
9.9 Mot clé facteur SURF_ETAT_NSAT (cf. [R7.01.14]) ....................................................................111
9.9.1 Syntaxe ..............................................................................................................................111
9.9.2 Opérande E_CHAR .............................................................................................................111
9.9.3 Opérande E_DECHAR.........................................................................................................111
9.9.4 Opérande RF ......................................................................................................................111
9.9.5 Opérande XN ......................................................................................................................111
9.9.6 Opérande EV_KB ..............................................................................................................111
9.9.7 Opérande EV_XM ...............................................................................................................112
9.9.8 Opérande EV_A..................................................................................................................112
9.9.9 Opérande EV_B ................................................................................................................112
9.9.10

Opérande EV_CT ...................................................................................................112
9.9.11
Opérande EV_SIGB...............................................................................................112
9.9.12
Opérande D_E_T ...................................................................................................112
9.9.13
Opérande D_E_SUCC.............................................................................................112
9.9.14
Opérande ANG_FRT...............................................................................................112
9.9.15
Opérande ANG_FRT_ULT ......................................................................................112
9.9.16
Opérande COHE ....................................................................................................112
9.9.17
Opérande D_COEH_SUCC ......................................................................................112
9.9.18
Opérande RESI_TRAC ..........................................................................................112
9.9.19
Opérande SUCC_ULTM ..........................................................................................112
9.9.20
Opérande A_SURF_SATU ......................................................................................113
9.9.21
Opérande B_SURF_SATU ......................................................................................113
9.9.22
Opérande C_SURF_SATU ......................................................................................113
9.9.23
Opérande D_SURF_SATU ......................................................................................113
9.10
Mot clé facteur CAM_CLAY_THM (cf. [R7.01.14]) ..............................................................114
9.10.1
Syntaxe ..................................................................................................................114
9.10.2
Opérande NU..........................................................................................................114
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 10/148

9.10.3
Opérande LAMBDA .................................................................................................114
9.10.4
Opérande KAPA......................................................................................................114
9.10.5
Opérande PRES_CRIT...........................................................................................114
9.10.6
Opérande M ............................................................................................................114
9.10.7
Opérande GAMA......................................................................................................114
9.10.8
Opérande A0_PC ...................................................................................................114
9.10.9
Opérande A1_PC ...................................................................................................115
9.10.10
Opérande A2_PC ...................................................................................................115
9.10.11
Opérande ALPHA0_PC...........................................................................................115
9.10.12
Opérande ALPHA1_PC...........................................................................................115
9.10.13
Opérande ALPHA2_PC...........................................................................................115
9.10.14
Opérande ALPHA3_PC...........................................................................................115
9.10.15
Opérande ALPHA_S ...............................................................................................115
9.11
Mot clé CAM_CLAY..............................................................................................................116
9.11.1
Syntaxe ..................................................................................................................116
9.11.2
Opérandes LAMBDA ...............................................................................................116
9.11.3
Opérandes KAPA....................................................................................................116
9.11.4
Opérandes M ..........................................................................................................116
9.11.5
Opérandes PORO....................................................................................................116
9.11.6
Opérandes PRES_CRIT.........................................................................................116
9.11.7
Opérandes PA ........................................................................................................116
9.12
Mot clé facteur CJS ............................................................................................................117
9.12.1
Syntaxe ..................................................................................................................117
9.12.2
Opérande BETA_CJS.............................................................................................118
9.12.3
Opérande RM..........................................................................................................118
9.12.4
Opérande N_CJS ...................................................................................................119
9.12.5
Opérande KP..........................................................................................................119
9.12.6
Opérande RC..........................................................................................................119
9.12.7
Opérande A_CJS ...................................................................................................119
9.12.8
Opérande R_INIT .................................................................................................119
9.12.9
Opérande B_CJS ...................................................................................................119
9.12.10
Opérande C_CJS ...................................................................................................120
9.12.11
Opérande PCO........................................................................................................120
9.12.12
Opérande GAMMA_CJS...........................................................................................120
9.12.13
Opérande MU_CJS .................................................................................................120
9.12.14
Opérande PA..........................................................................................................120
9.12.15
Opérande Q_INIT .................................................................................................120
9.13
Mot clé facteur LAIGLE ......................................................................................................121
9.13.1
Syntaxe ..................................................................................................................121
9.13.2
Opérande GAMMA_ULT...........................................................................................121
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 11/148

9.13.3
Opérande GAMMA_E...............................................................................................121
9.13.4
Opérande M_ULT ...................................................................................................121
9.13.5
Opérande M_E .......................................................................................................121
9.13.6
Opérande A_E .......................................................................................................122
9.13.7
Opérande M_PIC ...................................................................................................122
9.13.8
Opérande A_PIC ...................................................................................................122
9.13.9
Opérande ETA .......................................................................................................122
9.13.10
Opérande SIGMA_C...............................................................................................122
9.13.11
Opérandes GAMMA et KSI.....................................................................................122
9.13.12
Opérande GAMMA_CJS ..........................................................................................122
9.13.13
Opérande SIGMA_P1.............................................................................................122
9.13.14
Opérande PA..........................................................................................................122
9.14
Mot clé facteur DRUCKER_PRAGER ....................................................................................123
9.14.1
Syntaxe ..................................................................................................................123
9.14.2
Opérande ECROUISSAGE .....................................................................................123
9.14.3
Opérande ALPHA ..................................................................................................123
9.14.4
Opérande P_ULTM................................................................................................123
9.14.5
Opérande SY.........................................................................................................124
9.14.6
Opérande H...........................................................................................................124
9.14.7
Opérande SY_ULTM..............................................................................................124
9.15
Mot clé facteur BARCELONE ...............................................................................................124
9.15.1
Syntaxe ..................................................................................................................124
9.15.2
Opérandes R,BETA ...............................................................................................124
9.15.3
Opérande KC..........................................................................................................124
9.15.4
Opérande PCO_INIT.............................................................................................124
9.15.5
Opérande KAPAS ...................................................................................................124
9.15.6
Opérande LAMBDAS...............................................................................................125
9.15.7
Opérande ALPHAB.................................................................................................125
9.16
Mot clé facteur HOEK_BROWN.............................................................................................125
9.16.1
Syntaxe ..................................................................................................................125
9.16.2
Opérande GAMMA_RUP ..........................................................................................125
9.16.3
Opérande GAMMA_RES ..........................................................................................125
9.16.4
Opérande_S_END..................................................................................................125
9.16.5
Opérande S_RUP ...................................................................................................125
9.16.6
Opérande M_END ...................................................................................................125
9.16.7
Opérande M_RUP ...................................................................................................125
9.16.8
Opérande BETA .....................................................................................................126
9.16.9
Opérande ALPHAB.................................................................................................126
9.16.10
Opérande PHI_RUP...............................................................................................126
9.16.11
Opérande PHI_RES...............................................................................................126
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 12/148

9.16.12
Opérande PHI_END ...............................................................................................126
10
Comportements spécifiques aux éléments 1D............................................................................127
10.1
Mots clés facteur VMIS_POUTRE / VMIS_POUTRE_FO ......................................................127
10.1.1
Syntaxe ..................................................................................................................128
10.2
Mot clé facteur ECRO_FLEJOU ...........................................................................................128
10.2.1
Syntaxe ..................................................................................................................128
10.3
Mot clé facteur ECRO_ASYM_LINE (cf. [R5.03.09])............................................................129
10.3.1
Syntaxe ..................................................................................................................129
11
Comportements particuliers.........................................................................................................130
11.1
Mot clé facteur LEMAITRE_IRRA.......................................................................................130
11.1.1
Syntaxe ..................................................................................................................131
11.2
Mot clé facteur LMARC_IRRA .............................................................................................131
11.2.1
Syntaxe ..................................................................................................................132
11.3
Mot clé facteur DIS_GRICRA .............................................................................................132
11.3.1
Syntaxe ..................................................................................................................133
11.3.2
Opérandes .............................................................................................................133
11.4
Mot clé facteur GATT_MONERIE .........................................................................................134
11.4.1
Syntaxe ..................................................................................................................134
11.5
Mot clé facteur DIS_CONTACT ...........................................................................................134
11.5.1
Syntaxe ..................................................................................................................135
11.5.2
Opérandes .............................................................................................................136
11.6
Mot clé facteur ASSE_CORN : comportement d'un assemblage boulonné.........................138
11.6.1
Syntaxe ..................................................................................................................138
11.6.2
Opérandes .............................................................................................................138
11.7
Mot clé facteur ARME : comportement d'un armement de ligne aérienne ..........................139
11.7.1
Syntaxe ..................................................................................................................139
11.7.2
Opérande ...............................................................................................................140
12
Comportement fluide ...................................................................................................................141
12.1
Mot clé facteur FLUIDE ......................................................................................................141
12.1.1
Syntaxe ..................................................................................................................141
12.1.2
Opérandes .............................................................................................................141
13
Données Matériaux associées à des post-traitements ...............................................................142
13.1
Mot clé facteur FATIGUE....................................................................................................142
13.1.1
Syntaxe ..................................................................................................................142
13.1.2
Opérande WOHLER .................................................................................................142
13.1.3
Opérandes A_BASQUIN / BETA_BASQUIN............................................................143
13.1.4
Opérandes A0 / A1 / A2 / A3 / SL...........................................................................143
13.1.5
Opérande MANSON_COFFIN ..................................................................................144
13.1.6
Opérande E_REFE .................................................................................................144
13.1.7
Opérande D0 ..........................................................................................................144
13.1.8
Opérande TAU0......................................................................................................144
13.2
Mot clé facteur DOMMA_LEMAITRE.....................................................................................144
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 13/148

13.2.1
Opérande S............................................................................................................144
13.2.2
Opérande EPSP_SEUIL ........................................................................................144
13.2.3
Opérande EXP_S ...................................................................................................144
13.3
Mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT ....................................................................................145
13.3.1
Opérande MATAKE_A.............................................................................................145
13.3.2
Opérande MATAKE_B.............................................................................................145
13.3.3
Opérande ENDU_FT...............................................................................................145
13.4
Mot clé facteur WEIBULL / WEIBULL_FO...........................................................................146
13.4.1
Syntaxe ..................................................................................................................146
13.4.2
Opérandes .............................................................................................................147
13.5
Mots clés facteur RCCM / RCCM_FO ....................................................................................147
13.5.1
Syntaxe ..................................................................................................................147
13.5.2
Opérande SY_02 ...................................................................................................148
13.5.3
Opérande SM..........................................................................................................148
13.5.4
Opérande SU..........................................................................................................148
13.5.5
Opérande SC..........................................................................................................148
13.5.6
Opérande SH..........................................................................................................148
13.5.7
Opérande S............................................................................................................148
13.5.8
Opérande N_KE_RCCM / M_KE_RCCM....................................................................148
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 14/148


2 Syntaxe
générale

ma [mater] = DEFI_MATERIAU
(





# Comportement Elastiques Généraux [§ 3]





| /
ELAS,
#
voir[§
3.1]
/
ELAS_FO,
/
ELAS_FLUI, #
voir[§
3.2]





| APPUI_ELAS,
#
voir[§
3.3]





| CABLE,
#
voir[§
3.4]





| /
ELAS_ORTH, #
voir[§
3.5]
/
ELAS_ORTH_FO,





| /
ELAS_ISTR, #
voir[§
3.6]
/
ELAS_ISTR_FO,





| /
ELAS_COQUE,
#
voir[§
3.7]
/
ELAS_COQUE_FO,





# Comportements Mécaniques Non Linéaires Généraux [§ 4]






| TRACTION,
#
voir[§
4.1]






| /
ECRO_LINE, #
voir[§
4.2]
/
ECRO_LINE_FO,






| /
PRAGER, #
voir[§
4.3]
/
PRAGER_FO,






| CHABOCHE,
#
voir[§
4.4]






| /
CIN1_CHAB, #
voir[§
4.5]
/
CIN1_CHAB_FO,






| /
CIN2_CHAB, #
voir[§
4.6]
/
CIN2_CHAB_FO,






| /
TAHERI, #
voir[§
4.7]
/
TAHERI_FO,

| /
POLY_CFC,
#
voir[§
4.8]
/
POLY_CFC_FO,






| ECOU_VISC1,
# voir[§
4.9]





| ECOU_VISC2,





| ECOU_VISC3,





| ECRO_CIN1,





| ECRO_CIN2,





| ECRO_ISOT1,





| ECRO_ISOT2,

| /
LEMAITRE,
#
voir[§
4.10]
/
LEMAITRE_FO,






|
VISC_SINH, # voir[§
4.11]

| /
LEMA_SEUIL,
#
voir[§
4.12]
/
LEMA_SEUIL_FO,
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 15/148







| ZIRC_CYRA2,
#
voir[§
4.13]






| ZIRC_EPRI, #
voir[§
4.14]






| VISC_IRRA_LOG, #
voir[§
4.15]






| /
LMARC,
#
voir[§
4.16]
/
LMARC_FO,





# Comportements liés à l'endommagement et la rupture [§ 5]





| /
ROUSSELIER,
#
voir[§
5.1]
/
ROUSSELIER_FO,






| /
VENDO_CHAB,
#
voir[§
5.2]
/
VENDO_CHAB_FO,





| ENDO_ORTH_BETON,
#
voir[§
5.3]





| NON_LOCAL, #
voir[§
5.4]





| /
RUPT_FRAG, #
voir[§
5.5]
/
RUPT_FRAG_FO,





| CORR_ACIER,
#
voir[§
5.6]

#
Comportements
Thermiques

6]





| /
THER,
#
voir[§
6.1]
/
THER_FO,
/
THER_ORTH, #
voir[§
6.2]
/
THER_NL,
#
voir[§
6.3]
/
THER_COQU, #
voir[§
6.4]
/
THER_COQU_FO,





# Comportements spécifiques aux bétons [§ 7]





| THER_HYDR, #
voir[§
7.1]





| SECH_GRANGER,
#
voir[§
7.2]





| SECH_MENSI,
#
voir[§
7.3]





| SECH_BAZANT,
#
voir[§
7.4]





| SECH_NAPPE,
#
voir[§
7.5]





| PINTO_MENEGOTTO,
#
voir[§
7.6]





| BPEL_BETON
et
BPEL_ACIER,
#
voir[§
7.7]





| BETON_DOUBLE_BP,
#
voir[§
7.8]





|
GRANGER_FP, GRANGER_FP_INDT et V_GRANGER_FP,
#
voir[§
7.9]





| NADAI_B,
#
voir[§
7.10]





| BAZANT_FD, #
voir[§
7.11]





| LABORD_1D, #
voir[§
7.12]





| /
MAZARS, #
voir[§
7.13]
/
MAZARS_FO,





| BETON_UMLV_FP, #
voir[§
7.14]





| BETON_ECRO_LINE,
#
voir[§
7.15]





| GLRC,
#
voir[§
7.16]





| JOINT_BA,
#
voir[§
7.17]

#
Comportements
Metallo-Mécaniques

8]





| META_ACIER,
#
voir[§
8.1]
META_ZIRC, #
voir[§
8.2]





| DURT_META, #
voir[§
8.3]





| /
ELAS_META, #
voir[§
8.4]
/
ELAS_META_FO,





| META_ECRO_LINE,
#
voir[§
8.5]





| META_TRACTION, #
voir[§
8.6]





| META_VISC, #
voir[§
8.7]





| META_PT,
#
voir[§
8.8]





| META_RE,
#
voir[§
8.9]
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 16/148






# Comportements Thermo-Hydro-Mécaniques et des sols [§ 9]






COMP_THM = / `LIQU_SATU` , # voir[§ 9.1]
/ `LIQU_GAZ` ,
/ `GAZ` ,
/ `LIQU_GAZ_ATM` ,
/ `LIQU_VAPE_GAZ` ,
/ `LIQU_VAPE` ,
/ `LIQU_SATU_GAT` ,
/ `LIQU_NSAT_GAT` ,
/ `LIQU_AD_GAZ_VAPE` ,






| THM_INIT,
#
voir[§
9.2]





| THM_LIQU,
#
voir[§
9.3]





| THM_GAZ,
#
voir[§
9.4]





| THM_VAPE_GAZ,
#
voir[§
9.5]





| THM_AIR_DISS,
#
voir[§
9.6]





| THM_DIFFU, #
voir[§
9.7]





| SURF_ETAT_SATU,
#
voir[§
9.8]





| SURF_ETAT_NSAT,
#
voir[§
9.9]





| CAM_CLAY_THM,
#
voir[§
9.10]





| CAM_CLAY,
#
voir[§
9.11]





| CJS, #
voir[§
9.12]





| LAIGLE, #
voir[§
9.13]





| DRUCKER_PRAGER,
#
voir[§
9.14]





| BARCELONE, #
voir[§
9.15]





| HOEK_BROWN,
#
voir[§
9.16]





# Comportement spécifiques aux éléments 1D [§ 10]






| /
VMIS_POUTRE,
#
voir[§
10.1]
/
VMIS_POUTRE_FO,






| ECRO_FLEJOU,
#
voir[§
10.2]





| ECRO_ASYM_LINE,
#
voir[§
10.3]

#
Comportements
particuliers

11]






| LEMAITRE_IRRA, #
voir[§
11.1]





| LMARC_IRRA,
#
voir[§
11.2]





| DIS_GRICRA,
#
voir[§
11.3]





| GATT_MONERIE,
#
voir[§
11.4]





| DIS_CONTACT,
#
voir[§
11.5]





| ASSE_CORN, #
voir[§
11.6]





| ARME,
#
voir[§
11.7]

#
Comportement
fluide

12]






| FLUIDE, #
voir[§
12.1]





# Données Matériaux associés à des post-traitements [§ 13]






| FATIGUE,
#
voir[§
13.1]





| DOMMA_LEMAITRE,
#
voir[§
13.2]





| CISA_PLAN_CRIT,
#
voir[§
13.3]





| /
WEIBULL,
#
voir[§
13.4]
/
WEIBULL_FO,





| /
RCCM,
#
voir[§
13.5]






/ RCCM_FO,









)
Remarque :

Pour la plupart des comportements, il est possible de définir des caractéristiques constantes ou
bien des caractéristiques dépendant d'une ou deux variables. Nous avons choisi de regrouper les
deux mots clés facteurs, les mots clés simples étant identiques dans les deux cas, seuls les
arguments se distinguent par le type de concept associé.
Dans la syntaxe de chaque comportement, on adoptera la convention suivante pour indiquer la ou
les variables dont peuvent dépendre les concepts de type fonction.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 17/148


[fonction *]
'TEMP' 'X', 'Y', 'Z' (deux variables parmi quatre),
[fonction **]
'TEMP'
[fonction ***]
'EPSI' 'TEMP'
[fonction ****] 'ABSC'
[fonction +]
'INST'
[fonction ++]
'NORM'


Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 18/148


3
Comportements élastiques généraux

3.1
Mots clés facteur ELAS / ELAS_FO

Définition des caractéristiques élastiques linéaires constantes ou fonctions du paramètre 'TEMP'.

3.1.1 Syntaxe

|
/
ELAS
=
_F
(
E
=
yg
,
[R]











NU =

nu , [R]











RHO =

rho , [R]











ALPHA
= dil
, [R]











/ AMOR_ALPHA
=
, [R]
AMOR_BETA

=
,
[R]
/
AMOR_HYST

=

, [R]










)
/
ELAS_FO
=
_F
(

E
=
yg
,
[fonction**]












NU
= nu
,
[fonction**]











RHO
=
rho
, [R]











ALPHA
= dil
, [fonction**]











/ AMOR_ALPHA
=
,
[fonction**]
AMOR_BETA

=
,
[fonction**]
/
AMOR_HYST

=
, [fonction**]











TEMP_DEF_ALPHA= Tdef, [R]











PRECISION
= / , [R]
/
1
,
[DEFAUT]











K_DESSIC = / k , [R]
/
o
,
[DEFAUT]











B_ENDOGE = / e , [R]
/
o
,
[DEFAUT]











FONC_DESORP
=
/ f , [fonction]










)

3.1.2 Opérandes
E / NU

E = yg

Module d'Young. On vérifie que E 0.

NU = nu

Coefficient de Poisson. On vérifie que -1. nu 0.5.

3.1.3 Opérande
RHO


RHO = rho

Masse volumique constante réelle (on n'accepte pas de concept de type fonction). Pas de
vérification de l'ordre de grandeur.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 19/148


3.1.4 Opérandes
ALPHA / TEMP_DEF_ALPHA / PRECISION


ALPHA =
[fonction**]

Coefficient de dilatation thermique isotrope.

Le coefficient de dilatation thermique est un coefficient de dilatation moyen qui peut dépendre de
la température T .

Les valeurs des coefficients de dilatation sont déterminées par des essais de dilatométrie qui ont
lieu à la température ambiante (0°C ou plus généralement 20°C).

De ce fait, on dispose en général des valeurs du coefficient de dilatation défini par rapport à 20°C
(température à laquelle on suppose la déformation thermique nulle).

Certaines études nécessitent de prendre une température de référence différente de la
température ambiante (déformation thermique nulle pour une autre température que la
température ambiante). Il faut alors effectuer un changement de repère dans le calcul de la
déformation thermique [R4.08.01].


TEMP_DEF_ALPHA = Tdef
[R]

C'est la valeur de la température à laquelle les valeurs du coefficient de dilatation thermique ont
été déterminées, et ont été renseignées sous le mot clé ALPHA.

Ce mot clé devient obligatoire dès que l'on a renseigné ALPHA.

Le calcul de la déformation thermique se fait par la formule [R4.08.01] :

(T) T - T
- T
T
- T
th
( def ) ( ref )( ref def )
(T)
= $(T) (T - re
T f ) avec $(T) =
T - ref
T

et
th( ref
T ) = 0


PRECISION : / prec
/
1.
[DEFAUT]

Ce mot clé est utilisé lorsque le mot clé TEMP_DEF_ALPHA est spécifié.

C'est un réel qui indique avec quelle précision une température Ti (de la liste des températures
servant à la définition de (Ti )
) est proche de la température de référence T
, i= ,
1 N
ref .

Ce réel sert au calcul de la fonction $
(Ti ) . La formule mathématique permettant le calcul de
$
(Ti ) est différente selon que T T
ou T = T
i
ref
i
ref .
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 20/148


3.1.5 Opérandes
AMOR_ALPHA / AMOR_BETHA / AMOR_HYST

/ AMOR_ALPHA
=

AMOR_BETA

=


Coefficients et permettant de construire une matrice d'amortissement visqueux
proportionnel à la rigidité et/ou à la masse [C] = [K] + [M]. On se reportera aux documents
de modélisation de l'amortissement mécanique [U2.06.03] et [R5.05.04].

/ AMOR_HYST =

Coefficient d'amortissement hystérétique permettant de définir le module d'Young complexe
(matériau visco-élastique) à partir duquel sera créée la matrice de rigidité complexe
permettant le calcul de la réponse harmonique [U2.06.03] et [R5.05.04].

3.1.6 Opérandes
K_DESSIC / B_ENDOGE

/ K_DESSIC = k

Coefficient de retrait de dessication.

/ K_ENDOGE = e

Coefficient de retrait de endogène.

Ces caractéristiques sont utilisés avec le comportement défini par les mots clés BETON_DOUBLE_BP,
GRANGER_FP et BAZANT_FD.

3.1.7 Opérande
FONC_DESORP

FONC_DESORP : courbe de sorption-désorption [R7.01.12] donnant l'hygrométrie h en fonction de la
teneur en eau C. Opérande obligatoire avec la loi BAZANT_FD [R7.01.01].

3.2
Mot clé facteur ELAS_FLUI

Le mot clé ELAS_FLUI permet de définir la masse volumique équivalente d'une structure tubulaire
avec fluide interne et externe, en prenant en compte l'effet de confinement.

Cette opération s'inscrit dans le cadre de l'étude du comportement dynamique d'une configuration du
type "faisceau de tubes sous écoulement transverse". L'étude du comportement du faisceau est
ramenée à l'étude d'un tube unique représentatif de l'ensemble du faisceau.

La masse volumique équivalente de la structure eq est définie par :

1

2
2
2
2
eq = (
i . i
d + t. e
d - i
d + e. e
d q
2
2
e
d - i
d )[
(
) ]
2.Cm 2
2
. e
d
eq
d =



, ,
i
e
t
sont respectivement la masse volumique du fluide
interne,du fluide externe et de la structure.
e
d , i
d
sont respectivement le diamètre externe et interne du tube.
Cm
est un coefficient de masse ajoutée (définit le confinement).
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 21/148


3.2.1 Syntaxe


/ ELAS_FLUI = _F
(







RHO
=
rho




[R]








E
=
yg
[R]








NU
=
nu
[R]








PROF_RHO_F_INT
=
rhoi [fonction****]








PROF_RHO_F_EXT
=
rhoe [fonction****]







COEF_MASS_AJOU = fonc_cm [fonction****]








)

3.2.2 Opérande
ELAS_FLUI


/
ELAS_FLUI = _F
(

Mot clé facteur permettant de calculer la masse volumique équivalente d'une structure poutre
avec fluide interne et fluide externe (cette relation de comportement ne peut être utilisée
qu'avec des éléments de poutre).



RHO = rho

Masse volumique du matériau.



E = yg

Module d'Young.



NU = nu

Coefficient de Poisson.



PROF_RHO_F_INT = rhoi

Concept de type [fonction] définissant le profil de masse volumique du fluide interne le
long du tube. Cette fonction est paramétrée par l'abscisse curviligne.



PROF_RHO_F_EXT = rhoe

Concept de type [fonction] définissant le profil de masse volumique du fluide externe
le long du tube. Cette fonction est paramétrée par l'abscisse curviligne, 'ABSC'.



COEF_MASS_AJOU = fonc_cm

Concept de type [fonction] produit par l'opérateur FONC_FLUI_STRU [U4.35.02].

Cette fonction constante, paramétrée par l'abscisse curviligne, fournit la valeur du
coefficient de masse ajoutée Cm .
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 22/148


3.3
Mot clé facteur APPUI_ELAS


/ APPUI_ELAS = _F (
E_N =
rign ,
[R]








E_TAN
=
/
0. ,
[DEFAUT]
/
rigt
,
[R]







)

Ce mot clé facteur permet de définir les caractéristiques du matériau associé à la modélisation
'APPUI_REP' [U4.41.01]. Cette modélisation ne concerne que les éléments de type face de la
modélisation '3D' associés au phénomène 'MECANIQUE'.

On modélise l'action d'un milieu caractérisé par la raideur surfacique normale et tangentielle sur
des faces d'éléments tridimensionnels.

Dans le cas des éléments de coque, il faut dupliquer les mailles grâce à la commande
CREA_MAILLAGE [U4.23.02] et affecter la modélisation '3D' à ces nouvelles mailles.



E_N
=
rign,
[R]

Valeur de la raideur surfacique normale.




E_TAN = rigt,



[R]

Valeur de la raideur surfacique tangentielle.

3.4
Mot clé facteur CABLE

Définition de la caractéristique élastique non linéaire, constante, pour les câbles : deux comportements
élastiques différents en traction et en compression, définis par les modules d'Young E et EC (module
en compression).
Les caractéristiques standard du matériau élastique sont à renseigner sous le mot clé facteur ELAS.

3.4.1 Syntaxe

/
CABLE
=
_F (
EC_SUR_E = / ecse,

[R]
/
1.D-4,
[DEFAUT]



















)

3.4.2 Opérandes
d'élasticité


EC_SUR_E = ecse

Rapport des modules à la compression et à la traction. Si le module de compression est nul, le
système linéaire global aux déplacements peut devenir singulier. C'est le cas lorsqu'un noeud
n'est connecté qu'à des câbles et que ceux-ci entrent tous en compression.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 23/148


3.4.3 Opérande de masse


RHO = rho

Masse volumique.

3.4.4 Opérande de dilatation


ALPHA = dil

Coefficient de dilatation thermique moyen par rapport à la température de référence définie sous
AFFE_MATERIAU.

3.4.5 Opérandes
d'amortissement


AMOR_ALPHA =
AMOR_BETA =

Coefficients et permettant de construire une matrice d'amortissement visqueux proportionnel à
la rigidité et/ou à la masse [C] = [K] + [M]. On se reportera au document modélisation de
l'amortissement mécanique [U2.06.03].
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 24/148


3.5
Mots clés facteur ELAS_ORTH / ELAS_ORTH_FO

Définition des caractéristiques élastiques orthotropes constantes ou fonctions de la température pour
les éléments de coque et les éléments massifs isoparamétriques ou les couches constitutives d'un
composite (cf. DEFI_COQU_MULT).

3.5.1 Syntaxe

/
ELAS_ORTH
=
_F
(
E_L =
ygl , [R]











E_T =
ygt , [R]











E_N =
ygn , [R]











G_LT =
glt , [R]











G_TN =
gtn , [R]











G_LN =
gln , [R]











NU_LT =
nult,
[R]











NU_TN =
nutn,
[R]











NU_LN =
nuln,
[R]











ALPHA_L =
/ dil,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]











ALPHA_T =
/ dit,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]











ALPHA_N =
/ din,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]











RHO =
/ rho,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]











XT =
/ trl,
[R]
/
1.0,
[DEFAUT]











XC =
/ col,
[R]
/
1.0,
[DEFAUT]











YT =
/ trt,
[R]
/
1.0,
[DEFAUT]











YC =
/ cot,
[R]
/
1.0,
[DEFAUT]











S_LT =
/ cis,
[R]
/
1.0,
[DEFAUT]










)
/
ELAS_ORTH_FO
=_F
( E_L =
ygl , [fonction**]











E_T =
ygt , [fonction**]











E_N =
ygn , [fonction**]











G_LT =
glt , [fonction**]











G_TN =
gtn , [fonction**]











G_LN =
gln , [fonction**]











NU_LT =
nult,
[fonction**]











NU_TN =
nutn,
[fonction**]











NU_LN =
nuln,
[fonction**]











ALPHA_L
=
dil
, [fonction**]











ALPHA_T
=
dit
, [fonction**]











ALPHA_N
=
din
, [fonction**]











RHO =
/ rho,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]











TEMP_DEF_ALPHA = Tdef, [R]











PRECISION
= / ,
[R]
/
1.,
[DEFAUT]










)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 25/148


3.5.2 Opérandes
d'élasticité

Le lecteur pourra se reporter aux documentations suivantes :

[U4.42.03] DEFI_COQU_MULT

[U4.42.01] AFFE_CARA_ELEM

pour définir le repère d'orthotropie (L, T, N) lié aux éléments.

E_L = ygl Module d'Young longitudinal.

N
T
L
L, T et N : directions d'orthotropie
longitudinale, transversale et normale


E_T = ygt Module d'Young transversal.

E_N = ygn Module d'Young normal.

GL_T = glt Module de cisaillement dans le plan LT.

G_TN = gtn Module de cisaillement dans le plan TN.

G_LN = gln Module de cisaillement dans le plan LN.

Remarque :

Pour les coques, les modules de cisaillement transversaux ne sont pas obligatoires ; dans ce
cas, on calcule en coque mince en affectant une rigidité infinie au cisaillement transversal
(éléments DST, DSQ et Q4G).

NU_LT = nult Coefficient de Poisson dans le plan LT.

Remarques importantes :

ygt
nult n'est pas égal à nutl. En fait, on a la relation : nutl =
nult
*

ygl

nult doit s'interpréter de la manière suivante :

si l'on exerce une traction selon l'axe L donnant lieu à une déformation selon cet axe égale à

l


l
L =
, on a une déformation selon l'axe T égale à : t = -nult*
.
ygl
ygl

Les différents coefficients d'élasticité E_L, G_LN et NU_LN ne peuvent pas être choisis de

façon quelconque : physiquement, il faut toujours qu'une déformation non nulle provoque une
énergie de déformation strictement positive. Cela se traduit par le fait que la matrice de
Hooke doit être définie positive. L'opérateur DEFI_MATERIAU calcule les valeurs propres de
cette matrice et émet une alarme si cette propriété n'est pas vérifiée.
Pour les modèles 2D, comme l'utilisateur n'a pas encore choisi sa MODELISATION (D_PLAN,
C_PLAN, ...), on vérifie la positivité de la matrice dans les différents cas de figure.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 26/148


NU_TN = nutn Coefficient de Poisson dans le plan TN.

NU_LN = nuln Coefficient de Poisson dans le plan LN.

La remarque faite pour NU_LT est à appliquer à ces deux derniers coefficients. On a ainsi les
relations :

ygt
nunt =
* nutn
ygn

ygl
nunl =
* nuln
ygn

3.5.3 Opérande
RHO

RHO = rho

Masse volumique.

3.5.4 Opérandes
ALPHA_L / ALPHA_T / ALPHA_N

ALPHA_L = dil

Coefficient de dilatation thermique moyen longitudinal.

ALPHA_T = dit

Coefficient de dilatation thermique moyen transversal.

ALPHA_N = din

Coefficient de dilatation thermique moyen normal.

3.5.5 Opérandes
TEMP_DEF_ALPHA / PRECISION

On se reportera au paragraphe [§3.1.4]. Ce mot clé devient obligatoire dès que l'on a renseigné
ALPHA_L , ou ALPHA_T ou ALPHA_N.

3.5.6 Critères de rupture

Ces différents critères peuvent être utilisés par la commande CALC_ELEM sous le mot clé
'CRIT_ELNO_RUPT' [U4.81.01], [R4.01.01].

XT = trl

Critère de rupture en traction dans le sens longitudinal (première direction d'orthotropie).

XC = col

Critère de rupture en compression dans le sens longitudinal.

YT = trt

Critère de rupture en traction dans le sens transversal (seconde direction d'orthotropie).

YC = cot

Critère de rupture en compression dans le sens transversal.

S_LT = cis

Critère de rupture en cisaillement dans le plan LT.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 27/148


3.6
Mots clés facteur ELAS_ISTR / ELAS_ISTR_FO

Définition des caractéristiques élastiques constantes ou fonctions de la température dans le cas de
l'isotropie transverse pour les éléments de coque et les éléments massifs isoparamétriques.

En reprenant les mêmes notations que pour l'orthotropie [§3.4], l'isotropie transverse signifie ici,
l'isotropie dans le plan (L, T).


3.6.1 Syntaxe

/
ELAS_ISTR
=
_F
(
E_L =
ygl , [R]











E_N =
ygn , [R]











G_LN =
gln , [R]











NU_LT =
nult,
[R]











NU_LN =
nuln,
[R]











ALPHA_L =
/ dil,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]











ALPHA_N =
/ din,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]











RHO =
/ rho,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]










)

/
ELAS_ISTR_FO
=_F
( E_L =
ygl , [fonction**]











E_N =
ygn , [fonction**]











G_LN =
gln , [fonction**]











NU_LT =
nult,
[fonction**]











NU_LN =
nuln,
[fonction**]











ALPHA_L
=
dil
, [fonction**]











ALPHA_N
=
din
, [fonction**]











RHO =
/ rho,
[R]
/
0.0,
[DEFAUT]











TEMP_DEF_ALPHA = Tdef, [R]











PRECISION
= / ,
[R]
/
1.,
[DEFAUT]










)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 28/148


3.6.2 Opérandes
d'élasticité

Le lecteur pourra se reporter aux documentations suivantes :

[U4.42.03] DEFI_COQU_MULT

[U4.42.01] AFFE_CARA_ELEM

pour définir un repère (L, T, N) lié aux éléments et définissant l'isotropie transverse du matériau, ce
dernier étant isotrope dans le plan LT.

Remarque :

Les directions L et T sont arbitraires dans le plan LT.

N
T
L
L et T définissent le plan dans lequel
le matériau a un caractère isotrope


E_L = ygl

Module d'Young dans le plan LT.

E_N = ygn

Module d'Young normal.

GL_N = gln

Module de cisaillement dans le plan LN.

Remarque :

Le module de cisaillement dans le plan LT est défini par la formule usuelle pour les matériaux
E
ygl
isotropes : G = (
soit ici glt =
.
2 1+ )
(
2 1+ nu )
lt

NU_LT = nult

Coefficient de Poisson dans le plan LT.

NU_LN = nuln

Coefficient de Poisson dans le plan LN.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 29/148


Remarques importantes :

nult = nutl puisque le matériau a un caractère isotrope dans la plan LT, mais nuln n'est
pas égal à nunl.

ygl
On a la relation : nunl =
* nuln
ygn

nult doit s'interpréter de la manière suivante :

si l'on exerce une traction selon l'axe N donnant lieu à une déformation de traction selon cet



axe égale à
N
N
N =
, on a une compression selon l'axe L égale à : nuln *
.
ygn
ygn

Les différents coefficients d'élasticité E_L, G_LN et NU_LN ne peuvent pas être choisis de

façon quelconque : physiquement, il faut toujours qu'une déformation non nulle provoque une
énergie de déformation strictement positive. Cela se traduit par le fait que la matrice de
Hooke doit être définie positive. L'opérateur DEFI_MATERIAU calcule les valeurs propres de
cette matrice et émet une alarme si cette propriété n'est pas vérifiée.
Pour les modèles 2D, comme l'utilisateur n'a pas encore choisi sa MODELISATION (D_PLAN,
C_PLAN, ...), on vérifie la positivité de la matrice dans les différents cas de figure.

3.6.3 Opérande
RHO

RHO = rho

Masse volumique.

3.6.4 Opérandes
ALPHA_L / ALPHA_N

ALPHA_L = dil

Coefficient de dilatation thermique moyen dans le plan LT.

ALPHA_N = din

Coefficient de dilatation thermique moyen normal.

3.6.5 Opérandes
TEMP_DEF_ALPHA / PRECISION

On se reportera au paragraphe [§3.1.4]. Ce mot clé devient obligatoire dès que l'on a renseigné le mot
clé ALPHA_L ou ALPHA_N.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 30/148


3.7
Mot clés facteur ELAS_COQUE / ELAS_COQUE_FO

ELAS_COQUE permet à l'utilisateur de fournir directement les coefficients de la matrice d'élasticité
(décomposée en membrane et flexion) des coques minces orthotropes en élasticité linéaire [R3.07.03].

3.7.1 Syntaxe
/
ELAS_COQUE =
_F (
/ ELAS_COQUE_FO
= _F








MEMB_L
=
C1111
,
[R]
ou
[fonction**]








MEMB_LT = C1122 , [R]
ou
[fonction**]








MEMB_T
=
C2222
,
[R]
ou
[fonction**]








MEMB_G_LT
= C1212 , [R]
ou
[fonction**]








FLEX_L
=
D1111
,
[R]
ou
[fonction**]








FLEX_LT = D1122 , [R]
ou
[fonction**]








FLEX_T
=
D2222
,
[R]
ou
[fonction**]








FLEX_G_LT
= D1212 , [R]
ou
[fonction**]








CISA_L
=
G11

, [R] ou [fonction**]








CISA_T
=
G22

, [R] ou [fonction**]








RHO
=
rho

, [R] ou [fonction**]








ALPHA
=
alpha
,
[R]
ou
[fonction**]








M_LLLL
=
H1111
,
[R]
ou
[fonction**]








M_LLTT
=
H1111
,
[R]
ou
[fonction**]








M_LLLT
=
H1112
,
[R]
ou
[fonction**]








M_TTTT
=
H2222
,
[R]
ou
[fonction**]








M_TTLT
=
H2212
,
[R]
ou
[fonction**]








M_LTLT
=
H1212
,
[R]
ou
[fonction**]








F_LLLL
=
A1111
,
[R]
ou
[fonction**]








F_LLLL
=
A1111
,
[R]
ou
[fonction**]








F_LLLT
=
A1112
,
[R]
ou
[fonction**]








F_TTTT
=
A2222
,
[R]
ou
[fonction**]








F_TTLT
=
A2212
,
[R]
ou
[fonction**]








F_LTLT
=
A1212
,
[R]
ou
[fonction**]








MF_LLLL = B1111 , [R]
ou
[fonction**]








MF_LLTT = B1111 , [R]
ou
[fonction**]








MF_LLLT = B1112 , [R]
ou
[fonction**]








MF_TTTT = B2222 , [R]
ou
[fonction**]








MF_TTLT = B2212 , [R]
ou
[fonction**]








MF_LTLT = B1212 , [R]
ou
[fonction**]








MC_LLLZ = E1111 , [R]
ou
[fonction**]








MC_LLTZ = E1111 , [R]
ou
[fonction**]








MC_TTLZ = E1112 , [R]
ou
[fonction**]








MC_TTTZ = E2222 , [R]
ou
[fonction**]








MC_LTLZ = E2212 , [R]
ou
[fonction**]








MC_LTTZ = E1212 , [R]
ou
[fonction**]








FC_LLLZ = F1111 , [R]
ou
[fonction**]








FC_LLTZ = F1111 , [R]
ou
[fonction**]








FC_TTLZ = F1112 , [R]
ou
[fonction**]








FC_TTTZ = F2222 , [R]
ou
[fonction**]








FC_LTLZ = F2212 , [R]
ou
[fonction**]








FC_LTTZ = F1212 , [R]
ou
[fonction**]








C_LZLZ
=
G1313
,
[R]
ou
[fonction**]








C_TZTZ
=
G2323
,
[R]
ou
[fonction**]








C_TZTZ
=
G1323
,
[R]
ou
[fonction**]







)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 31/148


La matrice de comportement intervenant dans la matrice de rigidité en élasticité homogène isotrope
est de la forme :

Membrane :
Flexion :
Cisaillement :
1 0
1 0
3
1 0
Eh
Eh
C =
1 0
D =
1 0
5Eh

1
2
-
(
12 1
2
- )
G =
(
0 1
12 1 + )
1 -
0 0
1 -

2
0 0 2
Pour les coques orthotropes dont les modules d'élasticité sont obtenus par une méthode
d'homogénéisation, il n'est pas possible dans le cas général de trouver un module d'Young équivalent
Eeq, et une épaisseur équivalente heq pour retrouver les expressions précédentes.

Les matrices de rigidité sont donc données directement sous la forme :

Membrane :
Flexion :
Cisaillement :
C1111 C1122 0
D1111 D1122 0
G11 0

C = C1122 C2222 0
D = D1122 D2222 0
G = 0
G22
0
0
C1212
0
0
D1212

En revanche, on se limite aux cas où le coefficient de dilatation thermique est homogène isotrope.

Ces coefficients sont à fournir dans le repère local de l'élément. Il est défini par le mot-clé ANGL_REP
de AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01].

Remarque concernant la prise en compte du cisaillement transverse suivant les modèles de
coques :


Si on souhaite utiliser ELAS_COQUE avec du cisaillement transverse il faut nécessairement
employer la modélisation DST. Si on utilise la modélisation DKT, le cisaillement transverse ne
sera pas pris en compte, quelque soient les valeurs de G11 et G22. La correspondance pour un
matériau isotrope est la suivante :

·
Le matériau ELAS_COQUE, modélisation DST avec CISA_* = 5/12*(Eh/(1+nu)) est équivalent
au matériau ELAS, modélisation DST.
·
Le matériau ELAS_COQUE, modélisation DST avec CISA_* = 5/12*(Eh/(1+nu))*N, où N est un
grand nombre (par exemple 105), est équivalent au matériau ELAS, modélisation DKT.
·
Le matériau ELAS_COQUE, modélisation DKT est équivalent au matériau ELAS, modélisation
DKT.

Les matrices de comportement reliant les efforts généralisés aux déformations pour les éléments de
plaque et prenant en compte les termes de couplage sont définies de la façon suivante :

Membrane :
Flexion :
Membrane - flexion :
H1111 H1122 H1112
A1111 A1122
A1112
B1111 B1122 B1112
HM = 0
H2222 H2212 HF = 0
A2222 A2212 HMF = 0
B2222 B2212
0
0
H1212
0
0
A1212
0
0
B1212

Membrane cisaillement :
Flexion - cisaillement :
Cisaillement :
E1113 E1123
F1113 F1123
G1313 G1323
HMC = E2213 E2223
HFC = F2213 F2223
HC = G1323 G2323
E1213 E1223
F1213 F1223
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 32/148


4
Comportements mécaniques non linéaires généraux

En général, la définition d'un comportement mécanique non linéaire nécessite d'une part la définition
des propriétés élastiques et d'autre part celles relatives à l'aspect non linéaire proprement dit.
Dans Code_Aster, ces 2 types de données sont définies séparément, sauf quelques exceptions.

4.1
Mot clé facteur TRACTION

Définition d'une courbe de traction (élasto-plasticité de von Mises à écrouissage isotrope non linéaire
ou élasticité non linéaire).

4.1.1 Syntaxe





|
TRACTION = _F
(

SIGM
=
sigm_f
,
[fonction***]










)

4.1.2 Opérande
SIGM

SIGM = sigm_f

Courbe en fonction de (on vérifie que le concept fonction dépend bien des seuls paramètres
EPSI et éventuellement TEMP).

L'ordonnée du premier point définit la limite élastique du matériau, il est donc impératif de ne pas
définir de point d'abscisse nulle.

Remarque :

Pour les matériaux multiphasés, les caractéristiques d'écrouissage se définissent par
META_ECRO_LINE ou META_TRACTION.

4.2
Mots clés facteur ECRO_LINE / ECRO_LINE_FO

Définition d'une courbe d'écrouissage linéaire ou d'un ensemble de courbes dépendant de la
température.

4.2.1 Syntaxe





|
ECRO_LINE = _F
( D_SIGM_EPSI
=
dsde , [R]












SY
= sigm ,
[R]










)




| ECRO_LINE_FO
=_F
( D_SIGM_EPSI
=
dsde , [fonction**]












SY
= sigm ,
[fonction**]










)

4.2.2 Opérandes

D_SIGM_EPSI = dsde (ET)

Pente de la courbe de traction.

SY = sigm

Limite d'élasticité.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 33/148



La courbe d'écrouissage utilisée dans les
E
modèles de comportement est alors :
T

sigm
R( p) = + H
y
p
E. ET
E
avec H =

E - ET
1
Il faut donc respecter : E
E
T <



Le module d'Young E est à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.

4.3
Mots clés facteur PRAGER / PRAGER_FO

Lorsque le trajet de chargement n'est plus monotone, les écrouissages isotrope et cinématique ne sont
plus équivalents. En particulier, on peut s'attendre à avoir simultanément une part cinématique et une
part isotrope. Si on cherche à décrire précisément les effets d'un chargement cyclique, il est
souhaitable d'adopter des modélisations sophistiquées (mais simples d'emploi) telles que le modèle de
Taheri, par exemple, cf. [R5.03.05]. En revanche, pour des trajets de chargement moins complexes,
on peut souhaiter n'inclure qu'un écrouissage cinématique linéaire, toutes les non linéarités de
l'écrouissage étant portées par le terme isotrope. Cela permet de décrire précisément une courbe de
traction, tout en représentant quand même des phénomènes tels que l'effet Bauschinger [R5.03.16].

Les caractéristiques de l'écrouissage sont alors données par une courbe de traction et une constante,
dite de Prager, pour le terme d'écrouissage cinématique linéaire. Le mot clé PRAGER permet de définir
la constante de PRAGER, utilisée dans les modèles à écrouissage mixte (cinématique linéaire combiné
avec isotrope) VMIS_ECMI_LINE ou VMIS_ECMI_TRAC.

4.3.1 Syntaxe





|
PRAGER = _F
( C = C , [R]










)




|
PRAGER_FO = _F
( C = C , [fonction**]










)

L'identification de C est décrite dans [R5.03.16].
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 34/148


4.4 Mot
clé
CHABOCHE

Comportement du modèle de Chaboche décrit dans le document [R5.03.04].

Brièvement ces relations sont :

(
- X - X
1
2 )
- R( p) 0

eq

p
3
(~ - X - X
1
2 )

& = &p

éq
4.4-1

2
(~ - X - X
1
2 )eq

&
2
p

X = C
a
i
i
i
(p) & - Xi &


3


p


avec :

R( p) = R +
-

(R - R
0
)e bp
( p) = 1 + (k - )1 e-wp

et des relations classiques de la plasticité.

Remarque :

~
représente le déviateur des contraintes et ( ) eq l'équivalent au sens de von Mises.

Ce modèle ne permet pas de prendre en compte la variation des coefficients avec la
température.

Pour ce faire, il faut utiliser VMIS_CIN1_CHAB_FO ou VMIS_CIN2_CHAB_FO.

4.4.1 Syntaxe





|
/ CHABOCHE = _F
(

R_I
=
Rinfi,
[R]













R_0
=
Rzero,
[R]












B =

b,
[R]












K =

k,
[R]












W =

w,
[R]












A1 =

a1, [R]












A2 =

a2, [R]












C1 =

C1, [R]












C2 =

C2, [R]











)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 35/148


4.5
Mots clés facteur CIN1_CHAB / CIN1_CHAB_FO

Comportement du modèle de Chaboche (nouvelle version à une seule variable cinématique) décrit
dans le document [R5.03.04].

Brièvement ces relations sont :

(
F , R, X) = ( ~

- X) - R( p
eq
)

~

3
- X
&p = & F

=
&


2
(~ - X)eq
2
&p = & =
&p &p
:








éq 4.5-1
3
si F<0 ou &F < 0 & = 0
si F = 0 et

&F = 0 &

éq
4.5-2
0
2
X = C ( p) ,
3

éq
4.5-3
p
& = & - ( p) &p
Les fonctions C( p) ( p) et R( p) sont définies par :

R( p) = R +
-

(R - R
0
)e bp
C ( p) = C (1 + (k - )
1 e-wp )
( p) = 0
-
1
(a +

(1- a)e bp


)
Remarque :

~
représente le déviateur des contraintes et ( ) eq l'équivalent au sens de von Mises.

La définition de
X sous la forme [éq 4.5-3] permet de garder une formulation qui prend en
compte les variations des paramètres avec la température. Ces termes sont nécessaires car leur

non prise en compte conduirait à des résultats inexacts.

4.5.1 Syntaxe

CIN1_CHAB (CIN1_CHAB_FO)
= _F(








R_0 =
R_0
,
[R]
ou
[fonction**]








R_I
= R_I,(inutile si B=0) [R] ou [fonction**]








B =
b
, (défaut : 0.)

[R] ou [fonction**]








C_I =
C_I,
[R]
ou
[fonction**]








K =
k
, (défaut : 1.)

[R] ou [fonction**]








W =
w
, (défaut : 0.)

[R] ou [fonction**]








G_0
=
G_0,
[R]
ou
[fonction**]








A_I
= A_I, (défaut : 0.)

[R] ou [fonction**]







)

Remarque :

Une version viscoplastique du modèle de Chaboche à une véritable cinématique est également
disponible (cf. [R5.03.04]). Elle nécessite de définir des caractéristiques visqueuses à l'aide du
mot-clé facteur LEMAITRE ou LEMAITRE_FO, en mettant obligatoirement le paramètre UN_SUR_M
à zéro.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 36/148


4.6
Mots clés facteur CIN2_CHAB / CIN2_CHAB_FO

Comportement du modèle de Chaboche (nouvelle version à deux variables cinématiques) décrit dans
le document [R5.03.04].

Brièvement ces relations sont :

(
F , R, X) = (~

- X - X

1
2 )
- R( p)
eq
~

3
- X - X
&p = & F

=
&
1
2


2
(~ - X - X
1
2 )eq
&p = &
2
=
&p &p
:











éq 4.6-1
3

si F<0 ou &F < 0 & = 0









éq 4.6-2
si
F = 0 et

&F = 0 & 0

2
X = C p ,
1
1(
)
3
1
2
X = C p ,
2
2 (
)
3
2








éq 4.6-3
p
&
=

1
& -
p p
1(
) 1 &
p
&
=

2
& -
p p
2 (
) 2 &

Les fonctions C ( p) C ( p) ( p) ( p
1
2
1
2
) et R(p) sont définies par :

R( p) = R +
-

(R - R
0
)e bp
C
1
1

1( p) = C
1 ( + (k - ) e-wp )
C
1
1
2 ( p) = C
2 ( + (k - ) e-wp )

0
p =
a + 1- a e-bp
1(
)
1 ( (
)
)

0
p =
a + 1- a e bp
-
2 (
)
2( (
)
)

Remarque :

~
représente le déviateur des contraintes et ( ) eq l'équivalent au sens de von Mises.

La définition de
X et X sous la forme [éq 4.5-3] permet de garder une formulation qui prend en
1
2
compte les variations des paramètres avec la température. Ces termes sont nécessaires car leur
non prise en compte conduirait à des résultats inexacts.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 37/148


4.6.1 Syntaxe

CIN2_CHAB (CIN2_CHAB_FO)
= _F(








R_0 =
R_0,
[R]
ou
[fonction**]








R_I
= R_I,(inutile si B=0) [R] ou [fonction**]








B =
b
, (défaut : 0.)

[R] ou [fonction**]









C1_I = C1_I,
[R]
ou
[fonction**]








C2_I = C2_I,
[R]
ou
[fonction**]








K = k, (défaut
:
1.)
[R] ou [fonction**]








W = w, (défaut
:
0.)
[R] ou [fonction**]










G1_0 =
G1_0,
[R]
ou
[fonction**]









G2_0 =
G2_0,
[R]
ou
[fonction**]








A_I
=
A_I,(défaut:
0.)
[R] ou [fonction**]







)

Remarque :

Une version viscoplastique du modèle de Chaboche à deux variables cinématiques est
également disponible (cf. [R5.03.04]). Elle nécessite de définir des caractéristiques
visqueuses à l'aide du mot-clé facteur LEMAITRE ou LEMAITRE_FO, en mettant
obligatoirement le paramètre UN_SUR_M à zéro.


4.7
Mots clés facteur TAHERI / TAHERI_FO

Définition des coefficients du modèle de comportement d'élastoplasticité cyclique de Saïd Taheri
[R5.03.05].

Brièvement nous avons à résoudre, pour un incrément élastoplastique :

/
1 2

~
3


3
- X
avec (x) =

T
x x
& =
eq

2


p
&p
2
( ~
- X )

eq
R = D ( A + R0)

= ( -
n
p )
X = C (
S
-
p
p p )
(
- X ) -
R = 0
= Max X
+ R

eq
p
t ( eq
)



.

p
-bp 1 -

& -

S
p
&R - ( X )
} = 0 D = 1 - me
eq



p
-bp 1 -

n

S
& = 0
C = C + C
p

e
1

où les différents paramètres du matériau sont S, C
C b
, m A

,
et

,
R

,

.
, ,
1
0

Les différents paramètres peuvent dépendre de la température, dans ce cas on emploiera le mot clé
TAHERI_FO.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 38/148


4.7.1 Syntaxe

|
/
TAHERI
=
_F
(
R_0
= R , [R]












ALPHA = , [R]












M = m , [R]












A = A , [R]












B = B , [R]













C1
=
C1
,
[R]












C_INF = Cinfi,
[R]












S = S , [R]











)
/
TAHERI_FO
=
_F
(
R_0
= R , [fonction**]












ALPHA = , [fonction**]












M = m , [fonction**]












A = A , [fonction**]












B = B , [fonction**]













C1
=
C1
,
[fonction**]












C_INF = Cinfi,
[fonction**]












S = S , [fonction**]











)

Remarque :

Une version viscoplastique du modèle de TAHERI est également disponible (cf. [R5.03.05]).
Elle nécessite de définir des caractéristiques visqueuses à l'aide du mot clé facteur
LEMAITRE ou LEMAITRE_FO.


4.7.2 Syntaxe



| / OHNO :



/
OHNO_FO : _F (
R_0 : R0
[R]
ou [fonction**]









R_I : Rinf [R]
ou [fonction**]









PHI : phi_inf [R]
ou [fonction**]









B : b [R]
ou [fonction**]









A1
:
C1
[R]
ou [fonction**]









A2
:
C2
[R]
ou [fonction**]









A3
:
C3
[R]
ou [fonction**]









A4
:
C4
[R]
ou [fonction**]









A5
:
C5
[R]
ou [fonction**]









GAMMA1
: g1
[R]
ou [fonction**]










GAMMA2
:
g2
[R]
ou [fonction**]










GAMMA3
:
g3
[R]
ou [fonction**]










GAMMA4
:
g4
[R]
ou [fonction**]










GAMMA5
:
g5
[R]
ou [fonction**]










M1
:
m1
[R]
ou [fonction**]










M2
:
m2
[R]
ou [fonction**]










M3
:
m3
[R]
ou [fonction**]










M4
:
m4
[R]
ou [fonction**]










M5
:
m5
[R]
ou [fonction**]








)

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 39/148


4.8
Mot clé facteur POLY_CFC / POLY_CFC_FO

Définition des coefficients du modèle de comportement polycristallin de l'Ecole des Mines de Paris
[R5.03.13]. En plus de ces caractéristiques, les constantes élastiques doivent être définies sous le mot
clé ELAS par les coefficients réels ou ELAS_FO par les coefficients dépendant de la température.

Comportement global : définition des déformations à l'échelle des points de Gauss

= e + th + vp
vp = f
vpg

f :
d'

graine

de

proportion
orientatio "

n g"
ij
ij
ij
ij
ij
g ij
g

g

Comportement intragranulaire :

vp
1
& g
s
s
s

ij
=
mij &
ij
m = ( in lj + l j in )
2
s g



F s n
&ps =| & s
|=
avec <x>=0 si x<0 et <x>=x si x>0
k

Critère :

s
s
s
s
1 c
F = - X - - R +
( sx)2
0

2 d

s = g : ms
ij
ij

X s
c s
s

x s
=
+
=
+
s

a
a
&
s = & s - s &ps

d


Rs
(h q s1 ) + Q q2s
= Q1
rs
2

r s

qis
& = b 1
( - qis )ps
i
&
(i = ,12)

h = h
rs
(1-rs )+ avec =1 si r = s et = 0 si r s
rs
rs
rs

Relations de changement d'échelle

g

1 E
= + µ
-
µ

=
ij
ij
(
g
ij
B
ij )


2 1+

g
g
vpg
g
vpg
vp

g
=
&
ij
B
f g
= &
- -

ij
ij
ij
D
ij
ij
ij
&


g

où les différents paramètres du matériau sont : D, , n, k , , Q , b , h, Q , b , c, d , a
0
1
1
2
2
. Les
différents paramètres peuvent dépendre de la température, dans ce cas on emploiera le mot clé
POLY_CFC_FO.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 40/148


4.8.1 Syntaxe

Le modèle est accessible dans le Code_Aster en 3D, déformations planes (D_PLAN), contraintes
planes (C_PLAN) et axisymétrique (AXIS) à partir du mot-clé COMP_INCR de la commande
STAT_NON_LINE. L'ensemble des paramètres du modèle est fourni sous le mot-clé facteur POLY_CFC
ou POLY_CFC_FO :

/
POLY_CFC
=
_F
(
DL
=
D,
[R]








DA
= delta,
[R]









N
=
n,
[R]









K
=
k,
[R]








TAU_0 = tau0,
[R]








Q1 = Q1,
[R]








B1 = b1,
[R]









HL
=
h,
[R]








Q2 = Q2,
[R]








B2 = b2,
[R]









C1
=
c,
[R]









D1
=
d,
[R]









C2
=
a,
[R]







)

/
POLY_CFC_FO
=_F
(
DL
=
D,
[fonction**]









DA
= delta,
[fonction**]










N
=
n,
[fonction**]










K
=
k,
[fonction**]









TAU_0 = tau0,
[fonction**]









Q1 = Q1,
[fonction**]









B1 = b1,
[fonction**]










HL
=
h,
[fonction**]









Q2 = Q2,
[fonction**]









B2 = b2,
[fonction**]










C1
=
c,
[fonction**]










D1
=
d,
[fonction**]










C2
=
a,
[fonction**]








)

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 41/148


4.9 Mots clés facteurs ECOU_VISC1, ECOU_VISC2, ECOU_VISC3,
ECRO_CIN1, ECRO_CIN2, ECRO_ISOT1, ECRO_ISOT2

Définition des coefficients des modèles de comportement monocristallin ou polycristallin [R5.03.11]. En
plus de ces caractéristiques, les constantes élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS ou
ELAS_ORTH pour les coefficients réels ou ELAS_FO pour les coefficients dépendant de la température.
Le comportement lié à chaque système de glissement d'un monocristal ou d'une phase d'un polycristal
est (dans l'ensemble des comportements envisagés) de type élasto-visco-plastique. Du fait que l'on
s'intéresse à chaque fois à une seule direction de glissement, le comportement est mono-
dimensionnel. Il peut se décomposer en 3 types d'équations :

· relation d'écoulement :
= g , , , p
s
( s s s s)
· évolutions de l'écrouissage cinématique :
s = h( s ,s , s , ps )
· évolution de l'écrouissage isotrope : R p , avec p
=


s (
s )
s
s

La relation d'écoulement ECOU_VISC1 est :
- c - R p
s
s
s ( s )
n

-

=
c
g , , , p =

s
s
.
, les paramètres sont : c,K,n
s
( s s s s )
K
- c
s
s


La relation d'écoulement ECOU_VISC2 est :
n

c

2

- c - a - R p +
c

s
s
s
s ( s )
( s )

2
- -

=

d
c
a
g , , , p

=
s
s
s
.
,
s
( s s s s )
K
- c - a
s
s
s




les paramètres sont alors : c, K, n, a, d

La relation d'écoulement ECOU_VISC3 est :

-
-


*

G


V *




= g , , , p
s
=
0

s

µ
& exp
exp
.
,
s
( s s s s ) 0 kT


kT
s


les paramètres sont : k, Constante de Boltzmann, en eV/K, ,
µ Seuil d'écoulement (homogène à une
contrainte), *
& Vitesse d'écoulement initiale ,
*
V

Volume d'activation, G
Gain d'énergie lié au
0
0
franchissement d'obstacle.

L'écrouissage cinématique peut être de la forme ECRO_CIN1 :
= h , , , p = - d. . p
, avec pour paramètre : d
s
( s s s s)
s
s
s

ou bien ECRO_CIN2 :
m
c


= h , , , p =
- d
. . p
-
, les paramètres étant alors : d , M et m
s
( s s s s )
s
s
s
s
s

M


s

L'écrouissage isotrope peut par exemple être de la forme ECRO_ISOT1

-

R p = R + Q
, les paramètres sont h, Q, R
0
h 1-e r
h

avec
= h 1- +
s ( s )
N
( bp
sr
)
sr
(
sr )
sr
0,b
r=1

Ou encore ECRO_ISOT2 :


R
1
2
=
+

+
,

avec
= 1-
.
les paramètres sont h, Q
s ( p)
R
Q
h q s
Q q s
dqis b
0
1
rs
2
( qis
i
)dp




1, Q2, b1, b2,
sg

R0.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 42/148


4.9.1 Syntaxe

Ces relations sont accessibles dans le Code_Aster en 3D, déformations planes (D_PLAN), contraintes
planes (C_PLAN) et axisymétrique (AXIS) à partir du mot-clé COMP_INCR de la commande
STAT_NON_LINE. Le choix des relations permettant de bâtir le modèle de comportement de
monocristal est effectué via l'opérateur DEFI_COMPOR [U4.43.05].

ECOU_VISC1
=
_F
(
C = C [R]









K = K,
[R]










N
=
n,
[R]








)
ECOU_VISC1
=
_F
(
C = C [R]









K = K,
[R]










N
=
n,
[R]









A = K,
[R]










D
=
n,
[R]








)
ECOU_VISC3
=
_F
(

K
=
k
[R]








TAUMU =
µ
[R]
*








GAMMA0
= &0
[R]
*








DELTAV
=
V

[R]








DELTAG0= G
0 [R]







)

ECRO_ISOT1
=_F(

R_0
=
R [R]








Q
=
Q,
[R]









B
=
b

[R]









H
=
h

[R]






),


ECRO_ISOT2 =_F (
R_0
=
R0
[R]







Q1
=
Q1

[R]









B1
=
b1

[R]









H
=
h

[R]









Q2
=
Q2 [R]







B2
=
b2 [R]






),


ECRO_CINE1
=_F(
D
=
D
[R]),






),


ECRO_CINE2
=_F(
D
=
D

[R]









GM
=
M
[R]









PM
=
m
[R]









C
=
C
[R]







)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 43/148


4.10 Mots clés facteur LEMAITRE / LEMAITRE_FO

Définition des coefficients de la relation de viscoplasticité non-linéaire de Lemaitre [R5.03.08].

Les équations sont les suivantes :


3 ~
v
ij
& =
ij
p&

2 eq

1 n

p& =
eq



1/ m
K p




= ( - v
)




1
1
Les coefficients à introduire sont : n > 0,
et
0.
K
m

4.10.1 Syntaxe

/
LEMAITRE
=
_F
(

N
=
n,
[R]











UN_SUR_K
= 1/K
, [R]











UN_SUR_M =
/ 1/m , [R]
/
0.0,
[DEFAUT]
)

/
LEMAITRE_FO
=
_F
(
N
=
n,
[fonction]











UN_SUR_K
= 1/K
, [fonction]











UN_SUR_M =
1/m , [fonction]










)

N :


n
UN_SUR_K :
1/K
UN_SUR_M :
1/m

Dans le cas où l'on souhaite que le comportement dépende de la fluence (description du
comportement des assemblages combustibles par ASSE_COMBU dans STAT_NON_LINE), il faut
renseigner aussi les deux mots-clés GRAN_IRRA et FLU_IRRA (cf. [§11] de ce document).

Remarque :

1
En prenant
= 0(ie m = +), c'est-à-dire en mettant 0. derrière l'opérande UN_SUR_M, on
m
obtient une relation de viscoélasticité non-linéaire de Norton.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 44/148


4.11 Mot clé facteur VISC_SINH

Définition des coefficients de la loi de viscosité définie par le potentiel viscoplastique suivant :


1
vp
p
-1
m
p&


= - sh
0





&0

L'équation définissant le taux de déformation plastique cumulée est donc la suivante :

m
< p >
p& = & sh
,
0




0


expression dans laquelle < x > désigne la partie positive de x et p le seuil plastique.
Ce modèle de viscosité est disponible :

· avec le modèle de Rousselier version PETIT_REAC : loi de comportement ROUSS_VISC
· avec les modèles de plasticité VMIS_ISOT_TRAC et VMIS_ISOT_LINE version
SIMO_MIEHE : lois de comportement VISC_ISOT_TRAC et VISC_ISOT_LINE.

Les coefficients à introduire sont : ,
m et
&
, > .
0
0
0


4.11.1 Syntaxe

/
VISC_SINH
=
_F
(






M
=
m,
[R]










EPSI_0
= 0, [R]










SIGM_0
= 0, [R]













)

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 45/148


4.12 Mot
clé
LEMA_SEUIL

Définition des coefficients de la relation de viscoplasticité non-linéaire de Lemaitre avec seuil
[R5.03.08]. On se place dans l'hypothèse des petites perturbations et on scinde le tenseur des
déformations en une partie élastique, une partie thermique, une partie anélastique (connue) et une
partie visqueuse. Les équations sont alors :

tot = e + th + a + v
= A (T )e

3 ~
&v = g(eq,,T )2 eq

avec :


2
: déformation visqueuse cumulée & =
&v :&v
3
~
1
: déviateur des contraintes ~ = - Tr ( )I
3

3 ~ ~
eq : contrainte équivalente
=
:
eq

2
A (T ) : tenseur d'élasticité

et :

si D 1 alors g( , ,T ) = 0 (comportement purement élastique)
2

si D > 1 alors g( , ,T ) = A
avec A ,
0 0





3
t
1
Avec : D =
eq (u)

du
S 0

Les données matériaux à renseigner par l'utilisateur sont A et S .

Quant au paramètre , il s'agit du flux de neutrons qui bombarde le matériau. Il doit être renseigné
sous le mot clé facteur VARI_COMM de la commande STAT_NON_LINE.
Le module d'Young E et le coefficient de Poisson v sont ceux fournis sous les mots clés facteurs
ELAS ou ELAS_FO.

4.12.1 Syntaxe

/
LEMA_SEUIL
=
_F
(

A
=
A,
[R]












S
=
S,
[R]









)

/
LEMA_SEUIL_FO
=
_F
(

A
=
A,
[fonction]












S
=
S,
[fonction]









)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 46/148


4.13 Mot clé facteur ZIRC_CYRA2

Définition des coefficients de la relation de viscoélasticité non-linéaire du Zircaloy utilisée dans le code
CYRANO3. Cette relation correspond à un essai de fluage unidimensionnel, à contrainte constante,
qui fait intervenir le temps écoulé depuis l'instant où l'on applique la contrainte. La généralisation 3D et
une formulation éliminant le temps ont été introduites dans Code_Aster (cf. [R5.03.08]).

La formulation est la suivante :
K

T +T
rec
0
v = A e
[( f (t)
fab
+ t
1
)g ()h (T)+
1
1
( f (t)
fab
+ t
2
)g ()
2
]

avec t le temps en heures, T la température (en °C) du point considéré et la contrainte (en MPa).
Ceci impose que le maillage soit en millimètre.

et où A, K,T et f , g , h , f , g
0
1
1 1 2
2 sont respectivement des constantes et des fonctions figées et
définies une fois pour toutes dans le code, où les seuls coefficients à introduire sont :

Trec : température de recuit (°C)
fab : déformation de fluage mesurée après un test de fluage biaxé à (400°C, 100MPa, 250 heures)
: flux neutronique (neutrons / cm2 / s)

Remarque :

Les effets de dilatation thermique isotrope peuvent être pris en compte si les paramètres
d'élasticité ont été définis sous le mot clé ELAS ou ELAS_FO.

4.13.1 Syntaxe

/
ZIRC_CYRA2
=
_F
(
EPSI_FAB =
efab
,
[R]












TEMP_RECUIT
=
Trec
,
[R]











FLUX_PHI = phi , [R]










)

4.14 Mot clé facteur ZIRC_EPRI

Définition des coefficients de la relation de viscoélasticité non-linéaire du Zircaloy utilisée dans le
programme ESCORE de l'EPRI. Cette relation correspond à un essai de fluage unidimensionnel, à
contrainte constante, et qui fait intervenir le temps écoulé depuis l'instant où l'on applique la contrainte.
La généralisation 3D et une formulation éliminant le temps ont été introduites dans le Code_Aster
(cf. [R5.03.08]).

La formulation est la suivante :

a
b
= ( ) ( ) ( )
3
3
3
( ) + ( ) () ( )
4
4
4
(
c
d
f t g
h T R
f t g
h T Rp) (cos
v
p
max )

avec t le temps en heures, T la température (en °C) du point considéré et la contrainte (en MPa).

et où a,b,c, d et f , g , h , f , g , h
3
3
3
4
4
4 sont respectivement des constantes et des fonctions figées et
définies une fois pour toutes dans le code, où les coefficients à introduire sont :

Rp :
la limite élastique (MPa)
max : l'angle du plan de base des cristaux avec une direction radiale à la gaine (rad) tel que

0
<
max

2
: flux neutronique (neutrons / cm2 / s)

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 47/148


Remarque :

Les effets de dilatation thermique isotrope peuvent être pris en compte si les paramètres
d'élasticité ont été définis sous le mot clé ELAS ou ELAS_FO.

4.14.1 Syntaxe

/
ZIRC_EPRI
=_F
( FLUX_PHI = phi,


[R]










R_P = Rp,


[R]










THETA_MAX
=
theta_max,
[R]









)

4.15 Mot clé facteur VISC_IRRA_LOG

Définition d'une loi de fluage axial sous irradiation des tubes guides. Cette loi est constituée d'une loi
de type primaire et d'une loi secondaire en logarithme de la fluence (cf. [R5.03.08]).

La formulation est la suivante :

Q




= A
f
.exp-
. .ln(1+ . t
)
Q
+ B.exp-
. . t

T
T



:
déformation axiale de fluage
f
Q

:
énergie d'activation
T :
température d'activation (en °K)
:
contrainte axiale appliquée au tube guide
t


:
flux neutronique (10+20 neutrons / cm2)
:
constante de temps
A, B


constantes


4.15.1 Syntaxe

/
VISC_IRRA_LOG
=_F (

A =

/ 1.28D-1, [DEFAUT]
/
a,
[R]












B
=
/
0.01159,
[DEFAUT]
/
b,
[R]














FLUX_PHI
=
phi,
[R]












CSTE_TPS = w ,

[R]












ENER_ACT =
q, [R]









)


Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 48/148


4.16 Mots clés facteur LMARC / LMARC_FO

Définitions des coefficients du modèle élasto-viscoplastique développé au LMA-RC pour décrire le
comportement viscoplastique orthotrope des tubes de gaines du crayon combustible [R5.03.10].
Brièvement, les relations de comportement sont :


3
f
= ~ - X - R =
(~ - X)t M(~ - X)
0
2

n

f
3 M( ~
- X)
2

~ -
& v
p = &v
= &v
=
v p t
1 v p
~
&v
(& )
X
M - &
= sin h

2
-
&0

X
3

K






m
2
v p
1



X
X
X& = p
Y(v)
( )
N &
- Q

(X- X )




&
3


v - r sinh

m

N R
X0
X







( )
2
v p
1
2

2
2
v p
2

X 1
(v)
( )
( )

p
Y
1
N &
Q (X
X
)
( )
&v
X
p
Y(v)
( )
=
-
-


N &
Q X
v
3


=
-
2 3
&

3
avec : Y( )
Y (Y Y
0
) eb
t
v
v
=
+
-
X =
X N X
2
Remarque :

~
représente le déviateur des contraintes et ~
- X l'équivalent au sens de Hill.
Les matrices M, N, R et Q permettent de décrire l'anisotropie de comportement
viscoplastique.


4.16.1 Syntaxe




| / LMARC
=




|
/ LMARC_FO = _F
( R_0

= R0
, [R] ou [fonction**]











DE_0 =
eps0 , [R] ou [fonction**]











N =
n ,

[R] ou [fonction**]











K =
k ,

[R] ou [fonction**]











Y_0
=
y0
, [R] ou [fonction**]











Y_I
=
yinfi,
[R] ou [fonction**]











B =
b
,
[R] ou [fonction**]











A_0

= X0,
[R] ou [fonction**]











RM
= rm,
[R] ou [fonction**]











M =
m
,
[R] ou [fonction**]











P =
p
,
[R] ou [fonction**]











P1
= p1,
[R] ou [fonction**]











P2
= p2,
[R] ou [fonction**]











M11

= M11,
[R] ou [fonction**]











M22

= M22,
[R] ou [fonction**]











M33

= M33,
[R] ou [fonction**]











M66

= M66,
[R] ou [fonction**]











N11

= N11,
[R] ou [fonction**]











N22

= M22,
[R] ou [fonction**]











N33

= N33,
[R] ou [fonction**]











N66

= N66,
[R] ou [fonction**]











Q11

= Q11,
[R] ou [fonction**]











Q22

= Q22,
[R] ou [fonction**]











Q33

= Q33,
[R] ou [fonction**]











Q66

= Q66,
[R] ou [fonction**]











R11

= R11,
[R] ou [fonction**]











R22

= R22,
[R] ou [fonction**]











R33

= R33,
[R] ou [fonction**]











R66

= R66,
[R] ou [fonction**]










)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 49/148


5
Comportements liés à l'endommagement et la rupture

5.1
Mots clés facteur ROUSSELIER / ROUSSELIER_FO

Définition des coefficients du modèle de comportement de rupture ductile de G. Rousselier
(cf. [R5.03.06]).

Brièvement, on résout pour un incrément élastoplastique :

eq


- R(p)+
D f

exp
H
=
1



0
5.1

éq
- 1

1
=

( -
p
)




& =
f
&

p
p

f& = 3 (1- f ) p


H


~
f
1 3
Df



=
+
exp
H


2
3






eq
1


1- f
avec =
5.1

éq
-
2

1

- f
R(p)
0

par

entrée
l'
intermédia
(mot

traction

de

courbe

la

de

ire
TRACTION)

clé



I
identité

matrice

Avec les coefficients matériaux D,
, f
spécifiques au modèle de
1
0
ROUSSELIER.

Ces différents paramètres peuvent dépendre de la température, dans ce cas on emploiera le mot clé
ROUSSELIER_FO.

Il est possible de modifier le modèle de la façon suivante :

·
introduction d'une porosité critique f au delà de laquelle la croissance des cavités est
c
accélérée :
p
f& =


3
A 1
( - f
)
si
>
H
f
fc

deux caractéristiques supplémentaires sont alors nécessaires : f
A
c et
.

·
introduction d'une porosité limite f au delà de laquelle le matériau est considéré cassé. Le
l
comportement est alors remplacé par une chute imposée des contraintes :

&
= - E
& si f = f
(avec E
)
l
ELAS

sous

défini



deux caractéristiques supplémentaires sont alors nécessaires : f1 et .

·
introduction d'un taux de germination volumique de fissures de clivages n
A , modifiant
comme suit les équations [éq 5.1-1] et [éq 5.1-2].
eq


- R(p)+ D
H
1( f + A p
n )exp
= 0






1



1- f - A p
n
=

1- f0
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 50/148


Ces cinq derniers paramètres sont indépendants de la température.

Le tableau suivant de correspondance doit être utilisé :

Modélisation Mots-clés
D
D

SIGM_1
1
f
PORO_INIT
0
f
PORO_CRIT
c
A
PORO_ACCE
n
A
AN
f
PORO_LIMI
l

D_SIGM_EPSI_NORM

5.1.1 Syntaxe




|
/ ROUSSELIER = _F (










D = D , [R]











SIGM_1
= 1 , [R]











PORO_INIT
= f0
, [R]











PORO_CRIT
= / 1.D0, [DEFAUT]
/
fc
,
[R]











PORO_ACCE
= / 1.D0, [DEFAUT]
/
A,
[R]











AN
=
/
0.D0,
[DEFAUT]
/
An,











PORO_LIMI
= / 0.999,
[DEFAUT]
/
fl
,
[R]











D_SIGM_EPSI_NORM=/ 1.D0, [DEFAUT]
















/ ,
[R]










)

/
ROUSSELIER_FO=_F
(











D = D , [fonction**]











SIGM_1
= 1 , [fonction**]











PORO_INIT
= f0
, [fonction**]












PORO_CRIT
= /1.D0,
[DEFAUT]
/fc
,

[R]












PORO_ACCE
= /1.D0,
[DEFAUT]
/A
,
[R]












AN
=
/
0.D0,
[DEFAUT]
/
An,












PORO_LIMI
= /0.999
, [DEFAUT]
















/fl , [R]












D_SIGM_EPSI_NORM=/1.D0,
[DEFAUT]

















/ , [R]










)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 51/148


5.2 Mots
clés
VENDO_CHAB / VENDO_CHAB_FO

Définition des coefficients de la loi de comportement viscoplastique avec endommagement de
Chaboche (en fait loi de comportement viscoplastique à écrouissage-viscosité multiplicatif couplé à de
l'endommagement isotrope, modèle développé par Chaboche cf. [R5.03.15]).

Brièvement, les relations sont :

= (1- D)E e et e = - th - p


3
~
p
& = p&

2 eq
& = r
p
&


(1- D)

N


-
eq
S (1- D)
r& =

(
1
1- D)

M
K r

( ) R
D =
(1- D)-k(( )


A

avec D , la variable scalaire d'endommagement isotrope et :

() = J () + J () + (1- - ) J
0
1
2 ( )

où :
J0() est la contrainte principale maximale
J1() = Tr()

J2() = eq

x : partie positive de x

Remarque :

~ représente le déviateur des contraintes et eq la contrainte équivalente de Von Mises.

5.2.1 Syntaxe



| / VENDO_CHAB :



/
VENDO_CHAB_FO
: _F (
S_VP : [R]
ou [fonction**]











SEDVP1 : [R] ou [fonction**]











SEDVP2 : [R] ou [fonction**]











N_VP : [R]
ou [fonction**]











M_VP : [R]
ou [fonction**]











K_VP : [R]
ou [fonction**]











A_D : [R]
ou [fonction**]











R_D : [R]
ou [fonction**]











K_D : [R]
ou [fonction**]










)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 52/148


Le tableau ci-dessous résume les correspondances entre les symboles des équations et les mots clés
d'Aster.

Paramètre matériau
Symbole dans les
Mot clé dans Aster
équations
Seuil de viscoplasticité
S
'S_VP'
Coefficient 1 de la contrainte équivalente de fluage

'SEDVP1'
Coefficient 2 de la contrainte équivalente de fluage

'SEDVP2'
Premier exposant de la loi viscoplastique
N
'N_VP'
Deuxième exposant de la loi viscoplastique
M
'M_VP'
Coefficient de la loi viscoplastique
K
'K_VP'
Coefficient de la loi d'endommagement
A
'A_D'
Premier exposant de la loi d'endommagement
R
'R_D'

Deuxième exposant de la loi d'endommagement
k[[ ]]
'K_D'

Remarque :

·
'_VP' : coefficient intervenant dans une équation du comportement viscoplastique
·
'_D' : coefficient intervenant dans une équation du comportement d'endommagement
·
'SEDVP' : (Sigma) Equivalent en Dommage ViscoPlastique.

Le paramètre K_D peut être défini comme une constante, une fonction d'un paramètre 'TEMP' ou
une nappe (variable de température et de contrainte
( ) ). Dans ce cas, utiliser DEFI_NAPPE
avec comme premier paramètre 'TEMP' pour la température en °C et comme second paramètre

'X' (obligatoire) pour les contraintes ( ) en MPa. Si K_D ne dépend que de ( ) , il faut
utiliser DEFI_NAPPE de toute façon en introduisant par exemple 2 fois le même jeu de données

en contrainte pour deux valeurs différentes de la température.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 53/148


5.3
Mot clé facteur ENDO_ORTH_BETON

Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_ORTH_BETON, permettant de décrire
l'anisotropie induite par l'endommagement du béton, ainsi que les effets unilatéraux [R7.01.09]. On se
reportera aux documents [R7.01.09] et [V6.04.176] pour la signification précise des paramètres et la
procédure d'identification.

5.3.1 Syntaxe

ENDO_ORTH_BETON = _F (



ALPHA

=

/
alpha
[R],
/
0.9
[DEFAUT],




K0
=

k0
[R],



K1

=

k1

[R],



K2

=

/
k2

[R],

/
0.0007
[DEFAUT]




ECROB

=
ecrob
[R],




ECROD

=
ecrod
[R],







)

5.3.2 Opérande
ALPHA

Constante de couplage entre l'évolution de l'endommagement de traction et celle de
l'endommagement de compression. Elle doit être prise entre 0 et 1, plutôt proche de 1. La valeur par
défaut est 0.9.

5.3.3 Opérandes
K0 / K1 / K2

K0 = k0
Partie constante de la fonction seuil. Permet de calibrer la hauteur du pic en traction.

K1 = k1
Paramètre de la fonction seuil permettant d'augmenter le seuil en compression.

K2 = k2
Paramètre de contrôle de la forme de l'enveloppe de rupture pour des essais biaxiaux. La valeur par
défaut est 7.10­4 .

5.3.4 Opérandes
ECROB / ECROD

ECROB = ecrob

Terme de l'énergie bloquée (équivalente à une énergie d'écrouissage) relatif à l'évolution de
l'endommagement de traction. Permet de contrôler la forme du pic en traction.

ECROD = ecrod

Terme de l'énergie bloquée (équivalente à une énergie d'écrouissage) relatif à l'évolution de
l'endommagement de compression. Permet de contrôler la forme du pic en compression.

Le module d'Young E et le coefficient de Poisson sont à préciser par les mots-clés ELAS ou
ELAS_FO.
Dans le cas d'un calcul non local avec la formulation GRAD_EPSI, la longueur caractéristique est
à préciser derrière le mot-clé NON_LOCAL.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 54/148


5.4
Mot clé facteur NON_LOCAL

Ce mot clé facteur permet de renseigner les caractéristiques nécessaires à l'emploi de modèles de
comportement non locaux pour lesquels la réponse du matériau ne se définit plus à l'échelle du point
matériel mais à celle de la structure, voir également AFFE_MODELE [U4.41.01] et le fascicule [R5.04].

5.4.1 Syntaxe

NON_LOCAL
=
_F
(


LONG_CARA
=
long,

COEF_RIGI_MINI = coef,









)

5.4.2 Opérandes
LONG_CARA / COEF_RIGI_MINI

LONG_CARA :

Détermine la longueur caractéristique ou échelle de longueur interne au matériau.

COEF_RIGI_MINI

A quant à lui un rôle algorithmique puisqu'il fixe, pour les modèles d'endommagement qui dégrade la
rigidité du matériau, la proportion de la rigidité initiale ie du module d'Young définit sous ELAS (0,1 %
par exemple) en deçà de laquelle on stoppe le mécanisme d'endommagement : cette rigidité résiduelle
permet de préserver le caractère bien posé du problème élastique.

5.5
Mot clé facteur RUPT_FRAG/ RUPT_FRAG_FO

La théorie de la rupture de Francfort et Marigo permet de modéliser l'apparition et la propagation de
fissures dans un milieu élastique fragile, voir [R7.02.11]. Elle s'appuie sur le critère de Griffith qui
compare la restitution d'énergie élastique et l'énergie dissipée lors de la création d'une surface
fissurée, fournie par le mot clé GC.
Les éléments joints utilisent l'opérande GC et les opérandes SIGM_C et SAUT_C dans le cadre de la loi
de comportement BARENBLATT.

5.5.1 Syntaxe

RUPT_FRAG
=_F
(


GC
=
gc
,
[R]

SIGM_C
=
sigm,
[R]

PENA_ADHERENCE = pad, [R]

PENA_CONTACT
=
/
pco, [R]








/ 1. ,
[DEFAUT]







)
RUPT_FRAG_FO
=_F
(


GC
=
gc
,
[fonction**]

SIGM_C
=
sigm,
[fonction**]

PENA_ADHERENCE = pad, [fonction**]

PENA_CONTACT
=
pco, [fonction**]







)

5.5.2 Opérande
RUPT_FRAG

L'énergie dissipée est proportionnelle à la surface de fissure créée, le coefficient de proportionnalité
étant la ténacité du matériau Gc.

5.5.3 Opérande
SIGM_C

Contrainte critique à l'origine à partir de laquelle la fissure va s'ouvrir et la contrainte entre les lèvres
décroître.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 55/148


5.5.4 Opérande
PENA_ADHERENCE

Petit paramètre de régularisation de la contrainte en zéro (pour plus de détails voir [R7.02.11]).

Remarque :

Les paramètres SIGM_C et PENA_ADHERENCE sont uniquement obligatoires dans le cas de la
modélisation PLAN_FISSURE. Ils ne sont pas utilisés pour le critère de Griffith, c'est pourquoi
ils apparaissent comme facultatifs au niveau du catalogue.

5.5.5 Opérande
PENA_CONTACT

Petit paramètre de régularisation.

5.6
Mot clé facteur CORR_ACIER

La loi CORR_ACIER est un modèle de comportement de l'acier, soumis à la corrosion dans les
structures en béton armé. Ce modèle est développé en 1D et 3D elasto-plastique endommageable à
écrouissage isotrope et s'appuie sur le modèle de Lemaître [R7.01.20].

eq

- R(p)- >
y
0
1- D
~

p 3
&

Dc
& = 2 1- D
Dans le domaine plastique D = 0, sinon D =
(p - p
D )

eq
p - p
R
D
r& = & = p& (1- D)


R = 1/m
kp


5.6.1 Syntaxe

CORR_ACIER = _F
(









D_CORR
=
dc
,
[R]









ECRO_K
=
k,
[R]









ECRO_M
=
m,
[R]


SY
=
sy,
[R]







)


5.6.2 Opérande
D_CORR

Coefficient d'endommagement critique.


5.6.3 Opérandes
ECRO_K, ECRO_M

Coefficients de la loi d'écrouissage
1/ m
R = kp
.

5.6.4 Opérande
SY

Limite d'élasticité initiale, notée y dans les équations.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 56/148


6 Comportements
thermiques

Les divers comportements thermiques s'excluent mutuellement.

6.1
Mots clés facteur THER / THER_FO

Définition des caractéristiques thermiques linéaires constantes ou fonction définie par un concept du
type fonction du paramètre 'INST'.

6.1.1 Syntaxe

|
/
THER
=
_F
(
RHO_CP
=
cp
,
[R]












LAMBDA
=
,
[R]











)
/
THER_FO
=
_F
(
RHO_CP
= cp
, [fonction+]












LAMBDA
= , [fonction+]











)

6.1.2 Opérandes
LAMBDA / RHO_CP

LAMBDA =

Conductivité thermique isotrope.

RHO_CP = cp

Chaleur volumique à pression constante (produit de la masse volumique et de la chaleur
spécifique). C'est le coefficient apparaissant dans l'équation :

cp T& - div ( . grad T) = f .

6.2
Mot clé facteur THER_ORTH

Définition des caractéristiques thermiques pour un matériau orthotrope.

Le lecteur pourra se reporter aux documentations suivantes :

[U4.42.03] DEFI_COQU_MULT
[U4.42.01] AFFE_CARA_ELEM

pour définir la direction longitudinale associée aux coques ou au 3D non isotrope.

N
T
L
L, T : directions d'orthotropie
longitudinale et transversale


6.2.1 Syntaxe

/
THER_ORTH
=
_F
(
RHO_CP =
cp , [R]












LAMBDA_L
= lal
, [R]












LAMBDA_T
= lat
, [R]












LAMBDA_N
= lan
, [R]











)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 57/148


6.2.2 Opérandes
LAMBDA / RHO_CP

LAMBDA_L = lal

Conductivité thermique dans le sens longitudinal.

LAMBDA_T = lat

Conductivité thermique dans le sens transversal.

LAMBDA_N = lan

Conductivité thermique dans le sens normal.

RHO_CP = cp

Chaleur volumique.


6.3
Mot clé facteur THER_NL (cf. [R5.02.02])

Permet de décrire les caractéristiques thermiques dépendant de la température. La formulation fait
intervenir l'enthalpie volumique.

. - div ((T)grad T) = f.

6.3.1 Syntaxe

/
THER_NL
=
_F
(
/ BETA = , [fonction**]
/
RHO_CP
=
cp
,
[fonction**]












LAMBDA
= , [fonction**]











)

6.3.2 Opérandes
BETA / LAMBDA / RHO_CP

/ BETA
=

Enthalpie volumique fonction de la température. Pour l'enthalpie, les prolongements de la
fonction sont nécessairement linéaires.


/ RHO_CP = cp
Chaleur volumique.

LAMBDA
=


Conductivité thermique isotrope fonction de la température.


6.4
Mots clés facteur THER_COQUE / THER_COQUE_FO

Permet de définir les conductivités membranaires et transverses et la capacité thermique pour des
coques thermiques hétérogènes homogénéisées.
Les directions 1 et 2 désignent celles du plan de la plaque, la direction 3 est perpendiculaire. On
admet que le tenseur de conductivité en chaque point est diagonal et que ses valeurs propres sont l1,
l2 et l3. Les coefficients sont donc définis par l'utilisateur dans le repère d'orthotropie de la plaque.
Le code fait ensuite le changement de repère pour retrouver les valeurs correctes dans le repère de
l'élément.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 58/148


6.4.1 Syntaxe

/
THER_COQUE/THER_COQUE_FO
=

_F (
COND_LMM = a1111 , [R]
ou
[fonction+]
COND_TMM = a2211 , [R]
ou
[fonction+]
COND_LMP = a1111 , [R]
ou
[fonction+]
COND_TMP = a2211 , [R]
ou
[fonction+]
COND_LPP = a1111 , [R]
ou
[fonction+]
COND_TPP = a2211 , [R]
ou
[fonction+]
COND_LSI = a1111 , [R]
ou
[fonction+]
COND_TSI = a2211 , [R]
ou
[fonction+]
COND_NMM = b11 ,


[R] ou [fonction+]
COND_NMP = b12 ,


[R] ou [fonction+]
COND_NPP = b22 ,


[R] ou [fonction+]
COND_NSI = b23 ,


[R] ou [fonction+]

CMAS_MM = c11
,


[R] ou [fonction+]

CMAS_MP = c12
,


[R] ou [fonction+]

CMAS_PP = c22
,


[R] ou [fonction+]

CMAS_SI = c23
,


[R] ou [fonction+]









)

6.4.2 Opérandes
COND_LMM / COND_LMP / COND_LPP / COND_LSI / COND_TMM /
COND_TMP / COND_TPP / COND_TSI

P1, P2, P3 désignent les fonctions d'interpolation de la température dans l'épaisseur.
Si a est la matrice de conductivité moyenne surfacique définie dans la note [R3.11.01], on a alors pour
le tenseur de conductivité membranaire.

COND_LMM = a1111
terme lié à l'intégrale de l1*P1*P1

COND_LMP = a1112
terme lié à l'intégrale de l1*P1*P2

COND_LPP = a1122
terme lié à l'intégrale de l1*P2*P2

COND_LSI = a1123
terme lié à l'intégrale de l1*P2*P3

COND_TMM = a2211
terme lié à l'intégrale de l2*P1*P1

COND_TMP = a2212
terme lié à l'intégrale de l2*P1*P2

COND_TPP = a2222
terme lié à l'intégrale de l2*P2*P2

COND_TSI = a2223
terme lié à l'intégrale de l2*P2*P3
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 59/148


6.4.3 Opérandes
COND_NMM / COND_NMP / COND_NPP / COND_NSI

Si b est le tenseur qui décrit la conduction transversale et les échanges sur les surfaces omega+ et
omega-, défini dans la note [R3.11.01], on a pour le tenseur de conductivité transverse :

COND_NMM = b11
terme lié à l'intégrale de l3*P1*P1

COND_NMP = b12
terme lié à l'intégrale de l3*P1*P2

COND_NPP = b22
terme lié à l'intégrale de l3*P2*P2

COND_NSI = b23
terme lié à l'intégrale de l3*P2*P3

6.4.4 Opérandes
CMAS_MM / CMAS_MP / CMAS_PP / CMAS_SI

On a enfin pour le tenseur de capacité thermique.

CMAS_MM = c11
terme lié à l'intégrale de RHOCP*P1*P1
CMAS_MP = c12
terme lié à l'intégrale de RHOCP*P1*P2
CMAS_PP = c22
terme lié à l'intégrale de RHOCP*P2*P2
CMAS_SI = c23
terme lié à l'intégrale de RHOCP*P2*P3

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 60/148


7
Comportements spécifiques aux bétons

7.1
Mot clé facteur THER_HYDR

Permet de définir le comportement associé à l'hydratation du béton.
L'hydratation du béton est un phénomène qui s'accompagne d'un dégagement de chaleur dépendant
de la température [R7.01.12].

d
d (T )

+ divq = Q
+ s
dt
dt

éq
7.1-1
q = -

grad T

d = (
A )
Ea

exp -








éq 7.1-2
dt
RT

7.1.1 Syntaxe





THER_HYDR =_F (







LAMBDA
=
lambda
,
[fonction**]







BETA =
beta ,
[fonction**]






AFFINITE
=
A
,
[fonction]






CHALHYDR
=
Q
,
[R]






QSR_K
=
QsR
,
[R]









)

7.1.2 Opérandes
LAMBDA / BETA

LAMBDA = lambda

Conductivité thermique isotrope fonction de la température.


BETA = beta

Enthalpie volumique fonction de la température. Les prolongements sont a minima linéaires,
l'enthalpie volumique pouvant se définir comme l'intégrale de la chaleur volumique.

7.1.3 Opérande
AFFINITE

AFFINITE = A

Fonction du degré d'hydratation déterminée par un essai calorimétrique du béton (fonction de la
grandeur HYDR).

7.1.4 Opérande
CHAL_HYDR

CHAL_HYDR = Q

Chaleur dégagée par unité d'hydratation (supposée constante), cette fonction dépend du type de
béton.

7.1.5 Opérande
QSR_K

QSR_K

Constante d'Arrhénius exprimée en degré Kelvin.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 61/148


7.2
Mot clé facteur SECH_GRANGER

Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion (
D C,T) intervenant dans l'équation
non linéaire du séchage proposée par Granger (cf. [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des
constantes, tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c'est-à-dire la
concentration C courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température).

7.2.1 Syntaxe

SECH_GRANGER
=_F
( A = a , [R]








B = b , [R]








QSR_K = QsR
,
[R]








TEMP_0_C = t0 , [R]







)

7.2.2 Opérandes
A / B / QSR_K / TEMP_0_C

Ces coefficients permettent d'exprimer le coefficient de diffusion sous sa forme la plus couramment
utilisée dans la littérature et proposée par L. Granger :

Q 1 1
s
T - -
D(C,T)
a.e(b C
. )
=
e R T T0



T0

A=
a

Coefficient de diffusion variant de 0.5 10­13 et 2.10­13 m2/s pour le béton.

B=
b

Coefficient de l'ordre de 0.05 pour le béton.

QSR_K=
QsR

QsR vaut en général 4700. K. (R est la constante des gaz parfaits).

TEMP_0_C=
T0

Température de référence dans la loi d'Arrhénius. La température de référence T0 est en degrés
Celsius, et convertie en Kelvin lors de la résolution.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 62/148


7.3
Mot clé facteur SECH_MENSI

Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion intervenant dans l'équation non
linéaire du séchage proposée par Mensi (cf. [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des constantes,
tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c'est-à-dire la concentration C
courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température). C'est une
formulation simplifié du cas général, constituant la loi de Mensi.

7.3.1 Syntaxe

SECH_MENSI
=
_F
(
A
=
a , [R]








B
=
b , [R]







)

7.3.2 Opérandes
A / B

Ces coefficients permettent d'exprimer le coefficient de diffusion selon la loi de Mensi :

(b.C)
D(C) = .
a e


A=
a

Coefficient de diffusion variant de 0.5 .10­13 et 2.10­13 m2/s pour le béton.

B=
b

Coefficient de l'ordre de 0.05 pour le béton.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 63/148


7.4
Mot clé facteur SECH_BAZANT

Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion intervenant dans l'équation non
linéaire du séchage proposée par Bazant (cf. [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des constantes,
tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c'est à dire la concentration C
courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température). Cette formulation
constitue la loi de Bazant.

7.4.1 Syntaxe

SECH_BAZANT
=
_F
( D1 =
d1,








ALPHA_BAZANT
=
,
[R]








N = n ,

[R]








FONC_DESORP = desorp ,
[fonction**]







)

7.4.2 Opérandes
D1 / ALPHA_BAZANT / N / FONC_DESORP

Ces coefficients permettent d'exprimer le coefficient de diffusion selon la loi de Bazant :






1 -

D(h) = d +
1

1- h n


1 +



1- .075

h est le degré d'hydratation, lié à la concentration en eau par la courbe de désorption.

D1=
d1

Coefficient de diffusion qui est de l'ordre de 3.10­13 m2/s pour le béton.

ALPHA_BAZANT=


Coefficient variant de 0.025 à 0.1 pour le béton.

N=
n

Exposant de l'ordre de 6 pour le béton.

FONC_DESORP=
desorp

Courbe de désorption, permettant de passer de la concentration en eau au degré d'hydratation h.

Remarque importante :

desorp est une fonction de la variable de calcul, C, la concentration en eau, qui est assimilée
pour la résolution à une température, de type 'TEMP'.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 64/148


7.5
Mot clé facteur SECH_NAPPE

Le coefficient de diffusion, caractérisant l'équation non linéaire du séchage, est exprimé à l'aide d'une
nappe, fonction tabulée de la concentration en eau, variable de calcul, et de la température, variable
auxiliaire de calcul, donnée sous la forme d'une structure de donnée de type evol_ther. Pour la
résolution du séchage par l'opérateur THER_NON_LINE, la concentration en eau est assimilée à une
température, de type 'TEMP'.
Pour la cohérence des données, les paramètres de la nappe, c'est à dire la variable de calcul et la
variable auxiliaire ne peuvent pas être du même type. Un nouveau type de variable a été ajouté dans
DEFI_NAPPE, le "type de la température calculée préalablement au séchage", 'TSEC', qui
correspond effectivement à une température.

7.5.1 Syntaxe

SECH_NAPPE
=
_F
(
FONCTION
= nom_fonc , [fonction]







)

7.5.2 Opérande
FONCTION

Le coefficient de diffusion est exprimé à l'aide d'une fonction tabulée des paramètres C et T .

FONCTION = nom_fonc

Nom de la nappe.

7.6
Mot clé facteur PINTO_MENEGOTTO

Définitions des coefficients de la relation de comportement d'élastoplasticité cyclique des armatures en
acier dans le béton armé selon le modèle de Pinto-Menegotto (cf. [R5.03.09]).

La courbe de traction initiale (début du chargement) est définie par :

·
=
E tant que y ; E défini sous ELAS
y
·
= pour

y
h
E
- 4
·
= -
u
u
( -
u
y )
pour

<
-
h
u
u
h
( ne peut pas dépasser u )

La courbe = f () au nième cycle est définie par :


*
*

1- b
*
a
L = bL +




(
1
L
R = 0
R -
1 R
1+ ( *
)R


a +
L
)
avec
2


E

et
h
b =
E :
d'

pente
écrouissag asymptotiq

e
ue
h
E
- n-1
où * est défini par : * =
r
n - n-1 .
y
r
n 1
- -
où *
est défini par : *
r
=
.
n
1
n
y - y
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 65/148


La quantité ny est déduite du cycle n - 1 par :

n - n-1
n = n
y
r
-1
y
r
+
E

n = n-1
n-1
n-1
n-1
n-1
y
y
.
(
sign
-
y
r
)+ EH( -
r
y
)

La variable est définie par :

n-1 - n-1
= r
y
n - n-1
y
r

n-1
r
représente la déformation atteinte à la fin du n-1 ème demi-cycle
et n-1, n
-1
y
y représentent les déformations de fin de linéarité des demi-cycles n
et n .

b représente soit la valeur fournie par l'utilisateur (mot clé EP_SUR_E) soit, à défaut :

E
u - y
b
H
=
avec
E =
E
H
-

E
u
y

En cas de flambage, (si L / D > 5) :

E

b y
·




en compression on remplace b par b = a ( .
5 0 - L / D) e
-
c


(-a 1 1
6 ( n-
n

- -


r
y
)
·
en traction, on calcule une nouvelle pente E = E a + 10
( . - a ) e
r
avec
5
5

5 - L D
a5 = 1+
.
7 5
.

représente la plus grande "excursion plastique" au cours du chargement : = ma (
x n - n
r
y )
n
y
et = 4

L D

b - b
11 - L D
Dans le cas du flambage, on ajoute à n
*
c
y la valeur
=
s
sbE
avec =
.
1 -
s
cL
c
b


D
10 e
-
1




Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 66/148


7.6.1 Syntaxe

|
PINTO_MENEGOTTO = _F
(
SY
=
sigm ,
[R]









EPSI_ULTM
= epsu , [R]









SIGM_ULTM
= sigmu , [R]









ELAN = / L/D
,
[R]
/
4.
,
[DEFAUT]









EPSP_HARD
= epsh , [R]









R_PM = / R0 , [R]
/
20.
,
[DEFAUT]









EP_SUR_E = b , [R]









A1_PM = / a1 , [R]
/
18.5 ,
[DEFAUT]









A2_PM = / a2 , [R]
/
0.15 ,
[DEFAUT]









A6_PM = / a6 , [R]
/
620. ,
[DEFAUT]









C_PM = / c , [R]
/
0.5
,
[DEFAUT]









A_PM = / a , [R]
/
0.006
,
[DEFAUT]








)

7.6.2 Opérandes

SY = sigm

Limite d'élasticité initiale, notée y dans les équations.

EPSI_ULTM = epsu, notée u dans les équations.

Déformation ultime.

SIGM_ULTM = sigmu, notée u dans les équations.

Contrainte ultime.


ELAN = L/D

Elancement de la barre (>5 : flambage).

EPSP_HARD = epsh, notée h dans les équations.

Déformation correspondant à la fin du palier plastique.


EP_SUR_E = b

E
Ratio pente d'écrouissage/module d'Young (si aucune valeur n'est donnée, on prend b
H
=
).
E
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 67/148



A1_PM = a1

Coefficient définissant la courbe de traction du modèle.


A2_PM = a2

Coefficient définissant la courbe de traction du modèle.


A6_PM = a6

Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.


C_PM = c utilisé dans s

Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.


A_PM = a

Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.


R_PM =

Coefficient RO (20. Par défaut).

Le module d'Young E et le coefficient de dilatation thermique ALPHA sont à préciser par les mots-clés
ELAS ou ELAS_FO.


Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 68/148


7.7
Mots clés facteur BPEL_BETON / BPEL_ACIER

Définition des caractéristiques intervenant dans le modèle de comportement des câbles de
précontrainte [R7.01.02].

Les caractéristiques élastiques linéaires du matériau béton et du matériau acier doivent être
simultanément définies sous le mot clé ELAS.

7.7.1 Syntaxe



/ BPEL_BETON =
_F (






PERT_FLUA
= / xflu , [R]
/
0.
,
[DEFAUT]






PERT_RETR
= / xret , [R]
/
0.
,
[DEFAUT]











)



/ BPEL_ACIER =
_F (






RELAX_1000 = / rh1000
, [R]
/
0.
,
[DEFAUT]






MU0_RELAX
=
/
mu0
,
[R]
/
0.
,
[DEFAUT]







F_PRG
=
fprg ,
[R]






FROT_COURB = / f , [R]
/
0.
,
[DEFAUT]






FROT_LINE
=
/
phi
,
[R]
/
0.
,
[DEFAUT]











)









)

7.7.2 Opérandes

Comportement : BPEL_BETON

Mot-clé facteur pour la définition des paramètres caractéristiques du matériau béton qui
interviennent dans l'estimation des pertes de tension le long des câbles de précontrainte. Ce
mot-clé facteur ne peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.


PERT_FLUA = xflu

Taux forfaitaire de perte de tension par fluage du béton, par rapport à la tension initiale.
F
flu = x flu . F0 où F0 désigne la tension initiale définit par DEFI_CABL_BP.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par
fluage du béton.


PERT_RETR = xret

Taux forfaitaire de perte de tension par retrait du béton, par rapport à la tension initiale.
F
ret = xret .F0 où F0 désigne la tension initiale.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par
retrait du béton.

Comportement : BPEL_ACIER

Mot-clé facteur pour la définition des paramètres caractéristiques du matériau acier qui
interviennent dans l'estimation des pertes de tension le long des câbles de précontrainte. Ce mot-
clé facteur ne peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 69/148



RELAX_1000 = rh1000

Relaxation de l'acier à 1000 heures, exprimée en %.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par
relaxation de l'acier.


MU0_RELAX = mu0

Coefficient adimensionnel de relaxation de l'acier précontraint.
La valeur par défaut est 0.


F_PRG = fprg

Contrainte garantie de la charge maximale à rupture (suivant le BEPL).
Si on tient compte des pertes de tension par relaxation de l'acier (RELAX_1000 renseignée
par une valeur non nulle), il faut obligatoirement renseigner l'opérande F_PRG, par une valeur
non nulle.


FROT_COURB = f

Coefficient de frottement du câble sur le béton en partie courbe, en rad­1. La valeur par défaut
est 0.


FROT_LINE = phi

Coefficient de frottement par unité de longueur, en partie droite. La valeur par défaut est 0.

7.8
Mot clé facteur BETON_DOUBLE_DP

Le modèle de comportement 3D développé dans Code_Aster est formulé dans le cadre de la
thermo-plasticité, pour la description du comportement non linéaire du béton, en traction, et en
compression, avec la prise en compte des variations irréversibles des caractéristiques thermiques et
mécaniques du béton, particulièrement sensibles à haute température [R7.01.03].

7.8.1 Syntaxe

| / BETON_DOUBLE_DP=
_F
(







F_C= f'c ,
[fonction*]







F_T= f't ,
[fonction*]






COEF_BIAX= , [fonction*]






ENER_COMP_RUPT=


Gc
,
[fonction*]






ENER_TRAC_RUPT= Gt
,
[fonction*]






COEF_ELAS_COMP= , [fonction*]






LONG_CARA =

l_cara,






ECRO_COMP_P_PIC= / 'LINEAIRE', [DEFAUT]













/ 'PARABOLE', [TXM]






ECRO_TRAC_P_PIC=
/ 'LINEAIRE', [DEFAUT]













/ 'EXPONENT', [TXM]








)

BETON_DOUBLE_DP permet de définir toutes les caractéristiques associées à la loi de comportement
avec double critère de Drücker Prager. En complément de ces caractéristiques, le module d'élasticité,
le coefficient de Poisson, et le coefficient de dilatation thermique , ainsi que les coefficients de retrait
endogène et de retrait de dessiccation, doivent être définis sous le mot-clé ELAS pour les coefficients
réels, ou ELAS_FO, pour les coefficients définis par des fonctions, ou des nappes. Toutes les
caractéristiques du modèle, (E, nu, , f'c, f't, , Gc, Gt) de type [fonction*] peuvent dépendre d'une
ou de deux variables parmi la température, l'hydratation et le séchage. Lorsqu'elles dépendent de la
température, elles sont fonctions du maximum de la température atteinte au cours de l'historique de
chargement , qui est conservée en mémoire pour chaque point de Gauss, sous forme de variable
interne. Ceci permet de prendre en compte les variations irréversibles de ces caractéristiques à haute
température.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 70/148


7.8.2 Opérandes
F_C / F_T / COEF_BIAX

F_C=
f'c

Résistance en compression uniaxiale f'c.

F_T= f't

Résistance en traction uniaxiale f't.

COEF_BIAX=

Le rapport de la résistance en compression biaxiale à la résistance en compression uniaxiale .

7.8.3 Opérandes
ENER_COMP_RUPT / ENER_TRAC_RUPT / COEF_ELAS_COMP

ENER_COMP_RUPT=
Gc

L'énergie de rupture en compression Gc,

ENER_TRAC_RUPT= Gt

L'énergie de rupture en traction Gt.

COEF_ELAS_COMP=

La limite d'élasticité en compression, donnée par un coefficient de proportionnalité en pourcentage
de la résistance au pic fc'(), en général, de l'ordre de 30% pour les bétons standard.

7.8.4 Opérandes
LONG_CARA

Cet opérande permet de surcharger la longueur caractéristique calculée automatiquement, pour
chaque maille, en fonction de ses dimensions (à partir de sa surface en 2D, à partir de son volume en
3D).
La longueur caractéristique calculée automatiquement permet, lorsque la finesse du maillage évolue
d'un calcul à l'autre, de conserver des résultats stables en évitant les phénomènes de localisation.
Cette longueur calculée automatiquement ou donnée par l'utilisateur, conduit à la valeur de
l'écrouissage ultime en traction suivant la formule (pour un écrouissage post-pic linéaire) :


2 G
.
u ( )
t ( )
=

lc. ft ( )

Dans le cas particulier d'un maillage contenant des mailles adjacentes dont les dimensions sont très
différentes, les écrouissages ultimes du modèle BETON_DOUBLE_DP calculés à partir de la longueur
caractéristique des mailles sont par conséquent très différents, ce qui peut engendrer des problèmes
de convergence ou conduire à un état de contraintes peu physique. (Cette longueur caractéristique est
calculée à partir du volume de la maille courante). Pour cette raison, on se propose de donner la
possibilité à l'utilisateur de définir une longueur moyenne qui surcharge la longueur caractéristique
calculée pour chaque maille. Le défaut de Code_Aster est la longueur caractéristique calculée pour
chaque maille.
Choisir une longueur arbitraire et identique pour toutes les mailles peut aussi engendrer des difficultés
de convergence. La meilleure solution consiste à créer un maillage dont les variations des dimensions
des mailles respectent le sens de variation du champ de contraintes, et d'utiliser la longueur
caractéristique calculée automatiquement en fonction de la taille des mailles. La surcharge par
LONG_CARA doit être réserver à des cas particuliers, quand l'utilisateur ne peut pas librement intervenir
sur le maillage.

Dans le cas où l'utilisateur définit la longueur caractéristique dans le matériau, il choisira un couple ( Gt ,
2 G
. t ( )
LONG_CARA) tel que

vaille la valeur qu'il souhaite pour l'écrouissage ultime en traction u .
lc. ft ( )
(La valeur usuelle de la déformation associée à l'écrouissage ultime en traction d'un béton moyen est
de 5.E-4).
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 71/148


7.8.5 Opérandes
COMP_POST_PIC / TRAC_POST_PIC

Les paramètres permettant de définir la courbe d'adoucissement en compression et en traction sont
facultatifs, et possèdent des valeurs par défaut.

ECRO_COMP_P_PIC=
/ 'LINEAIRE'







/
'PARABOLE'

Forme de la courbe post-pic en compression de type texte, qui peut prendre les valeurs
'LINEAIRE' et 'PARABOLE'. La courbe non linéaire est alors de type parabolique.

ECRO_TRAC_P_PIC=
/ 'LINEAIRE'







/
'EXPONENT'

Forme de la courbe post-pic en traction de type texte, qui peut prendre les valeurs 'LINEAIRE'
et 'EXPONENT'. La courbe non linéaire est alors de type exponentiel.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 72/148


7.9
Mot clé facteur GRANGER_FP / GRANGER_FP_INDT / V_GRANGER_FP

Définition des paramètres matériaux pour le modèle viscoélastique de Granger, modélisant le fluage
propre du béton. Il existe 3 relations de comportement : la première GRANGER_FP ne prend pas en
compte le phénomène de vieillissement, la deuxième GRANGER_FP_INDT est identique sans effet de
la température, la troisième V_GRANGER_FP rend compte du vieillissement. Cf [R7.01.01].
En 1D et en fluage le modèle s'écrit : ( ) = ( , , , )
fl t
J t tc T h
0
avec
T - (Tref
n
- )
45
t
- t
eq
c
J(t, t , T, h) = h
k(tc ) J
c
eq
s (1- exp-
)
45


s=1
s
tc désigne le temps de chargement
h c 1
-
=
(C), ou C est la courbe isotherme de désorption
t
U

t (t
c
) =
exp -
-
ds
eq

1
1


R T(s)
293
s=t0
.
280 2 + .
01
k(tceq ) = tc .02
dans le cas où on prend en compte le phénomène de vieillissement,
eq + 1
k(tceq ) = 1 sinon
tc
u

tc (t )
exp
v
=
-

-
ds
eq
c

1
1


R
=


T(s) T
ref
s t

0

Remarques :

ref
T
est la température de référence, elle est choisie par l'utilisateur à l'aide de la commande
AFFE_MATERIAU.
Ce comportement peut être associé aux effets de dilatation et de retrait thermique définis par
les opérandes K_DESSIC et B_ENDOGE sous le mot clé ELAS_FO.

Pour
GRANGER_FP_INDT,la température n'intervient pas. Donc le terme multiplicatif
T - (Tref -
)
45 est supprimé, de même que la dépendance de t (t)à la température.
45
eq

7.9.1 Syntaxe pour le fluage propre

|
GRANGER_FP = _F (


J1
=
J1
,
[R]


J2
=
J2
,
[R]


J3
=
J3
,
[R]


J4
=
J4
,
[R]


J5
=
J5
,
[R]


J6
=
J6
,
[R]


J7
=
J7
,
[R]


J6
=
J8
,
[R]


TAUX_1
=
1
,
[R]


TAUX_2
=
2
,
[R]


TAUX_3
=
3
,
[R]


TAUX_4
=
4
,
[R]


TAUX_5
=
5
,
[R]


TAUX_6
=
6
,
[R]


TAUX_7
=
7
,
[R]


TAUX_8
=
8
,
[R]
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 73/148



QSR_K
=
qsr
,
[R]






)

7.9.2 Opérandes pour le fluage propre

J1 =
J1
...
...
.J8 =
J8

8 coefficients matériaux de la fonction de fluage, homogènes à un temps.

TAUX_1
= 1
...
...
.TAUX_8 = 8

8 coefficients de « retard » de la fonction de fluage, homogènes à un temps.

QSR_K
= Uc/R

Constante énergie d'activation intervenant dans le terme temps équivalent teq modélisant l'effet de la
température sur la cinétique de fluage.

7.9.3 Syntaxe pour le fluage propre indépendant de la température

La syntaxe est identique au cas avec effet de la température, sans le mot clé QSR_K.

7.9.4 Syntaxe pour le vieillissement

Si on utilise la relation de comportement qui prend en compte le phénomène de vieillissement alors il
faut renseigner en plus :

V_GRANGER_FP =_F (
QSR_VEIL
=
USR
,
[R]
FONC_V
=
k(tceq)
, [fonction,
formule]





)

7.9.5 Opérandes pour le vieillissement

QSR_VEIL = USR

Constante énergie d'activation intervenant dans le terme temps de charge équivalent tceq modélisant
u
l'effet de la température sur le vieillissement c .
R
FONC_V = k (tceq)

Fonction de vieillissement

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 74/148


7.10 Mot
clé
NADAI_B

La loi de comportement NADAI_B est un modèle de comportement du béton intégrant des
déformations plastiques en compression et un modèle de fissuration en traction. Ce modèle permet de
représenter le comportement du béton sous chargement cyclique, une attention particulière étant
apportée à la gestion des ouvertures et fermetures des fissures.

Pour le comportement en compression, la modélisation est développée dans le cadre de
l'élastoplasticité standard : seuil de réversibilité (type Drücker-Prager), écoulement plastique normal
associé.

Pour le comportement en traction, le modèle se situe dans le cadre de la fissuration répartie. Un seuil
de réversibilité en traction est défini. La première fissuration est détectée en un point géométrique
donné quand les contraintes dépassent le seuil en traction pour la première fois. Le point est alors
déclaré fissuré, la direction de la fissure étant la direction perpendiculaire à la contrainte principale
majeure à cet instant. La loi de comportement du béton en ce point devient alors une loi orthotrope, les
axes d'orthotropie étant ceux parallèles et perpendiculaires à la fissure (dont l'orientation de changera
plus)

Les paramètres de la loi sont déterminés à partir d'un essai en compression uniaxial, de la résistance
en traction du béton : f
tration
t et de la déformation à rupture en traction : rupture

De la courbe contrainte-déformation en compression, on déduit la courbe contrainte-déformation
plastique en compression.



f '
'
c
fc
f 'c
0 0
, 5 f 'c
pic
rupture
K pic
K rupture
Essai de compression uniaxial
Courbe contrainte-déformation plastique


De la courbe courbe contrainte-déformation plastique en compression, on déduit :

f c :
contrainte limite en compression
:
paramètre tel que f c définit la surface de charge initiale en compression
K pic :
déformation plastique au pic
K rupture : déformation plastique à rupture

L'utilisateur qui ne disposerait pas des essais nécessaires pour fournir ces données peut utiliser les
règlements qui permettent d'estimer une valeur du module d'Young, du coefficient de Poisson, de la
limite en traction en fonction de la contrainte limite en compression. Pour l'utilisateur qui ne voudrait
pas faire ce travail, nous recommandons des valeurs f ' , , K
traction
pic
K
,
,
t

rupture
rupture et le facteur
de cisaillement tranverse qui est pratiquement inaccessible à la mesure.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 75/148


7.10.1 Syntaxe

Nous indiquons ci dessous la correspondance entre les mots clé du comportement NADAI_B et les
paramètres définis ci dessus :

| / NABAI_B
:
_F
(


F_C
:
fc


F_T
:
ft


CRIT_E_C : theta


EPS_P_C : epc


EPS_R_C : erc


EPSI_R_T : ert


FAC_T_C : f






)

Le module d'Young E0 et le coefficient de Poisson sont ceux fournis sous le mot clé facteur ELAS.

7.10.2 Opérandes F_C / F_T


F_C

:
fc contrainte limite en compression

F_T

:
ft contrainte limite en traction valeur recommandée 0,1 c
f

7.10.3 Opérande CRIT_E_C


CRIT_E_C : theta : paramètre permettant de définir la surface de charge initiale en
compression. Valeur recommandée 0,3

7.10.4 Opérandes EPS_P_C / EPS_R_C / EPSI_R_T


EPS_P_C : epc : déformation plastique ou pic

EPS_R_C : erc : déformation plastique à rupture. Valeur recommandée 0,0005

EPSI_R_T : ert : déformation à rupture en traction. Valeur recommandée 0,0005

7.10.5 Opérande FAC_T_C


FAC_T_C : f : facteur de transfert de cisaillement. Valeur recommandée 0,4

7.11 Mot clé facteur BAZANT_FD

Le modèle BAZANT_FD est un modèle viscoélastique de fluage de dessiccation intrinsèque selon le
modèle de Bazant. C'est un comportement à long terme des bétons soumis au séchage et à un
chargement mécanique simultanément. Le document [R7.01.05] décrit les détails correspondants.

Remarques :

Il faut renseigner le mot clé FONC_DESORP sous le comportement ELAS_FO.
Ce comportement peut être associé aux effets de dilatation et de retrait thermique définis par
les opérandes K_DESSIC et B_ENDOGE sous le mot clé ELAS_FO.

7.11.1 Syntaxe

BAZANT_FD = _F
(






LAM_VISC = , [R]





)

7.11.2 Opérande
[ 1-
Pa ]
LAM_VISC = paramètre matériau en
.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 76/148


7.12 Mot
clé
LABORD_1D

Ce modèle de comportement non linéaire du béton est employé dans des situations uniaxiales sous
l'effet de chargements monotones et cycliques. Le modèle est décrit dans la cadre de formulation
thermodynamique des processus irréversibles. Il permet de tenir compte de l'endommagement du
béton en traction et en compression, séparément, gère l'ouverture et la refermeture des fissures, et
tient compte de la déformation non réversible.

Ce modèle a été développé pour être employé avec les éléments de poutre multifibres [R7.01.07].

Remarque :

La prise en compte de l'effet d'un chargement thermique n'est pas possible pour le moment.

7.12.1 Syntaxe



/

LABORD_1D
= _F
(








Y01
=
Y01
,
[R]







Y02
=
Y02
,
[R]








A1
=
A1
,
[R]








A2
=
A2
,
[R]








B1
=
B1
,
[R]








B2
=
B2
,
[R]








BETA1
=
1
,
[R]








BETA2
=
2
,
[R]








SIGF =
f
,
[R]













) ;

7.12.2 Opérandes



Y01
=
Y01

Seuil d'évolution de la variable d'endommagement sous traction



Y02
=
Y02

Seuil d'évolution de la variable d'endommagement sous compression



A1 = A1

Paramètre multiplicateur décrivant la cinétique d'évolution de la variable d'endommagement
sous traction



A2 = A2

Paramètre multiplicateur décrivant la cinétique d'évolution de la variable d'endommagement
sous compression



B1 = B1

Paramètre de puissance décrivant la cinétique d'évolution de la variable d'endommagement
sous traction



B2 = B2

Paramètre de puissance décrivant la cinétique d'évolution de la variable d'endommagement
sous compression



BETA1 = 1

Paramètre décrivant l'amplitude de la déformation anélastique sous traction



BETA2 = 2

Paramètre décrivant l'amplitude de la déformation anélastique sous compression



SIGF = f

Paramètre indiquant la contrainte d'ouverture et de refermeture de fissure
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 77/148


7.13 Mot clé facteur MAZARS / MAZARS_FO

Le modèle de comportement de Mazars est un modèle de comportement élastique endommageable
permettant de décrire le comportement adoucissant du béton. Il distingue le comportement en traction
et en compression, mais n'utilise qu'une seule variable d'endommagement scalaire (cf. [R7.01.08]).
Les paramètres peuvent être fonction de la température, utiliser alors MAZARS_FO. Attention, en
pratique, on considère que les paramètres dépendent de la température maximale vue par le matériau.

7.13.1 Syntaxe

| / MAZARS
=
_F (








EPSD0 = d0 , [R]








AC
=
Ac
,
[R]








AT
=
At
,
[R]








BC
=
Bc
,
[R]








BT
=
Bt
,
[R]







BETA = , [R]







)

/
MAZARS
=
_F (








EPSD0 = d0 , [fonction**]








AC
=
Ac
,
[fonction**]








AT
=
At
,
[fonction**]








BC
=
Bc
,
[fonction**]








BT
=
Bt
,
[fonction**]







BETA = , [R]







)

MAZARS (ou MAZARS_FO) permet de définir toutes les caractéristiques associées au modèle de
comportement de Mazars. En plus de ces caractéristiques, les constantes élastiques doivent être
définies sous le mot-clé ELAS pour les coefficients réels ou ELAS_FO pour les coefficients dépendant
de la température.

7.13.2 Opérandes EPSD0

EPSD0 = d0

Seuil d'endommagement en déformation (généralement 0.5 10­4 < d0 < 1.5 10­4).

7.13.3 Opérandes AC / AT / BC / BT

AC = Ac

Coefficient permettant de fixer l'allure de la courbe post-pic en compression. Introduit une
asymptote horizontale qui est l'axe des pour Ac = 1 et l'horizontale pour passant par le pic pour
Ac = 0 (généralement 1 < Ac < 1.5).

AT = At

Coefficient permettant de fixer l'allure de la courbe post-pic en traction. Introduit une asymptote
horizontale qui est l'axe des pour Ac = 1 et l'horizontale passant par le pic pour Ac = 0
(généralement 0.7 < At < 1).
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 78/148


BC = Bc

Coefficient permettant de fixer l'allure de la courbe post-pic en compression. Selon sa valeur peut
correspondre à une chute brutale de la contrainte (BC < 104) ou une phase préliminaire
d'accroissement de contrainte suivie d'une décroissance plus ou moins rapide (généralement
103 < Bc < 2 103).

BT = Bt

Coefficient permettant de fixer l'allure de la courbe post-pic en traction. Selon sa valeur peut
correspondre à une chute brutale de la contrainte (BC < 104) ou une phase préliminaire
d'accroissement de contrainte suivie d'une décroissance plus ou moins rapide (généralement
104 < Bt < 105).


7.13.4 Opérande BETA

BETA =

Paramètre de correction pour le cisaillement. Valeur conseillé 1.06.

7.14 Mot
clé
BETON_UMLV_FP

La loi de fluage UMLV suppose un découplage total entre les composantes sphériques et
déviatoriques : les déformations induites par les contraintes sphériques sont purement sphériques et
les déformations induites par les contraintes déviatoriques sont purement déviatoriques. Par ailleurs, la
déformation de fluage propre est supposée proportionnelle à l'humidité relative interne :
Partie sphérique : s
= h f ( s
) et, partie déviatorique : d = h (~
f
)
h désigne l'humidité relative interne.
Le modèle de comportement BETON_UMLV_FP est un modèle viscoélastique non vieillissant
développé en partenariat avec l'Université de Marne-la-Vallée pour décrire le fluage propre des
bétons. Il est particulièrement adapté aux configurations multiaxiales en ne présupposant pas la valeur
du coefficient de Poisson de fluage.
Les contraintes sphériques sont à l'origine de la migration de l'eau absorbée aux interfaces entre les
hydrates au niveau de la macro-porosité et absorbée au sein de la micro-porosité dans la porosité
capillaire. La diffusion de l'eau inter-lamellaire des pores d'hydrates vers la porosité capillaire
s'effectue de façon irréversible. La déformation sphérique totale de fluage s'écrit donc comme la
somme d'une partie réversible et d'une partie irréversible :
fs
fs
fs
=
+
{
r

{
i
partie
partie
réversible
le
irréversib
Le processus de déformation sphérique du fluage est gouverné par le système d'équations couplées
suivant :
fs
& = 1 [h s
- s
k fs


r
r ]-
fs
&


i
s


r


+
fs
& = 1




i
[ sk fs -
r
( sk + s
r
ki ) fs
i ]- [
s
h
- s
k fs
r
r ]


s
i
s
kr désigne la rigidité apparente associée au squelette formé par des blocs d'hydrates à l'échelle
mésoscopique ; s
r la viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion au sein de la porosité
capillaire ;
s
ki désigne la rigidité apparente associée intrinsèquement aux hydrates à l'échelle
microscopique et s
i la viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion interfoliaire.
1
(Les crochets
+ désignent l'opérateur de Mac Cauley : x + = (x + x ))
2
Les contraintes déviatoriques sont à l'origine d'un mécanisme de glissement (ou mécanisme de quasi
dislocation) des feuillets de CSH dans la nano-porosité. Sous contrainte déviatorique, le fluage
s'effectue à volume constant. Par ailleurs, la loi de fluage UMLV suppose l'isotropie du fluage
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 79/148

déviatorique. Phénoménologiquement, le mécanisme de glissement comporte une contribution
réversible viscoélastique de l'eau fortement adsorbée aux feuillets de CSH et une contribution
irréversible visqueuse de l'eau libre :
fd
fd
fd

=
+

{
{
r
{
i
on
contributi
n
déformatio
on
contributi
eau
ue
déviatoriq
eau
absobée
totale
libre
La jème composante principale de la déformation déviatorique totale est régie par le système
d'équations suivants :
d
d
~

j
r
kr
+

~ j
d d , j
d d , j
& 1
+
= r & + kr &


d
d


i


i
d
kr désigne la rigidité associée à la capacité de l'eau adsorbée à transmettre des charges (load
bearing water) ; d


r la viscosité associée à l'eau adsorbée par les feuillets d'hydrates et
d
i désigne la
viscosité associée à l'eau libre.

7.14.1 Syntaxe


| BETON_UMLV_FP
:
_F
(








K_RS :
K_RS
,
[R]








K_IS :
K_IS
,
[R]








K_RD :
K_RD
,
[R]








ETA_RS
:
ETA_RS
,
[R]








ETA_IS
:
ETA_IS
,
[R]








ETA_RD
:
ETA_RD
,
[R]








ETA_ID
:
ETA_ID
,
[R]








)

7.14.2 Opérande

K_RS : K_RS

s
k rigidité apparente associée au squelette formé par des blocs d'hydrates à l'échelle
r
mésoscopique

K_IS : K_IS

s
k rigidité apparente associée intrinsèquement aux hydrates à l'échelle microscopique
i

K_RD : K_RD

d
k rigidité associée à la capacité de l'eau adsorbée à transmettre des charges (load bearing
r
water)

ETA_RS
:
ETA_RS

s
viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion au sein de la porosité capillaire
r

ETA_IS
:
ETA_IS

s
viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion interlamellaire
i

ETA_RD
:
ETA_RD

d
viscosité associée à l'eau adsorbée par les feuillets d'hydrates
r
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 80/148


ETA_ID
:
ETA_ID

d
viscosité de l'eau libre.
i

Remarque :

La courbe de désorption donnant l'hygrométrie h en fonction de la concentration en eau C
doit être renseignée sous le mot-clé ELAS_FO.

7.15 Mots clés facteur BETON_ECRO_LINE

Définition d'une courbe d'écrouissage linéaire avec prise en compte du confinement dans le cas
spécifique au béton. Afin d'améliorer le comportement en compression on définit un seuil de
réversibilité

7.15.1 Syntaxe





|
BETON_ECRO_LINE = _F
( D_SIGM_EPSI
=
dsde , [R]














SYT
=
sigt ,
[R]














SYC
=
sigc ,
[R]










)

7.15.2 Opérandes

D_SIGM_EPSI = dsde (ET)

Pente de la courbe de traction.

SYT = sigt

Contrainte maximum en traction simple.


SYC = sigm

Contrainte maximum en compression simple (elle n'existe pas pour un coefficient de Poisson =0,
dans ce cas on ne spécifie pas SYC)

Le module d'Young E est à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.

7.16 Mots clés facteur GLRC

Définition du comportement des plaques en béton écrites en efforts généralisés. GLRC est un modèle
élasto-plastique en variables globales pour coques orthotropes avec prise en compte éventuelle de
l'influence de l'effort membranaire sur les limites élastiques en flexion.


7.16.1 Syntaxe





/ GLRC = _F (
MEX1
=
mex1 , [R]










MEY1
=
mey1 , [R]











MEX2
=
mex2 , [R]











MEY2
=
mey2 , [R]











CX1 = cx1 , [R]










CY1 = cy1 , [R]










CXY1 = cxy1 , [R]










CX2 = cx2 , [R]










CY2 = cy2 , [R]










CXY2 = cxy2 , [R]








)





Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 81/148






/ GLRC_FO = _F ( MEX1 = mex1 , [fonction ++]










MEY1 = mey1 , [fonction ++]










MEX2 = mex2 , [fonction ++]










MEY2 = mey2 , [fonction ++]










CX1 = cx1 , [fonction ++]










CY1 = cy1 , [fonction ++]










CXY1 = cxy1 , [fonction ++]










CX2 = cx2 , [fonction ++]










CY2 = cy2 , [fonction ++]










CXY2 = cxy2 , [fonction ++]








)


7.16.2 Opérandes

MEX1 = mex1

moment limite élastique en flexion positive en x.

MEY1 = mey1

moment limite élastique en flexion positive en y.


MEX2 = mex2

moment limite élastique en flexion négative en x.

MEY2 = mey2

moment limite élastique en flexion négative en y.

CX1 = cx1

coefficient de rappel cinématique en flexion positive.

CY1 = cy1

coefficient de rappel cinématique en flexion positive.

CXY1 = cxy1

coefficient de rappel cinématique en flexion positive.
CX2 = cx2

coefficient de rappel cinématique en flexion négative.

CY2 = cy2

coefficient de rappel cinématique en flexion négative.

CXY2 = cxy2

coefficient de rappel cinématique en flexion négative.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 82/148


7.17 Mot
clé
JOINT_BA

Ce modèle de comportement non linéaire de la liaison acier - béton est employé pour le calcul fin des
structures en béton armé où la prédiction des fissures et la redistribution des contraintes dans le béton
sont très importantes. Disponible pour des analyses sous l'effet de chargements monotones et
cycliques, le modèle est écrit dans le cadre de formulation thermodynamique des processus
irréversibles. Il permet de tenir compte de l'endommagement de l'interface en cisaillement, en
combinaison avec les effets du frottement des fissures, ainsi que des déformations irréversibles. Le
document [R7.01.21] décrit les détails correspondants.

Ce modèle doit être employé avec les éléments « joint » en 2D [R3.06.09]. Les armatures d'acier
pourront être modélisées avec des éléments plans (QUAD4) ou unidimensionnels (BARRE).

Remarque :

La prise en compte de l'effet d'un chargement thermique n'est pas possible pour le moment.

7.17.1 Syntaxe



/

JOINT_BA =
_F (









HPEN =
HPEN ,
[R]








GTT
=
GTT
,
[R]








GAMD0
=
0
,
[R]







AD1
=
ad1
,
[R]







BD1
=
bd1
,
[R]








GAMD2
=
2

,
[R]







AD2
=
ad2
,
[R]







BD2
=
bd2
,
[R]








VIFROT
=
vifrot
,
[R]








FA
=
alpha
,
[R]








FC

=
c
,
[R]








EPSTR0
=
N
,
[R]








ADN
=
adn
,
[R]







BDN
=
bdn
,
[R]













) ;

7.17.2 Opérandes



HPEN = HPEN

Paramètre de pénétration entre surfaces par écrasement du béton.
On vérifie que HPEN > 0.0 E+0.



GTT = GTT


Module de rigidité de la liaison.
On vérifie que G
GTT G
.
beton
acier



GAMD0 = 0

Seuil d'adhérence parfaite ou limite de déformation élastique.
On vérifie que 1.E-4 GAMD0 1.E-2.



AD1
=
ad1



Paramètre d'évolution de l'endommagement en région 1 (passage des petites
déformations aux grands glissements).
On vérifie que 1.E-1 AD1 1.E+1.



BD1
=
bd1

Paramètre de puissance décrivant l'évolution de la variable d'endommagement en région
1 (passage des petites déformations aux grands glissements).
On vérifie que BD1 1.E-1.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 83/148




GAMD2 = 2

Seuil des grands glissements.
On vérifie que 1.E-4 GAMD2 1.E+0.



AD2
=
ad2

Paramètre d'évolution de l'endommagement en région 2 (résistance maximale de la
liaison et dégradation en frottement).
On vérifie que AD2 1.E-6.



BD2
=
bd2

Paramètre de puissance décrivant l'évolution de la variable d'endommagement en région
2 (résistance maximale de la liaison et dégradation en frottement).
On vérifie que BD2 1.E-1.



VIFROT
= vifrot

Paramètre matériau décrivant l'influence du frottement des fissures.
On vérifie que VIFROT 0.0 E+0.



FA = alpha

Paramètre matériau lié à l'écrouissage cinématique par frottement des fissures.
On vérifie que FA 0.0 E+0.



FC = c

Paramètre décrivant l'influence du confinement sur la résistance de la liaison.
On vérifie que FC 0.0 E+0.



EPSTR0
= N

Seuil de déformation élastique sur la direction normale avant la rupture.
On vérifie que 1.E-4 EPSTR0 1.E+0.



ADN
=
adn


Paramètre de l'endommagement dans la direction normale par ouverture de la fissure.
On vérifie que ADN 1.E-10.



BDN
=
bdn

Paramètre de puissance décrivant l'évolution de la variable d'endommagement dans la
direction normale.
On vérifie que BDN 1.E-1.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 84/148


8 Comportements
Métallo-Mécaniques

Pour le comportement métallurgique (cf. [R4.04.01]), deux lois de comportement sont disponibles : une
loi caractéristique des transformations métallurgiques de l'acier et une loi caractéristique des alliages
de zirconium.

Pour les effets mécaniques et les comportements associés, les modèles sont communs pour acier et
zirconium (cf. [R4.04.02]).

8.1
Mot clé facteur META_ACIER

Paramètres à renseigner pour la métallurgie de l'acier.

8.1.1 Syntaxe

|
META_ACIER
=
_F
(











TRC = nomtrc ,
[trc]











AR3 = ar3 , [R]











ALPHA = alpha , [R]











MS0 = mso , [R]











AC1 = ac1 , [R]











AC3 = ac3 , [R]












TAUX_1
=
t1
,
[R]












TAUX_3
=
t3
,
[R]











LAMBDA0= l0 , [R]











QSR_K = Qapp ,
[R]











D10 = d10 , [R]











WSR_K = Wapp ,
[R]










)

8.1.2 Opérandes pour les changements de phases

TRC = nomtrc

Concept de type trc produit par l'opérateur DEFI_TRC [U4.43.04] et contenant l'ensemble des
informations fournies par les diagrammes TRC (Transformation en Refroidissement Continu) de
l'acier considéré.

AR3 = ar3

Température quasi-statique de début de décomposition de l'austénite au refroidissement.

ALPHA
=
alpha

Coefficient de la loi de Koïstinen-Marbürger exprimant la quantité de martensite formée en
fonction de la température :

Z

= 1 -
((
exp M - T
M
s
) .

MSO = mso

Température de début de transformation martensitique lorsque celle-ci est totale. Dans ce cas
M s = M s0 .
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 85/148


AC1 = ac1

Température quasi-statique de début de transformation en austénite au chauffage.

AC3 = ac3

Température quasi-statique de fin de transformation en austénite.

TAUX_1 = t1

Valeur de la fonction "retard" (cf. [R4.04.01]) ( (T)) intervenant dans le modèle de transformation
austénitique à la température AC1.

TAUX_3 = t3

Valeur de la fonction "retard" (cf. [R4.04.01]) ( (T)) intervenant dans le modèle de transformation
austénitique à la température AC3.

L'évolution de la proportion d'austénite est alors définie par :

Z - Z (T )
Z
eq
& =

(T )
avec : Zeq (T )




1









Ac1
T
Ac3


et (T )


t3
t1
Ac1 Ac3
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 86/148


8.1.3 Opérandes pour la taille de grains

Les quatre opérandes suivants entraînent la calcul de taille de grains s'ils sont renseignés.

LAMBDA0
=
0

Paramètre matériau intervenant dans le modèle d'évolution de taille de grain ci-dessous.


Qapp

= exp

0

dD
1 1
1

RT




=
-
avec


dt
D Dlim

Wapp
D
= D exp-

lim
10

RT



QSR_K = Qapp

Paramètre énergie d'activation intervenant dans le modèle d'évolution de taille de grain.

D10 = D10

Paramètre matériau intervenant dans le modèle d'évolution de taille de grain.

WSR_K = Wapp

Paramètre énergie d'activation intervenant dans le modèle d'évolution de taille de grain.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 87/148


8.2
Mot clé facteur META_ZIRC

Paramètres à renseigner pour la métallurgie du zircaloy (cf. [R4.04.01]).

8.2.1 Syntaxe


| META_ZIRC = _F
(



TDEQ = teqd, [R]



N = n , [R]



K = K , [R]



QSR_K = qsr
, [R]



TDC
=
tdc
, [R]



AC = Ac , [R]



M = m , [R]



TDR
=
tdr
, [R]



AR = Ar , [R]



BR = Br , [R]

8.2.2 Opérandes

TDEQ = teqd

Température de début de transformation à l'équilibre
: phase à froid hexagonale compacte
: phase à chaud cubique centrée

n = n

Paramètre matériau relatif au modèle donnant la proportion de en fonction de la température, à
l'équilibre.

K = K

Paramètre matériau relatif au modèle donnant la proportion de en fonction de la température, à
l'équilibre.

TDC = tdc

Température de début de transformation en au chauffage.

AC = Ac

Paramètre matériau intervenant dans le modèle d'évolution de au chauffage.

M = m

Paramètre matériau intervenant dans le modèle d'évolution de au chauffage.

TDR = tdr

Température de début de transformation en au refroidissement.

AR = Ar

Paramètre matériau intervenant dans le modèle d'évolution de au refroidissement.

BR = Br

Paramètre matériau intervenant dans le modèle d'évolution de au refroidissement.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 88/148


8.3
Mot clé facteur DURT_META

Définition des caractéristiques relatives au calcul de dureté associée à la métallurgie des aciers.

8.3.1 Syntaxe

|
DURT_META
=
_F
(
F1_DURT = HVf1 , [R]











F2_DURT = HVf2 , [R]











F3_DURT = HVf3 , [R]











F4_DURT = HVf4 , [R]











C_DURT
= HVa
,
[R]










)

8.3.2 Opérandes

La dureté est calculée en utilisant une loi de mélange linéaire sur la microdureté des constituants :

HV = z × HV
i
i
i

HVi : microdureté du constituant i
zi : proportion du constituant i


F1_DURT =
HVf1 microdureté de la phase à froid F1 (ferrite pour l'acier)

F2_DURT =
HVf2 microdureté de la phase à froid F2 (perlite pour l'acier)

F3_DURT =
HVf3 microdureté de la phase à froid F3 (bainite pour l'acier)

F4_DURT =
HVf4 microdureté de la phase à froid F4 (martensite pour l'acier)

C_DURT
=
HVf1 microdureté pour la phase à chaud (austénite pour l'acier)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 89/148


8.4
Mots clés facteur ELAS_META / ELAS_META_FO

Définition des caractéristiques élastiques, de dilatation et de limites d'élasticité pour la modélisation
d'un matériau subissant des transformations métallurgiques (voir [R4.04.02]). Ces coefficients peuvent
être soient constants par rapport à la température ELAS_META, soient dépendre de la température
ELAS_META_FO (paramètre 'TEMP').
Certains coefficients dépendent de la structure métallurgique (paramètre 'META').

Pour toutes les relations de comportement relatives aux matériaux subissant des transformations
métallurgiques (ELAS_META, META_***_***), on peut traiter deux types de matériaux ; le premier
correspond aux aciers et le second est spécifique au Zircaloy. Les différentes relations (ELAS_META,
META_***_***) sont identiques pour ces deux matériaux (on traite les mêmes phénomènes) mais le
nombre de phases en présence est différent. On choisit le matériau souhaité en activant, dans
l'opérateur STAT_NON_LINE, le mot clé RELATION_KIT qui vaut 'ACIER' ou 'ZIRC'.

·
l'acier peut comporter (au plus) cinq phases métallurgiques différentes (phase froide 1 =
ferrite, phase froide 2 = perlite, phase froide 3 = bainite, phase froide 4 = martensite et une
phase chaude = l'austénite),
·
le zircaloy peut comporter (au plus) trois phases métallurgiques différentes (phase froide 1 =
phase pure, phase froide 2 = phase mélange et une phase chaude = phase .

Par conséquent, pour un acier on renseigne au maximum 5 limites d'élasticité alors qu'avec le Zircaloy
on n'en renseigne au maximum trois.

8.4.1 Syntaxe

|
ELAS_META = _F
(
E
=
young
,
[R]








NU
=
nu
,
[R]








F_ALPHA =
f
,
[R]








C_ALPHA =

,
[R]







PHASE_REFE = / 'CHAUD', [TXM]














/ 'FROID',







EPSF_EPSC_TREF =
,
[R]







TEMP_DEF_ALPHA = T
,
[R]







PRECISION
=
/
, [R]














/ 1.
, [DEFAUT]







F1_SY
=
F_y1
,
[R]







F2_SY
=
F_y2
,
[R]







F3_SY
=
F_y3
,
[R]







F4_SY
=
F_y4
,
[R]







C_SY = F_y
,
[R]







SY_MELANGE = f,
[fonction]







F1_S_VP = F_c1
,
[R]







F2_S_VP = F_c2
,
[R]







F3_S_VP = F_c3
,
[R]







F4_S_VP = F_c4
,
[R]







C_S_VP
=
F_c
,
[R]







S_VP_MELANGE
=
f,
[fonction]






)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 90/148


| ELAS_META_FO
=_F
(
E
=
young
,
[fonction**]








NU
=
nu
,
[fonction**]








F_ALPHA =
f
,
[fonction**]








C_ALPHA =

,
[fonction**]







PHASE_REFE = / 'CHAUD', [TXM]














/ 'FROID',







EPSF_EPSC_TREF =
,
[R]







TEMP_DEF_ALPHA = T
,
[R]







PRECISION
=
/
, [R]














/ 1.
, [DEFAUT]







F1_SY
=
F_y1
,
[fonction**]







F2_SY
=
F_y2
,
[fonction**]







F3_SY
=
F_y3
,
[fonction**]







F4_SY
=
F_y4
,
[fonction**]







C_SY = F_y
,
[fonction**]







SY_MELANGE = f,
[fonction]







F1_S_VP = F_c1
,
[fonction**]







F2_S_VP = F_c2
,
[fonction**]







F3_S_VP = F_c3
,
[fonction**]







F4_S_VP = F_c4
,
[fonction**]







C_S_VP
=
F_c
,
[fonction**]







S_VP_MELANGE
=
f,
[fonction]






)

8.4.2 Opérandes

E = young

Module d'Young, identique pour toutes les phases métallurgiques.

NU = nu

Coefficient de Poisson, identique pour toutes les phases métallurgiques.

F_ALPHA = f

Coefficient de dilatation thermique moyen des phases froides.

C_ALPHA
=


Coefficient de dilatation thermique moyen de la phase chaude.

PHASE_REFE = / 'CHAUD'






/ 'FROID'

Choix de la phase métallurgique de référence (phase chaude ou phase froide).
En effet, pour définir la déformation thermique nulle, il faut définir la température de référence Tref
(définie dans AFFE_MATERIAU) et la phase métallurgique de référence, de sorte que la
déformation thermique soit considérée nulle à Tref et dans l'état métallurgique de référence.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 91/148


EPSF_EPSC_TREF =

Déformation de la phase non de référence par rapport à la phase de référence à la température
ref
T
: traduit la différence de compacité entre les structures cristallographiques cubiques à faces
centrées (type austénitique) et cubiques centrées (type ferritique).

TEMP_DEF_ALPHA = T

Température par rapport à laquelle on définit le coefficient de dilatation. Dans le cas où C_ALPHA
est une fonction, cet opérande est obligatoire.

PRECISION

Ce réel indique avec quelle précision une température T est proche de la température de
référence (cf. [§3.1.4]).

F1_SY
=
F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase froide 1 pour un comportement plastique.

F2_SY
=
F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase froide 2 pour un comportement plastique.

F3_SY
=
F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase froide 3 pour un comportement plastique.

F4_SY
=
F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase froide 4 pour un comportement plastique.

C_SY = F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase chaude pour un comportement plastique.

SY_MELANGE = f

Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d'élasticité du matériau multiphasé pour un
comportement plastique.
= (1- f (z)) + f (z)
y
y
y

F1_S_VP = F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase froide 1 pour un comportement visqueux.

F2_S_VP = F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase froide 2 pour un comportement visqueux.

F3_S_VP = F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase froide 3 pour un comportement visqueux.

F4_S_VP = F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase froide 4 pour un comportement visqueux.

C_S_VP
=
F_sigm_f

Limite d'élasticité de la phase chaude pour un comportement visqueux.

S_VP_MELANGE
= f

Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d'élasticité du matériau multiphasé pour un
comportement visqueux.
= (1- f (z)) + f (z)
y
y
y
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 92/148


8.5
Mot clé facteur META_ECRO_LINE

Définition de cinq modules d'écrouissage utilisés dans la modélisation du phénomène d'écrouissage
isotrope linéaire d'un matériau subissant des changements de phases métallurgiques (voir [R4.04.02]).
Ces modules dépendent de la température.

8.5.1 Syntaxe

|
META_ECRO_LINE = _F (







F1_D_SIGM_EPSI = dsde , [fonction**]







F2_D_SIGM_EPSI = dsde , [fonction**]







F3_D_SIGM_EPSI = dsde , [fonction**]







F4_D_SIGM_EPSI = dsde , [fonction**]







C_D_SIGM_EPSI
=
dsde ,
[fonction**]
)

8.5.2 Opérandes

F1_D_SIGM_EPSI = dsde

Pente de la courbe de traction pour la phase froide 1.

F2_D_SIGM_EPSI = dsde

Pente de la courbe de traction pour la phase froide 2.

F3_D_SIGM_EPSI = dsde

Pente de la courbe de traction pour la phase froide 3.

F4_D_SIGM_EPSI = dsde

Pente de la courbe de traction pour la phase froide 4.

C_D_SIGM_EPSI
=
dsde

Pente de la courbe de traction pour la phase chaude.


dsde
sigm
E
1


Le module d'Young E est à préciser par les mots-clés META_ELAS ou META_ELAS_FO.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 93/148


8.6
Mot clé facteur META_TRACTION

Définition de cinq courbes de traction utilisées dans la modélisation du phénomène d'écrouissage
isotrope non linéaire d'un matériau subissant des changements de phases métallurgiques
(voir [R4.04.02]). Les courbes de traction peuvent éventuellement dépendre de la température.

8.6.1 Syntaxe

|
META_TRACTION = _F (







SIGM_F1 = r_p , [fonction**]
SIGM_F2 = r_p , [fonction**]







SIGM_F3 = r_p , [fonction**]
SIGM_F4 = r_p , [fonction**]
SIGM_C = r_p , [fonction**]
)

8.6.1.1 Opérandes

SIGM_F1 = r_p

Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase froide 1.

SIGM_F2 = r_p

Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase froide 2.

SIGM_F3 = r_p

Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase froide 3.

SIGM_F4 = r_p

Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase froide 4.

SIGM_C
=
r_p

Courbe écrouissage isotrope R en fonction de la déformation plastique cumulée p pour la
phase chaude.

Remarque :

Attention il ne s'agit pas de la courbe fonction de mais de la courbe r fonction de p.
On passe de l'une à l'autre en effectuant les calculs suivants : R =
- limite d'élasticité,
p =
­ ( / E).
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 94/148


8.7
Mot clé facteur META_VISC

Définition des paramètres visqueux de la loi de comportement viscoplastique avec prise en compte de
la métallurgie (voir [R4.04.02]). Le modèle viscoplastique de type Norton-Hoff comporte 5 paramètres ;
les paramètres classique , n de la loi d'écoulement en puissance, la limite élastique d'écoulement
visqueuse, les paramètres C et m relatifs à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse. Ces
paramètres dépendent de la température et de la structure métallurgique.
Les paramètres limites d'élasticité sont définis dans ELAS_META.

8.7.1 Syntaxe

| META_VISC
= _F
(


F1_ETA
= 1 ,
[fonction**]


F2_ETA
= 2 ,
[fonction**]


F3_ETA
= 3 ,
[fonction**]


F4_ETA
= 4 ,
[fonction**]


C_ETA = 5 , [fonction**]



F1_N = n1 , [fonction**]


F2_N = n2 , [fonction**]


F3_N = n3 , [fonction**]


F4_N = n4 , [fonction**]


C_N
=
n5
,
[fonction**]



F1_C = C1 , [fonction**]


F2_C = C2 , [fonction**]


F3_C = C3 , [fonction**]


F4_C = C4 , [fonction**]


C_C
=
C5
,
[fonction**]



F1_M = m1 , [fonction**]


F2_M = m2 , [fonction**]


F3_M = m3 , [fonction**]


F4_M = m4 , [fonction**]


C_M
=
m5
,
[fonction**]
)

8.7.2 Opérandes

F1_ETA
= 1

Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1.

F2_ETA
= 2

Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2.

F3_ETA
= 3

Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 3.

F4_ETA
= 4

Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 4

C_ETA = 5

Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase à chaud
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 95/148


F1_N = n1

Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1.

F2_N = n2

Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2.

F3_N = n3

Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 3.

F4_N = n4

Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 4

C_N
=
n5

Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase à chaud

F1_C = C1

Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide 1.

F2_C = C2

Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide 2.


F3_C = C3

Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide 3.

F4_C = C4

Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide 4

C_C
=
C5

Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase à chaud

F1_M = m1

Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide 1.

F2_M = m2

Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide 2.

F3_M = m3

Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide 3.

F4_M = m4

Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide 4

C_M
=
m5

Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase à chaud
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 96/148


8.8
Mot clé facteur META_PT

Définition des caractéristiques utilisées dans la modélisation de la plasticité de transformation d'un
matériau qui subit des changements de phases métallurgiques (voir [R4.04.02]).

i=
3
4
Le modèle est le suivant : pt =
K '
i i
F (Zi ) < Zi >
2 i=1

8.8.1 Syntaxe

/
META_PT
=
_F
(

F1_K
=
Kf
,
[R]










F2_K
=
Kp
,
[R]










F3_K
=
Kb
,
[R]










F4_K
=
Km
,
[R]









F1_D_F_META = F'f,

[fonction**]









F2_D_F_META = F'p,

[fonction**]









F3_D_F_META = F'b,

[fonction**]









F4_D_F_META = F'm,

[fonction**]








)

8.8.2 Opérandes


F1_K = Kf
F2_K = Kp
F3_K = Kb
F4_K = Km

Constantes Ki utilisées dans le modèle de plasticité de transformation, pour les différentes
phases à froid. Pour l'acier ; phase ferritique, perlitique, bainitique et martensitique.


F1_D_F_META=F'f F2_D_F_META=F'p F3_D_F_META=F'b F4_D_F_META=F'm

Fonctions
'
F utilisées dans le modèle de plasticité de transformation, pour les différentes
i
phases à froid. Pour l'acier ; phase ferritique, perlitique, bainitique et martensitique.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 97/148


8.9
Mot clé facteur META_RE

Définition des caractéristiques utilisées dans la modélisation du phénomène de restauration
d'écrouissage d'un matériau qui subit des changements de phases métallurgiques (voir [R4.04.02]).

8.9.1 Syntaxe

/
META_RE
=
_F
(
C_F1_THETA = f
[R]









C_F2_THETA = p
[R]









C_F3_THETA = b
[R]









C_F4_THETA = m
[R]









F1_C_THETA = f
[R]









F2_C_THETA = p
[R]









F3_C_THETA = b
[R]









F4_C_THETA = m
[R]








)

8.9.2 Opérandes


C_F1_THETA=
f C_F2_THETA= p C_F3_THETA= b C_F4_THETA= m

Constantes caractérisant le taux d'écrouissage transmis lors de la transformation de la phase
à chaud C en phase à froid. Pour l'acier ; transformation de l'austénite en ferrite, perlite,
bainite et martensite. Ainsi, = 0 correspond à une restauration totale et = 1 à une
transmission totale de l'écrouissage.


F1_C_THETA=
f F2_C_THETA= p F3_C_THETA= b F4_C_THETA= m

Constantes caractérisant le taux d'écrouissage transmis lors de la transformation des phases
à froid en phase à chaud. Pour l'acier ; transformation de la ferrite, de la perlite, de la bainite
et de la martensite en austénite. Ainsi, = 0 correspond à une restauration totale et = 1 à
une transmission totale de l'écrouissage.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 98/148


9 Comportements THERMO-HYDRO-MECANIQUES et des
sols

9.1
Mot clé simple COMP_THM

Permet de sélectionner dès la définition du matériau la loi de couplage THM.
Le tableau ci-dessous précise les mots clés obligatoires en fonction de la loi de couplage choisie.

LIQU_SATU
LIQU_GAZ
GAZ
LIQU_GAZ_AT
LIQU_VAPE_GAZ
LIQU_AD_GAZ_VAPE LIQU_VAPE
M
THM_INIT
O
O
O
O
O
O
O
PRE1 O
O
O
O
O
O
O
PRE2

O


O
O

PORO O
O
O
O
O
O
O
TEMP T
O
O
T
O
O
O
PRES_VAPE




O
O
O
THM_DIFFU
O
O
O
O
O
O
O
R_GAZ

O
O

O
O
O
RHO O
O
O
O
O
O
O
BIOT_COEF O
O
O
O O
O O
PESA_X O
O
O
O
O O
O
PESA_Y O
O
O
O
O O
O
PESA_Z O
O
O
O
O O
O
SATU_PRES

O
I
O
O
O
O
D_SATU_PRES

O
I
O
O
O
O
PERM_LIQU
I
O
I
O
O
O
O
D_PERM_LIQU_SATU

O

O
O
O
O
PERM_GAZ

O


O
O
O
D_PERM_SATU_GAZ

O


O
O
O
D_PERM_PRES_GAZ

O


O
O
O
FICKV_T




O
O

FICKV_PV



FICKV_PG




FICKV_S





D_FV_T





D_FV_PG




FICKA_T



O

FICKA_PA



FICKA_PL



FICKA_S





D_FA_T





CP T
T
T
T
T
T
T
PERM_IN/PERM_END
O O
O O
O
O
O
/PERM_X
PERM_Y





PERM_Z





LAMB_T T
T
T
T
T T
T
LAMB_S





LAMB_PHI




LAMB_CT




D_LB_T





D_LB_S





D_LB_PHI



THM_LIQU
O
O

O
O
O
O
RHO O
O

O
O
O
O
UN_SUR_K O
O

O O
O O
VISC O
O

O
O
O
O
D_VISC_TEMP O
O

O
O
O
O
ALPHA T
T

T
T
T
T
CP T
T

T
T
T
T
THM_GAZ

O
O
O
O
O

MASS_MOL
O
O
O O O
VISC
O
O
O
O
O

D_VISC_TEMP
O
O
O O
O

CP
T
T
T
T
T

THM_VAPE_GAZ




O
O
O
MASS_MOL


O O O
CP



O
O
O
VISC



O
O
O
D_VISC_TEMP



O
O
O
THM_AIR_DISS





O

CP




O

COEF_HENRY




O


Légendes :
O
: Mot clé Obligatoire

T
: Mot clé obligatoire en Thermique


: Mot clé Inutile pour ce type de loi de couplage
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 99/148


La syntaxe est la suivante :


COMP_THM =
/ `LIQU_SATU` ,


/ `LIQU_GAZ` ,


/ `GAZ` ,


/ `LIQU_GAZ_ATM` ,


/ `LIQU_VAPE_GAZ` ,


/ `LIQU_AD_GAZ_VAPE` ,


/ `LIQU_VAPE` ,
/ `LIQU_SATU_GAT` ,


/ `LIQU_NSAT_GAT` ,
/
`LIQU_AD_GAZ_VAPE`
,

9.2
Mot clé facteur THM_INIT

Pour tous les comportements ThermoHydroMécaniques, il permet de décrire l'état initial de la structure
(cf. [R7.01.11] et [R7.01.14]).

9.2.1 Syntaxe

THM_INIT = _F
(



TEMP =
temp
,
[R]


PRE1
= pre1 ,
[R]



PRE2 =
pre2
,
[R]



PORO =
poro
,
[R]


PRES_VAPE
=
pvap
, [R]


DEGR_SATU
=
ds , [R]


PRES_ATMO
=
patm
, [R]




)

Pour bien comprendre ces données, il faut distinguer les inconnues aux noeuds, que nous appelons
{ }
u ddl et les valeurs définies sous le mot clé THM_INIT que nous appelons pref et T ref .

u


x


u
y

{ }


u ddl = u
z


ddl
PRE1


ddl
PRE 2

La signification des inconnues PRE1 et PRE2 varie suivant les modèles. En notant p la pression
w
d'eau, p la pression d'air dissous, p
p = p + p , p la pression d'air
ad
l la pression de liquide l
w
ad
as
sec pvp la pression de vapeur, p = p + p la pression totale de gaz et p = p - p la
g
as
vp
c
g
l
pression capillaire (aussi appelée succion), on a les significations suivantes des inconnues PRE1 et
PRE2 :

Comportement LIQU_SATU LIQU_GAZ_ATM GAZ LIQU_VAPE_GAZ LIQU_GAZ LIQU_AD_GA
KIT

Z_VAPE
PRE1
pl
- pl
pg p = p - p
c
g
l
p = p - p
c
g
l p = p - p
c
g
l

PRE2


pg
pg
pg

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 100/148


On pourra se reporter au [§3.3.2.3] de la documentation de la commande STAT_NON_LINE
[U4.51.03].

On définit alors les pressions et la température « totales » par :

p
pddl
pref
;
T
Tddl Tref
=
+
=
+


Les valeurs écrites par
ddl
ddl
IMPR_RESU sont les inconnues nodales p
et T

. De même les
conditions aux limites doivent être exprimées par rapport aux inconnues nodales.

Par contre, ce sont les pressions et la température totales qui sont utilisées dans les lois de
p
R
d
dp
comportement
=
T
l
l
=
-

pour les gaz parfaits,
3 dT pour le liquide et dans la
M

K
l
l
l
relation saturation/pression capillaire.

Notons que les valeurs nodales peuvent être initialisées par le mot clé ETAT_INIT de la commande
STAT_NON_LINE.

L'utilisateur doit être très prudent dans la définition des valeurs de THM_INIT : en effet, la définition de
plusieurs matériaux avec des valeurs différentes des quantités définies sous THM_INIT conduit à des
valeurs initiales discontinues de la pression et de la température, ce qui n'est en fait pas compatible
avec le traitement général qui est fait de ces quantités. Nous conseillons donc à l'utilisateur la
démarche suivante :

·
si au départ, on a un champ uniforme de pression ou de température, on le rentre directement
par le mot clé THM_INIT,
·
si on a un champ non uniforme, on entre par exemple une référence par le mot clé THM_INIT
de la commande DEFI_MATERIAU, et les valeurs initiales par rapport à cette référence par le
mot clé ETAT_INIT de la commande STAT_NON_LINE.

9.2.2 Opérande
TEMP

Température de référence ref
T
.
La valeur de la température de référence entrée derrière le mot clé TEMP_REF de la commande
AFFE_MATERIAU est ignorée.


9.2.3 Opérande
PRE1

Pour les comportements : LIQU_SATU, ELAS_THM et pression de liquide de référence.
Pour le comportement : GAZ pression de gaz de référence.
Pour le comportement : LIQU_GAZ_ATM pression de liquide de référence changée de signe.
Pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ pression capillaire
de référence.

9.2.4 Opérande
PRE2

Pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ et pression de gaz
de référence.

9.2.5 Opérande
PORO

Porosité initiale.

9.2.6 Opérande
PRES_VAPE

Pour les comportements : LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ et pression de
vapeur initiale.

9.2.7 Opérande
DEGR_SATU

Pour tous les comportements non saturés : degré de saturation initial.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 101/148


9.3
Mot clé facteur THM_LIQU

Ce mot clé concerne tous les comportements THM faisant intervenir un liquide (cf. [R7.01.11]).

9.3.1 Syntaxe

THM_LIQU = _F
(




RHO
=
rho
,
[R]




UN_SUR_K
=
usk
,
[R]




ALPHA
=
alp
,
[R]




CP
=
cp ,
[R]




VISC =
vi ,
[fonction
**]




D_VISC_TEMP = dvi ,
[fonction **]




)

9.3.2 Opérande
RHO

Masse volumique du liquide pour la pression définie sous le mot clé PRE1 du mot clé facteur
THM_INIT.

9.3.3 Opérande
UN_SUR_K

Inverse de la compressibilité du liquide : Kl .

9.3.4 Opérande ALPHA

Coefficient de dilatation du liquide l
Si pl désigne la pression du liquide, l sa masse volumique et T la température, le comportement
d
dp
du liquide est :
l
l
=
-
3 dT


K
l
l
l

9.3.5 Opérande CP

Chaleur massique à pression constante du liquide.

9.3.6 Opérande VISC

Viscosité du liquide. Fonction de la température.

9.3.7 Opérande
D_VISC_TEMP

Dérivée de la viscosité du liquide par rapport à la température. Fonction de la température. L'utilisateur
doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 102/148


9.4
Mot clé facteur THM_GAZ

Ce mot clé facteur concerne tous les comportements THM faisant intervenir un gaz (cf. [R7.01.11]).
Pour les comportements faisant intervenir à la fois un liquide et un gaz, et quand on prend en compte
l'évaporation du liquide, les coefficients renseignés ici concernent le gaz sec. Les propriétés de la
vapeur sont renseignées sous le mot clé THM_VAPE_GAZ.

9.4.1 Syntaxe

THM_GAZ = _F (



MASS_MOL
=
Mgs
,
[R]


CP
=
cp ,
[R]


VISC =
vi ,
[fonction
**]



D_VISC_TEMP
=
dvi
,
[fonction
**]





)

9.4.2 Opérande
MASS_MOL

Masse molaire du gaz sec. M gs
Si pgs désigne la pression du gaz sec, gs sa masse volumique, R la constante des gaz parfaits et
pgs
RT
T la température, le comportement du gaz sec est :
=

.
M
gs
gs

9.4.3 Opérande CP

Chaleur massique à pression constante du gaz sec.

9.4.4 Opérande
VISC

Viscosité du gaz sec. Fonction de la température.

9.4.5 Opérande
D_VISC_TEMP

Dérivée par rapport à la température de la viscosité du gaz sec. Fonction de la température.
L'utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.

9.5
Mot clé facteur THM_VAPE_GAZ

Ce mot clé facteur concerne tous les comportements THM faisant intervenir à la fois un liquide et un
gaz, et prenant en compte l'évaporation du liquide (cf. [R7.01.11]). Les coefficients renseignés ici
concernent la vapeur.

9.5.1 Syntaxe

THM_VAPE_GAZ = _F
(



MASS_MOL =
m
,
[R]


CP
=
cp ,
[R]


VISC =
vi ,
[fonction
**]



D_VISC_TEMP = dvi ,
[fonction **]







)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 103/148


9.5.2 Opérande
MASS_MOL

Masse molaire de la vapeur. Mvp
Si est Mvp désigne la pression du vapeur, vp sa masse volumique, R la constante des gaz parfaits
pvp
RT
et T la température, le comportement de la vapeur est :
=


M
vp
vp
9.5.3 Opérande
CP

Chaleur massique à pression constante du vapeur.

9.5.4 Opérande
VISC

Viscosité de la vapeur. Fonction de la température.

9.5.5 Opérande
D_VISC_TEMP

Dérivée par rapport à la température de la viscosité de la vapeur. Fonction de la température.
L'utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.

9.6
Mot clé facteur THM_AIR_DISS

Ce mot clé facteur concerne le comportement THM THM_AD_GAZ_VAPE prenant en compte la
dissolution de l'air dans le liquide (cf. [R7.01.11]). Les coefficients renseignés ici concernent l'air
dissous.

9.6.1 Syntaxe

THM_AD_GAZ_VAPE = _F
(




CP
=
cp ,
[R]


COEF_HENRY =
h
,
[fonction
**]







)

9.6.2 Opérande
CP

Chaleur massique à pression constante de l'air dissous.

9.6.3 Opérande
COEF_HENRY

Constante de Henry K , permettant de relier la concentration molaire d'air dissous ol
C (moles/m3) à
H
ad
la pression d'air sec :
p
ol
as
C =

ad
K H

9.6.4 Opérande
D_VISC_TEMP

Dérivée par rapport à la température de la viscosité de la vapeur. Fonction de la température.
L'utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 104/148


9.7
Mot clé facteur THM_DIFFU

Obligatoire pour tous les comportements THM (cf. [R7.01.11]). L'utilisateur doit s'assurer de la
cohérence des fonctions et de leur dérivée.

9.7.1 Syntaxe

THM_DIFFU = _F
(



R_GAZ
=
rgaz
,
[R]


RHO
=
rho
,
[R]


CP
=
cp ,
[R]


BIOT_COEF
=
bio
,
[R]


SATU_PRES
=
sp ,
[fonction]


D_SATU_PRES
=
dsp
,
[fonction]


PESA_X
=
px ,
[R]


PESA_Y
=
py ,
[R]


PESA_Z
=
pz ,
[R]


PERM_IN =
perm
,
[fonction]


PERMIN_X
=
ox,
[fonction]


PERMIN_Y
=
ox,
[fonction]


PERMIN_Z
=
ox,
[fonction]


PERM_LIQU
=
perml,
[fonction]


D_PERM_LIQU_SATU
=
dperm,
[fonction]


PERM_GAZ
=
permg,
[fonction]


D_PERM_SATU_GAZ
=
dpsg
,
[fonction]


D_PERM_PRES_GAZ
=
dppg
,
[fonction]


FICKV_T =
fvt
,
[fonction]


FICKV_PV = /
fvpv , [fonction]
/
1
,
[DEFAUT]


FICKV_PG = / fvpg , [fonction]
/
1
,
[DEFAUT]


FICKV_S = / fvs
,
[fonction]
/
1
,
[DEFAUT]


D_FV_T
=
/
dfvt ,
[fonction]
/
0
,
[DEFAUT]


D_FV_PG = / dfvgp , [fonction]
/
0
,
[DEFAUT]


FICKA_T =
fat
,
[fonction]


FICKA_PA = / fapv , [fonction]
/
1
,
[DEFAUT]


FICKA_PL = / fapg , [fonction]
/
1
,
[DEFAUT]


FICKA_S = / fas
, [fonction]
/
1
,
[DEFAUT]


D_FA_T
=
/
dfat ,
[fonction]
/
0
,
[DEFAUT]


LAMB_T
= / lambt , [fonction]
/
0
[DEFAUT]


LAMB_S
= / lambs , [fonction]
/
1
,
[DEFAUT]


LAMB_PHI = / lambp , [fonction]
/
1
,
[DEFAUT]


LAMB_CT = / lambct
, [fonction]
/
0
,
[DEFAUT]


D_LB_S
= / dlambs
, [fonction]
/
0
,
[DEFAUT]


D_LB_T
= / dlambt
, [fonction]
/
0
,
[DEFAUT]


D_LB_PHI = / dlambp
, [fonction]
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 105/148

/
0
,
[DEFAUT]


SIGMA_T =
st ,
[fonction]


D_SIGMA_T
=
dst
,
[fonction]


PERM_G_INTR
=
pgi
,
[fonction]




CHAL_VAPO
=
cv ,
[fonction
**]


EMMAG
=
em ,
[R]



)

9.7.2 Opérande
R_GAZ

Constante des gaz parfaits.

9.7.3 Opérande
RHO

Pour les comportements hydrauliques masse volumique homogénéisée.

Remarque :

Pour les modélisations faisant intervenir la thermique, on utilise aussi la masse volumique des
grains solides, que l'on lit sous le mot clé RHO du mot clé facteur ELAS.

9.7.4 Opérande
CP

Pour les comportements thermiques chaleur massique à contrainte constante du solide seul.

9.7.5 Opérande
BIOT_COEF

Coefficient de Biot.

9.7.6 Opérande
SATU_PRES

Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE,
LIQU_GAZ, LIQU_GAZ_ATM), isotherme de saturation fonction de la pression capillaire.

9.7.7 Opérande
D_SATU_PRES

Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE,
LIQU_GAZ, LIQU_GAZ_ATM), dérivée de la saturation par rapport à la pression.

9.7.8 Opérande
PESA_X

Pesanteur selon x, utilisé uniquement si la modélisation choisie dans AFFE_MODELE inclut 1 ou 2
variable de pression.

9.7.9 Opérande PESA_Y

Pesanteur selon y, utilisé uniquement si la modélisation choisie dans AFFE_MODELE inclut 1 ou 2
variable de pression.

9.7.10 Opérande PESA_Z

Pesanteur selon z, utilisé uniquement si la modélisation choisie dans AFFE_MODELE inclut 1 ou 2
variable d pression.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 106/148


9.7.11 Opérande PERM_IN

Perméabilité intrinsèque : fonction de la porosité(dans le cas isotrope ).
La perméabilité au sens classique K , dont la dimension est celle d'une vitesse se calcule de la façon
suivante :
K K
K
int
rel
=
g K
l
µ
int est la perméabilité intrinsèque, Krel la perméabilité relative, µ la
viscosité, l la masse volumique du liquide et g l'accélération de la pesanteur. Kint est en fait un
tenseur diagonal, dans le cas isotrope ses trois composantes sont égales à la valeur renseignée.

9.7.12 Opérande PERMIN_X

Dans le cas orthotrope, composante en x du tenseur de perméabilité intrinsèque. Dans ce cas,
PERMIN_Y et PERMIN_Z sont obligatoires.

9.7.13 Opérande PERMIN _Y

Dans le cas orthotrope, composante en y du tenseur de perméabilité intrinsèque.

9.7.14 Opérande PERMIN _Z

Dans le cas orthotrope, composante en z du tenseur de perméabilité intrinsèque.

9.7.15 Opérande PERM_LIQU

Perméabilité relative au liquide : fonction de la saturation.

9.7.16 Opérande D_PERM_LIQU_SATU

Dérivée de la Perméabilité relative au liquide par rapport à la saturation : fonction de la saturation.

9.7.17 Opérande PERM_GAZ

Perméabilité relative au gaz : fonction de la saturation et de la pression de gaz.

9.7.18 Opérande D_PERM_SATU_GAZ

Dérivée de la perméabilité au gaz par rapport a la saturation : fonction de la saturation et de la
pression de gaz.

9.7.19 Opérande D_PERM_PRES_GAZ

Dérivée de la perméabilité au gaz par rapport a la pression de gaz : fonction de la saturation et de la
pression de gaz.

9.7.20 Opérande FICKV_T

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la
température pour la diffusion de la vapeur dans le mélange gazeux. Le coefficient de Fick pouvant être
fonction de la saturation , la température, la pression de gaz et la pression de vapeur, on le définit
comme un produit de 4 fonctions : FICKV_T, FICKV_S, FICKV_PG, FICKV_VP. Dans le cas de
LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, seul FICKV_T est obligatoire.

9.7.21 Opérande FICKV_S

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la
saturation pour la diffusion de la vapeur dans le mélange gazeux.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 107/148


9.7.22 Opérande FICKV_PG

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la
pression de gaz pour la diffusion de la vapeur dans le mélange gazeux.

9.7.23 Opérande FICKV_PV

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la
pression de vapeur pour la diffusion de la vapeur dans le mélange gazeux.

9.7.24 Opérande D_FV_T

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, dérivée du coefficient FICKV_T
par rapport à la température.

9.7.25 Opérande D_FV_PG

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, dérivée du coefficient FICKV_PG
par rapport à la pression de gaz.


9.7.26 Opérande FICKA_T

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la température pour la
diffusion de l'air dissous dans le mélange liquide. Le coefficient de Fick pouvant être fonction de la
saturation , la température, la pression d'air dissous et la pression de liquide, on le définit comme un
produit de 4 fonctions
: FICKA_T, FICKA_S, FICKV_PA, FICKV_PL. Dans le cas de
LIQU_AD_GAZ_VAPE, seul FICKA_T est obligatoire.

9.7.27 Opérande FICKA_S

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la saturation pour la
diffusion de l'air dissous dans le mélange liquide.

9.7.28 Opérande FICKA_PA

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la pression d'air dissous
pour la diffusion de l'air dissous dans le mélange liquide.

9.7.29 Opérande FICKA_PL

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la pression de liquide
pour la diffusion de l'air dissous dans le mélange liquide.

9.7.30 Opérande D_FA_T

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, dérivée du coefficient FICKA_T par rapport à la
température.

9.7.31 Opérande LAMB_T

Pour le comportement THER_POLY partie multiplicative de la conductivité thermique du mélange
dépendant de la température (cf. [R7.01.11]).
Pour le comportement THER_HOMO conductivité thermique du mélange.
Cette opérande est obligatoire dans le cas thermique.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 108/148


9.7.32 Opérande LAMB_S

Pour le comportement THER_POLY partie multiplicative (égale à 1 par défaut) de la conductivité
thermique du mélange dépendant de la saturation (cf. [R7.01.11]).

9.7.33 Opérande LAMB_PHI

Pour le comportement THER_POLY partie multiplicative (égale à 1 par défaut) de la conductivité
thermique du mélange dépendant de la porosité (cf. [R7.01.11]).

9.7.34 Opérande LAMB_CT

Pour le comportement THER_POLY partie de la conductivité thermique du mélange constante et
additive (cf. [R7.01.11]). Cette constante est égale à zéro par défaut.

9.7.35 Opérande D_LB_T

Pour le comportement THER_POLY dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange
dépendant de la température par rapport a la température.
Pour le comportement THER_HOMO dérivée de la conductivité thermique du mélange par rapport a la
température.

9.7.36 Opérande D_LB_S

Pour le comportement THER_POLY dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange
dépendant de la saturation.

9.7.37 Opérande D_LB_PHI

Pour le comportement THER_POLY dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange
dépendant de la porosité.

9.7.38 Opérande EMMAG

Coefficient d'emmagasinement. Ce coefficient n'est pris en compte que dans les cas des modélisation
avec mécanique.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 109/148


9.8
Mot clé facteur SURF_ETAT_SATU (cf. [R7.01.14])

9.8.1 Syntaxe

SURF_ETAT_SATU :
_F (





E_CHAR
:
Ec [R]





E_DECHAR
:
Edc
[R]




XN
:
xn [R]




RF
:
rf [R]




EV_KB
:
evkb
[R]




EV_XM
:
evxm
[R]




D_E_T
:
det
[R]




ALPHA0
:
a0 [R]




ALPHA1
:
a1 [R]




ALPHA2
:
a2 [R]




ALPHA3
:
a3 [R]




ALPHA_S :
as [R]





ANG_FRT :
ang
[R]





COHE :
co [R]




RESI_TRAC
:
rtrac [R]







)

9.8.2 Opérande
E_CHAR

Coefficient du module de chargement.
Valeur recommandée en unité SI entre 50 et 500.

9.8.3 Opérande
E_DECHAR

Coefficient du module de déchargement.
Valeur recommandée en unité SI entre 50 et 500.

9.8.4 Opérande
EV_KB

Coefficient du module de déformation volumique.
Valeur recommandée en unité SI entre 100 et 1500.

9.8.5 Opérande
RF

Coefficient de la loi hyperbolique.
Valeur recommandée en unité SI entre 0,5 et 0,95.

9.8.6 Opérande
XN

Exposant de la loi non linéaire (Dépendance du module au confinement).
Valeur recommandée en unité SI entre 0 et 1.

9.8.7 Opérande
EV_XM

Exposant de la loi de surface d'état de l'indice des vides.
Valeur recommandée en unité SI entre 0 et 1.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 110/148


9.8.8 Opérande
D_E_T

Variation du module d Young avec la température.
Valeur recommandée en unité SI entre 1.E-4 et 1.E-5.

9.8.9 Opérande
ANG_FRT

Angle de frottement du sol.
Valeur recommandée entre 0 et 0,25 degrés.

9.8.10 Opérande COHE

Cohésion du sol.
Valeur recommandée en unité SI entre 1 et 10 MPa.

9.8.11 Opérande RESI_TRAC

Résistance en traction du sol.

9.8.12 Opérande ALPHA0

Constante pour la dépendance par rapport à la température de la surface d'état de l'indice des vides.

9.8.13 Opérande ALPHA1

Constante pour la dépendance par rapport à la température de la surface d'état de l'indice des vides.

9.8.14 Opérande ALPHA2

Constante pour la dépendance par rapport à la température de la surface d'état de l'indice des vides.

9.8.15 Opérande ALPHA3

Constante pour la dépendance par rapport à la température de la surface d'état de l'indice des vides.

9.8.16 Opérande ALPHA_S

Coefficient de dilatation des grains solides.
Valeur recommandée en unité SI entre 3.E-5 et 5.E-5.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 111/148


9.9
Mot clé facteur SURF_ETAT_NSAT (cf. [R7.01.14])

9.9.1 Syntaxe

SURF_ETAT_NSAT :
_F (





E_CHAR
:
Ec [R]





E_DECHAR
:
Edc
[R]




XN
:
xn [R]




RF
:
rf [R]




EV_KB
:
evkb
[R]




EV_XM
:
evxm
[R]




EV_A :
eva
[R]




EV_B :
evb
[R]




EV_CT
:
evct
[R]




EV_SIGB :
evsb
[R]




D_E_T
:
det
[R]




D_E_SUCC
:
des
[R]





ANG_FRT :
ang
[R]





COHE :
cohe
[R]




D_COEH_SUCC :
dcs [R]




ANG_FRT_ULT :
afu [R]




SUCC_ULTM
:
su [R]




RESI_TRAC
:
rt [R]




A_SURF_SATU :
a
[R]




B_SURF_SATU :
b
[R]




C_SURF_SATU :
c
[R]




D_SURF_SATU :
d
[R]







)

9.9.2 Opérande
E_CHAR

Coefficient du module de chargement.
Valeur recommandée en unité SI entre 50 et 500.

9.9.3 Opérande
E_DECHAR

Coefficient du module de déchargement.
Valeur recommandée en unité SI entre 50 et 500.

9.9.4 Opérande
RF

Coefficient de la loi hyperbolique.
Valeur recommandée en unité SI entre 0,5 et 0,95.

9.9.5 Opérande
XN

Exposant de la loi non linéaire (Dépendance du module au confinement).
Valeur recommandée en unité SI entre 0 et 1.

9.9.6 Opérande EV_KB

Coefficient du module de déformation volumique.
Valeur recommandée en unité SI entre 100 et 1500.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 112/148


9.9.7 Opérande
EV_XM

Exposant de la loi de surface d'état de l'indice des vides.
Valeur recommandée en unité SI entre 0 et 1.

9.9.8 Opérande
EV_A

Coefficient a de la surface d indice des vides.

9.9.9 Opérande EV_B

Coefficient b de la surface d indice des vides.

9.9.10 Opérande EV_CT

Coefficient c de la surface d indice des vides.

9.9.11 Opérande EV_SIGB

Coefficient sigma de la surface d indice des vides.

9.9.12 Opérande D_E_T

Variation du module d Young avec la température.
Valeur recommandée en unité SI entre 1.E-4 et 1.E-5.

9.9.13 Opérande D_E_SUCC

Variation du module d Young avec succion.

9.9.14 Opérande ANG_FRT

Angle de frottement du sol.
Valeur recommandée entre 0 et 0,25 degrés.

9.9.15 Opérande ANG_FRT_ULT

Angle de frottement ultime.

9.9.16 Opérande COHE

Cohésion du sol.
Valeur recommandée en unité SI entre 1 et 10 MPa.

9.9.17 Opérande D_COEH_SUCC

Variation de la cohésion avec la succion.

9.9.18 Opérande RESI_TRAC

Résistance en traction du sol.

9.9.19 Opérande SUCC_ULTM

Succion ultime.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 113/148


9.9.20 Opérande A_SURF_SATU

Coefficient a de la surface d'état de saturation.

9.9.21 Opérande B_SURF_SATU

Coefficient b de la surface d'état de saturation.

9.9.22 Opérande C_SURF_SATU

Coefficient c de la surface d'état de saturation.

9.9.23 Opérande D_SURF_SATU

Coefficient d de la surface d'état de saturation.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 114/148


9.10 Mot clé facteur CAM_CLAY_THM (cf. [R7.01.14])

9.10.1 Syntaxe

CAM_CLAY_THM : _F (



NU
:
nu [R]




LAMBDA
:
lambda
[R]




KAPA :
kapa
[R]



M :
m
[R]



PRES_CRIT
:
pc [R]




GAMA :
gama
[R]




A0_PC
:
a0 [R]



A1_PC
:
a1 [R]



A2_PC
:
a2 [R]



ALPHA0_PC
:
al0
[R]



ALPHA1_PC
:
al1
[R]



ALPHA2_PC
:
al2
[R]



ALPHA3_PC
:
al3
[R]



ALPHA_S :
als
[R]






)

9.10.2 Opérande NU

Coefficient de Poisson.

9.10.3 Opérande LAMBDA

Pente de la droite de chargement.
Valeur recommandée en unité SI entre 0.1 et 0.4.

9.10.4 Opérande KAPA

Pente de la droite de déchargement.
Valeur recommandée en unité SI entre 0.01 et 1.

9.10.5 Opérande PRES_CRIT

Pression critique effective.

9.10.6 Opérande M

Pente de la ligne d'état critique.
Valeur recommandée en unité SI entre 0.8 et 0.9.

9.10.7 Opérande GAMA

Ecs ­ 1
Ecs étant l'indice des vides pour 1 MPa de confinement.
La valeur recommandée pour Ecs en unité SI est entre 1 et 3.

9.10.8 Opérande A0_PC

Coefficient de définition de la contrainte de préconsolidation Pc de la surface de charge.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 115/148


9.10.9 Opérande A1_PC

Coefficient de définition de la contrainte de préconsolidation Pc de la surface de charge.

9.10.10 Opérande A2_PC

Coefficient de définition de la contrainte de préconsolidation Pc de la surface de charge.

9.10.11 Opérande ALPHA0_PC

Coefficient de définition de la contrainte de préconsolidation Pc de la surface de charge.

9.10.12 Opérande ALPHA1_PC

Coefficient de définition de la contrainte de préconsolidation Pc de la surface de charge.

9.10.13 Opérande ALPHA2_PC

Coefficient de définition de la contrainte de préconsolidation Pc de la surface de charge.

9.10.14 Opérande ALPHA3_PC

Coefficient de définition de la contrainte de préconsolidation Pc de la surface de charge.

9.10.15 Opérande ALPHA_S

Coefficient de dilatation des grains solides.
Valeur recommandée en unité SI entre 3.e-5 et 5.e-5.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 116/148


9.11 Mot
clé
CAM_CLAY

Le modèle de Cam-Clay est un modèle élasto-plastique utilisé en mécanique des sols et est
spécialement adapté aux matériaux argileux. Le modèle présenté ici est appelé Cam-Clay modifié. Le
document [R7.01.14] décrit les équations correspondantes. Ce modèle peut être utilisé
indépendamment des comportements THM. Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous
le mot clé ELAS.

9.11.1 Syntaxe

CAM_CLAY = _F
(







LAMBDA
=
lambda
,
[R]







KAPA =
kapa ,
[R]







M
=
m
,
[R]







PORO =
poro ,
[R]






PRES_CRIT
= prescr
, [R]







PA
=
pa
,
[R]




)

9.11.2 Opérandes LAMBDA

Coefficient de compressibilité (pente plastique dans un essai de compression hydrostatique).

9.11.3 Opérandes KAPA

Coefficient élastique de gonflement (pente élastique dans un essai de compression hydrostatique).

9.11.4 Opérandes M

Pente de la droite d'état critique.

9.11.5 Opérandes PORO

Porosité initiale. Si CAM_CLAY est utilisée sous RELATION_KIT, le mot clé PORO renseigné sous
CAM_CLAY et sous THM_INIT doit être le même.

9.11.6 Opérandes PRES_CRIT

La pression critique égale à la moitié de la pression de consolidation.

9.11.7 Opérandes PA

Pression initiale correspondante à la porosité initiale généralement égale à la pression atmosphérique.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 117/148


9.12 Mot clé facteur CJS

La loi (Cambou, Jaffani, Sidoroff) est une loi de comportement pour les sols. Elle comporte trois
mécanismes, l'un correspond à de l'élasticité non linéaire, un autre correspond à une plastification
pour des états de contraintes isotropes, et le troisième mécanisme correspond à une plastification liée
à un état de contrainte déviatoire. Le document [R7.01.13] décrit avec précision les équations
correspondantes.
Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.

La loi CJS recouvre trois formes possibles (CJS1, CJS2 et CJS3), selon que l'on autorise ou non
l'activation des mécanismes non linéaires.
Le tableau ci dessous donne les mécanismes activés pour les trois niveaux CJS1, CJS2 et CJS3 :


Mécanisme élastique Mécanisme plastique isotrope
Mécanisme plastique
déviatoire
CJS1
linéaire
non activé
activé, plasticité parfaite
CJS2
non linéaire
activé
activé, écrouissage isotrope
CJS3
non linéaire
activé
activé, écrouissage cinématique


Remarque :

En adoptant la correspondance des paramètres pour les états limites, il est possible d'utiliser
le comportement CJS1 pour modéliser une loi de Mohr Coulomb en mécanique des sols.


9.12.1 Syntaxe

CJS = _F (



BETA_CJS = beta ,
[R]




RM
=
rm ,
[R]



N_CJS =
n
,
[R]



KP
=
kp ,
[R]



RC
=
rc ,
[R]



A_CJS =
a
,
[R]



B_CJS =
b
,
[R]



C_CJS =
c
,
[R]



GAMMA_CJS
=
g
,
[R]



MU_CJS
=
mu ,
[R]



PCO
=
pco
,
[R]




PA
=
pa ,
[R]



Q_INIT
=
q
,
[R]



R_INIT
=
r
,
[R]



)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 118/148


Les différents coefficients sont à renseigner ou non selon le niveau que l'on veut utiliser,
conformément au tableau ci dessous (F pour facultatif , O pour obligatoire et rien pour sans objet).









Symbole
Q_ init
R_ init
n
K p


Rc
A
Mot clé
Q_INIT R_INIT N_CJS
KP GAMMA_CJS BETA_CJS RC
A_CJS
CJS1 F O O
CJS2 F F O
O O O O O
CJS3 F O
O O O O

Symbole
b
Rm
µ
pco
c
Pa
Mot clé
B_CJS RM M_CJS
PCO C_CJS PA
CJS1 O
O
CJS2 O
O
CJS3 O O O O O
O


Nous attirons l'attention de l'utilisateur sur le fait que, pour un même matériau, le même coefficient
peut prendre des valeurs différentes selon le niveau utilisé. Le niveau utilisé n'est jamais renseigné, il
est indiqué par le fait que certains coefficients sont renseignés ou non.
Par ailleurs, le mot clé ELAS doit être obligatoirement renseigné quand on utilise la loi CJS (sous un de
ses trois niveaux). La définition du module d'Young et du coefficient de Poisson permettent de calculer
les coefficients K eo et Go .

9.12.2 Opérande BETA_CJS

Pour niveaux CJS1, CJS2 CJS3.
Paramètre . Contrôle la variation de volume plastique dans le mécanisme déviatoire.

9.12.3 Opérande RM

Pour niveaux CJS1, CJS2 CJS3.
Valeur maximale d'ouverture du domaine de réversibilité déviatoire.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 119/148


9.12.4 Opérande N_CJS

Pour niveaux CJS2 CJS3.

Contrôle la dépendance des module d'élasticité avec la contrainte moyenne.

I + Q
n

I + Q
n

K = K e
1
init
1
init
o
G = G

3 P
o
a

3 Pa

9.12.5 Opérande KP

Pour niveaux CJS2 CJS3.

Module de compressibilité plastique.

Q
n

&Q = K p &q = K p
iso
o
&q
iso

Pa

9.12.6 Opérande RC

Pour niveaux CJS2 CJS3

Valeur critique de la variable R :
dp
s
ij
s &ij
e
&dp = -
II


v
-
c


1

s

s
II
II
R I
sc
c
II = -
1
(
h s )

9.12.7 Opérande A_CJS

Pour niveaux CJS2.

Contrôle l'écrouissage isotrope du mécanisme déviatoire ;

A R r
R
m
= R +
A r
m

9.12.8 Opérande R_INIT

Pour niveaux CJS2.
Valeur initiale de la variable R . Au premier temps de calcul, si la valeur initiale de R est nulle, soit
qu'on ait pas défini d'état initial des variables internes par le mot clé ETAT_INIT de STAT_NON_LINE,
soit que cet état initial soit nul, on prendra comme valeur initiale celle définie par le mot clé R_INIT de
DEFI_MATERIAU.

9.12.9 Opérande B_CJS

Pour niveaux CJS3.
Contrôle l'écrouissage cinématique du mécanisme déviatoire ;


d
- .

1 5
1
f
I
&X = - &d
dev
I X
1
ij



b


X - 1
ij

3 P
ij
a



Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 120/148


9.12.10 Opérande C_CJS

Pour niveaux CJS3.
Contrôle l'évolution de la pression critique p = p
(
exp - c
c
co
v ) .

9.12.11 Opérande PCO

Pour niveaux CJS3.
pression critique initiale p = p
(
exp - c
c
co
v ) .

9.12.12 Opérande GAMMA_CJS

Pour niveaux CJS1 CJS2 CJS3.
Contrôle la forme du critère :

1/6
(
det

1/6


s ) = (1 + co (
s 3 s )
(s)
h
= 1 +

54

s3

II


9.12.13 Opérande MU_CJS

Pour niveaux CJS3.
Contrôle la valeur de rupture de la variable R.

3 p
R = R
c
r
c + µ ln

I1

9.12.14 Opérande PA

Pour niveaux CJS1 CJS2 CJS3.
pression atmosphérique. Doit être donnée négative.

9.12.15 Opérande Q_INIT

Pour niveaux CJS1 CJS2 CJS3.
Paramètre numérique permettant de rendre admissible un état de contrainte nul. Peut également être
utilisé pour définir une cohésion, au moins pour le niveau CJS1. On utilisera la formule :
Q
c
init = -3 cotan .

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 121/148


9.13 Mot clé facteur LAIGLE

La loi de LAIGLE [R7.01.15] est un modèle de comportement rhéologique pour la modélisation des
roches. Celles-ci sont caractérisées par les trois paramètres suivants :

·
« a » qui définit l'influence de la composante de dilatance dans le comportement aux grandes
déformations. Ce paramètre dépend du niveau d'altération de la roche,
·
« s » qui définit la cohésion du milieu. Il est donc représentatif de l'endommagement de la
roche,
·
« m » est fonction de la nature minéralogique de la roche, et est associé à un retour
d'expérience important.

Les caractéristiques élastiques doivent être définies soue le mot clé ELAS.

9.13.1 Syntaxe

LAIGLE =_F (




GAMMA_ULT
= gamma_ult ,
[R]





GAMMA_E =
gamma_e,
[R]





M_ULT
=
m_ult
,
[R]




M_E
=
m_e
,
[R]




A_E
=
a_e
,
[R]





M_PIC
=
m_pic,
[R]





A_PIC
=
a_pic,
[R]




ETA
=
eta
,
[R]





SIGMA_C =
sigma_c,
[R]





GAMMA
=
gamma,
[R]




KSI
=
ksi
,
[R]





GAMMA_CJS
=
gamma_cjs, [R]





SIGMA_P1
=
sigma_p1,
[R]





PA
=
pa
,
[R]



)

9.13.2 Opérande GAMMA_ULT

Paramètre ult : Déformation déviatoire plastique correspondant au palier.

9.13.3 Opérande GAMMA_E

Paramètre e : Déformation déviatoire plastique correspondant à la disparition complète de la
cohésion.

9.13.4 Opérande M_ULT

Paramètre mult : Valeur de m du critère ultime atteinte ult .

9.13.5 Opérande M_E

Paramètre me : Valeur de m du critère intermédiaire atteinte en e .
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 122/148


9.13.6 Opérande A_E

Paramètre e
a : Valeur de a du critère intermédiaire atteinte en e .

9.13.7 Opérande M_PIC

Paramètre mpic : Valeur de m du critère de pic atteinte au pic de contrainte.

9.13.8 Opérande A_PIC

Paramètre a pic : Valeur de l'exposant a au pic de contrainte.

9.13.9 Opérande ETA

Paramètre : Exposant régulant l'écrouissage.

9.13.10 Opérande SIGMA_C

Paramètre c : Résistance en compression simple.

9.13.11 Opérandes GAMMA et KSI

Paramètres et : Paramètres réglant la dilatance.

Une condition à respecter est que le rapport reste inférieur à 1. Dans le cas des roches dures très
résistantes, soumises à des contraintes de confinement relativement faibles, la variation de la

dilatance sin (en fonction de l'état des contraintes - voir [R7.01.15]) peut tendre vers , ce qui
justifie cette condition.

9.13.12 Opérande GAMMA_CJS

Paramètre cjs : Paramètre de forme de la surface de charge dans le plan déviatoire.

9.13.13 Opérande SIGMA_P1

Paramètre 1
p : Intersection du critère intermédiaire et du critère de pic.

9.13.14 Opérande PA

Pression atmosphérique. Doit être donnée positive.

Remarque :

Les paramètres M_E, A_E, A_PIC, SIGMA_P1, SIGMA_C et MPIC sont dépendants les uns
a pic
ae


des autres par la relation :
c
p1

e
m =
mpic
+
1

. Cette dépendance est vérifiée au sein
p1
c
du code.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 123/148


9.14 Mot clé facteur DRUCKER_PRAGER

La loi de DRUCKER_PRAGER [R7.01.16] est un modèle de comportement pour la mécanique des
sols, elle est définie par la relation :

+ I - R( p) 0
eq
1

est une fonction du déviateur des contraintes effectives ,
eq
I = Tr
1
( ) est la trace des contraintes effectives,
est un coefficient de dépendance en pression,
R( p) est une fonction de la déformation plastique cumulée.

Dans le cas linéaire, la fonction R est donnée par :


0 < p < p
R(p) = h p +

ult
y


p p
R(p) = h p +
ult
ult
y

Dans le cas parabolique, R(p) = f
où la fonction f (p) est donnée par
:
y
(p)



2



0 < p <
p
p
f p
1
1
ult
( )
y ult

=
- -




p



y
ult


p p
f p
ult
( ) = yult


y


9.14.1 Syntaxe

DRUCKER_PRAGER =_F
(


ECROUISSAGE = /
`LINEAIRE`
,











/ `PARABOLIQUE` ,



ALPHA
=
alpha,
[R]



P_ULTM
=
p_ult
,
[R]



SY
=
sy
,
[R]


H = h,
[R]


SY_ULTM = sy_ult, [R]






)

9.14.2 Opérande ECROUISSAGE

Permet de définir le type d'écrouissage souhaité.

9.14.3 Opérande ALPHA

Désigne le coefficient de dépendance en pression. On rappelle que l'opérande ALPHA est relié à
.
2 sin( )

l'angle de frottement par la relation : =
.
3 - sin( )


9.14.4 Opérande P_ULTM

Désigne la déformation plastique cumulée ultime.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 124/148


9.14.5 Opérande SY

Désigne la contrainte plastique. Cette opérande est liée à la combinaison du coefficient de cohésion
6C cos( )

C avec l'angle de frottement de la façon suivante : SY =
.
3 - sin( )


9.14.6 Opérande H

Désigne le module d'écrouissage, h < 0 si la loi est adoucissante. Cette opérande est obligatoire pour
un écrouissage de type linéaire (opérande ECROUISSAGE =`LINEAIRE`) .

9.14.7 Opérande SY_ULTM

Désigne la contrainte ultime. Cette opérande est obligatoire pour un écrouissage de type parabolique
(opérande ECROUISSAGE =`PARABOLIQUE`) .

9.15 Mot clé facteur BARCELONE

Le modèle de Barcelone décrit le comportement élasto-plastique des sols non saturés couplé au
comportement hydraulique (Cf. [R7.01.14] pour plus de détail). Ce modèle se ramène au modèle de
Cam_Clay dans le cas saturé. Deux critères interviennent : un critère de plasticité mécanique (celui
de Cam_Clay) et un critère hydrique contrôlé par la succion (ou pression capillaire). Il ne peut être
utilisé que dans le cadre des comportements THHM et HHM. Les caractéristiques nécessaires au
modèle doivent être données sous ce mot-clé et sous les mots clés CAM_CLAY et ELAS.
Il est donc obligatoire de renseigner les paramètres des mots clés CAM_CLAY et ELAS.

9.15.1 Syntaxe

BARCELONE = _F
(







R
=
r
,
[R]







BETA =
beta ,
[R]







KC
=
kc
,
[R]






PC0_INIT = Pc0(0)
, [R]







KAPAS
=
Kappas
,
[R]







LAMBDAS =
Lambdas,
[R]






ALPHAB
=
alphab, [R]




)

9.15.2 Opérandes R,BETA

Coefficients adimensionnels intervenant dans l'expression : ( p = 0 1-
exp(- ) +
c )
( )[( r)
p
r
c
]

9.15.3 Opérande KC

Paramètre adimensionnel contrôlant l'augmentation de la cohésion avec la succion (pression
capillaire).

9.15.4 Opérande PCO_INIT

Seuil initial de la pression capillaire (homogène à des contraintes)..

9.15.5 Opérande KAPAS

Coefficient de rigidité adimensionnel associé au changement de succion dans le domaine élastique.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 125/148


9.15.6 Opérande LAMBDAS

Coefficient de compressibilité lié à une variation de succion dans le domaine plastique.
(adimensionnel).

9.15.7 Opérande ALPHAB

Coefficient de correction de la normalité de l'écoulement plastique [R7.01.17].

Terme correctif facultatif et adimensionnel permettant de mieux prendre en compte des résultats
expérimentaux. Par défaut, il est calculé par le Code_Aster en fonction de la pente de la droite d'état
critique, du coefficient de gonflement et du coefficient de compressibilité.

9.16 Mot clé facteur HOEK_BROWN

Loi de comportement en mécanique des roches de type loi de HOEK-BROWN modifiée (Cf.
[R7.01.18]
Les caractéristiques mécaniques élastiques E, NU, et ALPHA doivent être définies en parallèle sous
le mot-clé ELAS.

9.16.1 Syntaxe

HOEK_BROWN = _F (







GAMMA_RUP
=
grup ,
[R]







GAMMA_RES
=
gres ,
[R]







S_END
=
send ,
[R]







S_RUP
=
srup ,
[R]







M_END
=
mend ,
[R]







M_RUP
=
mrup,
[R]







BETA =
beta ,
[R]






ALPHAHB = alphahb , [R]







PHI_RUP =
prup,
[R]







PHI_RES =
pres ,
[R]






PHI_END = phiend, [R]




)

9.16.2 Opérande GAMMA_RUP

Valeur du paramètre d'écrouissage à la rupture du matériau.

9.16.3 Opérande GAMMA_RES

Valeur du paramètre d'écrouissage au début de la résistance résiduelle.

9.16.4 Opérande_S_END

Valeur du produit S*SIGMA_c**2 atteinte à l'initiation d'endommagement.

9.16.5 Opérande S_RUP

Valeur du produit S*SIGMA_c**2 atteinte en GAMMA_RUP.

9.16.6 Opérande M_END

Valeur du produit M*SIGMA_c atteinte à l'initiation d'endommagement.

9.16.7 Opérande M_RUP

Valeur du produit M*SIGMA_c atteinte en GAMMA_RUP.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 126/148


9.16.8 Opérande BETA

Paramètre caractérisant le comportement post-rupture du matériau.

9.16.9 Opérande ALPHAB

Paramètre caractérisant le comportement post-rupture du matériau.

9.16.10 Opérande PHI_RUP

Valeur de l'angle de frottement atteinte en GAMMA_RUP.

9.16.11 Opérande PHI_RES

Valeur de l'angle de frottement atteinte en GAMMA_RES.

9.16.12 Opérande PHI_END

Valeur de l'angle de frottement à l'initiation d'endommagement (prise nulle par défaut).

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 127/148


10 Comportements spécifiques aux éléments 1D

10.1 Mots clés facteur VMIS_POUTRE / VMIS_POUTRE_FO

Paramètres définissant le critère de plasticité global intervenant dans le comportement élastoplastique
des éléments de poutre (Modélisations POU_D_E, POU_D_T, POU_D_TG). (Voir [R5.03.30]).

Le critère de plasticité est défini par :

G(T qp p) = F(T qp
,
,
,
)- R(p) 0
avec
2
N 2
M x
F(T qp
,
) = N
+ A
p
2
p
2
p


2
y ( y ). M + A
y
z ( z ). M
+

N
z
M 2
p
px

R(p)peut être calculée à partir de ECRO_FLEJOU ou ECRO_LINE.

En ce qui concerne la flexion, les fonctions A
p
p
y (y ) et Az (z ) permettent le passage progressif du
I y y
Iz y
moment de début de plastification de la section (en général, Mey =
et M
=
) au
z
ez
max
ymax
moment limite M
= M
py
ey ( M
= M
pz
ez ). Ces moments sont à introduire directement par
l'utilisateur, ils ne sont pas calculés par le code en fonction de la limite d'élasticité et de la
y
géométrie de la section. La valeur de dépend de la forme de la section : les valeurs classiques
sont :

·
1.5 pour une section rectangulaire
4
·
pour une section circulaire creuse
16
·
3 pour une section circulaire pleine.

Les fonctions A
p
p
y (y ) et Az (z ) sont définies par les moments caractéristiques précédents, et les
paramètres numériques



y
y
z z :

( p y
y )
y
+
M 2
M 2
py
ey
A
p
y ( y ) = (

p y
y ) + y
A
p
z (z ) =......

L'effort normal limite est caractérisé par N = S
p
y . Le moment de torsion limite est M = C
px
y .
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 128/148


10.1.1 Syntaxe


/ VMIS_POUTRE


/ VMIS_POUTRE_FO = _F (
NP
=Np
,
[R] ou [fonction**]










MEY
=Mey ,
[R] ou [fonction**]










MPY
=
Mpy
,
[R] ou [fonction**]










CAY
=
ay ,
[R] ou [fonction**]










CBY
=
by ,
[R] ou [fonction**]










MEZ
=
Mez
,
[R] ou [fonction**]










MPZ
=
Mpz
,
[R] ou [fonction**]










CAZ
=
az ,
[R] ou [fonction**]










CBZ
=
bz ,
[R] ou [fonction**]










MPX
=
Mpx
,
[R] ou [fonction**]









)

10.2 Mot clé facteur ECRO_FLEJOU

Définition de la courbe d'écrouissage R( p) :





E. E


p
avec H =

H . p

E - E
R( p) = S = S
p
+
p
L
y
1


E. H


p


soit E =

1 +

p
E + H





u
Il faut donc respec ter E < E
p
-
u
y
=
u
E p

Cette courbe a l'avantage de présenter une asymptote horizontale égale à (cf. [R5.03.30]).
u

10.2.1 Syntaxe




ECRO_FLEJOU = _F ( EP = ep ,




[R]










SY = sy ,




[R]










SU = su ,




[R]










PUISS = alpha
,
[R]









)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 129/148


10.3 Mot clé facteur ECRO_ASYM_LINE (cf. [R5.03.09])

Il permet de modéliser un comportement à écrouissage isotrope linéaire, mais avec des limites
d'élasticité et des modules d'écrouissage différents en traction et en compression. Ceci est utilisé par
le modèle de comportement 1D VMIS_ASYM_LINE, utilisable pour des éléments de barre.
Le comportement élastique en traction et compression est le même : même module d'Young.
Il y a deux domaines d'écrouissage isotrope définis par RT et RC. Les deux domaines sont
indépendants l'un de l'autre. Nous adoptons un indice T pour la traction et C pour la compression.

YT
Effort limite en traction. En valeur absolue.
YC
Effort limite en compression. En valeur absolue.
pT
Déformation plastique cumulée en traction. Valeur algébrique.
pC
Déformation plastique cumulée en compression. Valeur
algébrique.
ETT
Pente d'écrouissage en traction.
ETC
Pente d `écrouissage en compression.

Les équations du modèle de comportement sont :


·
678
&p = & - -

1
- &th

&p = &p
p
+
C
&T


&p = p
C
&C




&p = p
T
&T


- R p 0
T (
T )


- - R p 0
C (
C )

avec

&p
= 0 si - - R p < 0
C
C (
C )


&p
0 si - = R p
C
C (
C )


&p = 0 si - R p < 0
T
T (
T )


&p 0 si = R p
T
T (
T )






où :
& pC : vitesse de déformation plastique en compression,
& pT : vitesse de déformation plastique en traction
th : déformation d'origine thermique : th = (T - ref
T ) . est défini sous ELAS.

On remarque que l'on ne peut avoir simultanément plastification en traction et en compression : soit
&pC = 0 , soit &pT = 0, soit les deux sont nulles.

10.3.1 Syntaxe

ECRO_ASYM_LINE = _F ( DT_SIGM_EPSI
= RT,







SY_T = yT,







DC_SIGM_EPSI = RC,







SY_C = yC,
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 130/148


11 Comportements
particuliers

11.1 Mot clé facteur LEMAITRE_IRRA

Caractéristiques (spécifiques à l'irradiation) du fluage des crayons ou assemblages combustibles
(comportement LEMAITRE_IRRA de STAT_NON_LINE).
Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS ou ELAS_FO.

La forme uniaxiale de la loi de grandissement est :

s
(t) = (aT + b) t


g
. d


0


t
où est le flux neutronique et d la fluence, récupérée dans STAT_NON_LINE par le mot-clé
0
IRRA de VARI_COMM. T est en °C.

Dans le cas où l'on adopte une modélisation 1D (le comportement est alors appliqué à un élément de
poutre dans la direction axiale, cf. [R5.03.09]), cette forme uniaxiale est utilisée telle quelle.

En revanche, pour les modélisations 2D et 3D, la loi de grandissement s'écrit (cf. [R5.03.08]) :

s


g (t) = (aT + b) t
.
0
d


0
g


1 0 0



avec :
0
= 0 0 0
g

0 0 0

1R

On doit alors définir à l'aide de l'opérande ANGLE_REP du mot clé MASSIF de l'opérateur
AFFE_CARA_ELEM les axes locaux correspondant au repère R1 (voir [U4.42.01]). Cet opérande
attend 3 angles nautiques dont on n'utilise que les 2 premiers (le troisième peut donc être
quelconque).

Les paramètres de grandissements sont fournis derrière les mots clés GRAN_A, GRAN_B et GRAN_S.
On renseigne les quatre mots-clés QSR_K, BETA, PHI_ZERO, L (les autres paramètres du fluage sont
identiques à ceux du comportement LEMAITRE) et le comportement en fluage est alors suivant :

n

Q

1

-
eq
R(T +T0 )
&p =

+ L e
(T =
°
0
)
1 /

p m K


273,15 C
0


où est le flux neutronique calculé à partir de la fluence récupérée dans STAT_NON_LINE par
l'opérande IRRA du mot-clé VARI_COMM (voir [R5.03.08] ou [R5.03.09] selon la modélisation). T est
en °C.

Dans le cas où l'on souhaite que le comportement ne dépende pas de la fluence, mais comporte
quand même le terme en exp(-Q/RT), il est possible, uniquement pour les modélisations 2D et 3D,
d'utiliser le mot-clé LEMAITRE_IRRA dans STAT_NON_LINE en renseignant le mot-clés LEMAITRE
_IRRA dans DEFI_MATERIAU. Il faut alors impérativement affecter UN_SUR_K, A, B, S à zéro et
PHI_ZERO à un. Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire de définir un champ de fluence.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 131/148


11.1.1 Syntaxe




LEMAITRE_IRRA
= _F
(











N
=
n,
[R]










UN_SUR_K
= 1/K
, [R]










UN_SUR_M
= / 1/m
, [R]
/
0.
,
[DEFAUT]
QSR_K = / Q/R
, [R]
/
0.
,
[DEFAUT]










BETA = / , [R]
/
0.
,
[DEFAUT]










PHI_ZERO = / 0 ,
[R]
/
0.
,
[DEFAUT]










L = / L , [R]
/
0.
,
[DEFAUT]










GRAN_A
= / a , [R]
/
0.
,
[DEFAUT]










GRAN_B
= / b , [R]
/
0.
,
[DEFAUT]










GRAN_S
= / s , [R]
/
0.
,
[DEFAUT]










)

11.2 Mot clé facteur LMARC_IRRA

Modèle élasto-viscoplastique développé au LMA-RC pour décrire le comportement viscoplastique
orthotrope des tubes de gaines du crayon combustible [R5.03.10], complété par les paramètres de
grandissement fournis derrière les mots clés GRAN_A, GRAN_B et GRAN_S.

Brièvement, les relations de comportement sont :


3
f
= ~ - X - R =
(~ - X)t M(~ - X)
0
2

n

f
3 M( ~
- X)
2

~ -
& v
p = &v
= &v
=
v p t
1 v p
~
&v
(& )
X
M - &
= sin h

2
-
&0

X
3

K






m
2
v p
1



X
X
X& = p
Y(v)
( )
N &
- Q

(X- X )




&
3


v - r sinh

m

N R
X0
X







( )
2
v p
1
2

2
2
v p
2

X 1
(v)
( )
( )

p
Y
1
N &
Q (X
X
)
( )
&v
X
p
Y(v)
( )
=
-
-


N &
Q X
v
3


=
-
2 3
&

3
avec : Y( )
Y (Y Y
0
) eb
t
v
v
=
+
-
X =
X N X
2
Remarque :

~
représente le déviateur des contraintes et ~
- X l'équivalent au sens de Hill.
Les matrices M, N, R et Q permettent de décrire l'anisotropie de comportement
viscoplastique.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 132/148


11.2.1 Syntaxe




|
LMARC = = _F ( R_0
=
R0 ,
[R]












DE_0 =
eps0 , [R]












N
=
n , [R]













K
=
k , [R]












Y_0
=
y0
, [R]












Y_I
=
yinfi,
[R]












B
=
b
, [R]












A_0
=
X0,
[R]













RM
=
rm,
[R]













M
=
m
, [R]













P
=
p
, [R]













P1
=
p1,
[R]













P2
=
p2,
[R]












M11
=
M11,
[R]












M22
=
M22,
[R]












M33
=
M33,
[R]












M66
=
M66,
[R]












N11
=
N11,
[R]












N22
=
M22,
[R]












N33
=
N33,
[R]












N66
=
N66,
[R]












Q11
=
Q11,
[R]












Q22
=
Q22,
[R]












Q33
=
Q33,
[R]












Q66
=
Q66,
[R]












R11
=
R11,
[R]












R22
=
R22,
[R]












R33
=
R33,
[R]












R66
=
R66,
[R]












GRAN_A
= / a,
[R]
/
0.
,

[DEFAUT]











GRAN_B
= / b,
[R]
/
0.
, [DEFAUT]











GRAN_S
= / s,
[R]
/
0.
, [DEFAUT]










)

11.3 Mot clé facteur DIS_GRICRA

Ce mot clé permet de définir les paramètres associés au comportement non linéaire de la liaison entre
la grille et le crayon dans un assemblage combustible modélisée par un élément discret
(cf. [R5.03.17]). Le comportement utilisable dans les commandes STAT_NON_LINE et
DYNA_NON_LINE à partir de ces paramètres est DIS_GRICRA :

·
comportement s'appuyant sur un élément discret à 2 noeuds (modélisation DIS_TR) avec
degrés de liberté en translation et en rotation
·
contact avec frottement de Coulomb pour les degrés de translation, modélisé par un modèle
élastoplastique
·
loi de comportement non linéaire en rotation basé sur des considérations géométriques et
physiques (cf. [R5.03.17])

Un certain nombre de paramètres supplémentaires, disponibles pour ce comportement mais qui ne
figurent pas dans le présent document, sont explicités dans [V6.04.131].
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 133/148


11.3.1 Syntaxe

DIS_GRICRA =
_F (


% Comportement `DIS_GRICRA'

KN_BOS = / kn_bossette,
[R]

KT_BOS = / kt_bossette , [R]

KN_RES = / kn_ressort,
[R]

KT_RES = / kt_ressort , [R]


COUL_BOS
= / mu_bossette , [R]


COUL_RES
=
/
mu_ressort,
[R]


ECRO_BOS
= / gamma_bossette , [R]


ECRO_RES
= / gamma_ressort, [R]


FORC_SER
= / forc_serrage,
[R]


DIST_BOS
= / distance_bossette, [R]








)

11.3.2 Opérandes

La liaison grille-crayon des assemblages combustibles est constituée d'un système de bossettes et de
ressorts (cf. [R5.03.17]), pour lesquels on doit spécifier les paramètres suivants :

KN_BOS = kn_bossette

Rigidité normale des bossettes (en N/m).

KT_BOS = kt_bossette

Rigidité tangentielle des bossettes (en N/m).

KN_RES = kn_ressort

Rigidité normale des ressorts (en N/m).

KT_RES = kt_ressort

Rigidité tangentielle des ressorts (en N/m).

COUL_BOS = mu_bossette

Coefficient de Coulomb pour le frottement des bossettes.

COUL_RES = mu_ressort

Coefficient de Coulomb pour le frottement des ressorts.

ECRO_BOS = gamma_bossette

Paramètre d'écrouissage permettant de traiter le frottement des bossettes (en N/m).
Ce paramètre n'a pas de sens physique, et n'est introduit que pour aider la convergence du calcul
lorsqu'il y a glissement (idem plasticité parfaite).

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 134/148


ECRO_RES = gamma_ressort

Paramètre d'écrouissage permettant de traiter le frottement des ressorts (en N/m)
Ce paramètre n'a pas de sens physique, et n'est introduit que pour aider la convergence du calcul
lorsqu'il y a glissement (idem plasticité parfaite).

FORC_SER = forc_serrage

Force de serrage (positive) initiale du crayon dans la grille (égale à la force appliquée sur les ressorts)
(en N).

DIST_BOS = distance_bossette

Distance entre les bossettes (en m).
Ce paramètre doit être recalé dans le cas où on utilise un seul discret pour modéliser plusieurs liaisons
grille-crayon, et ne correspond donc pas nécessairement à la véritable distance entre les bossettes
mesurée sur les grilles de l'assemblage.

11.4 Mot clé facteur GATT_MONERIE

Loi de comportement thermo-mécanique du combustible "Gatt-Monerie" afin de simuler des essais
d'indentation. Cette loi de comportement est une loi élasto-viscoplastique isotrope sans écrouissage
dont les spécifités sont :

· le potentiel de dissipation est la somme de deux potentiels de type Norton (sans seuil),
· le combustible présentant une porosité résiduelle susceptible d'évoluer en compression
(densification), ce potentiel dépend, en plus de la contrainte équivalente, de la contrainte
hydrostatique.

Les deux variables internes de ce modèle sont la déformation plastiquecumulée et la fraction
volumique de porosité.

11.4.1 Syntaxe

GATT_MONERIE

= _F
(


D_GRAIN =
/
d_grain,
[R]
PORO_INIT
= / poro_init
, [R]
EPSI_01 = / eps1,
[R]
/
2.7252E-10,
[DEFAUT]
EPSI_02 = / eps2,
[R]
/
9.1440E-41

[DEFAUT]

avec
D_GRAIN

: taille du grain combustible
PORO_INIT : porosité initiale
EPSI_01 : coefficient vitesse de déformation basse contrainte
EPSI_02 : coefficient vitesse de déformation forte contrainte

Les caractéristiques élastiques doivent être renseignées sous le mot clé ELAS.

11.5 Mot clé facteur DIS_CONTACT

Ce mot clé permet de définir les paramètres associés aux comportements non linéaires de contact ou
choc avec frottement associés aux éléments discrets (cf. [R5.03.17]). Les comportements utilisables
dans les commandes STAT_NON_LINE et DYNA_NON_LINE à partir de ces paramètres sont :

·
DIS_CONTACT : comportement s'appuyant sur un élément discret à 2 noeuds (modélisations
DIS_T et DIS_TR) :
1) contact avec frottement de Coulomb pour les degrés de translation,
2) relation de comportement de type élastoplastique pour les degrés de rotation
·
DIS_CHOC : choc avec frottement de Coulomb s'appuyant sur un élément discret à 1 ou 2
noeuds (modélisations DIS_T ou DIS_TR s'appuyant sur des mailles POI1 ou SEG2).
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 135/148


11.5.1 Syntaxe

DIS_CONTACT =
_F (

% Comportement `DIS_CHOC'








RIGI_NOR =
Kn,
[R]









DIST_1 = / dist1,
[R]
/
0,
[DEFAUT]









DIST_2 = / dist2,
[R]
/
0,
[DEFAUT]








RIGI_TAN = / Kt,
[R]
/
0,
[DEFAUT]








AMOR_NOR = / Cn,
[R]
/
0,
[DEFAUT]








AMOR_TAN = / Ct,
[R]
/
0,
[DEFAUT]









COULOMB
= / mu,
[R]
/
0,
[DEFAUT]









JEU
=
/
d0,
[R]
/
0,
[DEFAUT]

% Comportement `DIS_CONTACT'









COULOMB
= / mu,
[R]
/
0,
[DEFAUT]









KT_ULTM
= / ktu
, [R]
/
0,
[DEFAUT]








EFFO_N_INIT =
Fini
,
[R]








/ RIGI_N_FO
= Fn,(t)
[fonction+]








/ RIGI_N_IRRA=FF,(fluence) [fonction]








/ RELA_MZ
= f_mz,
[fonction]
/
ANGLE_1
=
a1,
[fonction]


ANGLE_2
=
a2,
[fonction]


ANGLE_3
=
a3,
[fonction]


ANGLE_4
=
a4,
[fonction]


MOMENT_1 =
m1,
[fonction]


MOMENT_2 =
m2,
[fonction]


MOMENT_3 =
m3,
[fonction]


MOMENT_4 =
m4,
[fonction]








C_PRAGER_MZ = / Cpr
, [R]
/
0,
[DEFAUT]







)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 136/148


11.5.2 Opérandes

Comportement `DIS_CONTACT' :

Comportement concernant les degrés de liberté de translation

COULOMB = mu

Valeur du coefficient de frottement.

EFFO_N_INIT = Fini

Effort normal initial dans le ressort (en général négatif, pour qu'il y ait contact à l'instant initial).

KT_ULTM = ktu

Pente de régularisation qui simule un glissement non parfait.

RIGI_N_FO = Fn(t)

Fonction multiplicatrice (dépendant du temps) de la rigidité, en général décroissante avec le temps,
pour simuler l'effet de l'irradiation sur la rigidité du ressort.

RIGI_N_IRRA = FF(fluence)

Fonction multiplicatrice (dépendant de la fluence) de la rigidité, en général décroissante avec la
fluence, pour simuler l'effet de l'irradiation sur la rigidité du ressort. Pour définir cette fonction, il faut
utiliser la commande DEFI_FONCTION et prendre par exemple comme NOM_PARA, `INST' : pour
l'instant la fluence ne fait pas partie des NOM_PARA possibles.

Comportement concernant les degrés de liberté de rotation

RELA_MZ = f_mz

Courbe (moment) en fonction de DR (degré de rotation)

ANGLE_1 = a1, MOMENT_1 = m1,
ANGLE_2 = a2, MOMENT_2 = m2,
ANGLE_3 = a3, MOMENT_3 = m3,
ANGLE_4 = a4, MOMENT_4 = m4,

Définition de la courbe moment-angle de la caractéristique en rotation de la liaison grille-crayon, les 2
paramètres moment et angle dépendent de la température et de la fluence.

C_PRAGER_MZ = cpr

Constante de Prager qui permet de définir l'écrouissage mixte.

Comportement `DIS_CHOC' :

COULOMB = mu

Valeur du coefficient de frottement

RIGI_NOR = Kn

Valeur de la rigidité normale de choc. Si RIGI_NOR est présent c'est cette valeur qui est prise en
compte. Si elle n'est pas présente, les éléments discrets auxquels on affecte ce matériau doivent avoir
leur raideur définie par ailleurs (par exemple à l'aide de la commande AFFE_CARA_ELEM avec les
mots clés DISCRET ou RIGI_PARASOL).

RIGI_TAN = Kt

Valeur de la rigidité tangentielle de choc

AMOR_NOR = Cn

Valeur de l'amortissement normal de choc

AMOR_TAN = Ct

Valeur de l'amortissement tangentiel de choc
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 137/148


DIST_1 = dist1

Distance caractéristique de matière entourant le premier noeud de choc

DIST_2 = dist2

Distance caractéristique de matière entourant le deuxième noeud de choc (choc entre deux structures
mobiles)

JEU = d0

Distance entre le noeud de choc et un obstacle non modélisé (cas d'un choc entre une structure
mobile et un obstacle indéformable et immobile).
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 138/148


11.6 Mot clé facteur ASSE_CORN : comportement d'un assemblage
boulonné

11.6.1 Syntaxe

|
ASSE_CORN
=
_F
(










NU_1 = nu1
[R]










MU_1 = mu1
[R]











DXU_1
=
dxu1 [R]











DRYU_1
=
dryu1
[R]










C_1
=
c1
[R]










NU_2 = nu2
[R]










MU_2 = mu2
[R]











DXU_2
=
dxu2 [R]











DRYU_2
=
dryu2
[R]










C_2
=
c2
[R]











KY
=
ky
[R]











KZ
=
kz
[R]










KRX
=
krx
[R]










KRZ
=
krz
[R]










R_P0 = /
rp0
[R]















/ 1.E-4










)

11.6.2 Opérandes

Sur la figure suivante, le plan représente le plan de l'assemblage. L'axe des boulons est
perpendiculaire à ce plan. Le lecteur se reportera à [U4.42.01] AFFE_CARA_ELEM pour
l'orientation du repère RL définissant le plan de l'assemblage.


y
x
RL
z
Traces des boulons

sur le plan d'assemblage



La relation de comportement de l'assemblage est :

·
non-linéaire en translation suivant x et en rotation autour de y.
·
linéaire suivant les autres degrés de libertés : DY, DZ, DRX, DRZ
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 139/148


Comportements en traction suivant l'axe x et en rotation autour de l'axe y.


N
My
NU_2
MU_2
C_2*NU_2
C_2*MU_2
NU_1
MU_1
C_1*NU_1
C_1*MU_1
DX
DRY
DXU_1
DXU_2
DRYU_1
DRYU_2

Le comportement de la liaison est considéré linéaire dans les autres directions :

KY
: raideur en translation suivant Y
KZ
: raideur en translation suivant Z
KRX
: raideur en rotation autour de X
KRZ
: raideur en rotation autour de Z
R_P0 : Pente à l'origine ou de décharge


11.7 Mot clé facteur ARME : comportement d'un armement de ligne
aérienne

Le bras de chaque armement de phase rompue, représenté par un élément discret, a un
comportement non-linéaire en force-déplacement constitué par la différence entre le déplacement
maximal dlp de l'extrémité de l'armement dans la phase plastique et le déplacement élastique limite
dle.

11.7.1 Syntaxe





| ARME = _F
( KYE
= kye
, [R]









DLE
= dle
, [R]









KYP
= kyp
, [R]









DLP
= dlp
, [R]









KYG
= kyg
, [R]

)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 140/148


11.7.2 Opérande

KYE = kye

Pente élastique jusqu'à un effort limite.

DLE = dle

Déplacement limite de la déformation élastique.

KYP = kyp

Pente plastique jusqu'au déplacement limite DLP.

DLP = dlp

Déplacement limite de la déformation plastique 0.

KYG = kyg

Pente de décharge.


F
KYP
KYE
KYG
DLE
d

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 141/148


12 Comportement
fluide

12.1 Mot clé facteur FLUIDE

I
FLUIDE

Définitions des caractéristiques de fluide constantes.

12.1.1 Syntaxe




| FLUIDE = _F
( RHO
= rho
,
[R]











/ CELE_R
=
celr,
[R]












/ CELE_C
=
celc,
[C]










)

12.1.2 Opérandes

RHO
= rho

Masse volumique du fluide. Pas de vérification.

/ CELE_R
= celr

Célérité de propagation des ondes acoustiques dans le milieu fluide (type réel).
Pas de vérification de l'ordre de grandeur.


/
CELE_C
=
celc

Célérité de propagation des ondes acoustiques dans le milieu fluide (type complexe
notamment pour un milieu poreux). Pas de vérification de l'ordre de grandeur.

Pour une modélisation en PHENOMENE : ACOUSTIQUE (commande AFFE_MODELE [U4.41.01]) seule
la définition de la célérité à l'aide du mot clé CELE_C est valide.

La définition à l'aide du mot clé CELE_R conduit à un arrêt en erreur.

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 142/148


13 Données Matériaux associées à des post-traitements

13.1 Mot clé facteur FATIGUE

On pourra se reporter à [R7.04.01].

13.1.1 Syntaxe


FATIGUE = _F (






/ WOHLER
=
f_wohl
,

[fonction]







/
A_BASQUIN
=
a
,
[R]







/ BETA_BASQUIN
=
,
[R]








/
A0
=
a0
,
[R]







/
A1
=
a1
,
[R]







/
A2
=
a2
,
[R]







/
A3
=
a3
,
[R]







/
SL
=
SL
,
[R]







MANSON_COFFIN
=
f_mans
,

[fonction]







E_REFE
=
Ec
,
[R]






D0
=
d0
,
[R]






TAU0 = 0
,
[R]







)

13.1.2 Opérande WOHLER

Cet opérande permet d'introduire la courbe de Wöhler du matériau sous une forme discrétisée point
par point. Cette fonction donne le nombre de cycles à la rupture Nrupt en fonction de la demi-amplitude

de contrainte
.
2

La courbe de Wöhler est une fonction pour laquelle l'utilisateur choisit le mode d'interpolation :

·
LOG LOG : interpolation logarithmique sur le nombre de cycles à la rupture et sur la
demi-amplitude de la contrainte (formule de Basquin par morceaux),
·
LIN LIN : interpolation linéaire sur le nombre de cycles à la rupture et sur la demi amplitude
de la contrainte (cette interpolation est déconseillée car la courbe de Wöhler n'est absolument
pas linéaire dans ce repère),
·
LIN LOG : interpolation en linéaire sur la demi-amplitude de contrainte, et logarithmique sur
le nombre de cycles à la rupture, ce qui correspond à l'expression donnée par Wöhler.

L'utilisateur doit également choisir le type de prolongement de la fonction à droite et à gauche.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 143/148


13.1.3 Opérandes A_BASQUIN / BETA_BASQUIN


A_BASQUIN
= a
BETA_BASQUIN =

Ces opérandes permettent d'introduire la courbe de Wöhler du matériau sous la forme analytique de
BASQUIN [R7.04.01].

D = A Salt



A et sont deux constantes du matériau,


Salt = contrainte alternée du cycle =
,
2

et D le dommage élémentaire.

Remarque :

Attention, dans le logiciel POSTDAM, on donne les constantes A et pour D = A ce
qui n'est pas homogène avec les 2 autres expressions mathématiques de la courbe de
Wöhler.

13.1.4 Opérandes A0 / A1 / A2 / A3 / SL


A0 = a0
A1 = a1
A2 = a2
A3 = a3
SL = SL

Ces opérandes permettent de définir sous forme analytique la courbe de Wöhler en "zone courante"
[R7.04.01].

1 Ec
Salt = contrainte alternée =

2 E
x = log (Salt)
10
2
3
N
a0+a1x+a2x +a3x
rupt = 10

1 / N si Salt Sl
D = .0 sinon

Cette liste d'opérandes permet d'introduire les divers paramètres de cette forme analytique.

a0, a1, a2 et a3 constantes du matériau,

Sl limite d'endurance du matériau.

Le module d'Young E est introduit dans DEFI_MATERIAU (mot clé facteur ELAS opérande E).

La valeur de Ec, module d'Young associé à la courbe de fatigue du matériau est également introduite
dans DEFI_MATERIAU sous le mot clé facteur FATIGUE, opérande E_REFE.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 144/148


13.1.5 Opérande MANSON_COFFIN

MANSON_COFFIN = f_mans

Cet opérande permet d'introduire la courbe de Manson-Coffin du matériau sous une forme
discrétisée point par point. Cette fonction donne le nombre de cycles à la rupture en fonction de la

demi-amplitude de déformations
.
2

13.1.6 Opérande E_REFE


E_REFE = Ec

Cet opérande permet de spécifier la valeur du module d'Young associé à la courbe de fatigue du
matériau. Cette valeur permet entre autre, de définir la courbe de Wöhler en "zone courante"
[R7.04.01].

13.1.7 Opérande D0

D0 = d0

Permet de spécifier la valeur de la limite d'endurance en traction-compression pure alternée. Cette
valeur est utilisée dans le calcul des critères de Crossland et Dang Van Papadopoulos [R7.04.01]
par la commande de POST_FATIGUE [U4.83.01].

13.1.8 Opérande TAU0


TAU0
=
0

Permet de spécifier la valeur de la limite d'endurance en cisaillement pur alterné. Cette valeur est
utilisée dans le calcul des critères de Crossland et Dang Van Papadopoulos [R7.04.01] par la
commande de POST_FATIGUE [U4.83.01].

13.2 Mot clé facteur DOMMA_LEMAITRE

DOMMA_LEMAITRE = _F (








S
=
s,
[fonction**]








EPSP_SEUIL = pd, [fonction**]









EXP_S
= /
pd, [R]
/
1.0, [DEFAUT]







)

Sous ce mot clé facteur sont regroupées toutes les caractéristiques matériau nécessaires au
calcul du dommage de Lemaitre et la loi de Lemaitre-Sermage.

13.2.1 Opérande S

S = s

s est un paramètre matériau nécessaire au calcul du dommage de Lemaitre. s doit être une
fonction du paramètre TEMP.

13.2.2 Opérande EPSP_SEUIL

EPSP_SEUIL = pd

Permet de spécifier la valeur du seuil d'endommagement pd, nécessaire au calcul du dommage
de Lemaitre.

13.2.3 Opérande EXP_S

XP_S = exp

Permet de définir la loi de Lemaitre-Sermage, la valeur par défaut (1.0) correspond au calcul du
dommage de Lemaitre
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 145/148


13.3 Mot clé facteur CISA_PLAN_CRIT

CISA_PLAN_CRIT = _F (








MATAKE_A = a,




[R]








MATAKE_B = b, [R]








ENDU_FT = endu_ft,


[R]







)

Sous ce mot clé facteur sont regroupées toutes les caractéristiques matériau nécessaires à la
mise en oeuvre des critères avec plans critiques.

13.3.1 Opérande MATAKE_A

MATAKE_A = a,

Permet de spécifier la valeur du coefficient sans dimension a, présent dans le critère de MATAKE,
cf. [R7.04.01] et [U4.83.02].

13.3.2 Opérande MATAKE_B

MATAKE_B = b,

Permet de spécifier la valeur du coefficient b, présent dans le critère de MATAKE, cf. [R7.04.01] et
[U4.83.02].

13.3.3 Opérande ENDU_FT

ENDU_FT = endu_ft,

Permet de spécifier la valeur du rapport des limites d'endurance en flexion et torsion alternées,
cf. [R7.04.01] et [U4.83.02]. Cette valeur doit être supérieure ou égale à un et inférieure ou égale
à 3 .

Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 146/148


13.4 Mot clé facteur WEIBULL / WEIBULL_FO

Définition des coefficients du modèle de Weibull [R7.02.06].
Brièvement, la probabilité de rupture cumulée de rupture Pr d'une structure s'écrit, dans le cas d'un
chargement monotone :


m
V
p
P
I



1 exp

r = -
-






V
V
u
0

p


où la sommation porte sur les mailles Vp plastifiées (i.e. déformation plastique cumulée supérieure à
une valeur choisie arbitrairement ps ) et m, V
u , 0 sont les paramètres du modèle de Weibull.

Dans le cas d'un trajet de chargement quelconque :

m

P (t) 1 exp


r
= -
-


u



avec :
m


m
V
~

= max { (u)
I
}
{

,
u<t, p&(u)

> }
0
V
V

0

&p désignant le taux de déformation plastique cumulée.

Enfin, si la contrainte de clivage dépend de la température (WEIBULL_FO) :

m
0

P (t)

1 exp

r
= -
-

,

0


u


0
0
désignant la contrainte de Weibull définie conventionnellement pour u donnée :
m
m
0. (u)
0
u
I
V

= max

{
,
u<t, p&(u)> }
0
V
V
u ((u))
0

(u) désignant la température dans l'élément V .

13.4.1 Syntaxe



I WEIBULL =
_F (
M = m , [R]









SIGM_REFE
=
u
,
[R]









VOLU_REFE
=
V0
,
[R]









SEUIL_EPSP_CUMU = / ps , [R]
/
10-6,
[DEFAUT]








)


I WEIBULL_FO = _F (
M = m , [R]









SIGM_REFE
=
u ,
[fonction]









SIGM_CNV
=
0u , [R]









VOLU_REFE
=
V0
,
[R]









SEUIL_EPSP_CUMU = / ps,
[R]
/
10-6,
[DEFAUT]








)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 147/148


13.4.2 Opérandes

M = m, SIGM_REFE : u, SIGM_CNV : 0u, VOLU_REFE : V0

Paramètres associés au modèle de Weibull.

SEUIL_EPSP_CUMU = ps

Déformation plastique cumulée.

13.5 Mots clés facteur RCCM / RCCM_FO

Définition des grandeurs nécessaires à l'utilisation des méthodes simplifiées définies dans le
règlement RCC-M [R7.04.03]. Ces grandeurs sont constantes ou fonction du paramètre 'TEMP'.

13.5.1 Syntaxe



| / RCCM = _F
( SY_02 = sigm , [R]









SM
=
sigm ,
[R]









SU
=
sigm ,
[R]









SC
=
sigm ,
[R]









SH
=
sigm ,
[R]









N_KE = h , [R]









M_KE = m , [R]








)



/ RCCM_FO = _F ( SY_02 = sigm , [fonction]









SM
=
sigm ,
[fonction]









SU
=
sigm ,
[fonction]









S = sigm , [fonction]









N_KE = h , [fonction]









M_KE = m , [fonction]








)
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur DEFI_MATERIAU


Date :
22/02/06
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE Clé
:
U4.43.01-I1 Page
: 148/148


13.5.2 Opérande SY_02

Limite d'élasticité à 0,2% de déformation plastique à la température de calcul. Cet opérande peut
varier en fonction de la température.

13.5.3 Opérande SM

Contrainte équivalente admissible du matériau à la température de calcul. Cet opérande peut varier en
fonction de la température.

13.5.4 Opérande SU

Résistance à la traction du matériau à la température de calcul. Cet opérande peut varier en fonction
de la température.

13.5.5 Opérande SC

Contrainte admissible du matériau à la température ambiante, cf. RCCM.

13.5.6 Opérande SH

Contrainte admissible du matériau à la température maximale, cf. RCCM.

13.5.7 Opérande S

Contrainte admissible du matériau. Cet opérande varie en fonction de la température, cf. RCCM.

13.5.8 Opérande N_KE_RCCM / M_KE_RCCM

N_KE_RCCM = n
M_KE_RCCM = m

Ces opérandes permettent de définir les valeurs de n et m deux constantes du matériau.

Ces caractéristiques sont nécessaires pour le calcul du coefficient de concentration élasto-plastique
Ke , qui est défini par le RCC-M comme étant le rapport entre l'amplitude de déformation réelle et
l'amplitude de déformation déterminée par l'analyse élastique.

K = 1
si
S
e
3 m

K = 1+ (1- n)
e
( / S
3 m - )
1 ( (
n m - )
1 ) si
S
3
< < m
3 S
m
m
K = 1/ n
si
m
3 S
e
m


Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.4- : Modélisation
HT-62/06/004/A

Document Outline