Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSLP303 - Plaque en porte-à-faux à son extrémité


Date :
23/09/02
Auteur(s) :
J. M. PROIX Clé
:
V3.02.303-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document : V3.02.303





SSLP303 - Plaque en porte-à-faux chargée à son
extrémité





Résumé :

Le but du test est de valider le mot-clé FORCE_CONTOUR, à partir d'une charge appliquée à l'extrémité d'une
plaque.
Le problème est traité en contraintes planes.


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1
Problème de référence

1.1 Géométrie




P

z


h


C
F
D


x

A

B
E


L




Point E = milieu de AB
point F = milieu de DC

Longueur : L = 1 m

Largeur : l = 0.1 m

Epaisseur : h = 0.005 m

h3l
Moment d'inertie de section : lY =
= 1.042 x 10-9 m4
12


1.2
Propriétés de matériaux

Module d'Young : E = 2.1 x 1011 Pa

Coefficient de Poisson : v = 0.3


1.3
Conditions aux limites et chargements

· Encastrement de l'arête AD (u = v = 0).

· Charge de résultante P = 85 N, appliquée sur l'arête BC (charge linéique constante).


1.4
Conditions aux limites et chargements

Sans objet pour l'analyse statique.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La valeur du champ de déplacement v, à l'extrémité libre de la plaque (arête BC) est donnée par :

PL3
vL =
(cisaillement négligé)
3EIY


d'où vL = 0.129 m


Le champ de contraintes xx de flexion est donné par :


Ph
xx =
( L - x) sur l'arête AB
2lY


soit xx = 2.04 x 108 (L - x) (Pa)


2.2
Résultats de référence

· Déplacement vL des noeuds B et C

· Contraintes xx aux noeuds A et B et E


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
S. TIMOSHENKO, Résistance des Matériaux, 1ère partie. Librairie Polytechnique
Ch. Béranger, Paris, 1947. p 169 à 168

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

C-PLAN, mailles TRI6 et QUAD8



y, v

Mailles QUAD8
Mailles TRI6


F

C
D




x, u

A

B

E

Point E = milieu de AB point F = milieu de CD

Découpage : 100 éléments suivant la longueur

2 éléments suivant l'épaisseur

Conditions aux limites :
sur AD DDL_IMPO :
( GROUP_NO : encast
DX : 0.
DY :
0. )

Chargement :
sur BC FORCE_CONTOUR :
( GROUP_MA : bord_ch
FY : 170000.)

Nom des noeuds :
Point A = N1
Point D = N403
Point B = N455
Point E = N201
Point C = N756
Point F = N352


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 905

Nombre de mailles et types : 100 QUAD 8, 200 TRIA 6, 208 SEG 3


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE-MODELE
`MECANIQUE'
`C_PLAN'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA
DDL-IMPO
GROUP_NO
FORCE_CONTOUR
GROUP_MA
CALC_CHAM_ELEM
OPTION
`SIGM_ELNO_DEPL'

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Localisation
Type de valeur
Référence
Aster
% différence
Points B, C
vL (m)
0.129 0.1295 0.4
Point A
xx (Pa)
2.04 108 2.08
108
2.1
Point E
xx (Pa)
1.02 108
1.015 108
0.5


4.2 Remarques

L'écart avec la solution analytique de type poutre ou plaque élancée, est due à la taille du maillage ne
pourrait être réduit avec un maillage plus fin.

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5
Synthèse des résultats

Ce test, basé sur une solution de plaque élancée, est traité en 2D (contraintes planes) afin de valider
le chargement de bord (mot clé FORCE_CONTOUR). La solution obtenue est proche de la solution
analytique (0.4% de différence sur les déplacements) et valide donc ce type de modélisation.






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