Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
HSNV101 - Thermo-plasticité et métallurgie
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO, F. WAECKEL
Clé :
V7.22.101-B Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
Document : V7.22.101

HSNV101 - Thermo-plasticité et métallurgie
découplées en traction simple

Résumé :
On traite la détermination de l'évolution mécanique d'un barreau cylindrique soumis à des évolutions thermiques
T t
( ) et métallurgiques Z t() connues et uniformes (la transformation métallurgique est de type bainitique).
Les éléments utilisés sont des éléments axisymétriques et la relation de comportement est la plasticité de
von Mises avec écrouissage isotrope linéaire (pour la modélisation B, on tient également compte de la plasticité
de transformation).
La limite élastique et la pente de la courbe de traction dépendent de la température et de la composition
métallurgique.
Le coefficient de dilatation dépend de la composition métallurgique.
Les transformations métallurgiques ont lieu à ! p = 0 (c'est en ce sens que le test découple la plasticité de
transformation de la plasticité classique).
Les résultats fournis par le Code_Aster sont très satisfaisants avec des erreurs inférieures à 2 %.
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Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
Rayon : a = 0.05 m.
Hauteur : h = 0.2 m.
P
C
D
h
r
A
B
a
1.2
Propriétés des matériaux
t
6
E t
E
aust
aust
= 200000.10 Pa

=
+ saust
o
y
o
(T -T ) notons H(t) ( ) ( )
= E(t)-(t)
aust
= 0.3

= 400. 106 Pa
H aust = Haust
aust
o
o
o
+
(T -T )

=
-6
-
15. 10
° C 1
saust =
6
-
0.5 10 Pa. ° C 1
H aust
6
fbm
o
= 1250 10 Pa
-6
-1
fbm
fbm

= 23.5 10 ° C

=
+ s fbm
o
aust
6
-1
aust
y
o
(T -T ) = 5­ 10 Pa.°C
-3
fbm

= 2.52 10

= 530. 106 Pa
H fbm = H fbm
fbm
+
( o
T - T )
ref
o
o
fbm
ref
T
=
°
900 C
fbm
6
-1
fbm
s
= 0.5 10 Pa.° C
H
6
o
= - 50 10 Pa
-3
-1
-1
-1
fbm
cp = 2 000 000 J.m ° C
= 9999.9 W.m ° C

= - 5 106 P a° -
C 1
m
k =
-10
- 1
1. 10
Pa
*aust
=
caractéristiques relatives à la phase austénitique
*fbm
=
caractéristiques relatives aux phases ferritique, bainitique et martensitique
fbm
=
coefficient de dilatation thermique des phases ferritique, bainitique et martensitique
aust
=
coefficient de dilatation de la phase austénitique
ref
=
déformation des phases ferritique, bainitique et martensitique à la température de référence,
fbm
l'austénite étant considérée comme non déformée à cette température : traduit la différence
de compacité entre les structures cristallographiques cubiques à faces centrées (austénite) et
cubiques centrées (ferrite).
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TRC pour modéliser une évolution métallurgique de type bainitique, sur toute la structure, de la forme :
0.

si t 1
1 = 60 s
t -
Z
1
fbm
=
si


1 t < 2
2 = 112 s
2 - 1

si t
1.
2

Loi de plasticité de transformation : ! pt
fbm
= K
F(Z fbm) !Z fbm
avec F Z
( )
(
)
fbm = Z fbm 2 - Z fbm
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
uZ = 0 sur le côté AB (condition de symétrie).
p
o t
pour t
p
p t
( )=
1
o = 6 106 Pa

pour t


·
360 106 Pa

traction imposée sur le côté CD,
1
1 = 60 s
.
·
T
T o
=
+ µt , µ = -5°C.s-1 sur toute la structure.
1.4 Conditions
initiales
T o = 900°C = Tref
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Avant transformation, solution élastique pour t < 1.

(
t
( )
t) = p
e
th
o t
zz t() = zz t()+ zz t() =
+
E
aust T - T o
(
)
aust
La limite élastique est atteinte pour '
o
1
=
= 47.06 s.
po - saust × µ
Avant transformation, solution thermo-élasto-plastique, '1 t 1 , 1 = 60 s.
(t) = p
e
th
p ( )
o t
zz t() = zz t()+ zz t() + t
zz
e
t()
th
zz t
( ) =
t() = Z
E
zz
aust × aust T - T o
(
)
t()- aust + Saustµ t
(
)
p
y
zz t
( ) =
Haust
o
+ austµ t
Pendant la transformation, solution thermo-élasto-métallurgique, 1 < t < 2 , 2 = 112 s.
(t) = 360 106 Pa

e
th
pt
p
zz (t)
= zz t()+ zz t()+ t
60
zz ( ) + zz (
)
thzz t() = Zaust × aust T - To
(
)+ Zfbm ×fbm T -To
(
)+Zfbm ×reffbm
p
( )
zz t
( ) = k fbmF Zfbm Po1
Après la transformation, solution thermo-élasto-plastique, 2 < t < 3 , 3 = 176 s.
(t) =
6
e
th
p
pt
360 10 Pa
zz(t) = zz t()+ zz t()+ zz t() + zz 112
( )
t()- fbm
( + sfbmµt)
p
o
zz t
( ) =
H fbm + fbmµ
o
t
2.2
Résultats de référence
pzz, , et zz pour t = 47, 48, 64 et 114 secondes.
pzz pour t = 60 et 176 secondes.
2.3 Bibliographie
[1]
DONORE A.M. - WAECKEL F. : Influence des transformations structurales dans les lois de
comportement élasto-plastiques Note HI-74/93/024.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
y
C
D
N13
N11
N12
N9
N10
N7
N6
N8
N1
N3
N4
N2
N5
A
B
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_THER
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
pzz t = 47 s
0
0
0
t = 47 s
0
0
0
t = 47 s
282. 106
282. 106
0
zz t = 47 s
­4.1125 10­3
­4.1125 10­3
0
pzz t = 48 s
3.2653 10­3
3.26537 10­3
0.011
t = 48 s
1
1
0
t = 48 s
288. 106
288. 106
0
zz t = 48 s
­9.3469 10­4
­9.34645 10­4
0.005
pzz t = 60 s
0.04
0.04
0
pzz t = 64 s
0.040
4.0 10-2
0
t = 64 s
0
0
0
t = 64 s
360. 106
360. 106
0
zz t = 64 s
3.4683 10­2
3.46908 10­2
0.023
pzz t = 114 s
0.04107
4.10688 10­2
+0.004
t = 114 s
1
1
0
t = 114 s
360. 106
360. 106
0
zz t = 114 s
0.03684
3.68407 10­2
0
pzz t = 176 s
0.06206
6.20680 10­2
0.000
4.2 Remarques
Dans cette modélisation :
pt(
)
zz T , Z
= 0
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
109.3 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
y
C
D
N13
N11
N12
N9
N10
N7
N6
N8
N1
N3
N4
N2
N5
A
B
A = N4, B = N5, C = N13, D = N12.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 13
Nombre de mailles et types : 2 mailles QUAD8, 6 mailles SEG3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
META_THER
[U4.23.01]
THER_LINEAIRE
OPTION
META_ELGA_TEMP
[U4.23.05]
DEFI_MATERIAU
META_MECA_FO
[U4.23.01]
META_PT
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
META_EP_PT
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.01]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
pzz t = 47 s
0
0
0
t = 47 s
0
0
0
t = 47 s
282. 106
282. 106
0
zz t = 47 s
­4.1125 10­3
­4.1125 10­3
0
pzz t = 48 s
3.2653 10­3
3.26535 10­3
0.011
t = 48 s
1
1
0
t = 48 s
288. 106
288. 106
0
zz t = 48 s
­9.3469 10­4
­9.34644 10­4
­0.005
pzz t = 60 s
0.04
0.04
0
pzz t = 64 s
0.04
4.0 10­2
0
t = 64 s
0
0
0
t = 64 s
360. 106
359.99 106
­0.004
zz t = 64 s
4.00085 10­2
4.000268 10­2
­0.015
pzz t = 114 s
0.041071
4.10751 10­2
+0.004
t = 114 s
1
1
0
t = 114 s
360. 106
360.01 106
0.000
zz t = 114 s
0.072841
7.144112 10­2
­1.915
pzz t = 176 s
0.06206
6.2066 10­2
0.000
6.2 Remarques
Dans cette modélisation, on prend en compte le terme dû à la plasticité de transformation :
!pt (T,Z) 0
lorsque !
Z 0
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.14
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
114.11 secondes
7
Synthèse des résultats
Les résultats trouvés avec le Code_Aster sont très satisfaisants, avec des pourcentages d'erreur
inférieurs à 0.025% sauf pour la déformation à l'instant 114 s où l'erreur atteint 2% pour la modélisation
B.
Manuel de Validation
Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire
HI-75/98/040/A

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