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Version
4.0
Titre :
Opérateur de calcul de l'usure
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
D. HERSANT, L. VIVAN
Clé :
R7.04.10-A
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Organisme(s) : EDF/RNE/MTC, CISI
Manuel de Référence
Fascicule R7.04 : Evaluation du dommage
Document : R7.04.10
Opérateur de calcul de l'usure
Résumé :
Cette note présente trois lois d'usure qui permettent d'évaluer le volume usé à partir des quantités issues d'un
calcul dynamique effectué avec l'opérateur DYNA_TRAN_MODAL [U4.54.03] et le mot-clé CHOC.
· La loi d'Archard,
· La loi KWU_EPRI,
· La loi EDF_MZ.
Les coefficients d'usure nécessaires pour ces calculs sont fournis par l'utilisateur ou bien spécifiés dans une
base de données.
A partir du volume usé et de la géométrie du contact, il est possible de calculer la profondeur d'usure pour le
mobile ou son obstacle.
Un découpage angulaire de la figure de jeu autorise l'opérateur à calculer les grandeurs relatives à l'usure par
secteurs.
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Table des matières
1 Introduction ............................................................................................................................................ 3
2 Lois d'usure............................................................................................................................................ 3
2.1 Loi d'usure 'ARCHARD'................................................................................................................... 4
2.2 Loi d'usure 'KWU_EPRI' ................................................................................................................ 5
2.3 Loi d'usure 'EDF_MZ'..................................................................................................................... 7
3 Base de données ................................................................................................................................... 8
4 Relation entre le volume usé et la profondeur d'usure......................................................................... 11
4.1 Situation `GRAPPE - ALESAGE' ................................................................................................... 11
4.2 Situation `GRAPPE - ENCOCHE SIMPLE'.................................................................................... 12
4.3 Situation `GRAPPE - ENCOCHE DOUBLE' .................................................................................. 13
4.4 Situation `Tube de générateur de vapeur - Barre antivibratoire'.................................................... 13
4.5 Situation `Tube de générateur de vapeur - Alésage' ..................................................................... 16
4.6 Situation `Tube de générateur de vapeur - Trifolié' ....................................................................... 17
4.7 Situation `Tube de générateur de vapeur - Quadrifolié'................................................................. 20
4.8 Situation `Tube de générateur de vapeur - Tube de générateur de vapeur' ................................. 23
5 Découpage de la figure de jeu en secteurs ......................................................................................... 23
6 Actualisation de la table ....................................................................................................................... 24
7 Bibliographie ........................................................................................................................................ 24
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1 Introduction
L'évaluation du dommage par usure nécessite une connaissance approfondie des corps en présence lors
du contact, des chargements et de la cinématique. Les investigations menées au Département Mécanique
et Technologie des Composants permettent de fournir des coefficients pour des lois d'usure relatives à des
configurations d'usure affectant les composants des centrales nucléaires. Un calcul transitoire par
recombinaison modale, à l'aide de l'opérateur DYNA_TRAN_MODAL [U4.54.03] permet de connaître la
cinématique et la dynamique du contact pour des structures filaires telles que les grappes de commandes
et les tubes de générateur de vapeur qui impactent et glissent contre leurs guidages.
Pour calculer la puissance d'usure, le module de post-traitement de l'usure du Code_Aster®,
(POST_USURE [U4.67.03]), utilise, en un noeud de choc, le résultat en coordonnées généralisées
(tran_gene) issu de DYNA_TRAN_MODAL. Il combine les forces normales et les vitesses de glissement
selon la méthode définie au paragraphe suivant. A partir de la connaissance de la puissance d'usure, il est
possible de remonter aux volumes usés en utilisant une des lois d'usure proposées dans POST_USURE.
Les coefficients à utiliser sont à définir par l'utilisateur ou à rechercher dans une base de données intégrée
à l'opérateur.
Dans un deuxième temps, la connaissance de la géométrie des structures internes de centrales nucléaires
permet de calculer les profondeurs d'usure à partir des volumes usés.
L'opérateur POST_USURE permet de découper la figure de jeu en secteurs afin d'affecter plusieurs
coefficients d'usure à une même zone de chocs pour tenir compte de géométries complexes. Par exemple,
le contact sur arête conduit à des pertes de matière plus importante que le contact conformel dans le cas
des grappes de commande.
La table générée par POST_USURE donne la valeur des volumes usés pour plusieurs valeurs du temps.
Elle peut être utilisée en entrée de l'opérateur MODI_OBSTACLE pour connaître l'évolution de la figure de
jeu due à l'usure du mobile et de l'obstacle. Cela donne la possibilité de mener des calculs itératifs qui
couplent l'évolution de la dynamique avec l'usure des mécanismes.
2 Lois
d'usure
Dans sa forme initiale, la loi d'Archard [bib1] exprime, pour une configuration d'usure adhésive, en
glissement, une relation entre le volume usé et des quantités caractéristiques du contact :
k. F . L
V
n
=
H
où
V
: volume usé,
k
: coefficient d'usure sans dimension,
Fn
: module de la force normale de contact, supposée constante,
L
: longueur glissée,
H
: dureté.
Le coefficient k est différent pour chacun des corps en présence. Il dépend des conditions
géométriques et thermodynamiques lors du contact.
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Il a été montré que la loi d'Archard peut être étendue à d'autres mécanismes, en glissement dominant.
Moyennant une redéfinition de certains paramètres, l'équation précédente peut s'écrire :
V = K.W
k
où
K
:
est égal à
,
H
W
:
est égal à F
L
n .
.
W a la dimension d'un travail. Par convention, il est appelé "travail d'usure".
Dans le cas où la force normale de contact varie au cours du temps (par exemple, dans une situation
d'impacts-glissements, Fn présente de très fortes variations de courte durée lors des chocs), la
définition de W devient :
t1
W =
F V dt
n t
t0
où W
:
travail d'usure,
Fn
:
module de la force normale au cours du contact,
Vt
:
module de la vitesse de glissement au cours du contact,
t0
:
instant de début du calcul,
t1
:
instant de fin du calcul.
Dès lors, par analogie avec les lois usuelles de la mécanique, il est possible de définir une "puissance
d'usure" en posant :
P = F V
n
t
où P : puissance d'usure.
Dans le cas où un régime stationnaire est atteint, la puissance d'usure est supposée constante au
cours du temps. Afin de s'assurer de cette stationnarité, l'intervalle [ t0 , t1 ] peut être découpé en
plusieurs blocs dans l'opérateur POST_USURE [U4.67.03]. Pour chacun de ces blocs, il convient de
vérifier que la puissance d'usure évolue peu (en toute rigueur, l'utilisation des lois d'usure ci-dessous
suppose que la puissance d'usure est constante).
2.1 Loi
d'usure
'ARCHARD'
La loi est de type linéaire [bib1] : V = K P t
où
V
: volume d'usure,
K
: coefficient d'usure,
P
: puissance d'usure,
t
: intervalle de temps.
Le coefficient K est fourni par l'utilisateur ou est pris dans une base de données (voir [§3]). Il est
différent pour les deux corps en présence et dépend des conditions géométriques et
thermodynamiques dans le contact. L'intervalle de temps t utilisé pour le calcul de l'usure ne
correspond pas au temps de simulation effectif mais à l'intervalle de temps sur lequel l'utilisateur désire
évaluer l'usure.
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2.2
Loi d'usure 'KWU_EPRI'
La démarche du modèle consiste à déterminer un coefficient d'usure K , au sens de la loi d'Archard, en
prenant en compte les conditions particulières du contact étudié [bib2].
Les forces normales Fi (N) sont réparties en 5 classes, ainsi que les vitesses de glissement
V j (m / )
s .
On obtient 25 classes dont le repérage est indiqué comme suit:
F i
F max
5
1.
1.4
2.5
3
4
5
1.
2.
3.
2
5
1.
2.3
3.4
4.
1
2
3
4
1.
2.
3.
4.
5.5
0
1
2
4
2.
3.
4.3
5.
1
2
3.
4.
5.3
1
2
4.
5.
1
5.
V max
V j
Pour un calcul donné, on détermine les pourcentages obtenus pour chacune des 25 classes.
Le traitement se fait en appliquant des facteurs de pondération appropriés pour chaque classe, qui
rendent compte de sa contribution particulière dans le processus d'usure global.
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Dans le cas des impacts purs (classes 1.1 à 1.5), la contribution de ces classes est modélisée en
faisant appel à un facteur de pondération mh défini par :
ij
F 3
m = k1 k
i
h
ij
c
où
mh : facteur adimensionnel d'intensité d'impacts-écrouissage
ij
k
:
coefficient de correction dimensionnel
1
k
:
constante adimensionnelle expérimentale
c
:
constante adimensionnelle expérimentale
F
:
valeur moyenne de la force normale pour la classe ij
i
Dans le cas du glissement (classe 1.1 et classes 2.1 à 5.5), la contribution de ces classes est
modélisée en faisant appel à un facteur de pondération mw défini par :
ij
2
m
= k2 F (V
w
i
j
ij
)
où
mw
: facteur adimensionnel d'intensité d'usure par glissement
ij
k
: coefficient de correction dimensionnel
2
F
: valeur moyenne de la force normale pour la classe ij
i
V
: valeur moyenne de la vitesse de glissement pour la classe ij
j
Il faut ensuite calculer les pourcentages pondérés pour chaque classe des deux catégories
impacts-écrouissage et usure par glissement:
P = m p
h
h
ij
ij
ij
P = m p
w
w
ij
ij
ij
où pij est le pourcentage d'éléments de la classe ij.
Ce qui conduit à un facteur global d'intensité d'usure
( 2
Pwij )
w = P + P
h
w
ij
ij
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Le facteur global d'intensité w est utilisé comme facteur de correction du coefficient d'usure au sens de
la loi d'ARCHARD selon l'expression :
K
= k w / w
KWU
r
r
V = K
Pt
KWU
où kr : est le coefficient d'usure de référence obtenu expérimentalement pour des conditions d'essai
conventionnelles en glissement oscillant,
et w
est le facteur global d'intensité évalué pour ce même essai.
r
2.3
Loi d'usure 'EDF_MZ'
Elle est développée actuellement pour le seul cas des grappes de commande.
Le retour d'expérience montre que la cinétique d'usure ralentit avec le temps t ; une manière de tenir
compte des observations est d'exprimer le volume usé sous la forme :
S0 - S
V
(1 e-nt
=
) S t
n -
+
où S0 est la vitesse initiale et S la vitesse d'usure asymptotique (voir
ci-dessous),
n est un paramètre du modèle.
Les valeurs de n et de S sont déduites du retour d'expérience.
Des essais sur simulateurs, de courte durée par rapport à celle d'un cycle de fonctionnement d'un
réacteur, montrent que la vitesse d'usure initiale S0 suit une loi du type :
b
S = A
0
(P0)
où P0 est la puissance d'usure initiale
A
et b sont des coefficients déterminés par des essais sur simulateurs
[bib4]
Le retour d'expérience montre que la vitesse d'usure atteint une valeur asymptotique S . La relation
précédente, observée sur simulateur est supposée valide pour tous les instants du phénomène d'usure.
b
Cela suppose une puissance d'usure P qui permette d'atteindre S = A ( P ) , pour les valeurs
élevées du temps t (typiquement, un ou plusieurs cycles de fonctionnement ).
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L'évolution correspondante du volume usé en fonction du temps est de la forme :
V
Pente S0
Pente S
t
Le volume usé V calculé à l'aide l'opérateur POST_USURE s'écrit :
b
A
(P0) -S
V
(1 e-nt
=
) S t
n
-
+
où V
: volume d'usure,
P0
: puissance d'usure calculée par le Code_Aster®,
A,b,S,n
: coefficients du modèle définis ci-dessus.
Ce modèle est décrit en détail par la référence [bib4].
3
Base de données
Les matériaux sont repérés par une lettre suivie de caractères alphanumériques. Les codes sont
indiqués ci-dessous avec une appellation usuelle et entre parenthèses, la norme AFNOR.
A304L
:
Acier 304L (Z2 CN 18-9),
A304LNI
:
Acier 304L nitruré,
A304LCR
:
Acier 304L chromé,
A304LLC1C
:
Acier 304L recouvert de carbure de chrome,
A316L
:
Acier 316L (Z2 CND 17-12),
A347
:
Acier 347 (Z6 CNNb 18-11),
A405
:
Acier 405 (Z6 CA 13),
A42
:
Acier A42 (A 42),
Z10C13
:
Z10C13 (Z10 C13),
Z6C13
:
Z6C13 (Z6 C13),
I600
:
Inconel 600 (NC 15 Fe),
I600CR
:
Inconel 600 chromé,
I600TT
:
Inconel 600 traité thermiquement,
I690
:
Inconel 690 (NC 30 Fe),
I690TT
:
Inconel 690 traité thermiquement,
I800
:
Incoloy 800 (Z5 NC 35-20),
I800CR
:
Incoloy 800 chromé,
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Les tableaux ci-dessous donnent les coefficients d'usure pour les mobiles et les obstacles pour
plusieurs couples de matériaux (mat1 est le matériau de l'élément mobile et mat2 celui de l'obstacle).
Les cases vides correspondent à des coefficients nuls. Un certain nombre de situations est
actuellement prévu sans que tous les coefficients soient disponibles car cette base de données pourra
être complétée avec les résultats des essais effectués au Département MTC.
Tableaux des coefficients pour les grappes de commande pour le modèle d'ARCHARD :
CONTACT
:
'GRAPPE_ALESAGE' (cf [§4.1])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
A304L
A304L
2.6E15
3.7E15
[bib5]
A316L
A304L
4.2E15
4.1E15
[bib5]
A304LNI
A304L
0.1E15
4.1E15
[bib5]
A304LCR
A304L
0.1E15
5.5E15
[bib5]
A304LLC1C
A304L
0.1E15
5.5E15
[bib5]
CONTACT
:
'GRAPPE_1_ENCO' et 'GRAPPE_2_ENCO' (cf [§4.2] et [§4.3])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
A304L
A304L
30.E15
17.E15
[bib5]
A316L
A304L
40.E15
29.E15
[bib5]
A304LNI
A304L
1.E15
124.E15
[bib5]
A304LCR
A304L
1.E15
43.E15
[bib5]
A304LLC1C
A304L
1.E15
34.E15
[bib5]
Tableaux des coefficients pour les grappes de commande pour le modèle EDF-MZ :
CONTACT
:
'GRAPPE_ALESAGE' (cf [§4.1])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
A304L
A304L
A = 2.6E15
A = 3.7E15
B = 1.
B = 1.
[bib5] [bib6]
N = 2.44E8
N = 2.44E8
S = 1.14E16
S = 1.14E16
A316L
A304L
A = 11.E15
A = 4.1E15
B = 1.61
B = 1.
[bib5] [bib6]
N = 2.44E8
N = 2.44E8
S = 1.14E16
S = 1.14E16
CONTACT
:
'GRAPPE_1_ENCO' et 'GRAPPE_2_ENCO' (cf [§4.2] et [§4.3])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
A304L
A304L
A = 20.E15
A = 23.E15
B = 1.05
B = 1.19
[bib5] [bib6]
N = 2.44E8
N = 2.44E8
S = 1.14E16
S = 1.14E16
A316L
A304L
A = 500.E15
A = 490.E15
B = 1.78
B = 1.91
[bib5] [bib6]
N = 2.44E8
N = 2.44E8
S = 1.14E16
S = 1.14E16
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Tableaux des coefficients pour les générateurs de vapeur pour le modèle d'ARCHARD :
CONTACT
:
'TUBE_BAV' (cf [§4.4])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
I600
I600
1.2E13
[bib6]
I600TT
I600
4.5E14
[bib6]
I600TT
I600TT
1.4E15
[bib6]
I600
I600CR
7.2E14
[bib6]
I600TT
I600CR
9.1E16
[bib6]
I690TT
I600CR
1.2E15
[bib6]
I600
Z10C13
9.9E14
[bib6]
I600
A405
6.2E14
[bib6]
I690
A405
4.1E16
[bib6]
I600TT
Z6C13
9.2E15
[bib6]
I600
Z6C13
7.1E15
[bib6]
I690TT
Z6C13
7.7E15
[bib6]
I600
A347
1.0E13
[bib6]
CONTACT
:
'TUBE_ALESAGE' (cf [§4.5])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
I690
Z10C13
6.0E17
[bib6]
I600
I600
1.6E13
[bib6]
I690
I600
5.2E14
[bib6]
I600
I600CR
2.2E15
[bib6]
I690
I600CR
4.4E15
[bib6]
I600
A42
2.2E15
[bib6]
CONTACT
:
'TUBE_3_ENCO' (cf [§4.6])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
I600
Z10C13
2.5E16
[bib6]
I690
Z10C13
2.4E16
[bib6]
CONTACT
:
'TUBE_4_ENCO' (cf [§4.7])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
I600
Z10C13
2.4E16
[bib6]
I690
Z10C13
8.2E17
[bib6]
I600
A405
6.5E14
[bib6]
I600TT
A405
1.4E15
[bib6]
I690
A405
7.8E15
[bib6]
I600
I800
1.3E15
[bib6]
I600TT
I800
3.6E16
[bib6]
I690TT
Z10C13
1.2E15
[bib6]
I600
I800CR
2.2E15
[bib6]
I600
A347
2.6E16
[bib6]
CONTACT
:
'TUBE_TUBE' (cf [§4.8])
mat1
mat2
Coef_mobile
Coef_obst
Références
I600
I600
1.8E13
[bib6]
I690
I690
1.0E12
[bib6]
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Les valeurs indiquées ci-dessus correspondent à des moyennes des valeurs relevées dans les
références pour des températures aussi voisines que possible des conditions REP. Il est à noter que la
référence [bib6] ne donne pas de valeur de coefficient d'usure pour les antagonistes.
4
Relation entre le volume usé et la profondeur d'usure
A partir de la puissance d'usure, l'opérateur POST_USURE calcule les volumes usés puis les
profondeurs d'usure. Les relations géométriques entre les volumes usés et les profondeurs usées
dépendent du type de contact.
Soient : d
: profondeur usée du tube mobile,
m
d
: profondeur usée de l'obstacle,
o
R
: rayon extérieur du tube mobile,
m
R
: rayon intérieur de l'obstacle,
o
l
: largeur de l'obstacle,
: angle mobile/obstacle,
V
: volume usé du tube mobile,
m
V
: volume usé de l'obstacle.
o
4.1
Situation `GRAPPE - ALESAGE'
Le mot-clé utilisé est "GRAPPE_ALESAGE". La grappe est centrée dans un alésage. La trace d'usure a
une section en forme de lunule [bib6]. Le volume usé est ramené à une aire usée dans une section,
multipliée par la hauteur usée l
Les volumes usés s'écrivent [bib3]:
Vm = r2( - (
sin 2) - R2 - sin 2
m (
( )
l
Vo = R2 - sin 2 - 2 - sin 2
o (
( ) r (
( )
l
R sin = sin
m
( ) r ( )
r
(
sin ) = R sin
o
( )
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Fascicule R7.04 : Evaluation du dommage
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4.0
Titre :
Opérateur de calcul de l'usure
Date :
01/12/98
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D. HERSANT, L. VIVAN
Clé :
R7.04.10-A
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Les variables r, , et sont des variables intermédiaires de calcul définies sur la figure
ci-dessous :
Obstacle non usé
Mobile non usé
Ro
r
Rm
Zone de contact
après usure
Un solveur numérique intégré au Code_Aster® permet de passer de résoudre ce système d'équations
couplées à 4 inconnues, r, , , . Les profondeurs d'usure sont alors données par les relations
suivantes :
d = r - R
o
t - (r
(
cos ) - Rt c (
os ))
d = R - r
m
o
- (Ro (
cos ) - r c (
os )
4.2
Situation `GRAPPE - ENCOCHE SIMPLE'
Le mot-clé utilisé est "GRAPPE_1_ENCO".
La carte de guidage comporte une seule encoche. Le volume usé est ramené à une aire usée dans
une section, multipliée par la hauteur usée l .
V
m
= A d 3 + B d 2 + C d + D
Les volumes usés s'écrivent [bib7] : l
m m
m m
m m
m
V = 0 4
, 7 h R d
o
o
o
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Opérateur de calcul de l'usure
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A = -2,76
m
B = 10,30
m
avec [bib7] : C = 0,83
m
D = 0
m
Ces coefficients sont fondés le retour d'expérience. Ils s'appliquent uniquement aux grappes de
commande dont les caractéristiques sont :
· diamètre extérieur du crayon de grappe : 9,7 mm
· diamètre intérieur de la carte de guidage : 10,5 mm
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer d en fonction de V
m
m
4.3
Situation `GRAPPE - ENCOCHE DOUBLE'
Le mot-clé utilisé est "GRAPPE_2_ENCO".
La carte de guidage est formée de 2 encoches diamétralement opposées. Le volume usé est ramené à
une aire usée dans une section, multipliée par une hauteur usée l .
V
m
= A d 3 + B d 2 + C d + D
Les volumes usés s'écrivent [bib7] : l
m m
m m
m m
m
V = 0 9
, 4 h R d
o
o
o
A = -5 5
, 2
m
B = 20,60
m
avec [bib7] : C = 1 66
,
m
D = 0
m
Ces coefficients sont fondés le retour d'expérience. Ils s'appliquent uniquement aux grappes de
commande dont les caractéristiques sont :
· diamètre du crayon : 9,7 mm
· diamètre de la carte : 10,5 mm
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer d en fonction de V
m
m
4.4
Situation `Tube de générateur de vapeur - Barre antivibratoire'
Le mot-clé utilisé est "TUBE_BAV".
Cas 1 :
Le tube se présente verticalement, la barre impacte perpendiculairement au tube, on suppose que la
barre ne s'use pas.
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1
2
1 3 V
3
3
d
m
=
Les profondeurs d'usure s'écrivent [bib3] :
m
2R
4l
m
d
o = 0
Cas 2 :
La barre se présente inclinée (angle ) par rapport au tube, la barre impacte perpendiculairement au
tube, on suppose que la barre ne s'use pas.
· si
d < l
m
1
2
1 5 15 V 5
d
m
=
Les profondeurs d'usure s'écrivent [bib3] :
m
2R
8
m
d
o = 0
· si
d l
m
Les relations entre volume usé et profondeurs d'usure s'écrivent [bib3]
:
8 2R
5
52
V
m
=
d
m
m 2 - (d
- l
m
)
15
d
o = 0
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer dm en fonction de Vm
Cas 3 :
Le tube se présente verticalement, la barre impacte perpendiculairement au tube, on prend en compte
l'usure de la barre. est une inconnue à déterminer.
Les relations entre volume usé et profondeurs d'usure s'écrivent [bib3] :
1
2
V
1
3 3
+
3
m
(V V
m
o )
d
m =
V + V 2R
4 l
m
o
m
V
+V
m
o
= R2 - R2
m
m
(
sin )c (
os )
l
d
= R
o
t (1 -
(
cos )) - dm
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer
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Cas 4 :
La barre se présente inclinée (angle ) par rapport au tube, la barre impacte perpendiculairement au
tube, on prend en compte l'usure de la barre. est une inconnue à déterminer.
· si
(d + d )< l
m
o
Les relations entre volume usé et profondeurs d'usure s'écrivent [bib3] :
1
2
V
1
5 15
+
5
m
(V V
m
o )
d
m =
V +V 2R
m
o
m
8
V
+V
m
o
= R2 - R2
m
m
(
sin )c (
os )
l
l
d = R
o
m (1 -
(
cos )) - dm + si (
n )
2
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer
· si
(d + d ) l
m
o
Les relations entre volume usé et profondeurs d'usure s'écrivent [bib3] :
8 2 R
52
5 2
V
m
m =
+
1+
-
+
1+ -
15 (
d
d
k
d
d
k
l
1 + k)
( m o) ( ))
( m o) ( )
)
V
+V
m
o
= .R2 - R2 sin
( ) cos
( )
l
m
m
l
d = R
o
m (1 -
(
cos )) - dm + si (
n )
2
V
où k est le rapport entre les volumes usés de la barre et du tube ( k
o
=
)
Vm
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer d en fonction de V . De même, un solveur
m
m
permet de déterminer .
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4.5
Situation `Tube de générateur de vapeur - Alésage'
Le mot-clé utilisé est "TUBE_ALESAGE".
Cas 1 :
Le tube est parfaitement centré dans un alésage animé d'un mouvement orbital pur qui s'use de
manière uniforme sur toute la périphérie en contact avec l'obstacle.
V
d
m
m =
2..l. Rm
Les profondeurs usées s'écrivent [bib3] :
V
d
o
o =
2..l. R
o
Cas 2 :
Le tube est centré dans un alésage animé d'un mouvement d'impacts-glissements de type elliptique qui
conduit à la formation de traces d'usure de type cylindrique diamétralement opposées sur le tube et
ayant une section en forme de lunule.
Les volumes usés s'écrivent [bib3] :
Vm = r2( - (
sin 2) - R2 - sin 2
m (
( )
l
Vo = R2 - sin 2 - 2 - sin 2
o (
( ) r (
( )
l
R sin = sin
m
( ) r ( )
r
(
sin ) = R sin
o
( )
système d'équations couplées à quatre inconnues à déterminer : r, , ,
d = r - R
o
m - (r
(
cos ) - Rm c (
os ))
d = R - r
m
o
- (Ro (
cos ) - r c (
os )
Ces formules ont la même origine que celles du paragraphe [§4.1].
Cas 3 :
Le tube, animé d'un mouvement d'impacts-glissements, présente cette fois une inclinaison par rapport
au support. On obtient deux traces d'usure symétriques sur le tube.
Vm = r2( - (
sin 2) - R2m( - s (
in 2))
l
Vo = R2
2
o ( -
(
sin 2 ) - r ( - s (
in 2)
l
Rm
(
sin ) = r s (
in )
r
(
sin ) = Ro s (
in )
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système d'équations couplées à quatre inconnues à déterminer : r, , ,
l
d = r - R
o
m - (r
(
cos ) - Rm c (
os )) + sin()
2
l
d = R - r
m
o
- (Ro (
cos ) - r c (
os ) + sin()
2
Ces formules ont la même origine que celles du paragraphe [§4.1].
4.6
Situation `Tube de générateur de vapeur - Trifolié'
Le mot-clé utilisé est "TUBE_3_ENCO".
Soit un angle caractéristique de l'isthme de l'alésage trifolié, défini par la figure ci-dessous :
Cas 1 :
Le contact initial s'effectue contre une arête d'un des isthmes de l'alésage trifolié. On suppose le tube
parfaitement centré par rapport à son obstacle. La trace d'usure ne s'étend pas à l'isthme tout entier.
On ne prend pas en compte l'usure de l'obstacle.
Les relations entre le volume usé et la profondeur d'usure s'écrivent [bib3] :
l
x
x
V
= R2
-1
sin
- R2
-1
sin
+ x
2
m
m
o
(R - R + d
o
m
m ) + d tg
2
R
R
m
m
o
d
o = 0
2
2
2 2
2
(R - R - - +
o
m
(R R d
o
m
m ) )
avec x = R -
m
(R - R + d 2
4 o
m
m )
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer d en fonction de V
m
m
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Cas 2 :
Mêmes hypothèses que pour le cas 1 excepté la position du tube par rapport à l'obstacle. On suppose
cette fois que le tube présente un angle d'inclinaison .
· si
d < l
m
Les relations entre le volume usé et la profondeur d'usure s'écrivent [bib3] :
d
x
x
V
m
=
R2
-1
sin
- R2
-1
sin
+ x
2
m
m
o
(R - R + d
o
m
m ) + d tg
6
R
R
m
m
o
d
o = 0
2
2
2 2
2
(R -R
o
m - (R - R + d
o
m
m ) )
avec x = Rm -
(
2
4 R - R + d
o
m
m )
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer d en fonction de V
m
m
· si
d l
m
Les relations entre volumes usés et profondeurs d'usure s'écrivent [bib3] :
l
V
m = (V1+ V1V 2 +V 2)
6
d
o = 0
2
2
2 2
-
-
-
+
2
(R R
o
m
(R R d
o
m
m ) )
avec x1 = Rm -
(
2
4 R - R + d
o
m
m )
x1
x1
V1 R2
1
-
- R2
1
-
sin
sin
+ x
2
=
o
(1R - R +d
o
m
m ) + d
m
tg
R
R
m
m
o
2
2
2 2
-
-
-
+
-
2
(R R
o
m
(R R d l
o
m
m
) )
x2 = Rm -
(
2
4 R - R + d - l
o
m
m
)
x2
x2
V 2
R2
1
-
- R2
1
-
sin
sin
+ x
2
=
o
(2R - R + d - l
o
m
m
) + (d - l
m
m
) tg
R
R
m
o
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer d en fonction de V .
m
m
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D. HERSANT, L. VIVAN
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Cas 3 :
Le contact s'effectue contre une arête d'un des isthmes de l'alésage trifolié. On suppose le tube
parfaitement centré par rapport à son obstacle. On prend en considération l'usure de l'obstacle. est
un angle caractéristique de l'isthme de l'alésage trifolié.
Les volumes usés s'écrivent [bib3] :
1
x
x
2
V
+V = R2
-1
- R2
-1
sin
sin
+ x
m
o
m
o
(R - R +d + d
o
m
m
o ) + (d +d
m
o ) tg
2
R
R
m
o
V
= 14
. 1 R d
o
o
o
2
2
2 2
2
(R -R
o
m - (R - R + d
+ d
o
m
m
o ) )
avec x = Rm -
(
2
4 R - R + d + d
o
m
m
o )
Cas 4 :
Le contact s'effectue contre une arête d'un des isthmes de l'alésage trifolié. On suppose cette fois que
le tube présente un angle d'inclinaison par rapport à son obstacle. On prend en considération l'usure
de l'obstacle. est un angle caractéristique de l'isthme de l'alésage trifolié.
· si
(d + d )< l
m
o
Les volumes usés s'écrivent [bib3] :
d + d
x
x
2
V
+V
m
o
=
R2
-1
sin
- R2
-1
sin
+ x
m
o
m
o
(R - R +d + d
o
m
m
o ) + (d
+ d
m
o ) tg
6
R
R
m
o
V
= 14
. 1 R d
o
o
o
2
2
2 2
2
(R -R
o
m - (R - R + d
+ d
o
m
m
o ) )
avec x = Rm -
(
2
4 R - R + d + d
o
m
m
o )
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer dm en fonction de Vm .
· si
(d + d ) l
m
o
l
Vm = (V1+ V1V 2 +V 2)
Le volume usé s'écrit [bib3] :
6
V = 14
. 1 R d
o
o
o
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20/24
2
2
2 2
-
-
-
+
+
2
(R R
o
m
(R R d d
o
m
m
o ) )
avec x1 = Rm -
(
2
4 R - R + d + d
o
m
m
o )
x1
x1
V1 R2
1
-
- R2
1
=
-
sin
sin
+ x
2
o
(1R - R + d + d
o
m
m
o ) + (d + d
m
m
o ) tg
R
R
m
o
2
2
2 2
-
-
-
+
+
-
2
(R R
o
m
(R R d d l
o
m
m
o
) )
x2 = Rm -
(4R - R + d + d - l 2
o
m
m
o
)
x2
x2
V 2
R2
1
-
- R2
1
2
=
-
sin
sin
+ x
o
2(R - R + d + d - l
o
m
m
o
)+ (d + d - l
m
m
o
) tg
R
R
m
o
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer d en fonction de V
m
m
4.7
Situation `Tube de générateur de vapeur - Quadrifolié'
Le mot-clé utilisé est "TUBE_4_ENCO".
Soit un angle caractéristique de l'isthme de l'alésage quadrifolié, défini de la même manière qu'au
paragraphe [§4.6] :
Cas 1 :
Le contact initial s'effectue contre une arête d'un des isthmes de l'alésage quadrifolié. On suppose le
tube parfaitement centré par rapport à son obstacle. On ne prend pas en compte l'usure de l'obstacle.
Le volume usé s'écrit [bib3] :
l
x
x
V = R2
-1
sin
- R2
-1
sin
+ x
2
m
m
o
(R - R + d
o
m
m ) + d tg
2
R
R
m
m
o
do = 0
2
2
2 2
2
(R - R - - +
o
m
(R R d
o
m
m ) )
avec x = R -
m
(R - R + d 2
4 o
m
m )
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer dm en fonction de Vm
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Cas 2 :
Mêmes hypothèses que pour le cas 1 excepté la position du tube par rapport a l'obstacle. On suppose
cette fois que le tube présente un angle d'inclinaison .
· si
d < l
m
Les relations entre volumes usés et profondeurs d'usure s'écrivent [bib3] :
d
x
x
V
=
R2
-1
sin
- R2
-1
sin
+ x
2
m
m
o
(R - R + d
o
m
m ) + d tg
6
R
R
m
m
o
d
o = 0
2
2
2 2
2
(R - R - - +
o
m
(R R d
o
m
m ) )
avec x = R -
m
(R - R + d 2
4 o
m
m )
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer dm en fonction de Vm
· si
d l
m
Les relations entre volumes usés et profondeurs d'usure s'écrivent [bib3] :
l
V
=
1 +
1 2 + 2
m
(V V V V )
6
d
= 0
o
2
2
2 2
-
-
-
+
2
(R R
o
m
(R R d
o
m
m ) )
avec x1 = Rm -
(
2
4 R - R + d
o
m
m )
x1
x1
V1 R2
1
-
- R2
1
-
sin
sin
+ x
2
=
o
(1R - R +d
o
m
m ) + d
m
tg
R
R
m
m
o
2
2
2 2
-
-
-
+
-
2
(R R
o
m
(R R d l
o
m
m
) )
x2 = Rm -
2
4(R - R + d - l
o
t
m
)
x2
x2
V 2
R2
1
-
- R2
1
2
=
-
sin
sin
+ x
o
(2R - R +d -l
o
m
m
)+ (d - l
m
m
) tg
R
R
m
o
Un solveur intégré à POST_USURE permet de déterminer d en fonction de V
m
m
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D. HERSANT, L. VIVAN
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22/24
Cas 3 :
Le contact s'effectue contre une arête d'un des isthmes de l'alésage quadifolié. On suppose le tube
parfaitement centré par rapport à son obstacle. On prend en considération l'usure de l'obstacle.
Les volumes usés s'écrivent [bib3] :
1
x
x
V
+V = R2
-1
sin
- R2
-1
sin
+ x
2
m
o
m
o
(R - R +d
o
m
m ) + d tg
2
R
R
m
m
o
V
= 18
. 8 R d
o
o
o
2
2
2 2
2
(R - R - - + +
o
m
(R R d d
o
m
m
o ) )
avec x = R -
m
(
2
4 R - R + d + d
o
m
m
o )
Cas 4 :
Le contact s'effectue contre une arête d'un des isthmes de l'alésage quadrifolié. On suppose cette fois
que le tube présente un angle d'inclinaison par rapport à son obstacle. On prend en considération
l'usure de l'obstacle.
· si
(d + d )< l
m
o
Les volumes usés s'écrivent [bib3] :
d + d
x
x
2
V
+V
m
o
=
R2
-1
sin
- R2
-1
sin
+ x
m
o
m
o
(R - R + d +d
o
m
m
o ) + (dm + do ) . tg
6
R
R
m
o
V
= 18
. 8 R d
o
o
o
2
2
2 2
2
(R -R
o
m - (R - R + d
+ d
o
m
m
o ) )
avec x = Rm -
(
2
4 R - R + d + d
o
m
m
o )
· si
(d + d ) l
m
o
l
V
m = (V1+ V1V 2 +V 2)
Les volumes usés s'écrivent [bib3] :
6
V
= 18.8 R d
o
o
o
2
2
2 2
-
-
-
+
+
2
(R R
o
m
(R R d d
o
m
m
o ) )
avec x1 = Rm -
(
2
4 R - R + d + d
o
m
m
o )
Manuel de Référence
Fascicule R7.04 : Evaluation du dommage
HT-22/98/015/B
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
Opérateur de calcul de l'usure
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
D. HERSANT, L. VIVAN
Clé :
R7.04.10-A
Page :
23/24
x1
x1
2
V1 R2
1
-
- R2
1
=
-
sin
sin
+ x
o
(1R - R + d
o
m
m ) + (d + d
m
m
o ) . tg
R
R
m
o
2
2
2 2
-
-
-
+
+
-
2
(R R
o
m
(R R d d l
o
m
m
o
) )
x2 = Rm -
(4R - R + d + d - l 2
o
m
m
m
)
x2
x2
V 2
R2
1
-
- R2
1
2
=
-
sin
sin
+ x
o
2(R - R + d + d - l
o
m
m
o
)+ (d + d - l
m
m
o
) tg
R
R
m
o
4.8 Situation `Tube de générateur de vapeur - Tube de générateur de
vapeur'
Le mot-clé utilisé est "TUBE_TUBE". Suite à la rupture d'un tube bouché, il peut y avoir contact entre ce
tube et l'un de ses voisins. L'usure des deux tubes par accommodation des surfaces conduit au contact
à la création de deux surfaces planes. Cette affirmation est confirmée par des tests réalisés sur
machine d'usure.
1
2
1 5 15 V 5
d
m
t =
2 R
8
m
Les profondeurs usées s'écrivent [bib3] :
1
2
1 5 15 V 5
d
o
o =
2 R
8
o
5
Découpage de la figure de jeu en secteurs
L'utilisateur a la possibilité de définir un découpage de la figure de jeu en secteurs angulaires pour
lesquels il donne un type de contact (GRAPPE_1_ENCO...), un coefficient d'usure et les angles de début
et de fin du découpage (ces angles doivent être croissants entre -180° et +180°). La puissance d'usure
pour chaque secteur est alors calculée comme la moyenne arithmétique sur les instants, préalablement
découpés en blocs, du produit des normes de la force normale de choc et de la vitesse de glissement
en ne tenant compte que des contacts qui ont lieu dans le secteur angulaire concerné. A partir de cette
puissance, il est possible de définir un volume usé en multipliant la puissance d'usure du secteur par le
coefficient d'usure du secteur et par un temps de fonctionnement donné par l'utilisateur. Il est
également possible de calculer la profondeur d'usure pour ce secteur, en supposant que l'extension
angulaire du défaut n'excède pas celle du secteur où il est détecté.
C'est le mot-clé SECTEUR qui permet de définir l'ensemble de ces modifications.
Il n'est pas prévu de vérifier la cohérence globale des calculs effectués. En particulier, une usure peut
être répartie sur plusieurs secteurs et dans ce cas, le calcul de la profondeur d'usure n'a plus de sens.
Il appartient à l'opérateur de s'assurer a posteriori de la validité de ses résultats. Un nouveau calcul
avec un autre découpage doit éventuellement être mené pour obtenir la valeur de la profondeur
d'usure. Ce choix n'est pas contraignant en raison de la rapidité du post-traitement considéré. L'intérêt
d'effectuer ces calculs en POURSUITE est évident, compte-tenu de ce qui précède.
Un cas particulier mérite un développement. C'est le cas des grappes de commande pour lequel les
résultats de POST_USURE sont utilisés en entrée de la commande MODI_OBSTACLE. Dans ce cas, le
nombre de secteurs est fixé à 10, ainsi qu'il est expliqué dans la référence [bib8]. L'opérateur
MODI_OBSTACLE utilise des données issues du retour d'expérience pour calculer des usures qui
peuvent s'étendre sur plusieurs secteurs en repartant des volumes usés obtenus à l'aide de
POST_USURE. Dans ce cas, les profondeurs usées de POST_USURE n'ont pas nécessairement de
signification physique.
Manuel de Référence
Fascicule R7.04 : Evaluation du dommage
HT-22/98/015/B
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
Opérateur de calcul de l'usure
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
D. HERSANT, L. VIVAN
Clé :
R7.04.10-A
Page :
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6
Actualisation de la table
L'opérateur POST_USURE extrapole le volume usé obtenu en quelques secondes de simulation à des
durées définies par l'utilisateur (typiquement quelques mois, voire quelques années).
Il restitue une table qui contient les volumes usés et les profondeurs d'usure pour tous les secteurs et
tous les instants définis par l'utilisateur en les cumulant depuis l'instant initial de la simulation.
Il est possible de donner une table à réactualiser en utilisant le mot-clé ETAT_INIT. Cela permet de
tenir de l'évolution des géométries liées à l'usure :
· A partir d'une figure de jeu, l'utilisateur mène un calcul dynamique.
· Il obtient des volumes et des profondeurs d'usure en sortie de POST_USURE.
· A l'aide de considérations géométriques, il évalue l'évolution de la figure de jeu reliée à cette
usure grâce à l'opérateur MODI_OBSTACLE.
· Il mène un nouveau calcul dynamique avec la figure de jeu modifiée.
· Il en déduit de nouvelles grandeurs liées à l'usure et les cumule dans la table résultat de
POST_USURE.
En itérant le processus un certain nombre de fois [bib9], il est possible de prendre en compte l'évolution
des géométries en fonction de l'usure et d'en déduire l'impact de ce phénomène sur la dynamique du
système étudié.
7 Bibliographie
[1]
ARCHARD J.F. : "Contact and Rubbing of flat surfaces". Journal of Applied Physics, vol.24,
p. 24, 1953
[2]
P.J. HOFMANN, D.A. STEININGER, T. SCHETTLER : "PWR Steam Generator Tube Fretting
and Fatigue Wear Phenomena and correlations". HTD - Vol. 230/NE - vol. 9, Symposium on
Flow-Induced Vibration and Noise, Vol 1, ASME, 1992
[3]
F. GUEROUT : "Usure des tubes de Générateurs de Vapeur: relations géométriques entre
volumes et profondeurs usés". HT.22/93-21A. EDF-DER. Juillet 1993
[4]
M. ZBINDEN, V. DURBEC : "A kinetic model for impacts/sliding wear of pressurized water
reactor internal components : application to rod cluster control assemblies". Communication
présentée au Symposium on Flow Induced Vibration, Congrès ASME Pressurized Vessels and
Piping, Montreal, 22 au 26 juillet 1996. HT.22/90-028A. EDF-DER.
[5]
M. ZBINDEN, A. LINA, D. HERSANT : "Grappes de commande et guides de grappes :
synthèse des essais d'usure effectués sur les simulateurs ERABLE1 et ERABLE2 de 1995 à
1997". HT.22/97-21A. EDF-DER. Mars 1998
[6]
F. GUEROUT, M. ZBINDEN : "Etude bibliographique des modèles d'usure. Revue des
coefficients d'usure disponibles pour l'étude de l'endommagement des tubes de Générateurs
de Vapeurs". HT.22/93-56A. EDF-DER. Novembre 1993
[7]
A. LINA, M. ZBINDEN : "Usure des gaines de crayons de grappes de commande : Relations
entre volume usé et profondeur d'usure". HT.22/95-06A. EDF-DER. Septembre 1995
[8]
J.-D. GEORGES, D. HERSANT : "Amélioration de l'opérateur POST_USURE du Code_Aster
: calcul de l'usure par secteurs angulaires du contact mobile-antagoniste". HT.22/97-010A.
EDF-DER. Février 1997
[9]
V. FAUCHER, D. HERSANT : "Grappes de commandes des réacteurs 1300MW. Calculs
d'usure itératifs avec usure progressive des antagonistes sur le modèle à deux crayons.
Méthode et calculs préliminaires". HT.22/98-009A. EDF-DER. Mars 1998
Manuel de Référence
Fascicule R7.04 : Evaluation du dommage
HT-22/98/015/B
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