Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSNS102 ­ Flambage d'une coque cylindrique avec raidisseur
Date :
18/12/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, S. BAGUET, A. COMBESCURE Clé
:
V6.05.102-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, INSA LYON
















Manuel de Validation
Fascicule V6.05 : Statique non linéaire
Document : V6.05.102





SSNS102 ­ Flambage d'une coque cylindrique avec
raidisseur





Résumé :

Ce test de mécanique quasi - statique non linéaire permet de valider les éléments SHB8 en non linéaire
géométrique, avec ou sans prise en compte des pressions suiveuses et en flambage d'Euler. Il montre les
capacités de cet élément à traiter des problèmes de coques minces avec raidisseur.


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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Coque cylindrique (dont on pourra représenter un quart), comportant un raidisseur en surface interne.

La section (axisymétrique) est de la forme suivante :



La




Lr
L





R
SU90
z
y
x
SU0
SUINF
Géométrie : Rayon R = 2.488m
Hauteur L = 600m
Epaisseur h = 0.024m
Ame la=0.156m, h = 0.01m
Raidisseur lr = 0.120m, h = 0.024m



1.2
Propriétés du matériau

Matériau :
E = 2.1011Pa

= 0.3


1.3
Conditions aux limites et chargements

Conditions aux limites de symétrie : avec SU90 : DX = 0


SU0 :
DY = 0

sur
SUINF : DZ = 0
Chargement :
Pression externe uniforme P = 1Pa considérée comme pression non suiveuse puis
suiveuse
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

Solution numérique [bib1] : valeurs de l'instant (donc de la pression externe) en fonction du
déplacement radial du point P2 (avec pression non suiveuse).


2.2
Grandeurs et résultats de référence

Les charges critiques d'Euler trouvées par INCA [bib1] sont :

Mode Grandeur Unité
Référence
:
(Inca)
1 Pcr
(Pa) 1.27522
2 Pcr
(Pa) 2.70735
3 Pcr
(Pa) 2.81099
4 Pcr
(Pa) 2.83234
5 Pcr
(Pa) 3.11185
6 Pcr
(Pa) 3.25732
7 Pcr
(Pa) 3.61713
8 Pcr
(Pa) 3.99700
9 Pcr
(Pa) 4.07395
10 Pcr
(Pa) 4.10499


En grands déplacements, sans pression suiveuse, la solution trouvée par INCA est :

Instant = pression
Déplacement radial point
1.000E-01 ­6.414E-04
2.000E-01 ­1.288E-03
3.001E-01 ­1.942E-03
4.000E-01 ­2.604E-03
4.999E-01 ­3.279E-03
5.996E-01 ­3.971E-03
6.987E-01 ­4.688E-03
7.964E-01 ­5.443E-03
8.909E-01 ­6.256E-03
9.768E-01 ­7.142E-03
1.056E+00 ­8.254E-03
1.103E+00 ­9.278E-03
1.130E+00 ­1.020E-02
1.148E+00 ­1.106E-02
1.160E+00 ­1.189E-02
1.169E+00 ­1.271E-02
1.175E+00 ­1.351E-02
1.181E+00 ­1.430E-02
1.185E+00 ­1.509E-02
1.188E+00 ­1.587E-02
1.191E+00 ­1.681E-02
1.194E+00 ­1.774E-02
1.196E+00 ­1.866E-02
1.197E+00 ­1.959E-02
1.199E+00 ­2.051E-02
1.200E+00 ­2.144E-02
1.201E+00 ­2.236E-02
1.201E+00 ­2.328E-02
1.202E+00 ­2.420E-02
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1.202E+00 ­2.512E-02
1.203E+00 ­2.622E-02
1.203E+00 ­2.732E-02
1.203E+00 ­2.843E-02
1.204E+00 ­2.953E-02
1.204E+00 ­3.063E-02
1.204E+00 ­3.172E-02
1.204E+00 ­3.282E-02
1.203E+00 ­3.391E-02
1.203E+00 ­3.500E-02
1.203E+00 ­3.608E-02
1.203E+00 ­3.737E-02
1.203E+00 ­3.866E-02
1.202E+00 ­3.992E-02
1.202E+00 ­4.115E-02
1.202E+00 ­4.234E-02
1.202E+00 ­4.347E-02
1.201E+00 ­4.450E-02
1.201E+00 ­4.540E-02
1.201E+00 ­4.609E-02
1.202E+00 ­4.644E-02


2.3
Incertitudes sur la solution

Sans objet


2.4 Références

[1]
"Elastoplastic Stability analysis oh shells using the physically stabilised finite element
SHB8PS" A.Legay, A.Combescure, International Journal for Numerical Methods in
Engineering, 20 1-6, 2000,
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation


1/4 du cylindre raidi :




3.2
Caractéristiques du maillage

966 noeuds, 440 SHB8,
180 QUAD4 (peau externe)


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE MODELISATION
SHB8

CALC_MATR_EE% OPTION
RIGI_GEOM
STAT_NON_LINE COMP_ELAS DEFORMATION
GREEN
STAT_NON_LINE EXCIT
TYPE_CHARGE
SUIV

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4
Résultats de la modélisation A

4.1
Grandeurs testées et résultats

La 1ère charge critique d'Euler calculée en «élasticité linéaire (petits déplacements) vaut :

Mode Grandeur
Référence
:
Aster %différence
(Inca)
1 Pcr
(Pa)
1.27522 1.24 ­2.8%

En grands déplacements, sans et avec pression suiveuse, la courbe pression-déplacement calculée
est la suivante :

La solution de référence (calcul INCA sans pression suiveuse) est comparée à la solution Aster dans
le tableau suivant :

Instant Dx
référence Aster %différence
1.00000E­01 ­6.4140000000000D­04 ­6.3028161362598D­04 ­1.733
2.00000E­01 ­1.2880000000000D­03 ­1.2633755411986D­03 ­1.912
3.00100E­01 ­1.9420000000000D­03 ­1.9008128106875D­03 ­2.121
4.00000E­01 ­2.6040000000000D­03 ­2.5419377905484D­03 ­2.383
4.99900E­01 ­3.2790000000000D­03 ­3.1900306901409D­03 ­2.713
5.99600E­01 ­3.9710000000000D­03 ­3.8469948518654D­03 ­3.123
6.98700E­01 ­4.6880000000000D­03 ­4.5156706481172D­03 ­3.676
7.96400E­01 ­5.4430000000000D­03 ­5.2005667509131D­03 ­4.454
8.90900E­01 ­6.2560000000000D­03 ­5.9087504926846D­06 ­5.551
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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus par Code_Aster avec la modélisation SHB8 montrent la capacité de cet élément
à traiter des problèmes de coques minces avec non linéarités géométriques.
Les résultats avec pression non suiveuse sont proches de ceux de la référence.
Les résultats avec pression suiveuse, pour lesquels on n'a pas de solution de référence, montrent tout
de même la bonne prise en compte de cette hypothèse dans les calculs.
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