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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
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Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
Document V2.07.100

SHLV 100 - Réponse harmonique d'un cylindre
creux en déformations planes

Résumé :
Ce test tridimensionnel axisymétrique permet de valider les calculs des matrices de rigidité, de masse et des
vecteurs de pression sur tous les éléments 3D et 2D déformations planes et axisymétriques (10 modélisations).
Les déplacements sont imposés :
· soit par ddl,
· soit par face d'élément.
Pour les quatre modélisations 3D, les pressions appliquées sont fournies avec le signe moins, car les faces
d'éléments 3D sont mal orientés dans les fichiers de maillage utilisés.
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Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A

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SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
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1 Problème de référence
1.1 Géométrie
y
r
F
E

C
45°
D
P
A
B
z
face bloquée suivant z
x
face bloquée suivant z
rayon interne a = 0.1 m
rayon externe b = 0.2 m
Coordonnées des points :
A
B
C
D
E
F
x
0.100
0.200
0.1 COS(22.5)
0.2 COS(22.5)
2 / 2
2
y
0.
0.
0.1 SIN(22.5)
0.2 SIN(22.5)
2 / 2
2
z
0.
0.
0.
0.
0.
0.
1.2 Propriétés de matériaux
E = 26 N/m2
= 0.3
= 35 Kg/m3
La très faible valeur du module d'Young n'a rien de physique.
1.3 Conditions aux limites et chargements
Pression interne P = p e jt
avec p = 1 Mpa
et
= 0.2 rad/s
1.4 Conditions initiales
· sans conditions initiales,
· calcul direct de la solution harmonique.
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2 Solution de référence
2.1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
u = A J
+
=
=
r
1 (k
r
L
) B Y1 (k rL)
u
u

z
0




=
1
1
2 µ K
A
2
2
- 1
-
+
2
2
-

rr
L
(
)J0 (k r
L
)
J1 (k r
L
) B
Y0 (k r
L
)
Y1 (k r
L
)

k r
k r

L




L







=
1
1
2 µ K
A


2
2
- 1
+
+
2
2

+

L
(
)J0 (k r
L
)
J1 (k r
L
) B
Y0 (k r
L
)
Y1 (k r
L
)

k r
k r

L


L





= 2 µ
2
zz
K L (
2
- )1 [A J0 (kL r) + B Y0 (kL r)]

= = =

r
rz
z
0
+ µ
1 -
1


avec : 2
2
=
=
k

4 µ
2 (
=
=
=
1 - )
L
2
C
+
4
2 µ
L
J , J , Y , Y
: Fonctions de Bessel.
1
0
1
0
Les constantes A et B sont calculées en résolvant le système linéaire obtenu en écrivant :
(a) = - p
(b) =
rr
rr
0
On obtient :
-3
-
pour r = 0.1 u = 7 3398
.
10
pour r = 0.2
u =
3
r
r
4 6816
.
10
= ­1
=
rr
rr
0.

= 16685
.

= 0 66738
.


= 0 20055
.
=
zz
zz
0 20031
.
Passage dans le système d'axes cartésiens :
= cos2 + sin2 - 2 sin cos
xx
rr

r
= sin2 + cos2 + 2 sin cos
yy
rr

r
= sin cos - sin cos - 2
cos2
-
2
xy
rr

r (
sin )
avec
= 0° aux points A et B =
°
22.5 aux points C et D
= °
45 aux points E et F
2.2 Résultats de référence
( , , ,
xx
yy
zz
xy )
Déplacements (u , v) et contraintes
aux points A, B, C, D, E, F.
2.3 Incertitude sur la solution
Précision du calcul des Fonctions de Bessel.
2.4 Références bibliographiques
[1] M. BONNET : Méthodes des équations intégrales régularisées en élastodynamique - Bulletin
de la DER - Série C - N°1/2 - (1987).
[2] ERINGEN - SUHUBI - Elastodynamics, Vol.2 : linear theory Academic Press (1975).
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3 Modélisation A
3.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA6 et HEXA8) (issu du maillage 2D ci-dessous).
F
Face bloquée normalement
y
D
E
C
45°
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
suivant l'axe Z : 2 couches d'éléments épaisseur totale : 0.01
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( Tout:'oui'
Dz: 0. )
face AB
( Group_no:BordAB
Dy: 0. )
face EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:FaceEF
Dnor: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP:
( Group_ma:FaceAE
Pres: -1. )
Noms des noeuds :
A=No1
B=No119
C=No36
D=No166
E=No41
F=No171
3.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 513
Nombre de mailles et types : 400 PENTA6 100 HEXA8 40 QUAD4
3.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
3.4 Remarques
La pression a un signe négatif (au lieu de positif) car les faces des éléments 3D sont mal orientées.
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4 Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 10­3
7.3243 10­3
­0.21
10­2
A
v
0.
eps
­

0.2
xx
­1.
­0.8789
12.1
yy
1.6685
1.6241
­2.66
zz
0.20055
0.2235
11.75

0.2
xy
0.
­0.0922
­
u
6.78109 10­3
6.7670 10­3
­0.21
10­2
C
v
2.80882 10­3
2.8012 10­3
­0.27
0.3

0.3
xx
­0.60921
­0.5121
15.94
yy
1.27771
1.3300
4.09
0.3

0.3
zz
0.20055
0.2454
22.39
xy
­0.94346
­0.8567
9.20
0.3
u
5.19002 10­3
5.1784 10­3
­0.22
10­2
E
v
5.19002 10­3
5.1784 10­3
­0.22
0.6

0.6
xx
0.33425
0.4319
29.23
yy
0.33425
0.5315
59.04
0.6

0.6
zz
0.20055
0.289
44.50
xy
­1.33425
­1.269
4.87
u
4.6716 10­3
4.6641 10­3
­0.16
10­2
B
v
0.
eps
­
xx
0.
­0.0132
­
yy
0.66738
0.6724
0.75
2.10­2
zz
0.20021
0.1977
­1.25
­
xy
0.
0.0219
­
­
u
4.32523 10­3
4.3084 10­3
­0.39
10­2
D
v
1.79157 10­3
1.7854 10­3
­0.34
0.3
xx
0.09774
0.0739
­24.39
0.3
yy
0.56964
0.5728
0.56
0.3
zz
0.20021
0.1941
­3.05
0.3
xy
­0.23595
­0.2348
0.49
0.3
u
3.31039 10­3
3.2974 10­3
­0.39
10­2
F
v
3.31039 10­3
3.2974 10­3
­0.39
0.2
xx
0.33369
0.2977
­10.78
0.2
yy
0.33369
0.3245
2.75
0.2
zz
0.20021
0.1866
­6.80
0.2

0.2
xy
­0.33369
­0.3415
­2.34
4.2 Remarques
Le maillage est insuffisant pour des éléments linéaires.
4.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 10.23 secondes
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5 Modélisation B
5.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (PENTA15 et HEXA20) (issu du maillage 2D ci-dessous).
y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
E
45°
Face avec pression imposée
x
suivant l'axe Z : 2 couches d'éléments épaisseur totale : 0.01
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( Tout:'oui'
Dz: 0. )
face AB
( Group_no:BordAB
Dx: 0. )
face EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:FaceEF
Dnor: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP:
( Group_ma:FaceAE
Pres: -1. )
Noms des noeuds :
A=No2
B=No361
C=No121
D=No584
E=No155
F=No503
5.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 2115
Nombre de mailles et types : 400 PENTA15 100 HEXA20 40 QUAD8
5.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
NUME_DDL
RENUM
'RCMK'
'EXTRACTION' [U4.42.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
5.4 Remarques
La pression a un signe négatif (au lieu de positif) car les faces des éléments 3D sont mal orientées.
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6 Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
0.
eps
­
A
v
7.3398 10­3
7.3326 10­3
­0.10
10­2
xx
1.6685
1.6669
­0.09
10­2
yy
­1.
­0.9959
0.41
10­2
zz
0.20055
0.2013
0.37
10­2
xy
0.
3.3234 10­3
­
10­2
u
­2.80882 10­3
­2.8063 10­3
­0.09
10­2
C
v
6.78109 10­3
6.7745 10­3
­0.10
10­2
xx
1.27771
1.278
0.02
10­2
yy
­0.60921
­0.6078
0.23
10­2
zz
0.20055
0.20107
0.26
10­2
xy
0.94346
0.94027
0.34
10­2
u
­5.19002 10­3
­5.1851 10­3
­0.09
10­2
E
v
5.19002 10­3
5.1851 10­3
­0.10
10­2
xx
0.33425
0.3346
0.10
10­2
yy
0.33425
0.3340
­0.07
10­2
zz
0.20055
0.2006
0.02
10­2
xy
1.33425
1.331
­0.24
10­2
u
0.
eps
­
B
v
4.6716 10­3
4.6682 10­3
­0.07
10­2
xx
0.66738
0.6675
0.02
10­2
yy
0.
3.2779 10­4
­
10­2
zz
0.20021
0.2003
0.04
10­2
xy
0.
­5.0918 10­4
­
10­2
u
­1.79157 10­3
­1.7864 10­3
­0.29
10­2
D
v
4.32523 10­3
4.3129 10­3
­0.29
10­2
xx
0.56964
0.56957
­0.01
10­2
yy
0.09774
0.09803
0.30
10­2
zz
0.20021
0.20027
0.03
10­2
xy
0.23595
0.23623
0.12
10­2
u
­3.31039 10­3
­3.3009 10­3
­0.29
10­2
F
v
3.31039 10­3
3.3009 10­3
­0.29
10­2
xx
0.33369
0.3337
­0.003
10­3
yy
0.33369
0.3337
0.003
10­3
zz
0.20021
0.2002
0.
10­3
xy
0.33369
0.3339
0.06
10­3
6.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 94.09 secondes
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7 Modélisation C
7.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (TETRA4)
suivant l'axe Z : 2 couches d'éléments épaisseur totale : 0.01
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( Tout:'oui'
Dz: 0. )
face AB
( Group_no:BordAB
Dy: 0. )
face EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:FaceEF
Dnor: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP:
( Group_ma:FaceAE
Pres: -1. )
Noms des noeuds :
A=No3
B=No7
C=No4
D=No8
E=No154
F=No156
plan z = 0.005
A2=No1
B2=No5
C2=No2
D2=No6
E2=No153
F2=No155
plan z = 0.01
A3=No283
B3=No285
C3=No284
D3=No286
E3=No359
F3=No360
7.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 423
Nombre de mailles et types : 1416 TETRA4 72 TRIA3
7.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
7.4 Remarques
La pression a un signe négatif (au lieu de positif) car les faces des éléments 3D sont mal orientées.
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8 Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 10­3
7.3331 10­3
­0.10
10­2
A
v
0.
eps
-
xx
­1.
­0.9000
+10.00
0.02
yy
1.6685
1.6809
0.74
0.02
zz
0.20055
0.2343
16.83
0.02
xy
0.
0.1016
-
0.02
u
6.78109 10­3
6.7783 10­3
­0.04
10­2
C
v
2.80882 10­3
2.8077 10­3
­0.04

0.04
xx
­0.60921
­0.5061
16.92
yy
1.27771
1.3184
3.18
0.04

0.04
zz
0.20055
0.2437
21.51
xy
­0.94346
­0.9123
3.30
0.04
u
5.19002 10­3
5.1853 10­3
­0.09
10­2
E
v
5.19002 10­3
5.1853 10­3
­0.09

0.5
xx
0.33425
0.2888
­13.60
yy
0.33425
0.4920
47.19
0.5

0.5
zz
0.20055
0.2343
16.83
xy
­1.33425
­1.2905
3.28
0.5
u
4.6716 10­3
4.6634 10­3
­0.18
10­2
B
v
0.
eps
-
xx
0.
0.0146
-
yy
0.66738
0.6570
­1.55
5.10­2
zz
0.20021
0.1976
­1.30
5.10­2
xy
0.
­0.0159
-
5.10­2
u
4.32523 10­3
4.2960 10­3
­0.68
10­2
D
v
1.79157 10­3
1.7795 10­3
­0.67
xx
0.09774
0.0824
­15.69
0.2

0.2
yy
0.56964
0.5809
1.97

0.2
zz
0.20021
0.1921
­4.05
xy
­0.23595
­0.2378
­7.84
0.2
u
3.31039 10­3
3.2976 10­3
­0.39
10­2
F
v
3.31039 10­3
3.2975 10­3
­0.39

0.1
xx
0.33369
0.3052
­8.54

0.1
yy
0.33369
0.3371
1.02

0.1
zz
0.20021
0.1921
­4.05

0.1
xy
­0.33369
­0.3358
­0.63
8.2 Remarques
On note une variation (< 0.24%) des déplacements pour les points du plan z=0.005.
Le maillage est insuffisant pour des éléments linéaires.
8.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 18.55 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A

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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
10/24
9 Modélisation D
9.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments 3D (TETRA10)
suivant l'axe Z : 2 couches d'éléments épaisseur totale : 0.01
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( Tout:'oui'
Dz: 0. )
face AB
( Group_no:BordAB
Dy: 0. )
face EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:FaceEF
Dnor: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP:
( Group_ma:FaceAE
Pres: -1. )
Noms des noeuds :
A=No3
B=No7
C=No4
D=No8
E=No1228
F=No230
plan z = 0.005
A2=No1
B2=No5
C2=No2
D2=No6
E2=No227
F2=No229
plan z = 0.01
A3=No420
B3=No422
C3=No421
D3=No423
E3=No573
F3=No574
9.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 703
Nombre de mailles et types : 356 TETRA10 36 TRIA6
9.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
9.4 Remarques
La pression a un signe négatif (au lieu de positif) car les faces des éléments 3D sont mal orientées.
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
11/24
10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 10­3
7.3522 10­3
0.10
10­2
A
v
0.
eps
-
10­2
xx
­1.
­0.9925
0.75
5.10­2
yy
1.6685
1.6725
0.24
5.10­2
zz
0.20055
0.2040
­1.72
5.10­2
xy
0.
­0.0365
-
5.10­2
u
6.78109 10­3
6.7836 10­3
0.04
10­2
C
v
2.80882 10­3
2.8099 10­3
0.04
10­2
xx
­0.60921
­0.5977
1.89
5.10­2
yy
1.27771
1.294
1.28
5.10­2
zz
0.20055
0.2088
4.11
5.10­2
xy
­0.94346
­0.9457
­0.24
5.10­2
u
5.19002 10­3
5.1988 10­3
0.17
10­2
E
v
5.19002 10­3
5.1988 10­3
0.17
10­2

0.15
xx
0.33425
0.3035
­9.20
yy
0.33425
0.3766
12.67
0.15

0.15
zz
0.20055
0.2040
1.72
xy
­1.33425
­1.332
0.17
0.15
u
4.6716 10­3
4.6711 10­3
­0.01
10­2
B
v
0.
eps
-
10­2
xx
0.
8.597 10­4
-
10­2
yy
0.66738
0.6679
0.08
10­2
zz
0.20021
0.2006
0.19
10­2
xy
0.
1.0181 10­3
-
10­2
u
4.32523 10­3
4.3134 10­3
­0.28
10­2
D
v
1.79157 10­3
1.7867 10­3
­0.28
10­2
xx
0.09774
0.09418
­3.64
5.10­2
yy
0.56964
0.5652
­0.78
5.10­2
zz
0.20021
0.1978
­1.20
5.10­2
xy
­0.23595
­0.2355
0.19
5.10­2
u
3.31039 10­3
3.3029 10­3
­0.23
10­2
F
v
3.31039 10­3
3.3029 10­3
­0.23
10­2
xx
0.33369
0.3357
0.60
10­2
yy
0.33369
0.3334
­0.09
10­2
zz
0.20021
0.2007
0.24
10­2
xy
­0.33369
­0.3336
-
10­2
10.2 Remarques
On note une variation (< 0.23%) des déplacements pour les points du plan z=0.005.
10.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 21.05 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A

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3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
12/24
11 Modélisation E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments D_PLAN (TRIA3 + QUAD4)
F
Face bloquée normalement
y
D
E
C
45°
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N1
B=N119
C=N36
D=N166
E=N41
F=N171
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 171
Nombre de mailles et types : 200 TRIA3 50 QUAD4
11.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A

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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
13/24
12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 10­3
7.3243 10­3
­0.21
10­2
A
v
0.
eps
-

0.15
xx
­1.
­0.8790
12.10
yy
1.6685
1.6241
­2.66
0.15

0.15
zz
0.20055
0.2235
11.44

0.15
xy
0.
­0.0922
-
u
6.78109 10­3
6.7670 10­3
­0.21
10­2
C
v
2.80882 10­3
2.8012 10­3
­0.27

0.3
xx
­0.60921
­0.5122
­15.92
yy
1.27771
1.3302
4.11
0.3

0.3
zz
0.20055
0.2454
22.36
xy
­0.94346
­0.8567
­9.19
0.3
u
5.19002 10­3
5.1784 10­3
­0.22
10­2
E
v
5.19002 10­3
5.1784 10­3
­0.22

0.6
xx
0.33425
0.4318
29.18
yy
0.33425
0.5315
59.01
0.6

0.6
zz
0.20055
0.2890
44.10
xy
­1.33425
­1.2686
4.92
0.6
u
4.6716 10­3
4.6641 10­3
­0.16
10­2
B
v
0.
eps
-
xx
0.
­1.3198 10­2
-
0.05

0.05
yy
0.66738
0.6723
0.74

0.05
zz
0.20021
0.1977
­1.25
xy
0.
­0.0219
-
0.05
u
4.32523 10­3
4.3084 10­3
­0.39
10­2
D
v
1.79157 10­3
1.7854 10­3
­0.39
xx
0.09774
0.07393
­24.36
0.3

0.3
yy
0.56964
0.5728
0.55

0.3
zz
0.20021
0.1940
­3.10
xy
­0.23595
­0.2347
0.53
0.3
u
3.31039 10­3
3.2974 10­3
­0.39
10­2
F
v
3.31039 10­3
3.2974 10­3
­0.39

0.15
xx
0.33369
0.2976
­10.81

0.15
yy
0.33369
0.3245
­2.75

0.15
zz
0.20021
0.1866
­6.80

0.15
xy
­0.33369
­0.3415
­2.34
12.2 Remarques
Le maillage est insuffisant pour des éléments linéaires.
12.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.87 secondes
Manuel de Validation
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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
14/24
13 Modélisation F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments D_PLAN (QUAD8 + TRIA6)
y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
E
45°
Face avec pression imposée
x
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N2
B=N361
C=N121
D=N584
E=N155
F=N503
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 591
Nombre de mailles et types : 200 TRIA6 50 QUAD8
13.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A

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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
15/24
14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
0.
0.
-
10­2
A
v
7.3398 10­3
7.3326 10­3
­0.10
10­2
xx
1.6685
1.6669
0.09
10­2
yy
­1.
­0.9959
0.41
10­2
zz
0.20055
0.20129
0.37
10­2
xy
0.
0.00332
-
10­2
u
­2.80882 10­3
­2.8063 10­3
­0.09
10­2
C
v
6.78109 10­3
6.7745 10­3
­0.10
10­2
xx
1.27771
1.27799
0.02
10­2
yy
­0.60921
­0.60779
0.23
10­2
zz
0.20055
0.20106
0.25
10­2
xy
0.94346
0.94027
­0.34
10­2
u
­5.19002 10­3
­5.1851 10­3
­0.09
10­2
E
v
5.19002 10­3
5.1851 10­3
­0.09
10­2
xx
0.33425
0.33462
0.11
10­2
yy
0.33425
0.33403
­0.066
10­2
zz
0.20055
0.20059
0.02
10­2
xy
1.33425
1.33117
­0.23
10­2
u
0.
eps
-
10­2
B
v
4.6716 10­3
4.6682 10­3
­0.07
10­2
xx
0.66738
0.66758
0.03
10­2
yy
0.
0.00033
-
10­2
zz
0.20021
0.20037
0.08
10­2
xy
0.
­5.1132 10­4
-
10­2
u
­1.79157 10­3
­1.7865 10­3
­0.28
10­2
D
v
4.32523 10­3
4.3129 10­3
­0.28
10­2
xx
0.56964
0.56962
­0.003
10­2
yy
0.09774
0.09805
0.32
10­2
zz
0.20021
0.200298
0.044
10­2
xy
0.23595
0.23623
0.12
10­2
u
­3.31039 10­3
­3.3009 10­3
­0.29
10­2
F
v
3.31039 10­3
3.3009 10­3
­0.29
10­2
xx
0.33369
0.33371
0.006
10­2
yy
0.33369
0.33366
­0.009
10­2
zz
0.20021
0.20021
0.
10­2
xy
0.33369
0.33392
0.069
10­2
14.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 6.05 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A

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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
16/24
15 Modélisation G
15.1 Caractéristiques de la modélisation
D_PLAN (QUAD9)
F
Face bloquée normalement
y
D
E
C
45°
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N1
B=N347
C=N21
D=N432
E=N39
F=N229
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 441
Nombre de mailles et types : 100 QUAD9
15.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A

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Version
3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
17/24
16 Résultats de la modélisation G
16.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 10­3
7.3329 10­3
­0.09
10­2
A
v
0.
eps
-
10­2
xx
­1.
­0.9968
0.32
10­2
yy
1.6685
1.6655
­0.18
10­2
zz
0.20055
0.20059
0.02
10­2
xy
0.
­2.97 10­4
-
10­2
u
6.78109 10­3
6.7747 10­3
­0.09
10­2
C
v
2.80882 10­3
2.8062 10­3
­0.09
10­2
xx
­0.60921
­0.60695
0.37
10­2
yy
1.27771
1.27563
­0.16
10­2
zz
0.20055
0.20060
0.02
10­2
xy
­0.94346
­0.94128
­0.23
10­2
u
5.19002 10­3
5.1851 10­3
­0.09
10­2
E
v
5.19002 10­3
5.1851 10­3
­0.09
10­2
xx
0.33425
0.33403
­0.06
10­2
yy
0.33425
0.33463
0.11
10­2
zz
0.20055
0.20059
0.02
10­2
xy
­1.33425
­1.33117
0.23
10­2
u
4.6716 10­3
4.6682 10­3
­0.07
10­2
B
v
0.
eps
-
10­2
xx
0.
­2.394 10­3
-
10­2
yy
0.66738
0.66759
0.03
10­2
zz
0.20021
0.200207
­0.001
10­2
xy
0.
­2.65 10­5
-
10­2
u
4.32523 10­3
4.3128 10­3
­0.29
10­2
D
v
1.79157 10­3
1.7864 10­3
­0.29
10­2
xx
0.09774
0.09756
­0.18
10­2
yy
0.56964
0.56979
0.02
10­2
zz
0.20021
0.200206
­0.002
10­2
xy
­0.23595
­0.23611
­0.07
10­2
u
3.31039 10­3
3.3009 10­3
­0.29
10­2
F
v
3.31039 10­3
3.3009 10­3
­0.29
10­2
xx
0.33369
0.33366
­0.009
10­2
yy
0.33369
0.33371
0.006
10­2
zz
0.20021
0.20021
0.
10­2
xy
­0.33369
­0.33392
­0.07
10­2
16.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.38 secondes
Manuel de Validation
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3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
18/24
17 Modélisation H
17.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (TRIA3 + QUAD4)
Axe du cylindre
Face bloquée en dy
y
E
F
C
0.01m
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N111
B=N1
C=N112
D=N3
E=N113
F=N4
17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 113
Nombre de mailles et types : 40 QUAD4 80 TRIA3
17.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
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Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
19/24
18 Résultats de la modélisation H
18.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 10­3
7.3390 10­3
­0.01
10­2
A
v
0.
eps
-

0.2
xx
­1.
­0.9430
­5.72
yy
0.20055
0.2248
12.19
0.2

0.2
zz
1.6685
1.6923
1.46

0.2
xy
0.
eps
-
u
7.3398 10­3
7.3390 10­3
­0.01
10­2
C
v
0.
eps
-

0.2
xx
­1.
­0.9430
­5.72
yy
0.20055
0.2248
12.19
0.2

0.2
zz
1.6685
1.6923
1.46
xy
0.
eps
-
0.2
u
7.3398 10­3
7.3390 10­3
­0.01
10­2
E
v
0.
0.
-

0.2
xx
­1.
­0.9430
­5.72
yy
0.20055
0.2248
12.19
0.2

0.2
zz
1.6685
1.6923
1.46
xy
0.
eps
-
0.2
u
4.6716 10­3
4.6713 10­3
­0.01
10­2
B
v
0.
eps
-
xx
0.
­0.0110
-
0.05

0.05
yy
0.20021
0.1954
­2.35

0.05
zz
0.66738
0.6625
­0.72
xy
0.
­0.0011
-
0.05
u
4.6716 10­3
4.6713 10­3
­0.01
10­2
D
v
0.
eps
-
xx
0.
­0.0110
-
0.05

0.05
yy
0.20021
0.1954
­2.35

0.05
zz
0.66738
0.6625
­0.72
xy
0.
eps
-
0.05
u
4.6716 10­3
4.6713 10­3
­0.01
10­2
F
v
0.
eps
-

0.05
xx
0.
­0.0110
-

0.05
yy
0.20021
0.1954
­2.35

0.05
zz
0.66738
0.6625
­0.72

0.05
xy
0.
+0.0011
-
18.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.60 secondes
Manuel de Validation
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HI-75/96/005 - Ind A

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Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
20/24
19 Modélisation I
19.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (TRIA6 + QUAD8)
Axe du cylindre
Face bloquée en dy
y
E
F
0.01m
C
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N8
B=N174
C=N5
D=N170
E=N3
F=N159
19.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 175
Nombre de mailles et types : 20 QUAD8 40 TRIA6
19.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
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Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
21/24
20 Résultats de la modélisation I
20.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 10­3
7.3397 10­3
­0.00
10­2
A
v
0.
eps
-
10­2
xx
­1.
­0.9984
­0.16
10­2
yy
0.20055
0.20055
-
10­2
zz
1.6685
1.669
­0.57
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
7.3398 10­3
7.3397 10­3
­0.00
10­2
C
v
0.
eps
-
10­2
xx
­1.
­0.9984
­0.16
10­2
yy
0.20055
0.20055
-
10­2
zz
1.6685
1.669
­0.57
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
7.3398 10­3
7.3397 10­3
­0.00
10­2
E
v
0.
eps
-
10­2
xx
­1.
­0.9984
­0.16
10­2
yy
0.20055
0.20055
-
10­2
zz
1.6685
1.669
­0.57
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
4.6716 10­3
4.6716 10­3
0.00
10­2
B
v
0.
eps
-
10­2
xx
0.
3.8 10­4
-
10­2
yy
0.20021
0.2002
-
10­2
zz
0.66738
0.66716 10­5
­0.03
10­2
xy
0.
-
10­2
u
4.6716 10­3
4.6716 10­3
0.00
10­2
D
v
0.
eps
-
10­2
xx
0.
3.8 10­4
-
10­2
yy
0.20021
0.2002
-
10­2
zz
0.66738
0.66716
­0.03
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
4.6716 10­3
4.6716 10­3
0.00
10­2
F
v
0.
eps
-
10­2
xx
0.
3.8 10­4
-
10­2
yy
0.20021
0.2002
-
10­2
zz
0.66738
0.66716
­0.03
10­2
xy
0.
10­5
-
10­2
20.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.06 secondes
Manuel de Validation
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3
Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
22/24
21 Modélisation J
21.1 Caractéristiques de la modélisation
Eléments axis (QUAD9)
Axe du cylindre
Face bloquée en dy
y
E
F
0.01m
C
D
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO:
( Group_no:GRNM11
Dy: 0. )
côté EF
FACE_IMPO:
( Group_ma:GRMA12
Dnor: 0. )
pression sur AE
PRES_REP:
( Group_ma:GRMA13
Pres: 1. )
Noms des noeuds :
A=N196
B=N1
C=N200
D=N5
E=N202
F=N7
21.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 205
Nombre de mailles et types : 40 QUAD9
21.3 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MATERIAU
TOUT
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'AXIS'
TOUT
[U4.22.01]
COMB_MATR_ASSE
[U4.53.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A

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Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
23/24
22 Résultats de la modélisation J
22.1 Valeurs testées
Localisation
Grandeurs
Référence
Aster
% différence
tolérance
u
7.3398 10­3
7.3397 10­3
­0.00
10­2
A
v
0.
eps
-
10­2
xx
­1.
­0.9984
+0.16
10­2
yy
0.20055
0.2005
-
10­2
zz
1.6685
1.667
­0.57
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
7.3398 10­3
7.3397 10­3
­0.00
10­2
C
v
0.
eps
-
10­2
xx
­1.
­0.9984
+0.16
10­2
yy
0.20055
0.2005
-
10­2
zz
1.6685
1.667
­0.57
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
7.3398 10­3
7.3397 10­3
­0.00
10­2
E
v
0.
eps
-
10­2
xx
­1.
­0.9984
+0.16
10­2
yy
0.20055
0.2005
-
10­2
zz
1.6685
1.667
­0.57
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
4.6716 10­3
4.6716 10­3
0.00
10­2
B
v
0.
eps
-
10­2
xx
0.
1.1 10­4
-
10­2
yy
0.20021
0.20021
-
10­2
zz
0.66738
0.66727
­0.04
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
4.6716 10­3
4.6716 10­3
0.00
10­2
D
v
0.
eps
-
10­2
xx
0.
1.1 10­4
-
10­2
yy
0.20021
0.20021
-
10­2
zz
0.66738
0.66727
­0.04
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
u
4.6716 10­3
4.6716 10­3
0.00
10­2
F
v
0.
eps
-
10­2
xx
0.
1.1 10­4
-
10­2
yy
0.20021
0.20021
0.02
10­2
zz
0.66738
0.66727
­0.04
10­2
xy
0.
eps
-
10­2
22.2 Paramètres d'exécution
Version : 3.02
Machine : CRAY C90
Système : UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.84 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
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Version
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Titre :
SHLV100 Réponse harmonique d'un cylindre creux
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V2.07.100-C Page :
24/24
23 Synthèse des résultats
Récapitulatif
3 D
D_PLAN
Axis
des erreurs
max en %
mod A
mod B
mod C
mod D
mod E
mod F
mod G
mod H
mod I
mod J
Déplacements
A,C,E
­0.27
­0.10
­0.10
0.17
­0.27
­0.10
­0.09
­0.01
0.00
­0.00
B,D,F
­0.39
­0.02
­0.68
­0.28
­0.39
­0.29
­0.29
­0.01
0.00
­0.00
Contraintes
xx
A,C,E
29.23
0.10
16.92
­9.20
29.18
0.11
0.37
5.72
0.27
0.27
B,D,F
­24.39
0.02
­15.69
­3.64
­24.36
0.03
­0.18
-
-
-
Contraintes
yy
A,C,E
59.04
0.41
47.19
12.67
59.01
0.41
­0.18
12.19
0.09
0.09
B,D,F
2.75
0.30
1.97
­0.78
­2.75
0.32
0.03
­2.35
0.09
0.02
Contraintes
zz
A,C,E
44.50
0.37
21.51
4.11
44.10
0.37
0.02
1.46
0.57
0.57
B,D,F
­6.80
0.04
­4.05
­1.20
­6.80
0.08
­0.001
­0.72
0.03
0.04
Contraintes
xy
A,C,E
9.20
0.34
3.30
­0.24
­9.19
­0.34
0.23
-
-
-
B,D,F
­2.34
0.12
­7.84
0.19
­2.34
0.12
­0.07
-
-
-
· Les maillages pour les éléments d'ordre 1 ne sont pas assez fins.
· Les résultats sont plus précis avec des éléments d'ordre 2.
· Le problème est plus adapté à une modélisation axisymétrique (H, I, J) -> résultats meilleurs.
· Les résultats des éléments 3D et des éléments plans ayant des espaces d'interpolation en
correspondance sont identiques.
· Les résultats des éléments axisymétriques QUAD8 et QUAD9 sont identiques.
Manuel de Validation
Fascicule V2.07 : Réponse harmonique des structures volumiques
HI-75/96/005 - Ind A