Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNV153 - Contact poulie-corde


Date :
19/08/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, M. ZARROUG
Clé : V6.04.153-A Page : 1/6

Organisme(s) : EDF/AMA, ECP
















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.153





SSNV153 - Contact poulie - corde





Résumé :

Ce problème correspond à une analyse quasi-statique d'un problème de mécanique avec contact sans
frottement. Il s'agit d'une corde posée sur une poulie, dont la surface intérieure est encastrée, et tirée de deux
côtés avec un déplacement vertical imposé.

Ce test, traité en 2D avec éléments QUAD4 est mis en oeuvre pour valider le lissage de la normale des
surfaces de contact.

Ce test s'appuie sur des résultats 2D proposés par Papadopolous [bib1].
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HT-66/02/001/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

y



A


B

C

D

Surface intérieure
x


encastrée




Surface de contact




Déplacements verticaux

imposés






Épaisseur de la corde ep = 1 mm.

Épaisseur de la poulie a = 1 mm.

Position des points de référence sur la surface de contact (mm)

x y
A 0 4 0
B 0 3 0
C 0 3 0


1.2
Propriétés de matériaux

Plaque pour la poulie et la corde :

Coefficient de Poisson : 0.4762

Module d'Young : 147.619 105 N/m2

Eléments finis de contact :

Intégration : Noeuds
Paramètre de la méthode :

Coef_regu_cont =1 .

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1.3
Conditions aux limites et chargements

La poulie est bloquée :

· sur sa surface interne le déplacement est nul dans les deux directions x et y.

Aucune conditions aux limites n'est imposée sur la corde sauf celle du contact.

Chargement:

· deux déplacements verticaux sont imposés sur les deux bouts de la corde u=1



2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence provient de résultats obtenus dans [bib1].


2.2
Résultats de référence

Déplacements tangentiels (selon x ) aux points A B C de la surface de contact.
Valeur de yy au point C (et donc celle du LAGS_C)

2.3 Référence
bibliographique

[1]
P. PAPADOPOULOS "Numerical formulations for contact problems with friction" Journal of
Theorical and Applied Mechanics GAUTHIER-VILLARS
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation : 2D_PLAN pour les éléments solides (QUAD4)

La poulie est maillée avec un maillage régulier n'utilisant que des éléments QUAD4. On a le même
nombre de noeuds sur la surface intérieure et extérieure. Pour la corde le maillage est également
régulier et ne comprend que des éléments QUAD4. Il y a 8 mailles dans l'épaisseur de la corde.




3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
807
Nombre de mailles et types :
703 QUAD4 et 311 SEG2

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


CONTACT
METHODE
`CONTINUE'
CONTACT
INTEGRATION
`NOEUD'
CONTACT
LISSAGE
`OUI'
CONTACT
COEF_REGU_CONT
CONTACT
COEF_REGU_FROT
STAT_NON_LINE


4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
DX au point A
0.0
-1.8289243E-08
­1.83E-08
DX au point B
0.0
-1.6557395E-08
-1.66E-08
DX au point C
0.0
1.8398391E-09
1.84E-09
SIYY au point C
-5.97E+05 -6.0271214E+05
0.957%

4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.04.14


Machine : CLASTER

Système : IRIX64
Encombrement mémoire :
16 mégamots
Temps CPU User : 129.59 secondes
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5
Synthèse des résultats

Dans ce cas test, les deux surfaces de contact ne sont pas planes. La normale change donc d'une
maille à une autre. Cette discontinuité engendre des problèmes d'appariement qui ont une grande
influence sur le calcul. Parmi ces problèmes, on trouve le problème de dissymétrisation, i.e. trouver
des résultats qui ne respectent pas la symétrie du problème. Pour ce cas test, le problème est
parfaitement symétrique ( géométries, conditions aux limites et chargement) selon l'axe y. Sans
régularisation de la normale une dissymétrie apparaît sur l'axe x. En effet, les déplacements
horizontaux des points A, B et C qui se trouvent sur l'axe y ont alors des valeurs non nulles qui ne
respectent pas la symétrie globale du problème.

Avec la régularisation de la normale, la solution obtenue en utilisant la méthode continue, respecte
parfaitement la symétrie. Il faut cependant noter que le mailleur gibi, utilisé dans ce cas test, ne donne
pas un maillage parfaitement symétrique et que des problèmes d'arrondis détériorent très légèrement
la qualité de la solution.


Ce problème est traité avec la méthode CONTINUE, du mot clé CONTACT. L'intégration est faite au
niveau des noeuds du maillage. Une attention particulière sur le choix des zones potentielles de
contact est à prendre en compte dans ces problèmes de surfaces non planes.

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