Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TPNV01 Sphère creuse : convection, rayonnement


Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.43.001-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















Manuel de Validation
Fascicule V4.43 : Thermique stationnaire non linéaire des structures volumiques
Document V4.43.001





TPNV01 - Sphère creuse : convection, rayonnement





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire non linéaire.

Il s'agit d'un problème volumique représenté par deux modélisations, l'une 3D, l'autre axisymétrique.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· élément thermique 3D,
· élément thermique axisymétrique,
· conditions limites de convection et de rayonnement.

L'intérêt du test réside dans la prise en compte du rayonnement.

Les résultats sont comparés à une solution analytique sur un test VPCS.

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HT-66/02/001/A

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20/09/02
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


Rayon intérieur Ri = 0.300 m
Rayon extérieur Re = 0.392 m
Ri
A
B
O
r
Re




1.2
Propriétés du matériau


= 40 W/m °C
Conductivité thermique
C = 1 J/m3 °C
Chaleur volumique



1.3
Conditions aux limites et chargements

· Surface interne : rayonnement, = 0.6 (coefficient de corps gris), T e
i = 500.0°C,
· Surface externe : convection, h
e
e = 133.5 W/m2 °C, Te = 20.0°C.



1.4 Conditions
initiales

Sans objet.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

T
T
i
e
-
T - T 1
R
R
T(r
e
i
e
i
) =
+
1
1 r
1
1
-
-
R
R
R
R
e
i
e
i


e
e
e = e
h ( e
T - e
T )
=
4
2
e
R e
h ( e
T - e
T )
éq
2.1-1



e
4
4
i = . ( i
T +
.
273 15) - ( iT +
.
273
)
15

éq
2.1-2
= 4 2

e
4
4
R i .( iT +
.
273 1 )
5
- ( iT + 2 .
73 15)

2
Te -

T
= 4 r = co n sta n te
= 4
i
1

éq
2.1-3
- 1
R
R
e
i

=
-
5 7 3 x1 0 8
4
.
W / m ² K (constante de Stefan) avec T en °C

Les températures de référence sont obtenues en résolvant numériquement par la méthode de Newton
une équation du 4ème degré en Ti obtenue à partir des équations [éq 2.1-1] [éq 2.1-2] et [éq 2.1-3].

2.2
Résultats de référence


en A :
en B :
Températures
Ti = 91.77°C
Te = 71.22°C
Densités de flux
i = 11675. W/m2
e = 6838. W/m2

2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.

2.4 Références
bibliographiques

[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

3D (HEXA20, PENTA15, QUAD8)

z
y
N38
N463
30°
N46
N453
30°
N93
N440
Conditions limites:
N145
N184
N443
- face externe
h = 133.5 W/m² °C
R
T
i = 0.3
ext = 20°C
N460
- face interne
= 0.6
T
m8
ext = 500°C
Re = 0.392
m2
- autre faces
= 0
x



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
465
Nombre de mailles et types : 96 (32 HEXA20, 64 PENTA15)


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
3D
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
FLUX_NL

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
`OUI'

EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
INST
0.


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)









N184 91.77
91.75
-0.026
1%
N145 91.77
91.75
-0.026
1%
N93 91.77
91.75
-0.018
1%
N46 91.77
91.76
-0.016
1%
N38 91.77
91.76
-0.016
1%





N460 71.22
71.21
-0.011
1%
N443 71.22
71.21
-0.011
1%
N440 71.22
71.21
-0.017
1%
N453 71.22
71.21
-0.021
1%
N463 71.22
71.20
-0.022
1%





Densité de flux (W/m²)









Maille m8 , N184
11675.
11677.
0.016
2%
Maille m2 , N460
6838.
6843.
0.076
2%



4.2 Remarques

La condition aux limites de type rayonnement est fournie sous la forme d'une fonction de la
température interpolée linéairement entre chaque point (on a discrétisé la courbe en 101 points).



4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 6.33 secondes

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS (TRIA6, QUAD8, SEG3)

C
Conditions limites:
N72
- coté AB, CD
= 0
D
- coté BC
h
=
133.5 W/m² °C
N55
Text
= 20°C
N57
- coté AD

=
0.6
Text
= 500°C
N47
N35
N30
y
N25
N12
30°
m8
m2
N1
N16
A
B
x


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
73
Nombre de mailles et types : 24 : ( 16 TRIA6, 8 QUAD8)


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE
FLUX_NL

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
`OUI'

EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
INST
0.



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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)









N1 91.77
91.75
-0.019
1%
N12 91.77
91.75
-0.018
1%
N30 91.77
91.75
-0.021
1%
N47 91.77
91.75
-0.022
1%
N57 91.77
91.75
-0.020
1%





N16 71.22
71.21
-0.017
1%
N25 71.22
71.21
-0.017
1%
N35 71.22
71.21
-0.016
1%
N55 71.22
71.21
-0.014
1%
N72 71.22
71.21
-0.012
1%





Densité de flux (W/m²)









Maille m8 , N1
11675.
11656.
-0.163
2%
Maille m2 , N16
6838.
6834.
-0.062
2%



6.2 Remarques

La condition aux limites de type rayonnement est fournie sous la forme d'une fonction de la
température interpolée linéairement entre chaque point (on a discrétisé la courbe en 101 points).



6.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.63 secondes


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7
Synthèse des résultats

Les résultats de référence fournis par VPCS sont incorrects. De nouveaux résultats de référence ont
été déterminés à partir d'une approche analytique.

Les résultats obtenus sont satisfaisants. L'écart maximum est de :

· modélisation A (3D : HEXA20, PENTA15): 0.026% pour la température et de 0.076% pour les
flux,
· modélisation B (AXIS : QUAD4, TRIA3): 0.022% pour la température et de 0.16% pour les
flux.

La condition limite de rayonnement a été imposée via un chargement de flux non linéaire (flux fonction
de la température). Dans ce test la prise en compte du rayonnement est tout à fait correcte.

Ce test à permis de tester la commande AFFE_CHAR_THER_F (associé à l'opérande FLUX_NL qui
permet d'affecter un flux non_linéaire) dans les cas de modélisation AXIS et 3D.

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