Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
Prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation
Date :
03/01/05
Auteur(s) :
Y. LE PAPE Clé
:
V6.04.180-A Page :
1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/MMC
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non-linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.180
SSNV180 - Prise en compte de la dilatation
thermique et du fluage de dessiccation dans le
modèle BETON_UMLV_FP
Résumé :
Ce test permet de valider la prise en compte de la dilatation thermique et du fluage de dessiccation dans la loi
de comportement BETON_UMLV_FP. Les résultats de ce test sont comparés avec une solution numérique
obtenue avec Scilab 2.7.2. dans le cas d'une modélisation 3D.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
e
h
y
x
l
Hauteur :
h = 1,00 [m]
Largeur :
l = 1,00 [m]
Epaisseur : e = 1,00 [m]
1.2
Propriétés du matériau
E = 31 [GPa]
module d'élasticité
= ,
0 2
coefficient de Poisson
kre = 60 [µm/m]
coefficient de retrait endogène
krd = 10 [µm/m.m3/l]
coefficient de retrait de dessiccation
=10 [µm/m/°C]
coefficient de dilatation thermique
Ici on renseigne aussi la courbe sorption-désorption qui relie la teneur en eau C à l'hygrométrie h .
Dans ce cas on a supposé que les deux quantités étaient reliées par la relation linéaire suivante :
C [l/m3] = h [%].
Paramètres spécifiques au fluage propre :
k sr = ,
1 20E + 5 [MPa]
partie sphérique : rigidité apparente associée au squelette formé par
des blocs d'hydrates à l'échelle mésoscopique
k si = ,
6 22E + 4 [MPa]
partie sphérique : rigidité apparente associée intrinsèquement aux
hydrates à l'échelle microscopique
k dr = 86
,
3
E + 4 [MPa]
partie déviatorique : rigidité associée à la capacité de l'eau adsorbée à
transmettre des charges (load bearing water)
s
r = ,
2 21E +10 [MPa.s]
partie sphérique :viscosité apparente associée au mécanisme de
diffusion au sein de la porosité capillaire
s
i =
16
,
4
E +10 [MPa.s]
partie sphérique : viscosité apparente associée au mécanisme de
diffusion interlamellaire
d
r =
19
,
6
E +10 [MPa.s]
partie déviatorique :viscosité associée à l'eau adsorbée par les
feuillets d'hydrates
d
i = 64
,
1
E +12 [MPa.s]
partie déviatorique : viscosité de l'eau libre.
Paramètres spécifiques au fluage de dessiccation :
= 30
.
5
E + 4
fd
[MPa.s]
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1.3
Conditions aux limites et chargements
Dans cet essai, on crée un champ de séchage homogène dans la structure variant linéairement sur
une durée de 750 jours, l'humidité initiale vaut 100% (condition d'une éprouvette scellée) et décroît
progressivement jusqu'à 50% au 750ème jour.
Le degré d'hydratation varie linéairement de 0 à 1 entre l'instant initial et le 28ème jour.
La température de référence vaut 20°C. Le chargement thermique correspond à une élévation de
température variant de 20 °C et 40°C entre l'instant initial et l'instant final.
Le chargement mécanique correspond à une compression unidirectionnelle suivant le direction
verticale (z en 3D) ; son intensité est de 12 [MPa]. La charge est appliquée en 1s et est maintenue
constante pendant 100 jours.
1.4 Conditions
initiales
Le début du calcul est supposé l'instant 1. A cet instant il n'y a ni champ de séchage, ni contrainte
mécanique.
A l'instant 0, on applique un champ de séchage correspondant à 100 % d'hygrométrie, un champ
d'hydratation correspondant à un avancement nul et un champ thermique à la température de
référence.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul
On n'a pas développé la solution analytique pour ce chargement hydro-mécanique. Aussi, la solution
de référence est obtenu numériquement en utilisant le logiciel Scilab 2.7.2. Chaque composante de
déformation est calculée séparément :
· les déformations de retrait endogène sont déterminées à partir de la relation :
-
re = k
.
re
où désigne le degré d'hydratation du matériau
· les déformations de retrait de dessiccation sont déterminées à partir de la relation :
-
& = k C
. &
rd
rd
où C désigne la teneur en eau du matériau
· les déformations de dilatation thermique sont déterminées à partir de la relation :
-
th =(T - ref
T
) où T et ref
T
désignent respectivement la température à l'instant
courant et la température de référence du matériau
· les déformations de fluage propre sont calculées numériquement en utilisant une
discrétisation identique à celle implantée dans le Code_Aster.
· les déformations de fluage de dessiccation sont calculées analytiquement à partir de la
relation :
1
-
& =
h&
fd
où h = f (C) désigne l'humidité du matériau
fd
Les résultats du calcul avec Scilab sont présentés dans la figure ci-dessous.
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2.2
Grandeurs et résultats de référence
L'essai est homogène. On teste la déformation en un noeud quelconque.
2.3
Incertitudes sur la solution
Résultat numérique obtenu avec Scilab 2.7.2.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
LE PAPE Y. : Relation de comportement UMLV pour le fluage propre du béton,
Documentation de Référence de Code_Aster, [R7.01.06] 16 p (2002).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
z
NO7
NO6
NO8
NO5
NO2
NO3
y
NO4
NO1
x
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles : 1 de type HEXA 8
6 de type QUAD 4
On définit les mailles suivantes :
S_ARR
NO3 NO7 NO8 NO4
S_AVT
NO1 NO2 NO6 NO5
S_DRT
NO1 NO5 NO8 NO4
S_GCH
NO3 NO2 NO6 NO7
S_INF
NO1 NO2 NO3 NO4
S_SUP
NO5 NO6 NO7 NO8
Les conditions aux limites en déplacement imposées sont :
Sur les noeuds NO1, NO2, NO3 et NO4 : DZ = 0
Sur les noeuds NO3, NO7, NO8 et NO4 : DY = 0
Sur les noeuds NO2, NO6, NO7 et NO8 : DX = 0
Le chargement est constitué du même champ de séchage et de la même force nodale 1/4 appliquée
sur les quatre noeuds de S_SUP.
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Mot clé
DEFI_MATERIAU ELAS_FO
K_DESSIC
BETON_UMLV_FP
B_ENDOGE
FONC_DESORP
K_RS
K_IS
K_RD
V_RS
V_IS
V_RD
V_ID
CREA_CHAMP `AFFE'
NOM_CMP='TEMP'
TYPE_CHAM='NOEU_TEMP_R'
CREA_RESU `AFFE'
NOM_CMP='TEMP'
TYPE_CHAM='NOEU_TEMP_R'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
LIAISON_UNIF
FORCE_NODALE
SECH_CALCULEE
HYDR_CALCULEE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION=`BETON_UMLV_FP'
3.4
Grandeurs testées et résultats
La composante xx au noeud NO6 a été testée.
Instant Référence
Aster %
différence
64800
-4.081E-04
-4.0854E-04
0.108
648000
-5.250E-04
-5.2533E-04
0.063
6480000
-9.065E-04
-9.0689E-04
0.043
64800000
-22.990E-04
-23.0189E-04
0.126
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4
Synthèse des résultats
Les valeurs obtenues avec le Code_Aster sont en accord avec les valeurs de la solution numérique de
référence.
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