Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TPLA07 Cylindre creux orthotrope


Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.01.007-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD















Manuel de Validation
Fascicule V4.01 : Thermique stationnaire des structures axisymétriques
Document V4.01.007





TPLA07 - Cylindre creux orthotrope





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D axisymétrique représenté par deux modélisations, la première tridimensionnelle, la
deuxième 2D axisymétrique.

L'intérêt de ce cas test est de tester un matériau orthotrope soumis à différentes conditions aux limites (flux
imposé, convection, variation linéaire des températures extérieures).

Les résultats issus de ce cas test sont comparés avec ceux fournis par VPCS.


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HT-66/02/001/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


Z
Re
Ri
Rayon intérieur Ri = 0.03 m
Rayon extérieur Re = 0.05 m
Hauteur l = 0.40 m
l
r




1.2
Propriétés du matériau

r = 2.89 W/m.°C
conductivité thermique suivant l'axe r
z = 40.0 W/m.°C
conductivité thermique suivant l'axe z
circonférentiel :
quelconque



1.3
Conditions aux limites et chargements

· densité de flux = -500 W/m² à travers la surface z = 0. (flux sortant),
· densité de flux = +500 W/m² à travers la surface z = 0.4 (flux entrant),

· convection sur la surface intérieure : h = 377.0 W/m2 °C,
· convection sur la surface extérieure : h = 339.3 W/m2 °C,

· variation linéaire des températures extérieures :
-
sur la surface R
e
e
e
i : Ti = 130°C en z = 0. ; Ti = 135°C en z = 0.4 ( Ti = 130 + 12.5z),
-
sur la surface R
e
e
e
e : Te = 20°C en z = 0. ; Ti = 25°C en z = 0.4 ( Te = 20 + 12.5z).

1.4 Conditions
initiales

Sans objet.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est celle donnée dans la fiche TPLA07/89 du guide VPCS.


Température : T(r,z) = -117.46 Log r + 12.5z -311.87



2.2
Résultats de référence

· température en r = 0.03, 0.035, 0.04 et 0.05 et pour z = 0., 0.2 et 0.4,
· densité de flux sur la surface intérieure et extérieure,
· densité de flux suivant l'axe z.



2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS (TRIA3)

y(z)
Conditions limites:
D
C
- coté AB
=
500. W/m²
- coté CD
=
-500. W/m²
- coté DA
h =
377. W/m² °C
Tei = 130+12.5z
- coté BC
h =
339.3 W/m² °C
Tee = 20+12.5z
Découpage:
x(r)
- 40 éléments
suivant y
- 4 éléments
suivant x
A
B

z=0.
z=0.2
M42
N201 N202 z=0.4 N204 N205
M282
M2
M242
M41
M281
M80
M320
N101
N102
N104
N105
M1
M241
M40
r
M280
M79
M319
N1
N2
N4
N5
M39
M279


r=0.03 r=0.05 r=0.03 r=0.05 r=0.03 r=0.05

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
205
Nombre de mailles et types : 408 TRIA3 (et 88 SEG2)

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE

AXIS

DEFI_MATERIAU
THER_ORTH

AFFE_CARA_ELEM
MASSIF
ANGL_REP

AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE

FLUX_REP

THER_LINEAIRE
CARA_ELEM

CALC_CHAM_ELEM
CARA_ELEM


3.4 Remarques

La chaleur volumique cp n'intervient pas dans ce test, mais doit obligatoirement être déclarée. On
prend .cp = 1.0 J/m3 °C.

La condition limite = 0. est implicite sur les bords libres.
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)




z = 0. r = 0.030 (N1)
100.01
99.829
-0.181%
1.%
r = 0.035 (N2)
81.90
81.867
-0.040%
1.%
r = 0.040 (N3)
66.22
66.229
0.014%
1.%
r = 0.045 (N4)
52.38
52.422
0.081%
1.%
r = 0.050 (N5)
40.01
40.095
0.212%
1.%
z = 0.2 r = 0.030 (N101)
102.51
102.469
-0.040%
1.%
r = 0.035 (N102)
84.40
84.388
-0.014%
1.%
r = 0.040 (N103)
68.72
68.718
-0.003%
1.%
r = 0.045 (N104)
54.88
54.892
0.021%
1.%
r = 0.050 (N105)
42.51
42.521
0.025%
1.%
z = 0.4 r = 0.030 (N201)
105.01
105.111
0.096%
1.%
r = 0.035 (N202)
86.90
86.909
0.010%
1.%
r = 0.040 (N203)
71.22
71.207
-0.018%
1.%
r = 0.045 (N204)
57.38
57.361
-0.033%
1.%
r = 0.050 (N205)
45.01
44.946
-0.142%
1.%
Densité de flux (W/m²)




z ( z=0.) M1 / N1
-500.
-511.97
2.395
1.%
z ( z=0.) M2 / N1
-500.
-824.47
64.894
1.%
z ( z=0.) M241 / N5
-500.
-346.66
-30.668
1.%
z ( z=0.2) M40 / N101
-500.
-499.95
-0.009
1.%
z ( z=0.2) M41 / N101
-500.
-499.93
-0.013
1.%
z ( z=0.2) M280 / N105
-500.
-499.93
-0.014
1.%
z ( z=0.4) M80 / N201
-500.
-828.51
65.701
1.%
z ( z=0.4) M319 / N205
-500.
-345.65
-30.869
1.%
z ( z=0.4) M320 / N205
-500.
-468.64
-6.271
1.%
Ri ( z=0.) M1 / N1
11310.
10381.98
-8.205
1.%
Ri ( z=0.2) M40 / N101
11310.
10450.74
-7.597
1.%
Ri ( z=0.4) M80 / N201
11310.
10520.67
-6.979
1.%
Ri ( z=0.) M241 / N5
6786.
7125.41
5.002
1.%
Ri ( z=0.2) M280 / N105
6786.
7150.5
5.371
1.%
Ri ( z=0.4) M320 / N205
6786.
7175.83
5.745
1.%



4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.56 secondes
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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont satisfaisants en température mais éloignés de la solution de référence au
niveau des flux (surtout pour le flux suivant l'axe z). Les écarts maximums obtenus sont les suivants :

· 0.212% en température,
· 65.701% pour le flux suivant l'axe z,
· -8.205 pour le flux suivant le rayon.

Flux suivant l'axe : le flux de référence est constant, les écarts observés sont plus importants aux
extrémités du cylindre, par contre à mi hauteur ces écarts sont très faibles (inférieure à la tolérance).

Flux suivant le rayon : Les écarts suivant le rayon sont supérieurs à la tolérance, mais ils pourraient
être minimisés en augmentant la discrétisation suivant l'axe r.


Suite à ces résultats, une anomalie logiciel a été émise sous le n° 96-176.

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