Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

Modèles de comportement métallurgique du Zircaloy


Date :
20/08/02
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO Clé
:
R4.04.04-A Page
: 1/8

Organisme(s) : EDF/AMA















Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
Document : R4.04.04





Modèles de comportement métallurgique
du zircaloy dans le Code_Aster





Résumé :

Ce document présente les modèles de comportement métallurgique décrivant les transformations structurales,
au chauffage et au refroidissement, que subit le zircaloy (gaine de crayon de combustible) entre environ 800°C
et 1000°C.


Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
HT-66/02/004/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

Modèles de comportement métallurgique du Zircaloy


Date :
20/08/02
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO Clé
:
R4.04.04-A Page
: 2/8


Table
des
matières

1 Introduction ............................................................................................................................................ 3
2 Proportion à l'équilibre. .......................................................................................................................... 4
3 Equation d'évolution au chauffage ........................................................................................................ 4
4 Equation d'évolution au refroidissement................................................................................................ 5
5 Formulation numérique.......................................................................................................................... 5
5.1 Sens de l'évolution métallurgique ................................................................................................... 5
5.2 Proportion de phase et variables internes ...................................................................................... 6
5.2.1 Les variables internes ............................................................................................................ 6
6 Bibliographie .......................................................................................................................................... 7
Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
HT-66/02/004/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

Modèles de comportement métallurgique du Zircaloy


Date :
20/08/02
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO Clé
:
R4.04.04-A Page
: 3/8


1 Introduction

Les gaines de combustibles des réacteurs nucléaires à eau pressurisée sont constituées d'alliage de
zirconium. Ces alliages subissent des transformations métallurgiques entre 800°C et 1000°C, où ils
passent d'une phase de structure hexagonale compacte à une phase de structure cubique. Dans
certains cas d'analyse tels les scénarios d'accident de coeur par perte de réfrigérant primaire (APRP),
la gaine atteint des températures de l'ordre 1000°C et subit alors des transformations métallurgiques.
Pour analyser le comportement mécanique de la gaine dans ces situations, il est nécessaire de
prendre en compte l'influence de la métallurgie sur la mécanique : modification des caractéristiques
mécaniques, changement de volume lors des transformations, plus éventuellement d'autres
phénomènes comme la plasticité de transformation.
Le présent document concerne la modélisation des transformations structurales du Zircaloy au
chauffage et au refroidissement et ce, à une échelle qui, tout en restant "raisonnable" pour le
métallurgiste, soit facilement utilisable par le mécanicien.

Les calculs de métallurgie dans le Code_Aster se font avec l'opérateur dédié CALC_META, en
« post-traitement » d'un calcul d'évolution thermique. Avec le modèle dédié aux transformations
austenito-férritique de l'acier, on dispose aujourd'hui de deux modèles d'évolution métallurgique. Le
choix du modèle se fait avec le mot-clé RELATION ; `ZIRC' ou `ACIER'. Ce type de modélisation est
réalisable au sein du Code_Aster pour l'ensemble des éléments (PLAN, AXIS, 3D) du PHENOMENE
"THERMIQUE". Pour la définition du comportement métallurgique du Zircaloy le renseignement du mot
clé facteur META_ZIRC sous la commande DEFI_MATERIAU [U4.43.01] est nécessaire. Enfin, la
définition de l'état métallurgique initial est réalisable à l'aide de la commande CREA_CHAMP, sous le
mot clé facteur ETAT_INIT de l'opérateur CALC_META.

Les modèles présentés (au chauffage et au refroidissement) sont formulés dans le cadre des relations
de comportement à variables internes (ou mémoratrices). Lorsque on effectue un enchaînement de
calcul thermo-métallo-mécanique du zircaloy, on utilise les mêmes relations de comportement
mécanique prenant en compte les effets de la métallurgie, développées pour l'acier :
(elasto)viscoplastique ou elastoplastique, écrouissage isotrope (linéaire ou non linéaire) ou
cinématique, prise en compte ou non des phénomènes de plasticité de transformation et de
restauration d'écrouissage d'origine métallurgique.

Les modèles implantés dans le Code_Aster pour modéliser les transformations métallurgiques du
Zircaloy sont des modèles développés par le CEA. Ces modèles ont été identifiés sur la base d'essais
de dilatométrie et de calorimétrie pour les alliages de gaines (standard et nouveaux) dans le cadre de
collaborations EDF­CEA sur le comportement de la gaine en accident par perte de réfrigèrent primaire
(programme EDGAR).
Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
HT-66/02/004/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

Modèles de comportement métallurgique du Zircaloy


Date :
20/08/02
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO Clé
:
R4.04.04-A Page
: 4/8


2
Proportion à l'équilibre.

Le Zircaloy a une structure hexagonale compacte appelée phase , stable jusqu'à des températures
de l'ordre de 800°C. Au delà d'environ 800°C s'amorce une transformation allotropique vers une phase
cubique , et qui est complète aux environs de 975°C.

Soit T eq
eq
d la température de début de transformation à l'équilibre et Tf
la température de fin
de transformation. La proportion de la phase Z eq
à l'équilibre est donné par l'équation, de type
Johnson-Mehl-Avrami, suivante :

eq
Z
= 0
pour
T < eq
T

d
eq

n
eq

Z
= 1- exp

- [KC T
( - T )
pour
T
T
T
d
]
eq < < eq
d
f


éq
2-1



eq
eq
Z
= 1
pour
T < T

f

avec :
T : température
K
n
C ,
: paramètres matériaux.



3
Equation d'évolution au chauffage

La transformation au chauffage est la transformation :
Le modèle d'évolution de la phase Z eq
au chauffage est donné par l'équation différentielle (modèle de
Holt) suivante :
Pour
chauff
T > Td
:
dZ

E
= Aexp-
(T - T ( ))m
eq Z






éq 3-1
dt
RT

avec :
T (Z )
eq
: T à l'équilibre correspondant à la proportion Z
E
A,
, m : paramètres matériaux
R
Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
HT-66/02/004/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

Modèles de comportement métallurgique du Zircaloy


Date :
20/08/02
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO Clé
:
R4.04.04-A Page
: 5/8


4
Equation d'évolution au refroidissement

La transformation au refroidissement est la transformation
Le modèle d'évolution de la phase eq
Z au refroidissement est donné par l'équation différentielle
suivante :

pour
refr
T < Td :
dZ = K Z 1(-Z )
R








éq 4-1
dt
avec
K = - T -T (Z) exp
R
eq
(Ar+BrT -T (Z)
eq
)


NB :

Le modèle comporte des équations donnant les températures de début de transformation de
phase en fonction des vitesses de chauffage et de refroidissement qui aujourd'hui ne sont pas
opérationnelles.



5 Formulation
numérique

L'intégration des équations différentielles se fait avec la méthode explicite de Runge-Kutta.

Remarque :

La discrétisation comporte en plus un découpage automatique du pas de temps lorsque
T
> 5 C
° .


5.1
Sens de l'évolution métallurgique

On adopte le même principe que les modèles dédiés à l'acier. On considère que dans un calcul de
structure, certaines zones peuvent subir un échauffement pendant que d'autres se refroidissent. On
considère donc qu'il n'y a qu'un seul modèle de transformations métallurgiques pour le Zircaloy qui
selon la température considérée et le signe de la vitesse d'évolution thermique est décrit soit par le
modèle , soit par le modèle .

T (t + t
) < eq
T
[ eq eq
T T
;

eq
T
>

d
f
]
d
f
T&(t) > 0

T&(t) = 0 si z Z




si z <Z



eq
eq


T&(t) < 0



Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
HT-66/02/004/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

Modèles de comportement métallurgique du Zircaloy


Date :
20/08/02
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO Clé
:
R4.04.04-A Page
: 6/8


5.2
Proportion de phase et variables internes

Le programme d'étude de la gaine en situation d'APRP (EDGAR) comporte un volet mécanique. Dans
le modèle mécanique on considère que le Zircaloy comporte 3 phases distinctes de caractéristiques
mécaniques différentes ; , -, . La proportion des trois phases « mécaniques » dépend de la
proportion initiale / donné par les équations [éq 2-1], [éq 3-1] et [éq 4-1]. Les caractéristiques
mécaniques d'un point multiphasé s'obtient à l'aide d'une loi des mélanges sur les caractéristiques des
(pseudo)phases présentes. Ceci nécessite au point de vue métallurgique d'effectuer un complément
de développement permettant à l'issue du calcul métallurgique de pouvoir récupérer 3 phases : une
phase et une phase qui se met soit sous la forme 1 (1 : est la phase alpha pure ayant la
caractéristique de ) soit sous la forme 2.(2 : alpha dans mélange et qui aura les caractéristiques
mécaniques de la phase -).

Les modèles présentés précédemment donne la proportion de la phase et telle que z=1-z. La
phase à froid est ensuite réparti sous 2 formes avec les proportions z1 et z2 telle que :
z=z1+z2.

1>z>0.9 0.9>z>0
(z - .
0 9)
z1=0
z1=
z
.
01
z2=z
z2=z-z1
repartition de la proportion de phase
en fonction de la proportion alpha
1
0,8
zalpha1
0,6
z
zalpha2
0,4
zbeta
0,2
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
zalpha


5.2.1 Les variables internes

Les variables internes de la relation de comportement `ZIRC' sont :
V1 : z1 proportion de la phase alpha1
V2 : z 2 proportion de la phase alpha2
V3 : TPG, température aux points de Gauss

L'utilisation du modèle de métallurgie dédié au Zircaloy nécessite de renseigner les paramètres du
modèle sous le mot-clé facteur META_ZIRC de DEFI_MATERIAU.
Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
HT-66/02/004/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

Modèles de comportement métallurgique du Zircaloy


Date :
20/08/02
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO Clé
:
R4.04.04-A Page
: 7/8


6 Bibliographie

[1]
RAZAKANAIVO A., DONORE A-M, WAECKEL F. : Modélisation elasto-viscoplastique
prenant en compte des transformations métallurgiques. Doc. de Référence Code_Aster
[R4.04.02].
[2]
WAECKEL F, RAZAKANAIVO A : Modèles de comportement métallurgiques des aciers dans
le Code_Aster. Doc. de Référence Code_Aster [R4.04.01].
[3]
RAZAKANAIVO A. : Introduction d'un modèle de transformation métallurgique pour le Zircaloy
Compte rendu MMN, 97/005, Janvier 1997.
Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
HT-66/02/004/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

Modèles de comportement métallurgique du Zircaloy


Date :
20/08/02
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO Clé
:
R4.04.04-A Page
: 8/8



























Page laissée intentionnellement blanche.
Manuel de Référence
Fascicule R4.04 : Comportement métallurgique
HT-66/02/004/A

Document Outline