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Version
4.0
Titre :
SDLD02 Système masse-ressort à 8 degrés de liberté
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
Document : V2.01.002

SDLD02 - Système masse-ressort à 8 degrés
de liberté

Résumé :
Ce problème bidimensionnel consiste à rechercher les fréquences et les modes de vibration d'une structure
mécanique composée de masses et de ressorts. Ce cas-test de Mécanique des Structures correspond à une
analyse dynamique d'un modèle discret ayant un comportement linéaire.
Ce test permet une validation complète des options de modélisation de rigidité et de masse discrètes (sans
éléments finis) offertes par la commande AFFE_CARA_ELEM [U4.24.01]. Quatre modélisations différentes sont
proposées : deux modélisations pour les éléments discrets en translation et deux autres pour les éléments
discrets en translation/rotation. Par ailleurs, différentes fonctionnalités des commandes MODE_ITER_INV
[U4.52.01] (calcul de valeurs et de vecteurs propres par itération inverse), MODE_ITER_SIMULT [U4.52.02]
(calcul des valeurs et vecteurs propres par la méthode de Lanczos) et NORME_MODE [U4.64.02] (définition de la
norme d'un vecteur propre) sont testées.
Ce test fait référence à un test VPCS, mais il a été modifié. En effet, le test Code_Aster oriente le système
mécanique sur un axe 3y = 4x , ce qui permet de valider l'entrée des données en repère local.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
u
u
1
2
u
u
3
8

A
m
m
m
m
B
x,u
k
k
k
k
P1
P2
P3
P8
Masses ponctuelles : mP = m = m = ...... = m = m
1
P2
P3
P8
Raideurs de liaison : kAP1 = kP1P2 = kP2P3 = ...... = kP8B = k
1.2
Propriétés de matériaux
Ressort de translation élastique linéaire
k = 105 N/m
Masse ponctuelle
m = 10 Kg
1.3
Conditions aux limites et chargements
Points A et B : encastrés ( u = 0 ).
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse modale.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLD02/89 du guide VPCS qui présente la
méthode de calcul de la façon suivante :
Le problème conduit à rechercher les valeurs propres et vecteurs propres de :
(K-M
i )
i = 0
k
­ k

0





­ k 2k ­ k


m

K =
..

M =
..






­ k
2k
­ k

m



­ k
k




0
d'où :
1
k
n +1- i
f =
i

cos
m

(n+ )1 2
i = 1, 2, ....., n
n = nombre de masses
ti calculée par résolution du système linéaire.
2.2
Résultats de référence
8 premières fréquences propres et les premier et huitième vecteurs propres normés tel que :
t
Le test V.P.C.S. fournit des modes normés à M = 10 . On présente des modes normés :
·
t
à la masse généralisée unitaire : M = 1 ; les composantes de référence sont
divisées par 10 ,
·
à la raideur généralisée ce qui revient à diviser les composantes précédentes par i ,
· à la plus grande composante de déplacement.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
M. LALANNE, P. BERTHIER, J. DERHAGOPIAN. Mécanique des vibrations linéaires. Paris :
MASSON, 2° édition, chapitre 3, p. 100-101 (1986)
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément discret de rigidité en translation DIS_T
Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P
3
P
6
P
x
2
4
P5
7
P8
X
Caractéristiques des éléments :
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :
avec masses nodales tous les noeuds
M_T_D_N
en repère absolu
(m = 10.)
matrices de rigidité toutes mailles
K_T_D_L
en repère local
(Kx = 1. 105)
aux noeuds extrémités
K_T_D_N
en repère local
(Kx = 1. 105)
Conditions limites :
DDL_IMPO : ( TOUT:'OUI' DZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que 3Dy=4Dx en tous les noeuds)
Noms des noeuds : P1, P2, ...., P8
Point A = N1
= N2
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_T_D_L'
[U4.24.01]
NOEUD
`K_T_D_N'
`M_T_D_N'
ORIENTATION
GROUP_NO
`ANG_NAUT'
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
TOUT
[U4.25.01]
LIAISON_DDL
NOEUD
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
TOUT
`MECANIQUE'
`DIS_T'
[U4.22.01]
GROUP_NO
`DIS_T'
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_INV
CALC_FREQ
OPTION
'AJUSTE'
[U4.52.01]
FREQ
CALC_MODE
OPTION
'DIRECT'
RECU_CHAMP
'DEPL'
NUME_ORDRE
[U4.62.01]
FREQ
NORM_MODE
'MASS_GENE'
[U4.64.02]
NORM_MODE
'RIGI_GENE'
[U4.64.02]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% Différence
tolérance
Numéro du mode
val. relative
propre
1
5.5274
5.5274
0.
10­4
2
10.8868
10.8868
-
-
3
15.9155
15.9155
-
-
4
20.4606
20.4606
-
-
5
24.3840
24.3840
-
-
6
27.5664
27.5664
-
-
7
29.9113
29.9113
-
-
8
31.3474
31.3474
-
-
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­0.3473
­0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Translation 1
P3
­0.8793
­0.87938
(Dy)
P4
­1.
­1.

P5
­1.
­1.
1
P6
­0.8793
­0.87938
P7
­0.6527
­0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
P1
0.3473
0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Translation 8
P3
0.8793
0.87938
(Dy)
P4
­1.
­1.

P5
1.
1.
8
P6
­0.8793
­0.87938
P7
0.6527
0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
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Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Translation 1
P3
­1.0327E­1
­1.0327E­1
(Dy)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
­1.1743E­1
­1.1744E­1
1
P6
­1.0327E­1
­1.0327E­1
P7
­7.6654E­2
­7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P1
4.0781E­2
4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Translation 8
P3
1.0327E­1
1.0328E­1
(Dy)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
1.1743E­1
1.1744E­1
8
P6
­1.0327E­1
­1.0328E­1
P7
7.6654E­2
7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P2
­2.2072E­3
­2.2072E­3
Translation 1
P3
­2.9735E­3
­2.9738E­3
(Dy)
P4
­3.3813E­3
­3.3817E­3

P5
­3.3813E­3
­3.3817E­3
1
P6
­2.9735E­3
­2.9738E­3
P7
­2.2072E­3
­2.2072E­3
P8
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P1
2.0705E­4
2.0709E­4
P2
­3.8918E­4
­3.8920E­4
Translation 8
P3
5.2432E­4
5.2436E­4
(Dy)
P4
­5.9621E­4
­5.9628E­4

P5
5.9621E­4
5.9628E­4
8
P6
­5.2432E­4
­5.2436E­4
P7
3.8918E­4
3.8920E­4
P8
­2.0705E­4
­2.0709E­4
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
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4.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_INV
OPTION:'AJUSTE'
LIST_FREQ:( 5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)
CALC_MODE: (OPTION: 'DIRECT')
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.21
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
6 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément discret de rigidité en translation DIS_T
Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P
3
P
6
P
x
2
4
P5
7
P8
X
Caractéristiques des éléments :
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :
masses nodales tous les noeuds
M_T_N
en repère absolu
(m = 10.)
matrices de rigidité toutes mailles
K_T_L
en repère local
(Kx = 1. 105)
aux noeuds extrémités
K_T_N
en repère local
(Kx = 1. 105)
Conditions limites :
DDL_IMPO : ( TOUT:'OUI' DZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que 3Dy=4Dx en tous les noeuds)
Noms des noeuds : : P1, P2, ...., P8
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_T_L'
[U4.24.01]
NOEUD
`K_T_N'
`M_T_N'
ORIENTATION
GROUP_NO
'ANGL_NAUT'
AFFE_MODELE
TOUT
`MECANIQUE'
`DIS_T'
[U4.22.01]
GROUP_NO
`DIS_T'
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'TRI_DIAG'
[U4.52.01]
CALC_FREQ
OPTION
'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ
IMPR_STURM
FREQ_MIN
[U4.73.01]
FREQ_MAX
NORM_MODE
'MASS_GENE'
ou
'RIGI_GENE'
[U4.64.02]
NORM_MODE
'AVEC_CMP'
ou
'SANS_CMP'
[U4.64.02]
NORM_MODE
NOEUD
CMP
[U4.64.02]
NORM_MODE
'NORME'
'TRAN' ou 'EUCL'
ou 'EUCL_TRAN'
[U4.64.02]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% Différence
tolérance
Numéro du mode
val. relative
propre
1
5.5274
5.5274
0.
10­4
2
10.8868
10.8868
-
-
3
15.9155
15.9155
-
-
4
20.4606
20.4606
-
-
5
24.3840
24.3840
-
-
6
27.5664
27.5664
-
-
7
29.9113
29.9113
-
-
8
31.3474
31.3474
-
-
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­0.3473
­0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Translation 1
P3
­0.8793
­0.87938
(Dy)
P4
­1.
­1.

P5
­1.
­1.
1
P6
­0.8793
­0.87938
P7
­0.6527
­0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
P1
0.3473
0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Translation 8
P3
0.8793
0.87938
(Dy)
P4
­1.
­1.

P5
1.
1.
8
P6
­0.8793
­0.87938
P7
0.6527
0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
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Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Translation 1
P3
­1.0327E­1
­1.0327E­1
(Dy)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
­1.1743E­1
­1.1744E­1
1
P6
­1.0327E­1
­1.0327E­1
P7
­7.6654E­2
­7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P1
4.0781E­2
4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Translation 8
P3
1.0327E­1
1.0328E­1
(Dy)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
1.1743E­1
1.1744E­1
8
P6
­1.0327E­1
­1.0328E­1
P7
7.6654E­2
7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P2
­2.2072E­3
­2.2072E­3
Translation 1
P3
­2.9735E­3
­2.9738E­3
(Dy)
P4
­3.3813E­3
­3.3817E­3

P5
­3.3813E­3
­3.3817E­3
1
P6
­2.9735E­3
­2.9738E­3
P7
­2.2072E­3
­2.2072E­3
P8
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P1
2.0705E­4
2.0709E­4
P2
­3.8918E­4
­3.8920E­4
Translation 8
P3
5.2432E­4
5.2436E­4
(Dy)
P4
­5.9621E­4
­5.9628E­4

P5
5.9621E­4
5.9628E­4
8
P6
­5.2432E­4
­5.2436E­4
P7
3.8918E­4
3.8920E­4
P8
­2.0705E­4
­2.0709E­4
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
6.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_SIMULT
METHODE: 'TRI_DIAG'
CALC_FREQ:
OPTION = 'PLUS_PETITE'
NMAX_FREQ = 8
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.21
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
16.686 secondes
Manuel de Validation
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4.0
Titre :
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Transposition du test de référence au cas des degrés de liberté de rotation (ressort de torsion + inertie)
en utilisant l'élément discret de rigidité en translation/rotation DIS_TR.
Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P
3
P
6
P
x
2
4
P5
7
P8
X
Caractéristiques des éléments :
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :
avec masses nodales tous les noeuds
M_TR_D_N
en repère absolu
(Ixx = 10.)
matrices de rigidité toutes mailles
K_TR_D_L
en repère local
(KRx = 1. 105)
aux noeuds
K_TR_D_N
en repère local
(KRx = 1. 105)
extrémités
Conditions limites :
DDL_IMPO : ( TOUT:'OUI' DX: 0., DZ: 0., DRZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que 3DRY=4DRY en tous les noeuds)
Noms des noeuds : : P1, P2, ...., P8
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_TR_D_L'
[U4.24.01]
NOEUD
`K_TR_D_N'
`M_TR_D_N'
ORIENTATION
GROUP_NO
'ANGL_NAUT'
AFFE_MODELE
TOUT
`MECANIQUE'
`DIS_TR'
[U4.22.01]
GROUP_NO
`DIS_TR'
MODE_ITER_INV
CALC_FREQ
OPTION
'AJUSTE'
[U4.52.01]
FREQ
CALC_MODE
OPTION
'DIRECT'
NORM_MODE
'MASS_GENE'
ou 'RIGI_GENE'
[U4.64.02]
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
HI-75/98/040 - Ind A

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Version
4.0
Titre :
SDLD02 Système masse-ressort à 8 degrés de liberté
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
12/24
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% Différence
tolérance
Numéro du mode
val. relative
propre
1
5.5274
5.5274
0.
10­4
2
10.8868
10.8868
-
-
3
15.9155
15.9155
-
-
4
20.4606
20.4606
-
-
5
24.3840
24.3840
-
-
6
27.5664
27.5664
-
-
7
29.9113
29.9113
-
-
8
31.3474
31.3474
-
-
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­0.3473
­0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Rotation 1
P3
­0.8793
­0.87938
(DRY)
P4
­1.
­1.

P5
­1.
­1.
1
P6
­0.8793
­0.87938
P7
­0.6527
­0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
P1
0.3473
0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Rotation 8
P3
0.8793
0.87938
(DRY)
P4
­1.
­1.

P5
1.
1.
8
P6
­0.8793
­0.87938
P7
0.6527
0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Rotation 1
P3
­1.0327E­1
­1.0327E­1
(DRY)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
­1.1743E­1
­1.1744E­1
1
P6
­1.0327E­1
­1.0327E­1
P7
­7.6654E­2
­7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P1
4.0781E­2
4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Rotation 8
P3
1.0327E­1
1.0328E­1
(DRY)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
1.1743E­1
1.1744E­1
8
P6
­1.0327E­1
­1.0328E­1
P7
7.6654E­2
7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
HI-75/98/040 - Ind A

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Version
4.0
Titre :
SDLD02 Système masse-ressort à 8 degrés de liberté
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
13/24
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P2
­2.2072E­3
­2.2072E­3
Rotation 1
P3
­2.9735E­3
­2.9738E­3
(DRY)
P4
­3.3813E­3
­3.3817E­3

P5
­3.3813E­3
­3.3817E­3
1
P6
­2.9735E­3
­2.9738E­3
P7
­2.2072E­3
­2.2072E­3
P8
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P1
2.0705E­4
2.0709E­4
P2
­3.8918E­4
­3.8920E­4
Rotation 8
P3
5.2432E­4
5.2436E­4
(DRY)
P4
­5.9621E­4
­5.9628E­4

P5
5.9621E­4
5.9628E­4
8
P6
­5.2432E­4
­5.2436E­4
P7
3.8918E­4
3.8920E­4
P8
­2.0705E­4
­2.0709E­4
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
8.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_INV
OPTION: 'AJUSTE'
LIST_FREQ: (5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)
CALC_MODE: (OPTION: 'DIRECT')
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
8.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.21
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.8 secondes
Manuel de Validation
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V2.01.002-E Page :
14/24
9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Transposition du test de référence au cas des degrés de liberté de rotation (ressort de torsion + inertie)
en utilisant l'élément discret de rigidité en translation/rotation : DIS_TR.
Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P
3
P
6
P
x
2
4
P5
7
P8
X
Caractéristiques des éléments :
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :
avec masses nodales tous les noeuds
M_TR_N
en repère absolu
(Ixx = 10.)
matrices de rigidité toutes mailles
K_TR_L
en repère local
(KRx = 1. 105)
aux noeuds
K_TR_N
en repère local
(KRx = 1. 105)
extrémités
Conditions limites :
DDL_IMPO : ( TOUT:'OUI' DX: 0., DY: 0., DZ: 0., DRZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que 3DRY=4DRY en tous les noeuds)
Noms des noeuds : P1, P2, ...., P8
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_TR_L'
[U4.24.01]
NOEUD
`K_TR_N'
`M_TR_N'
ORIENTATION
GROUP_NO
'ANGL_NAUT'
AFFE_MODELE
TOUT
`MECANIQUE'
`DIS_TR'
[U4.22.01]
GROUP_NO
`DIS_TR'
MODE_ITER_INV
CALC_FREQ
OPTION
'AJUSTE'
[U4.52.01]
FREQ
CALC_MODE
OPTION
'DIRECT'
RECU_CHAMP
'DEPL'
NUME_ORDRE
[U4.62.01]
FREQ
NORM_MODE
'MASS_GENE'
ou
'RIGI_GENE'
[U4.64.02]
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
HI-75/98/040 - Ind A

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Auteur(s) :
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15/24
10
Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% Différence
tolérance
Numéro du mode
val. relative
propre
1
5.5274
5.5274
0.
10­4
2
10.8868
10.8868
-
-
3
15.9155
15.9155
-
-
4
20.4606
20.4606
-
-
5
24.3840
24.3840
-
-
6
27.5664
27.5664
-
-
7
29.9113
29.9113
-
-
8
31.3474
31.3474
-
-
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­0.3473
­0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Rotation 1
P3
­0.8793
­0.87938
(DRY)
P4
­1.
­1.

P5
­1.
­1.
1
P6
­0.8793
­0.87938
P7
­0.6527
­0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
P1
0.3473
0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Rotation 8
P3
0.8793
0.87938
(DRY)
P4
­1.
­1.

P5
1.
1.
8
P6
­0.8793
­0.87938
P7
0.6527
0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Rotation 1
P3
­1.0327E­1
­1.0327E­1
(DRY)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
­1.1743E­1
­1.1744E­1
1
P6
­1.0327E­1
­1.0327E­1
P7
­7.6654E­2
­7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P1
4.0781E­2
4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Rotation 8
P3
1.0327E­1
1.0328E­1
(DRY)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
1.1743E­1
1.1744E­1
8
P6
­1.0327E­1
­1.0328E­1
P7
7.6654E­2
7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
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Date :
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Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
16/24
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P2
­2.2072E­3
­2.2072E­3
Rotation 1
P3
­2.9735E­3
­2.9738E­3
(DRY)
P4
­3.3813E­3
­3.3817E­3

P5
­3.3813E­3
­3.3817E­3
1
P6
­2 9735E­3
­2.9738E­3
P7
­2.2072E­3
­2.2072E­3
P8
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P1
2.0705E­4
2.0709E­4
P2
­3.8918E­4
­3.8920E­4
Rotation 8
P3
5.2432E­4
5.2436E­4
(DRY)
P4
­5.9621E­4
­5.9628E­4

P5
5.9621E­4
5.9628E­4
8
P6
­5.2432E­4
­5.2436E­4
P7
3.8918E­4
3.8920E­4
P8
­2.0705E­4
­2.0709E­4
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
10.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_INV
OPTION: 'AJUSTE'
LIST_FREQ: (5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)
CALC_MODE: (OPTION: 'DIRECT')
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
10.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.21
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.6 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
HI-75/98/040 - Ind A

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Version
4.0
Titre :
SDLD02 Système masse-ressort à 8 degrés de liberté
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
17/24
11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Elément discret de rigidité en translation 2D_DIS_T
Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P
3
P
6
P
x
2
4
P5
7
P8
X
Caractéristiques des éléments :
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :
avec masses nodales tous les noeuds
M_T_D_N
en repère absolu
(m = 10.)
matrices de rigidité toutes mailles
K_T_D_L
en repère local
(Kx = 1. 105)
aux noeuds extrémités
K_T_D_N
en repère local
(Kx = 1. 105)
Conditions limites :
LIAISON_DDL : (telle que 3Dy=4Dx en tous les noeuds)
Noms des noeuds : P1, P2, ...., P8
Point A = N1
= N2
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_T_D_L'
[U4.24.01]
NOEUD
`K_T_D_N'
`M_T_D_N'
ORIENTATION
GROUP_NO
'ANG_NAUT'
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
TOUT
[U4.25.01]
LIAISON_DDL
NOEUD
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
TOUT
`MECANIQUE'
`2D_DIS_T'
[U4.22.01]
GROUP_NO
`2D_DIS_T'
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_INV
CALC_FREQ
OPTION
'AJUSTE'
[U4.52.01]
FREQ
CALC_MODE
OPTION
'DIRECT'
RECU_CHAMP
'DEPL'
NUME_ORDRE
[U4.62.01]
FREQ
NORM_MODE
'MASS_GENE'
[U4.64.02]
NORM_MODE
'RIGI_GENE'
[U4.64.02]
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
HI-75/98/040 - Ind A

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Auteur(s) :
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Clé :
V2.01.002-E Page :
18/24
12
Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% Différence
tolérance
Numéro du mode
val. relative
propre
1
5.5274
5.5274
0.
10­4
2
10.8868
10.8868
-
-
3
15.9155
15.9155
-
-
4
20.4606
20.4606
-
-
5
24.3840
24.3840
-
-
6
27.5664
27.5664
-
-
7
29.9113
29.9113
-
-
8
31.3474
31.3474
-
-
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­0.3473
­0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Translation 1
P3
­0.8793
­0.87938
(Dy)
P4
­1.
­1.

P5
­1.
­1.
1
P6
­0.8793
­0.87938
P7
­0.6527
­0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
P1
0.3473
0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Translation 8
P3
0.8793
0.87938
(Dy)
P4
­1.
­1.

P5
1.
1.
8
P6
­0.8793
­0.87938
P7
0.6527
0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
HI-75/98/040 - Ind A

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Version
4.0
Titre :
SDLD02 Système masse-ressort à 8 degrés de liberté
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01/12/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
19/24
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Translation 1
P3
­1.0327E­1
­1.0327E­1
(Dy)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
­1.1743E­1
­1.1744E­1
1
P6
­1.0327E­1
­1.0327E­1
P7
­7.6654E­2
­7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P1
4.0781E­2
4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Translation 8
P3
1.0327E­1
1.0328E­1
(Dy)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
1.1743E­1
1.1744E­1
8
P6
­1.0327E­1
­1.0328E­1
P7
7.6654E­2
7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P2
­2.2072E­3
­2.2072E­3
Translation 1
P3
­2.9735E­3
­2.9738E­3
(Dy)
P4
­3.3813E­3
­3.3817E­3

P5
­3.3813E­3
­3.3817E­3
1
P6
­2.9735E­3
­2.9738E­3
P7
­2.2072E­3
­2.2072E­3
P8
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P1
2.0705E­4
2.0709E­4
P2
­3.8918E­4
­3.8920E­4
Translation 8
P3
5.2432E­4
5.2436E­4
(Dy)
P4
­5.9621E­4
­5.9628E­4

P5
5.9621E­4
5.9628E­4
8
P6
­5.2432E­4
­5.2436E­4
P7
3.8918E­4
3.8920E­4
P8
­2.0705E­4
­2.0709E­4
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
12.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_INV
OPTION:'AJUSTE'
LIST_FREQ:( 5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)
CALC_MODE: (OPTION: 'DIRECT')
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
12.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.21
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
6 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
HI-75/98/040 - Ind A

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Version
4.0
Titre :
SDLD02 Système masse-ressort à 8 degrés de liberté
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
20/24
13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Elément discret de rigidité en translation/rotation : 2D_DIS_TR
Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P
3
P
6
P
x
2
4
P5
7
P8
X
Caractéristiques des éléments :
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :
avec masses nodales tous les noeuds
M_T_D_N
en repère absolu
(m = 10.)
matrices de rigidité toutes mailles
K_T_D_L
en repère local
(Kx = 1. 105)
aux noeuds extrémités
K_T_D_N
en repère local
(Kx = 1. 105)
Conditions limites :
DDL_IMPO : ( TOUT:'OUI' DRZ: 0. )
LIAISON_DDL : (telle que 3Dy=4Dx en tous les noeuds)
Noms des noeuds : P1, P2, ...., P8
Point A = N1
= N2
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 7 SEG2
13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
DISCRET
GROUP_MA
`K_T_D_L'
[U4.24.01]
NOEUD
`K_T_D_N'
`M_T_D_N'
ORIENTATION
GROUP_NO
'ANG_NAUT'
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
TOUT
[U4.25.01]
LIAISON_DDL
NOEUD
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
TOUT
`MECANIQUE'
`2D_DIS_TR'
[U4.22.01]
GROUP_NO
`2D_DIS_TR'
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_INV
CALC_FREQ
OPTION
'AJUSTE'
[U4.52.01]
FREQ
CALC_MODE
OPTION
'DIRECT'
RECU_CHAMP
'DEPL'
NUME_ORDRE
[U4.62.01]
FREQ
NORM_MODE
'MASS_GENE'
[U4.64.02]
NORM_MODE
'RIGI_GENE'
[U4.64.02]
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Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
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Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
21/24
14
Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% Différence
tolérance
Numéro du mode
val. relative
propre
1
5.5274
5.5274
0.
10­4
2
10.8868
10.8868
-
-
3
15.9155
15.9155
-
-
4
20.4606
20.4606
-
-
5
24.3840
24.3840
-
-
6
27.5664
27.5664
-
-
7
29.9113
29.9113
-
-
8
31.3474
31.3474
-
-
Mode normé à 1 à la plus grande composante
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­0.3473
­0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Translation 1
P3
­0.8793
­0.87938
(Dy)
P4
­1.
­1.

P5
­1.
­1.
1
P6
­0.8793
­0.87938
P7
­0.6527
­0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
P1
0.3473
0.34729
P2
­0.6527
­0.65270
Translation 8
P3
0.8793
0.87938
(Dy)
P4
­1.
­1.

P5
1.
1.
8
P6
­0.8793
­0.87938
P7
0.6527
0.65270
P8
­0.3473
­0.34729
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
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V2.01.002-E Page :
22/24
Mode normé à la masse généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Translation 1
P3
­1.0327E­1
­1.0327E­1
(Dy)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
­1.1743E­1
­1.1744E­1
1
P6
­1.0327E­1
­1.0327E­1
P7
­7.6654E­2
­7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
P1
4.0781E­2
4.0788E­2
P2
­7.6654E­2
­7.6657E­2
Translation 8
P3
1.0327E­1
1.0328E­1
(Dy)
P4
­1.1743E­1
­1.1744E­1

P5
1.1743E­1
1.1744E­1
8
P6
­1.0327E­1
­1.0328E­1
P7
7.6654E­2
7.6657E­2
P8
­4.0781E­2
­4.0788E­2
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
Mode normé à la raideur généralisée unitaire
Nature du mode propre
Point
Référence
Aster
P1
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P2
­2.2072E­3
­2.2072E­3
Translation 1
P3
­2.9735E­3
­2.9738E­3
(Dy)
P4
­3.3813E­3
­3.3817E­3

P5
­3.3813E­3
­3.3817E­3
1
P6
­2.9735E­3
­2.9738E­3
P7
­2.2072E­3
­2.2072E­3
P8
­1.1742E­3
­1.1744E­3
P1
2.0705E­4
2.0709E­4
P2
­3.8918E­4
­3.8920E­4
Translation 8
P3
5.2432E­4
5.2436E­4
(Dy)
P4
­5.9621E­4
­5.9628E­4

P5
5.9621E­4
5.9628E­4
8
P6
­5.2432E­4
­5.2436E­4
P7
3.8918E­4
3.8920E­4
P8
­2.0705E­4
­2.0709E­4
Erreur maximale inférieure à : 0.03%.
14.2 Remarques
Calculs effectués par :
MODE_ITER_INV
OPTION:'AJUSTE'
LIST_FREQ:( 5., 10., 15., 20., 24., 27., 30., 32.)
CALC_MODE: (OPTION: 'DIRECT')
Contenu du fichier résultats :
8 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux
14.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.21
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
6 secondes
Manuel de Validation
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Titre :
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Date :
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Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.01.002-E Page :
23/24
15
Synthèse des résultats
Pour toutes les options de modélisation des éléments discrets de rigidité et de masse offertes par
AFFE_CARA_ELEM les solutions obtenues sont celles de la solution de référence (fréquences et modes
propres avec différentes normalisations).
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Titre :
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Date :
01/12/98
Auteur(s) :
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Clé :
V2.01.002-E Page :
24/24
Page laissée intentionnellement blanche.
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