Code_Aster ®
Version
7.0
Titre :
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de la température
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V7.02.300-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
Document : V7.02.300
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de
la température
Résumé :
Ce test thermo-élastique permet de comparer la solution obtenue par le Code_Aster à une solution analytique,
lorsque le module d'Young varie de façon non linéaire par rapport à la température.
Ce test est déduit du test 3D HPLV100 décrit en [V7.03.100] (parallélépipède dont le module d'Young est
fonction de la température).
Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
HT-66/04/005/A
Code_Aster ®
Version
7.0
Titre :
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de la température
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V7.02.300-A Page :
2/6
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Y,
v
D
B
pression po
C1
h = 10
x,
O
c
u
B1
A
h
1.2
Propriétés de matériaux
Conductivité thermique : = 1
10000
Module d'Young : E =
, T = température
8000 - T
Coefficient de Poisson : v = 0 3
.
1.3
Conditions aux limites et chargements
1.3.1 Thermique
T(0) = 40
T
= -4 sur arête x = h/2
n
T
= +4 sur arête x = -h/2
n
Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
HT-66/04/005/A
Code_Aster ®
Version
7.0
Titre :
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de la température
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V7.02.300-A Page :
3/6
T
= -3 sur arête y = h/2
n
T
= +3 sur arête y = -h/2
n
1.3.2 Mécanique
· Point O bloqué (u = v = o)
· Déplacement suivant x bloqué en B
· Pression uniforme po s'exerçant normalement sur le contour : po = 1.
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
· Le champ de température est donné par :
T = - 4X - 3Y + 40
· Le champ de déplacements est donné par :
C
Ch
2
2
u = V
- p Bxy + (x - y ) + Dx +
y
2
4
B
Ch
2
2
v = V
- p
(y - x ) + Cxy + Dy - y
2
4
1 - v
où B = 0.003 C = 0.004 D = 0.76 p =
po
v
· Le champ de déformations est donné par :
=
vp By Cx D
xx = yy = -
( + + ) xy = 0.
· Le champ de contraintes est donné par :
E
1000
vp
v
=
0 004
.
x 0 003
.
y 0 7
. 6
p
po
xx = yy =
= -
(
+
+
) = -
= -
1 - v
800 - T 1- v
1 - v
Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
HT-66/04/005/A
Code_Aster ®
Version
7.0
Titre :
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de la température
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V7.02.300-A Page :
4/6
2.2
Résultats de référence
Température aux points O, A, B, C, D, B1, C1
Déplacements aux points A, B, C, D, B1, C1
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit d'une modélisation en contraintes planes.
y, v
B
D
C1
x, u
o
C
A
B1
Découpage : 4 x 4 éléments
Conditions limites :
· en O, u = v = o
· en B, u = o
Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
HT-66/04/005/A
Code_Aster ®
Version
7.0
Titre :
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de la température
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V7.02.300-A Page :
5/6
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 65
Nombre de mailles et type : 16 QUAD8
Nom des noeuds
O = N38
A = N1
B = N23
C = N16
D = N3
B1 = N9
C1 = N30
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_FONCTION
`TEMP'
DEFI_MATERIAU ELAS_FO
THER
AFFE_MODELE `MECANIQUE'
`2D'
TOUT
`THERMIQUE
`2D'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
PRES_REP
GROUP_MA
TEMP_CALCULEE
AFE_CHAR_THER TEMP_IMPO
GROUP_NO
FLUX_REP
GROUP_MA
POST_RELEVE `TEMP'
`EXTRACTION'
`DEPL'
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation
Type de valeur
Référence
Aster
% différence
Point A
T
75.
75.
0.
Point B
T
25.
25.
0.
Point C
T
20.
20.
0.
Point D
T
5.
5.
0.
Point B1
T
55.
55.
0.
Point C1
T
60.
60.
0.
Point O
T
40.
40.
0.
Point A
u
2.68975
2.64249
-1.75
v
2.55
2.55502
0.197
Point B
u
0.
1.13 10-17 1.3
10-17
v
-2.65125
-2.68625
-1.32
Point C
u
-2.695
-2.694997
-1.21 10-4
Point D
u
-2.7002
-2.74751
-1.749
v
-2.695
-2.69503
9.67 10-4
Point B1
u
0.0700
0.0699585
-0.059
v
2.59875
2.63376
1.347
Point C1
u
2.625
2.62501
4.73 10-4
4.2 Remarques
Il est nécessaire de discrétiser finement la fonction E(t) pour obtenir des résultats satisfaisants. On a
pris pour ce test 160 points de discrétisation, pour l'intervalle de températures [5., 75.].
Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
HT-66/04/005/A
Code_Aster ®
Version
7.0
Titre :
HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de la température
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V7.02.300-A Page :
6/6
5
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont en bon accord avec la solution analytique.
Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
HT-66/04/005/A
Document Outline