Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

WTNP115 - Désaturation d'un milieu poreux sans air


Date :
01/09/05
Auteur(s) :
C. CHAVANT, S. GRANET Clé
:
V7.32.115-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
Document : V7.32.115





WTNP115 ­ Désaturation d'un milieu poreux sans
air sur cellule unitaire





Résumé :

On chauffe un milieu poreux dont les pores sont remplis d'un mélange d'eau et de vapeur d'eau. La saturation
initiale en liquide est de 50%, le chargement est un flux thermique uniforme sur les bords du domaine. La
modélisation faite par un seul élément correspond à la modélisation d'un problème homogène en espace.

La solution de référence est une solution analytique approchée.
Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

WTNP115 - Désaturation d'un milieu poreux sans air


Date :
01/09/05
Auteur(s) :
C. CHAVANT, S. GRANET Clé
:
V7.32.115-A Page :
2/6


1
Problème de référence

1.1 Géométrie

D

C





Y



X
A

B


Coordonnées des points (m) :

A 0
0
C 100 100
B 100 -0
D 0
100

1.2
Propriétés du matériau

On ne donne ici que les propriétés dont la solution dépend, sachant que le fichier de commandes
contient d'autres données de matériau (modules d'élasticité, conductivité thermique ...) qui finalement
ne jouent aucun rôle dans la solution du problème traité.

Eau liquide
Masse volumique (kg.m-3)
103
Chaleur à pression constante (J.K-1)
4180
coefficient de dilatation thermique du liquide (K-1) 0.
Vapeur
Capacité calorifique (J.K-1)
1900
Enthalpie initiale (chaleur latente de vaporisation) 2,5E6.
Masse molaire (kg.mol-1)
0,018
Squelette
Capacité calorifique à contrainte constante (J.K-1) 1050
Etat initial
Porosité
0,3
Température (K)
300
Pression de liquide (Pa)
1E5
Pression de vapeur (Pa)
3700
Saturation initiale en liquide
0,5
Constantes
Constante des gaz parfaits
8,315
Coefficients
Masse volumique homogénéisée (kg.m-3)
2200
homogénéisés Isotherme de sorption
S(
=
- -
-
-
c
P )
12
0 5
.
10
(
0
0
c
P
vp
P
c
P )
Avec 0
vp
P = 3700
0
5
c
P = 10
-

Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

WTNP115 - Désaturation d'un milieu poreux sans air


Date :
01/09/05
Auteur(s) :
C. CHAVANT, S. GRANET Clé
:
V7.32.115-A Page :
3/6


1.3
Conditions aux limites et chargements

Sur tous les bords :
Flux thermique
6
q .n
ext
= 10
Flux hydraulique nul



2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

2.1.1 Calcul de la pression de vapeur à partir de la température

Nous supposons la courbe de saturation linéaire. Elle s'écrit donc :

S = S0 + S
cP
éq
2.1.1-1
[R7.01.11 éq 3.2.1-2] donnent alors :
m

=
-0 0 0
lq
lq S
c
P
lq
Slq

éq
2.1.1-2
m

= - 0 0 1-
-
0
0
0
vp
( vp vp) ( S ) S vp cP

On écrit que la masse totale d'eau est conservée (car il n'y a pas de flux d'eau au bord) et on obtient :

mlq + mvp = 0

(
éq
2.1.1-3
lq - vp )S
Pc + (
0
vp - vp )(1- S0 ) = 0

[R7.01.11 éq 4.4-1] donne par ailleurs

p
ol
vp M
= vp 1
ln
Plq +
0
p
RT
vp



lq
éq
2.1.1-4
M ol
vp (
ol
0
M
0
hvp - 0
hlq ) 1
1
vp
p
p
T
T

- +
C
C
0
( vp - lq)


ln
+
-
0


1
R
T
T
R
T T


Le couplage des équations [éq 2.1.1-3] et [éq 2.1.1-4], auquel il faut ajouter l'équation des gaz parfaits
pour la vapeur, est un système fortement non linéaire que nous résoudrons en petite perturbation, ce
qui permet de le linéariser.
Tous calculs faits, on obtient :


ol
ol

1 S M
M
Pvp (lq - 0vp )
( - 0)

vp
S+
- (lq - 0
vp
T
S P
1 S p
0
vp )


lq = ( 0) 0

-



vp
2

RT

R
0
T


éq 2.1.1-5
P
M ol
M ol
vp -
vp
Plq = vp
T
h
h
0
0
( 0vp - 0lq)

2

pvp
RT
R
0
lq
T


Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

WTNP115 - Désaturation d'un milieu poreux sans air


Date :
01/09/05
Auteur(s) :
C. CHAVANT, S. GRANET Clé
:
V7.32.115-A Page :
4/6


2.1.2 Calcul de la température

[R7.01.11 éq 3.2.4.3-1] donne :
Q
m
= - T p

+ C0
3
T

gz
vp

éq
2.1.2-1
(puisque les autres coefficients de dilatation sont nuls).
[éq 3.2.4.3-2] donne :
1-
m
( Slq)
=
gz

éq
2.1.2-2
T
3
On obtient donc :
Q
= - (
- S
+ 0
1

lq ) p
C T
vp

éq
2.1.2-3

Dans ce problème, Q
n'est rien d'autre que la chaleur apportée par unité de volume.
En appelant Vol le volume total de la pièce et Surf sa surface latérale et t
le temps d'application
des flux :

Surf
Q
= t

q
n
.
ext
éq
2.1.2-4
Vol

2.1.3 Système à résoudre


1-
ol
S M
ol
M
(lq - 0vp )
(
0 )
vp
S+
- (lq - 0
vp
S
S p
0
vp )

-(1- 0) 0



vp
2
0
RT
RT



P
0
ol
ol
0
0
vp

1
M vp
M vp ( vp
h - lq
h )








-
-
lq
P =
0



0
0
2
p
RT
R
0

vp
lq
T

Surf


T
t
q
n
.

0
- (
1- S
C
Vol
lq )

0

ext











éq 2.1.3-1
Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

WTNP115 - Désaturation d'un milieu poreux sans air


Date :
01/09/05
Auteur(s) :
C. CHAVANT, S. GRANET Clé
:
V7.32.115-A Page :
5/6


2.2
Résultats de référence

On donne la valeur de la température, de la pression de liquide et de la pression de vapeur, solution
du système [éq 2.1.3-1] avec les données résumées au paragraphes [§1.2] et rappelées ci dessous.
Pour le calcul des capacités calorifiques, on utilise les relations suivantes :

( 0
1- )
0
0 0
= -
- -

s
0
r

lq Sl
( 0
1 Sl ) 0 0vp
C 0 = (1- )
s
p
+

+ 1-

sC
lq Sl C
S
C
lq
(
l )
p
vp
vp

0
0
C = C , cette dernière relation étant vraie parce que le coefficient de dilatation des grains est nul.

S

0
S
0
T
0
p


vp
0
vp
h
0
vp (calculé)
lq
5,00E-01 -1,00E-12 3,00E+02 3,70E+03 2,50E+06 2,67E-02 1,00E+03








0
r
0

s (calculé)
s
C
p
C
C
C
lq l
p
vp
0
(calculé)
2,20E+03 3,00E-01 2,93E+03 1,05E+03 4,18E+03 1,90E+03 2,78E+06







q
n
.
ext

t

Surf
Vol



1,00E+06
1000
400
1,00E+04


Après résolution, on obtient les résultats suivants :

vp
P


3.E+03
lq
P l
-1E+07
T

14


2.3 Incertitudes

Les incertitudes sont assez grandes parce que la solution analytique est une solution approchée du
fait de la linéarisation des équations.
Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

WTNP115 - Désaturation d'un milieu poreux sans air


Date :
01/09/05
Auteur(s) :
C. CHAVANT, S. GRANET Clé
:
V7.32.115-A Page :
6/6


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation A

Modélisation en déformations planes. Un élément Q8

3.2 Fonctionnalités
testées

Commande Option


AFFE_MODELE
D_PLAN_THVD
DEFI_MATERIAU
THM_LIQU

THM_VAPE_GAZ
THM_DIFFU
THM_INIT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
PRE1

TEMP
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
KIT_THV

RELATION_KIT
ELAS
LIQU_VAPE

Discrétisation en temps : un seul pas de temps : 103 s.


3.3 Valeurs
testées

Noeud
Type de valeur
Instant
Référence
Aster Différence
(s)
(analytique)
(%)
NO1
DEPL/TEMP
103 14 14,4 2.7%

NO1
DEPL/PRE1
103 -1.107 -1.3
107 30%

NO1
VARI_ELNO_ELGA/V4
3.
103 3.9
103 30%

On trouve donc des résultats relativement proches des résultats analytiques. L'incertitude demeurant
assez large du fait de la linéarisation des équations.

Manuel de Validation
Fascicule V7.32 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux non saturé
HT-66/05/005/A

Document Outline