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Version
8.1

Titre :

SSNP502 - Ecrasement d'un anneau en polyuréthanne entre 2 plaques Date
:

01/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE, M. TORKHANI, N. TARDIEU
Clé :
V6.03.502-B Page :
1/10

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.502




SSNP502 - Ecrasement d'un anneau en
polyuréthanne entre deux plaques indéformables
avec frottement





Résumé :

Le test consiste à simuler l'écrasement en contraintes planes d'un anneau circulaire élastique en polyuréthanne
par deux plaques symétriques indéformables. L'objectif est de tester les fonctionnalités liées au contact. Ce test
comporte un recollement sur une zone de contact de longueur importante avec la présence de grandes
déformations élastiques.
Un déplacement imposé symétrique est appliqué sur les deux plaques; la force résultante ainsi que la pression
de contact pour différents points en contact sont comparées avec les résultats obtenus dans l'article de
référence.

Dans les trois modélisations proposées, l'anneau est modélisé avec des mailles QUAD4 en contraintes planes:

·
modélisation A, un contact noeuds-mailles (CONTACT) avec frottement traité avec la méthode
lagrangienne a été défini entre la plaque et l'anneau,
·
modélisation B, un contact noeuds-mailles (CONTACT) avec frottement traité avec la méthode de
pénalisation a été défini entre la plaque et l'anneau,
·
modélisation C, un contact noeuds-mailles (CONTACT) avec frottement traité avec la méthode
continue a été défini entre la plaque et l'anneau.

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:

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie



rayon extérieur de l'anneau
6,35 cm
rayon intérieur de l'anneau
4,15 cm
déplacement imposé
4,45 cm

1.2
Propriétés du matériau

Anneau : polyuréthane, loi de comportement élastique.

Module d'Young :
E= 407 N/cm²
Coefficient de Poisson :
= 0,48
Coefficient de friction :
µ = 0,4


1.3
Conditions aux limites et chargements

Les contraintes sont planes.

Un déplacement imposé incrémental de 0 à 4,45 cm est appliqué aux noeuds des plaques
indéformables.

Remarque sur les unités :

Les dimensions et déplacements sont en centimètres donc, pour rester homogène, les
pressions doivent être entrées en N/cm².


1.4 Conditions
initiales

Aucune.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution est issue d'un code de calcul et d'un essai expérimental.

A partir de la solution de référence valable pour une modélisation de la plaque entière, il faut diviser la
résultante normale par deux pour obtenir une référence valable pour une demi-plaque.


2.2
Résultats de référence

La force normale de réaction est la suivante :

Déplacement imposé (cm)
Force de réaction (N)
1,1125 8,0083
2,2250 16,0166
3,3375 24,0250
4,4500 32,0333

La pression normale de contact est donnée en référence. Mais, les maillages utilisés sont différents.
Cette pression servira à définir des tests de non-régression.


2.3
Incertitudes sur la solution

Ces résultats sont relativement approximatifs car relevés directement sur la courbe papier.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
A.F. SALEEB, K. CHEN, and T.Y.P. CHANG : "An effective two dimensional frictional contact
model for arbitrary curved geometry" - Int. J. Num. Meth. Eng. 37 (1994) p. 1297-1321.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation testant les fonctionnalités de contact noeud (CONTACT) avec frottement traité avec
la méthode lagrangienne a été mise en oeuvre. Compte tenu de la symétrie du problème, elle
comprend un quart de l'anneau ainsi que le maillage d'une plaque indéformable.



Condition aux limites :
Conditions de symétrie : les noeuds du groupe LAB situés dans le plan X=0 sont bloqués suivant la
direction X (DX= 0),

les noeuds du groupe LCD situés dans le plan Y=0 sont bloqués suivant la
direction Y (DY= 0),

tous les noeuds du groupe de maille « Plaque » sont bloqués suivant la
direction X (DX= 0)
Pour éviter les mouvements de corps rigides, les noeuds A et P1 ont même déplacement vertical.

Chargements :
Déplacement imposé suivant Y sur tous les noeuds de la plaque : DY varie de 0 à 2,225 cm.
(la valeur de 4,45 cm est le rapprochement vertical des deux plaques symétriques.)

Remarque :

Le maillage a été réalisé en cm.

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 291
Nombre de mailles et type : 241 QUAD4 et 51 SEG2
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3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = 'C_PLAN'

MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_2D

DEFI_MATERIAU ELAS


AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
METHODE = 'LAGRANGIEN'

FROTTEMENT = 'COULOMB'
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'

DEFORMATION ='GREEN'



4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Déplacements
Référence Aster
% différence
force de réaction (N)
1,1125 cm
­8,01
­8,66
8,13
force de réaction (N)
2,2250 cm
­16,02
­16,46
2,77
force de réaction (N)
3,3375 cm
­24,02
­23,98
­0,18
force de réaction (N)
4,4500 cm
­32,03
­31,32
0,88


4.2 Remarques

On peut visualiser l'influence du frottement en regardant la contrainte de cisaillement aux noeuds en
contact. Il faut faire la différence entre SIXY avec frottement et SIXY sans frottement pour éliminer les
problèmes de moyennes sur les noeuds du bord.

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation testant les fonctionnalités de contact noeuds-mailles (CONTACT) avec frottement
traité avec la méthode de pénalisation a été mise en oeuvre. Compte tenu de la symétrie du problème,
elle comprend un quart de l'anneau ainsi que le maillage d'une plaque indéformable.



Condition aux limites :
Conditions de symétrie : les noeuds du groupe LAB situés dans le plan X=0 sont bloqués suivant la
direction X (DX= 0),
les noeuds du groupe LCD situés dans le plan Y=0 sont bloqués suivant la
direction Y (DY= 0),
tous les noeuds du groupe de maille « Plaque » sont bloqués suivant la
direction X (DX= 0)
Pour éviter les mouvements de corps rigides, les noeuds A et P1 ont même déplacement vertical.

Chargements :
Déplacement imposé suivant Y sur tous les noeuds de la plaque : DY varie de 0 à 2,225 cm.
(la valeur de 4,45 cm est le rapprochement vertical des deux plaques symétriques.)

Remarque :

Le maillage a été réalisé en cm.
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5.2
Caractéristiques du maillage

Le maillage est en tout point identique au maillage utilisé pour la modélisation A.


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = 'C_PLAN'

DEFI_MATERIAU ELAS


AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO



CONTACT
METHODE = 'PENALISATION'
FROTTEMENT = 'COULOMB'
E_T = '1.E+06'
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'


DEFORMATION ='GREEN'



6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Déplacements
Référence Aster
% différence
force de réaction (N)
1,1125 cm
­8,01
­8,66
8,13
force de réaction (N)
2,2250 cm
­16,02
­16,46
2,77
force de réaction (N)
3,3375 cm
­24,02
­23,98
­0,18
force de réaction (N)
4,4500 cm
­32,03
­31,32
0,88


6.2 Remarque

Les résultats sont très proches de ceux de la modélisation A.


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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation testant les fonctionnalités de contact noeuds-mailles (CONTACT) avec frottement
traité avec la méthode continue a été mise en oeuvre. Compte tenu de la symétrie du problème, elle
comprend un quart de l'anneau ainsi que le maillage d'une plaque indéformable.



Condition aux limites :
Conditions de symétrie : les noeuds du groupe LAB situés dans le plan X=0 sont bloqués suivant la
direction X (DX= 0),
les noeuds du groupe LCD situés dans le plan Y=0 sont bloqués suivant la
direction Y (DY= 0),
tous les noeuds du groupe de maille « Plaque » sont bloqués suivant la
direction X (DX= 0)
Pour éviter les mouvements de corps rigides, les noeuds A et P1 ont le même déplacement vertical.

Chargements :
Déplacement imposé suivant Y sur tous les noeuds de la plaque : DY varie de 0 à 2,225 cm.
(la valeur de 4,45 cm est le rapprochement verticale des deux plaques symétriques).

Remarque :

Le maillage a été réalisé en cm.
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7.2
Caractéristiques du maillage

Le maillage est issu du fichier « ssnp501b.mail » dans lequel les mailles d'extrémités A et D ont été
retirés du groupe de maille LESC.

Remarque :

La méthode continue n'accepte pas les modifications du maillage ce qui implique cette
stratégie.


7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION = 'C_PLAN'

DEFI_GROUP CREA_GROUP_NO UNION

DEFI_MATERIAU ELAS


AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
METHODE = 'CONTINUE'

AFFE_CHAR_MECA CONTACT
SEUIL_INIT = 0.1

AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO


STAT_NON_LINE COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'


DEFORMATION ='GREEN'
SOLVEUR
METHODE = 'LDLT'
RENUM = 'SANS'



8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification Déplacements
Référence Aster
% différence
force de réaction (N)
1,1125 cm
­8,01
­8,66
8,13
force de réaction (N)
2,2250 cm
­16,02
­16,46
2,77
force de réaction (N)
3,3375 cm
­24,02
­23,98
­0,18
force de réaction (N)
4,4500 cm
­32,03
­32,31
0,88


8.2 Remarque

Les résultats sont très proches de ceux des modélisations A et B.
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9
Synthèse des résultats

Quel que soit le type de modélisation de la zone de contact, les résultats obtenus sont satisfaisants.
Les écarts observés sur la force de réaction sont faibles. Mais les valeurs de référence sont très
approximatives car elles sont extraites d'une courbe papier.

Le maillage du code de calcul pris en référence et celui utilisé par Aster sont différents. De plus, il n'est
pas expliqué dans la référence comment est extraite la pression normale de contact. Ainsi, il n'a pas
été effectué de tests de référence sur cette pression. Cependant des tests de non-régression sont
effectués sur la pression de contact (SIYY au noeud en contact). L'allure de cette pression et la zone
de contact sont identiques entre les deux codes de calculs.



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