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Comportements non linéaires

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Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.5- : Méthode de résolution
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Comportements non linéaires





1 But

On décrit ici les comportements non linéaires du Code_Aster, introduits dans les opérateurs
STAT_NON_LINE, DYNA_NON_LINE, ou DYNA_TRAN_EXPLI, par l'intermédiaire des mots-clés
COMP_INCR ou COMP_ELAS.

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Table
des
matières

1 But .........................................................................................................................................................1
2 Syntaxe ..................................................................................................................................................3
3 Opérandes .............................................................................................................................................4
3.1 Mot clé COMP_INCR.........................................................................................................................4
3.1.1 Opérande RELATION .............................................................................................................4
3.1.1.1 Modèles classiques....................................................................................................8
3.1.1.2 Modèles locaux avec endommagement ..................................................................13
3.1.1.3 Modèles non locaux .................................................................................................15
3.1.1.4 Modèles décrivant le phénomène de déformation progressive ...............................17
3.1.1.5 Comportements de microstructures.........................................................................17
3.1.1.6 Comportements spécifiques aux crayons combustibles..........................................18
3.1.1.7 Comportements spécifiques aux éléments discrets et poutres ...............................21
3.1.1.8 Modèles mécaniques avec effets des transformations métallurgiques ...................23
3.1.1.9 Comportement pour le béton ...................................................................................29
3.1.1.10 Comportement pour les milieux poreux (modélisation thermo-hydro-mécanique)32
3.1.2 Opérande RELATION_KIT sous COMP_INCR ....................................................................37
3.1.2.1 KIT associé au comportement métallurgique...........................................................37
3.1.2.2 KIT associé au comportement du béton ..................................................................37
3.1.2.3 KIT associé au comportement des milieux poreux (relation KIT_XXXX) ................37

3.1.3 Opérande DEFORMATION sous COMP_INCR ......................................................................41
3.1.4 Opérandes TOUT / GROUP_MA / MAILLE / GROUP_NO / NOEUD sous COMP_INCR .....42
3.1.5 Opérande ALGO_C_PLAN.....................................................................................................42
3.1.6 Opérande ALGO_1D .............................................................................................................43
3.2 Mot clé COMP_ELAS.......................................................................................................................43
3.2.1 Opérande RELATION sous COMP_ELAS.............................................................................43
3.2.2 Opérande DEFORMATION sous COMP_ELAS ......................................................................44
3.2.3 Opérandes TOUT / GROUP_MA / MAILLE / GROUP_NO / NOEUD sous COMP_ELAS ..45
3.2.4 Opérandes RESI_INTE_RELA / ITER_INTE_MAXI ...........................................................45
3.2.5 Opérande ITER_INTE_PAS ................................................................................................45
3.2.6 Opérande RESO_INTE .........................................................................................................45


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2 Syntaxe


| COMP_INCR = _F (




RELATION
= /
'VMIS_ISOT_TRAC',
[DEFAUT]








/ ...








/ autres relations [§ 3.3.1],








/ ...




RELATION_KIT=
/ 'ELAS',








/ ...








/ autres relations [§ 3.3.2],








/ ...




DEFORMATION
=
/
'PETIT', [DEFAUT]
/
'PETIT_REAC',
/
'SIMO_MIEHE',
/
'GREEN',
/
'GREEN_GR',




/ TOUT
=
'OUI',
[DEFAUT]
/
|
GROUP_MA=
lgrma,
[l_gr_maille]
|
MAILLE
=
lma, [l_maille]




ALGO_C_PLAN
=
/
'ANALYTIQUE'
[DEFAUT]








/ 'DEBORST'




ALGO_1D =
/ 'ANALYTIQUE'




[DEFAUT]








/ 'DEBORST'
),




| COMP_ELAS
=_F
(




RELATION
= /
'ELAS',
[DEFAUT]








/ ...








/ autres relations [§ 3.4.1],








/ ...




DEFORMATION
=
/
'PETIT,
[DEFAUT]
/
'GREEN',
/
'GREEN_GR',







/ TOUT
=
'OUI'
[DEFAUT]
/
|
GROUP_MA=
lgrma
[l_gr_maille]
|
MAILLE
= lma
[l_maille]



),



RESI_INTE_RELA
=
/
1.E-6,
[DEFAUT]
/
resint,
[R]







ITER_INTE_MAXI
=
/
10,
[DEFAUT]
/
iteint,
[I]







ITER_INTE_PAS
=
/
0, [DEFAUT]
/
itepas,
[I]







RESO_INTE
=
/
'IMPLICITE',
[DEFAUT]
/
'RUNGE_KUTTA_2',
/
'RUNGE_KUTTA_4',
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3 Opérandes

3.1 Mot
clé
COMP_INCR

| COMP_INCR :

Ce mot clé facteur permet de définir les relations de comportement pour lesquelles l'histoire
du matériau influe sur son comportement : la plupart des lois de comportement (en particulier
en plasticité) s'écrivent alors de façon incrémentale. L'histoire vue par le matériau est stockée
dans les variables internes. On peut avoir dans le même calcul certaines parties de la
structure obéissant à divers comportements incrémentaux (COMP_INCR) et d'autres parties
obéissant à divers comportements élastiques (COMP_ELAS).

Certains modèles de comportements n'ont pas été développés en contrainte plane.
Cependant, le mot clé ALGO_C_PLAN [§3.3.5] permet d'ajouter cette condition à tous les
modèles : l'algorithme dénommé `DEBORST' permet une prise en compte de l'hypothèse des
contraintes planes au niveau de l'algorithme d'équilibre (contrairement aux modèles de
comportement développés explicitement ­ `ANALYTIQUE' dans le langage Aster - en
contraintes planes, qui prennent cette hypothèse au niveau de l'intégration des lois de
comportement). On peut donc également affecter une loi non linéaire aux éléments de
structure DKT, COQUE_3D et TUYAU.

De même, pour les utilisations utilisant un état de contraintes monodimensionnel (POU_D_EM,
POU_D_TGM, GRILLE_MEMBRANE, BARRE), pour pouvoir utiliser les comportements 3D, il faut
utiliser le mot clé ALGO_1D (METHODE = 'DEBORST').

3.1.1 Opérande
RELATION

RELATION :



# Modèles classiques


/
'ELAS'
/
'VMIS_ISOT_TRAC'
[DEFAUT]
/
'VMIS_ISOT_LINE'
/
'VISC_ISOT_TRAC'
/
'VISC_ISOT_LINE'
/
'VMIS_CINE_LINE'
/
'VMIS_ECMI_TRAC'
/
'VMIS_ECMI_LINE'
/
'LEMAITRE'
/
'CHABOCHE'
/
'VISC_CIN1_CHAB'

/
'VISC_CIN2_CHAB'
/
'NORTON_HOFF'
/
'CZM_EXP_REG'
/
'CZM_EXP'
/
`ZMAT'

# Modèles locaux avec endommagement (voir également comportement pour le
béton)


/

'ENDO_FRAGILE'
/
'ENDO_ISOT_BETON'
/
'ENDO_ORTH_BETON'
/
'ROUSSELIER'
/
'ROUSS_PR'
/
'ROUSS_VISC'
/
'VENDOCHAB'

# Modèles traités en formulation non local


/

'ENDO_FRAGILE'
/
'ENDO_ISOT_BETON'
/
'ENDO_ORTH_BETON'
/
'RUPT_FRAG'
/
'VMIS_ISOT_TRAC'
/
'VMIS_ISOT_LINE'
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/
'DRUCKER_PRAGER'
/
'MAZARS'
/
'ROUSSELIER'

# Modèles décrivant la déformation progressive


/

'VISC_TAHERI'
/
'POLY_CFC'

# Modèles décrivant le comportement de microstructures


/

'MONOCRISTAL'
/
'POLYCRISTAL'

# Comportements spécifiques aux crayons ET ASSEMBLAGES combustibles

/

'LMARC'
/
'ZIRC_CYRA2'
/
'ZIRC_EPRI'

/
`LEMAITRE_IRRA'
/
`GRAN_IRRA_LOG'
/
'VISC_IRRA_LOG'
/
`GATT_MONNERIE'


# Comportements spécifiques aux éléments de poutres et discrets
/

'DIS_CONTACT'
/
`DIS_GRICRA'
/
'DIS_CHOC'
/
'VMIS_POU_LINE'
/
'VMIS_POU_FLEJOU'
/
'ARME'
/
'ASSE_CORN'
/
'DIS_GOUJ2E_PLAS'
/
'DIS_GOUJ2E_ELAS'
/
'VMIS_ASYM_LINE'
/
'CORR_ACIER'
/
'LMARC_IRRA'

# Modèles mécaniques avec effets des transformations métallurgiques


/

'META_P_IL'
/
'META_P_INL'
/
'META_P_IL_PT'
/
'META_P_INL_PT'
/
'META_P_IL_RE'
/
'META_P_INL_RE'
/
'META_P_IL_PT_RE'
/
'META_P_INL_PT_RE'
/
'META_P_CL'
/
'META_P_CL_PT'
/
'META_P_CL_RE'
/
'META_P_CL_PT_RE'
/
'META_V_IL'
/
'META_V_INL'
/
'META_V_IL_PT'
/
'META_V_INL_PT'
/
'META_V_IL_RE'
/
'META_V_INL_RE'
/
'META_V_IL_PT_RE'
/
'META_V_INL_PT_RE'
/
'META_V_CL'
/
'META_V_CL_PT'
/
'META_V_CL_RE'
/
'META_V_CL_PT_RE'

# Comportements pour le béton

/

'BETON_DOUBLE_DP'
/
'MAZARS'
/
'LABORD_1D'
/
'JOINT_BA'
/
'GRILLE_ISOT_LINE'
/
'GRILLE_CINE_LINE'
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/
'GRILLE_PINTO_MEN'

/ 'PINTO_MENEGOTTO'
/
'GLRC'
/
'GRANGER_FP'
/
'GRANGER_FP_INDT'
/
'GRANGER_FP_V'
/
'BAZANT_FD'
/
'BETON_UMLV_FP'
/
'KIT_DDI'
/
'CORR_ACIER'

# Comportements pour les milieux poreux et les sols

/

'KIT_HM'
/
'KIT_THM'
/
'KIT_HHM'
/
'KIT_THH'
/
'KIT_THHM'
/
'KIT_THV'
/
'CJS'
/
'DRUCKER_PRAGER'
/
'LAIGLE'
/
,HOEK_BROWN'
/
'ELAS_THM'
/
'CAM_CLAY'
/
'BARCELONE'

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Petit dictionnaire des modélisations supportées par les lois de comportement non linéaire
Pour ne pas surcharger ce document, nous appellerons par la suite :

·
Modélisation 3D
= les modélisations 3D et 3D_SI
·
Modélisation D_PLAN
= les modélisations D_PLAN et D_PLAN_SI
·
Modélisation AXIS
= les modélisations AXIS et AXIS_SI
·
Modélisation C_PLAN
= les modélisations C_PLAN et C_PLAN_SI
·
Modélisation COQUE
= les modélisations COQUE_3D et DKT
·
Modélisation TUYAU
= les modélisations TUYAU_3M et TUYAU_6M
·
Modélisation COQUE1D
= les modélisations COQUE_AXIS, COQUE_C_PLAN et
COQUE_D_PLAN
·
Modélisation 3D_DIS
= les modélisations DIS_T et DIS_TR
·
Modélisation 2D_DIS
= les modélisations 2D_DIS_T et 2D_DIS_TR
·
Modélisation GRILLE
= les modélisations GRILLE et GRILLE_MEMBRANE
·
Modélisation INCO
= les modélisations 3D_INCO, AXIS_INCO et D_PLAN_INCO
·
Modélisation POU
= les modélisations POU_D_E, POU_D_T, POU_D_TG,
·
Modélisation PMF
= POU_D_EM et POU_D_TGM
·
Modélisation BARRE
= la modélisation BARRE et 2D_BARRE
·
Modélisation THM
= les modélisations 3D_HHM, 3D_HM, 3D_JOINT_CT,
3D_THH, 3D_THHM, 3D_THM, 3D_HHMD, 3D_HMD,
3D_THHD, 3D_THHMD, 3D_THMD, 3D_THVD, AXIS_HHM,
AXIS_HM, AXIS_THH, AXIS_THHM, AXIS_THM,
AXIS_HHMD, AXIS_HH2MD, AXIS_HMD, AXIS_THHD,
AXIS_THH2D, AXIS_THHMD, AXIS_THH2MD, AXIS_THMD,
AXIS_THVD, D_PLAN_HHM, D_PLAN_HM, D_PLAN_THH,
D_PLAN_THHM, D_PLAN_THM, D_PLAN_HHMD,
D_PLAN_HH2MD, D_PLAN_HMD, D_PLAN_THHD,
D_PLAN_THH2D, D_PLAN_THHMD, D_PLAN_THH2MD,
D_PLAN_THMD et D_PLAN_THVD
·
Modélisation GRAD_EPSI = les modélisations 3D_GRAD_EPSI, D_PAN_GRAD_EPSI et
C_PLAN_GRAD_EPSI
·
Modélisation GRAD_VARI = les modélisations 3D_GRAD_VARI, D_PAN_GRAD_VARI,
C_PLAN_GRAD_VARI et AXIS_GRAD_VARI
·
Modélisation FISSURE
PLAN_FISSURE, AXIS_FISSURE

Remarque :

Si une loi de comportement est utilisée avec l'une des modélisations INCO (pour
incompressible), il est nécessaire d'utiliser uniquement la matrice tangente (mot clé facteur
PREDICTION='TANGENTE' et MATRICE='TANGENTE' sous NEWTON de
STAT_NON_LINE
[U4.51.03] et
DYNA_NON_LINE [U4.53.01]). Dans le cas contraire, on s'arrête en erreur fatale.

Remarque :

Par la suite, on donnera, pour chacune des lois de comportement, le nombre de variables
internes stockées sous VARI_ELGA et leur signification (si ce nombre n'est pas trop grand).


Pour la signification précise de ces différentes relations on se reportera aux différentes documentations
de Référence ainsi qu'à la documentation de DEFI_MATERIAU.
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3.1.1.1 Modèles
classiques

Sauf indication contraire, tous les modèles peuvent inclure une dépendance par rapport à la
température.

/ 'ELAS'

Relation de comportement élastique incrémentale : elle permet de prendre en compte des
déplacements et contraintes initiaux donnés sous le mot clé ETAT_INIT. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
le mot clé ELAS(_FO).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, COQUE, TUYAU, COQUE1D, 3D_DIS,
2D_DIS, INCO, POU, BARRE, PMF, GRILLE.

Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : vide donc vaut toujours zéro (avec les déformations de type SIMO_MIEHE
uniquement cf. [§3.3.3], V1 est égale à la trace du tenseur de déformations élastiques divisée par
3 utilisée pour la formulation SIMO_MIEHE).

/ 'VMIS_ISOT_TRAC'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope non linéaire.
La courbe (, ) en traction simple est fournie dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
le mot clé TRACTION (Cf. [R5.03.02] pour plus de détails). On peut éventuellement définir
plusieurs courbes de traction suivant la température. On doit également renseigner le mot clé
ELAS(_FO) dans l'opérateur DEFI_MATERIAU. C'est la relation de comportement par défaut pour
les comportements incrémentaux.

Dans le cas où on fournit une courbe de traction, le module d'YOUNG utilisé pour la relation de
comportement est celui calculé à partir du premier point de la courbe de traction, celui utilisé pour
le calcul de la matrice élastique (voir mot clé NEWTON [U4.51.03]) est celui donné dans
ELAS(_FO).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, COQUE, TUYAU, COQUE1D, BARRE, PMF et
INCO.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (0 pour élastique,
1 pour plastique). Avec les déformations de type SIMO_MIEHE uniquement (cf. [§3.3.3]), une
variable interne supplémentaire V3 : trace du tenseur de déformations élastiques divisée par
3 utilisée pour la formulation SIMO_MIEHE.

Modélisation non locale supportée (voir [§ 3.3.1.3]) : GRAD_VARI

/ 'VMIS_ISOT_LINE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope linéaire. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01] sous les mots clés ECRO_LINE(_FO) et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.02]).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, COQUE, TUYAU, COQUE1D, INCO, PMF et
BARRE.

Nombre de variables internes : 2
Signification (hormis modélisation BARRE) : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de
plasticité (0 pour élastique, 1 pour plastique). Avec les déformations de type SIMO_MIEHE
uniquement (cf. [§3.3.3]), une variable interne supplémentaire V3 : trace du tenseur de
déformations élastiques divisée par 3 utilisée pour la formulation SIMO_MIEHE.

Modélisation non locale supportée (voir [§ 3.3.1.3]) : GRAD_VARI
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/ 'VISC_ISOT_LINE'

Relation de comportement visco-élastoplastique en grandes déformations (formulation
SIMO_MIEHE uniquement). Le modèle plastique est VMIS_ISOT_LINE c'est-à-dire à écrouissage
isotrope linéaire. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots-clés ECRO_LINE(_FO), ELAS(_FO).
La loi de viscosité est une loi en sinus hyperoblique (Cf. [R5.03.21]. Les paramètres visqueux sont
à renseigner sous le mot-clé VISC_SINH dans l'opérateur DEFI_MATERIAU.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS et INCO.

Nombre de variables internes : 3
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (0 pour élastique,
1 pour plastique), V3 : trace du tenseur de déformations élastiques divisée par 3 utilisée pour la
formulation SIMO_MIEHE.

/ 'VISC_ISOT_TRAC'

Relation de comportement visco-élastoplastique en grandes déformations (formulation
SIMO_MIEHE uniquement). Le modèle plastique est VMIS_ISOT_TRAC c'est-à-dire à écrouissage
isotrope non linéaire. La courbe (, ) en traction simple est fournie dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot-clé TRACTION (Cf. [R5.03.02] pour plus de détails). On
peut éventuellement définir plusieurs courbes de traction suivant la température. On doit
également renseigner le mot-clé ELAS(_FO) dans l'opérateur DEFI_MATERIAU.
La loi de viscosité est une loi en sinus hyperbolique (Cf. [R5.03.21]. Les paramètres visqueux sont
à renseigner sous le mot-clé VISC_SINH dans l'opérateur DEFI_MATERIAU.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS et INCO.

Nombre de variables internes : 3
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (0 pour élastique,
1 pour plastique), V3 : trace du tenseur de déformations élastiques divisée par 3 utilisée pour la
formulation SIMO_MIEHE.

/ 'VMIS_CINE_LINE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage cinématique linéaire.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés ECRO_LINE(_FO) et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.02] pour plus de
détails).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), COQUE, TUYAU, COQUE1D, INCO, BARRE et PMF.

Nombre de variables internes (hormis les modélisations BARRE et PMF) : 7
Signification : V1 à V6 : 6 composantes du tenseur d'écrouissage cinématique X, V7 : indicateur
de plasticité (0 pour élastique, 1 pour plastique).

Nombre de variables internes pour la modélisation BARRE : 2
Signification : V1 : écrouissage cinématique X.
V2 : indicateur de plasticité

/ 'VMIS_ECMI_TRAC'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage combiné, cinématique
linéaire et isotrope non linéaire (Cf. [R5.03.02] pour plus de détails). L'écrouissage isotrope est
donné par une courbe de traction (, ) ou éventuellement par plusieurs courbes si celles ci
dépendent de la température. Les caractéristiques du matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés PRAGER(_FO) (pour l'écrouissage cinématique),
TRACTION (pour l'écrouissage isotrope) et ELAS(_FO).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D (par
DEBORST mot-clé ALGO_1D : modélisations BARRE, PMF, GRILLE).

Nombre de variables internes : 8
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Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (0 pour élastique,
1 pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du tenseur d'écrouissage cinématique X.

/ 'VMIS_ECMI_LINE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage combiné, cinématique
linéaire et isotrope linéaire (Cf. [R5.03.02] pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés PRAGER(_FO)
(pour l'écrouissage cinématique), ECRO_LINE(_FO) (pour l'écrouissage isotrope) et ELAS(_FO).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D (par
DEBORST mot-clé ALGO_1D : modélisations BARRE, PMF, GRILLE).

Nombre de variables internes : 8
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (0 pour élastique,
1 pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du tenseur d'écrouissage cinématique X.

/ 'LEMAITRE'

Relation de comportement visco-plastique non linéaire de Lemaitre (sans seuil). Un cas particulier
de cette relation (en annulant le paramètre UN_SUR_M) donne une relation de NORTON. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés LEMAITRE(_FO) et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.08] pour plus de
détails). La correspondance des variables internes permet le chaînage avec un calcul utilisant un
comportement élasto-plastique avec écrouissage isotrope (`VMIS_ISOT_LINE' ou
`VMIS_ISOT_TRAC '). L'intégration de ce modèle est réalisée par une méthode semi-implicite
(codée en dur donc rien à préciser de particulier par l'utilisateur).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU, COQUE1D et DEBORST, mot-clé ALGO_1D : BARRE, PMF, GRILLE.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : vide donc vaut toujours 0.

/ 'CHABOCHE'

Relation de comportement de Chaboche en élasto-plasticité isotherme avec 2 tenseurs
d'écrouissage cinématique non linéaire (sans effet de l'écrouissage sur le terme de rappel) plus un
écrouissage isotrope. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés CHABOCHE et ELAS (Cf. [R5.03.04] pour plus de
détails). Pour faciliter l'intégration de ce modèle, on peut utiliser le redécoupage automatique local
du pas de temps (voir [§3.13.6], mot clé ITER_INTE_PAS).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU, COQUE1D (et par
DEBORST, mot clé ALGO_1D : PMF, BARRE, GRILLE).

Nombre de variables internes : 14
Signification : V1 à V6 : 6 composantes du 1er tenseur d'écrouissage cinématique X1, V7 à V12 :
6 composantes du 2ème tenseur d'écrouissage cinématique X2, V13 : déformation plastique
cumulée, V14 : vaut 1.

/ 'VISC_CIN1_CHAB'

Relation de comportement de Chaboche (rend compte du comportement cyclique du matériau) en
élasto-(visco)-plasticité avec un tenseur d'écrouissage cinématique non linéaire, un écrouissage
isotrope non linéaire, un effet d'écrouissage sur la variable tensorielle de rappel et éventuellement
la prise en compte de la viscosité. Toutes les constantes du matériau peuvent éventuellement
dépendre de la température (contrairement à CHABOCHE). Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
CIN1_CHAB(_F0), ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.04] pour plus de détails) et LEMAITRE si on tient
compte de la viscosité (dans le cas où il n'y a pas de viscosité surtout ne pas renseigner
LEMAITRE). L'intégration est totalement implicite.
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Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU, COQUE1D (et par DEBORST, mot clé ALGO_1D : PMF, BARRE,
GRILLE).

Nombre de variables internes : 8
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (0 pour élastique,
1 pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du tenseur d'écrouissage cinématique X.

/ 'VISC_CIN2_CHAB'

Relation de comportement de Chaboche (rend compte du comportement cyclique du matériau) en
élasto-(visco)-plasticité avec 2 tenseurs d'écrouissage cinématique non linéaire, un écrouissage
isotrope non linéaire, un effet d'écrouissage sur la variable tensorielle de rappel et éventuellement
la prise en compte de la viscosité. Toutes les constantes du matériau peuvent éventuellement
dépendre de la température (contrairement à CHABOCHE). Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
CIN2_CHAB(_F0), ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.04] pour plus de détails) et LEMAITRE si on tient
compte de la viscosité (dans le cas où il n'y a pas de viscosité surtout ne pas renseigner
LEMAITRE). L'intégration est totalement implicite.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU, COQUE1D (et par ALGO_1D/DEBORST : PMF, BARRE, GRILLE).

Nombre de variables internes : 14
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (0 pour élastique,
1 pour plastique), V3 à V8 : 6 composantes du 1er tenseur de la variable cinématique 1, V9 à
V14 : 6 composantes du 2ème tenseur de la variable cinématique 2.

/ `NORTON_HOFF'

Relation de comportement de viscosité indépendante de la température, à utiliser notamment pour
le calcul de charges limites de structures, à seuil de VON MISES. Le seul paramètre matériau est
la limite d'élasticité à renseigner dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous le mot-clé
ECRO_LINE (Cf. [R7.07.01] et [R5.03.12] pour plus de détails). Pour le calcul de la charge limite, il
existe un mot clé spécifique sous PILOTAGE pour ce modèle (voir mot clé
PILOTAGE :'ANA_LIM' [§3.11]). Il est fortement conseillé d'employer de la recherche linéaire
(voir mot clé RECH_LINEAIRE [§3.9]). En effet, le calcul de la charge limite requiert beaucoup
d'itérations de recherche linéaire (de l'ordre de 50) et d'itérations de Newton (de l'ordre de 50).

Modélisation supportée : INCO.

Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : vide donc vaut 0.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : seuil correspondant au plus grand saut de déplacement (en norme) jamais
atteint, V2 : indicateur de fissuration (0 pour régime élastique, 1 pour régime adoucissant).

/ 'CZM_EXP_REG'

Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model EXPonentielle REGularisée) de type
Barenblatt (Cf. [R7.02.11] pour plus de détail) modélisant l'ouverture d'une fissure. Cette loi est
utilisable avec l'élément fini de type joint (Cf. [R3.06.09] pour plus de détail) et permet d'introduire
une force de cohésion entre les lèvres de la fissure. Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé RUPT_FRAG.
L'utilisation de ce modèle requiert la présence du pilotage par PRED_ELAS (cf. [§3.11]).

Modélisation supportée : PLAN_JOINT, AXIS_JOINT.

Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : seuil correspondant au plus grand saut de déplacement (en norme) jamais
atteint, V2 : indicateur de fissuration (0 pour régime linéaire, 1 pour régime adoucissant), V3 :
indicateur du pourcentage d'énergie dissipée, V4 : indicateur valant 2 si les lèvres sont en contact
ou 1 si il y a décollement.
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/ 'CZM_EXP'

Relation de comportement cohésive (Cohesive Zone Model EXPonentielle) de type Barenblatt
(Cf. [R7.02.12] pour plus de détail) modélisant l'ouverture d'une fissure. Cette loi est utilisable
avec l'élément fini à discontinuité interne (Cf. [R7.02.12] pour plus de détail) et permet d'introduire
une force de cohésion entre les lèvres de la fissure. Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé RUPT_FRAG.
L'utilisation de ce modèle requiert la présence du pilotage par PRED_ELAS (cf. [§3.11]).

Modélisation supportée : PLAN_ELDI, AXIS_ELDI.

Nombre de variables internes : 7
Signification : V1 : saut normal, V2 : saut tangentiel, V3 : variable seuil, V4 : indicateur de
fissuration (0 pour régime linéaire, 1 pour régime adoucissant), V5 : indicateur du pourcentage
d'énergie dissipée, V6 : contrainte normale, V7 : contrainte tangentielle.


/ `ZMAT'


NB_VARI =



nbvar


UNITE
= unit

ZMAT, est le module de définition des comportements du code Zebulon (Centre des Matériaux,
Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris) Le couplage Zmat ­ Code_Aster se traduit pour
l'utilisateur de Code_Aster de la façon suivante :

· au niveau de COMP_INCR, le mot-clé RELATION='ZMAT', pour aller lire le fichier
contenant les données ZMAT (qui permet à la fois le choix du comportement et la
définition des coefficients matériau). Ce fichier peut faire appel à un comportement déjà
disponible dans Zmat, ou bien défini par l'utilisateur dans un langage relativement simple
(Zebfront).
· toujours sous COMP_INCR, un mot-clé UNITE permet de définir l'unité logique sur laquelle
ont vient lire le ficher zmat et un mot_clé NB_VARI permettant de préciser le nombre de
variables internes du comportement, et bien sûr les mots clés habituels : GROUP_MA,
DEFORMATION (PETIT ou PETIT_REAC pour le moment), Dans ASTK, par rapport à une
étude classique, il suffit d'ajouter le fichier ZMAT correspondant à l'unité définie ci-dessus.

L'utilisation de Zmat pour Code_Aster est prévue, dans la cadre du partenariat Ecole des Mines -
EDF, pour des calculs de R&D uniquement, ce qui exclut notamment dans la version 8.2 les
études IPS. Hors de ce cadre, la licence de Zmat peut être acquise auprès du Centre des
Matériaux de l'ENSMP.
Pour plus de détails, voir le document [U2.10.01] Notice d'utilisation du couplage Zmat-Aster
La documentation d'utilisation de ZMat est disponible sur la machine de développement
Alphaserveur dans le répertoire /aster/public/Z8.3/HANDBOOK

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3.1.1.2 Modèles locaux avec endommagement

Attention :

La réponse d'un modèle de comportement local avec endommagement est dépendante du
maillage.


/ 'ENDO_FRAGILE'

Relation de comportement élastique fragile. Il s'agit d'une modélisation locale à endommagement
scalaire et à écrouissage isotrope linéaire négatif (Cf. [R5.03.18] pour plus de détails). Les
caractéristiques du matériau sont définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les
mots clés ECRO_LINE(_FO) (DSDE négative) et ELAS(_FO).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 2

Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 : indicateur d'endommagement (0 si
l'endommagement vaut 0, 1 si l'endommagement est supérieur à 0).

Modélisation non locale supportée (voir [§ 3.3.1.3]) : GRAD_VARI et GRAD_EPSI.

/ 'ENDO_ISOT_BETON'

Relation de comportement élastique fragile. Il s'agit d'une modélisation locale à endommagement
scalaire et à écrouissage isotrope linéaire négatif qui distingue le comportement en traction et en
compression du béton (Cf. [R7.01.04] pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau sont
définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés BETON_ECRO_LINE et
ELAS.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU, COQUE1D.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 : indicateur d'endommagement (0 pour régime
élastique (endommagement nul), 1 si endommagé, 2 si rompu (endommagement égal à 1)).

Modélisation non locale supportée (voir [§ 3.3.1.3]) : GRAD_EPSI

/ 'ENDO_ORTH_BETON'

Relation de comportement anisotrope du béton avec endommagement [R7.01.09]. Il s'agit d'une
modélisation locale d'endommagement prenant en compte la refermeture des fissures. Les
caractéristiques des matériaux sont définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU sous les mots-clés
ELAS et ENDO_ORTH_BETON.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS (par DEBORST : C_PLAN ...)

Nombre de variables internes : 7

Signification : V1 à V6 : tenseur d'endommagement de traction
V7 : endommagement de compression

Remarque :

Les trois modèles suivants 'ROUSSELIER' (modèle élastoplastique), 'ROUSS_PR' (modèle
élastoplastique) et
'ROUSS_VISC' (modèle élastoviscoplastique) sont trois versions
différentes du modèle de Rousselier. Ce modèle est une relation de comportement
élasto(visco)plastique qui permet de rendre compte de la croissance des cavités et de décrire
la rupture ductile dans les aciers. En dehors du coté plastique/visqueux, la différence
essentielle réside dans la manière dont sont traitées les grandes déformations. Pour le
modèle

'ROUSSELIER' il s'agit d'une formulation type Simo_Miehe
(DEFORMATION :'SIMO_MIEHE' voir [§3.3.3]) et pour les deux autres d'une formulation
type
'PETIT_REAC' (DEFORMATION :'PETIT_REAC' voir [§3.3.3]). Sur différents
exemples traités en plasticité, on a constaté que le modèle
'ROUSS_PR' a besoin de
beaucoup plus d'itérations de Newton pour converger par rapport au modèle
'ROUSSELIER'.
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Il faut noter également que ces trois modèles traitent de manière différente le matériau rompu.
Dans les modèles
'ROUSS_PR' et 'ROUSS_VISC', lorsque la porosité atteint une porosité
limite, on considère le matériau rompu. Le comportement est alors remplacé par une chute
imposée des contraintes. Pour activer cette modélisation du matériau rompu, il faut alors
renseigner dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
ROUSSELIER(_FO), les deux coefficients 'PORO_LIMI' et 'D_SIGM_EPSI_NORM'. Pour
'ROUSSELIER', on ne fait rien de particulier car la contrainte tend naturellement vers zéro
lorsque la porosité tend vers un. Les deux paramètres précédents peuvent être renseignés
mais n'ont pas d'impact sur le modèle.


/ 'ROUSSELIER'

Relation de comportement élasto-plastique. Elle permet de rendre compte de la croissance des
cavités et de décrire la rupture ductile. Ce modèle s'emploie exclusivement avec le mot clé
DEFORMATION :'SIMO_MIEHE' (voir [§3.3.3]). Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ROUSSELIER(_FO)et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.06] pour plus de détails). Pour faciliter l'intégration
de ce modèle, il est conseillé d'utiliser systématiquement le redécoupage global du pas de temps
(voir [§3.7.4], mot clé SUBD_PAS). Ce modèle n'est pas développé en contrainte plane. De plus,
avec le mot clé SIMO_MIEHE, on ne peut pas utiliser les contraintes planes par la méthode
DEBORST.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS.

Nombre de variables internes : 9
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : valeur de la porosité, V3 à V8 :
6 composantes d'un tenseur eulérien en grandes déformations de déformations élastiques, V9 :
indicateur de plasticité (0 si élastique, 1 si plastique avec solution régulière, 2 si plastique avec
solution singulière).

/ 'ROUSS_PR'

Relation de comportement élasto-plastique. Elle permet de rendre compte de la croissance des
cavités et de décrire la rupture ductile. Ce modèle s'emploie exclusivement avec les mots clés
DEFORMATION :'PETIT_REAC' ou `PETIT', voir [§3.3.3], (utiliser de préférence la modélisation
'PETIT_REAC' car c'est un modèle grandes déformations). Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ROUSSELIER(_FO)et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.06] pour plus de détails). On peut également
prendre en compte la nucléation des cavités. Il faut alors renseigner le paramètre AN (mot clé non
activé pour le modèle ROUSSELIER et ROUSS_VISC) sous ROUSSELIER(_FO) Pour faciliter
l'intégration de ce modèle, il est conseillé d'utiliser le redécoupage automatique local du pas de
temps (voir [§3.13.6], mot clé ITER_INTE_PAS).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 3

Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : valeur de la porosité, V3 : indicateur de
plasticité (0 si élastique, 1 si plastique).

/ 'ROUSS_VISC'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Elle permet de rendre compte de la croissance
des cavités et de décrire la rupture ductile. Ce modèle s'emploie exclusivement avec les mots clés
DEFORMATION :'PETIT_REAC' ou `PETIT', voir [§3.3.3], (prendre la modélisation
'PETIT_REAC' car c'est un modèle grandes déformations). Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
VISC_SINH, ROUSSELIER(_FO)et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.06] pour plus de détails). Pour faciliter
l'intégration de ce modèle, il est conseillé d'utiliser le redécoupage automatique local du pas de
temps (voir [§3.12.5], mot clé ITER_INTE_PAS). Pour l'intégration de cette loi, une -méthode est
disponible et on conseille d'utiliser une intégration semi-implicite c'est-à-dire :

PARM_THETA :
0.5
CONVERGENCE

:
(RESO_INTE
:
'IMPLICITE'
)
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Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 3
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : valeur de la porosité, V3 : indicateur de
plasticité (0 si élastique, 1 si plastique).

/ 'VENDOCHAB'

Modèle viscoplastique couplé à l'endommagement isotrope de Lemaitre-Chaboche [R5.03.15]. Ce
modèle s'emploie avec les mots clés DEFORMATION = PETIT ou PETIT_REAC. Les données
nécessaires sont définies dans DEFI_MATERIAU sous les mots clés VENDOCHAB (_FO) et
ELAS (_FO).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 9

Signification : V1 à V6 : déformation viscoplastique, V7 : déformation plastique cumulée,
V8 : écrouissage isotrope, V9 : endommagement.

3.1.1.3 Modèles non locaux

Il existe deux types de lois en non local.
Le premier est activé dans AFFE_MODELE par le mot clé MODELISATION : '3D_GRAD_EPSI',
'D_PLAN_GRAD_EPSI' ou 'C_PLAN_GRAD_EPSI'. Il s'agit de lois non locales régularisées sur la
déformation. On définit un champ de déformation régularisée, liée à la déformation locale classique par
un opérateur régularisant qui a pour objectif de limiter les concentrations de déformations
(Cf. [R5.04.02] pour plus de détail).

Le second type est activé dans AFFE_MODELE par le mot clé MODELISATION : '3D_GRAD_VARI',
'D_PLAN_GRAD_VARI', 'C_PLAN_GRAD_VARI' ou 'AXIS_GRAD_VARI'.
Il s'agit ici de lois non locales où intervient le gradient des variables internes du modèle local.

Le mot clé MODELISATION permet d'activer dans l'opérateur STAT_NON_LINE le mot clé
LAGR_NON_LOCAL (et SOLV_NON_LOCAL), algorithme de résolution spécifique aux modèles non
locaux.

Tout modèle écrit en non local entraîne l'introduction d'une caractéristique du matériau
supplémentaire, la longueur caractéristique qui est définie sous le mot clé facteur NON_LOCAL de
l'opérateur DEFI_MATERIAU.

La réponse d'une modélisation non locale est indépendante du maillage.

Les modèles non locaux étant plus sophistiqués que leur équivalent en local, le calcul est plus coûteux
en temps de calcul. La première modélisation GRAD_EPSI est néanmoins plus rapide que la
modélisation GRAD_VARI.

Les différentes lois disponibles en non locale sont les suivantes :

/ 'ENDO_FRAGILE'

Cf. [R5.04.02] pour plus de détail pour la version non locale.

Modélisation non locale supportée : GRAD_VARI et GRAD_EPSI

Nombre de variables internes pour la modélisation GRAD_EPSI : 2
Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 : indicateur d'endommagement (0 si
l'endommagement vaut 0, 1 si l'endommagement est supérieur à 0).

Nombre de variables internes pour la modélisation GRAD_VARI : 6

Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 à V4 : 3 composantes du gradient de
l'endommagement, V5
: variable utile pour la formulation à gradient, V6
: indicateur
d'endommagement (0 si élastique, 1 si l'endommagement est supérieur à 0, 2 si rompu
(endommagement de 0.999)).
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/ 'RUPT_FRAG'

Relation de comportement non locale basée sur la formulation de J.J. Marigo et G. Francfort de la
mécanique de la rupture (pas d'équivalent en version locale). Ce modèle décrit l'apparition et la
propagation de fissures dans un matériau élastique. Les caractéristiques du matériau sont définies
dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés ELAS, RUPT_FRAG et
NON_LOCAL.

Modélisation non locale supportée : GRAD_VARI.

Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 à V4 : 3 composantes du gradient de
l'endommagement.

/ 'VMIS_ISOT_LINE'

Cf. [R5.04.02] pour plus de détail sur la version non locale.

Modélisation non locale supportée : GRAD_VARI.

Nombre de variables internes : 6
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 à V4 : 3 composantes du gradient de la
déformation plastique cumuléee, V5 : variable nulle (inutile), V6 : indicateur d'endommagement
(0 si élastique, 1 si plastique et solution régulière, 2 si plastique et solution singulière).

/ 'VMIS_ISOT_TRAC'

Cf. [R5.04.02] pour plus de détail sur la version non locale.

Modélisation non locale supportée : GRAD_VARI

Nombre de variables internes : 6
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 à V4 : 3 composantes du gradient de la
déformation plastique cumuléee, V5 : variable nulle (inutile), V6 : indicateur d'endommagement
(0 si élastique, 1 si plastique et solution régulière, 2 si plastique et solution singulière).

/ 'ENDO_ISOT_BETON'

Cf. [R5.04.02] pour plus de détail sur la version non locale.

Modélisation non locale supportée : GRAD_EPSI

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 : indicateur d'endommagement (0 pour régime
élastique (endommagement nul), 1 si endommagé, 2 si rompu (endommagement égal à 1)).

/ 'ENDO_ORTH_BETON'

Relation de comportement anisotrope du béton avec endommagement [R7.01.09]. Il s'agit d'une
modélisation locale d'endommagement prenant en compte la refermeture des fissures. Les
caractéristiques des matériaux sont définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU sous les mots-clés
ELAS et ENDO_ORTH_BETON.

Modélisation supportée : GRAD_EPSI

Nombre de variables internes : 7

Signification : V1 à V6 : tenseur d'endommagement de traction
V7 : endommagement de compression

/ 'MAZARS'

Cf. [R7.01.08] pour plus de détail sur la version non locale.

Modélisation non locale supportée : GRAD_EPSI

Nombre de variables internes : 3
Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 : indicateur d'endommagement (0 pour régime
élastique (endommagement nul), 1 si endommagé), V3 : température maximale atteinte au point
de Gauss considéré.
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/ 'ROUSSELIER'

Cf. [R5.04.02] pour plus de détail pour la version non locale.
Modélisation non locale supportée : GRAD_VARI
Nombre de variables internes : 12
Signification :
V1 : déformation plastique cumulée,
V2 à V4 : gradient de la déformation plastique cumulée suivant les axes x, y, z, respectivement,
V5 : porosité,
V6 à V11 : déformations élastiques utilisées pour SIMO_MIEHE,
V12 : indicateur de plasticité
(0 si élastique,
1 si plastique et solution régulière,
2 si plastique et solution singulière).

3.1.1.4 Modèles décrivant le phénomène de déformation progressive

/ 'VISC_TAHERI'

Relation de comportement (visco)-plastique modélisant la réponse de matériaux sous chargement
plastique cyclique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés TAHERI(_FO) pour la description de
l'écrouissage, LEMAITRE(_FO) pour la viscosité et ELAS(_FO) (Cf. [R5.03.05] pour plus de
détails). En l'absence de LEMAITRE, la loi est purement plastique.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 9
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : contrainte de pic, V3 à V8 : 6 composantes
du tenseur de déformations plastiques à la dernière décharge, V9 : indicateur de charge/décharge
(0 pour décharge élastique, 1 si charge plastique classique, 2 si charge plastique à deux surfaces,
3 si pseudo-décharge).

/ 'POLY_CFC'

Relation de comportement élasto-visco-plastique basée sur l'approche polycristalline, développée
au Centre des Matériaux de l'École des Mines de Paris. Elle permet de traiter les matériaux à
structure Cubique à Face Centrée présentant une texture isotrope, sous chargements monotones
ou cycliques. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés POLY_CFC(_FO) et ELAS(_FO)(Cf. [R5.03.13]
pour plus de détails). L'intégration de ce modèle ne peut se faire qu'avec la méthode RUNGE
KUTTA 2 (voir [§3.13.7], mot clé RESO_INTE).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU, BARRE et
COQUE1D.

Nombre de variables internes : 1688
Signification : Cf. [R5.03.13]

3.1.1.5 Comportements de microstructures

Modèles décrivant le comportement de microstructures.

/ 'POLYCRISTAL'
/ 'MONOCRISTAL'

COMPOR = comp [compor]

Ces modèles permettent de décrire le comportement d'un monocristal ou d'un polycristal dont les
relations de comportement sont fournies via le concept compor, issu de DEFI_COMPOR. Le
nombre de variables internes est fonction des choix effectués dans DEFI_COMPOR ; pour plus de
précisions consulter [R5.03.11].

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3.1.1.6 Comportements
spécifiques aux crayons combustibles

/ 'ZIRC_CYRA2'

Relation de comportement visco-plastique non linéaire pour la gaine en Zircaloy du crayon
combustible (loi de CYRANO2). Cette relation décrit le fluage avec une formulation en
écrouissage pour le temps (time-hardening). Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ZIRC_CYRA2 et ELAS
(Cf. [R5.03.08] pour plus de détails). Pour l'intégration de cette loi, on conseille d'utiliser une
intégration semi-implicite c'est-à-dire :

PARM_THETA :
0.5
CONVERGENCE

:
(RESO_INTE
:
'IMPLICITE'
)

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU, BARRE et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : vide donc vaut toujours 0.

/ 'LMARC'

Modèle phénoménologique développé au LMA-RC de Besançon pour obtenir une description fine
du comportement des tubes de gaine en Zircaloy du crayon combustible des centrales REP qui
présentent un comportement mécanique anisotrope et fortement visqueux [R5.03.10].

Le modèle est disponible en 3D, déformations planes (D_PLAN), et axisymétrie (AXIS) sous le
nom de LMARC.

Variables internes : 20

· trois variables d'écrouissage cinématique. X, X1, X2 (18 variables internes)
· déformation viscoplastique cumulée p
· indicateur de plasticité

Les propriétés matériau sont définies dans DEFI_MATERIAU sous les mots-clés ELAS(_FO) et
LMARC(_FO).

/ 'ZIRC_EPRI'

Relation de comportement visco-plastique non linéaire pour la gaine en Zircaloy du crayon
combustible (utilisée dans le programme ESCORE de l'EPRI). Cette relation décrit le fluage avec
une formulation en écrouissage pour le temps (time-hardening). Les données nécessaires du
champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ZIRC_EPRI et ELAS (Cf. [R5.03.08] pour plus de détails). Pour l'intégration de cette loi, on
conseille d'utiliser une intégration semi-implicite c'est-à-dire :

PARM_THETA :
0.5
CONVERGENCE

:
(RESO_INTE
:
'IMPLICITE'
)

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.6]), INCO, COQUE, TUYAU, BARRE et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déformation plastique cumulée, V2 : vide donc vaut toujours 0.

/ 'VISC_IRRA_LOG'

Loi de fluage axial sous irradiation des tubes guide .Elle permet de modéliser le fluage primaire et
secondaire (loi de type time hardening) Les paramètres sont fournis dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés VISC_IRRA_LOG.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.6]), (COQUE, COQUE_1D, TUYAU) et par DEBORST, mot clé ALGO_1D : BARRE, PMF, GRILLE.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déformation visco-plastique cumulée, V2 : vide donc vaut toujours 0.
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/ GATT_MONNERIE

La loi de comportement thermomécanique du combustible "Gatt-Monerie" permet de simuler des
essais d'indentation. Cette loi de comportement est une loi élasto-viscoplastique isotrope sans
écrouissage dont les spécificités sont :
· le potentiel de dissipation est la somme de deux potentiels de type Norton (sans seuil),
· le combustible présentant une porosité résiduelle susceptible d'évoluer encompression
(densification), ce potentiel dépend, en plus de la contrainte équivalente, de la contrainte
hydrostatique.
Les deux variables internes de ce modèle sont la déformation plastique cumulée et la fraction
volumique de porosité.

/ `GRAN_IRRA_LOG'

Relation de comportement de fluage et de grandissement sous irradiation pour les assemblages
combustibles.
Le champ de fluence est défini par le mot-clé AFFE_VARC de la commande AFFE_MATERIAU. Les
caractéristiques du comportement sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot-clé GRAN_IRRA_LOG. Le grandissement ne se faisant que selon une direction, il est
nécessaire dans les cas 3D et 2D de donner la direction du grandissement par l'opérande
ANGL_REP du mot clé MASSIF de l'opérateur AFFE_CARA_ELEM. Les caractéristiques de fluage
(relation de comportement de type LEMAITRE modifiée pour L'intégration du modèle est réalisée
par une méthode semi-implicite (codée en dur donc rien de particulier à préciser par l'utilisateur).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, (par DEBORST, mot-clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, TUYAU. PMF

Nombre de variables internes : 1
V1 : déformation visco-plastique équivalente cumulée,

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/ `LEMAITRE_IRRA'

Relation de comportement de fluage et de grandissement sous irradiation pour les assemblages
combustibles.
Le champ de fluence est défini par le mot-clé AFFE_VARC de la commande AFFE_MATERIAU. Les
caractéristiques du comportement sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot-clé LEMAITRE_IRRA. Le grandissement ne se faisant que selon une direction, il est
nécessaire dans les cas 3D et 2D de donner la direction du grandissement par l'opérande
ANGL_REP du mot clé MASSIF de l'opérateur AFFE_CARA_ELEM. Pour les poutres, le fluage et le
grandissement n'ont lieu que dans le sens axial de la poutre : dans les autres directions, le
comportement est élastique. Pour les modélisations 1D (POU), on a le choix du schéma
d'intégration (implicite ou semi-implicite), mais on conseille d'utiliser une intégration semi-implicite
c'est-à-dire :

PARM_THETA :
0.5
CONVERGENCE

:
(RESO_INTE
:
'IMPLICITE'
)
Pour toutes les autres modélisations, l'intégration du modèle est réalisée par une méthode
semi-implicite (codée en dur donc rien de particulier à préciser par l'utilisateur).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, (par DEBORST, mot-clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, TUYAU et POU (uniquement POU_D_T et POU_D_E).

Nombre de variables internes : 2
V1 : déformation plastique cumulée,
V2 : nulle
Pour la modélisation POU :
V1 : déformation plastique cumulée,
V2 : valeur de l'irradiation au point de Gauss considéré.

/ `LMARC_IRRA'

Relation de comportement de viscoplasticité du LMARC avec prise en compte de l'irradiation pour
les assemblages combustibles. Le champ de fluence est défini par le mot-clé AFFE_VARC de la
commande AFFE_MATERIAU. Les caractéristiques du comportement sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot-clé LMARC_IRRA.
Pour les poutres, le fluage n'a lieu que dans le sens axial de la poutre : dans les autres directions,
le comportement est élastique.

Modélisations supportées : POU (uniquement POU_D_T et POU_D_E).

Nombre de variables internes : 5

· trois variables d'écrouissage cinématique. X, X1, X2
· déformation viscoplastique cumulée p
· valeur de l'irradiation au point de Gauss considéré.

/ `LEMA_SEUIL'

Relation de comportement viscoplastique avec seuil sous irradiation pour les assemblages
combustibles.
Le champ de fluence est défini par le mot-clé AFFE_VARC de la commande AFFE_MATERIAU. Les
caractéristiques du grandissement sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01],
sous le mot-clé LEMA_SEUIL. L'intégration du modèle est réalisée par une méthode semi-implicite
(codée en dur donc rien de particulier à préciser par l'utilisateur).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, (par DEBORST, mot-clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, TUYAU.

Nombre de variables internes : 2
V1 : déformation plastique cumulée,
V2 : représente le seuil actuel
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3.1.1.7 Comportements
spécifiques
aux éléments discrets et poutres

/ 'DIS_GRICRA'

Le comportement DIS_GRICRA s'appuie sur des éléments discrets à 2 noeuds, avec 6 ddl par
noeud (translation+rotation. A partir des degrés de liberté globaux, on résout 3 sous-systèmes :
2 bossettes + 1 ressort pour lesquels on fait le bilan des forces. On se ramène ensuite au système
global en exprimant la force global et le moment. La loi de comportement sur chaque sous-
système est du type plasticité avec écrouissage positif dans les directions tangentielles au discret
pour modéliser le glissement, et du type élastique unilatéral dans la direction du discret pour
modéliser le contact.
Les paramètres caractérisant le contact et le frottement sont fournis dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé DIS_GRICRA .Contrairement aux autres discrets, on
ne prend pas en compte les caractéristiques de rigidité de AFFE_CARA_ELEM. La matrice de
rigidité du discret doit donc être prise nulle dans AFFE_CARA_ELEM. La rigidité est seulement
issue des paramètres dans DEFI_MATERIAU.
Le contact unilatéral a lieu dans la direction X donnée par la maille SEG2 de l'élément discret, et
le glissement a lieu dans la direction Y donnée par le mot clé ORIENTATION de
AFFE_CARA_ELEM (Cf. [R5.03.17] pour plus de détails). La matrice tangente est non symétrique.
Modélisations supportées : DIS_TR

Nombre de variables internes : 12
Signification :

/ 'DIS_CONTACT'

Modèle de contact avec frottement de COULOMB, relation de comportement isotherme de type
élasto-plastique, s'appuyant sur un élément discret à 2 noeuds. Les paramètres caractérisant le
contact et le frottement sont fournis dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot
clé DIS_CONTACT . Les valeurs des rigidités sont données par AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01] (mot
clé DISCRET). Le contact unilatéral a lieu dans la direction X donnée par la maille SEG2 de
l'élément discret, et le glissement a lieu dans la direction Y donnée par le mot clé ORIENTATION
de AFFE_CARA_ELEM (Cf. [R5.03.17] pour plus de détails). Cependant, cette modélisation ne
décrit pas bien le comportement en rotation de la liaison, particulièrement au niveau de la
décharge. Il est préférable d'utiliser DIS_GRICRA.

Modélisations supportées : 3D_DIS

Nombre de variables internes : 6
Signification : V1 : indicateur de contact/frottement (1 si glissement, 0 si non glissement, -1 si
décollement), V2 : déplacement plastique cumulée autour de la direction Z locale, V3 :
déplacement plastique cumulé autour de la direction X locale, V4 à V6 : vides donc égales à 0.

/ 'DIS_CHOC'

Modèle isotherme de choc avec frottement de Coulomb s'appuyant sur un élément discret à 1 ou
2 noeuds. Les paramètres caractérisant le choc et le frottement sont fournis dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé DIS_CONTACT. En comparaison à DIS_CONTACT,
ce modèle est à utiliser préférentiellement en dynamique (écriture du comportement en vitesse)
[R5.03.17].

Modélisations supportées : 3D_DIS

Nombre de variables internes : 7

Remarque :

Les variables internes décrivent le comportement dans le plan tangentiel défini par les
directions locales y et z, qui sont définies par rapport à la direction normale de choc x.
Signification : V1 et V2 : déplacements (différentiels entre les noeuds 1 et 2 si on a une
maille SEG2) dans les directions locales y et z, respectivement, V3 et V4 : vitesse
(différentielles entre les noeuds 1 et 2 si on a une maille SEG2) dans les directions
locales y et z, respectivement, V5 et V6 : forces internes dans les directions locales y et
z, respectivement, V7 : indicateur d'adhérence (0 si glissement, 1 si adhérence).

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/ 'VMIS_POU_LINE'

Relation de comportement élasto-plastique isotherme des éléments de poutre avec critère global
de plasticité. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé VMIS_POUTRE, et ECRO_LINE pour l'écrouissage
qui est linéaire (Cf. [R5.03.30] pour plus de détails). L'intégration de ce modèle peut se faire soit
avec une méthode implicite soit avec la méthode RUNGE KUTTA 4 (voir [§3.13.7], mot clé
RESO_INTE).

Modélisations supportées : POU

Nombre de variables internes : 9
Signification : V1 : déformation plastique suivant l'axe X, V2 à V4 : courbure plastique suivant les
axes Y, Z et X respectivement, V6 et V7 : variables internes utilisées en post traitement pour le
calcul des pylônes, V8 et V9 : courbure plastique cumulée suivant l'axe Y et Z respectivement.

/ 'VMIS_POU_FLEJOU'

Relation de comportement élasto-plastique isotherme des éléments de poutre avec critère global
de plasticité. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé VMIS_POUTRE, et ECRO_FLEJOU pour l'écrouissage
qui est non linéaire (Cf. [R5.03.30] pour plus de détails). L'intégration de ce modèle peut se faire
soit avec une méthode implicite soit avec la méthode RUNGE KUTTA 4 (voir [§3.13.7], mot clé
RESO_INTE).

Modélisations supportées : POU

Nombre de variables internes : 9
Signification : V1 : déformation plastique suivant l'axe X, V2 à V4 : courbure plastique suivant les
axes Y, Z et X respectivement, V6 et V7 : variables internes utilisées en post traitement pour le
calcul des pylônes, V8 et V9 : courbure plastique cumulée suivant l'axe Y et Z respectivement.

/ 'ARME'

Relation de comportement élasto-plastique isotherme pour les armements de lignes. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
le mot clé ARME.

Modélisations supportées : 3D_DIS

Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : valeur maximale atteinte de la quantité en valeur absolue (uy ­ ule) où uy est le
déplacement dans la direction locale y de la maille SEG2 et le le déplacement limite du domaine
élastique.

/ 'ASSE_CORN'

Relation de comportement élasto-plastique isotherme pour les assemblages boulonnés de
cornières de pylônes. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé ASSE_CORN.

Modélisations supportées : 3D_DIS

Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : déplacement réduit équivalent maximal atteint pour le premier mécanisme de
déformation, V2 : déplacement réduit équivalent maximal atteint pour le second mécanisme de
déformation, V3 : indicateur de plasticité, V4 : vide donc vaut 0.
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/ 'DIS_GOUJ2E_PLAS'

Modèle pour représenter le comportement local d'un filet de goujon d'assemblage fileté (élément
discret). Le comportement est élastique partout sauf suivant l'axe local Y. Dans cette direction, il
s'agit d'une loi d'élastoplasticité isotherme de VON MISES à écrouissage isotrope non linéaire
(Cf. [R5.03.17] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies
dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés TRACTION (pour la direction
locale Y) et ELAS. La courbe renseignée dans TRACTION représente en réalité la courbe effort de
cisaillement-saut de déplacement Y d'un calcul local d'un filet et ELAS définit la rigidité affectée au
discret pour les autres directions (en fait X local)).

Modélisations supportées : 2D_DIS_T.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déplacement plastique cumulée, V2 : indicateur de plasticité (0 si élastique, 1 si
plastique).

/ 'DIS_GOUJ2E_ELAS'

Modèle pour représenter le comportement élastique local d'un filet de goujon d'assemblage fileté
(élément discret). Le comportement est élastique partout (Cf. [R5.03.17] pour plus de détails). Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé ELAS.

Modélisations supportées : 2D_DIS_T.

Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : vide (donc vaut 0).

/ 'VMIS_ASYM_LINE'

Relation de comportement isotherme uniaxiale d'élastoplasticité de VON MISES à écrouissage
isotrope avec des limites d'élasticité différentes en traction et compression. Ce modèle
asymétrique d'éléments de barre permet de modéliser l'interaction entre une conduite ou un câble
enterré et le sol. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé ECRO_ASYM_LINE (Cf. [R5.03.09] pour plus de
détails).

Modélisation supportée : BARRE

Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : déformation plastique cumulée en traction, V2 : indicateur de plasticité en
traction, V3 : déformation plastique cumulée en compression, V4 : indicateur de plasticité en
compression.

3.1.1.8 Modèles mécaniques avec effets des transformations métallurgiques

Les relations de comportement suivantes s'appliquent à un matériau qui subit des changements de
phases métallurgiques (Cf. [R4.04.02] pour plus de détail).

Signification des lettres pour les comportements métallurgiques :

P
= comportement plastique
V
= comportement viscoplastique
IL = écrouissage isotrope linéaire
INL = écrouissage isotrope non linéaire
CL = écrouissage cinématique linéaire
PT = plasticité de transformation
RE = restauration d'écrouissage d'origine métallurgique

On peut activer par le mot clé RELATION_KIT [§3.3.2] de l'opérateur STAT_NON_LINE deux types de
matériau, soit ACIER qui comporte au plus 5 phases métallurgiques différentes, soit ZIRC qui
comporte au plus 3 phases métallurgiques différentes.
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Exemple :

COMP_INCR = ( RELATION
= 'META_P_INL'
RELATION_KIT

= 'ZIRC'
)

Dans ce cas, pour chaque phase métallurgique en présence dans le matériau (3 ou 2 ou 1), on
renseigne une courbe de traction.

Nombre de variables internes et significations

On regroupe ici les renseignements sur les variables internes car leur nombre varie en fonction du type
d'écrouissage (isotrope ou cinématique), du type de matériau (ACIER ou ZIRC) et du type de
déformations (PETIT, PETIT_REAC, GREEN ou SIMO_MIEHE).
Les phases sont rangées dans l'ordre suivant :
Pour l'acier :
1 à 4 = phases froides,
5 = phase chaude
Pour le Zircaloy :
1 et 2 = phases froides,
3 = phase chaude

Déformation Ecrouissage
isotrope
Ecrouissage
cinématique

ACIER ZIRC
ACIER
ZIRC

V1 à V5 : variables
V1 à V3 : variables V1 à V30 :
V1 à V18 :

liées à l'écrouissage
liées à
variables liées à
variables liées à

isotrope pour les 5
l'écrouissage
l'écrouissage
l'écrouissage

phases
isotrope pour les 3 cinématique
cinématique


phases
pour les 5 phases pour les 3 phases
PETIT,
PETIT_REAC
et GREEN

V6 : indicateur de
V4 : indicateur de
V31 à V36 :
V19 à V24 :
plasticité (0 si
plasticité (0 si
écrouissage
écrouissage
élastique, 1 si
élastique, 1 si
cinématique
cinématique
plastique)
plastique)
moyen X
moyen X

V7 : écrouissage
V5 : écrouissage
V37 : indicateur
V25 : indicateur
isotrope moyen
isotrope moyen
de plasticité (0 si
de plasticité (0 si
élastique, 1 si
élastique, 1 si
plastique)
plastique)

V8 : trace des
V6 : trace des



déformations
déformations


SIMO_MIEHE élastiques divisée par élastiques divisée
N'existe pas
N'existe pas
3 utilisée en grandes par 3 utilisée en
déformations
grandes
déformations

Remarque :

Pour toutes les lois métallurgiques, les contraintes planes sont impossibles même avec la
méthode DEBORST (cf. [§3.3.5]).


/ 'META_P_IL'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope linéaire. Dans
les effets dus aux transformations structurales, les phénomènes de plasticité de transformation et
de restauration d'écrouissage métallurgique sont négligés. Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO) et META_ECRO_LINE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.
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/ 'META_P_INL'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope non linéaire.
Dans les effets dus aux transformations structurales, les phénomènes de plasticité de
transformation et de restauration d'écrouissage métallurgique sont négligés. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés ELAS_META(_FO) et META_TRACTION. Attention, sous META_TRACTION, il faut
renseigner non pas la courbe contrainte ­ déformation mais la courbe écrouissage isotrope
en fonction de la déformation plastique cumulée.


Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_IL_PT'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope linéaire. Dans
les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du phénomène de plasticité de
transformation mais on néglige celui de la restauration d'écrouissage métallurgique. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE et META_PT.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_INL_PT'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope non linéaire.
Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du phénomène de plasticité
de transformation mais on néglige celui de la restauration d'écrouissage métallurgique. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés ELAS_META(_FO), META_TRACTION et META_PT. Attention,
sous META_TRACTION, il faut renseigner non pas la courbe contrainte ­ déformation mais la

courbe écrouissage isotrope en fonction de la déformation plastique cumulée.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_IL_RE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope linéaire. Dans
les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du phénomène de restauration
d'écrouissage métallurgique mais on néglige celui de la plasticité de transformation. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE et META_RE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_INL_RE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope non linéaire.
Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du phénomène de
restauration d'écrouissage métallurgique mais on néglige celui de la plasticité de transformation.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés ELAS_META(_FO), META_TRACTION et META_RE. Attention,
sous META_TRACTION, il faut renseigner non pas la courbe contrainte ­ déformation mais la

courbe écrouissage isotrope en fonction de la déformation plastique cumulée.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_IL_PT_RE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope linéaire. On
tient compte du phénomène de plasticité de transformation et de la restauration d'écrouissage
métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE,
META_PT et META_RE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.
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Comportements non linéaires

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:

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J.M. PROIX Clé
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/ 'META_P_INL_PT_RE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage isotrope non linéaire.
On tient compte du phénomène de plasticité de transformation et de la restauration d'écrouissage
métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ELAS_META(_FO), META_TRACTION, META_PT
et META_RE. Attention, sous META_TRACTION, il faut renseigner non pas la courbe
contrainte ­ déformation mais la courbe écrouissage isotrope en fonction de la déformation
plastique cumulée.


Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_CL'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage cinématique linéaire.
Dans les effets dus aux transformations structurales, les phénomènes de plasticité de
transformation et de restauration d'écrouissage métallurgique sont négligés. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés ELAS_META(_FO) et META_ECRO_LINE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_CL_PT'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage cinématique linéaire.
Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du phénomène de plasticité
de transformation mais on néglige celui de la restauration d'écrouissage métallurgique. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE et META_PT.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_CL_RE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage cinématique linéaire.
Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du phénomène de
restauration d'écrouissage métallurgique mais on néglige celui de la plasticité de transformation.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE et META_RE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_P_CL_PT_RE'

Relation de comportement d'élasto-plasticité de VON MISES à écrouissage cinématique linéaire.
On tient compte du phénomène de plasticité de transformation et de la restauration d'écrouissage
métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE,
META_PT et META_RE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_IL'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage isotrope linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. On ne tient pas compte des phénomènes de plasticité de transformation et de
restauration d'écrouissage métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ELAS_META(_FO),
META_ECRO_LINE et META_VISC_FO.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.
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/ 'META_V_INL'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage isotrope non linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. On ne tient pas compte des phénomènes de plasticité de transformation et de
restauration d'écrouissage métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ELAS_META(_FO),
META_TRACTION et META_VISC_FO. Attention, sous META_TRACTION, il faut renseigner non
pas la courbe contrainte ­ déformation mais la courbe écrouissage isotrope en fonction de
la déformation plastique cumulée.


Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_IL_PT'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage isotrope linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du
phénomène de plasticité de transformation mais on néglige celui de la restauration d'écrouissage
métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE,
META_VISC_FO et META_PT.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_INL_PT'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage isotrope non linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du
phénomène de plasticité de transformation mais on néglige celui de la restauration d'écrouissage
métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO), META_TRACTION,
META_VISC_FO et META_PT. Attention, sous META_TRACTION, il faut renseigner non pas la
courbe contrainte ­ déformation mais la courbe écrouissage isotrope en fonction de la
déformation plastique cumulée.


Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_IL_RE'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage isotrope linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du
phénomène de restauration d'écrouissage métallurgique mais on néglige celui de la plasticité de
transformation. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE,
META_VISC_FO et META_RE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_INL_RE'

Relation de comportement élasto-visco-plastique avec une fonction seuil de type VON MISES, un
écrouissage isotrope non linéaire et restauration visqueuse de l'écrouissage. Dans les effets dus
aux transformations structurales, on tient compte du phénomène de restauration d'écrouissage
métallurgique mais on néglige celui de la plasticité de transformation. Les données nécessaires du
champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots
clés ELAS_META(_FO), META_TRACTION, META_VISC_FO et META_RE. Attention, sous
META_TRACTION, il faut renseigner non pas la courbe contrainte ­ déformation mais la

courbe écrouissage isotrope en fonction de la déformation plastique cumulée.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.
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/ 'META_V_IL_PT_RE'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage isotrope linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. On tient compte du phénomène de plasticité de transformation et de la restauration
d'écrouissage métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO),
META_ECRO_LINE, META_VISC_FO, META_PT et META_RE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_INL_PT_RE'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage isotrope non linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. On tient compte du phénomène de plasticité de transformation et de la restauration
d'écrouissage métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO),
META_TRACTION, META_VISC_FO, META_PT et META_RE. Attention, sous META_TRACTION, il
faut renseigner non pas la courbe contrainte ­ déformation mais la courbe écrouissage
isotrope en fonction de la déformation plastique cumulée.


Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_CL'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage cinématique linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. On ne tient pas compte des phénomènes de plasticité de transformation et de
restauration d'écrouissage métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ELAS_META(_FO),
META_ECRO_LINE et META_VISC_FO.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_CL_PT'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage cinématique linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du
phénomène de plasticité de transformation mais on néglige celui de la restauration d'écrouissage
métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE,
META_VISC_FO et META_PT.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

/ 'META_V_CL_RE'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage cinématique linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. Dans les effets dus aux transformations structurales, on tient compte du
phénomène de restauration d'écrouissage métallurgique mais on néglige celui de la plasticité de
transformation. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO), META_ECRO_LINE,
META_VISC_FO et META_RE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.
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/ 'META_V_CL_PT_RE'

Relation de comportement élasto-visco-plastique. Le modèle est isotrope avec une fonction seuil
de type VON MISES et un écrouissage cinématique linéaire avec restauration visqueuse de
l'écrouissage. On tient compte du phénomène de plasticité de transformation et de la restauration
d'écrouissage métallurgique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
ELAS_META(_FO),
META_ECRO_LINE, META_VISC_FO, META_PT et META_RE.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, INCO.

3.1.1.9 Comportement pour le béton

/ 'BETON_DOUBLE_DP'

Relation de comportement tridimensionnelle utilisée pour la description du comportement non
linéaire du béton. Il comporte un critère de Drücker Prager en traction et un critère de Drücker
Prager en compression, découplés. Les deux critères peuvent avoir un écrouissage adoucissant.
Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés BETON_DOUBLE_DP et ELAS(_FO) (Cf. [R7.01.03] pour plus de
détails). Pour faciliter l'intégration de ce modèle, on peut utiliser le redécoupage automatique local
du pas de temps (voir [§3.13.6], mot clé ITER_INTE_PAS).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : déformation plastique cumulée en compression, V2 : déformation plastique
cumulée en traction, V3 : température maximale atteinte au point de Gauss considéré, V4 :
indicateur de plasticité.

/ 'MAZARS'

Relation de comportement élastique fragile. Elle permet de rendre compte de l'adoucissement du
béton et distingue l'endommagement en traction et en compression. Une seule variable
d'endommagement scalaire est utilisée (cf. [R7.01.08] pour plus de détails). Les caractéristiques
du matériau sont définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés
MAZARS et ELAS(_FO). En cas de chargement thermique, les coefficients matériaux dépendent de
la température maximale atteinte au point de Gauss considéré. De plus la dilatation thermique
supposée linéaire ne contribue pas à l'évolution de l'endommagement.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 3
Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 : indicateur d'endommagement (0 si non
endommagé, 1 si endommagé), V3 : température maximale atteinte au point de Gauss considéré.

Modélisation non locale supportée (voir [§3.3.1.3]) : GRAD_EPSI.

/ 'LABORD_1D'

Relation de comportement unidimensionnelle d'endommagement unilatéral dédiée au béton,
adaptée aux cas de chargements monotones (statique) et cycliques (statique et dynamique sans
effet de vitesse). Elle permet de décrire le comportement généré par la création de micro-fissures
(abaissement des raideurs) et le fonctionnement lié, au cours des cycles, à leur refermeture
(unilatéralité). Deux variables d'endommagement sont utilisées (l'une en traction, l'autre en
compression), les déformations anélastiques liées à l'endommagement sont prises en compte et
l'ouverture et la refermeture des fissures sont gérées par une fonction de restauration progressive
de la raideur à la refermeture (cf. [R7.01.07] pour plus de détails). Les caractéristiques du
matériau sont définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés
LABORD_1D et ELAS.

Modélisation supportée : PMF

Nombre de variables internes : 5
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Signification : V1 : valeur de l'endommagement de traction, V2 : valeur de l'endommagement de
compression, V3 : valeur du seuil de traction, V4 : valeur de l'endommagement de compression,
V5 : déformation irréversible.

/ 'GRILLE_ISOT_LINE'

Relation de comportement isotherme d'élasto-plasticité de Von Mises uniaxiale à écrouissage
isotrope linéaire utilisée pour la modélisation des armatures du béton armé. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés ELAS et ECRO_LINE (Cf. pour plus détail le document [R5.03.09]).

Modélisations supportées : GRILLE

Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : déformation plastique cumulée dans le sens longitudinal, V2 : indicateur de
plasticité.

/ 'GRILLE_CINE_LINE'

Relation de comportement isotherme d'élasto-plasticité de Von Mises uniaxiale à écrouissage
cinématique linéaire utilisée pour la modélisation des armatures du béton armé. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés ELAS et ECRO_LINE (Cf. pour plus détail le document [R5.03.09]).

Modélisations supportées : GRILLE

Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : écrouissage cinématique dans le sens longitudinal, V2 : indicateur de plasticité,
V3 : inutilisé.

/ 'GRILLE_PINTO_MEN'

Relation de comportement isotherme uniaxiale élasto-plastique de Pinto_Menegotto pour la
modélisation des armatures du béton armé sous chargement cyclique. Les données nécessaires
du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot
clé PINTO_MENEGOTTO (Cf. pour plus détail le document [R5.03.09]).

Modélisations supportées : GRILLE

Nombre de variables internes : 16
Signification : cf. le document [R5.03.09]

/ 'PINTO_MENEGOTTO'

Relation de comportement isotherme uniaxiale élasto-plastique modélisant la réponse des
armatures en acier dans le béton armé sous chargement cyclique. Les données nécessaires du
champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot
clé PINTO_MENEGOTTO (Cf. pour plus détail le document [R5.03.09]).

Modélisations supportées : BARRE

Nombre de variables internes : 8
Signification : cf. le document [R5.03.09]

/ GLRC

Modèle élasto-plastique de plaque en béton armé exprimé en variables globales (efforts ­
déformations généralisées), avec influence éventuelle de l'effort membranaire sur les limites
d'élasticité en flexion.
Modélisations supportées : DKTG

Nombre de variables internes : 7
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/ 'CORR_ACIER'

Modèle élasto-plastique endommageable pour lequel la déformation plastique à rupture dépend
du taux de corrosion.

Modélisations : 3D, D_PLAN, AXIS, BARRE, PMF

3 variables internes

V1 : déformation plastique cumulée
V2 : coefficient d'endommagement
V3 : indicateur de plasticité

/ 'JOINT_BA'

Relation de comportement locale en 2D décrivant le phénomène de la liaison acier - béton pour
les structures en béton armé. Elle permet de rendre compte de l'influence de la liaison dans la
redistribution des contraintes dans le corps du béton ainsi que la prédiction des fissures et leur
espacement. Disponible pour des chargements en monotone et en cyclique, elle prend en compte
les effets du frottement des fissures, et du confinement. Une seule variable d'endommagement
scalaire est utilisée (cf. [R7.01.21] pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau sont
définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés JOINT_BA et ELAS.

Modélisations supportées : PLAN_FISSURE et AXIS_FISSURE.

Nombre de variables internes : 6

Signification : V1 : valeur de l'endommagement dans la direction normale, V2 : valeur de
l'endommagement dans la direction tangentielle, V3 : variable scalaire de l'écrouissage isotrope
pour l'endommagement en mode 1, V4 : variable scalaire de l'écrouissage isotrope pour
l'endommagement en mode 2, V5 : déformation de glissement cumulée par frottement des
fissures, V6 : valeur de l'écrouissage cinématique par frottement des fissures.

/ 'GRANGER_FP'

Relation de comportement pour la modélisation du fluage propre du béton. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
le mot clé GRANGER_FP (Cf. [R7.01.01] pour plus de détails).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 55
Signification : Cf. [R7.01.01]

/ 'GRANGER_FP_V'

Relation de comportement pour la modélisation du fluage propre du béton avec prise en compte
du phénomène de vieillissement. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé V_GRANGER_FP (Cf. [R7.01.01] pour plus
de détails).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 55
Signification : Cf. [R7.01.01]

/ 'GRANGER_FP_INDT'

Identique à GRANGER_FP_V mais traitant uniquement un comportement isotherme.

/ 'UMLV_FP'

Relation de comportement pour la modélisation du fluage propre du béton avec prise en compte
de la distinction entre fluage volumique et fluage déviatorique afin de rendre compte des
phénomènes dans les cas de fluages multiaxiaux. Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé BETON_UMLV_FP
(Cf. [R7.01.06] pour plus de détails).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU, BARRE et
COQUE1D.
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.5- : Méthode de résolution
HT-62/06/004/A

Code_Aster ®
Version
8.2

Titre :

Comportements non linéaires

Date
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/ 'BAZANT_FD'

Relation de comportement pour la modélisation du fluage de dessication du béton. Ce phénomène
se produit dans le béton à long terme sous l'effet simultané du séchage et d'un chargement
mécanique. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés BAZANT_FD et ELAS_FO (Cf. [R7.01.05] pour
plus de détails). Sous ELAS_FO, il est impératif de renseigner le mot clé FONC_DESORP.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.6]), INCO, COQUE, TUYAU, BARRE et COQUE1D.

Nombre de variables internes : 1
Signification : V1 : valeur de l'hygrométrie

/ 'KIT_DDI'

Permet d'additionner deux termes de déformations anélastiques définis par certaines lois de
comportement déjà existantes dans COMP_INCR (Cf. [R5.03.60] pour plus de détails). On peut
assembler un modèle de fluage du béton GRANGER_FP ou GRANGER_FP_V avec soit ELAS, soit
BETON_DOUBLE_DP, soit VMIS_ISOT_TRAC, soit VMIS_ISOT_LINE, soit ROUSS_PR ou soit
CHABOCHE. Les deux modèles à associer sont à préciser dans RELATION_KIT [§3.3.2]. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés ELAS(_FO) (les deux lois doivent avoir le même module
d'YOUNG
) et ceux correspondants aux deux modèles choisis.
Les variables internes de chaque loi sont cumulées dans le tableau des variables internes, et
restituées loi par loi. Sous l'hypothèse que le fluage est un phénomène qui évolue plus lentement
que la plasticité, on assimile la matrice tangente du modèle complet à celle de la plasticité. Ce
choix nécessitera donc d'adapter les incréments du calcul aux temps caractéristiques des
phénomènes modélisés afin de ne pas handicaper le calcul en terme de nombre d'itérations.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU, BARRE et
COQUE1D.

Exemple :

STAT_NON_LINE = (
COMP_INCR = _F(
RELATION
= 'KIT_DDI'
RELATION_KIT = (`GRANGER_FP', `BETON_DOUBLE_DP'))

Dans ce cas, les paramètres de convergence locaux (RESI_INTE_RELA et ITER_INTE_MAXI
sous le mot clé CONVERGENCE) sont les mêmes pour l'intégration des deux modèles.

3.1.1.10 Comportement pour les milieux poreux (modélisation thermo-hydro-mécanique)

Pour plus de détails sur les modélisations thermo-hydro-mécaniques et les modèles de comportement,
on pourra consulter les documents [R7.01.10] et [R7.01.11].

Les relations KIT_XXXX permettent de résoudre simultanément de deux à quatre équations
d'équilibre. Les équations considérées dépendent du suffixe XXXX avec la règle suivante :

· M désigne l'équation d'équilibre mécanique,
· T désigne l'équation d'équilibre thermique,
· H désigne une équation d'équilibre hydraulique.
· V désigne la présence d'une phase sous forme vapeur (en plus du liquide)

Les problèmes thermo-hydro-mécaniques associés sont traités de façon totalement couplée.
Une seule lettre H signifie que le milieu poreux est saturé (une seule variable de pression p), par
exemple soit de gaz, soit de liquide, soit d'un mélange liquide/gaz (dont la pression du gaz est
constante).
Deux lettres H signifient que le milieu poreux est non saturé (deux variables de pression p), par
exemple un mélange liquide/vapeur/gaz.
La présence des deux lettres HV signifie que le milieu poreux est saturé par un composant (en
pratique de l'eau), mais que ce composant peut être sous forme liquide ou vapeur. Il n'y a alors qu'une
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équation de conservation de ce composant, donc un seul degré de liberté pression, mais il y a un flux
liquide et un flux vapeur.

Pour chaque phénomène modélisé (thermique et/ou mécanique et/ou hydraulique), on doit préciser
dans RELATION_KIT [§3.3.2.3] :

· le modèle de comportement mécanique du squelette,
· le comportement des liquides/gaz,
· le comportement thermique.

De plus, dans tous les cas, on doit impérativement renseigner :

· HYDR_UTIL (si le comportement mécanique n'est pas endommageable, i.e. si l'on n'utilise pas
`MAZARS' ou `ENDO_ISOT_BETON') ou HYDR_ENDO (si on utilise `MAZARS' ou
`ENDO_ISOT_BETON') sous RELATION_KIT (ce mot clé permet de renseigner la courbe de
saturation et sa dérivée en fonction de la pression capillaire ainsi que la perméabilité relative et
sa dérivée en fonction de la saturation)
· THM_INIT dans DEFI_MATERIAU.

Exemple :


COMP_INCR
=_F(
RELATION

=
'KIT_THM',
RELATION_KIT

= ( `LIQU_SATU', `CJS', `HYDR_UTIL'))

Dans cet exemple, on traite de manière couplée un problème thermo-hydro-mécanique pour un milieu
poreux saturé, LIQU_SATU comme comportement du liquide, CJS comme comportement mécanique.

Attention :

Selon le KIT_XXXX choisi, tous les comportements ne sont pas licites (par exemple si on
choisi un milieux poreux non saturé, on ne peut pas affecter un comportement de type gaz
parfait). Le [§3.3.2.3] résume toutes les combinaisons possibles.


/ 'KIT_HM'

Modélisation du couplage des phénomènes mécaniques et hydriques pour des milieux poreux
saturés. Il faut préciser dans RELATION_KIT le comportement mécanique du squelette, le
comportement du liquide ou gaz ou mélange liquide/gaz (pression du gaz constante) et
HYDR_UTIL.

Modélisation supportée : THM

/ 'KIT_THM'

Modélisation du couplage des phénomènes mécaniques, thermiques et hydriques pour des
milieux saturés. Il faut préciser dans RELATION_KIT le comportement mécanique du squelette, le
comportement thermique, le comportement du liquide ou gaz ou mélange liquide/gaz (pression du
gaz constante) et HYDR_UTIL.

Modélisation supportée : D_PLAN_THM, D_PLAN_THMD, AXIS_THM, AXIS_THMD, 3D_THM,
3D_THMD

/ 'KIT_HHM'

Modélisation du couplage des phénomènes mécaniques et hydriques pour des milieux poreux non
saturés. Il faut préciser dans RELATION_KIT le comportement mécanique du squelette, le
comportement du mélange liquide et/ou gaz et/ou vapeur et HYDR_UTIL.

Modélisations supportées : D_PLAN_HHM, D_PLAN_HHMD, AXIS_HHM, AXIS_HHMD, 3D_HHM,
3D_HHMD, D_PLAN_HH2MD, AXIS_HH2MD
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/ 'KIT_THH'

Modélisation du couplage des phénomènes thermiques et hydriques pour des milieux poreux non
saturés. Il faut préciser dans RELATION_KIT le comportement thermique, le comportement du
mélange liquide et/ou gaz et/ou vapeur et HYDR_UTIL.

Modélisations supportées : D_PLAN_THH, D_PLAN_THHD, AXIS_THH, AXIS_THHD, 3D_THH,
3D_THHD, D_PLAN_THH2D, AXIS_THH2D

/ 'KIT_THV'

Modélisation du couplage des phénomènes thermiques et hydriques pour des milieux poreux
saturés par un composant présent sous forme liquide ou vapeur. Il faut préciser dans
RELATION_KIT le comportement thermique, le comportement du mélange liquide vapeur et
HYDR_UTIL.

Modélisations supportées : D_PLAN_THVD, AXIS_THVD, 3D_THVD

/ 'KIT_THHM'

Modélisation du couplage des phénomènes mécaniques, thermiques et hydriques pour des
milieux non saturés. Il faut préciser dans RELATION_KIT le comportement mécanique du
squelette, le comportement thermique, le comportement du mélange liquide et/ou gaz et/ou
vapeur et HYDR_UTIL.

Modélisations supportées : D_PLAN_THHM, D_PLAN_THHMD, AXIS_THHM, AXIS_THHMD,
3D_THHM, 3D_THHMD, D_PLAN_THH2MD, AXIS_THH2MD

/ 'CJS'

Relation de comportement élasto-plastique pour des calculs en mécanique des sols. Ce modèle
est un modèle multi-critère qui comporte un mécanisme élastique non linéaire, un mécanisme
plastique isotrope et un mécanisme plastique déviatoire (Cf. [R7.01.13] pour plus de détails). Ce
modèle peut être utilisé indépendamment des relations KIT_XXXX. Les données nécessaires du
champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
CJS et ELAS. Pour faciliter l'intégration de ce modèle, on peut utiliser le redécoupage
automatique local du pas de temps (voir [§3.13.6], mot clé ITER_INTE_PAS).

Dans CONVERGENCE [§3.13], si ITER_INTE_MAXI est strictement positif, le calcul ne s'arrête pas
si non convergence locale. Par ailleurs, si ITER_INTE_PAS est strictement négatif, le calcul
s'arrête si la convergence locale n'est pas atteinte.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU, BARRE, COQUE1D et THM.

Nombre de variables internes : 16 en 3D et 14 en 2D
Signification : V1 : seuil isotrope, V2 : angle du seuil déviatoire, V3 à V8 (V3 à V6 en 2D) : 6 (4 en
2D) composantes du tenseur d'écrouissage cinématique, V9 (V7 en 2D) : distance normalisée au
seuil déviatoire, V10 (V8 en 2D) : rapport entre le seuil déviatoire et le seuil déviatorique critique,
V11 (V9 en 2D) : distance normalisée au seuil isotrope, V12 (V10 en 2D) : nombre d'itérations
internes, V13 (V11 en 2D) : valeur du test local d'arrêt du processus itératif, V14 (V12 en 2D) :
nombre de redécoupages locaux du pas de temps, V15 (V13 en 2D) : signe du produit contracté
de la contrainte déviatorique par la déformation plastique déviatorique, V16 (V14 en 2D) :
indicateur (0 si élastique, 1 si élastoplastique avec mécanisme plastique isotrope, 2 si
élastoplastique avec mécanisme plastique déviatoire, 3 si élastoplastique avec mécanismes
plastiques isotrope et déviatoire).
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/ 'LAIGLE'

Relation de comportement pour la modélisation des roches suivant le modèle de Laigle. Ce
modèle peut être utilisé indépendamment des relations KIT_XXXX. Les données nécessaires du
champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé
LAIGLE (Cf. le document [R7.01.15] pour plus de détails). Pour faciliter l'intégration de ce modèle,
on peut utiliser le redécoupage automatique local du pas de temps (voir [§3.13.6], mot clé
ITER_INTE_PAS).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN et THM

Nombre de variables internes : 4
Signification : V1 : déformation déviatoire plastique cumulée, V2 : déformation volumique plastique
cumulée, V3 domaines de comportement de la roche, V4 : indicateur d'état.

/ `HOEK_BROWN'

Relation de comportement de Hoek et Brown modifiée pour la modélisation du comportement des
roches [R7.01.18]. Ce modèle peut être utilisé indépendamment des relations KIT_XXXX. Les
données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé HOEK_BROWN Pour faciliter l'intégration de ce modèle, on peut utiliser
le re-découpage automatique local du pas de temps (voir mot clé ITER_INTE_PAS).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN et THM

Nombre de variables internes : 3
Signification :
V1 : V2 :,
V3 : indicateur d'état.

/ 'ELAS_THM'

Relation de comportement élastique linéaire avec dépendance non linéaire des modules et
coefficients de couplage par rapport à la température (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Valable
uniquement en milieu saturé. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé ELAS_THM.

Modélisation supportée : THM

/ 'ELAS_THER'

Relation de comportement élastique linéaire avec dépendance du modules d'Young par rapport à
la température, utilisable pour un modèle élastique. Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé ELAS_FO.

Modélisation supportée : THM


/ 'CAM_CLAY'

Relation de comportement élasto-plastique pour des calculs en mécanique des sols normalement
consolidés (Cf. [R7.01.14] pour plus de détail). La partie élastique est non-linéaire. La partie
plastique peut être durcissante ou adoucissante. Ce modèle peut-être utilisé indépendamment des
relations KIT_XXX. Les données nécessaires au champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés CAM_CLAY et ELAS. Si le modèle CAM_CLAY est
utilisé avec la modélisation THM, le mot clé PORO renseigné sous CAM_CLAY et sous THM_INIT
doit être le même.

Modélisation supportées : 3D, D_PLAN, AXIS et THM

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : déformation plastique volumique, V2 : indicateur de plasticité.
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/ 'BARCELONE'

Relation décrivant le comportement mécanique élasto-plastique des sols non saturés couplé au
comportement hydraulique (Cf. [R7.01.14] pour plus de détail). Ce modèle se ramène au modèle
de Cam_Clay dans le cas saturé. Deux critères interviennent : un critère de plasticité mécanique
(celui de Cam_Clay) et un critère hydrique contrôlé par la succion (ou pression capillaire). Ce
modèle doit être utilisé dans des relations KIT_HHM ou KIT_THHM. Les données nécessaires au
champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
BARCELONE, CAM_CLAY et ELAS..

Nombre de variables internes : 5
Signification : V1 : p critique (1/2 pression de consolidation), V2 : indicateur de plasticité
mécanique, V3 : seuil hydrique, V4 : indicateur d'irreversibilité hydrique, V5 : Ps (cohésion).

/ 'MAZARS'

Relation de comportement élastique fragile. Elle permet de rendre compte de l'adoucissement du
béton et distingue l'endommagement en traction et en compression. Une seule variable
d'endommagement scalaire est utilisée (cf. [R7.01.08] pour plus de détails). Les caractéristiques
du matériau sont définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés
MAZARS et ELAS(_FO). En cas de chargement thermique, les coefficients matériaux dépendent de
la température maximale atteinte au point de Gauss considéré. De plus la dilatation thermique
supposée linéaire ne contribue pas à l'évolution de l'endommagement.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, INCO, COQUE, TUYAU, BARRE, COQUE1D
et THM.

Nombre de variables internes : 3
Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 : indicateur d'endommagement (0 si non
endommagé, 1 si endommagé), V3 : température maximale atteinte au point de Gauss considéré.

/ `DRUCKER_PRAGER'

Relation de comportement de type Drucker-Prager pour la mécanique des sols (cf. [R7.01.16]
pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau sont définies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés DRUCKER_PRAGER et ELAS(_FO). On suppose
toutefois que le coefficient de dilatation thermique est constant. L'écrouissage peut être linéaire ou
parabolique.

Modélisation supportées : THM, 3D, D_PLAN, AXIS

Nombre de variables internes : 3

V1 : déformation déviatoire plastique cumulée, V2 : déformation volumique plastique cumulée,
V3 indicateur d'état.

/ 'ENDO_ISOT_BETON'

Relation de comportement élastique fragile. Il s'agit d'une modélisation locale à endommagement
scalaire et à écrouissage isotrope linéaire négatif qui distingue le comportement en traction et en
compression du béton (Cf. [R7.01.04] pour plus de détails). Les caractéristiques du matériau sont
définies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01] sous les mots clés BETON_ECRO_LINE) et
ELAS. En cas de chargement thermique, seule la déformation thermique est prise en compte, les
coefficients matériaux étant supposés constants.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN (par DEBORST, mot clé ALGO_C_PLAN
[§3.3.5]), INCO, COQUE, TUYAU, BARRE, COQUE1D etTHM.

Nombre de variables internes : 2
Signification : V1 : valeur de l'endommagement, V2 : indicateur d'endommagement (0 pour régime
élastique (endommagement nul), 1 si endommagé, 2 si rompu (endommagement égal à 1)).
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3.1.2 Opérande
RELATION_KIT sous COMP_INCR


RELATION_KIT :

Pour les comportements spécifiques au béton et aux milieux poreux, RELATION_KIT permet de
coupler plusieurs comportements.
Pour les comportements mécaniques avec effets des transformations métallurgiques,
RELATION_KIT permet de choisir le type de matériau traité (ACIER ou ZIRCALOY).

3.1.2.1 KIT associé au comportement métallurgique

/ 'ACIER'
/ 'ZIRC'


Permet de choisir pour toutes les lois de comportement de type META_XXX_XXX (Cf. [§3.3.1.7]) si
on veut traiter un matériau de type acier ou de type Zircaloy. Le matériau type ACIER comporte au
plus 5 phases métallurgiques différentes, le matériau ZIRC comporte au plus 3 phases
métallurgiques différentes (Cf. [§3.3.1.7] pour exemple).

3.1.2.2 KIT associé au comportement du béton

/ 'GRANGER_FP'
/ 'GRANGER_FP_V'
/ 'BETON_DOUBLE_DP'
/ 'VMIS_ISOT_TRAC'
/ 'VMIS_ISOT_LINE'
/ 'ROUSS_PR'
/ 'CHABOCHE'


Permet d'associer l'un des deux modèles de fluage GRANGER_FP ou GRANGER_FP_V avec un
autre modèle parmi ceux cités ci-dessus. Sous le mot clé RELATION, on utilise le comportement
KIT_DIDI (Cf. [§3.3.1.8] pour explication et exemple).

3.1.2.3 KIT associé au comportement des milieux poreux (relation KIT_XXXX)

Concerne, sous le mot clé RELATION, les comportements KIT_HM, KIT_THM, KIT_HHM, KIT_THH,
KIT_THV et KIT_THHM (Cf. [§3.3.1.9] pour explication et exemple).

A - Comportements mécaniques disponibles sous KIT_XXXX

/ 'ELAS'
/ 'CJS'
/ 'LAIGLE'
/ 'ELAS_THM'
/ 'CAM_CLAY'
/ 'BARCELONE'
/ 'DRUCKER_PRAGER'
/ 'MAZARS'
/ 'ENDO_ISOT_BETON'


B - Comportement des gaz et liquides disponibles sous KIT_XXXX

/ 'GAZ'

Loi de comportement d'un gaz parfait c'est-à-dire vérifiant la relation P / = RT / Mv P est
la pression, la masse volumique, Mv la masse molaire, R la constante de Boltzman et T la
température (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Pour milieu saturé uniquement. Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
le mot clé THM_GAZ.
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/ 'LIQU_SATU'

Loi de comportement pour un milieux poreux saturé par un seul liquide (Cf. [R7.01.11] pour plus
de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé THM_LIQ.

/ 'LIQU_GAZ_ATM'

Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé avec un liquide et du gaz à pression
atmosphérique (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau
sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés THM_LIQU.

/ 'LIQU_VAPE_GAZ'

Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé eau/vapeur/air sec avec changement de
phase (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés THM_LIQ, THM_VAPE et
THM_GAZ.

/ 'LIQU_AD_GAZ_VAPE'

Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé eau/vapeur/air sec/air dissous avec
changement de phase (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails).

Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous les mots clés THM_LIQ, THM_VAPE, THM_GAZ et THM_AIR_DISS.

/ 'LIQU_VAPE'

Loi de comportement pour un milieux poreux saturé par un composant présent sous forme liquide
ou vapeur. avec changement de phase (Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données
nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous
les mots clés THM_LIQ et THM_VAPE

/ 'LIQU_GAZ'

Loi de comportement pour un milieu poreux non saturé liquide/gaz sans changement de phase
(Cf. [R7.01.11] pour plus de détails). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies
dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés THM_LIQ et THM_GAZ.

C - Comportements thermiques disponibles sous KIT_XXXX


D - Comportements hydrauliques disponibles sous KIT_XXXX

/ 'HYDR_UTIL'

Permet de rentrer les 4 courbes point par point (par DEFI_FONCTION) suivantes :

· la saturation en fonction de la pression capillaire,
· la dérivée de cette courbe,
· la perméabilité relative en fonction de la saturation,
· sa dérivée.

Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU
[U4.43.01], sous le mot clé THM_DIFFU.

/ 'HYDR'

Ce comportement existe uniquement pour permettre au développeur de venir surcharger un profil
afin de programmer en dur sa propre loi d'hydratation en fonction de la pression capillaire (et sa
dérivée) et de la perméabilité en fonction de la saturation (et sa dérivée).
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E - Les combinaisons possibles

Pour relation KIT_HM :

('ELAS' 'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CJS'
'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'
'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('MAZARS'
'GAZ'
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON'
'GAZ'
'HYDR_ENDO')

('ELAS' 'LIQU_SATU'
'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_SATU'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_SATU'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'
'LIQU_SATU'
'HYDR_UTIL')
('MAZARS'
'LIQU_SATU'
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON'
'LIQU_SATU'
'HYDR_ENDO')

('ELAS' 'LIQU_GAZ_ATM'
'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_GAZ_ATM'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_GAZ_ATM'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'
'LIQU_GAZ_ATM'
'HYDR_UTIL')
('MAZARS'
'LIQU_GAZ_ATM'
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'LIQU_GAZ_ATM'
'HYDR_ENDO')

Pour relation KIT_THM :

('ELAS'


'GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CJS'


'GAZ'


'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'GAZ'


'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'GAZ'


'HYDR_UTIL')
('MAZARS'

'GAZ'


'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'GAZ'


'HYDR_ENDO')

('ELAS'


'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('CJS'


'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'


'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('MAZARS'

'LIQU_SATU'

'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'LIQU_SATU'

'HYDR_ENDO')

('ELAS'


'LIQU_GAZ_ATM'

'HYDR_UTIL')
('CJS'


'LIQU_GAZ_ATM' 'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'LIQU_GAZ_ATM'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_GAZ_ATM'

'HYDR_UTIL')
('MAZARS'

'LIQU_GAZ_ATM'

'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'LIQU_GAZ_ATM'
'HYDR_ENDO')

('ELAS'


'GAZ'


'HYDR_UTIL')
('CJS'
'GAZ'



'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'GAZ'


'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'GAZ'


'HYDR_UTIL')
('MAZARS'

'GAZ'


'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'GAZ'


'HYDR_ENDO')

('ELAS'


'LIQU_SATU'
'HYDR_UTIL')
('CJS'


'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_SATU'

'HYDR_UTIL')
('MAZARS'

'LIQU_SATU'
_ 'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'LIQU_SATU'
_ 'HYDR_ENDO')
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Pour relation KIT_HHM :

('ELAS' 'LIQU_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_GAZ'



'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('BARCELONE'

'LIQU_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('MAZARS'


'LIQU_GAZ'
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'LIQU_GAZ'
'HYDR_ENDO')

('ELAS' 'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'
'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('BARCELONE'
'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_UTIL')
('MAZARS'



'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON'
'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_ENDO')

('ELAS' 'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('CJS'
'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'
'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'
'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('BARCELONE'
'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')

('MAZARS'



'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON'
'LIQU_VAPE_GAZ'
'HYDR_ENDO')

Pour relation KIT_THH :

Pour relation KIT_THHM :

('ELAS'


'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('CJS'


'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('BARCELONE'
'LIQU_GAZ'

'THER_HOMO' 'HYDR_UTIL')
('MAZARS'

'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_ENDO')

('ELAS'


'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('CJS'



'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'



'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_VAPE_GAZ' _


'HYDR_UTIL')
('BARCELONE'
'LIQU_VAPE_GAZ' _


'HYDR_UTIL')
('MAZARS'



'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON'
'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_ENDO')

('ELAS'


'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('CJS'


'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'

'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('BARCELONE'
'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('MAZARS'

'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'LIQU_GAZ'
_
'HYDR_ENDO')

('ELAS'


'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('CJS'



'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'



'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_VAPE_GAZ' _


'HYDR_UTIL')
('BARCELONE'
'LIQU_VAPE_GAZ' _


'HYDR_UTIL')
('MAZARS'



'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON'
'LIQU_VAPE_GAZ'
_
'HYDR_ENDO')
Manuel d'Utilisation
Fascicule U4.5- : Méthode de résolution
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Titre :

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J.M. PROIX Clé
:
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('ELAS'


'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('CJS'



'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('LAIGLE'



'LIQU_AD_GAZ_VAPE'
'HYDR_UTIL')
('CAM_CLAY'

'LIQU_AD_GAZ_VAPE'


'HYDR_UTIL')
('BARCELONE'
'LIQU_AD_GAZ_VAPE'


'HYDR_UTIL')
('MAZARS'

'LIQU_VAPE_GAZ' 'THER_POLY' 'HYDR_ENDO')
('ENDO_ISOT_BETON' 'LIQU_VAPE_GAZ' 'THER_POLY' 'HYDR_ENDO')

3.1.3 Opérande
DEFORMATION sous COMP_INCR


DEFORMATION :

/
'PETIT'

Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations
linéarisées :
(u)
ij
=
1 / 2 ( iu
j
+ u j

,
i, )
/
'PETIT_REAC'

Les incréments de déformations utilisées pour la relation de comportement incrémental sont
les déformations linéarisées de l'incrément de déplacement dans la géométrie réactualisée.
C'est-à-dire si X , u
, u
désignent respectivement la position, le déplacement et
l'incrément de déplacement calculés à une itération donnée d'un point matériel :


1
u
u


i
j


ij =

+

2 (

X + u)
( X + u)
j
i

L'équilibre est donc résolu sur la géométrie actuelle mais le comportement reste écrit sous
l'hypothèse des petites déformations.

Attention :

Il est déconseillé d'utiliser cette option avec les éléments de structure COQUE, COQUE_1D
et POU (un message d'alarme apparaît dans le fichier .mess).


Remarque :

On peut utiliser cette option avec les modélisations THM du moment que les rotations
sont petites.


/ 'SIMO_MIEHE'

Toute l'information sur le gradient de la transformation F est prise en compte, aussi bien la
rotation que les déformations :

u

F
i
ij = i
j +
x j

Cela permet de réaliser des calculs en grandes déformations plastiques, avec les relations de
comportement 'ELAS', 'VMIS_ISOT_LINE', 'VMIS_ISOT_TRAC', 'ROUSSELIER' et tous les
comportements, à écrouissage isotrope uniquement, associés à un matériau subissant des
changements de phases métallurgiques (relations META_X_IL_XXX_XXX et
META_X_INL_XXX_XXX,), (Cf. [§3.3.1.7]).

Attention :

Cette option n'est valable que pour les modélisations 3D, D_PLAN, AXIS, 3D_INCO,
AXIS_INCO et PLAN_INCO (pas de contrainte plane avec la méthode DEBORST).

Pour de plus amples informations sur la formulation des grandes déformations plastiques
selon SIMO et MIEHE, on pourra se reporter à [R5.03.21].

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En grandes déformations de type 'SIMO_MIEHE', les matrices tangentes ne sont pas
symétriques à l'exception du cas (hyper)-élastique. Jusqu'à la version 7.4, on procédait à
une symétrisation systématique de la matrice. Dorénavant, c'est la matrice non
symétrique qui est fournie. S'il le souhaite, l'utilisateur peut néanmoins demander de la
symétriser sous le mot-clé
SOLVEUR = _F(SYME = 'OUI'). Attention : SYME =
'OUI' n'est pas le défaut. Les résolutions prendront donc a priori plus de temps avec
cette nouvelle version si l'ont ne fait rien en ce qui concerne le fichier de commande. Par
contre la matrice tangente non symétrique permettra une meilleure convergence.


/ 'GREEN'

Permet de traiter les grandes rotations et les petites déformations pour toutes les lois de
comportement sous COMP_INCR munies des modélisations 3D, D_PLAN, AXIS et C_PLAN.
Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations de
GREEN-LAGRANGE :
E (u
) =
1 / 2 (u


+ u

+ u
.u
ij
i, j
j i,
k i,
k , j )

/ 'GREEN_GR'

Permet de traiter les grandes rotations et les petites déformations pour toutes les lois de
comportement sous COMP_INCR munies des modélisations COQUE_3D.
Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations de
GREEN-LAGRANGE :
E (u
) =
1 / 2 (u


+ u

+ u
.u
ij
i, j
j i,
k i,
k , j )
Attention :

Il est fortement déconseillé d'utiliser la recherche linéaire (cf. [§3.9]) avec l'option
GREEN_GR (parfois la convergence est impossible et si on converge, le calcul a besoin de
plus d'itérations de Newton).

3.1.4 Opérandes TOUT / GROUP_MA / MAILLE / GROUP_NO / NOEUD sous
COMP_INCR


/
TOUT :
'OUI'

/ | GROUP_MA : lgrma

| MAILLE
: lma

Spécifient les mailles sur lesquelles la relation de comportement incrémentale est utilisée.

3.1.5 Opérande
ALGO_C_PLAN


ALGO_C_PLAN
:
`ANALYTIQUE'
[DEFAUT]
'DEBORST'

La méthode de DEBORST permet d'ajouter la condition de contrainte plane à tous les modèles de
COMP_INCR (pour plus de détail voir la doc. [R5.03.03]). L'hypothèse des contraintes planes est
vérifiée à convergence. On préconise d'utiliser et de réactualiser la matrice tangente assez
souvent (toutes les une à trois itérations) dans la méthode de Newton (MATRICE = `TANGENTE'
REAC_ITER
= 1 à 3). Attention, dans AFFE_MODELE, toujours mettre PHENOMENE =
`C_PLAN'.

Attention :

La méthode DEBORST n'est pas utilisable avec l'option de déformation SIMO_MIEHE.
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3.1.6 Opérande
ALGO_1D


ALGO_1D :
`ANALYTIQUE'
[DEFAUT]
'DEBORST'

La méthode de DEBORST décrite ci-dessus a été généralisée au cas des comportements 1D
(utilisés par les modélisations BARRE, GRILLE, GRILLE_MEMBRANE, POU_D_EM, POU_D_T_GM).
Ceci permet d'ajouter la condition de contrainte uniaxiale à tous les modèles de COMP_INCR (pour
plus de détail voir la doc. [R5.03.09]). L'hypothèse des contraintes uniaxiales est vérifiée à
convergence. On préconise d'utiliser et de réactualiser la matrice tangente assez souvent (toutes
les une à trois itérations) dans la méthode de Newton (MATRICE = `TANGENTE' REAC_ITER =
1 à 3).

Attention :

La méthode DEBORST n'est pas utilisable avec l'option de déformation SIMO_MIEHE.

3.2 Mot
clé
COMP_ELAS

|
COMP_ELAS :

Ce mot clé facteur regroupe les relations de comportement reliant les déformations (par rapport à
la configuration de référence) et les contraintes (comportement élastique). On peut avoir dans le
même calcul certaines parties de la structure obéissant à divers comportements incrémentaux
(COMP_INCR) et d'autres parties obéissant à divers comportements élastiques (COMP_ELAS).

Petit dictionnaire des modélisations supportées par les lois de comportement
Pour ne pas surcharger ce document, nous appellerons par la suite :

·
Modélisation 3D
= les modélisations 3D et 3D_SI
·
Modélisation D_PLAN = les modélisations D_PLAN et D_PLAN_SI
·
Modélisation AXIS
= les modélisations AXIS et AXIS_SI
·
Modélisation C_PLAN = les modélisations C_PLAN et C_PLAN_SI

3.2.1 Opérande
RELATION sous COMP_ELAS


RELATION
= /
'ELAS'
[DEFAUT]
/
'ELAS_VMIS_LINE'
/
'ELAS_VMIS_TRAC'
/
'ELAS_POUTRE_GR'
/
'CABLE'

/ 'ELAS'

Relation de comportement élastique "linéaire", c'est-à-dire que la relation entre les déformations et
les contraintes considérées est linéaire. Les données nécessaires du champ matériau sont
fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés ELAS ou ELAS_FO,
ELAS_ORTH ou ELAS_ORTH_FO et ELAS_ISTR ou ELAS_ISTR_FO. C'est la relation de
comportement par défaut pour les comportements élastiques.

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS, C_PLAN, CABLE_POULIE et COQUE_3D (avec
DEFORMATION : 'GREEN_GR').

/ 'ELAS_VMIS_LINE'

Relation de comportement élastique "non linéaire" (loi de HENCKY) de VON MISES à
écrouissage isotrope linéaire. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés
VMIS_ISOT_LINE et ELAS
(Cf. [R7.02.03] pour plus de détails).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS et C_PLAN.
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/ 'ELAS_VMIS_TRAC'

Relation de comportement élastique "non linéaire" (loi de HENCKY), de VON MISES à
écrouissage isotrope non linéaire. Les données nécessaires du champ matériau sont fournies
dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous les mots clés VMIS_ISOT_TRAC et ELAS
(Cf. [R7.02.03] pour plus de détails).

Modélisations supportées : 3D, D_PLAN, AXIS et C_PLAN.

/ 'ELAS_POUTRE_GR'

Relation de comportement élastique pour les poutres en grands déplacements et grandes
rotations (DEFORMATION: 'GREEN_GR' est obligatoire). Les données nécessaires du champ
matériau sont fournies dans l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé ELAS ou
ELAS_FO (Cf. [R5.03.40] pour plus de détail).

Modélisations supportées : POU_D_T_GD

/ 'CABLE'

Relation de comportement élastique adaptée aux câbles (DEFORMATION: 'GREEN' obligatoire) :
le module d'YOUNG du câble peut être différent en compression et en traction (en particulier il
peut être nul en compression). Les données nécessaires du champ matériau sont fournies dans
l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01], sous le mot clé CABLE (Cf. [R3.08.02] pour plus de
détails).

Modélisations supportées : CABLE

3.2.2 Opérande
DEFORMATION sous COMP_ELAS

DEFORMATION
:

/
'PETIT'

[DEFAUT]

Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations linéarisées :

(u)
ij
=
1 / 2 ( iu
j
+ u j

,
i, )
/ 'GREEN'

Les déformations utilisées dans la relation de comportement sont les déformations de
GREEN-LAGRANGE :

E (u
) =
1 / 2 (u


+ u

+ u
.u
ij
i, j
j i,
k i,
k , j )

/ 'GREEN_GR'

Permet de traiter les coques et les poutres en grands déplacements et grandes rotations
(Cf. [R5.03.40] pour les poutres et [R3.07.05] pour les coques pour plus de détail). Pour les
poutres, GREEN_GR n'est disponible que pour le comportement `ELAS_POUTRE_GR`, pour les
coques uniquement avec `ELAS`.

Attention :

Pour les coques (modélisation COQUE_3D), il est fortement déconseillé d'utiliser la recherche
linéaire (cf. [§3.9]) avec l'option GREEN_GR (parfois la convergence est impossible et si on
converge, le calcul a besoin de plus d'itérations de Newton).

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3.2.3 Opérandes TOUT / GROUP_MA / MAILLE / GROUP_NO / NOEUD sous
COMP_ELAS

/ TOUT : 'OUI'
/ | GROUP_MA : lgrma
|

MAILLE
:
lma

Spécifient les mailles sur lesquelles la relation de comportement élastique est utilisée.

3.2.4 Opérandes
RESI_INTE_RELA / ITER_INTE_MAXI




RESI_INTE_RELA = /
1.E-6

[DEFAUT]
/
resint




ITER_INTE_MAXI = /
10


[DEFAUT]
/
iteint

Dans la plupart des relations de comportement, une équation non linéaire ou un système
non linéaire doivent être résolus localement (en chaque point de GAUSS). Ces
opérandes (résidu et nombre maximum d'itérations dites internes) sont utilisés pour tester
la convergence de cet algorithme itératif de résolution. Pour plus de détails, se reporter à
la documentation de référence, par exemple au document [R5.03.02]. Ces opérandes
sont inutiles avec les comportements ELAS, VMIS_CINE_LINE, VMIS_ECMI,LINE,
VMIS_ECMI_TRAC,
VMIS_ISOT_LINE,
VMIS_ISOT_TRAC,
VISC_ISOT_LINE,
VISC_ISOT_TRAC, BARENBLATT, NORTON_HOFF, DIS_CONTACT, DIS_CHOC, ARME,
ASSE_CORN,
DIS_GOUJ2E_PLAS,
DIS_GOUJ2E_ELAS,
VMIS_ASYM_LINE,
GRILLE_ISOT_LINE, GRILLE_CINE_LINE, GRILLE_PINTO_MEN, PINTO_MENEGOTTO,
GRANGER_FP et GRANGER_FP_V (hors contrainte plane), BAZANT_FD et toutes les
relations META_XXX.

3.2.5 Opérande
ITER_INTE_PAS


ITER_INTE_PAS
=
0


[DEFAUT]
itepas

Permet de redécouper localement le pas de temps pour faciliter l'intégration de la relation de
comportement aux points de GAUSS (pour les relations de CHABOCHE, VISC_TAHERI, LMARC,
LAIGLE, MONOCRISTAL, ROUSS_PR, ROUSS_VISC, CJS et BETON_DOUBLE_DP). Si itepas vaut
0, 1 ou -1 il n'y a pas de redécoupage. Si itepas est positif, on redécoupe systématiquement le
pas de temps localement en itepas petits pas de temps avant d'effectuer l'intégration de la
relation de comportement. Si itepas est négatif, le redécoupage en |itepas| petits pas de
temps n'est effectué qu'en cas de non convergence locale.

3.2.6 Opérande
RESO_INTE


RESO_INTE
= / 'IMPLICITE'
[DEFAUT]
/
'RUNGE_KUTTA_2'



/
'RUNGE_KUTTA_4'

Permet de préciser le type de schéma d'intégration pour résoudre le système d'équations non
linéaires formé par les équations constitutives des modèles de comportement à variables
internes :

· les modèles POLY_CFC et POLYCRISTAL sont traités uniquement par le schéma explicite
de RUNGE-KUTTA d'ordre 2,
· les deux modèles VMIS_POU_LINE et VMIS_POU_FLEJOU peuvent être traités par les
deux schémas IMPLICITE et RUNGE_KUTTA_4,
· les deux modèles MONOCRISTAL et VENDOCHAB peuvent être traités par les deux
schémas IMPLICITE et RUNGE_KUTTA_2,
· les autres modèles utilisent le schéma IMPLICITE.
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