Code_Aster ®
Version
6.4
Titre :
Notice d'utilisation de la modélisation FOURIER
Date
:
07/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
U2.07.01-A Page
: 1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel d'Utilisation
Fascicule U2.07 : Méthode pour réduire la taille de la modélisation
Document : U2.07.01
Notice d'utilisation de la modélisation FOURIER
1 But
L'analyse de Fourier est destinée à calculer la réponse de structures à géométrie axisymétrique
sollicitées par des chargements non axisymétriques décomposés en séries de Fourier.
Limitations :
· la décomposition du chargement en séries de Fourier est supposée avoir été faite par
l'utilisateur,
· l'implantation Aster ne concerne que les matériaux isotropes ou orthotropes,
· en thermique, il n'existe pas de commande globale permettant de résoudre un problème sur
plusieurs harmoniques. Le calcul doit se faire harmonique par harmonique.
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6.4
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Notice d'utilisation de la modélisation FOURIER
Date
:
07/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
U2.07.01-A Page
: 2/8
2 Notations
Tous les champs considérés (forces, déplacements, déformations, contraintes, flux) sont exprimés en
coordonnées cylindriques avec la convention suivante sur l'ordre des composantes :
z
composante radiale suivant r
composante axiale suivant z
composante tangentielle (ou circonférentielle) suivant
Exemple : (ur, uz, u)
(fr, fz, f)
r
uz
u
ur
Le maillage est localisé dans le plan (r, z), la symétrie de révolution se faisant autour de l'axe Oz. La
trièdre (r, z, ) est orienté dans le sens direct.
z
r
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3 Modélisation,
chargements
Pour affecter les éléments finis axisymétriques Fourier sur le maillage, on utilise l'opérateur
AFFE_MODELE de la façon suivante :
mo = AFFE_MODELE ( MAILLAGE = ma,
AFFE
=
_F
(
TOUT
=
'OUI',
PHENOMENE
=
'MECANIQUE'
ou
'THERMIQUE',
MODELISATION
=
'AXIS_FOURIER'
)
) ;
La décomposition en séries de Fourier du chargement doit avoir été faite au préalable par l'utilisateur
cos
0
l
sin
0
l
N
s
a
soit f =
cos l
F (r, z)+
sin l
F (r, z)
l
l
l=0
0
- sin
0
cos
l
l
s(a)
s(a)
s(a)
s(a)
avec F
=
,
,
l
(fr fz f
l
l
l
)
Les charges s
a
l
F et l
F sont introduites harmonique par harmonique et type par type par l'opérateur
AFFE_CHAR_MECA. On ne précise pas le mode ni le type à ce niveau.
Exemple : on suppose un chargement en pression répartie mode 1 symétrique et en torsion pure
(mode 0 antisymétrique).
On écrira :
ch1sym = AFFE_CHAR_MECA
( Modele = mo,
PRES_REP
=
_F
(
GROUP_MA
=
'grma',
PRES = p ) ) ;
ch0anti = AFFE_CHAR_MECA
( Modele = mo,
FORCE_NODALE
=
_F
(
FZ
=
f,
NOEUD = 'N1' ) ) ;
Les conditions aux limites de type Dirichlet seront introduites dans une charge à part :
chdir = AFFE_CHAR_MECA (
Modele = mo,
DDL_IMPO=
_F(
GROUP_NO
=
'grno',
DX
=
0.,
DY
=
0.,
DZ
=
0.,)
)
;
Les chargements admissibles par les éléments de Fourier sont :
en élasticité :
Eléments
Nature du chargement
Mot-clé AFFE_CHAR_MECA
Température
TEMP_CALCULEE
TRIA3 - TRIA6
Forces de volume
FORCE_INTERNE
QUAD4 - QUAD8 - QUAD9
Rotation
ROTATION
Pesanteur
PESANTEUR
Forces ponctuelles
FORCE_NODALE
SEG2 - SEG3
Pression
PRES_REP
Forces surfaciques
FORCE_CONTOUR
en thermique :
Eléments
Nature du chargement
Mot-clé AFFE_CHAR_THER
Surface Source
de
chaleur
SOURCE
Bord
Flux normal imposé
FLUX_REP
Echange
ECHANGE
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4 Résolution
avec
Aster
Une fois le chargement décomposé en harmoniques de Fourier, les harmoniques étant découplées les
unes des autres (à nombre de Fourier différent), il faut assembler et résoudre autant de systèmes
linéaires qu'il y a d'harmoniques.
De plus, le matériau étant supposé non anisotrope, pour un même numéro d'harmonique, les modes
symétriques et antisymétriques sont découplées. On devra donc faire autant de résolutions (avec la
charge correspondante) qu'il y a de couples (harmonique, mode) différents.
L'implantation dans Aster est différente suivant que le phénomène est thermique ou mécanique.
4.1 Thermique
En thermique, il n'y a pas de commande globale permettant de calculer directement plusieurs
harmoniques. On doit donc procéder harmonique par harmonique. De plus, les calculs de matrice et
seconds membres élémentaires ne peuvent se faire qu'avec les commandes CALC_MATR_ELEM et
CALC_VECT_ELEM (et non par la commande THER_LINEAIRE).
Le mode de Fourier est à introduire dans CALC_MATR_ELEM par le mot clé simple MODE_FOURIER. Le
type de l'harmonique n'est pas nécessaire, les matrices (et vecteurs) étant indépendantes du type. Le
type est seulement pris en compte à la recombinaison de Fourier.
Il est important d'assembler les matrices et vecteurs correspondant aux différentes harmoniques avec
la même numérotation de façon à pouvoir recombiner les champs résultats. L'opérateur NUME_DDL qui
construit la numérotation est donc utilisé une fois pour la première harmonique, la numérotation ainsi
créée étant réutilisée pour toutes les autres harmoniques. Ceci est possible si on a différencié les
charges de Dirichlet des chargements proprement dits (voir exemple [§6.1]).
4.2 Mécanique
La commande permettant de traiter plusieurs harmoniques est MACRO_ELAS_MULT [U4.51.02]. Dans
cette macro, les harmoniques sont considérées comme des cas de charges et on fait donc autant de
résolutions qu'il y a d'harmoniques. Comme en thermique, il faut différencier les charges de Dirichlet,
qui doivent être identiques pour toutes les harmoniques, des chargements proprement dits, qui
peuvent varier.
On obtient une structure de données RESULTAT contenant tous les champs correspondant aux
harmoniques calculés (voir exemple [§6.2]).
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5 Post-traitements
5.1 Thermique
· Le calcul des flux se fait par l'opérateur CALC_CHAM_ELEM en précisant le numéro de
l'harmonique par le mot clé simple MODE_FOURIER.
Les options de calcul de flux restent les options standard :
FLUX_ELNO_TEMP pour calculer les flux aux noeuds par élément
FLUX_ELGA_TEMP pour calculer les flux aux points de Gauss
L'ordre des composantes du vecteur flux est ( ,
r ,
z
).
· La recombinaison de Fourier sur les températures se fait à partir de l'opérateur COMB_CHAM_NO
[U4.72.02]. elle permet d'obtenir les températures en différentes sections angulaires introduites par
l'utilisateur.
La recombinaison de Fourier sur les flux est faite dans COMB_CHAM_ELEM [U4.72.03] suivant le
même principe.
5.2 Mécanique
· Le calcul des déformations et des contraintes se fait par l'opérateur CALC_CHAM_ELEM en
précisant le numéro de l'harmonique par le mot clé simple MODE_FOURIER.
Les options de calcul restent les options standard :
EPSI_ELNO_DEPL pour calculer les déformations aux noeuds par élément
SIEF_ELGA_DEPL pour calculer les contraintes aux points de Gauss
SIGM_ELNO_DEPL pour calculer les contraintes aux noeuds par élément
L'ordre des composantes du tenseur des déformations (resp. contraintes) est
(rr,zz, ,rz,r , z ) (resp. rr, zz, ,rz, r , z ).
· La recombinaison de Fourier peut se faire soit par champs, soit à partir d'une structure de données
RESULTAT.
- par champs : de façon analogue à la thermique, la recombinaison de Fourier sur les
déplacements se fait dans l'opérateur COMB_CHAM_NO [U4.72.02], celle sur les déformations
et contraintes dans COMB_CHAM_ELEM [U4.72.03],
- à partir d'un résultat : l'opérateur COMB_FOURIER [U4.83.31] permet de recombiner tous les
harmoniques du ou des champs figurant dans la structure de données RESULTAT. Cette
recombinaison peut se faire sur une liste d'angles.
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6 Exemples
6.1
Thermique : calcul sur 2 harmoniques
% CAS-TEST THERMIQUE FOURIER HARMONIQUE 1 ET 2
% MODELISATION : ELEMENTS THERMIQUE AXIS_FOURIER (QUAD4)
%
DEBUT () ;
mail = LIRE_MAILLAGE () ;
mater = DEFI_MATERIAU (
THER = _F (LAMBDA =1.
, RHO_CP =1. ) ) ;
chmat = AFFE_MATERIAU (
MAILLAGE = mail,
AFFE
=
_F
(
TOUT
=
'OUI',
MATER
=
mater
)
)
;
moth = AFFE_MODELE
( MAILLAGE = mail,
AFFE
=
_F
(
TOUT
=
'OUI',
PHENOMENE
=
'THERMIQUE',
MODELISATION
=
'AXIS_FOURIER',
)
)
;
%
% conditions aux limites de Dirichlet
% -----------------------------------
%
chdir = AFFE_CHAR_THER ( MODELE = moth,
TEMP_IMPO
=
_F
(
GROUP_NO
=
'noe_cyl',
TEMP=0.
)
)
;
%
% chargement harmonique 1
% -----------------------
%
chth1 = AFFE_CHAR_THER ( MODELE = moth,
SOURCE
=
_F
(
TOUT
=
'OUI', SOUR
=
-3.
)
)
;
%
% chargement harmonique 2
% -----------------------
%
chth2 = AFFE_CHAR_THER ( MODELE = moth,
SOURCE
=
_F
(
TOUT
=
'OUI', SOUR
=
-1.
)
)
;
%
% Resolution harmonique 1
% -----------------------
%
mtre1 = CALC_MATR_ELEM ( OPTION = 'RIGI_THER',
MODELE
=
moth,
CHAM_MATER
=
chmat,
MODE_FOURIER
=
1,
CHARGE
=
(chdir,
chth1)
)
;
vcter1 = CALC_VECT_ELEM( OPTION = 'CHAR_THER',
CHARGE
=
(chdir,
chth1)
)
;
nu = NUME_DDL ( MATR_RIGI = mtre1,
METHODE
=
'LDLT'
,
RENUM
=
'RCMK'
)
;
mtra1 = ASSE_MATRICE (
MATR_ELEM = mtre1,
NUME_DDL
=
nu
)
;
vcta1 = ASSE_VECTEUR (
VECT_ELEM = vcter1,
NUME_DDL
=
nu
)
;
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&mtra1 = FACT_LDLT ( MATR_ASSE = mtra1 ) ;
tmod1 = RESO_LDLT ( MATR_FACT = mtra1,
CHAM_NO
=
vcta1
)
;
%
% Resolution harmonique 2
% -----------------------
%
mtre2 = CALC_MATR_ELEM ( OPTION = 'RIGI_THER',
MODELE = moth,
CHAM_MATER
=
chmat,
MODE_FOURIER
=
2,
CHARGE
=
(chdir,
chth2)
)
;
vcter2 = CALC_VECT_ELEM ( OPTION = 'CHAR_THER',
CHARGE
=
(chdir,
chth2)
)
;
mtra2 = ASSE_MATRICE (
MATR_ELEM = mtre2,
NUME_DDL
=
nu
)
;
vcta2 = ASSE_VECTEUR (
VECT_ELEM = vcter2,
NUME_DDL
=
nu
)
;
&mtra2 = FACT_LDLT ( MATR_ASSE = mtra2 ) ;
tmod2 = RESO_LDLT
( MATR_FACT = mtra2,
CHAM_NO
=
vcta2
)
;
%
% Recombinaison de Fourier section 0.
% -----------------------------------
%
tpr00 = COMB_CHAM_NO ( COMB_FOURIER = _F ( CHAM_NO = tmod1,
NUME_MODE
=
1,
TYPE_MODE
=
'SYME'),
(
CHAM_NO
=
tmod2,
NUME_MODE
=
2,
TYPE_MODE
=
'SYME'),
ANGL = 0. ) ;
%
% Recombinaison de Fourier section 45.
% ------------------------------------
%
tpr45 = COMB_CHAM_NO ( COMB_FOURIER = _F ( CHAM_NO = tmod1,
NUME_MODE
=
1,
TYPE_MODE
=
'SYME'),
(
CHAM_NO
=
tmod2,
NUME_MODE
=
2,
TYPE_MODE
=
'SYME'),
ANGL
=
45.
)
;
FIN () ;
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6.2
Mécanique : calcul et recombinaison de Fourier sur 2 harmoniques
DEBUT ( ) ;
m = LIRE_MAILLAGE ( ) ;
mo = AFFE_MODELE
( MAILLAGE = m,
AFFE =
_F
(
TOUT =
'OUI',
PHENOMENE
= 'MECANIQUE',
MODELISATION
=
'axis_fourier'
));
ma = DEFI_MATERIAU ( ELAS
=_F ( E =
72.,
NU
= 0.3,
RHO
= 0.
));
cm = AFFE_MATERIAU ( MAILLAGE = m,
AFFE =
_F
(
TOUT =
'OUI',
MATER
= ma
));
bloqu = AFFE_CHAR_MECA_F (
MODELE
= mo,
DDL_IMPO = _F ( NOEUD
= 'N1',
DX = 0., DY = 0., DZ = 0. )
(
NOEUD
=
'N2', DY
=
0.,
)
(
NOEUD
=
'N3', DY
=
0.,
)
);
ch = AFFE_CHAR_MECA
( MODELE
= mo,
PRES_REP = _F ( GROUP_MA = 'bout' , PRES = 100. ) );
%
% CALCUL FOURIER SUR LES 2 PREMIERES HARMONIQUES SYMETRIQUES
resu = MACRO_ELAS_MULT ( MODELE
= mo,
CHAM_MATER
=
cm,
CHAR_MECA_GLOBAL
=
bloqu,
CAS_CHARGE=(
_F
(
MODE_FOURIER
=
1,
TYPE_MODE
=
'SYME',
CHAR_MECA
= ch,
OPTION
=
'SIGM_ELNO_DEPL',
SOUS_TITRE = 'mode fourier 1 SYME'),
_F
(
MODE_FOURIER
=
2,
TYPE_MODE
=
'SYME',
CHAR_MECA
= ch,
OPTION
=
'SIGM_ELNO_DEPL',
SOUS_TITRE = 'mode fourier 2 SYME'),
) ;
%
% CALCUL DES REACTIONS NODALES PAR CALC_NO
%
&resu = CALC_NO ( RESULTAT = resu,
EXCIT
=
_F(
CHARGE
=
ch
),
OPTION
=
'REAC_NODA',
CHAM_MATER=
cm
) ;
angl1 = 45.
;
angl2 = 135.
;
%
% RECOMBINAISON DE FOURIER SUR LES DEPLACEMENTS, REACTIONS ET CONTRAINTES
%
% co_four = COMB_FOURIER(
RESULTAT = resu,
NOM_CHAM
=
(
'DEPL',
'REAC_NODA',
'SIGM_ELNO_DEPL', )
ANGL =
(
angl1,
angl2
),
) ;
FIN() ;
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