Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLV105 Raidissement centrifuge d'une poutre en rotation
Date :
22/01/98
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé :
V3.04.105-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.105

SSLV105 - Raidissement centrifuge d'une poutre
en rotation

Résumé :
Test de Mécanique des structures en analyse statique linéaire.
La géométrie est celle d'une poutre élancée soumise à une rotation autour d'une de ses extrémités. Une seule
modélisation : éléments 3D (HEXA20). On teste ici les forces d'inertie de rotation (comme le test SSLV104)
avec prise en compte du raidissement centrifuge.
La solution de référence (analytique) prend en compte le terme de rigidité supplémentaire dû à la rotation. Les
résultats sont identiques à la solution de référence.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
La structure est composée d'une poutre élancée orientée portée dans l'espace par l'axe de vecteur
directeur (1, 1, 1).
0.5 m
Z
Y
0.02 m
X
Face encastrée
Section carrée d'aire : 4.0 10­4 m2
Longueur de la poutre : 0.5 m
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2. 1011 Pa
= 0
= 7800 kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Poutre encastrée libre en rotation autour d'un axe perpendiculaire à sa plus grande dimension et
passant par le centre de la face encastrée.
Coordonnées du vecteur rotation : (1, 0, ­1).
Vitesse de rotation : = 3000 rd/s.
La valeur importante de la vitesse de rotation n'a rien de physique.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
En repère local de la poutre : l'équation relative au déplacement Ux (sans négliger l'allongement) est :
2Ux
+ 2 x + U = 0
2
(
x )
x
E
Avec les conditions aux limites U ( ) =
x 0
0
Ux (L) = (L) = 0
x
xx

2

On pose : =
E
En intégrant l'équation différentielle précédente on obtient, dans le repère de la poutre :
(
sin x)
U ( x) = cos(
- x
U = U =
x
y

2
0
L)
Le déplacement de tout points de la poutre s'écrit donc dans le repère global :
1 sin r

U
=

-
x (X , Y , Z )
( )
3 cos

(
r
L)
1 sin r

U
=

-
y (X , Y , Z )
( )
3 cos

(
r
L)
1 sin r

U
=

-
z (X , Y , Z )
( )
3 cos

(
r
L)
avec r
=
X 2 + Y 2 + Z2
2.2
Résultats de référence
Valeurs des trois déplacements au centre de la section la plus éloignée de l'axe de rotation.
2.3
Incertitude sur la solution
Sans objet (solution analytique).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (HEXA20)
Maillage réglé comportant :
4 éléments sur la section
50
éléments
sur
la
longueur
200
éléments
au
total
0.5 m
Z
Y
0.02 m
X
Face encastrée
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1521
Nombre de mailles et types : 200 HEXA20
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
[U4.25.01]
ROTATION
CALC_MATR_ELEM
RIGI_ROTA
[U4.41.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
DX en L
8.75 10­3
8.75 10­3
0
DY en L
8.75 10­3
8.75 10­3
0
DZ en L
8.75 10­3
8.75 10­3
0
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.5.27
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
7 secondes
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5
Synthèse des résultats
Fonctionnement correct de l'option RIGI_ROTA. Noter l'augmentation du déplacement axial par rapport
au cas sans raidissement (SSLV104 [V3.04.104]).
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