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7.3

Titre :

SSNL129 ­ Validation des lois viscoplastiques sur essai de traction Date
:
20/10/04
Auteur(s) :
S. MICHEL-PONNELLE Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.129





SSNL129 ­ Validation des lois VISC_ISOT_TRAC et
VISC_ISOT_LINE sur un essai de traction






Résumé :

Ce test consiste à appliquer sur un volume élémentaire un chargement de traction. Trois vitesses de
chargement sont modélisées.

Les modélisations A, B et C permettent de valider la loi de comportement VISC_ISOT_TRAC
(DEFORMATION='SIMO_MIEHE') en 3D, D_PLAN et AXIS. Pour cela, les résultats obtenus sont comparés
avec la loi de Rousselier visqueuse ROUSS_VISC et DEFORMATION='PETIT_REAC' dégénéré de façon à ce
que l'évolution de la porosité soit négligeable. Les modélisations D, E et F permettent de valider l'intégration de
la loi VISC_ISOT_LINE (DEFORMATION='SIMO_MIEHE') en 3D, D_PLAN et AXIS. Pour cela, les résultats
obtenus sont comparés à ceux donnés par la loi VISC_ISOT_TRAC pour un même écrouissage linéaire.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Il s'agit de tester les 2 lois de comportement viscoplastiques VISC_ISOT_TRAC et VISC_ISOT_LINE
sur un Volume Elémentaire représentatif R de dimension 1mm, soit un cube en 3D, l'équivalent d'un
barreau en déformations planes ou d'un cylindre en axisymétrique.


1.2
Propriétés du matériau

Elasticité isotrope
Module d'Young : E =
MPa

215000

Coefficient de Poisson : = 0.3
Courbe de traction (mod. A, B et C)
Courbe de traction
1100
1000
900
a
)
P
M

800
t
e
(

700
t
r
a
in

n
c
o

600
500
400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
déformation

Ecrouissage linéaire (mod. D, E et F)
= 477.
MPa

1267117
y

= 529.853045MPa
T
E


Coefficient pour loi visqueuse

MPa

6176
0 =

VISC_SINH
13
0 =
10

483
3.31131121

m = 6.76


Coefficients du modèle de Rousselier
9
-
f0 = 510
utilisés pour obtenir la solution de
D = 0.0001
référence (mod. A, B et C)


MPa

1575
1 =


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1.3
Conditions aux limites et chargements

L'élément de volume est soumis à un essai de traction simple homogène. Il est donc bloqué en x sur
la face [3,4] et en y sur la face [1,3] (et éventuellement dans la direction z) et soumis à un
déplacement u(t) dans la direction y
Or sur la face [1, 2].
3 valeurs de T sont utilisées 2000 s, 0.2 s et 0.002s, correspondant à des vitesses de déformations
& de 10-3 s-1, 10 s-1 et 103 s-1.


y

u (mm)
1
2
2
1 mm
t (s)
T
3
4
x

1 mm



1.4 Conditions
initiales

Contraintes et déformations nulles à t = 0.



2
Résultats de référence

Pour le modèle VISC_ISOT_TRAC que l'on teste dans les modélisations A, B et C, la validation se fait
par comparaison avec les résultats obtenus avec le modèle ROUSS_VISC dont les paramètres ont été
choisis de façon à rendre négligeable l'évolution de la porosité et ainsi se ramener au modèle
visco-plastique « classique ».
Pour le modèle VISC_ISOT_LINE testé dans les modélisations D, E et F, on compare la solution
obtenue avec VISC_ISOT_TRAC pour lequel on a défini un écrouissage linéaire (on ne conserve que
les points extrémités de la courbe utilisée pour valider ce modèle).
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D : 1 HEXA20


S5
S1
S2
S4
S2y
S3
x
z
S6
z


Le chargement imposé est le suivant :

·
La face S6 est bloquée suivant la direction y,
·
La face S2 est bloquée suivant la direction x,
·
La face S1 est bloquée suivant la direction z
·
La face S5 subit un déplacement de 2 mm en 2000 s, 0.2 s ou 0.002 s en 100 incréments.

La loi de comportement testée est la loi VISC_ISOT_TRAC.


3.2 Fonctionnalités
testées

Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
3D'
DEFI_MATERIAU TRACTION


VISC_SINH


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
'VISC_ISOT_TRAC'
COMP_INCR
DEFORMATION
'SIMO_MIEHE'
CONVERGENCE
ITER_INTE_MAXI
10
CONVERGENCE
RESI_INTE_RELA
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4
Résultats de la modélisation A

On teste l'effort de réaction sur la face S5 pour les 3 vitesses de déformation pour les valeurs de
déplacement : 0.1mm, 1mm et 2mm.

Déplacement U = 0.1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
639.207
639.294
0.014
Vitesse moyenne
697.092
697.070
-0.003
Vitesse rapide
772.983 772.885 -0.013

Déplacement U = 1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
484.913
484.672
-0.050
Vitesse moyenne
516.997
513.863
-0.606
Vitesse rapide
555.633 552.167 -0.624

Déplacement U = 2 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
347.473
347.661
0.054
Vitesse moyenne
369.458
365.992
-0.938
Vitesse rapide
393.799 390.046 -0.953

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation D_PLAN : 1 QUAD8

L23
2
3
L12
L34
y
x
1
L41
4



Le chargement imposé est le suivant :

·
Le côté L41 est bloqué dans la direction y,
·
Le côté L12 est bloquée dans la direction x,
·
Le côté L23 subit un déplacement de 2 mm en 2000 s, 0.2 s ou 0.002 s en 100 incréments.

La loi de comportement testée est la loi VMIS_ISOT_TRAC_V.


5.2 Fonctionnalités
testées

Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`D_PLAN'
DEFI_MATERIAU TRACTION


VISC_SINH


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
'VISC_ISOT_TRAC'
COMP_INCR
DEFORMATION
'SIMO_MIEHE'
CONVERGENCE
ITER_INTE_MAXI
10
CONVERGENCE
RESI_INTE_RELA
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6
Résultats de la modélisation B

On teste l'effort de réaction sur la face L23 pour les 3 vitesses de déformation pour les valeurs de
déplacement : 0.1mm, 1mm et 2mm.

Déplacement U = 0.1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
752.473
750.523
-0.259
Vitesse moyenne
820.703
818.465
-0.273
Vitesse rapide
910.274 907.610 -0.293

Déplacement U = 1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
575.182
572.674
-0.436
Vitesse moyenne
609.788
607.023
-0.453
Vitesse rapide
655.218 652.093 -0.477

Déplacement U = 2 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
413.295
411.243
-0.496
Vitesse moyenne
435.051
432.815
-0.514
Vitesse rapide
463.612 461.120 -0.538

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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation AXIS : 1 QUAD8

L23
L12
L34
y
x
L41


Le chargement imposé est le suivant :

·
Le côté L41 est bloqué dans la direction y,
·
Le côté L23 subit un déplacement de 2 mm en 2000 s, 0.2 s ou 0.002 s en 100 incréments.

La loi de comportement testée est la loi VISC_ISOT_TRAC.


7.2 Fonctionnalités
testées

Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`AXIS'
DEFI_MATERIAU TRACTION


VISC_SINH


STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
'VISC_ISOT_TRAC'
COMP_INCR
DEFORMATION
'SIMO_MIEHE'
CONVERGENCE
ITER_INTE_MAXI
10
CONVERGENCE
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8
Résultats de la modélisation C

On teste l'effort de réaction sur la face L23 pour les 3 vitesses de déformation pour les valeurs de
déplacement : 0.1mm, 1mm et 2mm.

Déplacement U = 0.1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
319.604
319.647
0.013
Vitesse moyenne
348.483
348.535
0.015
Vitesse rapide
386.388 386.442
0.014

Déplacement U = 1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
242.457
242.336
-0.050
Vitesse moyenne
257.078
256.931
-0.057
Vitesse rapide
276.269 276.084 -0.067

Déplacement U = 2 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
174.061
173.831
-0.132
Vitesse moyenne
183.251
182.996
-0.139
Vitesse rapide
195.314 195.023 -0.149

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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D : 1 HEXA20

S5
S1
S2
S4
S2y
S3
x
z
S6
z


Le chargement imposé est le suivant :

·
La face S6 est bloquée suivant la direction y,
·
La face S2 est bloquée suivant la direction x,
·
La face S1 est bloquée suivant la direction z
·
La face S5 subit un déplacement de 2 mm en 2000 s, 0.2 s ou 0.002 s en 100 incréments.

La loi de comportement testée est la loi VISC_ISOT_LINE.


9.2 Fonctionnalités
testées

Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
3D'
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE

VISC_SINH


STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
'VISC_ISOT_LINE'
COMP_INCR
DEFORMATION
'SIMO_MIEHE'
CONVERGENCE
ITER_INTE_MAXI
10
CONVERGENCE
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10 Résultats de la modélisation D

On teste l'effort de réaction sur la face S5 pour les 3 vitesses de déformation pour les valeurs de
déplacement : 0.1mm, 1mm et 2mm.

Déplacement U = 0.1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
498.936
499.026
0.018
Vitesse moyenne
556.844
556.945
0.018
Vitesse rapide
632.832 362.948 0.018

Déplacement U = 1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
433.411
433.422
0.003
Vitesse moyenne
462.578
462.591
0.003
Vitesse rapide
500.853 500.868 0.003

Déplacement U = 2 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
360.757
360.740
-0.005
Vitesse moyenne
379.083
379.066
-0.005
Vitesse rapide
403.131 403.113 -0.004

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11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation D_PLAN : 1 QUAD8

L23
L12
L34
y
x
L41


Le chargement imposé est le suivant :

·
Le côté L41 est bloqué dans la direction y,
·
Le côté L23 subit un déplacement de 2 mm en 2000 s, 0.2 s ou 0.002 s en 100 incréments.

La loi de comportement testée est la loi VISC_ISOT_LINE.


11.2 Fonctionnalités
testées

Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`D_PLAN'
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE

VISC_SINH


STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
'VISC_ISOT_LINE'
COMP_INCR
DEFORMATION
'SIMO_MIEHE'
CONVERGENCE
ITER_INTE_MAXI
10
CONVERGENCE
RESI_INTE_RELA
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12 Résultats de la modélisation E

On teste l'effort de réaction sur la face L23 pour les 3 vitesses de déformation pour les valeurs de
déplacement : 0.1mm, 1mm et 2mm.

Déplacement U = 0.1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
583.729
583.873
0.025
Vitesse moyenne
651.843
652.008
0.025
Vitesse rapide
741.214 741.406 0.026

Déplacement U = 1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
530.975
531.065
0.017
Vitesse moyenne
565.249
565.350
0.018
Vitesse rapide
610.221 610.335 0.019

Déplacement U = 2 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
448.942
449.007
0.014
Vitesse moyenne
470.456
470.528
0.015
Vitesse rapide
498.687 498.767 0.016

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13 Modélisation
F

13.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation AXIS : 1 QUAD8

L23
L12
L34
y
x
L41


Le chargement imposé est le suivant :

·
Le côté L41 est bloqué dans la direction y,
·
Le côté L23 subit un déplacement de 2 mm en 2000 s, 0.2 s ou 0.002 s en 100 incréments.

La loi de comportement testée est la loi VMIS_ISOT_LINE


13.2 Fonctionnalités
testées

Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`AXIS'
DEFI_MATERIAU ECRO_LINE

VISC_SINH


STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
'VMIS_ISOT_LINE
COMP_INCR
DEFORMATION
'SIMO_MIEHE'
CONVERGENCE
ITER_INTE_MAXI
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CONVERGENCE
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14 Résultats de la modélisation F

On teste l'effort de réaction sur la face L23 pour les 3 vitesses de déformation pour les valeurs de
déplacement : 0.1mm, 1mm et 2mm.

Déplacement U = 0.1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
249.468
249.513
0.018
Vitesse moyenne
278.422
278.473
0.018
Vitesse rapide
316.416 316.474 0.018

Déplacement U = 1 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
216.706
216.711
0.002
Vitesse moyenne
231.289
231.296
0.003
Vitesse rapide
250.426 250.434 0.003

Déplacement U = 2 mm

Identification Référence
Aster %
différence
Vitesse lente
180.379
180.370
-0.005
Vitesse moyenne
189.542
189.533
-0.005
Vitesse rapide
201.566 201.557 -0.005


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15 Synthèse des résultats

Avec moins de 1% de différence entre le modèle ROUSS_VISC (dégénéré) et le modèle
VISC_ISOT_TRAC quelle que soit la vitesse de chargement appliquée, on peut admettre que l'ajout
de la composante visqueuse dans le modèle VISC_ISOT_TRAC est correcte.
D'autre part les écarts très faibles (inférieurs à 0.02%) observés entre les solutions obtenues avec
VISC_ISOT_LINE et VISC_ISOT_TRAC pour un écrouissage linéaire, permettent également de
valider l'implantation du modèle VISC_ISOT_LINE.
Dans tous les cas, moins de 10 itérations locales sont nécessaires pour atteindre la convergence
(précision 10-9).
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