Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
FDLV103 Sphères concentriques séparées par un fluide
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.103-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document V8.01.103

FDLV103 - Sphères concentriques séparées
par un fluide incompressible

Résumé :
Ce test concerne le domaine des fluides dans l'aspect couplage inertiel. On réalise une analyse modale d'une
sphère rigide reliée au massif par des ressorts et plongée dans un volume de fluide incompressible de forme
sphérique.
Le test valide le calcul de masse ajoutée en 3D ainsi que le calcul modal pour un système fluide-structure
couplé en 3D.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
P1
K
La sphère intérieure a un
( )
z
S1
rayon = 0.35 m.
R1
R

1
( )
x
La sphère extérieure a un
( )
S1
S2
rayon = 0.45 m.
y
R2
R2

1

2
K
( )
S2
P2
1.2
Propriétés de matériaux
La sphère intérieure (S1) est en acier :
S : 7 800 kg/m3
E : 2.1 1011 Pa
: 0.3
Le fluide remplissant le volume compris entre (S1) et (S2 ) est de l'eau de densité f : 1 000 kg
(caractéristiques thermiques équivalentes : = 1, f

C = 1 000).
On passe pour modéliser le fluide par une modélisation thermique 3D.
1.3
Conditions aux limites et chargements
On suppose une température nulle en un point du maillage fluide.
On encastre les ressorts au niveau du massif aux points P1 et P2 .
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
On se base sur un résultat analytique [bib1] :
Dans le cas de deux sphères concentriques immergées dans un même fluide, on montre que la masse
ajoutée induite par le fluide confiné sur la sphère interne (S1) vaut :


3
R
1+ 2 1
2

R2
m
=
R3

a
f

3

3 1
R
1- 1

R2



Si on suppose que la sphère n'a qu'un seul degré de liberté suivant Oz, le mode propre de translation
de la sphère (S1) suivant Oz est donné par :
1
2K
f
= 2 m+ma
5
Application numérique :
K = 10 N / m, m = 12,00 kg, m = 329,17 kg
a
f = 3.8534 Hz
2.2 Références
bibliographiques
[1]
R.D. BLEVINS, "Formulas for natural frequency and mode shape", Ed. KRIEGER
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La modélisation comprend :
· côté structure :
2 éléments discrets de type K_TR_L
(maille SEG2)
1316 éléments de coques de type DKT
(maille TRIA3)
· côté fluide :
1316 éléments thermiques de face de type 3D
(maille TRIA3)
14454 éléments thermiques de volume de type 3D
(maille TETRA4)
Les noeuds de la coque interne sont bloqués selon tous leurs degrés de liberté de rotation, ainsi que
leurs deux d.d.l de translation DX et DY (GROUP_NO: NOINT).
Les ressorts sont encastrés au massif aux points P1 et P2 (GROUP_NO: ENCAST).
Les coques sont d'épaisseur 1 mm.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de mailles et types : 2632 TRIA3, 2 SEG2, 14454 TETRA4.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'THERMIQUE'
'3D'
[U4.22.01]
CALC_MATR_AJOU
OPTION 'MASS_AJOU'
[U4.55.10]
MODE_MECA
NUME_DDL_GENE
NUME_DDL_GENE
'PLEIN'
STOCKAGE
[U4.55.07]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Ordre du mode propre : 1
3.8534
3.8983
+1.15%
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.24
Machine : CRAY C98
Encombrement mémoire :
30 MW
Temps CPU User :
212.86 secondes
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5
Synthèse des résultats
On retrouve bien les valeurs des résultats analytiques.
Le petit écart observé sur la masse ajoutée peut provenir :
· d'une discrétisation non assez fine de la surface de la sphère,
· ou bien d'une discrétisation pas assez fine du volume fluide.
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