Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SZLZ100 Fatigue sur un cycle décentré
Date :
19/01/98
Auteur(s) :
A.M. DONORE
Clé :
V9.01.100-A Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
Document : V9.01.100

SZLZ100 - Fatigue sur un cycle décentré
Résumé :
Ce test a pour but le calcul du dommage à partir d'une histoire de chargement en contraintes, puis d'une histoire
de chargement en déformations.
A partir d'une histoire de chargement simple définie par DEFI_FONCTION [U4.21.02], on extrait les cycles
élémentaires par la méthode de comptage de cycles du RCCM [R7.04.01], puis on calcule le dommage
élémentaire associé à chaque cycle, par interpolation sur la courbe de Wöhler du matériau (si histoire de
chargement en contraintes et par interpolation sur la courbe de Manson-Coffin du matériau) (si histoire de
chargement en déformations).
La courbe de Wöhler est définie par DEFI_FONCTION [U4.21.02]. L'interpolation est de type logarithmique sur
le nombre de cycles à la rupture N et sur la contrainte alternée Salt.
La courbe de Manson-Coffin est également définie par DEFI_FONCTION.
Pour finir, on détermine le dommage total subi par la pièce en cumulant tous les dommages élémentaires par la
règle linéaire de Miner.
Dans ce test, on vérifie également la prise en compte de la valeur de la contrainte moyenne sur le calcul du
dommage élémentaire par la méthode de Wöhler. Un premier calcul est effectué sans correction, un deuxième
avec une correction de Gerber et le troisième avec une correction de Goodman.
Sur cet exemple simple, l'extraction des cycles élémentaires et le calcul du dommage peuvent être fait
manuellement, en appliquant les algorithmes présentés dans le document de référence [R7.04.01].
Les résultats fournis par l'opérateur POST_FATIGUE [U4.67.01] sont de ce fait très satisfaisants.
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Fascicule V9.01 : Fatigue
HI-75/96/038 - Ind A

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SZLZ100 Fatigue sur un cycle décentré
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
L'analyse consiste à déterminer le dommage subi par une pièce en un point auquel on fournit l'histoire
de chargement.
Pour tester le calcul du dommage par la méthode de Wöhler, on considère l'histoire de chargement en
contraintes et on extrait les cycles élémentaires par une méthode de comptage de cycles, qui est dans
ce test la méthode du RCCM. Puis on calcule le dommage élémentaire dû à chaque cycle élémentaire,
par interpolation sur la courbe de Wöhler du matériau.
La courbe de Wöhler est founie sous forme d'une fonction point par point, qui donne la valeur du

nombre de cycles à la rupture en fonction de la contrainte alternée Salt =
.
2
L'interpolation est de type logarithmique sur l'abscisse et l'ordonnée et on autorise de prolonger
linéairement cette fonction à droite et à gauche.
Trois appels différents à l'opérateur POST_FATIGUE [U4.67.01] permettent de tenir compte ou non de
la contrainte moyenne de chaque cycle élémentaire.
La correction adoptée est celle du diagramme de Haigh, soit suivant la droite de Goodman soit suivant
la parabole de Gerber [R7.04.01].
On détermine le dommage total par la règle de cumul linéaire de Miner.
Pour tester le calcul du dommage par la méthode de Manson-Coffin, on considère l'histoire de
chargement en déformations et on extrait les cycles élémentaires par une méthode de comptage de
cycles, qui est dans ce test la méthode du RCCM. Puis on calcule le dommage élémentaire dû à
chaque cycle élémentaire, par interpolation sur la courbe de Manson-Coffin du matériau.
La courbe de Manson-Coffin est fournie sous forme d'une fonction point par point, qui donne la valeur

du nombre de cycles à la rupture en fonction de
.
2
On détermine le dommage total par la règle de cumul linéaire de Miner.
1.2
Propriétés de matériaux
La courbe de Wöhler du matériau, qui donne la valeur du nombre de cycles à la rupture en fonction de
la contrainte alternée est définie point par point par :
Salt
138.
152.
165.
180.
200.
250.
295.
305.
N
1000000.
500000.
200000.
100000.
50000.
20000.
12000.
10000.
340.
430.
540.
690.
930.
1210.
1590.
2210.
2900.
5000.
2000.
1000.
500.
200.
100.
50.
20.
10.
Su = limite à la rupture du matériau = 850.
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Histoire du chargement
t
0.
1.
2.
3.
4.
(t)
50.
600.
50.
­500.
50.
La courbe de Manson-Coffin du matériau, qui donne la valeur du nombre de cycles à la rupture en

fonction de
est définie point par point par :
2
138.
152.
165.
180.
200.
250.
295.
305.
2
N
1000000.
500000.
200000.
100000.
50000.
20000.
12000.
10000.
340.
430.
540.
690.
930.
1210.
1590.
2210.
2900.
5000.
2000.
1000.
500.
200.
100.
50.
20.
10.
Histoire du chargement
t
0.
1.
2.
3.
4.
(t)
50.
600.
50.
­500.
50.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
L'histoire de chargement étant très simple, les résultats de référence peuvent être obtenus
manuellement en appliquant les algorithmes présentés dans le document de référence [R7.04.01].
2.2
Résultats de référence
Le comptage des cycles élémentaires par la méthode RCCM conduit à :
Nb_Cycl = 2
Cycle 1
Vale_Min :
-500.
Vale_Max :
600.
Cycle 2
Vale_Min :
50.
Vale_Max :
50.
· Premier appel à POST_FATIGUE :
calcul du dommage élémentaire par la méthode de Wöhler sans correction de HAIGH :
Cycle 1
Dommage :
1.053257E­3
Cycle 2
Dommage :
0.
calcul du dommage total par cumul linéaire de Miner :
Dommage : 1.053257E­3
· Deuxième appel à POST_FATIGUE :
calcul du dommage élémentaire par la méthode de Manson-Coffin :
Cycle 1
Dommage :
1.053257E­3
Cycle 2
Dommage :
0.
calcul du dommage total par cumul linéaire de Miner :
Dommage : 1.053257E­3
· Troisième appel à POST_FATIGUE :
calcul du dommage élémentaire par la méthode de Wöhler avec correction de Gerber :
Cycle 1
Dommage :
1.063631E­3
Cycle 2
Dommage :
0.
calcul du dommage total par cumul linéaire de Miner :
Dommage : 1.063631E­3
· Quatrième appel à POST_FATIGUE :
calcul du dommage élémentaire par la méthode de Wöhler avec correction de Goodman :
Cycle 1
Dommage :
1.250219E­3
Cycle 2
Dommage :
0.
calcul du dommage total par cumul linéaire de Miner :
Dommage : 1.250219E­3
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Estimation de la fatigue à grands nombres de cycles. Document [R7.04.01].
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3 Modélisation
A
3.1 Fonctionnalités
testées
Commande
POST_FATIGUE [U4.67.01].
Mot-clé
Opérande
HISTOIRE
SIGM :
COMPTAGE :
'RCCM'
DOMMAGE :
'WOHLER'
MATER :
CORR_SIGM_MOYE :
'GERBER'
'GOODMAN'
CUMUL :
'LINEAIRE'
INFO :
2
HISTOIRE
EPSI :
COMPTAGE :
'RCCM'
DOMMAGE :
'MANSON_COFFIN'
MATER :
CUMUL :
'LINEAIRE'
INFO :
2
Mot-clé
Opérande
Clés
DEFI_MATERIAU
FATIGUE
WOHLER :
[U4.23.01]
SU :
FATIGUE
'MANSON_COFFIN :
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
NB_CYCL
2.
2.
0.
Cycle 1 VALE_MIN
­500.
­500.
0
VALE_MAX
600.
600.
0.
Cycle 2 VALE_MIN
50.
50.
0.
VALE_MAX
50.
50.
0.
Premier appel à POST_FATIGUE :
Calcul du dommage :
Wöhler sans correction
Cycle 1 DOMMAGE
1.053257E­3
1.053257E­3
0.
Cycle 2 DOMMAGE
0.
1.686747E­7
1.69E­7
DOMM_CUMU
1.053257E­3
1.053425E­3
0.016
Deuxième appel à POST_FATIGUE :
Calcul du dommage :
Manson-Coffin
Cycle 1 DOMMAGE
1.053257E­3
1.053257E­3
0.
Cycle 2 DOMMAGE
0.
1.686747E­7
1.69E­7
DOMM_CUMU
1.053257E­3
1.053425E­3
0.016
Troisième appel à POST_FATIGUE :
Calcul du dommage :
Wöhler correction Gerber
Cycle 1 DOMMAGE
1.063631E­3
1.063631E­3
0.
Cycle 2 DOMMAGE
0.
1.686747E­7
1.69E­7
DOMM_CUMU
1.063631E­3
1.063800E­3
0.016
Quatrième appel à POST_FATIGUE :
Calcul du dommage :
Wöhler correction Goodman
Cycle 1 DOMMAGE
1.250219E­3
1.250219E­3
0.
Cycle 2 DOMMAGE
0.
1.686747E­7
1.69E­7
DOMM_CUMU
1.250219E­3
1.250388E­3
0.013
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06.18
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
3.4265 secondes
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5
Synthèse des résultats
Ce test est très simple et permet de déterminer les valeurs de référence manuellement, en appliquant
les algorithmes décrits dans le document de référence [R7.04.01].
De ce fait, les résultats du Code_Aster coincident parfaitement avec les valeurs de référence.
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Page laissée intentionnellement blanche.
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