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Version
5.0

Titre :

SDLL14 - Modes de vibration d'un coude de tuyauterie mince
Date :
19/08/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. LEBOUVIER Clé
:
V2.02.014-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA, DeltaCAD
















Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document : V2.02.014





SDLL14 - Modes de vibration d'un coude
de tuyauterie mince





Résumé :

Ce test consiste à rechercher les fréquences propres et les modes de vibration associés d'une tuyauterie
coudée. Il permet de valider les modélisations éléments finis TUYAU (SEG3 et SEG4) et TUYAU_6M (SEG4).

Les résultats obtenus sont comparés à une solution de référence analytique.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

y,v
Section droite circulaire creuse
l
y
l =
2.0
m
A
R
= 1. m
C
d
= 0.020 m
e
d =
0.016
m
i
A
= 1.131 x 10-4 m²
I = I = 4.637 x 10-9 m4
y
z
R
I
= 9.274 x 10-9 m4
p


= 90°
O
B
x
x,u
z
l
z,w
D


1.2
Propriétés du matériau

Les propriétés du matériau constituant la plaque sont :

E = 2.1 1011 Pa
Module d'Young
= 0.3
Coefficient de poisson
= 7800. Kg/m3 Masse
volumique


1.3
Conditions aux limites et chargements

· C.L. :
- sections en C et D encastrées
- Point A : déplacements suivant y et z nuls
- Point B : déplacements suivant x et z nuls


1.4 Conditions
initiales

Sans objet
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La méthode de Rayleigh appliquée à des éléments de poutre droite élancée et à un élément de
poutre courbe mince permet de déterminer des paramètres tels que :

2
EI
· flexion dans le plan : f
i
z
i =
i=1,2 ;
R
2
2
A
µ2
GI
·
i
p
flexion transverse : fi =
i=1,2 ;
R
2
2
A

Les valeurs 2
2
i et µi sont tirées d'une abaque.

Cette formulation n'est utilisable que pour les tuyauterie très élancées :
l
· Elancement des parties droites supérieur à
20
de
I
· Coude mince tel que R
z
100
avec , angle au centre en radian. Il n'est pas
A
nécessaire d'utiliser ici un coefficient de flexibilité du coude.


2.2
Résultats de référence

· Quatre premières fréquences propres,
· Quatre premiers modes propres (2 modes transverses, 2 modes dans le plan).

- Fréquence (mode transverse 1)
17.9 Hz
- Fréquence (mode dans le plan 1)
24.8 Hz
- Fréquence (mode transverse 2)
25.3 Hz
- Fréquence (mode dans le plan 1)
27.0 Hz


2.3
Incertitudes sur la solution

· ± 0.1% pour la première fréquence propre transverse,
· ± 3% pour les autres fréquences propres.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
VPCS : Guide de validation des progiciels de calcul de structures : « test SDLL14 », SFM,
AFNOR technique.
[2]
R.D. Blevins, formulas for natural frequency and mode shape, New York, Van Nostrand,
1979, P. 215.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

y,v
Modélisation TUYAU (SEG3)
Conditions aux limites :
C
10
A
Points C et D :
8
- DDL de Poutre : DX = DY = DZ = DRX = DRY = DRZ = 0

- DDL de Coque : UIm = VIm = WIm = 0 (m=2,3)
x,u UOm = VOm = WOm = 0 (m=2,3)
WI1 = WO1 = WO = 0
B
Point A :
- DDL de Poutre : DY = DZ = 0
Point B :
10
z,w
- DDL de Poutre : DX = DZ = 0
D

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 57
Nombre de mailles et types : 28 SEG3

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION='TUYAU'
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE:(SECTION:'CERCLE')
ORIENTATION:(CARA:'GENE_TUYAU'
VALE : (X Y Z)
MACRO_MATR_ASSE
MATR_ASSE
OPTION='RIGI_MECA'
OPTION='MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
OPTION='PLUS_PETITE'

4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence Aster %
différence
Fréquence (Hz) Transverse 1

17.9
17.84
­0.308
Fréquence (Hz) dans le plan 1

24.8
24.82
0.083
Fréquence (Hz) Transverse 2

25.3
25.82
2.039
Fréquence (Hz) dans le plan 2

27.0
27.65
2.406

4.2 Paramètres
d'exécution

Version : NEW 5.04.20

Machine : SGI-Origin2000 R12000

Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 13.36 secondes
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

y,v
Modélisation TUYAU_6M (SEG3)
Conditions aux limites :
C
10
A
Points C et D :
8
- DDL de Poutre : DX = DY = DZ = DRX = DRY = DRZ = 0

- DDL de Coque : UIm = VIm = WIm = 0 (m=2,6)
x,u UOm = VOm = WOm = 0 (m=2,6)
WI1 = WO1 = WO = 0
B
Point A :
- DDL de Poutre : DY = DZ = 0
Point B :
10
z,w
- DDL de Poutre : DX = DZ = 0
D


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 57
Nombre de mailles et types : 28 SEG3

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION='TUYAU_6M'
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE:(SECTION:'CERCLE')
ORIENTATION:(CARA:'GENE_TUYAU'
VALE : (X Y Z)
MACRO_MATR_ASSE
MATR_ASSE
OPTION='RIGI_MECA'
OPTION='MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
OPTION='PLUS_PETITE'


6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence Aster %
différence
Fréquence (Hz) Transverse 1

17.9
17.74
­0.914
Fréquence (Hz) dans le plan 1

24.8
24.67
­0.525
Fréquence (Hz) Transverse 2

25.3
25.66
1.439
Fréquence (Hz) dans le plan 2

27.0
27.49
1.800

6.2 Paramètres
d'exécution

Version : NEW 5.04.20

Machine : SGI-Origin2000 R12000

Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 42.82 secondes
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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation TUYAU (SEG4)
y,v
Conditions aux limites :
C
10
A
Points C et D :
8
- DDL de Poutre : DX = DY = DZ = DRX = DRY = DRZ = 0

- DDL de Coque : UIm = VIm = WIm = 0 (m=2,3)
x,u UOm = VOm = WOm = 0 (m=2,3)
WI1 = WO1 = WO = 0
B
Point A :
- DDL de Poutre : DY = DZ = 0
Point B :
10
z,w
- DDL de Poutre : DX = DZ = 0
D

7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 85
Nombre de mailles et types : 28 SEG4

7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
CREA_MAILLAGE
MODI_MAILLE
OPTION:'SEG3_4'
AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION='TUYAU'
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE:(SECTION:'CERCLE')
ORIENTATION:(CARA:'GENE_TUYAU'
VALE : (X Y Z)
MACRO_MATR_ASSE
MATR_ASSE
OPTION='RIGI_MECA'
OPTION='MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT
CALC_FREQ
OPTION='PLUS_PETITE'

8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification Instants
Référence Aster %
différence
Fréquence (Hz) Transverse 1

17.9
17.66
-1.332
Fréquence (Hz) dans le plan 1

24.8
24.45
-1.400
Fréquence (Hz) Transverse 2

25.3
24.97
-1.322
Fréquence (Hz) dans le plan 2

27.0
26.75
-0.914

8.2 Remarques

Le maillage en SEG4 est obtenu à partir d'un maillage SEG3 avec la commande CREA_MAILLAGE,
MODI_MAILLE avec l'option 'SEG3_4'. Il est important que le noeud milieu du SEG3 soit bien au
milieu, le Code_Aster vérifie cette condition avec une tolérance.

8.3 Paramètres
d'exécution

Version : NEW 5.04.20

Machine : SGI-Origin2000 R12000

Encombrement mémoire : 16 mégaoctets
Temps CPU User : 28.44 secondes
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9
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec les modélisation TUYAU (SEG3 et SEG4 )et TUYAU_6M (SEG4) sont
satisfaisants. L'écart maximum observé est inférieur à 2.1%.
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