Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TTLP304 Transfert de chaleur dans une plaque orthotrope : flux imposés
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.23.304-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
Document V4.23.304





TTLP304 - Transfert de chaleur dans une plaque
orthotrope : flux imposés





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D plan représenté par une modélisation (plane).

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· élément thermique plan,
· matériau orthotrope,
· algorithme de thermique transitoire,
· conditions limites : flux imposé.

L'intérêt du test réside dans la prise en compte d'un matériau orthotrope.

Les résultats sont comparés à une solution analytique.


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HT-66/02/001/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


y
Lx = 2.7 m
D
C
L
T
y = 5.4 m
o(x,y,0) = -1.111°C
x
A
B



1.2
Propriétés du matériau

x = 2.638 W/m °C conductivité thermique suivant l'axe x
y = 0.633 W/m °C conductivité thermique suivant l'axe y
c 1899.1
J/m3 °C chaleur volumique


1.3
Conditions aux limites et chargements

Contour [AB], [BC], [CD] : T = -17.778°C
Côté [AD] : = 0


1.4 Conditions
initiales

T(t = 0) = -1.111°C

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence



(2n 1)x
jy
(2n 1)2 2

j2 2

T ( x, y , t ) =
-
B
x
y
cos
sin
exp -
-

+
t
n

2
2

2
4
n =1
j 1
L
Ly
=

L
L
x
x
y






8 ( T )
5
2
5
B
i
n +
j
=
( - 1)
( - 1) - 1 - 3 2
=
+ 32

n
2
[
]



T
T
j ( 2 n - 1)
9
i
o
9



Température en °F à t =1.2 hr (4320s)
2.7 ­15,6151­15,6480­15,7455­15,9049 ­16,1211 ­16,3876 ­16,6964 ­17,0381­17,4022 ­17,7778
2.4 ­15,6462­15,6786­15,7748­15,9318 ­16,1449 ­16,4076 ­16,7120 ­17,0487­17,4076 ­17,7778
2.1 ­15,7391­15,7700­15,8620­16,0122 ­16,2160 ­16,4673 ­16,7584 ­17,0805­17,4238 ­17,7778
1.8 ­15,8921­15,9208­16,0058­16,1447 ­16,3333 ­16,5657 ­16,8349 ­17,1328­17,4503 ­17,7778
1.5 ­16,1025­16,1279­16,2035­16,3269 ­16,4944 ­16,7009 ­16,9401 ­17,2048­17,4869 ­17,7778
1.2 ­16,3655­16,3869­16,4506­16,5547 ­16,6959 ­16,8700 ­17,0716 ­17,2947­17,5325 ­17,7778
0.9 ­16,6744­16,6911­16,7409­16,8222 ­16,9325 ­17,0685 ­17,2261 ­17,4004­17,5862 ­17,7778
0.6 ­17,0203­17,0318­17,0660­17,1218 ­17,1975 ­17,2909 ­17,3991 ­17,5187­17,6462 ­17,7778
0.3 ­17,3923­17,3982­17,4156­17,4440 ­17,4825 ­17,5300 ­17,5851 ­17,6459­17,7108 ­17,7778
0.0 ­17,7778­17,7778­17,7778­17,7778 ­17,7778 ­17,7778 ­17,7778 ­17,7778­17,7778 ­17,7778
Y










X
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7

Les valeurs de référence sont obtenues avec n=j=1000


2.2
Résultats de référence

t = 1.2hr (4320s) : température aux points suivants :

· en x = 0.0 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7,
· en x = 0.9 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7,
· en x = 1.8 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7.


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
J.C. Bruch Jr., G. Zyroloski, `Transient two-dimensional heat conduction problems solved by
the finite element method', Int. J. num. Meth. Engng, vol 8, n°3, pp 481-494, 1974.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

PLAN (QUAD4, TRIA3)

y
2.7 m
F
E
Conditions limites
- cotés AB,BH,HE: T=-1.111°C
TRIA3
- cotés EF, FG, GA: = 0
G
H
Découpage:
2.7 m
- AB,GH,FE 9 éléments
- AG,BH 5 éléments
QUAD4
- GF,HE 4 éléments
1.5m
x
A
B


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
100
Nombre de mailles et types : 117 (45 QUAD4, 72 TRIA3)

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_ORTH

AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO

AFFE_CARA_ELEM
MASSIF

THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE

CARA_ELEM

LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


3.4 Remarques

La discrétisation en pas de temps est la suivante :

10 pas pour [ 0. , 5.00D0 ] soit t = 0.5
9 pas pour [ 5.00D0 , 5.00D1 ] soit t = 5.
9 pas pour [ 5.00D1 , 5.00D2 ] soit t = 50.
38 pas pour [ 5.00D2 , 4.30D3 ] soit t = 100.
1 pas pour [ 4.30D3, 4.32D3 ] soit t = 20.
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées




Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence Aster différence tolérance différence
tolérance
Température
en
°F








x
=
0.0

N3 (y = 0.6)
-17.0203
-17.0146 -0.033
1% 0.006 0.05
N6 (y = 1.5)
-16.1025
-16.0957 -0.042
1% 0.007 0.05
N10 (y = 2.7)
-15.6151
-15.5784 -0.235
1% 0.037 0.05







x = 0.9






N33 (y = 0.6)
-17.1218
-17.1167 0.029 1%
0.005
0.05
N36 (y = 1.5)
-16.3269
-16.3127 -0.087 1%
0.014
0.05
N40 (y = 2.7)
-15.9049
-15.8905 -0.091
1% 0.014 0.05







x = 1.8






N63 (y = 0.6)
-17.3991
-17.3961 -0.017
1% 0.003 0.05
N66 (y = 1.5)
-16.9401
-16.9297 -0.061
1% 0.010 0.05
N70 (y = 2.7)
-16.6964
-16.6930 -0.020
1% 0.003 0.05


4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.11 secondes
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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont satisfaisants, l'écart maximum obtenu est de 0.235%.

Pour les points d'observation retenus, les écarts sont plus importants aux noeuds appartenant aux
mailles TRIA3.

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