Code_Aster ®
Version
8.1

Titre :

HSNV123 - Thermo-métallo-mecanique EDGAR


Date :
05/09/05
Auteur(s) :
V. CANO, S. VANDENBERGHE Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI

















Manuel de Validation
Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
Document V7.22.123





HSNV123 - Thermo-métallo-mécanique EDGAR




Résumé :

Ce test illustre un calcul mécanique sur un matériau (Zircaloy) subissant des transformations métallurgiques.
Concrètement, dans un premier temps, l'opérateur CALC_META calcule l'évolution métallurgique associée à
une histoire thermique donnée. Cette évolution métallurgique est ensuite fournie à STAT_NON_LINE qui va
effectuer un calcul mécanique en prenant en compte les phases métallurgiques (en plus de chargements
mécaniques). Le matériau du calcul mécanique est défini avec ELAS_META_FO, META_ECRO_LINE et
META_VISC_FO.

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1
Problème de référence

Il s'agit d'un barreau cylindrique en fluage.

1.1 Géométrie


y

F=25 N








O
x


Figure 1.1-a : Géométrie et chargement du problème de référence

Il s'agit d'un cylindre de hauteur H= 1.0 m, et de rayon R=1.0 m.
Le carré en gras correspond à la modélisation axisymétrique utilisée au [§3].

1.2
Propriétés de matériaux

Les propriétés matériaux sont décrites par les paramètres suivants :

Pour le calcul thermo-métallique
(Zircaloy)
Cp = 2000000 J.m-3.°C-1
= 9999.9 W.m-1.°C-1

Coefficients pour la métallurgie :
teqd = 809 °C, K=1.135E-2, n=2.187
tdc = 831 °C, qsr = 14614, Ac = 1.58E-4
m = 4.7, tdr = 949,1°C, Ar = -5.725, Br = 0.05

Pour le calcul thermo-métallo-mécanique
· Module d'Young: E= 200000 Pa
· Coefficient de Poisson : = 0.3

Définition des caractéristiques élastiques, de dilatation et de limites d'élasticité pour la
modélisation d'un matériau subissant des transformations métallurgiques :

· Tref= 800°C
· Coefficient de dilatation thermique moyen des phases froides : f (T)= 0
· Coefficient de dilatation thermique moyen de la phase chaude : (T)= 0
· Température de définition du coefficient de dilatation : T = 800°C
· Choix de la phase métallurgique de référence : chaude
· Déformation de la phase non de référence par rapport à la phase de référence à la
température Tref : = 0
· Limite d'élasticité de la phase froide 1 pour un comportement visqueux : F_sigm_f (T)= 0
· Limite d'élasticité de la phase froide 2 pour un comportement visqueux : F_sigm_f (T)= 0
· Limite d'élasticité de la phase chaude pour un comportement visqueux : voir [Figure 1.2-a]
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250
200
150
VP
_
S_
C
100
50
0
0
200
400
600
800
1000
Température (°C)

Figure 1.2.-a : Limite d'élasticité de la phase chaude pour un comportement visqueux


· Fonction utilisée pour la loi de mélange sur la limite d'élasticité du matériau multiphasé pour
un comportement visqueux : f

1,2
1
0,8
E
G
N
A
EL
0,6
_
M

VP
S_
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
META

Figure 1.2-b : Loi de mélange
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Définition des modules d'écrouissages utilisés dans la modélisation du phénomène
d'écrouissage isotrope linéaire d'un matériau subissant des changements de phases
métallurgiques :

· Pente de la courbe de traction pour la phase froide 1
30000
25000
I
S
20000
P
M_E
I
G
15000
_S
1_D
F
10000
5000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Tem pérature (°C)

Figure 1.2-c : Courbe de traction pour la phase froide 1

· Pente de la courbe de traction pour la phase froide 2 :
f(T) = 0

· Pente de la courbe de traction pour la phase chaude :
f(T) = 0

Définition des paramètres visqueux de la loi de comportement viscoplastique avec prise en
compte de la métallurgie :


· Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1

2500
2000
1500
TA
_
E

F1 1000
500
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Température (°C)

Figure 1.2-d : Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1
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· Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2
300000
250000
200000
A
T
150000
_
E

F2
100000
50000
0
0
500
1000
1500
Température (°C)

Figure 1.2-e : Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2

· Paramètre de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase chaude :
f(T) = 0
· Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 1 :
f(T) = 5.76
· Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase froide 2 :
f(T) = 2.94
· Paramètre n de la loi d'écoulement viscoplastique, pour la phase chaude :
f(T) = 1.0
· Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide
1 :
f(T) = 13.70539827
· Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase froide
2 :
f(T) = 0
· Paramètre C relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase chaude
:
f(T) = 0
· Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase
froide 1 :
f(T) = 5.76
· Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase
froide 2 :
f(T) = 1.0
· Paramètre m relatif à la restauration d'écrouissage d'origine visqueuse, pour la phase
chaude :
f(T) = 1.0

1.3
Conditions aux limites et chargements

La base du cylindre est bloquée suivant y :
Uy = 0 sur la base du cylindre
Une force de traction F=25 N est imposée sur le haut du cylindre

La température est imposée sur tout le cylindre pour t=120s.
T(x,y,120) = 800°C
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1.4 Conditions
initiales

Les variables suivantes sont initialisées :
T(x,y,0) = 800°C
V1(x,y,0) = 1.0
V2(x,y,0) = 0.0
V3(x,y,0) = 20.

V1 : proportion de la phase à froid
V2 : proportion de la phase à froid
, mélangé à la phase
V3 : températures aux noeuds



2
Solution de référence

2.1
Résultats de référence

Les résultats de référence ont été obtenus avec une version antérieure d'aster. Il s'agit d'un test de
non-régression.

2.2
Incertitude sur la solution par rapport au résultat de non-régression

L'incertitude est de 10%.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

La modélisation utilisée dans le cas test est la suivante :

Eléments 2D `AXIS' (QUA8)
y
D2
N5
L
D1
x
O
L
Figure 3.1-a : Géométrie et maillage de la modélisation

Découpage :
2 mailles QUAD8 selon l'axe des x

2 mailles QUAD8 selon l'axe des y

Conditions aux limites :
Uy=0 sur D1

F=25N sur D2


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 21
Nombre de mailles et types : 4 QUAD8, 8 SEG3.

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3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




DEFI_MATERIAU THER
RHO_CP


LAMBDA
META_ZIRC
TDEQ


K
N
TDC
QSR_K
AC
M
TDR
AR
BR
CALC_META ETAT_INIT META_INIT_ELNO

COMP_INCR
RELATION
`ZIRC'
DEFI_MATERIAU ELAS_META
E


NU
F_ALPHA
C_ALPHA
TEMP_DEF_ALPHA
PHAS_REFE
EPSF_EPSC_TREF

F1_S_VP
F2_S_VP
C_S_VP
S_VP_MELANGE
META_ECRO_LINE
F1_D_SIGM_EPSI

F2_D_SIGM_EPSI
C_D_SIGM_EPSI
META_VISC_FO
F1_ETA


F2_ETA
C_ETA
F1_N
F2_N
C_N
F1_C
F2_C
C_C
F1_M
F2_M
C_M
AFFE_CHAR_MECA MODELE



TEMP_CALCULEE



STAT_NON_LINE MODELE



CHAM_MATER



EXCIT
CHARGE


FONC_MULT


COMP_INCR
RELATION
`META_V_IL'

RELATION_KIT
`ZIRC'

INCREMENT
LIST_INST


NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'

REAC_ITER


CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA

ITER_GLOB_MAXI

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Grandeur Référence
Aster %
différence
t=120s M3 N5
EPYY
-3.1E-2
-2.888E-2
-6.8%
t=120s M3 N5
SIYY
-25.0
-24.99
-8.90E-5%



5 Commentaires

Ce cas test de non-régression permet de vérifier la cohérence du Code_Aster d'une version sur l'autre
en ce qui concerne la métallurgie.
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