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6.4
Titre :
SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes
Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
1/36
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document V3.04.004
SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes
Résumé :
Ce test est tiré du Guide VPCS (test SSLV04/89) et a pour objet un cylindre creux chargé en pression
interne.
Ce problème tridimensionnel est traité avec différentes modélisations :
· en 3D : 9 modélisations (pentaèdres, hexaèdres, tétraèdres et pyramides, degrés 1 et 2),
· en 2D contraintes planes : 4 modélisations (triangles et quadrangles degrés 1 et 2,
quadrangles à 9 noeuds),
· en 2D axisymétrique : 3 modélisations (triangles et quadrangles degrés 1 et 2, quadrangles à
9 noeuds).
Les fonctionnalités testées sont :
· pression répartie,
· effet de fond (avec pression fixe ou variable),
· déplacements imposés,
· matrices de rigidité,
· déformations et contraintes aux noeuds,
· réactions nodales (modélisation K).
Il y a 16 modélisations.
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
r
E
F
C
45°
D
P
A
B
z
x
Rayon interne
a = 0.1 m
Rayon externe
b = 0.2 m
Coordonnées des points :
A B C
D
E F
x 0.100 0.200
0.1 cos(22.5)
0.2 cos(22.5)
2 / 2
2
y 0.
0.
0.1 sin(22.5)
0.2 sin(22.5)
2 / 2
2
z 0
0.
0.
0.
0.
0.
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2 105 MPa
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Pression interne :
P = 60 MPa
Pression interne variable (modélisation P uniquement) :
P varie linéairement de 60 MPa à t=1.s à 120 MPa à t=2.s
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
En contrainte plane (cylindre à bords libres aux extrémités)
zz = 0
2
2
b
a
rr
= P
1-
b2 - a2
r 2
2
2
b
a
= P
1+
b2 - a2
r 2
r = 0
P
a2
2
b
ur =
(1-) + (1+) r
E b2 - a2
r 2
On obtient :
pour
= 0.1
= 59. 10 6
-
pour
= 0.2
= 40. 10 6
r
u
r
u
-
r
r
= 60.
-
= 0.
rr
rr
= 100.
= 40.
= = 0.
= = 0.
zz
r
zz
r
Passage dans le système d'axes cartésiens :
2
2
xx
= rr cos + sin - 2 r sin cos
2
2
yy
= rr sin + cos + 2 r sin cos
2
2
xy
= rr sin cos - sin cos - 2 r (cos - sin )
avec :
· = 0° aux points A et B,
· = 22.5° aux points C et D,
· = 45° aux points E et F.
2.2
Résultats de référence
Déplacements (u, v) et contraintes (xx, yy
, zz
, xy
) aux points A, B, C, D, E, F.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Guide VPCS. SSLV04/89
[2]
Y. C. FUNG. Foundations of solid mechanics. Prentice-hall, inc. Englewood Cliffs. NJ. 1965
p. 243 à 245.
[3]
J. COURBON. Résistance des matériaux p 649
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA6 et HEXA8)
Maillage obtenu par extrusion à partir d'un maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous (30
éléments dans la direction radiale avec déraffinement progressif et 15+15 éléments dans la direction
circonférentielle).
F
Face bloquée normalement
y
E
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
noeud F : uz = 0
face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE p = 60.
Noms des noeuds :
A = N993
B=N1443
C=N1
D=N31
E=N496
F=N495
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1922
Nombre de mailles et types : 900 PENTA6, 450 HEXA8 et 90 QUAD4 (faces peau interne).
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'
'SIGM_NOEU_DEPL'
POST_RELEVE 'EXTRACTION'
MODI_REPERE DEFI_REPERE 'UTILISATEUR'
'CYLINDRIQUE'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur
Référence
Aster %
différence
A u
5.9
105 5.8950
105 0.08
v
0.
eps
-
xx 60.
59.2225
1.30
yy
100. 100.4159 0.42
zz
0. 0.3093
-
xy
0.
1.0442 -
xx
4.5 104
4.472 104 0.62
yy
5.9 104 5.904
104 0.08
xy
0.
6.788 105 -
B u
4
105 3.9959
105 0.10
v
0.
eps
-
xx 0.
1.7246
-
yy
40. 39.2451
1.89
zz
0.
0.3761 -
xy
0.
0.2659 -
xx
0.6 104
6.692 105 11.54
yy
2. 104 1.994
104 0.31
xy
0.
1.728 106 -
E u
4.17193
105 4.1708
105 0.03
v
4.17193 105 4.1708
105
0.03
xx 20.
19.0824
4.59
yy
20. 21.1394
5.70
zz
0. 0.0870
-
xy
80.
79.8831 0.15
xx
0.7 104 0.636
104 9.18
yy
0.7 104 0.769
104 9.92
xy
5.2 104
5.192 104 0.15
F u
2.82843
105 2.8302
105 0.06
v
2.82843 105 2.8302
105 0.06
xx 20.
18.9528
5.24
yy
20. 19.9104
0.45
zz
0. 0.1198
-
xy
20. 20.1809 0.90
xx
0.7 104 0.647
104 7.54
yy
0.7 104 0.709
104 1.35
xy
1.3 104 1.312
104 0.90
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20)
Maillage obtenu par extrusion à partir du maillage 2D ci-dessous (modélisation F)
y
B
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
E
Face avec pression imposée
45°
x
Suivant l'axe Z :
2 couches d'éléments
Épaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
noeud F = uz = 0
face AB bloquée en dx
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.
Noms des noeuds :
A = NO2
B = NO361
C = NO121
D = NO584
E = NO155
F = NO503
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 2115
Nombre de mailles et types : 400 PENTA15, 100 HEXA20 40 QUAD8 (faces peau interne)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
'EPSI_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE 'EXTRACTION'
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur
Référence
Aster %
différence
A u
0. eps
-
v
5.9 105 5.8944
105
0.09
xx 100.
99.6056
0.39
yy
60.
59.4473
0.92
zz
0. 0.0196
-
xy
0. 0.2481
-
xx
5.9 104 5.87
104
0.48
yy
4.5 104
4.47 104
0.74
xy
0. 1.61
106 -
B u
0. eps
-
v
4 105 3.9974
105
0.07
xx 40.
39.9711
0.07
yy
0. 0.0781
-
zz
0. 5.7992
103 -
xy
0.
0.0182
-
xx
2. 104 1.997
104
0.13
yy
0.6. 104
0.596 104
0.67
xy
0.
1.18107 -
E u
4.17193
105 4.1680
105
0.09
v
4.17193 105 4.1680
105
0.09
xx 20.
20.0515
0.26
yy
20. 20.0264
0.13
zz
0. 0.0155
-
xy
80. 79.7918
0.26
xx
0.7 104 0.702
104 0.34
yy
0.7 104 0.701
104 0.11
xy
5.2 104 5.19
104
0.26
F u
2.82843
105
2.82656 105
0,07
v
2.82843 105 2.82656
105
0.07
xx 20.
20.0099
0.05
yy
20. 19.9980
0.01
zz
0.
3.90 104 -
xy
20. 20.0122
0.06
xx
0.7 104 0.7005
104 0.08
yy
0.7 104 0.6997
104
0.03
xy
1.3 104 1.3008
104 0.06
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (TETRA4)
AB est sur l'axe OX
Découpage :
21 noeuds équidistants sur les segments AB , CD et EF
21 noeuds équidistants sur les arcs ACE et BDF
Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
noeud F : uz = 0
face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.
Noms des noeuds :
A = N165
B = N4
C = N209
D = N82
E = N244
F = N1068
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1115
Nombre de mailles et types : 3724 TETRA4 et 1760 TRIA3 (faces peau interne)
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'
'SIGM_NOEU_DEPL'
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
105 5.8901
105
0.17
v
0. eps
-
xx
60.
57.2290
4.62
yy
100. 97.8711
2.13
zz
0. 0.0568
-
xy
0.
2.6589 -
xx
4.5 104
4.33 104
3.77
yy
5.9 104 5.75
104
2.52
xy
0.
1.73 105 -
B u
4
105 3.9878
105
0.30
v
0. eps
-
xx 0.
1.5296
-
yy
40. 40.9839
2.46
zz
0.
0.1006 -
xy
0.
0.8513 -
xx
0.6 104
6.897 104 14.95
yy
2. 104 2.074
104 3.68
xy
0.
5.534 105 -
E u
4.17193
105 4.1655
105
0.15
v
4.17193 105 4.1655
105
0.15
xx 20.
17.9096
10.45
yy
20. 21.8929
9.46
zz
0.
0.3679 -
xy
80.
77.6897
2.89
xx
0.7 104 0.573
104
18.20
yy
0.7 104 0.832
104 18.79
xy
5.2 104
5.050
2.89
F u
2.82843
105 2.8251
105
0.12
v
2.82843 105 2.8251
105
0.12
xx 20.
18.4444
7.78
yy
20. 19.8876
0.56
zz
0.
0.3910 -
xy
20.
20.1631
0.81
xx
0.7 104 0.630
104
10.05
yy
0.7 104 0.723
104 3.35
xy
1.3 104 1.311
104 0.81
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément 3D (TETRA10)
AB est sur l'axe OX
Découpage :
11 noeuds équidistants sur les segments AB , CD et EF
11 noeuds équidistants sur les arcs ACE et BDF
Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
noeud F : uz = 0
face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.
Noms des noeuds :
A = N184
B = N4
C = N207
D = N50
E = N22
F = N726
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1395
Nombre de mailles et types : 652 TETRA10 et 480 TRIA6 (faces peau interne)
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'
'SIGM_NOEU_DEPL'
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10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
105 5.8974
105
0.04
v
0. eps
-
xx
60.
60.3816
0.64
yy
100. 99.1907
0.81
zz
0.
0.9707
-
xy
0.
0.2979
-
xx
4.5 104
4.49 104
0.17
yy
5.9 104 5.88
104
0.34
xy
0.
1.94 106 -
B u
4
105 3.9989
105
0.03
v
0. eps
-
xx 0.
0.0388
-
yy
40. 40.0725
0.18
zz
0.
0.0046
-
xy
0. 0.1634
-
xx
0.6 104
0.599 104
0.15
yy
2. 104 2.003
104 0.16
xy
0. 1.062
106 -
E u
4.17193
105 4.17021
105 0.04
v
4.17193 105 4.17021
105 0.04
xx 20.
19.1178
4.41
yy
20. 19.6399
1.80
zz
0.
1.0206
-
xy
80.
79.7804
0.27
xx
0.7 104 0.677
104
3.34
yy
0.7 104 0.711
104 1.50
xy
5.2 104
5.186 104
0.27
F u
2.82843
105 2.82718
105
0.04
v
2.82843 105 2.82718
105
0.04
xx 20.
20.1903
0.95
yy
20. 19.9023
0.49
zz
0.
0.0016
-
xy
20.
20.0570
0.28
xx
0.7 104 0.711
104 1.57
yy
0.7 104 0.692
104
1.10
xy
1.3 104
1.304 104 0.28
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A
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6.4
Titre :
SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes
Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
12/36
11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments C_plan (TRIA3 + QUAD4)
Maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous (30 éléments dans la direction radiale avec
déraffinement progressif et 15+15 éléments dans la direction circonférentielle).
F
Face bloquée normalement
y
E
D
C
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB bloqué en dy
côté EF bloqué normalement
pression sur AE p = 60.
Noms des noeuds :
A = N1
B = N451
C = N496
D = N495
E = N990
F = N989
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 961
Nombre de mailles et types : 900 TRIA3, 450 QUAD4
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'C_PLAN' TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'
'SIGM_NOEU_DEPL'
MODI_REPERE DEFI_REPERE 'CYLINDRIQUE'
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
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SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes
Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
V3.04.004-E Page :
13/36
12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
105 5.8957
105
0.07
v
0. eps
-
xx
60.
59.3645
1.06
yy
100. 100.2653 0.26
zz
0. 0. -
xy
0.
1.0472 -
xx
4.5 104
4.472 104
0.62
yy
5.9 104 5.904
104 0.06
xy
0.
6.807 106 -
B u
4.
105 3.9965
105
0.09
v
0. eps
-
xx 0.
1.4986
-
yy
40. 39.4415
1.40
zz
0. 0. -
xy
0.
0.2658 -
xx
0.6 104
0.667 105 11.09
yy
2. 104 1.995
104
0.27
xy
0.
1.728 106 -
E u
4.17193
105 4.17101
105
0.02
v
4.17193 105 4.17101
105
0.02
xx 20.
19.0706
4.65
yy
20. 21.1354
5.68
zz
0. 0. -
xy
80.
79.8720
0.16
xx
0.7 104 0.636
104
9.07
yy
0.7 104 0.771
104 10.10
xy
5.2 104
5.192 104
0.16
F u
2.82843
105 2.82996
105 0.05
v
2.82843 105 2.82996
105 0.05
xx 20.
18.9626
5.19
yy
20. 19.8483
0.76
zz
0. 0. -
xy
20.
20.2466
1.23
xx
0.7 104 0.650
104
7.08
yy
0.7 104 0.708
104 1.14
xy
1.3 104
1.316 104 1.23
Manuel de Validation
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V3.04.004-E Page :
14/36
13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments C_plan (QUAD8 + TRIA6)
y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
E
Face avec pression imposée
45°
x
Conditions limites :
côté AB bloqué en dx
côté EF bloqué normalement
pression sur AE p = 60.
Noms des noeuds :
A = N2
B = N361
C = N121
D = N584
E = N155
F = N503
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 591
Nombre de mailles et types : 200 TRIA6, 50 QUAD8
13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'C_PLAN'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE 'EXTRACTION'
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14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
0.
0.
-
v
5.9
105 5.8945
105
0.09
xx 100.
99.6095
0.39
yy
60.
59.4620
0.90
zz
0. 0. -
xy
0. 0.2441
-
xx
5.9 104 5.872
104
0.47
yy
4.5 104
4.467 104
0.73
xy
0. 1.586
106 -
B u
0. eps
-
v
4
105 3.9974
105
0.07
xx 40.
39.9774
0.06
yy
0. 0.0786
-
zz
0. 0. -
xy
0.
0.0181
-
xx
2. 104 1.998
104
0.11
yy
0.6 104
0.596 104
0.67
xy
0.
1.176 107 -
E u
4.17193
105
4.16814 105
0.09
v
4.17193 105 4.16814
105
0.09
xx 20.
20.0024
0.01
yy
20. 20.0045
0.02
zz
0. 0. -
xy
80. 79.8164
0.23
xx
0.7 104 0.7001
104 0.01
yy
0.7 104 0.7002
104 0.03
xy
5.2 104 5.188
104
0.23
F
u
2.82843 105
2.82655 105
0.07
v
2.82843 105 2.82655
105
0.07
xx 20.
20.0083
0.04
yy
20. 19.9915
0.04
zz
0. 0. -
xy
20. 20.0138
0.07
xx
0.7 104 0.7005
104 0.08
yy
0.7 104 0.6995
104
0.08
xy
1.3 104 1.3009
104 0.07
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16/36
15 Modélisation
G
15.1 Caractéristiques de la modélisation
C_plan (QUAD9)
F
Face bloquée normalement
y
E
D
C
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB bloqué en dy
côté EF bloqué normalement
pression sur AE p = 60.
Noms des noeuds :
A = N1
B = N347
C = N21
D = N432
E = N39
F = N229
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 441
Nombre de mailles et types : 100 QUAD9
15.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'C_PLAN'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
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16 Résultats de la modélisation G
16.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
105 5.9000
105 0.00
v
0. eps
-
xx
60.
59.8354
0.27
yy
100. 99.8409
0.16
zz
0. 0. -
xy
0. 0.0283
-
xx
4.5 104
4.489 104 -0.24
yy
5.9 104 5.890
104
0.18
xy
0.
1.839 107 -
B u
4
105 3.9999
105
0.001
v
0. eps
-
xx 0.
-0.0189
-
yy
40. 40.0182
0.05
zz
0. 0. -
xy
0.
3.6815 103 -
xx
0.6 104
0.601 104 0.20
yy
2. 104 2.001
104 0.06
xy
0.
2.393 108 -
E u
4.17193
105 4.17195
105 0.00
v
4.17193 105 4.17195
105
0.00
xx 20.
19.9745
0.13
yy
20. 20.0311
0.16
zz
0. 0. -
xy
80.
79.8382
0.20
xx
0.7 104 0.698
104
0.25
yy
0.7 104 0.702
104 0.28
xy
5.2 104
5.189 104
0.20
F u
2.82843
105 2.82839
105
0.001
v
2.82843 105 2.82839
105
0.001
xx 20.
19.9960
0.02
yy
20. 20.0034
0.02
zz
0. 0. -
xy
20.
20.0185
0.09
xx
0.7 104 0.6997
104
0.04
yy
0.7 104 0.7002
104 0.03
xy
1.3 104
1.301 104 0.09
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V3.04.004-E Page :
18/36
17 Modélisation
H
17.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (TRIA3 + QUAD4)
Axe du cylindre
Noeud bloqué en dy
y
E
F
C
0.01m
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Conditions limites :
noeud F bloqué en dy
pression sur AE p = 60.
Noms des noeuds :
A = N111
B = N1
C = N112
D = N3
E = N113
F = N4
17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 113
Nombre de mailles et types : 40 QUAD4, 80 TRIA3
17.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS' TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
CREA_RESU EVOL_ELAS DEPL
CALC_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
INTE_MAIL_2D
POST_RCCM
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X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
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V3.04.004-E Page :
19/36
18 Résultats de la modélisation H
18.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
105 5.8992
105
0.01
v
0. -
-
xx
60.
56.6060
5.66
yy
0. 1.0383 -
zz
100. 101.2924
1.29
xy
0.
1.1635
-
xx
4.5 104
4.36 104
2.99
yy
0.
6.18 105 -
zz
5.9 104 5.898
104
0.03
xy
0.
1.06 106 -
B u
4
105 3.9997
105
0.01
v
0. -
-
xx 0.
0.8951
-
yy
0.
0.4106
-
zz
40. 39.6001
1.00
xy
0.
0.1281
-
xx
0.6 104
0.632 104 5.43
yy
0.
6.011 105 -
zz
2. 104 1.999
104
0.02
xy
0.
8.325 107 -
E u
5.9
105 5.8992
105
0.01
v
0. -
-
xx
60.
56.6060
5.66
yy
0. 1.0383 -
zz
100. 101.2924
1.29
xy
0. 1.1635 -
xx
4.5 104
4.365 104
2.99
yy
0.
6.184 105 -
zz
5.9 104 5.898
104
0.03
xy
0. 1.063
106 -
F u
4
105 3.9997
105
0.01
v
0. -
-
xx 0.
0.4221
-
yy
0.
0.2280
-
zz
40. 39.8015
0.50
xy
0.
0.0020
-
xx
0.6 104
0.615 104 2.45
yy
0.
6.021 105 -
zz
2. 104 1.9998
104
0.01
xy
0.
1.280 108 -
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20/36
19 Modélisation
I
19.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (TRIA6 + QUAD8)
Axe du cylindre
Noeud bloqué en dy
y
E
F
0.01m
C
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Conditions limites :
Noeud F bloqué en dy
pression sur AE p = 60.
Noms des noeuds :
A = N8
B = N174
C = N5
D = N170
E = N3
F = N159
19.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 175
Nombre de mailles et types : 20 QUAD8, 40 TRIA6
19.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS' TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE 'EXTRACTION'
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V3.04.004-E Page :
21/36
20 Résultats de la modélisation I
20.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
105 5.9000
105 0.00
v
0. -
-
xx
60.
59.8976
0.17
yy
0.
0.0024
-
zz
100. 99.9089
0.09
xy
0.
0.0137
-
xx
4.5 104
4.493 104
0.14
yy
0.
6.003 105 -
zz
5.9 104 5.894
104
0.10
xy
0.
8.895 108 -
B u
4
105 4.0000
105 0.00
v
0. -
-
xx 0.
0.0308
-
yy
0.
0.0020
-
zz
40. 39.9738
0.07
xy
0. 0.0131 -
xx
0.6 104
0.598 104
0.33
yy
0.
6.002 105 -
zz
2. 104 1.998
104
0.09
xy
0. 8.495
108 -
E u
5.9
105 5.9000
105 0.00
v
0. -
-
xx
60.
59.8976
0.17
yy
0.
0.0024
-
zz
100. 99.9089
0.09
xy
0. 0.0137 -
xx
4.5 104
4.493 104
0.14
yy
0.
6.003 105 -
zz
5.9 104 5.894
104
0.10
xy
0. 8.895
108 -
F u
4
105 4.0000
105 0.00
v
0. -
-
xx 0.
0.0308
-
yy
0.
0.0020
-
zz
40. 39.9738
0.07
xy
0.
0.0131
-
xx
0.6 104
0.598 104
0.33
yy
0.
6.002 105 -
zz
2. 104 1.998
104
0.09
xy
0.
8.495 108 -
Manuel de Validation
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X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
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21 Modélisation
J
21.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (QUAD9)
Axe du cylindre
Noeud bloqué en dy
y
E
F
0.01m
C
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Conditions limites :
noeud F bloqué en dy
pression sur AE p = 60.
Noms des noeuds :
A = N196
B = N1
C = N200
D = N5
E = N202
F = N7
21.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 205
Nombre de mailles et types : 40 QUAD9
21.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'AXIS' TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
POST_RELEVE 'EXTRACTION'
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
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6.4
Titre :
SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes
Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
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22 Résultats de la modélisation J
22.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
A u
5.9
105 5.9000
105 0.00
v
0.
-
-
xx
60.
59.8997
0.17
yy
0.
0.0035
-
zz
100. 99.9080
0.09
xy
0.
0.0141
-
xx
4.5 104
4.494 104
0.14
yy
0.
6.003 105 -
zz
5.9 104 5.894
104
0.10
xy
0.
9.156 108 -
B u
4.
105 4.0000
105 0.00
v
0.
-
-
xx 0.
0.0070
-
yy
0.
0.0001
-
zz
40. 39.9936
0.02
xy
0. 0.0010 -
xx
0.6 104
0.5996 104
0.07
yy
0.
6.000 105 -
zz
2. 104 1.9996
104
0.02
xy
0. 6.748
109 -
E u
5.9
105 5.9000
105 0.00
v
0.
-
-
xx
60.
59.8997
0.17
yy
0.
0.0035
-
zz
100. 99.9080
0.09
xy
0. 0.0141 -
xx
4.5 104
4.494 104
0.14
yy
0.
6.003 105 -
zz
5.9 104 5.894
104
0.10
xy
0.
9.156 108 -
F u
4.
105 4.0000
105 0.00
v
0.
-
-
xx 0. 0.0070
-
yy
0.
0.0001
-
zz
40. 39.9936
0.02
xy
0.
0.0010
-
xx
0.6 104
0.5996 104
0.07
yy
0.
6.000 105 -
zz
2. 104 1.9996
104
0.02
xy
0.
6.748 109 -
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
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Date :
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23 Modélisation
K
23.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA6 et HEXA8)
Maillage obtenu par extrusion à partir du maillage 2D ci-dessous (modélisation E)
F
Face bloquée normalement
y
E
G
45°
H
A
B
x
Face avec déplacement
radial imposé
Face bloquée en dy
Suivant l'axe Z :
2 couches d'éléments
Epaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
noeud F : uz = 0
face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
face AE
déplacement radial imposé à 5.9 E-5 m
Noms des noeuds :
A = No1
C = No36
D = No166
plan z = 0.005
A2 = No172
C2 = No242
D2 = No5025
plan z = 0.01
A3 = No173
C3 = No243
D3 = No503
Noms des noeuds :
E = No41
H = No9
G = No38
plan z = 0.005
E2 = No252
H2 = No188
G2 = No246
plan z = 0.01
E3 = No253
H3 = No189
G3 = No247
23.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 513
Nombre de mailles et types : 400 PENTA6, 100 HEXA8 40 QUAD4 (faces peau interne)
23.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_NO 'REAC_NODA'
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_3D
23.4 Remarques
Le chargement est ici en déplacement imposé, contrairement aux autres modélisations. On teste les
réactions.
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24 Résultats de la modélisation K
24.1 Valeurs
testées
Localisation Grandeur Référence
Aster %
différence
C Fx
1.0884 E3 1.0953 E3 0.64
Fy
4.5084 E4 4.5836 E4 1.67
C2 Fx
2.1768 E3 2.1571 E3
0.91
Fy
9.0170 E4 9.1304 E4 1.26
C3 Fx
1.0884 E3 1.0953
E3 0.64
Fy
4.5084 E4 4.5836 E4 1.67
H Fx
1.1636 E3 1.1709
E3 0.63
Fy
1.8429 E4 1.8527
E4 0.53
G Fx
1.0045 E3 1.0144
E3 0.99
Fy
6.1550 E4 6.2117
E4 0.92
H2 Fx
2.3272 E3 2.3173
E3
0.43
Fy
3.6858 E4 3.6669 E4
0.51
G2 Fx
2.0090 E3 1.9951
E3
0.69
Fy
1.2310 E3 1.2214
E3
0.78
24.2 Remarques
On vérifie que les forces nodales de réactions sont nulles en tous les noeuds, sauf sur les noeuds de la
surface AE et des surfaces EF et AB.
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25 Modélisation
L
25.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PYRAM5)
F
Face bloquée normalement
y
E
D
C
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Suivant l'axe Z :
chaque parallélipipède est découpé en 6 pyramides
Épaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
noeud F : uz = 0
face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.
Noms des noeuds :
A = N267
B = N142
E = N29
F = N1
25.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 342
Nombre de mailles et types : 600 PYRAM5 620 QUAD4 (faces peau interne)
25.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
'EPSI_ELNO_DEPL'
'SIEF_ELGA_DEPL'
'ENDO_ELNO_SIGM'
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26 Résultats de la modélisation L
26.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A)
5.9 105 5.8873
105
0.21
v-noeud (A)
0.
eps
-
xx -noeud (A)
60.
52.9567
11.74
yy -noeud (A)
100. 91.7830
8.22
zz -noeud (A)
0.
1.1206 -
xy -noeud (A)
0.
4.5121 -
xx -noeud (A)
4.5 104
4.008 104
10.94
yy -noeud (A)
5.9 104 5.400
104
8.47
xy -noeud (A)
0.
2.933 105 -
u-noeud (B)
4. 105 3.9936
105
0.16
v-noeud (B)
0.
eps
-
xx -noeud (B)
0.
0.7670
-
yy -noeud (B)
40. 39.5319
1.17
zz -noeud (B)
0.
0.3115 -
xy -noeud (B)
0.
1.5858 -
xx -noeud (B)
0.6 104
0.627 104 4.44
yy -noeud (B)
2. 104 1.993
104
0.36
xy -noeud (B)
0.
1.031 105 -
u-noeud (E)
4.17193 105 4.16293
105
0.21
v-noeud (E)
4.17193 105 4.16293
105
0.21
xx -noeud (E)
20.
19.3586
3.21
yy -noeud (E)
20. 31.5151
57.57
zz -noeud (E)
0. 2.5686
-
xy -noeud (E)
80.
77.2309
3.46
xx -noeud (E)
0.7 104 0.457
104
34.76
yy -noeud (E)
0.7 104 1.247
104 78.12
xy -noeud (E)
5.2 104
5.020 104
3.46
u-noeud (F)
2.82843 105 2.82393
105
0.16
v-noeud (F)
2.82843 105 2.82393
105
0.16
xx -noeud (F)
20.
18.9523
5.24
yy -noeud (F)
20. 20.9510
4.75
zz -noeud (F)
0. 0.0035
-
xy -noeud (F)
20.
20.9897
4.95
xx -noeud (F)
0.7 104 0.633
104
9.60
yy -noeud (F)
0.7 104 0.763
104 8.96
xy -noeud (F)
1.3 104
1.364 104 4.95
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27 Modélisation
M
27.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PYRAM13)
F
Face bloquée normalement
y
E
D
C
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Suivant l'axe Z :
chaque parallélipipède est découpé en 6 pyramides
Épaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
noeud F : uz = 0
face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.
Noms des noeuds :
A = N1403
B = N734
E = N152
F = N4
27.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 1703
Nombre de mailles et types : 600 PYRAM13 620 QUAD8 (faces peau interne)
27.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_3D
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_CHAM_ELEM 'SIGM_ELNO_DEPL'
'EPSI_ELNO_DEPL'
'SIEF_ELGA_DEPL'
'ENDO_ELNO_SIGM'
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28 Résultats de la modélisation M
28.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A)
5.9 105 5.8999
105
0.002
v-noeud (A)
0.
eps
-
xx -noeud (A)
60.
59.9880
0.02
yy -noeud (A)
100. 100.1277 0.13
zz -noeud (A)
0. 0.0425
-
xy -noeud (A)
0.
0.0913 -
xx -noeud (A)
4.5 104
4.502 104 0.04
yy -noeud (A)
5.9 104 5.906
104 0.09
xy -noeud (A)
0.
5.934 107 -
u-noeud (B)
4. 105 4.0000
105 0.00
v-noeud (B)
0.
eps
-
xx -noeud (B)
0.
0.0276
-
yy -noeud (B)
40. 40.0331
0.08
zz -noeud (B)
0. 0.0024
-
xy -noeud (B)
0. 0.0126
-
xx -noeud (B)
0.6 104
0.602 104 0.32
yy -noeud (B)
2. 104 2.002
104 0.10
xy -noeud (B)
0. 8.177
108 -
u-noeud (E)
4.17193 105 4.17183
105
0.002
v-noeud (E)
4.17193 105 4.17183
105
0.002
xx -noeud (E)
20.
19.9787
-0.11
yy -noeud (E)
20. 20.1612
0.81
zz -noeud (E)
0. 0.0425
-
xy -noeud (E)
80.
80.0580
0.07
xx -noeud (E)
0.7 104 0.696
104
0.59
yy -noeud (E)
0.7 104 0.708
104 1.11
xy -noeud (E)
5.2 104
5.204 104 0.07
u-noeud (F)
2.82843 105 2.82844
105 0.00
v-noeud (F)
2.82843 105 2.82844
105 0.00
xx -noeud (F)
20.
20.0224
0.11
yy -noeud (F)
20. 19.9901
0.05
zz -noeud (F)
0. 0.0031
-
xy -noeud (F)
20.
19.9818
0.09
xx -noeud (F)
0.7 104 0.701
105 0.17
yy -noeud (F)
0.7 104 0.699
105
0.13
xy -noeud (F)
1.3 104
1.299 105
0.09
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:
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30/36
29 Modélisation
N
29.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20)
Maillage obtenu par extrusion à partir d'un maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous
(8 éléments dans la direction radiale, 4+4 éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour
avoir une section complète du cylindre (sur 360°).
F
Face bloquée normalement
y
E
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
face AB bloquée en dy
face EF bloquée normalement
pression sur la face AE
p = 60.
effet de fond sur les sections p = 60.
Noms des noeuds :
A = N5349
B = N6092
C = N433
D = N441
E = N2180
F = N1632
29.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8832
Nombre de mailles et types : 1024 PENTA15, 512 HEXA20, 1176 QUAD8 et 2048 TRIA6.
29.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
EFFE_FOND
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'
'SIGM_NOEU_DEPL'
29.4 Remarques
Contrairement aux modélisations précédentes, on prend en compte ici l'effet de fond s'appliquant sur
les sections aux extrémités du cylindre.
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30 Résultats de la modélisation N
30.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A)
5.6 105 5.6000
10-5
0.00
v-noeud (A)
0.
eps
-
xx -noeud (A)
60.
-59.5972
0.67
yy -noeud (A)
100. 99.5187
0.48
zz -noeud (A)
20. 19.9584
0.21
xy -noeud (A)
0. eps
-
u-noeud (B)
3.4 105 3.4000
10-5
0.00
v-noeud (B)
0.
eps
-
xx -noeud (B)
0.
2.0877 10-2
-
yy -noeud (B)
40. 39.9685
0.08
zz -noeud (B)
20. 19.9946
0.03
xy -noeud (B)
0. eps
-
xx -noeud (E)
20.
20.3287
1.64
yy -noeud (E)
20. 20.3287
1.64
zz -noeud (E)
20. 20.1739
0.87
xy -noeud (E)
80. -79.9775
0.03
xx -noeud (F)
20.
20.0176
0.09
yy -noeud (F)
20. 20.0176
0.09
zz -noeud (F)
20. 20.0072
0.04
xy -noeud (F)
20. -20.0027 0.01
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
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6.4
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17/06/03
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X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
:
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31 Modélisation
O
31.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments C_plan (QUAD8 + TRIA6)
Maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous (8 éléments dans la direction radiale, 4+4 éléments
dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour avoir une section complète du cylindre (sur 360°).
y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
E
Face avec pression imposée
45°
x
Conditions limites :
côté AB bloqué en dx
côté EF bloqué normalement
pression sur AE p = 60.
Noms des noeuds :
A = N249
B = N992
C = N1667
D = N1588
E = N3776
F = N3228
31.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 3840
Nombre de mailles et types : 1026 TRIA6, 512 QUAD8
31.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
MODI_MAILLAGE ORIE_PEAU_2D
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'C_PLAN'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_ELEM 'SIEF_ELGA_DEPL'
CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'
'SIGM_NOEU_DEPL'
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/03/008/A
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Version
6.4
Titre :
SSLV04 - Cylindre creux en contraintes planes
Date :
17/06/03
Auteur(s) :
X. DESROCHES, P. HERMAN Clé
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32 Résultats de la modélisation O
32.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A)
5.9 105 5.8999
10-5
0.002
v-noeud (A)
0.
eps
-
xx -noeud (A)
60.
-59.5340
0.78
yy -noeud (A)
100. 99.5453
0.45
zz -noeud (A)
0. 0.
-
xy -noeud (A)
0. eps
-
u-noeud (B)
4. 105 3.99996
10-5
0.00
v-noeud (B)
0.
0.
-
xx -noeud (B)
0.
2.6874 10-2
-
yy -noeud (B)
40. 39.9716
0.07
zz -noeud (B)
0. 0.
-
xy -noeud (B)
0. eps
-
u-noeud (E)
4.17193 105 4.17215
10-5
0.005
v-noeud (E)
4.17193 105 4.17215
10-5
0.005
xx -noeud (E)
20.
20.2875
1.44
yy -noeud (E)
20. 20.2875
1.44
zz -noeud (E)
0. 0.
-
xy -noeud (E)
80. -79.9196
0.10
u-noeud (F)
2.82843 105 2.82841
10-5
0.001
v-noeud (F)
2.82843 105 2.82841
10-5
0.001
xx -noeud (F)
20.
20.0167
0.08
yy -noeud (F)
20. 20.0167
0.08
zz -noeud (F)
0. 0.
-
xy -noeud (F)
20. -19.9993
0.004
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33 Modélisation
P
33.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20) même maillage que la modélisation N
Maillage obtenu par extrusion à partir d'un maillage 2D ressemblant au maillage ci-dessous
(8 éléments dans la direction radiale, 4+4 éléments dans la direction circonférentielle) et dupliqué pour
avoir une section complète du cylindre (sur 360°).
F
Face bloquée normalement
y
E
45°
A
B
x
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Suivant l'axe Z :
1 couche d'éléments
Epaisseur totale :
0.01
Conditions limites :
face EF bloquée normalement
face AB bloquée en dy
pression sur la face AE
fp
effet de fond sur les sections fp
Avec fp : pression fonction linéaire du temps valant 60. à t=1s et 120. à t=2s
Noms des noeuds :
A = N5349
B = N6092
C = N433
D = N441
E = N2180
F = N1632
33.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8832
Nombre de mailles et types : 1024 PENTA15, 512 HEXA20, 1176 QUAD8 et 2048 TRIA6.
33.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
AFFE_CHAR_MECA_F PRES_REP
GROUP_MA
EFFE_FOND
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' '3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
CALC_NO 'EPSI_NOEU_DEPL'
'SIGM_NOEU_DEPL'
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33.4 Remarques
Contrairement à la modélisation N, on teste ici une pression et un effet de fond variables en fonction
du temps. Une variation linéaire de la pression entraîne une variation linéaire des contraintes.
34 Résultats de la modélisation P
34.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
u-noeud (A) à t=1. s
5.6 105 5.6000
10-5
0.00
v-noeud (A) à t=1. s
0.
eps
-
xx -noeud (A) à t=1. s
60.
-59.5414
0.76
yy -noeud (A) à t=1. S
100. 99.6183
0.38
zz -noeud (A) à t=1. S
20. 19.9976
0.01
xy -noeud (A) à t=1. S
0. eps
-
xx -noeud (A) à t=2. S
120.
-119.0829
0.76
yy -noeud (A) à t=2. S
200. 199.2366
0.38
zz -noeud (A) à t=2. S
40. 39.9952
0.01
xy -noeud (A) à t=2. S
0. eps
-
u-noeud (B) à t=1. s
3.4 105 3.4000
10-5
0.00
v-noeud (B) à t=1. s
0.
eps
-
xx -noeud (B) à t=1. S
0.
2.6761 10-2
-
yy -noeud (B) à t=1. S
40. 39.9740
0.06
zz -noeud (B) à t=1. S
20. 19.9973
0.01
xy -noeud (B) à t=1. S
0. eps
-
xx -noeud (B) à t=2. S
0.
5.3523 10-2
-
yy -noeud (B) à t=2. S
80. 79.9480
0.06
zz -noeud (B) à t=2. S
40. 39.9946
0.01
xy -noeud (B) à t=2. S
0. eps
-
xx -noeud (E) à t=1. S
20.
20.3287
1.64
yy -noeud (E) à t=1. S
20. 20.3287 1.64
zz -noeud (E) à t=1. S
20. 20.1739 0.87
xy -noeud (E) à t=1. S
80. -79.9775
0.03
xx -noeud (E) à t=2. S
40.
40.6575
1.64
yy -noeud (E) à t=2. s
40. 40.6575 1.64
zz -noeud (E) à t=2. s
40. 40.3479 0.87
xy -noeud (E) à t=2. s
160. -159.9550
0.03
xx -noeud (F) à t=1. S
20.
20.0176
0.09
yy -noeud (F) à t=1. S
20. 20.0176 0.09
zz -noeud (F) à t=1. S
20. 20.0072 0.04
xy -noeud (F) à t=1. S
20. 20.0027 0.01
xx -noeud (F) à t=2. S
20.
40.0351
0.09
yy -noeud (F) à t=2. S
20. 40.0351 0.09
zz -noeud (F) à t=2. S
0. 40.0144 0.04
xy -noeud (F) à t=2. S
20. 40.0054 0.01
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35 Synthèse des résultats
Récapitulatif des erreurs max en %
3D
Localisation mod A mod B mod C mod D mod L mod M mod N mod P
elem pe6,h8
pe15,h20
te4 te10 py5 py13
pe15,h20 pe15,h20
geom
45° 45° 45° 45° 45° 45° 360° 360°
nb
1922 2115 1115 1395 342 1703 8832 8832
no
Dépl. A,
E 0.08
0.09
0.17
0.04
0.21
0.00
0.00
0.00
B, F
0.10
0.07
0.30
0.04
0.16
0.00
0.00
0.00
xx A,
E 4.59
0.39
10.45
4.41
11.74
0.11
1.64
1.64
B, F
5.24
0.07
7.78
0.95
5.24
0.11
0.09
0.09
yy
A, E
5.70
0.92
9.46
1.80
57.57
0.81
1.64
1.64
B, F
1.89
0.01
2.46
0.49
4.75
0.08
0.09
0.09
zz
A, E
Bon
Bon
Bon
Bon
Bon
Bon
0.87
0.87
B, F
Bon
Bon
Bon
Bon
Bon
Bon
0.04
0.04
xy
A, E
0.15
0.26
2.89
0.27
3.46
0.07
0.03
0.03
B, F
0.90
0.06
0.81
0.28
4.95
0.09
0.01
0.01
C_plan
Localisation
mod E
mod F
mod G
mod O
Type d'éléments
tria3,quad4
tria6,quad8
quad9
tria6,quad8
Géométrie modélisée
45° 45° 45°
360°
Nombre de noeuds
961
591
441
384
Déplacements A,
E
0.07
0.09
0.00
0.01
B, F
0.09
0.07
0.00
0.00
Contraintes
4.65
0.39
0.27
1.44
xx
A, E
B, F
5.19
0.06
0.02
0.08
Contraintes
A, E
5.68
0.90
0.16
1.44
yy
B, F
1.40
0.04
0.05
0.08
Contraintes
A, E
Bon
Bon
Bon
Bon
zz
B, F
Bon
Bon
Bon
Bon
Contraintes
A, E
0.16
0.23
0.20
0.10
xy
B, F
1.23
0.07
0.09
0.00
Axis
Localisation
mod H
mod I
mod J
Type d'éléments
tria3,quad4
tria6,quad8
quad9
Nombre de noeuds
113
175
205
Déplacements A,
E
0.01
0.00
0.00
B, F
0.01
0.00
0.00
Contraintes
5.66
0.17
0.17
xx
A, E
B, F
Bon
Bon
Bon
Contraintes
A, E
Bon
Bon
Bon
yy
B, F
Bon
Bon
Bon
Contraintes
A, E
1.29
0.09
0.09
zz
B, F
1.00
0.07
0.02
Contraintes
A, E
Bon
Bon
Bon
xy
B, F
Bon
Bon
Bon
· Les résultats sont plus précis avec des éléments d'ordre 2.
· Le problème est plus adapté à une modélisation axisymétrique. Les résultats sont meilleurs.
· Les maillages restent insuffisants pour les éléments 3D d'ordre 1 : contraintes et déformations
des modélisations A, C, E et L (surtout pour la modélisation L en PYRAM5).
· Les pyramides donnent des résultats analogues aux autres éléments 3D, à maillage équivalent.
· Les modélisations N et P avec effet de fond et pression constants ou variables donnent de bon
résultats.
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