Code_Aster ®
Version
6.3

Titre :

SSNL108 - Liaison tube-grille avec frottement de Coulomb

Date :
23/10/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX, B. QUINNEZ
Clé : V6.02.108-B Page : 1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.108





SSNL108 - Liaison tube-grille avec frottement
de Coulomb





Résumé :

Ce problème bidimensionnel permet de tester la loi de comportement utilisée pour modéliser la liaison grille de
mélange crayons combustibles des assemblages combustibles. Ce test de statique non linéaire n'a qu'une
seule modélisation.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Déplacement imposé
N4
y
N2
x
N1
N3


1.2
Propriétés de matériaux

Rigidité élastique linéaire de la liaison (pour les trois directions de translation et de rotation) :
k
N m
e = 103
/


Tension initiale du ressort suivant la direction x : R
N
no = -102


Module d'Young de la poutre : E = 105

Coefficient de poisson de la poutre : = 0 3
.

Fonction d'évolution de la rigidité : f (t) 1

Coefficient de Coulomb : µ = 0 4
.

Module d'écrouissage : KTT=0, puis KTT=100N /m

1.3
Conditions aux limites et chargements

Noeud N1 encastré : u = v = w = 0
x = y = z = 0

Noeuds N2, N3, N4 mouvement selon y
u = w = 0
x = y = z = 0

Noeuds N2, N3, N4 mouvement imposé selon y
v = 0 0
. 1 g(t)

g(t)
avec
10.
0.
10.
20.
t

Deux calculs sont effectués : l'un sans écrouissage, avec tout le trajet ci-dessus, l'autre avec
écrouissage, pour la première partie du trajet (0<t<10).

1.4 Conditions
initiales

A t = 0 , le ressort de liaison est comprimé et la poutre est en position initiale.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est obtenue analytiquement. Les trois noeuds de la poutre ayant le même
déplacement imposé, la poutre est donc indéformable.

Le noeud N2 n'ayant pas de déplacement suivant x on a :

R = R
t
n
no


D'autre part on a : U = U = 0 0
. 1 g (t
T
Y
)

1ère phase : R
= k U < µ R = µ R
, U
T
e
T
n
no
T augmente.
Dans cette phase, RT est strictement inférieur à µ Rn et on n'a donc pas de frottement.
La limite t1 de cette phase est définie par
: R = k U = µ R
T
e
T
no c'est-à-dire pour
0 0
. 1 k g (t1) = µ R
e
no .
On trouve t1 = 4 .

Sans écrouissage :

2ème phase : R
= µ R = µ R
, U
T
n
no
T augmente.
La force tangentielle a atteint la valeur du seuil µ Rno et on a donc glissement. Cette phase est
délimitée par les instants t = 4. et t
1
2 = 10. (instant où U T commence à diminuer).

3ème phase : R
= k U < µ R = µ R
, U
T
e
T
n
no
T diminue.
Dans cette phase, RT est inférieur à la valeur du seuil µ Rn et on est donc dans une phase
élastique R = -k U + µ R
T
e
T
no .
Les limites de cette phase sont t = 10. et t
2
3 défini par :
- 0 0
. 1k g (t ) + µ R = - R
t
e
no
no
> 10
3
3
.
On trouve t3 = 18.

4ème phase : R
= µ R
, U
T
no
T diminue.
Dans cette phase, on a atteint de nouveau le seuil de glissement. On a : R = µ R
T
no . Cette phase est
délimitée par les instants t3 = 18. et t4 = 20 .

Avec écrouissage :


K
2ème phase :
Tt
R = µ R 1-
+ K U
.
.
T
n
Tt
T


K

Te

La force tangentielle a atteint la valeur du seuil µ Rno et on a donc glissement. Cette phase est
délimitée par les instants t = 4. et t
1
2 = 10. Il y a un effet d'écrouissage.
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2.2
Résultats de référence

Pour les différents instants remarquables, la valeur de RT est égale à :
Sans écrouissage :

t = .
4
RT = .
40
t = .
10
RT = .
40
t = .
18
RT = - .
40
t =
.
20
RT = - .
40

Avec écrouissage :

t = .
4
T
R =
.
40
t = .
10
T
R =
.
46


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

N4
N1
N2
N3

Caractéristiques des éléments

POUTRE :
POU_D_E pour les mailles (N3 N2) et (N2 N4)
E = 105 Pa Nu = 0 3
.
DISCRET :
K_TR_D_L pour la maille (N1 N2)
K = K = K = 103 N / m
x
y
z

K = K = K = 103 N / m
rx
ry
rz

Caractéristiques matériau de la liaison (maille (N1 N2)) :

Coefficient de Coulomb : COULOMB = 0.4
Tension initiale de compression : EFFO_N_INIT : ­100. N
Fonction d'évolution de la rigidité : RIGI_N_FO : f (t) 1

Conditions aux limites

DDL_IMPO : (NOEUD : N1
DX
:0.
DY
:0.
DZ
:0.
DRX :0.
DRY :0.
DRZ :0.
)
DDL_IMPO : (NOEUD : (N2, N3, N4)
DX
:0.
DY
:0.01
DZ
:0.
DRX :0.
DRY :0.
DRZ :0.
)

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 3 SEG2

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE
MODELISATION
MECANIQUE
POU_D_E

MODELISATION
MECANIQUE
DIS_TR

AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
GROUP_MA
`RECTANGLE'

DISCRET
GROUP_MA
`K_TR_D_L'

DEFI_MATERIAU
DIS_CONTACT

ELAS

AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
NOEUD

DEFI_FONCTION
NOM_PARA
`INST'

STAT_NON_LINE
EXCIT
FONC_MULT

COMP_ELAS
GROUP_MA
`ELAS'

COMP_INCR
GROUP_MA
`DIS_CONTACT'

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

On teste la composante VY du champ `SIEF_ELGA' à différents instants :


Avec écrouissage :


Identification Référence
Aster %
différence Tolérance
Numéro d'ordre
Instant
VY (N)



1 4.
40.
39.9999
0.
0.01
2 10.
40.
40. 0.
0.01
3 18.
­40.
­39.9999
0.
0.01
4 20.
­40.
­39.9999
0.
0.01


Sans écrouissage :


Identification Référence
Aster %
différence Tolérance
Numéro d'ordre
Instant
VY (N)



1 4.
40.
39.9999
0.
0.01
2 10.
46.
46. 0.
0.01



5
Synthèse des résultats

Les résultats sont identiques à la solution de référence. Ce test valide le glissement avec frottement de
Coulomb introduit par l'intermédiaire d'un élément discret. Ce développement permet en particulier de
modéliser la liaison entre les grilles et les crayons combustibles.
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