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Version
3
Titre :
SSLP103 Calcul de K I et KII pour une plaque circulaire fissurée
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
E. VISSE
Clé :
V3.02.103-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document : V3.02.103

SSLP103 - Calcul des coefficients d'intensité de
contraintes KI et KII pour une plaque circulaire
fissurée en élasticité linéaire

Résumé
Il s'agit d'un test de mécanique de la rupture en élasticité linéaire statique pour un problème bidimensionnel. On
considère une plaque circulaire fissurée (avec une fissure inclinée de 30 degrés par rapport à l'axe des
abscisses) pour laquelle on calcule :
· les coefficients d'intensité de contraintes KI et KII ,
· le taux de restitution d'énergie G à partir de la formule d'IRWIN.
L'intérêt du test est de connaître la solution analytique qui donne les coefficients d'intensité de contraintes et
d'avoir une fissure inclinée.
Ce test comprend une modélisation qui traite successivement les déformations planes et les contraintes planes
(éléments de milieux continus).
Les résultats numériques ne s'écartent pas plus de 1 à 2 % des valeurs de références.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Il s'agit d'une plaque circulaire de rayon 0A = 100 mm, avec une fissure inclinée de 30 degrés par
rapport à l'axe des abscisses.
Y
30°
0
X
A
1.2
Propriétés de matériaux
Les caractéristiques du matériau sont les suivantes :
E = 200 000 MPa
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Les déplacements sont imposés sur le contour de la plaque. Ils sont issus de la solution analytique
singulière en mode mixte (avec KI = 2. et KII = 1.).
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Y
x2
M
r

x1

O
X
En déformations planes ou en contraintes planes, la répartition des déplacements est donnée dans ce
repère (0, x1, x2) par :

1 +
r



u
=
K cos (k - cos ) +

K
sin
(k cos 2)
1

E
I
II
2
2


2
-
+





1 +
n



u =
K sin
(k - cos) -

K
cos
(k cos 2)
2

E
I
II
2
2


2
+
-





avec k = 3 - 4 en déformations planes
3 -
k = 1+ en contraintes planes
u

= cos u1 - sin u
X
2
ou dans le repère (O, X, Y) par : u
= sin u1 + cos u
Y
2
Sur le contour de la plaque, on a : r = 0A = 100 mm.
On choisit de prendre KI = 2. et KII = 1. et d'imposer les déplacements sur le contour de la plaque
circulaire.
2.2
Résultats de référence
KI = 2.
KII = 1.
G = 2.275 10­5
en déformations planes
G = 2.5 10­5
en contraintes planes
2.3 Références
bibliographiques
[1]
H.D. BUI Mécanique de la rupture Fragile - Ed. Masson 1978
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le calcul est réalisé en contraintes planes (C_PLAN) puis en déformations planes (D_PLAN).
0
A
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 737
Nombre de mailles et types : 204 mailles QUAD8, 30 mailles TRIA6
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
CALC_G_THETA
CALC_K_G
U4.63.03
CALC_G_THETA
CALC_G
U4.63.03
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Les valeurs testées sont les coefficients d'intensité de contraintes KI et KII et le taux de restitution
d'énergie G calculé par la formule d'IRWIN :
Identification
Référence
Aster
% différence
Contraintes planes
K
2.0
2.0067
0.33
I
K
1.0
0.9877
1.23
II
G
2.5 10-5
2.5213 10-5
0.85
Déformations planes
K
2.0
2.0030
0.15
I
K
1.0
0.9960
0.39
II
G
2.275 10-5
2.2968 10-5
0.96
4.2 Remarques
(1- 2) 2 2
La formule d'IRWIN donne :
G =
(K +K
I
II )
en déformations planes
E
1
2
2
et
G =
(K +K
I
II )
en contraintes planes
E
Les calculs sont réalisés avec une couronne d'intégration de rayon inférieure 10.0 et de rayon
supérieur 20.0 .
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06
Machine : CRAY C98
Système : UNICOS
8.0
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
22 secondes
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Synthèses des résultats
Les valeurs numériques des coefficients d'intensité de contraintes et du taux de restitution de l'énergie
ne s'écartent pas plus de 1 à 2% des valeurs de références, ce qui est satisfaisant.
Le maillage pourrait être amélioré, en particulier au voisinage du fond de fissure.
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