Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLL11 - Treillis de barres articulées sous charge ponctuelle
Date :
16/02/00
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V3.01.011-E Page :
1/10
Organisme(s) : EDF/MTI/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
Document : V3.01.011
SSLL11 - Treillis de barres articulées sous charge
ponctuelle
Résumé :
Ce test permet de vérifier les éléments de barre et de poutre pour le calcul de structures en treillis. Le treillis
considéré est plan. Le calcul est statique, élastique, linéaire. La solution de référence est analytique.
Trois modélisations permettent de tester les éléments POU_D_T avec et sans liaisons rotulées, ainsi que les
éléments BARRE.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
D
F
C
L
L/2
A
B
y,v
L/2
L/2
L
x,u
Longueur L = 1 m
éléments AC et BC aire A = 2. 104 m2
éléments CD et BD aire A = 1. 104 m2
Coordonnées des points (en m) :
A B
C D
x 0. 1.
0.5 2.
y 0. 0.
0.5 1.
z 0. 0. 0. 0.
1.2
Propriétés de matériaux
E = 1.962 1011 Pa
1.3
Conditions aux limites et chargements
Les noeuds A et B sont articulés : u = v = 0
Force ponctuelle verticale en D : F = 9.81 103 N
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SSLL11/89 du guide VPCS.
Elle est obtenue par la méthode des déplacements dans [bib1].
2.2
Résultats de référence
Déplacements des points C et D.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
RAO (J.S.) : The finite element method in engineering , problème 5.1, p. 275 .
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Compte tenu des élancements, la prise en compte des articulations modifie peu les résultats. Pour
cette modélisation les articulations en A, B, C et D sont rigidifiées (continuité des 3 composantes
d'efforts généralisés).
4 poutres de section circulaire pleine : 4 mailles SEG2
éléments AC et BC
rayon R = 7.978845 103 m
(aire A = 2. 104 m2)
éléments CD et BD
rayon R = 5.641895 103 m
(aire A = 1. 104 m2)
Coefficient de Poisson :
= 0.3
Conditions limites :
en tous les noeuds :
DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI'
DZ: 0. , DRX: 0. , DRY: 0. )
( NOEUD: ( A , B ) DX: 0. , DY: 0. )
Nom des noeuds :
Point A = A
Point C = C
Point B = B
Point D = D
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 4 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
MAILLE
'CERCLE'
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
TOUT
[U4.25.01]
GROUP_NO
FORCE_NODALE
NOEUD
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'POU_D_T'
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU ELAS
[U4.23.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Point Déplacement Référence
Aster %
différence
(m)
uc
2.6517 104 2.6515
104
0.00
C
Vc
0.8839 104 0.88386
104
0.00
uD
3.47902 103 3.4784
103
0.02
D
VD
5.60084 103 5.5994
103
0.03
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.2
Machine : SGI / ORIGIN 2000 R10000
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User :
2.1 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
4 éléments POU_D_T de section circulaire pleine : 4 mailles SEG2
éléments AC et BC
rayon R = 7.978845 103 m
(aire A = 2. 104 m2)
éléments CD et BD
rayon R = 5.641895 103 m
(aire A = 1. 104 m2)
Coefficient de Poisson :
= 0.3
Conditions limites :
DDL_IMPO: ( Tout:'OUI'
DZ: 0. , DRX: 0. , DRY: 0. )
Pour traiter les liaisons articulées, on crée autant de noeuds que d'extrémités de barre.
D3
· aux noeuds
C3
A1, B2 et D4
C1
D4
DDL_IMPO : (DX : 0, D4 : 0)
· aux noeuds C1, C2, C3 et D3, D4 continuité
C2
des translations, par LIAISON_DDL DX et DY,
· aucune rotation n'est imposée.
A1
B4
B2
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 4 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
MAILLE
'CERCLE'
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
NOEUD
[U4.25.01]
LIAISON_DDL
FORCE_NODALE
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'POU_D_T'
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU ELAS
[U4.23.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Point Déplacement Référence
Aster %
différence
(m)
uc
2.6517 104 2.6517
104
0.00
C
Vc
0.8839 104 0.8838
104
0.01
uD
3.47902 103 3.4790
103
0
D
VD
5.60084 103 5.6003
103
0.01
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.2
Machine : SGI / ORIGIN 2000 R10000
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 3.7 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
4 éléments BARRE de section circulaire pleine : 4 mailles SEG2
éléments AC et BC
rayon R = 7.978845 103 m
(aire A = 2. 104 m2)
éléments CD et BD
rayon R = 5.641895 103 m
(aire A = 1. 104 m2)
Coefficient de Poisson :
= 0.3
Conditions limites :
DDL_IMPO:
(
TOUT:'OUI'
DZ:
0.
)
( NOEUD: ( A , B ) DX: 0. , DY: 0. )
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 4 SEG2
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM BARRE
MAILLE
'CERCLE'
[U4.24.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
NOEUD
[U4.25.01]
FORCE_NODALE
[U4.23.02]
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'BARRE'
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU ELAS
[U4.23.01]
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Point Déplacement Référence
Aster %
différence
(m)
uc
2.6517 104 2.6517
104
0.002
C
Vc
0.8839 104 0.8839
104
0.002
uD
3.47902 103 3.47902
103
0
D
VD
5.60084 103 5.60035
103
0.009
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.2
Machine : SGI / ORIGIN 2000 R10000
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 2.4 secondes
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9
Synthèse des résultats
Résultats conformes à la solution de référence pour les trois modélisations :
·
modèle de poutres,
·
modèle de poutres + relations linéaires,
·
modèle de barres.
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