Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
1/10

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.009




SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre



Résumé :

Ce test issu du guide VPCS (SSLS 09/89) a pour objectif de tester un chargement volumique (ici le poids
propre), en analyse axisymétrique, en utilisant le mot clé FORCE_INTERNE.

On utilisera pour cela les deux commandes : AFFE_CHAR_MECA (modélisation A) et AFFE_CHAR_MECA_F
(modélisation B).

La modélisation C teste les éléments incompressibles en utilisant le mot clé PESANTEUR sur un chargement
équivalent.

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
2/10


1
Problème de référence

1.1 Géométrie


Rayon moyen : R
= 1m
Epaisseur
: h
= 0.02 m
Hauteur
: L
= 4 m


1.2
Propriétés de matériaux

Module d'Young
: E = 2.1 x 1011 Pa
Coefficient de Poisson : = 0.3
Poids volumique
: = 7.85 x 104 N/m3


1.3
Conditions aux limites et chargements

·
Déplacement axial nul à l'extrémité basse (u = 0) + conditions de symétrie
·
Poids propre, selon l'axe, direction + x

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
3/10


2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

En un point de coordonnée x :

- Rx

· déplacement radial : U r =

E
x2

· déplacement axial : U x =

2E
R

· rotation d'une génératrice :
-
=

E
· contrainte axiale :
= x

11

· contrainte circonférentielle :
0
22 =



2.2
Résultats de référence

· Déplacement axial extrémité haute : U x = 2.99 x 10­6 m
· Déplacement radial extrémité basse : U r = ­4.49 x 10­7 m
· = ­1.12 x 10­7 rad
· 11 = 3.14 x 105 Pa, à l'extrémité basse
·
0
22 =
. partout


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.


2.4 Référence
bibliographique

[1]
Guide VPCS ­ Edition 1990 (SSLS 09/89)
[2]
R.J. ROARK et W.C. YOUNG : Formulas for stress and strain, 5ème édition, New York,
Mc Graw-Hill, 1975
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
4/10


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS, mailles T6 et Q8


Position des points :

·
E, F à mi-hauteur
·
G, H, I à distance R de l'axe

Découpage :
100 éléments suivant la hauteur

1 élément dans l'épaisseur


Conditions limites : DY = 0 sur AB


Chargement :
Force volumique constante égale à ­78500.

Nom des noeuds :

Point A = N1
Point C = N452
Point E = N201
Point G = N51
Point I = N503
Point B = N101
Point D = N504
Point F = N203
Point H = N202


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 553
Nombre de mailles et types : 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_INTERNE
CALC_CHAM_ELEM OPTION
'SIGM_ELNO_DEPL'

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
5/10


4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Localisation Type
de
valeur Référence Aster
% différence
Points C, D, I
ux (m)
2.99 10­6
2.99 10­6 0.
Point G
ur (m)
­4.49 10­7
­4.42 10­7 ­1.5
Point G
11 (Pa)
­3.14 105
­3.14 105 0.
Points A, B, G
22 (Pa)
0. <
40
-


4.2 Remarques

· Les valeurs de 22 données ne sont pas significatives.
· Compte-tenu du maillage (1 élément dans l'épaisseur), les résultats sont tout à fait satisfaisants.

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
6/10


5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS, mailles T6 et Q8


Position des points :

·
E, F à mi-hauteur
·
G, H, I à distance R de l'axe

Découpage :
100 éléments suivant la hauteur

1 élément dans l'épaisseur


Conditions limites : DY = 0 sur AB


Chargement :
Force volumique sous forme d'une fonction constante définie en y = 0, 3, 6.

Nom des noeuds :

Point A = N1
Point C = N452
Point E = N201
Point G = N51
Point I = N503
Point B = N101
Point D = N504
Point F = N203
Point H = N202


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 553
Nombre de mailles et types : 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

AFFE_CHAR_MECA_F FORCE_INTERNE


CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
7/10


6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées


Localisation Type
de
valeur Référence Aster
% différence
Points C, D, I
ux (m)
2.99 10­6
2.99 10­6 0.
Point G
ur (m)
­4.49 10­7
­4.42 10­7 ­1.5
Point G
11 (Pa)
­3.14 105
­3.14 105 0.
Points A, B, G
22 (Pa)
0. <
40
-


6.2 Remarques

· Les valeurs de 22 données ne sont pas significatives.
· Les résultats sont identiques à ceux de la modélisation A.

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
8/10


7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS_INCO, mailles T6 et Q8


Position des points :

·
E, F à mi-hauteur
·
G, H, I à distance R de l'axe

Découpage :
100 éléments suivant la hauteur

1 élément dans l'épaisseur


Conditions limites : DY = 0 sur AB


Chargement :
Pesanteur

Nom des noeuds :

Point A = N1
Point C = N452
Point E = N201
Point G = N51
Point I = N503
Point B = N101
Point D = N504
Point F = N203
Point H = N202


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 553
Nombre de mailles et types : 50 QUAD8, 100 TRIA6, 204 SEG3

7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS_INCO' TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR


STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION = 'ELAS'

CALC_ELEM OPTION
'SIEF_ELNO_ELGA'

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
9/10


8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées


Localisation Type
de
valeur Référence Aster
% différence
Points C, D, I
ux (m)
2.99 10­6
2.99 10­6 0.
Point G
ur (m)
­4.49 10­7
­4.42 10­7 ­1.5
Point G
11 (Pa)
­3.14 105
­3.14 105 0.
Points A, B, G
22 (Pa)
0. <
40
-


8.2 Remarques

· Les valeurs de 22 trouvées ne sont pas significatives.
· Les résultats sont identiques à ceux de la modélisation A et B.

Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

SSLS09 - Cylindre mince sous poids propre
Date
:

02/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.03.009-B Page :
10/10

9
Synthèse des résultats

L'utilisation d'une fonction pour la définition d'une charge volumique constante est valide : les résultats
sont identiques, que l'on utilise l'une ou l'autre des 2 commandes AFFE_CHAR_MECA ou
AFFE_CHAR_MECA_F. Un chargement pesanteur équivalent donne les mêmes résultats.
De plus, les éléments incompressibles donnent les mêmes résultats (modélisation C).
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/05/005/A

Document Outline