Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
HPLA101 - Cylindre creux thermo-élastique
Date :
19/10/01
Auteur(s) :
I. DEBOST Clé
:
V7.01.101-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/MTI/MNN
Manuel de Validation
Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des structures
axisymétriques
Document V7.01.101
HPLA101 - Cylindre creux thermo-élastique.
Dérivées par rapport à une variation de domaine
Résumé
Ce test a pour but de tester les calculs de dérivées de la température, des déplacements et des contraintes par
rapport à une variation de domaine (variation du rayon interne du tube), sous dilatation thermique.
La solution analytique de référence pour les champs thermo-mécaniques est décrite dans le document
[V7.90.03]. Les dérivées sont calculées par Mathematica. On présente les résultats pour la modélisation
suivante :
·
2D axisymétrique : éléments finis isoparamétriques axisymétriques QUAD8.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
Ri
Re
Rayon intérieur Ri = 19.5 mm
Rayon extérieur Re = 20.5 mm
Point F
R = 20.0 mm
Epaisseur
h = 1.0 mm
Hauteur
L = 10.0 mm
r
z
J
D
C
H
+
r
A
B
F
1.2
Propriétés du matériau
Le matériau est homogène isotrope, thermoélastique linéaire, l'état initial est vierge. Les coefficients
de thermo-élasticité sont : E =
5 N mm2 =
=
=
= -5 °C-
2 10
0 3
1
0
10
1
.
/
.
(coefficient de dilatation).
1.3
Conditions aux limites et chargements
Dilatation thermique : T(r) - T
= 0 5
. (T + T ) + 2.(T + T )(r - R) / h
ref
e
i
e
i
avec :
T = 0 5
. °C, T = -0 5
. °C, T
= 0. °C
e
i
ref
où
1
r - R
T(r) = (T + T ) +
(T - T
i
e
e
i )
2
h
Ces champs de température sont calculés avec THER_LINEAIRE, à l'aide d'un calcul stationnaire sur
le même maillage, mais avec un modèle plan afin d'avoir une solution affine dans l'épaisseur.
Déplacements verticaux sont bloqués sur toute la structure.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Se reporter au document [V7.90.03].
Les résultats de référence analytiques sont :
·
les températures,
·
les déplacements,
·
la contrainte axiale.
On en déduit les dérivées de la température, des déplacements et des contraintes axiales par rapport
à une variation de Ri (avec Mathematica) dans l'épaisseur du cylindre.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments finis 2D axisymétriques
D J
10
C
0
A F B
x
19.5
20.5
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus :
Bord
group_no
BC BC
DA DA
AB BAS
CD HAUT
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est régulier : 4 éléments dans la hauteur, 8 dans l'épaisseur.
Nombre de noeuds : 121
Nombre de mailles et type : 32 QUAD8
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'AXIS'
AFFE_CHAR_MECA TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
SENSIBILITE
CALC_THETA
THETA_BANDE
OPTION : 'BANDE'
THER_LINEAIRE SENSIBILITE
CALC_ELEM SENSIBILITE
CALC_NO OPTION
:
'DETE_NOEU_DLTE'
'DEDE_NOEU_DLDE'
'DESI_NOEU_DLSI'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Précision
Aster
% différence
Dérivées de T par rapport à Ri en A (N120) : 1
103 1
1.07
1012
F (N69) :
0.5
103 0.5 1.78
1013
Dérivées de DX par rapport à Ri en A :
8.2804 106 103 8.2792
106 4.05
105
F :
1.1902 106 103 1.1903
106 2.46
104
Dérivées de Siyy par rapport à Ri en F :
1.42491
103 1.42493
2.70
104
4.2 Remarques
Bons résultats.
Les dérivées des contraintes par rapport à une variation de domaine dans la zone proche du rayon
interne sont très sensibles au raffinement du maillage.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.04.20
Machine : SGI 02000 claster
Encombrement mémoire : 64 Mo
Temps CPU User : 6.94 secondes
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Synthèse des résultats
On obtient de bons résultats pour les dérivées eulériennes de la température et des déplacements
par rapport à une variation de domaine. Pour les dérivées des contraintes, il faut un maillage très fin
radialement.
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