Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNV135 Essai triaxial drainé avec le modèle CJS (niveau 1)
Date :
05/02/02
Auteur(s) :
C. CHAVANT, Ph. AUBERT Clé
:
V6.04.135-A Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/AMA, CNEPE/GC
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.135
SSNV135 - Essai triaxial drainé avec le modèle CJS
(niveau 1)
Résumé
Ce test permet de valider le niveau 1 du modèle CJS. Il s'agit d'un essai triaxial en condition drainée. Trois
niveaux de confinement sont simulés : 100, 200, puis 400 kPa.
Par raison de symétrie, on ne s'intéresse qu'au huitième d'un échantillon soumis à un essai triaxial.
Les résultats obtenus avec le modèle CJS1 sont comparés avec la solution analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
e
hauteur :
h = 1 m
largeur :
l = 1 m
épaisseur : e = 1 m
C
h
A
y
B
x
l
Coordonnées des points (en mètres) :
A
B
C
x 0. 0.
0.5
y 0. 1.
0.5
z 0. 0.
0.5
1.2
Propriété de matériaux
E = 22,4 103 kPa
= 0,3
Paramètres CJS1 : = 0,03
= 0,82
Rm = 0,289
Pa = 100 kPa
1.3
Conditions initiales, conditions aux limites, et chargement
Phase 1 :
On amène l'échantillon à un état homogène : 0 = 0 = 0
xx
yy
zz , en imposant la pression de
confinement correspondante sur les faces avant, latérale droite et supérieure. Les déplacements sont
bloqués sur les faces arrière ( ux = 0 ), latérale gauche ( uy = 0 ) et inférieure ( uz = 0).
Phase 2 :
On maintient les déplacements bloqués sur les faces arrière ( ux = 0 ), latérale gauche ( uy = 0 ) et
inférieure ( uz = 0), ainsi que la pression de confinement sur les faces avant et latérale droite. On
applique un déplacement imposé sur la face supérieure : u (t)
z
, de façon à obtenir une déformation
zz = -20 % (comptée à partir du début de la phase 2).
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2
Solution de référence
2.1
Développement de la solution analytique pour CJS1
On a en permanence :
= = 0
xx
yy
xx
où 0
te
xx = C représente la pression de confinement.
Reste à déterminer zz .
Phase élastique :
En écrivant simplement la loi élastique, on a :
0 = 0 + + ( + 2 µ) +
xx
xx
zz
xx
xx
= 0 + ( + 2 µ) + 2
zz
zz
zz
xx
où ici et µ sont les coefficients de Lamé.
En éliminant xx entre ces deux équations, on trouve :
µ (3 + 2 µ)
= 0 +
(
zz
zz
+ µ)
zz
Phase plastique :
On a :
I
0
0
te
1 = zz + 2 xx où xx = C représente la pression de confinement.
On en déduit pour les composantes du déviateur s :
1
0
1
s = 2
I
zz
- xx
et s
= 0 - I
3 1
xx
xx
1
3
1
3
0
1
0
soit : s
= 6 - I
II
xx
et det(s) = 2
I -
3 1
xx
3 1
1/6
Par conséquent : (
h s ) = (1- )
Par ailleurs, lorsqu'on atteint le critère du mécanisme déviatoire : s
(h )+ R I
II
s
m
=
1
0
d'où la relation :
0
6
I
xx
1 =
2
Rm
-
3
(1- )1/6
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et finalement, on a pour la contrainte verticale :
6 0
xx
=
- 2 0
zz
xx
2
Rm
-
3 (1- )1/6
En outre, on peut calculer que la transition entre les états élastique et parfaitement plastique se fait
pour une déformation axiale égale à :
µ (3 + 2 µ)
6 0
xx
=
0
(
- 2
zz
+ µ)
xx
2
R
m
-
3
1/6
(1- )
2.2
Résultats de référence
Contraintes xx , yy et zz aux points A, B et C.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique pour CJS1.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D :
z
B
y
x
Découpage : 2 en hauteur, en largeur et en épaisseur.
Chargement de la phase 1 :
Pression de confinement : 0 = 0 = 0
xx
yy
zz : successivement 100 kPa, 200 kPa et 400 kPa.
Niveau 1 du modèle CJS
3.2
Caractéristique du maillage
Nombre de noeuds : 27
Nombre de mailles et types : 8 HEXA8 et 24 QUA4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU CJS
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
'CJS'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Pour 0 = 0 = 0
xx
yy
zz : 100 kPa
Localisation Numéro déformation
contrainte
Référence
Aster %
différence
d'ordre axiale
(kPa)
zz (%)
Point A, B et C
10 0.8
% xx
100.0 100.0
<
105
100
20.0
%
xx
100.0 100.0
< 105
10 0.8
% yy
100.0 100.0
< 105
100
20.0
%
yy
100.0 100.0
< 105
10 0.8
% zz
279.2
279.2 <
105
20
1.6
%
zz
367.159
367.1587 <
105
40
3.2
%
zz
367.159
367.1587 <
105
60
7.2
%
zz
367.159
367.1587 <
105
100
20.0
%
zz
367.159
367.1587 <
105
Pour 0 = 0 = 0
xx
yy
zz : 200 kPa
Localisation Numéro déformation
contrainte Référence
Aster %
différence
d'ordre
axiale
(kPa)
zz (%)
Point A, B et C
10
0.8 %
xx
200.0 200.0
<
105
100
20.0
%
xx
200.0 200.0
< 105
10 0.8
% yy
200.0 200.0
< 105
100
20.0
%
yy
200.0 200.0
< 105
10 0.8
% zz
379.2
379.2 <
105
20
1.6
%
zz
558.4
558.4 <
105
40
3.2
%
zz
734.317
734.3174 <
105
60
7.2
%
zz
734.317
734.3174 <
105
100
20.0
%
zz
734.317
734.3174 <
105
Pour 0 = 0 = 0
xx
yy
zz : 400 kPa
Localisation Numéro déformation
contrainte Référence
Aster %
différence
d'ordre
axiale
(kPa)
zz (%)
Point A, B et C
10
0.8 %
xx
400.0 400.0
<
105
100
20.0
%
xx
400.0 400.0
< 105
10 0.8
% yy
400.0 400.0
< 105
100
20.0
%
yy
400.0 400.0
< 105
10 0.8
%
zz
579.2
579.2 <
105
20
1.6
%
zz
758.4
758.4 <
105
40
3.2
%
zz
1116.8
1116.8 <
105
60
7.2
%
zz
1458.6348
1468.6348 <
105
100
20.0
%
zz
1458.6348
1468.6348 <
105
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03.08
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Système : IRIX 64
Encombrement mémoire : 16 Mo
Temps CPU User : 120 s
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5
Synthèse des résultats
Les valeurs du Code_Aster sont en accord parfait avec les valeurs de la solution analytique de
référence.
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Page laissée intentionnellement blanche.
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