Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Opérateur PROJ_MESU_MODAL


Date :
31/01/06
Auteur(s) :
H. ANDRIAMBOLOLONA, S. AUDEBERT Clé
:
U4.73.01-D1 Page :
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Organisme(s) : EDF/R&D/AMA
















Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.7- : Opérations sur les résultats et les champs
Document : U4.73.01




Opérateur PROJ_MESU_MODAL




1 But

Extrapoler des mesures expérimentales sur un modèle numérique en dynamique.

Les données expérimentales peuvent être des déplacements, des vitesses, des accélérations, des
déformations ou des contraintes. Elles sont définies en tant que fonction du temps ou de la fréquence,
ou sous forme de liste.

Il s'agit d'identifier les coordonnées généralisées de la mesure relatives à une base de projection
définie sur le modèle numérique. Cette base de projection (déformées, contraintes ou déformations)
est calculée au préalable suivant un concept de type mode_meca ou base_modale. Les vecteurs de
base sont ensuite restreints aux degrés de liberté mesurés. L'association spatiale entre les points de
mesure et les noeuds du maillage numérique peut se réaliser manuellement ou/et automatiquement.
L'identification des coordonnées généralisées est réalisée par résolution d'un problème de
minimisation de type moindres carrés, éventuellement régularisé suivant la méthode de Tikhonov.

Est applicable à tout type de modèle (1D, 2D et 3D).

Produit une structure de données de type tran_gene, harm_gene ou mode_gene.
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2 Syntaxe

repgene [*_gene] = PROJ_MESU_MODAL

( MODELE_CALCUL
=
_F(
BASE =
base
/
[base_modale]
/
[mode_meca]






MODELE
=
mocalc
[modele]






),
MODELE_MESURE =
_F(
MESURE
=
mesure
/
[dyna_trans]
/
[dyna_harmo]
/
[base_modale]






MODELE
=
mostru
[modele]

NOM_CHAM
=
/
'DEPL'
[DEFAUT]
/
'VITE'
/
'ACCE'
/
'SIEF_NOEU'
/
'EPSI_NOEU_DEPL'






),


CORR_MANU
=
_F(
NOEU_MESURE
=
no1
[noeud]


NOEU_CALCUL
=
no2
[noeud]
),


RESOLUTION =
_F(
METHODE =
/
'LU' [DEFAUT]
/
'SVD'
Si METHODE = 'SVD' alors :
EPS
=
/
0.
[DEFAUT]
/
eps
[R]





REGUL
=
/
'NON'
[DEFAUT]
/
'NORM_MIN'
/
'TIK_RELA'
Si REGUL != 'NON' alors :
/ COEF_PONDER = / 0. [DEFAUT]
/
w
[l_R]
/
COEF_PONDER_F
= w_f
[l_fonction]






),

)



Si mesure = [dyna_trans]
alors repgene = [tran_gene]
Si mesure = [dyna_harmo]
alors repgene = [harm_gene]
Si mesure = [mode_meca]

alors repgene = [mode_gene]
Si mesure = [base_modale]
alors repgene = [mode_gene]

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3 Opérandes

3.1 Mot-clé
facteur
MODELE_CALCUL

Ce mot-clé facteur regroupe les caractéristiques du modèle numérique sur lequel on veut extrapoler la
mesure. Il ne doit apparaître qu'une seule fois.

3.1.1 Opérande
MODELE

MODELE = mocalc

Nom du modèle numérique sur lequel est construite la base de projection.

3.1.2 Opérande
BASE

BASE = base

Nom de la base de projection. Cette base de projection est de type mode_meca ou
base_modale. Ce concept a éventuellement été enrichi, via la commande CALC_ELEM suivie de
CALC_NO, par les champs de déformations et/ou de contraintes modales calculés aux noeuds.


3.2 Mot-clé
facteur
MODELE_MESURE

Ce mot-clé facteur regroupe les informations sur le champ mesuré (observé) que l'on souhaite
extrapoler sur le modèle numérique. Il ne doit apparaître qu'une seule fois.

3.2.1 Opérande
MODELE

MODELE = mostru

Nom du modèle associé à l'observation.

3.2.2 Opérande
MESURE

MESURE = mesure

Nom du champ mesuré.

Ce mot-clé détermine le type de concept produit par l'opérateur PROJ_MESU_MODAL. Si mesure
est de type dyna_trans, le concept produit est de type tran_gene. Si mesure est de type
dyna_harmo, le concept produit est de type harm_gene. Si mesure est de type mode_meca ou
base_modale, le concept produit est de type mode_gene.
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3.2.3 Opérande
NOM_CHAM

NOM_CHAM =
/ 'DEPL'
/ 'VITE'
/ 'ACCE'
/ 'SIEF_NOEU'
/ 'EPSI_NOEU_DEPL'

Ce mot-clé permet de choisir le nom du champ mesuré à extrapoler dans une liste de noms
symboliques pré-définie. Un seul champ est autorisé. Les composantes du champ considérées
sont celles qui ont été mesurées (observées) et lues dans mesure.


3.3 Mot-clé
facteur
CORR_MANU

Ce mot-clé facteur permet à l'utilisateur de définir (surcharger) manuellement la correspondance entre
le noeud d'observation et le noeud analogue du modèle numérique. Ce mot-clé facteur est facultatif,
mais il peut apparaître autant de fois que nécessaire. Par contre, les opérandes sous ce mot-clé
facteur vont par paire : un NOEU_MESURE doit avoir son NOEU_CALCUL correspondant.
Si ce mot-clé facteur est absent, l'association spatiale entre les points de mesure et les noeuds du
maillage numérique s'effectue automatiquement en utilisant la fonction de forme de l'élément du
modèle numérique pour déterminer la valeur du champ sur le point de mesure.

3.3.1 Opérande
NOEU_MESURE

NOEU_MESURE = no1

Ce mot-clé renseigne le nom du noeud d'observation que l'on souhaite associer au noeud du
modèle numérique no2. Dans certains cas, le fichier de maillage associé à la mesure est au
format universel (format Ideas), on ne peut donc pas savoir a priori le nom Aster associé au
noeud. Il est donc nécessaire, dans ce cas, de lire le maillage issu de PRE_IDEAS, par
LIRE_MAILLAGE afin de pouvoir affecter le nom du noeud.

3.3.2 Opérande

NOEU_CALCUL

NOEU_CALCUL = no2

Ce mot-clé renseigne le nom du noeud du modèle numérique que l'on souhaite associer au noeud
d'observation no1.


3.4 Mot-clé
facteur
RESOLUTION

On définit ici la méthode de résolution à utiliser et les paramètres associés à cette méthode.

3.4.1 Opérande
METHODE

METHODE = / 'LU'
/
'SVD'

On propose la méthode LU (décomposition en LU Lower-Upper) et la méthode SVD
(décomposition en valeurs singulières) pour le calcul de la matrice inverse. Pour la méthode SVD,
le nombre de valeurs singulières à prendre en compte dépend de la valeur de eps que l'utilisateur
renseigne sous l'opérande EPS. Par défaut, on adopte la méthode LU.
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3.4.2 Opérande
EPS



Ce mot-clé est utilisé si on choisit la méthode SVD.

EPS
= /
0.
/
eps

Ce mot-clé donne la valeur à partir de laquelle une valeur singulière est considérée comme nulle.
Il détermine ainsi le nombre de valeurs singulières à exploiter lors de la résolution. Un eps égal à
zéro signifie que toutes les valeurs singulières sont à prendre en compte. eps égal à 1 signifie
que l'on ne considère que la plus grande valeur singulière. Par défaut, on choisit EPS = 0.

3.4.3 Opérande
REGUL

REGUL = /
'NON'
/ 'NORME_MIN'
/
'TIK_RELA'

REGUL permet de préciser la méthode de régularisation que l'on veut utiliser. Par défaut, on ne
rajoute pas de régularisation (pas de contrainte supplémentaire sur la solution : REGUL =
'NON').
Actuellement, deux types de régularisation sont disponibles (norme minimale : REGUL =
'NORM_MIN' ou Tikhonov d'ordre 0 et Tikhonov "relatif" : REGUL = 'TIK_RELA').
On cherche à minimiser, pour chaque numéro d'ordre du champ mesuré, la fonctionnelle
suivante par rapport à :

2
2
q
- + -

exp
num
priori

avec :

·
: coordonnées généralisées relatives à la base de projection .
num
·
q : champ mesuré suivant les degrés de liberté d'observation.
exp
·
: base de projection restreinte aux degrés de liberté d'observation.
num
·
: coefficients de pondération permettant de spécifier le poids affecté à l'information a
priori sur la solution.

Suivant la méthode utilisée, les paramètres de la fonctionnelle précédente se déclinent comme
suit :
Sans régularisation : = 0
Norme minimale (NORM_MIN) : prior = 0
Tikhonov "relatif" (TIK_RELA) : prior : solution trouvée au numéro d'ordre précédent

Il est déconseillé d'utiliser ce mot-clé lorsque le mot-clé NOM_PARA est DEFORMEE.
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3.4.4 Opérandes
COEF_PONDER et COEF_PONDER_F

Ce mot-clé correspond au poids affecté à l'information a priori , il est utilisé si on applique une
régularisation à la solution .

/ COEF_PONDER =
coef

Liste des coefficients de pondération sur la solution a priori (méthode de régularisation de
Tikhonov) [bib3].

/
COEF_PONDER_F
= coef_f

Liste des fonctions de pondération sur la solution a priori (méthode de régularisation de
Tikhonov). Les variables de ces fonctions dépendent du mot-clé NOM_PARA. Si NOM_PARA est
INST, la variable est le temps. Si NOM_PARA est FREQ, la variable est la fréquence. Si
NOM_PARA est DEFORMEE, la variable est le numéro d'ordre de la déformée.

Si le nombre de coefficients ou de fonctions de pondération donné est inférieur au nombre de
vecteurs de base utilisés dans la base de projection, les coefficients ou fonctions de
pondération des vecteurs supplémentaires sont pris égaux au dernier coefficient ou à la
dernière fonction de la liste.


4
Phase de vérification et d'exécution

4.1 Calcul de la base de projection restreinte aux degrés de liberté
mesurés

Dans un premier temps, le maillage de la mesure est projeté sur le maillage du modèle numérique. On
détermine ensuite la participation des noeuds du modèle numérique pour chaque noeud de mesure via
la fonction de forme de l'élément qui contient le noeud de mesure. La correspondance obtenue entre les
noeuds est fournie dans le fichier MESSAGE de l'étude Aster.

Le deuxième traitement consiste à calculer la composante du champ (base de projection) au noeud de
mesure suivant les degrés de liberté mesurés.

4.2
Calcul des coordonnées généralisées

La solution de l'équation de minimisation est donnée par :

(
)
-1
0 = [T
T q
num
num ]
( )
0
num exp

(
i) = [T + (i)
T q
i
i
num
num
]-1(
( ) + ( )
num exp
prior )

Avec :

·
(i) : coordonnées généralisées pour le numéro d'ordre i (ti ou fi),
·
q (i) : mesure au numéro d'ordre i,
exp
·
: base de projection restreinte aux degrés de liberté de mesure,
num
·
(i) : coefficients permettant de spécifier le poids affecté à l'information a priori au numéro
d'ordre i. Ces variables ou fonctions sont définies par l'utilisateur dans les opérandes
COEF_PONDER ou COEF_PONDER_F du mot-clé facteur RESOLUTION. Elles sont introduites
sous la forme d'une liste de réels ou de fonctions et correspondent, terme à terme, à chaque
vecteur de la base de projection retenue.
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Suivant la méthode utilisée, les paramètres précédents se déclinent comme suit :
Sans régularisation : = 0
Norme minimale (NORM_MIN) : prior = 0
Tikhonov "relatif" (TIK_RELA) : prior = i-1

Remarque 1 :

Si un coefficient de pondération est négatif, le traitement s'arrête en erreur fatale.

Remarque 2 :

Si tous les coefficients de pondération sont nuls pour un numéro d'ordre donné et que le
nombre de mesures est strictement inférieur au nombre de vecteurs de base, un message
d'alarme est émis pour prévenir du risque de matrice singulière (en effet, dans ce cas, il n'y a
pas unicité de la solution).


A l'issue du calcul, les coordonnées généralisées identifiées sont dérivées afin de calculer les
vitesses et les accélérations correspondantes.

Le résultat de l'inversion est un concept de type tran_gene, harm_gene ou mode_gene.
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5
Exemple d'utilisation de PROJ_MESU_MODAL

Pour les exemples d'utilisation, il est vivement conseillé de se rapporter aux cas tests SDLD104 et
SDLV122.

On présente dans ce paragraphe les différentes étapes pour l'expansion de la mesure sur le modèle
numérique.

·
Lecture du maillage constitué des points de mesure :
Cette opération a pour objectif de lire la position des points de mesure dans un fichier de type
maillage. Le format de ce fichier doit être lisible par le Code_Aster (format GIBI, universel (I-deas)
ou prochainement MED). Des mailles reliant les noeuds de mesure peuvent avoir été définies.
Elles n'ont évidemment aucune signification physique mais permettront éventuellement de
visualiser les résultats lors de la phase de post-traitement.
Dans la majorité des cas, le maillage est issu d'un code de mesure expérimentale qui fournit un
fichier au format universel (format I-deas). Pour le transformer en format Aster, on utilise
l'opérateur PRE_IDEAS.

PRE_IDEAS(UNITE_IDEAS = 19, UNITE_MAILLAGE = 21,)
mailmesu = LIRE_MAILLAGE ( UNITE = 21,)

·
Affectation d'un modèle mécanique au maillage :
Cette opération a pour objectif de définir le modèle du support des noeuds du maillage constitué
des points de mesure. Deux cas peuvent être envisagés : affectation d'une modélisation DIS_T
(discret en translation => 3 degrés de liberté par noeud : DX, DY et DZ) ou affectation d'une
modélisation DIS_TR (discret en translation - rotation => 6 degrés de liberté par noeud : DX, DY,
DZ, DRX, DRY et DRZ) dans le cas où des mesures de rotation sont réalisées.

modlmesu = AFFE_MODELE ( MAILLAGE = mailmesu,
AFFE

=
_F(
GROUP_NO

=
'noeumesu',
MODELISATION
=
`DIS_T',
PHENOMENE
=
`MECANIQUE',),
)

·
Lecture de la mesure :
La mesure peut être lue via l'opérateur LIRE_RESU. Cet opérateur permet de lire un fichier au
format universel (dataset 58). Il récupère la composante du champ observé et l'affecte au modèle
correspondant.

mesure = LIRE_RESU ( FORMAT = 'IDEAS',
UNITE = 33,
DATASET_58 = 'OUI',
MAILLAGE = mailmesu,
TYPE_RESU = 'DYNA_TRANS',
NOM_CHAM = 'SIEF_NOEU',)

·
Définition de la base de projection :
La base de projection doit être du type mode_meca ou base_modale. Ce concept peut être issu
de MODE_ITER_SIMULT ou de DEFI_BASE_MODALE.
Si on veut extrapoler un champ de déformation ou de contrainte, la base doit être enrichie, via la
commande CALC_ELEM suivie de CALC_NO, par les champs de déformation ou de contrainte
calculés aux noeuds.
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·
Calcul des coordonnées généralisées :
Le calcul des coordonnées généralisées relatives à la base de projection est assuré par
l'opérateur PROJ_MESU_MODAL.

repgene = PROJ_MESU_MODAL (
MODELE_CALCUL
=
_F(
MODELE = modlcalc,
BASE = base,),
MODELE_MESURE
=
_F(
MODELE = modlmesu,
MESURE = mesure,
NOM_CHAM = 'SIEF_NOEU',),
CORR_MANU
=
_F(
NOEU_MESURE = 'no1',
NOEU_CALCUL = 'no2',),
RESOLUTION =
_F(
METHODE = 'SVD',
EPS = 1.E-4,),
)

·
Expansion sur le modèle numérique :
Cette expansion consiste à calculer sur tous les noeuds du modèle numérique, le champ
compatible avec le champ observé sur les degrés de liberté mesurés. Cette expansion est
réalisée par la commande REST_BASE_PHYS.

reponse = REST_BASE_PHYS ( RESU_GENE = repgene,
TOUT_CHAM = 'OUI',)
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6 Bibliographie

[1]
C. VARE : Extrapolation de résultats de mesures expérimentales sur un modèle numérique
en dynamique ­ Spécification des développements dans le Code_Aster. Note EDF/DER
HP-54/98/063/B
[2]
S. AUDEBERT : Evaluation comparative de différentes méthodes d'inversion. Note EDF/DER
HP-62/93/036
[3]
A. TIKHONOV, V. ARSENINE : Méthodes de résolution de problèmes mal posés. Ed. Mir
1976
[4]
M. BONNET : Traitement numérique de problèmes inverses de source en acoustique linéaire.
Contrat EDF ­ Convention P55L08/1E5240
[5]
A. TARANTOLA : Inverse problem theory ­ Methods for data fitting and model parameter
estimation. Elsevier ­ 1987
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