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TTNL302 Mur infini soumis à un flux constant avec propriétés variables
Date :
20/09/02
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C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
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V4.22.302-A Page :
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Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















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Fascicule V4.22 : Thermique transitoire non-linéaire des structures linéiques
Document V4.22.302





TTNL302 - Mur infini soumis à un flux constant
avec propriétés variables





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire non linéaire.

Il s'agit d'un problème 1D linéique représenté par cinq modélisations, l'une plane, les quatre autres volumiques.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· élément de thermique plan,
· élément de thermique volumique,
· algorithme de thermique transitoire non-linéaire,
· propriétés variables,
· condition limite : flux imposé.

L'intérêt du test réside dans la prise en compte de propriétés variables (conductivité thermique et chaleur
volumique).

Les résultats sont comparés à une solution analytique.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


y
D
C
q
E
x
A
B
L


q (W/m²)
, c
L = 2 m
1,5
AE=EB= 1m
1
1
t(s)
T(°C)
1



1.2
Propriétés du matériau

= 1.0 + 0.5 T W/m.°C
Conductivité thermique
c = 1.0 + 0.5 T J/m3.°C Chaleur
volumique


1.3
Conditions aux limites et chargements

· cotés [AD] : flux imposé q = 1 W/m² pour t > 0,
· cotés [AB], [BC], [CD] = o.


1.4 Conditions
initiales

T(x,0) = 0°C pour tout x

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Solution semi-analytique faisant intervenir les fonctions d'erreur :




x2

x


T(x,t) = 2 1+ 2 (t / ) exp-
+ x.erfc -

1

-
4t



2 t






2
2
avec er (
fc x)
e-t
=
dt
x



où x = abscisse
t = temps

Cette formule n'est valable que pour (T) = c(T) = 1. + 0.5T



2.2
Résultats de référence

Température aux points A (x = 0) et E (x = 1) aux instants t suivants : t = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 et 1s


2.3
Incertitude sur la solution

Inconnue, due à l'évaluation des fonctions d'erreur.



2.4 Références
bibliographiques

[1]
Segal, N. Praagman, "A fast implementation of explicit time stepping algorithms with the finite
element method for a class of nonlinear evolution problems", Int. J. num. Meth. Engng, vol 23,
pp 155-168, 1986.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

PLAN (QUAD9)

y
D
C
F
0.1 m
m20
m11 m10
m1
x
A
E
B
1. m
2.m
Conditions limites:
Point
x
y
Noeud
A
0.0
0.0
N1
- cotés AB, BC, CD = 0
D
0.0
0.1
N3
- coté AD
q = 1 W/m²°C
E
1.0
0.0
N61
F
1.0
0.1
N63



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
123
Nombre de mailles et types : 20 QUAD9

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST



3.4 Remarques

La discrétisation en pas de temps est la suivante :

10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit t = 5.D-2
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)




Noeud N1 t = 0.1s
0.330
0.329
-0.204%
1%
" " t = 0.3s
0.544
0.544
-0.048%
1%
" " t = 0.5s
0.682
0.681
-0.075%
1%
" " t = 0.7s
0.789
0.789
-0.036%
1%
" " t = 1.0s
0.918
0.920
0.254%
1%
Noeud N3 t = 0.1s
0.330
0.329
-0.204%
1%
" " t = 0.3s
0.544
0.544
-0.048%
1%
" " t = 0.5s
0.682
0.681
-0.075%
1%
" " t = 0.7s
0.789
0.789
-0.036%
1%
" " t = 1.0s
0.918
0.920
0.254%
1%





Noeud N61 t = 0.1s
0.004
0.004
1.161%
1%
" " t = 0.3s
0.071
0.071
-0.377%
1%
" " t = 0.5s
0.160
0.161
0.573%
1%
" " t = 0.7s
0.247
0.251
1.616%
1%
" " t = 1.0s
0.366
0.380
3.951%
1%
Noeud N63 t = 0.1s
0.004
0.004
1.161%
1%
" " t = 0.3s
0.071
0.071
-0.377%
1%
" " t = 0.5s
0.160
0.161
0.573%
1%
" " t = 0.7s
0.247
0.251
1.616%
1%
" " t = 1.0s
0.366
0.380
3.951%
1%



4.2 Remarques

L'erreur relative est au maximum de 3.9%.



4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 19.44 secondes

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

3D (HEXA20)

z
y
Noeuds
H
Noeuds
N121
0.1 m 0.1 m
N126
G
N1
D
C
N8
E
x
F
A
B
1 m
Conditions limites:
Noeuds
x
y
z
- faces ABCD, ABFE = 0
N1
0.0
0.0
0.05
- faces EFGH, DCGH
N8
0.0
0.1
-0.05
= 0
- face BFGC
N121
1.0
0.0
-0.05
= 0
- face AEHD
q
N126
1.0
0.1
0.05
= 1 W/m²



5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
248
Nombre de mailles et types : 20 HEXA20

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
3D
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST



5.4 Remarques

La discrétisation en pas de temps est la suivante :

10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit t = 5.D-2
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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)




Noeud N1 t = 0.1s
0.330
0.330
-0.129
1%
" " t = 0.3s
0.544
0.543
-0.149
1%
" " t = 0.5s
0.682
0.681
-0.154
1%
" " t = 0.7s
0.789
0.788
-0.092
1%
" " t = 1.0s
0.918
0.920
0.222
1%
Noeud N8 t = 0.1s
0.330
0.330
-0.129
1%
" " t = 0.3s
0.544
0.543
-0.149
1%
" " t = 0.5s
0.682
0.681
-0.154
1%
" " t = 0.7s
0.789
0.788
-0.092
1%
" " t = 1.0s
0.918
0.920
0.222
1%





Noeud N121 t = 0.1s
0.004
0.004
10.931
1%
" " t = 0.3s
0.071
0.071
-0.242
1%
" " t = 0.5s
0.160
0.161
0.587
1%
" " t = 0.7s
0.247
0.251
1.619
1%
" " t = 1.0s
0.366
0.380
3.95
1%
Noeud N126 t = 0.1s
0.004
0.004
10.931
1%
" " t = 0.3s
0.071
0.071
-0.242
1%
" " t = 0.5s
0.160
0.161
0.587
1%
" " t = 0.7s
0.247
0.251
1.619
1%
" " t = 1.0s
0.366
0.380
3.95
1%



6.2 Remarques

L'erreur relative est au maximum de 3.95%, sauf pour x = 1 à l'instant t = 0.1s l'erreur est de 11%.
Cette erreur a été obtenue pour la plus petite valeur de la température (T = 0.004°C). Cet écart
s'explique par le fait que la fonction d'erreur en ce point est de 0.025347 et que l'incertitude sur le
calcul de la fonction d'erreur est inconnue.



6.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 8.30 secondes

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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

3D (TETRA4)

x
G
C
Axe longitudinal x suivant la trisectrice (X=Y=Z)
Conditions limites:
B
- faces ABCD, ABFE
= 0
0.2 m
- faces EFGH, DCGH
= 0
- face BFGC
= 0
Z
- face AEHD
q = 1 W/m²
0.2 m
Z
Z
Y
x = 1.
N1
N6
N8
N103
N106
D
H
N105
N3
N4
N9
N108
N2
N5
N7
N104
N107
X
Y X
Y
H
D
A
E
X
Section x = 0.
Section x = 1.
E
A


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
224
Nombre de mailles et types : 692 TETRA4 (et 8 TRIA3)

7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE

3D

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


7.4 Remarques

La discrétisation en pas de temps est la suivante :

10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit t = 5.D-2
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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)


différence
tolérance
différence
tolérance
Températures en °C :






Face
x = 0.m





Noeud N7
t = 0.1s
0.330
0.3295
-0.162%
1.%
-0.000536
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5425
-0.273%
1.%
-0.00149
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6796
-0.351%
1.%
-0.00239
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7861
-0.362%
1.%
-0.00285
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9165
-0.159%
1.%
-0.00146
0.005
Noeud N5
t = 0.1s
0.330
0.3279
-0.627%
1.%
-0.00207
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5418
-0.406%
1.%
-0.00221
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6791
-0.422%
1.%
-0.00288
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7858
-0.409%
1.%
-0.00323
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9162
-0.192%
1.%
-0.00176
0.005








Section
x = 1.m






Noeud N107 t = 0.1s
0.00394
0.004140
5.085%
1.% 0.000200 0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.07013
-0.665%
1.%
-0.000470
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1596
-0.228%
1.%
-0.000364
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2488
0.730%
1.%
0.00180
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3766
2.889%
1.%
0.0106
0.005
Noeud N108 t = 0.1s
0.00394
0.004002
1.577%
1.%
-0.0000621
0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.06937
-1.742%
1.%
-0.00123
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1586
-0.895%
1.%
-0.00143
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2476
0.238%
1.%
0.000587
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3753
2.534%
1.%
0.00928
0.005



8.2 Remarques

Les noeuds choisis correspondent aux résultats extrêmes sur une même section.



8.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 13.08 secondes

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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

3D (TETRA10)

Z
Axe longitudinal x suivant la trisectrice (X=Y=Z)
N4
N7
N12 N16 N25
Conditions limites:
x
D
H
G
C
N1
N9
N15 N17 N23
- faces ABCD, ABFE
= 0
N2
N10 N13 N20 N22
- faces EFGH, DCGH
= 0
- face BFGC
B
= 0
N3
N6
N14 N18 N21
- face AEHD
q = 1 W/m²
X
N5
N8
N11 N19 N24
Y
A
E
Z
0.2 m
Section x = 0.
Z
N601
N605
N611
Y
0.2 m
N602
x = 1.
N603
N599
N606
N610
N607
N608
H
D
X
X
Y
N600
N604
N609
Section x = 1
E
A


9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
1310
Nombre de mailles et types : 697 TETRA10 (et 8 TRIA6)

9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE

3D

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


9.4 Remarques

La discrétisation en pas de temps est la suivante :

10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit t = 5.D-2
Manuel de Validation
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10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)


différence
tolérance
différence
tolérance
Températures en °C :






Face
x = 0.m





Noeud N4
t = 0.1s
0.330
0.3291
-0.281%
1.%
-0.000926
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5423
-0.318%
1.%
-0.00173
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6794
-0.383%
1.%
-0.00261
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7860
-0.384%
1.%
-0.00303
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9164
-0.180%
1.%
-0.00165
0.005
Noeud N25
t = 0.1s
0.330
0.3292
-0.255%
1.%
-0.000843
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5423
-0.314%
1.%
-0.00171
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6794
-0.382%
1.%
-0.00261
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7860
-0.383%
1.%
-0.00303
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9163
-0.180%
1.%
-0.00165
0.005








Section
x = 1.m






Noeud N606 t = 0.1s
0.00394
0.004331
9.913%
1.% 0.000391 0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.07021
-0.551%
1.%
-0.000389
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1596
-0.251%
1.%
-0.000402
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2488
0.710%
1.%
0.00175
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3764
2.855%
1.%
0.0104
0.005
Noeud N611 t = 0.1s
0.00394
0.004332
9.944%
1.% 0.000392 0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.07021
-0.550%
1.%
-0.000388
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1596
-0.251%
1.%
-0.000402
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2488
0.710%
1.%
0.00175
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3764
2.855%
1.%
0.0104
0.005



10.2 Remarques

Les résultats calculés sont quasiment identiques sur les noeuds d'une même section.



10.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 25.88 secondes

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Fascicule V4.22 : Thermique transitoire non-linéaire des structures linéiques
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Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TTNL302 Mur infini soumis à un flux constant avec propriétés variables
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
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11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation

3D (HEXA27)

Axe longitudinal x suivant la trisectrice (X=Y=Z)
x
G C
Conditions limites:
B
- faces ABCD, ABFE
= 0
- faces EFGH, DCGH
= 0
0.1 m
- face BFGC
= 0
- face AEHD
q = 1 W/m²
Z
0.1 m
Z
Z
x = 1.
Y
N3
N85
N2
N43 N165 N42
D
H
N86 N249 N88
N166 N308 N168
N4
N87
N1
N44 N167 N41
X
Y X
Y
A
E
H
D
X
Section x = 0.
Section x = 1.
E
A


11.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
369
Nombre de mailles et types : 20 HEXA27 (et 1 QUAD9)

11.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE

3D

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
FLUX_REP

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


11.4 Remarques

La discrétisation en pas de temps est la suivante :

10 pas pour [ 0. , 5.D-2 ] soit t = 5.D-3
19 pas pour [ 5.D-2 , 1.D0 ] soit t = 5.D-2
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12 Résultats de la modélisation E

12.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)


différence
tolérance
différence
tolérance
Températures en °C :






Face
x = 0.m





Noeud N249 t = 0.1s
0.330
0.3291
-0.283%
1.%
-0.000933
0.005
" "
t = 0.3s
0.544
0.5423
-0.317%
1.%
-0.00173
0.005
" "
t = 0.5s
0.682
0.6794
-0.376%
1.%
-0.00256
0.005
" "
t = 0.7s
0.789
0.7860
-0.378%
1.%
-0.00298
0.005
" "
t = 1.0s
0.918
0.9165
-0.168%
1.%
-0.00154
0.005








Section
x = 1.m






Noeud N308 t = 0.1s
0.00394
0.004331
9.926%
1.% 0.000391
0.005
" "
t = 0.3s
0.0706
0.07021
-0.554%
1.%
-0.000391
0.005
" "
t = 0.5s
0.160
0.1596
-0.227%
1.%
-0.000363
0.005
" "
t = 0.7s
0.247
0.2488
0.726%
1.%
0.00179
0.005
" "
t = 1.0s
0.366
0.3766
2.886%
1.%
0.0106
0.005



12.2 Remarques

Les résultats calculés sont identiques (à 10­7 près) sur les noeuds d'une même section.



12.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 9.68 secondes
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13 Synthèse des résultats

Les cinq modélisations effectuées, ont le même découpage dans le sens de propagation de la
température, elles se différencient uniquement par leur type de mailles.

Les cinq modélisations donnent des résultats dont certaines valeurs dépassent la tolérance fixée
initialement (1%). L'écart maximum est de 9.9%. Il apparaît pour la plus petite valeur de référence
située au milieu du mur et au début du transitoire.

Un maillage plus fin associé à une discrétisation temporelle plus fine devraient améliorer la qualité des
résultats.

De plus, la solution de référence fait intervenir une fonction d'erreur dont la précision est inconnue.

Les résultats sont considérés comme acceptables compte tenu des points évoqués ci-dessus.

Ce test a permis de tester des mailles hexaédriques et tétraédriques en thermique non-linéaire
transitoire ainsi que les principales commandes thermiques suivantes:

· DEFI_MATERIAU associé au mot clé THER_NL, permettant de définir les caractéristiques d'un
matériau dont les caractéristiques varient en fonction de la température (conductivité et
enthalpie),
· THER_NON_LINE commande permettant la résolution d'un problème non linéaire thermique
stationnaire ou non.

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