Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V7.12.303-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : -
Document : V7.12.303
HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation
thermique
Résumé :
Le calcul est réalisé en axisymétrique. Le but du test est de valider les déformations initiales (mot-clé
EPSI_INIT).
Le cylindre est soumis à une dilatation thermique homogène (T constant).
La procédure suivie est la suivante :
·
soit 1 le champ de déformations issues d'un 1er calcul, le cylindre étant soumis à une dilatation
thermique homogène T (U1 le champ de déplacements résultants),
·
dans un deuxième calcul, le cylindre est soumis à une pression interne, avec comme déformations
initiales le champ de déformations 1 (soit U2 le champ de déplacements résultant),
·
on compare alors les résultats avec le champ U, obtenu avec cylindre sous pression, mais sans
déformations initiales. On doit avoir la relation : U2 = U + U1.
Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : - HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V7.12.303-A Page :
2/6
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
O
Z
h
A
D
B
C
L
r
Longueur :
L
= 1 m
Epaisseur :
h
= 0.0025 m
Rayon extérieur :
Re = 0.05 m
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2.1 x 1011 Pa
v = 0.3
= 0.12 x 10-4/°C
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Section AB en appui (direction z),
·
Dilatation thermique dans l'épaisseur (calcul 1) : T = 100°C
·
Pression interne (calcul 2) : p = 2 x 108 N/m2
·
Prise en compte de l'effet de fond.
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse statique.
Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : - HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V7.12.303-A Page :
3/6
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
·
La déformation due à la pression seule est donnée par :
(1- 2v)(2R - h)
e
=
p = 3.714 x 10-3, Re = rayon extérieur
zz
4Eh
·
Le déplacement axial dû à la pression est donné par :
Uz = Z zz
·
Les déformations dues au chargement thermique valent :
= = = T
= 1.2 x 10-3
rr
z z
·
Le déplacement radial dû au chargement thermique vaut :
U = r = 1.2 x 10-3 r
r
rr
2.2
Résultats de référence
·
Déformation et déplacement radial et axial aux points A, B, C, D dus au chargement thermique.
·
Déformation et déplacement axial aux points A, B, C, D dus à la pression.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : - HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V7.12.303-A Page :
4/6
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
AXIS, maille Q 8
Découpage :
10 éléments suivant la longueur
1 élément dans l'épaisseur
Conditions limites :
en A, B
DDL_IMPO = ( GROUP_NO = 'A' , DY = 0. )
DDL_IMPO = ( GROUP_NO = 'B' , DY = 0. )
Pression + effet de fond : champ U
PRES_REP :
( GROUP_MA = cont_pr , PRES = 2.E8 )
FORCE_CONTOUR : ( GROUP_MA = effond , FY = 1.95E9 )
Dilatation thermique : champ U1
char_no :
CREA_CHAMP
( AFFE = ( TOUT = `OUI', NOM_CMP = `TEMP', VALE = 100.) )
char_th :
AFFE_CHAR_MECA
( TEMP_CALCULEE = char_no )
Déformations initiales : champ U2
EPSI_INIT :
( TOUT = `OUI', EPXX = 1.2E-3, EPYY = 1.2E-3,
EPZZ = 1.2E-3, EPXY = 0.)
Noms des noeuds :
A = N1
B = N2
C = N3
D = N4
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 53
Nombre de mailles et types : 10 QUAD8, 22 SEG3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE `MECANIQUE'
`AXIS'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
TEMP_CALCULEE
PRES_REP
GROUP_MA
CREA_CHAMP AFFE
CALC_CHAM_ELEM OPTION
`EPSI_ELNO_DEPL'
AFFE_CHAR_MECA EPSI_INIT
Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : - HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V7.12.303-A Page :
5/6
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Résultats concernant les champs U1, U2, U
Champ Localisation Variables Référence Aster
% Référence
Champ
A Ur(DX)
5.7 x 10-5
5.7 x 10-5
-6.42 x 10-11
thermique U1
B
Ur
(DX)
6 x 10-5
6 x 10-5
-7.14 x 10-11
C
Ur(DX)
6 x 10-5
6 x 10-5
8.29 x 10-12
DY
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
3.9 x 10-10
D
Ur(DX)
5.7 x 10-5
5.7 x 10-5
1.19 x 10-11
U(DY)
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
3.9 x 10-10
A, maille M1
rr
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-1.91 x 10-10
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
5.54 x 10-10
zz
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-1.12 x 10-10
B, maille M1
rr
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-1.89 x 10-10
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
5.57 x 10-10
zz
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-1.16 x 10-10
C, maille M10
rr
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-3.74 x 10-11
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
1.08 x 10-10
zz
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-4.74 x 10-12
D, maille M10
rr
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-3.98 x 10-11
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
1.12 x 10-10
zz
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3 -2.93
x10-12
Champ de
C
U (DY)
3.714 x 10-3
3.997 x 10-3
7.614
pression U
D
U (DY)
3.714 x 10-3
3.997 x 10-3
7.614
C, maille M10
3.714 x 10-3
3.996 x 10-3
7.602
D, maille M10
3.714 x 10-3
3.996 x 10-3
7.602
Champ U2
C
U
4.914 x 10-3
5.197 x 10-3
5.754
D
U
4.914 x 10-3
5.197 x 10-3
5.754
C,
maille
4.914 x 10-3
5.196 x 10-3
5.746
D,
maille
4.914 x 10-3
5.196 x 10-3
5.746
4.2 Remarques
·
Le but du test n'est pas d'obtenir une grande précision au niveau des résultats, mais simplement
de vérifier la relation : U2 = U + U1 ; de ce fait, le calcul n'a été réalisé qu'avec un maillage
grossier.
·
On constate que la relation recherchée est bien vérifiée à l'extrémité libre du cylindre.
·
On vérifie par ailleurs que le champ de déformation issu de la dilatation thermique est
uniformément égal à 1.2 x 10-3.
Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : - HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique
Date :
25/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V7.12.303-A Page :
6/6
5
Synthèse des résultats
L'option EPSI_INIT (déformations initiales en constant) fournit des résultats tout à fait satisfaisants.
Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : - HT-66/05/005/A
Document Outline