Code_Aster ®
Version
6.2
Titre :
SSLS121 - Plaque stratifiée soumise à des chargements élémentaires
Date :
19/08/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V3.03.121-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.121
SSLS121 - Plaque stratifiée soumise
à des chargements élémentaires
Résumé :
Ce test représente le calcul quasi-statique d'une plaque stratifiée, composée de 3 couches de matériau
orthotrope, soumise à 4 chargements élémentaires.
La plaque est modélisée en éléments finis DST (mailles QUAD4), elle est située dans un plan XZ et inclinée de
48,5 degrés par rapport à X (pour vérifier les changements de repère).
Dans ce test, les contraintes planes et les contraintes de cisaillement transverse, sont comparées à une
solution de référence analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z, w
y, v
B
C
p
Empilement
A
t
D
x, u
z
0°
90°
a
0°
l
Largeur a=100mm, épaisseur h=1mm.
1.2
Propriétés du matériau
Les propriétés du matériau constituant chacune des trois couches de la plaque sont les suivantes:
Matériau orthotrope :
E = 25 MPa
E = 1 MPa
l
t
G = G = 0.5 MPa
G = 0.2 MPa
lt
lz
tz
= 0.25
lt
Empilement :
· orientation :
[ 0 / 90 / 0 ]
· épaisseur :
[ h/4 / h/2 / h/4 ]
1.3
Conditions aux limites et chargements
Les chargements sont appliqués de façon à obtenir des états de contraintes uniformes dans la
plaque :
· Cas de charge 1 : Mxx=1 dans la plaque
-
Encastrement sur AD
-
Moment réparti sur BC : MX=1
· Cas de charge 2 : Myy=1 dans la plaque
-
Encastrement sur AB
-
Moment réparti sur CD : MY=1
· Cas de charge 3 : QX=1 dans la plaque
-
Encastrement sur AD
-
Effort réparti sur BC : FZ=1
· Cas de charge 4 : QY=1 dans la plaque
-
Encastrement sur AB
-
Effort réparti sur CD : FZ=1
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Solution analytique [bib1].
2.2
Résultats de référence
Les résultats de référence sont les suivants :
Cas de charge Contraintes
Valeur (Mpa) Commentaires
Mxx=1 SIXX (z=h/2)
6.82
Contrainte xx sur la peau inférieure de la
Couche 1
couche 1
SIXX (z=h/4) couche 2
0.135
Contrainte xx sur la peau inférieure de la
couche 2
Myy=1 SIYY (z=h/2)
1.5
Contrainte yy sur la peau inférieure de la
Couche 1
couche 1
SIYY (z=h/4) couche 2
18.76
Contrainte yy sur la peau inférieure de la
couche 2
QX=1 SIXZ
(z=h/4)
1.279
Contrainte xz sur la peau inférieure de la
Couche 2
couche 2
SIXZ
(z=0) 1.296
Contrainte xz sur la peau moyenne de la
Couche 2
couche 2
QY=1 SIYZ
(z=h/4)
0.28125
Contrainte yz sur la peau inférieure de la
Couche 2
couche 2
SIYZ
(z=0) 2.62625
Contrainte yz sur la peau moyenne de la
Couche 2
couche 2
L'allure de la répartition des contraintes dans l'épaisseur de la plaque est la suivante :
0.135
1.296
2.626
1.279
0.281
2.3
Incertitudes sur la solution
Nulle (solution analytique).
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Dhatt-Batoz « Modélisation des structures par éléments finis, Volume 2 » Pages 246-250
Edition Hermes.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Z
Modélisation DST (QUAD4)
C
- La plaque est située dans le plan Y =0.5
- Point A (0.4 ;0.5 ;0.25)
y
x
B
D
Y
48°5
A
X
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 49
Nombre de mailles et type : 36 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
`DST'
DEFI_MATERIAU
ELAS_ORTH
DEFI_COQU_MULT
COUCHE
EPAIS
MATER
ORIENTATION
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_CONTOUR
PRES
CALC_CHAM_ELEM
NUME_COUCHE
NIVE_COUCHE
`SUP' `MOY'
OPTION
`SIGM_ELNO_DEPL'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Cas de charge
Identification
Référence
Aster Différence
(%)
Mxx=1 SIXX (z=h/2) couche 1
6.82
6.818
0.03
SIXX (z=h/4) couche 2
0.135
0.13636
1
Myy=1 SIYY (z=h/2) Couche 1
1.5
1.5
0
SIYY (z=h/4) couche 2
18.76
18.75
0.05
QX=1
SIXZ (z=h/4) Couche 2
1.279
1.278
0.05
SIXZ (z=0) Couche 2
1.296
1.295
0.09
QY=1
SIYZ (z=h/4) Couche 2
0.28125
0.2812
0.09
SIYZ (z=0) Couche 2
2.62625
2.625
0.04
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5
Synthèse des résultats
La très bonne concordance des résultats avec la solution analytique valide le calcul des contraintes
pour une plaque composite dans un repère quelconque, à différents niveaux de l'épaisseur.
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