Code_Aster ®
Version
8.0

Titre :

SDLX301 - Bâtiment dissymétrique soumis à une excitation sismique
Date :
26/09/05
Auteur(s) :
F.VOLDOIRE, E.LECLERE, P.LACLERGUE, Y.PONS Clé
: V2.05.301-B Page :
1/16

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI, SAMTECH
















Manuel de Validation
Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
Document : V2.05.301




SDLX301 - Bâtiment à plancher-colonnes
dissymétrique soumis à une excitation horizontale



Résumé :

Domaine d'application : calcul sismique. Type d'analyse : spectrale et combinaisons.
Nombre de modélisations : 1.
Description : étude tridimensionnelle d'un bâtiment à 3 planchers sur 9 colonnes, encastré à la base des
colonnes, avec masse excentrée, soumis à une excitation sismique horizontale en déplacement. La répartition
excentrée des masses des planchers permet de briser la symétrie, de coupler les directions géométriques
principales et de générer un effet de torsion. Les valeurs de référence sont obtenues avec le code
CASTEM 2000 et SAMCEF, qui possèdent des méthodes légèrement différentes.
Les colonnes sont modélisées par des poutres, et les planchers par des éléments de coque plane. Les huit
premiers modes propres sont conservés pour les calculs de recombinaison modale. Objectif : tester les
déplacements, les efforts intérieurs, et les réactions à l'encastrement d'une colonne pour les recombinaisons
modales CQC, SRSS, DSC. Précision des résultats : comparaison entre codes. Des tolérances fortes sont
admises pour certains champs calculés dont les valeurs sont de plusieurs ordres de grandeur plus faibles.
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1
Problème de référence

Ce cas test est inspiré du rapport cité en référence [bib1].

1.1 Géométrie

Le bâtiment étudié est composé de 3 planchers et de 9 colonnes encastrées dans les planchers.

z

y
0.40 m
y
G
H
I
x
0.20 m
E
F
D
section des colonnes


Section des colonnes A à I
: 0.20 m x 0.40m
Aire des colonnes A à I
: 8.00 10­2 m2
A
B
C
Inerties des colonnes A à I
: Ix = 2.667 10­4 m4
(dans le repère global)

Iy = 1.066 10­3 m4
PFI


J =7.45 10­4 m4
Coefficients de section réduite
AY=AZ=1.2
Épaisseur des planchers
: 0.2 m
x


PFF



PFA
PFB
PFC




y
z
B
E
H
G
H
I
PM6
3 m
PM5
Cm
4 m

PM4
D
E
F
x
3 m
PM3
4 m
PM2
A
B
C
3 m
PM1



PM0
y
4 m
4 m

Figure 1.1-a
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1.2
Propriétés des matériaux

Afin d'obtenir le centre de masse Cm, excentré par rapport au centre géométrique de 0,3071 m, un
matériau de densité 2 = 1,848 1 est affecté à ¼ de la surface de chaque plancher (PLAN21, PLAN22
et PLAN23).

Colonnes et parties PLAN11, PLAN21 et PLAN31 des planchers :

Module d'Young :
E1 = 4,0 1010 Pa Coefficient de Poisson :
1 = 0,15
Masse volumique :
1 = 2500 kg/m3

Parties PLAN12, PLAN22 et PLAN32 des planchers :

Module d'Young :
E2 = 4,0 1010 Pa Coefficient de Poisson :
2 = 0,15
Masse volumique :
2 = 4620 kg/m3
y
H
I
G
PLANi2
Cm
x
MAT2
D
E
F
MAT1
PLANi1
A
B
C
Plancher n° i (groupes de mailles PLANi1 et PLANi2)

Figure 1.2-a

1.3
Conditions aux limites et chargement

Condition aux limites
Les colonnes sont encastrées au niveau de la fondation.

Chargement
Le séisme est appliqué dans la direction x.
Le spectre de réponse d'oscillateurs en déplacement est obtenu par superposition de quatre spectres
de déplacement. Chacun de ces spectres de déplacement correspond à la réponse d'un oscillateur à
un degré de liberté aux excitations sinusoïdales définies dans le tableau [Tableau 1.3-a] ci dessous :
SD(
K
f , )
4
=
i

i=
2
1

2
f
2
2
2


f
4
f
1- i +
2
i

4
2

f
2
f
En particulier, les fréquences et amortissements retenus sont proches des quatre premiers modes de
la structure.


Fréquence f (Hz)
i
Amplitude K (m)
i
Amortissement
sinus 1
1.51
0.15
0.05
sinus 2
2.05
0.25
0.05
sinus 3
2.34
0.25
0.05
sinus 4
4.86
0.30
0.05
Tableau 1.3-a

Les modes négligés sont représentés par un pseudo-mode.
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2
Solutions de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour les solutions de référence

Les calculs pris pour référence sont réalisés avec les codes CASTEM 2000 et SAMCEF. La solution
de référence n'est pas donnée par les résultats de [bib1] car il manquait dans cette référence certaines
caractéristiques géométriques et de matériau pour refaire à l'identique le modèle de la structure
étudiée. Certaines données retenues dans ce cas test sont donc différentes de celles du rapport [bib1],
ce qui ne permet pas de comparaison des résultats.

2.2
Résultats de référence

·
Fréquences calculées avec CASTEM 2000 et SAMCEF,
·
Spectre de réponse en déplacement pour un amortissement de = 5%,
· Déplacements par recombinaison modale CQC, SRSS, DSC pour la colonne B (calculés en
prenant en compte les 8 premiers modes ­ essentiellement torsion du bâtiment et flexion des
colonnes, mais les planchers sont peu fléchis),
·
Dynamiques et la pseudo mode pour la correction statique,
·
Efforts à l'encastrement de la colonne B et de la colonne centrale E,
·
Efforts intérieurs le long de la colonne B.

2.3
Incertitude sur la solution

Comparaison entre codes

2.4 Références
bibliographiques

[1]
M. MONTAY : Calcul dynamique des structures en zone sismique. Université libre de
Bruxelles, 1982.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation



3.2
Caractéristiques du maillage

Le maillage du modèle calculé avec Code_Aster est constitué de 3357 noeuds et de 3387 mailles dont
135 éléments de poutre droite de Timoshenko (dont 12 SEG2 par colonne, soit 108 pour les colonnes)
et 3072 éléments plaque DKT (1024 par plancher). Afin d'assurer la continuité des ddl DRZ de rotation
propre des poutres avec la rotation autour de la normale des plaques (non assurée automatiquement
par Code_Aster) des éléments de poutres sont ajoutés localement au bord des plaques DKT, au
niveau des 27 raccords colonne-plancher, pour assurer la transmission des rotations DRZ liées au
mouvement plan de la plaque en rotation dans le plan (x, y).

Le maillage du modèle calculé avec CASTEM 2000 est constitué de 3765 noeuds et de 7368 éléments
dont 108 éléments poutre droite de Timoshenko et 6960 éléments de coque DKT.
Le maillage du modèle calculé avec SAMCEF est constitué de 3360 noeuds et de 3180 éléments dont
108 éléments poutre droite de Mindlin et 3072 éléments de coque de Mindlin.

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




COMB_SISM_MODAL COMB_MODE
`CQC'


`DSC'


`SRSS'


EXCIT
MONO_APPUI
`OUI'

MODE_CORR



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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Remarques

Pour un noeud i donné, l'effort généralisé pour l'élément i - 1 et pour l'élément i est comparé
respectivement dans les tableaux élément "bas" et élément "haut".
Les efforts sont donnés dans le repère local des éléments de poutre (repère principal d'inertie).

4.2
Calcul de la base modale

Fréquences propres (Hz)

Mode
Code_Aster
CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
1 1.512
1.512 0.036
1.495
1.11
2 2.052
2.050 0.125
2.014
1.93
3 2.365
2.343 0.916
2.291
3.24
4 4.848
4.859 0.237
4.823
0.522
5 7.488
7.521 0.448
7.415
0.99
6 8.388
8.426 0.456
8.355
0.392
7 8.547
8.543 0.037
8.438
1.30
8 15.185
15.405 1.428
15.186
0.004




Visualisation : Mode n° 1 ;
Mode n° 3 ;
Mode n° 7.

Masses modales effectives (kg)

Mode et direction Code_Aster
CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
1 X
2,129E+01
2.300E+01
­7,451
2.070E+01
2,846
Y
1,115E+05
1.113E+05
0,127
1.102E+05
1,186
Z
5,203E­02
6.698E­02
­22,319
5.816E­02
­10,531
2 X
9,559E+04
9.365E+04
2,068
9.294E+04
2,847
Y
1,532E+02
1.817E+02
­15,689
1.683E+02
­8,967
Z
1,002E­02
1.440E­02
­30,405
1.500E­02
­33,186
3 X
1,063E+04
1.238E+04
­14,202
1.201E+04
­11,509
Y
4,954E+02
5.181E+02
­4,399
5.010E+02
­1,119
Z
6,074E­03
9.450E­03
­35,736
8.390E­03
­27,609
4 X
9,222E­01
9.3722E­01
­1,606
8.338E­01
10,599
Y
1,434E+04
1.438E+04
­0,296
1.438E+04
­0,247
Z
1,553E­01
2.066E­01
­24,850
1.791E­01
­13,286
5 X
1,606E+04
1.582E+04
1,514
1.594E+04
0,749
Y
1,537E+01
1.751E+01
­12,252
1.491E+01
3,096
Z
3,026E­02
4.386E­02 ­31,012 4.668E­02 ­35,178
6 X
1,829E+02
3.9466E+02
­53,662
1.901E+03
­90,380
Y
3,771E+03
3.622E+03
4,112
1.300E+03
190,089
Z
1,282E­01
1.809E­01
­29,145
1.336E­01
­4,028
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7 X
2,064E+03
2.1461E+03
­3,842
5.331E+02
287,105
Y
9,264E+01
2.7942E+02
­66,846
2.627E+03
­96,474
Z
1,449E­02
1.222E­02
18,522
2.709E­02
­46,519
8 X
4,932E+03
4.948E+03
­0,346
4.974E+03
­0,851
Y
1,130E+00
1.121E+00
0,752
1.035E+00
9,143
Z
5,731E+01
1.5420E+02
­62,836
5.098E+01
12,411
Cumul X
1,2948E+05 1,2936E+05
0,092% 1,2832E+05 0,905%
Y
1,3037E+05 1,3030E+05
0,053% 1,2919E+05 0,911%
Z
5,7706E+01 1,5473E+02
-62,706% 5,1448E+01 12,164%

Remarque :

La norme d'erreur des modes calculés par la méthode de Sorensen de Code_Aster est toujours inférieure
à 10-9.


Remarque :

La masse totale du bâtiment est de 132552 kg ; la forte orientation selon y des modes est due à la relative
moindre inertie selon y des colonnes. La masse modale effective cumulée dans la direction x du séisme
obtenue par Code_Aster représente 97.678 % de la masse totale.


Remarque :

Les différences entre modélisations et logiciels sont assez fortes dans la direction z, car elle est peu
sollicitée dans ces modes.


4.3
Réponse spectrale - méthode CQC

Déplacements - colonne B (en mètre)

Altitude Z (m)
Composante Code_Aster CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM1 : 1.5
X
1.829E­03
1.717E­03
6.466
1.641E­03
11.439
N982 Y
2.303E­04
2.276E­04
1.190
1.730E­03
­86.686
Z
1.882E­06
1.763E­06
6.728
2.112E­05
­91.087
PM2 : 3.0
X
5.411E­03
5.108E­03
5.935
5.255E­03
2.968
1er plancher
Y
5.709E­04
5.679E­04
0.526
3.304E­03
­82.722
N1245 Z
3.764E­06
3.526E­06
6.729
4.223E­05
­91.087
PM3 : 4.5
X
9.762E­03
9.243E­03
5.608
9.551E­03
2.209
N1530 Y
9.277E­04
9.246E­04
0.331
8.594E­03
­89.205
Z
4.750E­06
4.452E­06
6.671
5.540E­05
­91.426
PM4 : 6.0
X
1.409E­02
1.336E­02
5.462
1.381E­02
2.047
2ème plancher
Y
1.259E­03
1.255E­03
0.296
1.229E­02
­89.756
N1815 Z
5.736E­06
5.379E­06
6.633
6.857E­05
­91.634
PM5 : 7.5
X
1.780E­02
1.689E­02
5.352
1.747E­02
1.890
N2106 Y
1.486E­03
1.482E­03
0.224
1.539E­02
­90.347
Z
6.014E­06
5.642E­06
6.598
7.376E­05
­91.846
PM6 : 9.0
X
2.085E­02
1.980E­02
5.319
2.057E­02
1.383
3ème plancher
Y
1.661E­03
1.657E­03
0.223
1.789E­02
­90.713
N2355 Z
6.293E­06
5.905E­06
6.567
7.896E­05
­92.029

Réaction (N) et Moment (N.m) à l'encastrement de la colonne B (noeud N758)

Réaction ou moment Code_Aster
CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
Fx
3.445E+04
3.325E+04
3.590
3.362E+04
2.460
Fy
1.644E+03
1.629E+03
0.916
2.265E+03
­27.405
Fz
4.015E+03
3.761E+03
6.729
5.000E+03
­19.694
Mx
2.986E+03
2.975E+03
0.348
4.145E+03
­27.967
My
8.488E+04
8.135E+04
4.336
8.225E+04
3.208
Mz 1.8460E­03
1.772E­01
­98.958
2.165E+01
-99.99
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Réaction (N) et Moment (N.m) à l'encastrement de la colonne centrale E (noeud N885)

Réaction ou moment Code_Aster
CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
Fx
5.799E+04
5341E+04
8.552
5.056E+04
14.686
Fy
2.080E+03
2.071E+03
0.428
2.849E+03
­26.994
Fz
2.471E+02
4.067E+02
­39.247
1.978E+03
­87.504
Mx
3.419E+03
3.417E+03
0.044
4.728E+03
­27.691
My
1.202E+05
1.116E+05
7.705
1.074E+05
11.913
Mz
1.842E­03
1.770E­01
­98.959
2.591E+01
-99.99

Efforts généralisés de la colonne B (en repère local)

Tableau élément « bas » (voir remarque [§ 4.1])

Altitude Z (m)
Composante Code_Aster CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM1 : 1.5
N (N)
4.015E+03
3.7618E+03
6.728
5.000E+03
­19.702
M3158 N982
Vy (N)
1.640E+03
1.627E+03
0.770
2.260E+03
­27.445
Vz
(N)
3.441E+04
3.323E+04
3.528
3.320E+04
3.634
MT
(N.m)
1.846E­03
1.756E­01
­98.949
2.160E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
3.325E+04
3.151E+04
5.522
3.320E+04
0.154
Mfz
(N.m)
5.215E+02
5.333E+02
­2.227
7.650E+02
­31.835
PM2 : 3.0
N (N)
4.015E+03
3.761E+03
6.727
4.999E+03
­19.689
1er plancher
Vy (N)
1.618E+03
1.610E+03
0.482
2.230E+03
­27.450
M3160 N1245
Vz (N)
3.420E+04
3.308E+04
3.371
3.286E+04
4.073
MT
(N.m)
1.846E­03
1.645E­01
­98.879
2.160E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.830E+04
1.824E+04
0.228
1.750E+04
4.603
Mfz
(N.m)
1.925E+03
1.891E+03
1.771
2.620E+03
­26.542
PM3 : 4.5
N (N)
2.104E+03
1.976E+03
6.448
2.636E+03
­20.176
M3162 N1530
Vy (N)
1.381E+03
1.368E+03
0.952
1.930E+04
­28.439
Vz
(N)
3.061E+04
3.000E+04
2.010
2.993E+04
2.265
MT
(N.m)
1.594E­03
1.402E­01
­98.863
2.570E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.434E+03
1.390E+03
3.161
1.440E+03
­0.385
Mfz
(N.m)
1.295E+02
1.342E+02
­3.554
1.890E+02
­31.483
PM4 : 6.0
N (N)
2.104E+03
1.976E+03
6.450
2.636E+03
­20.187
2ème plancher
Vy (N)
1.324E+03
1.315E+03
0.618
1.850E+03
­28.458
M3164 N1815
Vz (N)
2.993E+04
2.941E+04
1.751
2.931E+04
2.119
MT
(N.m)
1.594E­03
1.049E­01
­98.481
2.570E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
4.583E+04
4.471E+04
2.480
4.430E+04
3.445
Mfz
(N.m)
2.157E+03
2.126E+03
1.456
2.990E+03
­27.858
PM5 : 7.5
N (N)
5.956E+02
5.629E+02
5.817
7.749E+02
­23.133
M3166 N2106
Vy (N)
7.279E+02
7.312E+02
­0.453
1.040E+03
­30.006
Vz
(N)
1.935E+04
1.934E+04
0.039
1.934E+04
0.039
MT
(N.m)
9.470E­04
6.137E­02
-98.457
2.660E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.234E+04
1.184E+04
4.184
1.210E+04
2.006
Mfz
(N.m)
2.511E+02
2.578E+02
­2.607
3.800E+02
­33.921

Manuel de Validation
Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.0

Titre :

SDLX301 - Bâtiment dissymétrique soumis à une excitation sismique
Date :
26/09/05
Auteur(s) :
F.VOLDOIRE, E.LECLERE, P.LACLERGUE, Y.PONS Clé
: V2.05.301-B Page :
9/16


Tableau élément « haut » (voir remarque [§ 4.1])

Altitude Z (m)
Composante Code_Aster CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM0 : 0.0
N (N)
4.015E+03
3.762E+03
6.729
- -
M3157 N758
Vy (N)
1.644E+03
1.629E+03
0.928
- -
Vz
(N)
3.444E+04
3.325E+04
3.593
- -
MT
(N.m)
1.846E­03
1.770E­01
­98.957
- -
Mfy
(N.m)
8.488E+04
8.135E+04
4.336
- -
Mfz
(N.m)
2.986E+02
2.975E+02
0.348
- -
PM1 : 1.5
N (N)
4.015E+03
3.762E+03
6.728
5.000E+03
­19.702
M3159 N982
Vy (N)
1.640E+03
1.621E+03
1.149
2.250E+03
­27.123
Vz
(N)
3.440E+04
3.318E+04
3.683
3.300E+04
4.258
MT
(N.m)
1.846E­03
1.717E­01
­98.925
2.160E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
3.325E+04
3.150E+04
5.529
3.260E+04
1.997
Mfz
(N.m)
5.215E+02
5.331E+02
­2.183
7.640E+02
­31.746
PM2 : 3.0
N (N)
2.104E+03
1.976E+03
6.454
2.640E+03
­20.289
1er plancher
Vy (N)
1.419E+03
1.386E+03
2.319
1.950E+03
­27.233
M3161 N1245
Vz (N)
3.103E+04
3.020E+04
2.733
3.010E+04
3.094
MT
(N.m)
1.595E­03
1.540E­01
­98.965
2.570E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
4.591E+04
4.485E+04
2.354
4.500E+04
2.022
Mfz
(N.m)
1.976E+03
1.935E+03
2.095
2.730E+03
­27.610
PM3 : 4.5
N (N)
2.104E+03
1.976E+03
6.453
2.640E+03
­20.297
M3163 N1530
Vy (N)
1.381E+03
1.344E+03
2.739
1.900E+03
­-27.309
Vz
(N)
3.061E+04
2.974E+04
2.917
2.970E+04
3.062
MT
(N.m)
1.594E­03
1.237E­01
­98.712
2.570E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.434E+03
1.391E+03
3.109
1.440E+03
­0.385
Mfz
(N.m)
1.295E+02
1.345E+02
­3.741
1.900E+02
­31.843
PM4 : 6.0
N (N)
5.960E+02
5.630E+02
5.847
7.750E+02
­23.103
2ème plancher
Vy (N)
7.978E+02
7.660E+02
4.147
1.080E+03
­26.130
M3165 N1815
Vz (N)
2.023E+04
1.976E+04
2.358
1.970E+04
2.696
MT
(N.m)
9.477E­04 8.407E­02 ­98.873
2.670E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.751E+04
1.762E+04
­0.636
1.790E+04
­2.179
Mfz
(N.m)
8.967E+02
8.675E+02
3.363
1.280E+03
­29.945
PM5 : 7.5
N (N)
5.956E+02
5.627E+02
5.842
7.750E+02
­23.143
M3167 N2106
Vy (N)
7.279E+02
6.933E+02
4.987
9.930E+02
­26.693
Vz
(N)
1.935E+04
1.886E+04
2.561
1.890E+04
2.360
MT
(N.m)
9.470E­04 3.736E­02 ­97.466
2.660E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.234E+04
1.184E+04
4.167
1.210E+04
2.006
Mfz
(N.m)
2.511E+02
2.579E+02
­2.664
3.810E+02
­34.095

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Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
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Version
8.0

Titre :

SDLX301 - Bâtiment dissymétrique soumis à une excitation sismique
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26/09/05
Auteur(s) :
F.VOLDOIRE, E.LECLERE, P.LACLERGUE, Y.PONS Clé
: V2.05.301-B Page :
10/16


4.4
Réponse spectrale - méthode SRSS

Déplacements ­ colonne B (en m)

Altitude Z (m)
Composante Code_Aster CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM1 : 1.5
X
1.593E­03
1.4749E­03
7.998
1.40E­03
13.779
N982 Y
2.767E­04
2.795E­04
­1.050
1.47E­03
­81.179
Z
2.253E+06
2.156E­06
4.469
1.95E­05
­88.447
PM2 : 3.0
X
4.714E­03
4.386E­03
7.475
4.46E­03
5.707
1er plancher
Y
6.854E­04
6.969E­04
­1.653
4.12E­03
­83.364
N1245 Z
4.506E­06
4.312E­06
4.469
3.90E­05
­88.447
PM3 : 4.5
X
8.508E­03
7.939E­03
7.169
8.13E­03
4.655
N1530 Y
1.113E­03
1.133E­03
­1.797
7.32E­03
­84.798
Z
5.684E­06
5.443E­06
4.412
5.12E­05
­88.898
PM4 : 6.0
X
1.229E­02
1.148E­02
7.043
1.18E­02
4.153
2ème plancher
Y
1.510E­03
1.538E­03
­1.842
1.05E­02
­85.621
N1815 Z
6.862E­06
6.574E­06
4.374
6.33E­05
­89.159
PM5 : 7.5
X
1.552E­02
1.451E­02
6.956
1.49E­02
4.187
N2106 Y
1.780E­03
1.815E­03
­1.902
1.31e­02
­86.410
Z
7.195E­06
6.896E­06
4.338
6.80E­06
­89.419
PM6 : 9.0
X
1.820E­02
1.701E­02
6.944
1.75E­02
3.981
3ème plancher
Y
1.990E­03
2.028E­03
­1.902
1.52E­02
­86.908
N2355 Z
7.528E­06
7.217E­06
4.303
7.27E­06
­89.646

Réaction (N) et Moment (N.m) à l'encastrement de la colonne B (noeud N758)

Réaction ou moment Code_Aster
CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
Fx
2.999E+04
2.854E+04
5.040
2.883E+04
4.006
Fy
1.977E+03
2.006E+03
­1.434
1.914E+03
3.336
Fz
4.806E+03
4.600E+03
4.468
4.254E+03
12.973
Mx
3.587E+03
3.657E+03
­1.902
3.510E+03
2.203
My
7.393E+04
6.985E+04
5.830
7.011E+04
5.448
Mz
2.240E­03
1.772E­01
­98.736
1.989E+01
-99.99

Réaction (N) et Moment (N.m) à l'encastrement de la colonne centrale E (noeud N885)

Réaction ou moment Code_Aster
CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
Fx
5.591E+04
5.094E+04
9.754
4.797E+04
16.558
Fy
2.499E+03
2.545E+03
­1.818
2.413E+03
3.571
Fz
2.472E+02
4.068E+02
­39.240
1.972E+03
­87.462
Mx
4.106E+03
4.196E+03
­2.161
4.008E+03
2.454
My
1.159E+05
1.064E+05
8.897
1.019E+05
13.769
Mz
2.236E­03
1.770E­01
­98.737
2.288E+01
­99.99

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Version
8.0

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26/09/05
Auteur(s) :
F.VOLDOIRE, E.LECLERE, P.LACLERGUE, Y.PONS Clé
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Efforts généralisés de la colonne B

Tableau élément « bas » (voir remarque [§4.1])

Altitude Z (m)
Composante Code_Aster CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM1 : 1.5
N (N)
4.806E+03
4.600E+03
4.469
4.250E+03
13.082
M3158 N982
Vy (N)
1.972E+03
2.003E+03
­1.580
1.910E+03
3.233
Vz
(N)
2.995E+04
2.853E+04
4.979
2.830E+04
5.832
MT
(N.m)
2.240E­03
1.756E­01
­98.725
1.990E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
2.898E+04
2.706E+04
7.088
2.780E+04
4.261
Mfz
(N.m)
6.254E+02
6.536E+02
­4.319
6.500E+02
­3.781
PM2 : 3.0
N (N)
4.806E+03
4.600E+03
4.467
4.250E+03
13.078
1er plancher
Vy (N)
1.944E+03
1.980E+03
­1.839
1.890E+03
2.867
M3160 N1245
Vz (N)
2.977E+04
2.840E+04
4.825
2.800E+04
6.326
MT
(N.m)
2.240E­03
1.646E­01
­98.639
1.990E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.590E+04
1.566E+04
1.513
1.510E+04
5.284
Mfz
(N.m)
2.317E+03
2.334E+03
­0.746
2.200E+03
5.327
PM3 : 4.5
N (N)
2.515E+03
2.414E+03
4.184
2.240E+03
12.268
M3162
Vy (N)
1.664E+03
1.694E+03
­1.789
1.620E+03
2.703
Vz
(N)
2.670E+04
2.578E+04
3.551
2.560E+04
4.291
MT
(N.m)
1.935E­03
1.402E­01
­98.621
2.570E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.246E+03
1.152E+03
8.141
1.120E+03
11.269
Mfz
(N.m)
1.564E+02
1.656E+02
­5.535
1.600E+02
­2.217
PM4 : 6.0
N (N)
2.514E+03
2.413E+03
4.183
2.240E+03
12.253
2ème plancher
Vy (N)
1.592E+03
1.626E+03
­2.151
1.560E+03
2.033
M3164 N1815
Vz (N)
2.611E+04
2.528E+04
3.308
2.500E+04
4.461
MT
(N.m)
1.934E­03
1.049E­01
­98.156
2.570E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
3.993E+04
3.840E+04
3.962
3.780E+04
5.635
Mfz
(N.m)
2.598E+03
2.630E+03
­1.242
2.520E+03
3.085
PM5 : 7.5
N (N)
7.130E+02
6.904E+02
3.270
6.590E+02
8.197
M3166 N2106
Vy (N)
8.779E+02
9.099E+02
­3.521
8.730E+02
0.564
Vz
(N)
1.693E+04
1.663E+04
1.802
1.650E+04
2.635
MT
(N.m)
1.150E­03
6.137E­02
­98.128
2.500E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.075E+04
1.017E+04
5.675
1.030E+04
4.382
Mfz
(N.m)
3.034E+02
3.201E+02
­5.243
3.200E+02
­5.199

Manuel de Validation
Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.0

Titre :

SDLX301 - Bâtiment dissymétrique soumis à une excitation sismique
Date :
26/09/05
Auteur(s) :
F.VOLDOIRE, E.LECLERE, P.LACLERGUE, Y.PONS Clé
: V2.05.301-B Page :
12/16


Tableau élément « haut » (voir remarque [§ 4.1])

Altitude Z (m)
Composante Code_Aster CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM0 : 0.0
N (N)
4.806E+03
4.600E+03
4.468
- -
M3157 N758
Vy (N)
1.977E+03
2.006E+03
­1.429
- -
Vz
(N)
2.998E+04
2.854E+04
5.043
- -
MT
(N.m)
2.240E­03
1.770E­01
­98.735
- -
Mfy
(N.m)
7.393E+04
6.986E+04
5.830
- -
Mfz
(N.m)
3.587E+03
3.657E+03
­1.902
- -
PM1 : 1.5
N (N)
4.806E+03
4.600E+03
4.469
4.250E+03
13.082
M3159 N982
Vy (N)
1.972E+03
1.995E+03
­1.176
1.900E+03
3.776
Vz
(N)
2.995E+04
2.848E+04
5.140
2.810E+04
6.580
MT
(N.m)
2.240E­03
1.717E­01
­98.696
1.990E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
2.898E+04
2.706E+04
7.096
2.780E+04
4.261
Mfz
(N.m)
6.254E+02
6.533E+02
­4.276
6.500E+02
­3.781
PM2 : 3.0
N (N)
2.515E+03
2.414E+03
4.191
2.240E+03
12.280
1er plancher
Vy (N)
1.709E+03
1.716E+03
­0.403
1.640E+03
4.231
M3161 N1245
Vz (N)
2.706E+04
2.595E+04
4.269
2.570E+04
5.304
MT
(N.m)
1.935E­03
1.540E­01
­98.744
2.570E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
4.009E+04
3.856E+04
3.969
3.850E+04
4.131
Mfz
(N.m)
2.380E+03
2.397E+03
­0.703
2.300E+03
3.481
PM3 : 4.5
N (N)
2.515E+03
2.413E+03
4.193
2.240E+03
12.268
M3163 N1530
Vy (N)
1.664E+03
1.664E+03
­0.025
1.600E+03
3.987
Vz
(N)
2.670E+04
2.555E+04
4.469
2.530E+04
5.534
MT
(N.m)
1.935E­03
1.237E­01
-98.437
2.570E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.246E+03
1.153E+03
8.084
1.120E+03
11.269
Mfz
(N.m)
1.564E+02
1.659E+02
­5.734
1.610E+02
­2.824
PM4 : 6.0
N (N)
7.134E+02
6.906E+02
3.299
6.590E+02
8.255
2ème plancher
Vy (N)
9.610E+02
9.506E+02
1.087
9.100E+02
5.607
M3165 N1815
Vz (N)
1.769E+04
1.700E+04
4.099
1.680E+04
5.325
MT
(N.m)
1.150E­03
8.407E­02
­98.632
2.500E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.537E+04
1.516E+04
1.330
1.540E+04
­0.197
Mfz
(N.m)
1.092E+03
1.1021E+03
­0.959
1.060E+03
2.974
PM5 : 7.5
N (N)
7.130E+02
6.902E+02
3.297
6.580E+02
8.362
M3167 N2106
Vy (N)
8.779E+02
8.644E+02
1.561
8.310E+02
5.647
Vz
(N)
1.693E+04
1.622E+04
4.345
1.610E+04
5.174
MT
(N.m)
1.149E­03
3.736E­02
­96.925
2.490E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.075E+04
1.017E+04
5.654
1.030E+04
4.382
Mfz
(N.m)
3.034E+02
3.202E+02
­5.282
3.210E+02
­5.494

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Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
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8.0

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26/09/05
Auteur(s) :
F.VOLDOIRE, E.LECLERE, P.LACLERGUE, Y.PONS Clé
: V2.05.301-B Page :
13/16


4.5
Réponse spectrale - méthode ROSENBLUETH DSC

Pour cette méthode, nous avons utilisé un temps de simulation de 30 secondes.

Déplacements - colonne B (en m)

Altitude Z (m)
Composante Code_Aster CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM1 : 1.5
X
1.858E­03
1.746E­03
6.396
1.643E­3
13.110
N982 Y
2.230E­04
2.197E­04
1.493
1.732E­3
­87.124
Z
1.823E­06
1.703E­06
7.048
2.113E­5
­91.372
PM2 : 3.0
X
5.499E­03
5.194E­03
5.864
5.241E­3
4.917
1er plancher
Y
5.528E­04
5.4825E­04
0.827
4.845E­3
­88.590
N1245 Z
3.646E­06
3.406E­06
7.048
4.225E­5
­91.370
PM3 : 4.5
X
9.919E­03
9.398E­03
5.534
9.560E­3
3.751
N1530 Y
8.983E­04
8.927E­04
0.631
8.603E­3
­89.558
Z
4.601E­06
4.300E­06
6.991
5.453E­5
­91.699
PM4 : 6.0
X
1.432E­02
1.359E­02
5.386
1.383E­2
3.548
2ème plancher
Y
1.219E­03
1.212E­03
0.596
1.23E­2
­90.087
N1815 Z
5.557E­06
5.195E­06
6.953
6.861E­5
­91.901
PM5 : 7.5
X
1.808E­02
1.717E­02
5.273
1.748E­2
3.434
N2106 Y
1.439E­03
1.431E­03
0.525
1.54E­2
­90.657
Z
5.827E­06
5.450E­06
6.918
7.381E­5
­92.105
PM6 : 9.0
X
2.119E­02
2.013E­02
5.239
2.059E­2
2.892
3ème plancher
Y
1.609E­03
1.600E­03
0.524
1.79E­2
­91.015
N2355 Z
6.097E­06
5.704E­06
6.886
7.901E­5
­92.283

Réaction (N) et Moment (N.m) à l'encastrement de la colonne B (noeud N758)

Réaction ou moment
Code_Aster
CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
Fx
3.501E+04
3.381E+04
3.524
3.368E+04
3.938
Fy
1.592E+03
1.572E+03
1.223
2.270E+03
­29.885
Fz
3.889E+03
3.633E+03
7.050
5.007E+03
­22.330
Mx
2.891E+03
2.872E+03
0.647
4.154E+03
­30.410
My
8.626E+04
8.273E+04
4.267
8.236E+04
4.738
Mz
1.787E­03
1.772E­01
-98.992
2.170E+01
­99.99

Réaction (N) et Moment (N.m) à l'encastrement de la colonne centrale E (noeud N885)

Réaction ou moment
Code_Aster
CASTEM 2000
Écart en %
SAMCEF
Écart en %
Fx
5.827E+04
5.374E+04
8.432
5.061E+04
15.148
Fy
2.014E+03
1.999E+03
0.724
2.855E+03
­29.471
Fz
2.471E+02
4.067E+02
­39.252
1.979E+03
­87.515
Mx
3.310E+03
3.298E+03
0.343
4.738E+03
­30.136
My
1.208E+05
1.122E+05
7.586
1.075E+05
12.386
Mz
1.783E­03
1.770E­01
-98.993
2.601E+01
­99.99

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Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
HT-66/05/005/A

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Version
8.0

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26/09/05
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Efforts généralisés de la colonne B

Tableau élément « bas » (voir remarque paragraphe [§4.1])

Altitude Z (m) Composante Code_Aster CASTEM 2000 Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM1 : 1.5
N (N)
3.889E+03
3.633E+03
7.048
5.007E+03
­22.327
Vy
(N)
1.588E+03
1.570E+03
1.070
2.266E+03
­29.938
Vz
(N)
3.497E+04
3.380E+04
3.461
3.325E+04
5.172
MT
(N.m)
1.786E­03
1.756E­01
­98.983
2.169E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
3.378E+04
3.204E+04
5.445
3.264E+04
3.507
Mfz
(N.m)
5.050E+02
5.149E+02
­1.933
7.659E+02
­34.067
PM2 : 3.0
N (N)
3.889E+03
3.632E+03
7.047
5.007E+03
­22.330
1er plancher
Vy (N)
1.566E+03
1.554E+03
0.785
2.235E+03
­29.911
M3160
Vz (N)
3.476E+04
3.364E+04
3.304
3.290E+04
5.646
N1245
MT
(N.m)
1.786E­03
1.646E­01
­98.915
2.167E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.861E+04
1.858E+04
0.181
1.752E+04
6.243
Mfz
(N.m)
1.863E+03
1.825E+03
2.075
2.623E+03
­28.960
PM3 : 4.5
N (N)
2.039E+03
1.910E+03
6.770
2.641E+03
­22.799
M3162 N1530
Vy (N)
1.338E+03
1.321E+03
1.255
1.934E+03
­30.834
Vz
(N)
3.109E+04
3.050E+04
1.931
2.997E+04
3.751
MT
(N.m)
1.543E­03
1.402E­01
­98.900
2.573E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
1.441E+03
1.397E+03
3.154
1.447E+03
­0.374
Mfz
(N.m)
1.253E+02
1.295E+02
­3.277
1.900E+02
­34.035
PM4 : 6.0
N (N)
2.039E+03
1.910E+03
6.767
2.640E+03
­22.780
2ème plancher
Vy (N)
1.282E+03
1.270E+03
0.924
1.859E+03
­31.030
M3164 N1815
Vz (N)
3.040E+04
2.990E+04
1.675
2.935E+04
3.594
MT
(N.m)
1.542E­03
1.049E­01
­98.53
2.573E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
4.656E+04
4.546E+04
2.413
4.436E+04
4.969
Mfz
(N.m)
2.089E+03
2.053E+03
1.759
2.999E+03
­30.340
PM5 : 7.5
N (N)
5.775E+02
5.441E+02
6.129
7.773E+02
­25.708
M3166 N2106
Vy (N)
7.058E+02
7.068E+02
­0.143
1.045E+03
­32.457
Vz
(N)
1.964E+04
1.965E+04
­0.056
1.937E+04
1.389
MT
(N.m)
9.165E­04
6.137E­02
­98.51
2.669E+01
­100.00
Mfy
(N.m)
1.254E+04
1.205E+04
4.116
1.210E+04
3.652
Mfz
(N.m)
2.431E+02
2.488E+02
­2.314
3.815E+02
­36.283

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Version
8.0

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Date :
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Auteur(s) :
F.VOLDOIRE, E.LECLERE, P.LACLERGUE, Y.PONS Clé
: V2.05.301-B Page :
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Tableau élément « haut » (voir remarque paragraphe [§4.1])

Altitude Z (m)
Composante Code_Aster CASTEM 2000 Écart en %
SAMCEF
Écart en %
PM0 : 0.0
N (N)
3.889E+03
3.633E+03
7.050
­ ­
M3157 N758
Vy (N)
1.592E+03
1.573E+03
1.229
­ ­
Vz
(N)
3.501E+04
3.382E+04
3.527
­ ­
MT
(N.m)
1.787E­03
1.770E­01
­98.991
­ ­
Mfy
(N.m)
8.626E+04
8.273E+04
4.267
­ ­
Mfz
(N.m)
2.891E+03
2.872E+03
0.647
­ ­
PM1 : 1.5
N (N)
3.889E+03
3.633E+03
7.048 5.007E+03
­22.327
M3159 N982
Vy (N)
1.587E+03
1.564E+03
1.451 2.255E+03
­29.596
Vz
(N)
3.497E+04
3.375E+04
3.620 3.306E+04
5.773
MT
(N.m)
1.786E­03
1.718E­01
­98.96 2.168E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
3.378E+04
3.204E+04
5.452 3.263E+04
3.539
Mfz
(N.m)
5.050E+02
5.147E+02
­1.891 7.655E+02
­34.033
PM2 : 3.0
N (N)
2.039E+03
1.910E+03
7.358 2.641E+03 ­22.791
M3161 N1245
Vy (N)
1.374E+03
1.339E+03
2.625 1.374E+03 ­-29.711
Vz
(N)
3.153E+04
3.071E+04
2.659 3.017E+04 4.493
MT
(N.m)
1.543E­03
1.540E­01
­98.99 2.572E+01
­99.99
Mfy
(N.m)
4.663E+04
4.559E+04
2.271 4.51E+04 3.363
Mfz
(N.m)
1.914E+03
1.869E+02
2.396 2.742E+03 ­30.190
PM3 : 4.5
N (N)
2.039E+03
1.909E+03
6.775 2.641E+03 ­22.799
M3163 N1530
Vy (N)
1.338E+03
1.298E+03
3.049 1.902E+03 ­29.670
Vz
(N)
3.110E+04
3.023E+04
2.843 2.969E+04 4.734
MT
(N.m)
1.543E­03
1.237E­01
­97.75 2.573E+01 ­99.99
Mfy
(N.m)
1.442E+03
1.398E+03
3.095 4.440E+04 0.110
Mfz
(N.m)
1.253E+02
1.298E+02
­3.464 1.904E+02 ­34.174
PM4 : 6.0
N (N)
5.778E+03
5.442E+02
6.158 7.775E+02 ­25.689
2ème plancher
Vy (N)
7.731E+03
7.402E+02
4.444 1.087E+03 ­28.875
M3165 N1815
Vz (N)
2.054E+04
2.008E+04
2.267 1.977E+04 3.887
MT
(N.m)
9.172E­04
8.407E­02
­98.909 2.670E+01 ­100.00
Mfy
(N.m)
1.776E+04
1.789E+04
­0.745 1.797E+04 ­1.176
Mfz
(N.m)
8.696E+02
8.388E+02
3.663 1.284E+03 ­32.273
PM5 : 7.5
N (N)
5.775E+02
5.440E+02
6.153 7.771E+02 ­25.689
M3167 N2106
Vy (N)
7.058E+02
6.704E+02
5.279 9.968E+02 ­29.191
Vz
(N)
1.964E+04
1.916E+04
2.466 1.891E+04 3.848
MT
(N.m)
9.165E­04
3.736E­02
­97.547 2.669E+01 ­100.00
Mfy
(N.m)
1.254E+04
1.204E+04
4.099 1.211E+04 3.566
Mfz
(N.m)
2.431E+02
2.490E+02
­2.369 3.816E+02 ­36.299

Manuel de Validation
Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
HT-66/05/005/A

Code_Aster ®
Version
8.0

Titre :

SDLX301 - Bâtiment dissymétrique soumis à une excitation sismique
Date :
26/09/05
Auteur(s) :
F.VOLDOIRE, E.LECLERE, P.LACLERGUE, Y.PONS Clé
: V2.05.301-B Page :
16/16


5
Synthèse des résultats

Comparaison avec CASTEM 2000 :
Les écarts sur les fréquences propres calculées avec CASTEM 2000 et Aster sont inférieurs à 1,4 %.
Le mode double a été séparé en deux modes proches (6 et 7) dont l'un est un mode prépondérant
selon l'axe y (mode 6) et l'autre selon x (mode 7) ; l'écart sur les masses modales effectives (en %)
très élevé selon x pour le mode 6 et selon y pour le mode 7, n'est pas pertinent étant donné le faible
poids de ces directions dans les modes considérés.

Les écarts obtenus sur le calcul avec la méthode spectrale, pour les déplacements restent
globalement inférieurs à 8 %, les écarts sur les réactions à l'encastrement des colonnes B et E sont
globalement inférieurs à 11 % (sans tenir compte du moment de réaction selon z), et les écarts sur les
efforts généralisés restent globalement inférieurs à 7 % (sans tenir compte du moment de torsion).
Des tolérances fortes sont admises pour certains champs calculés dont les valeurs sont de plusieurs
ordres de grandeur plus faibles.

Comparaison avec SAMCEF :
La méthode de résolution adoptée dans SAMCEF est basée sur la méthode dite du noeud de terre.
Cette méthode consiste à lier à un noeud unique tous les noeuds qui sont solidaires de la fondation. Ce
noeud est affecté d'une masse en translation qui vaut 1000 fois la masse de la structure. Les
déplacements reportés dans les tableaux ne sont pas corrigés des effets de masses résiduelles qui
sont des résultats également disponibles.

Les écarts sur les fréquences propres calculées avec SAMCEF et Aster sont inférieurs à 3,2 %. Le
type d'élément de coque utilisé (déformable ou non à l'effort tranchant) influence le résultat, il en va de
même de la finesse du maillage des planchers. Des écarts sur les fréquences propres allant jusqu'à
10 % ont été observés en prenant initialement un maillage plus grossier pour les planchers, constitué
de 345 noeuds et de 516 éléments dont 108 éléments de poutre droite de Timoshenko et 408 éléments
coque DKT. Les modes 6 et 7 représentent un mode double dont le pourcentage de masse modale
effective ne dépasse pas 4 % dans la direction x et 2 % dans la direction y.

Les écarts obtenus sur le calcul avec la méthode spectrale, pour les déplacements dans la direction
de l'excitation restent globalement inférieurs à 10,5 %. Pour les réactions à l'encastrement de la
colonne B, ces écarts sont globalement inférieurs à 30 %. Ils atteignent 80 % pour la colonne E,
toutefois pour la réaction selon l'axe x et le moment selon l'axe y, ils restent inférieurs à 18 %. La
réaction de torsion des colonnes n'est pas nulle. Les écarts à propos des efforts généralisés dans la
direction de l'excitation restent globalement inférieurs à 26 %. En revanche, un couplage différent
entre les directions de l'excitation introduit des écarts importants sur les efforts dans les directions
transverses à l'excitation.
Des tolérances fortes sont admises pour certains champs calculés dont les valeurs sont de plusieurs
ordres de grandeur plus faibles.

Remarques :

·
la forme de la fonction décrivant le spectre en déplacement dépend fortement des
fréquences propres fi pour lesquelles les pics de déplacement sont donnés. En

conséquence, un décalage des fréquences propres calculées perturbe la réponse
sismique en entrée des données et ne permet pas une comparaison efficace des calculs,

·
les résultats d'efforts généralisés sont exprimés dans le repère local des poutres et
corrigés des effets statiques.


Manuel de Validation
Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
HT-66/05/005/A

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