Code_Aster ®
Version
6.2

Titre :

WTNL102 - Problème mono dimensionnel de convection forcée
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
C. CHAVANT, R. FERNANDES Clé
:
V7.30.102-A Page :
1/4

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V7.30 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures linéiques
Document : V7.30.102





WTNL102 - Problème mono dimensionnel de
convection forcée





Résumé :

Il s'agit du transport mono dimensionnel de la chaleur par un flux de vitesse constante. Le régime hydraulique
est caractérisé par une pression linéaire en espace. La solution de référence est analytique.
Manuel de Validation
Fascicule V7.30 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures linéiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
6.2

Titre :

WTNL102 - Problème mono dimensionnel de convection forcée
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
C. CHAVANT, R. FERNANDES Clé
:
V7.30.102-A Page :
2/4


1
Problème de référence

1.1 Géométrie

On se place dans le cadre d'un problème mono dimensionnel en coordonnées cartésiennes. La
« structure » considérée, est finalement un segment de longueur 1










p = 0

p = P
x = 1

x = 0
T =1

T = 0




1.2
Conditions aux limites et chargements

On impose une pression variant linéairement de P en x = 0 à 0 en x = 1 : p(x) = P(1- x)

En x = 0 : la température est imposée nulle
En x = 1 : la température est imposée à 1.


1.3 Conditions
initiales

T (x) = 0 partout
On s'intéresse au régime permanent
Manuel de Validation
Fascicule V7.30 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures linéiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
6.2

Titre :

WTNL102 - Problème mono dimensionnel de convection forcée
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
C. CHAVANT, R. FERNANDES Clé
:
V7.30.102-A Page :
3/4


2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

On part de l'équation de l'énergie [éq 3.1.3-1] du document [R7.01.11], qui dans le cas présent
donne :
m
h +
Q + Div
& &
( M
h )+ Div(q) = 0
éq
2.1-1
Dans laquelle h désigne l'enthalpie de l'eau, M son flux massique, m l'apport massique en eau et
q le flux de chaleur.

Compte tenu des hypothèses faites, on voit facilement que :
M = M = P







éq 2.1-2
x
w h
h = C pT









éq 2.1-3
w
T

q = q = -









éq 2.1-4
x
T
x

Q = C pT
&










éq 2.1-5
w
w &

K
est le coefficient de diffusion thermique,
int
=
est le coefficient de diffusion hydraulique, K
T
h
µ
int
w
la perméabilité intrinsèque, , µ , p
C sont respectivement la masse volumique, la viscosité et la
w
w
w
chaleur calorifique à pression constante de l'eau.

En reportant [éq 2.1-2], [éq 2.1-3], [éq 2.1-4] et [éq 2.1-5] dans [éq 2.1-1] on trouve :
p
2
C

w
w
p
h
T
T + C
P
&

éq
2.1-6
w
w
- T = 0
2


T
T
x x
On pose :

R = C p h P
w
w T
et
p
wCw
S =

T

On obtient
2
T
T
S & + R
- T = 0 éq
2.1-7
2
x x
2.2
Résultats de référence

Afin d'obtenir plus rapidement le régime permanent, on choisit des coefficients tels que :
S
1
=
<<1
R
P
h
La solution de [éq 2.1-7] est alors :
Rx
e -1
T =

R
e -1
Manuel de Validation
Fascicule V7.30 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures linéiques
HT-66/04/005/A

Code_Aster ®
Version
6.2

Titre :

WTNL102 - Problème mono dimensionnel de convection forcée
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
C. CHAVANT, R. FERNANDES Clé
:
V7.30.102-A Page :
4/4


3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation A

1
On fait une modélisation à 500 éléments, chaque élément a donc une longueur h =
.
500
On choisit les coefficients :


1
w
C p
1
w
µ
1
w

K
100
int

10
T
P
1
1
Ces valeurs conduisent à un nombre de Peclet R = 10 et à un nombre de Peclet local Rh =
.
50

3.2 Fonctionnalités
testées

Commande
Option

AFFE_MODELE
D_PLAN_THMD


DEFI_MATERIAU
THM_LIQU

THM_DIFFU
THM_INIT
ELAS
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
PRE1


TEMP
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION KIT_THM


RELATION_KIT
ELAS

LIQU_SATU
HYDR_UTIL

Discrétisation en temps : 10 pas de temps de 40 s chacun

3.3 Résultats

X
Température de référence
Température Aster Erreur
relative
6,00E-01 0,0182710686
0,0182567
0,079%
7,00E-01 0,0497439270
0,0497269
0,034%
8,00E-01 0,1352960260
0,1352760
0,015%
9,00E-01 0,3678507400
0,3678309
0,005%
1,00E+00 1,0000000000
1,0000000
0,0%



4
Synthèse des résultats

Un bon accord est obtenu entre les températures calculées par le Code_Aster et les valeurs de
référence.

Manuel de Validation
Fascicule V7.30 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures linéiques
HT-66/04/005/A

Document Outline