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Version
6.3
Titre :
HPLP310 - Biblio_35 Fissure radiale interne dans un cylindre épais
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, B. KURTH Clé
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI
Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
Document V7.02.310
HPLP310 - Biblio_35 Fissure radiale interne dans un
cylindre épais sous pression et chargement
thermique
Résumé :
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en mécanique de la rupture.
Il s'agit d'un test bidimensionnel en statique dans lequel on modélise la non linéarité de contact due à la
refermeture partielle de la fissure.
Le comportement de la structure est thermoélastique linéaire isotrope.
Le cas test comprend une seule modélisation 2D plane pour laquelle on étudie l'influence du facteur de charge
mécanique .
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
r2
a
x
A
B
C
D
E
r1
Section droite d'un tube épais présentant une
fissure radiale interne
Rapport des rayons
b = r2/r1 = 2 (r1=1 mm, r2= 2 mm)
Profondeur de la fissure
a/(r2-r1) = 0,05
1.2
Propriétés du matériau
Le matériau est thermoélastique linéaire isotrope standard.
Module d'Young
E = 1000 MPa
Coefficient de Poisson
= 0,3
Coefficient de dilatation linéaire
T = 1E-6
Limite élastique
0 = 1 MPa (servant à définir le champ de contraintes initial créé
par le processus d'autofrettage dans l'hypothèse d'un
comportement antérieur de type élastoplastique de Von Mises)
1.3
Conditions aux limites et chargements
Conditions aux limites (pour une demi-pièce dans la région y 0)
Blocage UY = 0 sur le segment AB et sur le ligament DE (symétrie).
Relation linéaire UX(A) + UX(E) = 0 (pour bloquer la translation horizontale)
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Chargements
Chargement n° 1 : traction radiale rr(r2) = 0 sur la face externe; ce chargement mécanique produit
le même KI qu'une pression interne agissant simultanément sur le rayon interne
r1 et sur les lèvres de la fissure, sans prise en compte de la non linéarité de
contact.
Chargement n° 2 : chargement thermique équivalent à un autofrettage défini comme suit :
4
2 1-
0
(
)
T = T +
·
· ln
1
3
E
r
T
1
(T -T
1
)
r
T = T -
· ln
r r
1
1
r
1
ln
r
1
T = T
r r2
Dans ces formules, désigne le rayon maximum de la zone ayant subi
l'autofrettage, T1 la température au rayon r1 et T la température au rayon r =
dans le tube épais non fissuré. Dans l'application visée ici, on prend = r2, ce qui
correspond à l'autofrettage de la totalité de la section du tube épais, et on ne
prend pas en compte la non linéarité de contact. On attend un K négatif pour des
températures positives (mise en compression du tube non fissuré).
Chargement n° 3 : combinaison linéaire chargement n° 2 + * chargement n° 1, ( T!) désignant
le facteur de charge mécanique; on prend ici en compte la non linéarité de
contact, ce qui suppose une application incrémentale de la charge mécanique.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Calcul par éléments finis avec le code ABAQUS. La non linéarité de contact est modélisée à l'aide
d'éléments GAP unidirectionnels. Le facteur d'intensité des contraintes est calculé à partir de
l'intégrale J.
2.2
Résultats de référence
Facteur d'intensité des contraintes adimensionnel en fonction du facteur de chargement mécanique,
dans le cas de chargement n° 3
Notation :
F = K / a facteur d'intensité adimensionnel linéaire (obtenu par combinaison
L
IL
0
linéaire des effets d'autofrettage et de chargement mécanique, en
trait interrompu)
F = K / a facteur d'intensité adimensionnel non linéaire (obtenu en tenant
N
IN
0
compte de la non linéarité de contact, en trait plein).
EJ
K 2 =
I
(
2
1 - )
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Formule empirique du facteur d'intensité des contraintes sous tension radiale externe
W = r2 - r1
C
C
1
2
(
0,2 +
b)
b
a
K
ln
ln
0 0
, 1
0 8
,
1 5
,
3 0
,
0 = P
a ·
<
et
b
I
1- 1 b
W
a 0,5
a 2
C
2 397
,
2 705
,
0 884
,
1 =
-
W +
W
a 0,5
a 2
C
0 244
,
1 447
,
0 809
,
2 = -
+
W +
W
Formule empirique du facteur d'intensité des contraintes en autofrettage en pleine section
C
0,75
ln
1 + C2 (
b)
a
K =
0 0
, 1
0 8
,
1 5
,
3 0
,
0
a ·
2
<
et
b
Ia
1
W
1 8
, +
b4
a 0,05
a 0 1,5
a 1,5
30 221
,
- 57 714
,
29 954
,
2 444
,
W +
W -
W
C
1 =
a 0,25
1 + W
a 0,05
a 0 1,5
a 1,5
- 51522
,
+ 111 027
,
3 631
,
63 244
,
W
-
W +
W
C2 =
a 0,25
1- W
2.3 Références
bibliographiques
[1]
H.M. SHU , J. PETIT et G. BEZINE : Stress intensity factors for radial cracks in thick walled
cylinders. I. Symmetrical cracks II. Combination of autofrettage and internal pressure.
Engng.Fract.Mechs., 49, n°4, 611-629, 1994.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le modèle est constitué de quadrangles à 8 noeuds et de triangles à 6 noeuds.
Il comporte 4877 noeuds et 1598 éléments.
3.2
Caractéristiques du maillage
Utilisation de la procédure FISS2D_V1.
Les paramètres topologiques concernant le raffinement autour du fond de fissure sont :
· nc = 4 (nombre de couronnes)
· ns = 8 (nombre de secteurs)
· nbcour = 1 (nombre de couronnes de déraffinement)
Y
X
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Zoom de la zone fissurée
Zoom de la zone fissurée avec "bloc de contact"
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3.3
Fonctionnalités testées
Le taux de restitution d'énergie G est calculé par la méthode THETA pour les 4 couronnes suivantes :
· Couronne 0 : Rinf = 0,0025 mm Rsup = 0,005 mm
· Couronne 1 : Rinf = 0,005 mm Rsup = 0,0075 mm
· Couronne 2 : Rinf = 0,0075 mm Rsup = 0,01 mm
· Couronne 3 : Rinf = 0,005 mm Rsup = 0,03 mm
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
NORMALE
STAT_NON_LINE COMP_ELAS
ELAS
NEWTON
ELASTIQUE
DEFI_FOND_FISS FOND
GROUP_NO
NORMALE
CALC_THETA THETA_2D
GROUP_NO
CALC_G_THETA_T SYME_CHAR
SYME
OPTION
CALC_K_G
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
KI, chargement n°1, couronne 0, contact négligé
1,1482
1,12884
-1,69
KI, chargement n°1, couronne 1, contact négligé
1,1482
1,12883
-1,69
KI, chargement n°1, couronne 2, contact négligé
1,1482
1,12886
-1,69
KI, chargement n°1, couronne 3, contact négligé
1,1482
1,12885
-1,69
Identification Référence
Aster %
différence
KI, chargement n°2, couronne 0, contact négligé
-0,41237
-0,3847839
-6,69
KI, chargement n°2, couronne 1, contact négligé
-0,41237
-0,3878
-6,69
KI, chargement n°2, couronne 2, contact négligé
-0,41237
-0,3847897
-6,69
KI, chargement n°2, couronne 3, contact négligé
-0,41237
-0,384786
-6,69
Identification Référence
Aster %
différence
KI, chargement n°3, contact, = 0,33, couronne 0 1,2075E-3 1,2688
103 5,078
KI, chargement n°3, contact, = 0,335, couronne 0 3,0187E-3 3,0589E-3 1,332
KI, chargement n°3, contact, = 0,34, couronne 0 5,4336E-3 5,4177E-3 -0,293
KI, chargement n°3, contact, = 0,345, couronne 0 8,5865E-3 8,2570E-3 -3,837
KI, chargement n°3, contact, = 0,35, couronne 0 1,2075E-2 1,1620E-2 -3,767
KI, chargement n°3, contact, = 0,36, couronne 0 2,1757E-2 2,15976E-2 -0,73
KI, chargement n°3, contact, = 0,40, couronne 0 6,6478E-2 6,67511E-2 0,41
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Identification Référence
Aster %
différence
KI, chargement n°3, contact, = 0,33, couronne 1 1,2075E-3 1,19085E-3 -1,19
KI, chargement n°3, contact, = 0,335, couronne 1 3,0187E-3 3,03577E-3 0,565
KI, chargement n°3, contact, = 0,34, couronne 1 5,4336E-3 5,4136E-3 0,368
KI, chargement n°3, contact, = 0,345, couronne 1 8,5865E-3 8,2570E-3 -3,838
KI, chargement n°3, contact, = 0,35, couronne 1 1,2075E-2 1,1621E-2 -3,761
KI, chargement n°3, contact, = 0,36, couronne 1 2,1757E-2 2,15975E-2 -0,73
KI, chargement n°3, contact, = 0,40, couronne 1 6,6478E-2 6,67506E-2 0,41
Identification Référence
Aster %
différence
KI, chargement n°3, contact, = 0,33, couronne 2 1,2075E-3 1,1604E-3 -3,902
KI, chargement n°3, contact, = 0,335, couronne 2 3,0187E-3 3,03287E-3 0,469
KI, chargement n°3, contact, = 0,34, couronne 2 5,4336E-3 5,4131E-3 -0,376
KI, chargement n°3, contact, = 0,345 , couronne 8,5865E-3 8,2572E-3 -3,635
2
KI, chargement n°3, contact, = 0,35, couronne 2 1,2075E-2 1,1621E-2 -3,76
KI, chargement n°3, contact, = 0,36, couronne 2 2,1757E-2 2,1598E-2 -0,73
KI, chargement n°3, contact, = 0,40, couronne 2 6,6478E-2 6,67529E-2 0,41
Identification Référence
Aster %
différence
KI, chargement n°3, contact, = 0,335, couronne 3 3,0187E-3 2,7419E-3 -9,169
KI, chargement n°3, contact, = 0,34, couronne 3 5,4336E-3 5,4252E-3 -0,154
KI, chargement n°3, contact, = 0,345, couronne 3 8,5865E-3 8,2570E-3 -3,837
KI, chargement n°3, contact, = 0,35, couronne 3 1,2075E-3 1,1614E-2 -3,81
KI, chargement n°3, contact, = 0,36, couronne 3 2,1757E-2 2,1598E-2 0,73
KI, chargement n°3, contact, = 0,40, couronne 3 6,6478E-2 6,67525E-2 0,41
Identification Référence
Aster %
différence
0
0,3410 0,3410
0
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4.2 Remarques
Les tableaux ci-dessous donnent le taux de restitution d'énergie G pour deux valeurs du coefficient
qui correspondent au non décollement de la lèvre de la fissure. (Il y a décollement de la lèvre pour
> 0,32).
Identification
Référence
G ASTER
G, chargement n°3, contact, = 0,30, couronne 0
0
-8,7941 10-16
G, chargement n°3, contact, = 0,30, couronne 1
0
4,4308 10-15
G, chargement n°3, contact, = 0,30, couronne 2
0
3,3312 10-15
G, chargement n°3, contact, = 0,30, couronne 3
0
4,4794 10-13
Identification
Référence
G ASTER
G, chargement n°3, contact, = 0,32 , couronne 0
0
-1,17E-14
G, chargement n°3, contact, = 0,32 , couronne 1
0
-3,26E-16
G, chargement n°3, contact, = 0,32 , couronne 2
0
-1,02E-15
G, chargement n°3, contact, = 0,32 , couronne 3
0 4,23E-13
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 6.03
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
16 MW
Temps CPU User : 136 secondes
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5
Synthèse des résultats
Le calcul de G est correct dans tous les cas, y compris pour une fissure complètement fermée.
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