Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SZLZ107 Critères de fatigue CROSSLAND et PAPADOPOULOS
Date :
19/01/98
Auteur(s) :
A.M. DONORE
Clé :
V9.01.107-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
Document : V9.01.107
SZLZ107 - Critères de fatigue de CROSSLAND et
DANG VAN-PAPADOPOULOS
Résumé :
Ce test a pour but le calcul des critères de CROSSLAND et DANG VAN-PAPADOPOULOS.
A partir d'un chargement multiaxial périodique et radial, on calcule la valeur du critère de CROSSLAND, puis la
valeur du critère de DANG VAN-PAPADOPOULOS.
Le chargement étant radial les valeurs des deux critères doivent être identiques.
Ce test est issu de la thèse de I. PAPADOPOULOS "Fatigue polycyclique des métaux : une nouvelle approche"
et correspond à un essai de Gough-Pollard [bib1].
Les résultats fournis par l'opérateur POST_FATIGUE [U4.67.01] sont tout à fait satisfaisants.
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Titre :
SZLZ107 Critères de fatigue CROSSLAND et PAPADOPOULOS
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A.M. DONORE
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2/6
1
Problème de référence
L'analyse consiste à déterminer le critère de CROSSLAND et le critère de DANG
VAN-PAPADOPOULOS en un point d'une structure soumise à un chargement multiaxial périodique
radial.
Critère de CROSSLAND :
+ a
- b
max
< =
a
P
0
= 1
~
~
2
2
2
2
2
2
( 1) - ( 0) = 1
1 (~ ~ ~
~
~
~
11 + 22 + 33 + 2 12 + 2 13 +
a
Max Max s t
s t
Max Max
s
s
s
s
s
2s )
2
23
0 t0T
0 t1T
2
0 t0T
0 t1T
2
= amplitude de cission
avec s
~ déviateur du tenseur des contraintes
où
1
Pmax = Max ( trace
( )) = pression hydrostatique maximale
0 tT 3
a =
d
d
0
0
( 0 -
) (
)
et
b =
3
3
0
avec 0 = limite d'endurance en cisaillement pur alterné
d0 = limite d'endurance en traction-compression pure alternée
Le critère est : Rcrit = + a P
-
a
b
max
Si Rcrit est négatif ou nul, il n'y a pas de dommage. Si Rcrit est positif il est succeptible d'y avoir du
dommage.
Critère de DANG VAN-PAPADOPOULOS :
K* + a P
- b < =
max
0
*
où K
R
=
où R rayon de la plus petite sphère circonscrite au trajet de chargement dans
2
l'espace des déviateurs de contraintes ~
s
R = Max (s~(t) - C*):(s~(t) - C*)
où C * est le centre de l'hypersphère
0 tT
C * = Min Max (s~(t) - C):(s~(t) - C)
CK
0 tT
1
P
max = Max (
trace( )) = pression hydrostatique maximale
0 tT 3
d
d
a =
0
0
(
0 -
) (
)
et
b = 0
3
3
avec 0 = limite d'endurance en cisaillement pur alterné
d0 = limite d'endurance en traction-compression pure alternée
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*
Le critère est : Rcrit = K + a Pmax - b
Si Rcrit est négatif ou nul, il n'y a pas de dommage. Si Rcrit est positif il est succeptible d'y avoir du
dommage.
1.1
Propriétés de matériaux
0 = limite d'endurance en cisaillement pur alterné = 352. MPa
d0 = limite d'endurance en traction-compression pure alternée = 540.97 MPa
1.2
Histoire du chargement
t
1.
2.
3.
xx(t)
411.
0.
411.
xy(t)
205.
0.
205.
yy(t) = zz(t) = xz(t) = yz(t)
0.
0.
0.
Le chargement est considéré périodique.
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les résultats de référence sont issus de la thèse de I. PAPADOPOULOS [bib1]. Pour le critère de
CROSSLAND, on peut également les obtenir manuellement.
Le chargement étant radial les deux critères doivent fournir les mêmes résultats.
2.2
Résultats de Référence
Pour le critère de CROSSLAND, on teste la valeur de l'amplitude de cission, la valeur de la pression
hydrostatique maximale et la valeur du critère :
= 313.579 MPa
= 137. MPa
=
a
P
Rcrit
8.281
max
Pour le critère de DANG VAN-PAPADOPOULOS, on teste la valeur du rayon de la plus petite sphère
circonscrite au chargement, la valeur de la pression hydrostatique maximale et la valeur du critère :
K* = 313.579 MPa
P
= 137. MPa
Rcrit =
max
8.281
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibiographiques
[1]
Thèse de I. PAPADOPOULOS "Fatigue polycyclique des métaux : une nouvelle approche"
(1987) ENPC.
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3 Modélisation
3.1 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot clé
Opérande
Clé
[U4.67.01]
POST_FATIGUE
HISTOIRE
SIGM_XX
SIGM_YY
SIGM_ZZ
SIGM_XY
SIGM_XZ
SIGM_YZ
CRITERE
`CROSSLAND'
`PAPADOPOULOS'
MATER
INFO
DEFI_MATERIAU
FATIGUE
D0
[U4.23.01]
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4
Résultats de la modélisation
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Critère de CROSSLAND
PRES_HYDRO_MAX (Pmax)
137.
137.
0.
AMPLI_CISSION (a)
313.579
313.579
0.
Critère (Rcrit)
8.281
8.2809
0.001
Critère de DANG VAN-PAPADOPOULOS
PRES_HYDRO_MAX (Pmax)
137.
137.
0.
RAYON_SPHERE (k*)
313.579
313.579
0.
Critère (Rcrit)
8.281
8.2809
0.001
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06.18
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
2.54 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats fournis par le Code_Aster coincident parfaitement avec les valeurs de référence.
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