Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSNA103 - Calage des paramètres du modèle de Weibull

Date :
13/09/01
Auteur(s) :
R. MASSON, W. LEFEVRE, G. BARBIER Clé
:
V6.01.103-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/RNE/MTC
















Manuel de Validation
Fascicule V6.01 : Statique non linéaire en axisymétrique
Document : V6.01.103





SSNA103 - Calage des paramètres du modèle
de Weibull





Résumé :

Ce test valide la commande RECA_WEIBULL permettant l'identification des paramètres m et du modèle de
u
Weibull.

L'identification est réalisée à l'aide d'une base de données constituée de 45 essais, tous réalisés sur
éprouvettes cylindriques lisses à trois températures différentes, -150°C, -100°C et ­50°C. Cette base de
données est obtenue par tirage aléatoire d'un échantillon représentatif de la loi statistique de Weibull
correspondant à des valeurs de m et u fixées arbitrairement.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Chaque essai est réalisé sur une éprouvette cylindrique lisse. Pour des raisons évidentes de
symétries, une modélisation 2D axisymétrique du quart de la structure est suffisante.



1.2
Propriétés du matériau

On décrit le comportement du matériau étudié par une loi élasto-plastique de Von Mises à
écrouissage isotrope linéaire, `VMIS_ISOT_LINE'. Les déformations utilisées dans la relation de
comportement sont les déformations linéarisées.


Et
Y
E



Le coefficient de Poisson ne dépend pas de la température, = 0,3.
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Les valeurs du module d'Young E, du module tangent Et et de la limite d'élasticité sont données dans
le tableau suivant :

Température [°C]
­150
­100
­50
E [MPa]
200000 200000
200000
Et [MPa]
2000 2000
2000
Y [MPa]
750 700
650


1.3
Conditions aux limites et chargements

En se rapportant à la figure du §1.1 les conditions aux limites et chargements sont les suivants :

Sur le segment BC (Y=L0), déplacement imposé suivant la direction OY :


T [°C]
Déplacement (l-l0) à la rupture pour une longueur de référence l0 de 203.5 mm
[mm]
Les résultats pour chaque température sont classés par ordre croissant
-50
10,68 28,78 30,31 31,66 32,53
33,90
34,38
35,82
36,69
37,09
37,37 37,49 38,45
39,77
44,39
-100
20,57 21,68 23,32 24,37 24,66
25,59
25,84
27,51
28,44
29,30
29,68 30,16 30,18
30,20
30,95
-150
11,33 14,70 14,79 14,90 18,62
18,87
19,00
19,37
19,61
20,07
21,19 22,79 23,28
24,17
24,41


Sur le segment OA (Y=0) déplacements bloqués suivant la direction OY.
Sur le segment OB (X=0) déplacements bloqués suivant la direction OX.


1.4 Conditions
initiales

Contraintes et déformations nulles.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

Aucun calcul n'est nécessaire pour obtenir la solution de référence. Les valeurs m et (M et
u
SIGM_REFE dans l'option WEIBULL de DEFI_MATERIAU) que l'on cherche à identifier avec le
Code_Aster sont connues et permettent de générer la base des données expérimentales. Ainsi, les
élongations à rupture sont déterminées de la façon suivante :

Pour chaque couple m et u associé à une température d'essai, un échantillon de 15 valeurs de
contrainte de Weibull à la rupture ont été déterminées par tirage aléatoire compte tenu de la loi
statistique suivante :


m

P
(
) = 1- exp-
w

f
w



u



La contrainte de Weibull est définie par :

m V
= m ( i
i

w
I )
V
i
0
La sommation porte sur les volumes de matière V plastifiés, i désignant la contrainte principale
i
I
maximale dans chacun de ces volumes (le volume V0 (VOLU_REFE dans l'option WEIBULL de
DEFI_MATERIAU) est égal à (50 µ m)3).

Dans le cas d'une sollicitation en traction simple avec l'hypothèse des petites déformations, la
contrainte de Weibull, W, s'exprime en fonction de l'élongation à la rupture (l-l0)/l0,, selon :

l - l
E
V

0
t
= E
1
m

W
t
+
-
Y
l0
E
V


0

On déduit donc de cette expression et du tirage aléatoire précédent les valeurs des allongements à
rupture reportées dans le tableau du [§1.3].

2.2
Grandeurs et résultats de référence

Les grandeurs de références de m et utilisées pour créer les bases d'essais expérimentaux sont
u
les suivantes :

Température [°C]
­50
­100
­150
m
24 24
24
u [MPa]
2800 2700
2600

2.3
Incertitudes sur la solution

L'incertitude sur la solution ne peut pas être déterminée de façon précise. Elle peut être assez élevée.
En effet, les valeurs de références ne peuvent être retrouvées que si l'on considère des populations
expérimentales composées d'un nombre infini d'échantillons.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques du maillage

GROUP_MA : CB
GROUP_MA : BO
GROUP_MA : OA


Nombre de noeuds : 149
Nombre de mailles et types : 40 éléments QUAD8

3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes



DEFI_MATERIAU WEIBULL
M


VOLU_REFE
SIGM_REFE
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION VMIS_ISOT_LINE
DEFORMATION
PETIT
RECA_WEIBULL LIST_PARA SIGM_REFE


M

RESU
EVOL_NOLI

TEMPE

COEF_MULT
METHODE
MAXI_VRAI
CORR_PLAST
NON
OPTION
SIGM_ELMOY
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3.3
Grandeurs testées et résultats

Identification d'un m commun aux trois bases expérimentales et d'un par base.
u

Température [°C]
Référence
Code_Aster

m
[MPa]
m
[MPa]
u
u
­50 24 2800
26,7
2536
­100 24 2700 26,7 2428
­150 24 2600 26,7 2372


3.4 Remarques

Bien que l'écart entre les valeurs de ( m , ) obtenues avec RECA_WEIBULL et leurs valeurs de
u
référence reste non négligeable, il est conforme au résultat cherché compte tenu du nombre
relativement faible d'échantillons utilisés pour le recalage (15 par température). Pour obtenir les
valeurs de référence il faudrait considérablement augmenter le nombre d'échantillons par température
(N>1000). L'écart constaté reste cependant raisonnable (de l'ordre de 10%). Par ailleurs, la
croissance de en fonction de la température est respectée
u


3.5 Paramètres
d'exécution

Version : 5.4

Machine : SGI - ORIGIN 20 00 - R12000

Encombrement mémoire : 16 Mo
Temps CPU User : 23s




4
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus par Code_Aster montrent que la procédure de calage automatique des
paramètres du modèles de Weibull fonctionne et donne des résultats cohérents avec les résultats
théoriques attendus.
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