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Version
4.0
Titre :
SSNV104 Contact de deux sphères
Date :
04/02/98
Auteur(s) :
I. VAUTIER
Clé :
V6.04.104-A Page :
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.104

SSNV104 - Contact de deux phères
Résumé :
Le calcul consiste à écraser deux quarts de sphères l'un sur l'autre pour tester l'algorithme de contact unilatéral
en statique. La solution est comparée au résultat analytique de Hertz. Cette fonctionnalité rentre dans le cadre
de la mécanique des structures ayant un comportement non linéaire.
Les trois modélisations axisymétriques proposées diffèrent par le type d'éléments finis utilisés (modélisation
AXIS, mailles TRIA3, QUAD4 et QUAD8).
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Deux demi-sphères : modèle axisymétrique
A
B
Z2
Z1
I
G
H
rayon R = 50 mm
G'
y
C
D
x
Compte tenu des différences de maillage, les positions des noeuds H et I, indiquées ici de manière
approximative, sont différentes dans les 3 modélisations (on notera les noeuds HA, IA, HB, IB, HC, IC).
1.2
Propriétés de matériaux
E = 20 000. MPa
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
DX bloqué sur l'axe AC
DY imposé ­2 mm pour les noeuds de AB
+2 mm pour les noeuds de CD
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Méthode analytique pour le calcul de yy en G (et G') : c'est la solution d'un problème de Hertz
- E 1
2h

=
yy
1-2 R
h est l'écrasement imposé (h = 2 - (- 2) = 4 mm) .
2.2
Résultats de référence
yy au point G (solution analytique).
Déplacements en trois points du bord (dont G).
xx , yy et zz dans une maille s'appuyant sur AG.
2.3 Référence
bibliographique
[1]
G. DUMONT
: "La méthode des contraintes actives appliquée au contact unilatéral"
Note HI-75/93/016.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3.2
Caractéristiques du maillage
Noeuds : 110 noeuds.
Mailles : 170 TRIA3 et 53 SEG2.
3.3 Fonctionnalités
testées
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_UNIL_NO
STAT_NON_LINE
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
yy maille M1 noeud N110 (G)
­2798.3
­2636.5
5.8%
7%
yy maille M8 noeud N110 (G)
­2798.3
­2976.7
6.4%
7%
DX noeud N110 (G)
0.
1.14 10­17
10­17 (abs)
10­13
DY noeud N110 (G)
0.
­2.63 10­4
10­14 (abs)
10­13
DX noeud N100 (HA)
­1.23616 10­1
DY noeud N100 (HA)
­1.43310 10­1
DX noeud N92 (IA)
­1.76462 10­1
DY noeud N92 (IA)
­6.94980 10­1
4.2 Remarques
Le noeud G appartient à 2 mailles (M1 et M8) : on peut faire la moyenne des deux yy correspondant
pour comparer à la valeur théorique, d'où une erreur de 0.3%.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.24
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
5 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
5.2
Caractéristiques du maillage
Noeuds : 410.
Mailles : 30 TRIA3, 324 QUAD4, 93 SEG2.
5.3 Fonctionnalités
testées
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_UNIL_NO
STAT_NON_LINE
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
yy maille M31 noeud N291 (G)
­2798.3
­2477.
11.5%
12%
DX noeud N291 (G)
0
­2. 10­17
10­17 (abs)
10­13
DY noeud N291 (G)
0
­5.8. 10­17
10­17 (abs)
10­13
DX noeud N287 (HB)
­1.22920 10­1
DY noeud N287 (HB)
­1.62911 10­1
DX noeud N285 (IB)
­1.89036 10­1
DY noeud N285 (IB)
­6.29666 10­1
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.24
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
6 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
7.2
Caractéristiques du maillage
Noeuds : 660.
Mailles : 176 QUAD8 et 80 SEG3.
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_UNIL_NO
[U4.25.01]
STAT_NON_LINE
[U4.32.01]
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Tolérance
yy maille M1 noeud N660 (G)
­2 798.3
­2419.8
13.5%
14%
DX noeud N660 (G)
0
­3.4 10­17
10­17 (abs)
10­13
DY noeud N660 (G)
0
­3.4 10­14
10­14 (abs)
10­13
DX noeud N644 (HC)
­1.10481 10­1
DY noeud N644 (HC)
­1.11082 10­1
DX noeud N606 (IC)
­2.10057 10­1
DY noeud N606 (IC)
­7.37809 10­1
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.24
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
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9
Synthèse des résultats
La comparaison de chacune des 3 modélisations à la référence analytique (limitée au point G) est
satisfaisante pour la modélisation A, moins pour les modélisations B et C.
La comparaison des 3 modélisations entre elles montre que :
· les déformées sont superposables,
· les champs de contraintes ont des différences locales assez marquées, notamment dans les
zones Z1 et Z2. La phase de validation indépendante devrait permettre de comprendre
pourquoi.
Dans les fichiers de commande, on s'assure de la non-dégradation des résultats en testant les
déplacements en deux noeuds du bord, H et I. Ces noeuds occupant des positions légèrement
différentes selon les modélisations, il ne faut pas chercher à comparer les valeurs des cas A, B, C.
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