Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLL100 Structure symétrique de poutres avec un coude
Date :
22/01/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé :
V3.01.100-B Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
Document : V3.01.100

SSLL100 - Structure symétrique de poutres
avec un coude

Résumé :
Ce test en statique, élasticité linéaire permet de valider les éléments de poutre droits et courbes en flexion
plane, ainsi que les éléments discrets. Quatre chargements sont définis, dont certains en repère local.
Deux modélisations permettent de tester d'une part les éléments droits (le coude est modélisé à l'aide de 20
éléments droits) et d'autre part les éléments droits et courbes.
La solution de référence est issue du dossier de validation du code POUX. Les résultats obtenus avec le
Code_Aster sont très proches (écart inférieur à 2.10­4 pour la modélisation de l'arc de cercle avec POU_C_T,
écart un peu supérieur (3%) pour celle avec POU_D_T, ce qui est dû à une discrétisation trop grossière).
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Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
HI-75/96/039 - Ind A

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
F
F
z
D
C
E
B
F
y
A
G
Structure plane symétrique par rapport à la droite y = 4.
Poutres de section
circulaire
diamètre extérieur
de = 0.04 m
diamètre intérieur
di = 0.01 m
Coude
de centre
(y = 4 z = 0)
et de rayon = 2 2 m
Liaison noeud-noeud
Kx = Kz = 105 N/m
dans le repére local
Coordonnées des points (en m) :
A
B
C
D
E
F
G
x
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
y
­2.
0.
2.
4.
6.
8.
10.
z
­2.
0.
2.
2 2
2.
0.
­2.
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2.1 1011 Pa
= 0.3
= 7800. kg/m3
= 10­6 m/°C
1.3
Conditions aux limites et chargements
Points A et G encastrés
( v = w = 0 )
( sauf pour le cas de charge 2 )
Chargement :
1) charge concentrée en C et E
F = 1000 N
2) déplacement imposé en A et G
Dx = 2 en repère local des mailles AB et GF
3) dilation thermique à t = 100°C
4) poids propre
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche de validation STA.MPACO/B du code POUX de
la D.E.R [bib1].
2.2
Résultats de référence
Déplacements des points B, C et D.
2.3
Incertitude sur la solution
· modélisation A : < 10­3 (élément fini fournissant des valeurs exactes aux noeuds),
· B : quelques % (solution numérique fonction de la discrétisation).
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Code de calcul de structures de poutre POUX. Fiche de validation du module EFPOU
MPACO/B - Direction des Etudes et Recherches E.D.F (1988)
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
6 mailles SEG2 :
2 mailles CD, CE
poutre courbe
POU_C_T
2 mailles BC, EF
poutre droite
POU_D_T
2 mailles AB, FG
élément de liaison
DIS_T
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( GROUP_NO:Poutre
DX: 0. DRY: 0. DRZ: 0. )
( NOEUD:( A G )
DX: 0. DY: 0. DZ: 0. )
cas de charge 2
( NOEUD: A
DX: 0. DY: 1. DZ: 1. )
(uniquement)
( NOEUD: G
DX: 0. DY:-1. DZ: 1. )
cas de charge 1 FORCE_NODALE:( NOEUD:( C E ) FZ = -1000. )
cas de charge 3 AFFE_CHAM_NO (GRANDEUR:'TEMP_R'
AFFE:(TOUT:'oui' NOM_CMP:'TEMP' VALE_R: 100.)
cas de charge 4 PESANTEUR:( 9.81 0. 0. -1. )
Nom des noeuds : A , B , C , D , E , F
Nom des mailles : AB , BC , CD , DE , EF , FG
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 7
Nombre de mailles et types : 6 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
SECTION
`GENERALE'
[U4.24.01]
DISCRET
K_T_D_L
'LOCAL'
DEFI_ARC
ORIE_ARC
ORIENTATION
CARA
'VECT_Y'
AFFE_CHAM_NO
`TEMP_R'
'TEMP'
[U4.26.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_NODALE
NOEUD
TEMP_CALCULEE
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU
GROUP_MA
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
`MECANIQUE'
'POU_C_T'
[U4.22.01]
'POU_D_T'
'DIS_T'
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Cas
Point
déplacement
Référence
Aster
%diff
tolérance
(m)
B
vB
­8.120 10­3
­8.1201 10­3
0.00
1. 10­3
1
wB
­1.000 10­2
­1.0000 10­2
0.00
-
Forces
C
vC
7.389 10­3
7.3895 10­3
0.00
-
nodales
D
wD
­2.553 10­2
­2.5530 10­2
0.00
-
B
vB
9.858 10­1
9.8585 10­1
0.00
1. 10­3
2
wB
1.000
1.0000
0.00
-
Déplacement
C
vC
1.738 10­1
1.7382 10­1
0.01
-
imposé
D
wD
1.812
1.8120
0.00
-
B
vB
­5.660 10­6
­5.6597 10­6
0.01
1. 10­3
3
wB


-
-
Dilatation
C
vC
­1.305 10­4
­1.3047 10­4
0.02
-
D
wD
5.248 10­4
5.2480 10­4
0.00
-
B
vB
­3.111 10­3
­3.1107 10­3
0.01
1. 10­3
4
wB
­4.552 10­3
­4.5522 10­3
0.00
-
Pesanteur
C
vC
1.180 10­3
1.1802 10­3
0.02
D
wD
­8.850 10­3
­8.8504 10­3
0.00
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.5.2
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
12 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
L'arc de poutre a été modélisé en une ligne polygonale de 2*20 SEG2
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( GROUP_NO:Npoutre
DX: 0. DRY: 0. DRZ: 0.)
( NOEUD:( A G )
DX: 0. DY: 0. DZ: 0. ) sauf pour
cas de charge 2
( NOEUD: A
DX: 0. DY: 1. DZ: 1. )
( NOEUD: G
DX: 0. DY:-1. DZ: 1. )
cas de charge 1
FORCE_NODALE:( NOEUD:( C D ) Fz = -1000. )
cas de charge
AFFE_CHAM_NO( GRANDEUR:'TEMP_R'
AFFE:(TOUT:'OUI'Nom_cmp:'TEMP'VALE_R:100.)
cas de charge 4
PESANTEUR:( 9.81 0. 0. -1. )
Nom des noeuds : A , B , C , D , E , F
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 45
Nombre de mailles et types : 44 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
SECTION
`GENERALE'
[U4.24.01]
DISCRET
K_T_D_L
'LOCAL'
ORIENTATION
CARA
'VEC_Y'
AFFE_CHAM_NO
`TEMP_R'
`TEMP'
[U4.26.01]
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FORCE_NODALE
NOEUD
TEMP_CALCULEE
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU
GROUP_MA
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
`MECANIQUE'
`POU_D_T'
GROUP_MA
[U4.22.01]
'DIS_T'
MAILLE
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Cas
Point
déplacement
Référence
Aster
%diff
tolérance
(m)
B
vB
­8.120 10­3
­8.1209 10­3
0.01
1. 10­3
1
wB
­1.000 10­2
­1.0000 10­2
0.00
-
Forces
C
vC
7.389 10­3
7.3863 10­3
­0.04
-
nodales
D
wD
­2.553 10­2
­2.5528 10­2
­0.01
-
B
vB
9.858 10­1
9.8585 10­1
­0.00
1. 10­3
2
wB
1.000
1.0000
­0.00
-
Déplacement
C
vC
1.738 10­1
1.7374 10­1
­0.04
-
imposé
D
wD
1.812
1.8121
0.
-
B
vB
­5.660 10­6
­5.6612 10­6
0.02
1. 10­3
3
wB


-
-
Dilatation
C
vC
­1.305 10­4
­1.3051 10­4
0.01
-
D
wD
5.248 10­4
5.2484 10­4
0.01
-
B
vB
­3.111 10­3
­3.1145 10­3
0.11
5. 10­3
4
wB
­4.552 10­3
­4.5521 10­3
0.00
-
Pesanteur
C
vC
1.180 10­3
1.1409 10­3
­3.31
5. 10­2
D
wD
­8.850 10­3
­8.8148 10­3
­0.40
5. 10­3
6.2 Remarques
La modélisation du coude par des éléments droits nécessite un maillage très fin, pour une précision
suffisante (notamment pour un chargement réparti).
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.2.11
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
7.6 secondes
Manuel de Validation
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Version
4.0
Titre :
SSLL100 Structure symétrique de poutres avec un coude
Date :
22/01/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé :
V3.01.100-B Page :
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7
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec le Code_Aster coïncident bien avec ceux du code POUX (solution de
référence) notamment pour la modélisation A (POU_C_T).
Pour la modélisation B, ils sont très proches également (< 4 10­4) sauf pour le cas de charge de
pesanteur (3% d'écart au maximum) à cause de la dépendance de la solution à la finesse de
discrétisation.
Ce test valide donc l'élément POU_C_T.
Manuel de Validation
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HI-75/96/039 - Ind A