Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
1/12
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
Document V5.03.104
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant
rigide soumis à une pression et une force de rappel
Résumé
On considère une masse en contact frottant avec un plan rigide. Elle est retenue par un ressort et on lui impose
une pression latérale. Le frottement est modélisé par la loi de Coulomb. Le calcul est un calcul dynamique
direct.
La solution de référence est analytique.
Les modélisations proposées utilisent DYNA_NON_LINE avec une loi de comportement élastique en 2D, pour
deux solveurs. Le contact est géré par différentes méthodes disponibles dans AFFE_CHAR_MECA.
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
2/12
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le système considéré est constitué d'un patin : carré de 1m sur 1m, posé sur un support. Il est soumis
à son poids, à la force de rappel d'un ressort de raideur k et à une pression latérale. Le contact est un
contact frottant.
k
m
PTAN
y
x
1.2
Propriétés du modèle
Masse :
7 103 kg
Raideur du ressort :
24.103 N/m
Coefficient de Coulomb :
0,3
Pesanteur :
70 000 Pa
Pression Latérale :
200 000 Pa
Module d'Young du patin :
2,1. 1011 Pa
Module d'Young du massif :
1,0. 1011 Pa
Coefficient de poisson :
0
1.3
Conditions aux limites, conditions initiales et chargements
La masse repose sur le plan rigide à la cote x = 0.
Les chargements de poids et de pression latéral sont appliqués avec une rampe qui atteint son
maximum en 0,07 seconde.
Le support est encastré en x et en y.
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
3/12
2
Solution de référence
La solution de référence est analytique.
Si l'on considère le patin comme suffisamment raide pour ne pas vibrer (mouvement de corps rigide),
il existe une solution analytique au problème.
On peut alors écrire l'équation du mouvement ainsi :
m x&+ k x = t
F ± f
f = µ n
F
k
On note : =
m
Etape 1 :
x
m &+ kx = F - f
avec une abscisse et une vitesse nulle. On a alors :
F - f
x(t) =
1
( - cos(.t))
k
ce résultat est valable tant que x& 0 , c'est-à-dire jusqu'à t. = .
F - f
Le premier extremum de la courbe x(t) est x = .
2
1
.
k
Etape 2 :
x
m &+ kx = F + f
l'abscisse initiale vaut 1
x , et la vitesse est nulle. On a alors, en posant la nouvelle abscisse des temps
à / :
F + f
F - 3 f
x(t) =
+
cos(.t) , jusqu'à t. = .
K
K
4 f
Le deuxième extremum de la courbe x(t) est x2 =
.
K
Etape n :
On sépare le mouvement selon le signe de la vitesse.
On obtient de manière générale :
2 p -1
(
2 Ft - (2 p - )
1 f )
pf
x2p 1
- t =
T =
x2p = (t = pT ) 2
.
2
,
2
k
k
k
avec
2
T =
et =
.
m
F
f
F
f
L'arrêt du mouvement se produit lorsque x
t -
t +
n est compris entre
et
.
k
k
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
4/12
2.1
Résultats de référence
Les modélisation proposées ci dessous correspondent à la solution analytique jusqu'à l'arrêt du patin.
Par soucis d'économie de temps de calcul, on ne teste que les deux premiers extremum.
Temps (s)
Déplacement en x (m)
1,697 14,917
3,393 3,500
2.2
Incertitude sur la solution
La solution analytique donne un résultat exact pour l'hypothèse où les corps sont infiniment rigides.
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le problème est D_PLAN. Le patin et le support sont modélisés par des surfaces maillées en QUAD4.
Un élément 2D_DIS_T représente le ressort, sa composante non nulle est dans la direction x.
On utilise l'opérateur DYNA_NON_LINE pour effectuer le calcul dynamique. Les efforts de contact sont
pris en compte par AFFE_CHAR_MECA / CONTACT, avec la méthode LAGRANGIEN.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
42
nombre de mailles et types :
26 QUAD4
26 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
METHODE `LAGRANGIEN'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
RECHERCHE
`NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
REAC_GEOM
`CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR `MULT_FRONT'
DYNA_NON_LINE NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
5/12
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
METHODE `LAGRANGIEN'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
RECHERCHE
`NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT
REAC_GEOM
`CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR `LDLT'
DYNA_NON_LINE NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'
4
Résultats de la modélisation A
4.1
Valeurs testées pour la méthode LAGRANGIEN, MULT_FRONT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91 14,84
-0,5%
3,393 3,50 3,62
3,6%
4.2
Valeurs testées pour la méthode LAGRANGIEN, LDLT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91 14,83
-0.5%
3,393 3,50 3,62
3,6%
tps_job 200 mem_job 64MB ncpus1
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
6/12
5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Le problème est D_PLAN. Le patin et le support sont modélisés par des surfaces maillées en QUAD4.
Un élément 2D_DIS_T représente le ressort, sa composante non nulle est dans la direction x.
On utilise l'opérateur DYNA_NON_LINE pour effectuer le calcul dynamique. Les efforts de contact sont
pris en compte par AFFE_CHAR_MECA / CONTACT, avec la méthode PENALISATION.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
42
nombre de mailles et types :
26 QUAD4
26 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT METHODE
`PENALISATION'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT RECHERCHE `NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT REAC_GEOM `CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR `MULT_FRONT'
DYNA_NON_LINE NEWTON MATRICE `TANGENTE'
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT METHODE
`PENALISATION'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT RECHERCHE `NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT REAC_GEOM `CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR `LDLT'
DYNA_NON_LINE NEWTON MATRICE `TANGENTE'
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
7/12
6
Résultats de la modélisation B
6.1
Valeurs testées pour la méthode PENALISATION, MULT_FRONT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91 14,84 -0.5%
3,393 3,50 3,62 3,6%
6.2
Valeurs testées pour la méthode PENALISATION, LDLT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91 14,83 -0,5%
3,393 3,50 3,62 3,6%
tps_job 1000 mem_job 100MB ncpus1
7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Le problème est D_PLAN. Le patin et le support sont modélisés par des surfaces maillées en QUAD4.
Un élément 2D_DIS_T représente le ressort, sa composante non nulle est dans la direction x.
On utilise l'opérateur DYNA_NON_LINE pour effectuer le calcul dynamique. Les efforts de contact sont
pris en compte par AFFE_CHAR_MECA / CONTACT, avec la méthode CONTINUE.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
42
nombre de mailles et types :
26 QUAD4
26 SEG2
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT METHODE
`CONTINUE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT RECHERCHE `NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT REAC_GEOM `CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR
`MULT_FRONT'
DYNA_NON_LINE NEWTON MATRICE `TANGENTE'
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
8/12
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT METHODE
`CONTINUE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT RECHERCHE `NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT REAC_GEOM `CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR
`LDLT'
DYNA_NON_LINE NEWTON MATRICE `TANGENTE'
8
Résultats de la modélisation C
8.1
Valeurs testées pour la méthode CONTINUE, MULT_FRONT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91 14,84 -0,5%
3,393 3,50 3,62 3,6%
8.2
Valeurs tests pour la méthode CONTINUE, LDLT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91 14,83 -0,5%
3,393 3,50 3,62 3,6%
tps_job 400 mem_job 64MB ncpus1
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
9/12
9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Le problème est D_PLAN. Le patin et le support sont modélisés par des surfaces maillées en QUAD8.
Un élément 2D_DIS_T représente le ressort, sa composante non nulle est dans la direction x.
On utilise l'opérateur DYNA_NON_LINE pour effectuer le calcul dynamique. Les efforts de contact sont
pris en compte par AFFE_CHAR_MECA / CONTACT, avec la méthode LAGRANGIEN.
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
110
nombre de mailles et types :
26 QUAD 8
24 SEG3
2 SEG 2
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT METHODE
`LAGRANGIEN'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT RECHERCHE `NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT REAC_GEOM `CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR `MULT_FRONT'
DYNA_NON_LINE NEWTON MATRICE `TANGENTE'
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT METHODE
`LAGRANGIEN'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT RECHERCHE `NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT REAC_GEOM `CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR `LDLT'
DYNA_NON_LINE NEWTON MATRICE `TANGENTE'
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
10/12
10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs testées pour la méthode LAGRANGIEN, MULT_FRONT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91
14,83 -0.,5%
3,393 3,50 3,62 3,6%
10.2 Valeurs testées pour la méthode LAGRANGIEN, LDLT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91
14,83 -0.,5%
3,393 3,50
3,62 3,6%
tps_job 400 mem_job 64MB ncpus1
11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Le problème est D_PLAN. Le patin et le support sont modélisés par des surfaces maillées en QUAD8.
Un élément 2D_DIS_T représente le ressort, sa composante non nulle est dans la direction x.
On utilise l'opérateur DYNA_NON_LINE pour effectuer le calcul dynamique. Les efforts de contact sont
pris en compte par AFFE_CHAR_MECA / CONTACT, avec la méthode PENALISATION.
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
110
nombre de mailles et types :
26 QUAD 8
24 SEG3
2 SEG 2
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
11/12
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT METHODE
`PENALISATION'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT RECHERCHE `NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT REAC_GEOM `CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR
`MULT_FRONT'
DYNA_NON_LINE NEWTON MATRICE `TANGENTE'
Commandes
AFFE_CHAR_MECA CONTACT FROTTEMENT
`COULOMB'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT METHODE
`PENALISATION'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT APPARIEMENT
`MAIT_ESCL'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT RECHERCHE `NOEUD_BOUCLE'
AFFE_CHAR_MECA CONTACT REAC_GEOM `CONTROLE'
DYNA_NON_LINE SOLVEUR
`LDLT'
DYNA_NON_LINE NEWTON MATRICE `TANGENTE'
12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs testées pour la méthode PENALISATION, MULT_FRONT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91 14,83 -0.,5%
3,393 3,50 3,62 3,6%
12.2 Valeurs testées pour la méthode PENALISATION, LDLT
t Référence
Aster %
différence
1,697 14,91 14,83 -0.,5%
3,393 3,50 3,62 3,6%
tps_job 1000 mem_job 100MB ncpus1
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Code_Aster ®
Version
7.4
Titre :
SDNV104 - Réponse dynamique d'un patin frottant rigide
Date :
15/09/05
Auteur(s) :
S. LAMARCHE Clé
:
V5.03.104-A Page :
12/12
13 Synthèse des résultats
Les résultats obtenus sur l'ensemble de ce cas test sont satisfaisants, aussi bien en linéaire qu'en
quadratique. Les valeurs obtenues sont à moins de 1% les unes des autres ; et moins de 4% de la
solution de référence.
On note que la valeur de référence du deuxième point est plus faible que les deux autres, ce qui
augmente artificiellement le pourcentage d'erreur.
Le choix des coefficients de la méthode pénalisée est délicat. Mais on constate qu'une fois les
coefficients choisis, le résultat est stable vis à vis du choix des éléments finis et du solveur.
Manuel de Validation
Fascicule V5.03 : Dynamique non linéaire des structures volumiques
HT-66/05/005/A
Document Outline