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Version
3
Titre :
SDLX02 Tuyauterie : Problème de Hovgaard. Analyse spectrale
Date :
20/09/99
Auteur(s) :
B. QUINNEZ, L. VIVAN
Clé :
V2.05.002-C Page :
1/12
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN, CISI
Manuel de Validation
Fascicule V2.05 : Dynamique linéaire des structures assemblées
Document : V2.05.002

SDLX02 - Tuyauterie : Problème de Hovgaard.
Analyse spectrale

Résumé :
Le problème tridimensionnel consiste primo, à chercher les modes de vibration d'une structure mécanique
composée d'une poutre courbe encastrée-encastrée (problème de Hovgaard), secundo, d'analyser la réponse
de cette structure soumise à un spectre d'accélération. Ce test de mécanique des structures correspond à une
analyse dynamique d'un modèle linéique (structure assemblée) ayant un comportement linéaire. Il comprend
trois modélisations.
Par l'intermédiaire de ce problème, on teste l'élément de poutre de Timoshenko (poutre droite ou courbe) en
flexion, le calcul des modes propres par la méthode de Lanczos, le calcul des modes statiques et le calcul
d'une réponse spectrale d'une structure soumise à un spectre d'accélération (on teste aussi l'interpolation de
spectre).
Les résultats obtenus sont en bon accord avec les résultats de référence (compilation de résultats obtenus par
d'autres progiciels).
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SDLX02 Tuyauterie : Problème de Hovgaard. Analyse spectrale
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B. QUINNEZ, L. VIVAN
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1 Problème de référence
1.1 Géométrie
- 0.
- 0.922
2.75
A - 1.828
B - 0.922
=
z
- 0.922
- 0.
=
4
3 5
=
6
=
=
A
7
8
9
3.69
B
10
2
12
11
y
13
=
=
14
=
15
=
=
1.96
x
1
· diamètre extérieur du tuyau : 0.185 m
· épaisseur du tuyau : 6.12 m
· rayon de courbure des coudes : 0.922 m
1.2 Propriétés de matériaux
E = 1.658 E + 11 Pa
= 0.3
= 13404.106 kg/m3 (tuyau plein d'eau)
1.3 Conditions aux limites et chargements
Points 1 et 15 encastrés (u = v = w = x = y = z = 0).
Chargement : sans objet pour l'analyse modale.
Pour l'analyse spectrale : définition d'un spectre d'accélération aux appuis pour un amortissement de
2%.
Fréquence (Hz)
1
10
30
100
10000
Accélération (g)
0.2
2.
2.
0.2
0.2
suivant x et y
Accélération (g)
0.1
1.
1.
0.1
0.1
suivant z
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2 Solution de référence
2.1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Moyennes de codes : Poux, ADL, TITUS-T.
Guide de validation des Progiciels de calcul de structures - AFNOR - 1990 (pour le calcul modal). Les
valeurs fournies dans la fiche sont sous estimées et ont été corrigées par la suite en 1992. Cependant,
elles ont été conservées pour les calculs avec matrice de masse diagonale.
2.2 Résultats de référence
Calcul modal :
9 premières fréquences propres.
Réponse spectrale :
déplacement des noeuds N3 N5 et N7, N9, N11.
Réaction d'appuis aux noeuds N1, N15.
Efforts généralisés des noeuds N3, N7, N11.
2.3 Incertitude sur la solution
De l'ordre de 1% sur les 5 premiers modes.
Entre 1 et 2,5% pour les modes 6 à 9.
2.4 Références bibliographiques
[1] Guide VPCS AFNOR Technique - 1990
[2] W. HOVGAARD "Stress in three dimensionnel pipe bens", Trans of ASME vol. 57, FSP 75-
12 P 401-416.
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3 Modélisation A
3.1 Caractéristiques de la modélisation
Les éléments courbes sont modélisés par des éléments "POU_C_T" (2 éléments par coude).
Les éléments droits sont modélisés par des éléments "POU_D_T".
2.75
=
z
=
N400
N500
=
N600
N300
=
=
A
N700N800
N900
3.69
B N1000
N200
N1100
N1200
y
=
N1300
=
N1400
=
N1500
=
=
1.96
x
N100
3.2 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
GROUP_MA
'MECANIQUE'
'POU_D_T'
[U4.22.01]
'POU_C_T'
CALC_MATR_ELEM
OPTION
'MASS_MECA_DIAG'
[U4.41.01]
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'TRI_DIAG'
[U4.52.01]
CALC_FREQ
DIM_SOUS_ESPACE
NMAX_FREQ
NORM_MODE
NORME
'TRAN_ROTA'
[U4.64.02]
CALC_ELEM
OPTION
'SIELF_ELGA_DEP'
[U4.61.02]
'EFGE_ELNO_DEPL'
CALC_NO
OPTION
'REAC_NODA'
[U4.61.03]
MODE_STATIQUE
ACCE_UNIF
[U4.52.04]
COMB_SISM_MODAL
EXCIT
MONO_APPUI
[U4.54.04]
TRI_SPEC
SPEC_OSCI
CORR_FREQ
3.3 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
15
Nombre de mailles et types :
10 POU_D_T
4 POU_C_T
3.4 Remarques
Les modes sont normés de la façon suivante : plus grande composante (degré de liberté de
translation ou rotation) à un.
La réponse globale s'obtient par combinaison quadratique des directions des excitations.
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4 Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs testées
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquences propres
Référence
Aster
% différence
Mode 1
10.39
10.4488
0.566
2
20.02
19.9067
­0.566
3
25.45
25.3369
­0.444
4
48.32
46.8806
­2.979
5
52.60
51.7708
­1.576
6
84.81
82.4334
­2.802
7
87.16
84.1737
­3.426
8
129.31
130.138
0.640
9
131.69
131.691
0
Fréquences de la structure (matrice de masse diagnonale).
Fréquence propres
Référence
Aster
% différence
10.18
10.198
0.18
2
19.54
19.544
0.02
3
25.47
25.368
­0.40
4
48.09
74.763
­0.68
5
52.86
52.509
­0.66
6
75.94
75.131
­1.07
7
80.11
79.512
­0.75
8
122.34
120.785
­1.27
9
123.15
121.480
­1.36
Réponse spectrale : on ne tient pas compte de la correction des fréquences dues à l'amortissement
(option CORR_FREQ à non dans l'opérateur COMB_SISM_MODAL)
Déplacement
Identification
Référence
Aster
% différence
DEPL
N300
DX
4.847 10­3
4.8449 10­3
­0.04
DY
2.192 10­3
2.1914 10­3
­0.03
DZ
2,735 10­6
2.7341 10­6
­0.03
N500
DX
4.808 10­3
4.8062 10­3
­0.04
DY
2.914 10­3
2.131 10­3
­0.03
DZ
6.507 10­4
6.5048 10­4
­0.03
N700
DX
3.588 10­3
3.5866 10­3
­0.04
DY
2.914 10­3
2.9124 10­3
­0.05
DZ
8.599 10­4
8.5959 10­4
­0.03
N900
DX
2.342 10­3
2.3415 10­3
­0.02
DY
2.913 10­3
2.9114 10­3
­0.05
DZ
1.027 10­3
1.0261 10­3
­0.08
N1100
DX
3.009 10­6
3.007 10­6
­0.05
DY
9.375 10­4
9.3711 10­4
­0.04
DZ
3.364 10­4
3.3621 10­4
­0.06
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Réaction nodale
Identification
Référence
Aster
% différence
REAC
N100
DX
2132
2130.81
­0.06
DY
1241
1240.24
­0.06
DZ
564.6
564.33
­0.05
DRX
2352
2351.27
­0.03
DRY
4746
4744.27
­0.04
DRZ
937.3
936.92
­0.04
N1500
DX
1653
1652.24
­0.05
DY
3354
3352.19
­0.05
DZ
893.7
893.34
­0.04
DRX
170.8
170.74
­0.03
DRY
1668
1667.71
­0.02
DRZ
4903
4900.62
­0.05
Efforts généralisés
Identification
Référence
Aster
% différence
EFGE
N300
N
559.9
559.86
0.01
VY
430.8
430.75
­0.01
VZ
914.9
914.88
0.
MT
932.5
932.50
0.
MF
587.3
587.35
0.01
Y
MFZ
620.4
620.36
­0.01
N700
N
162.5
1624.83
­0.01
VY
1367.
1367.04
0.
VZ
225.4
225.38
­0.01
MT
170.6
170.64
0.03
MF
924.7
924.69
0.
Y
MFZ
2150
2150.29
0.01
Réponse spectrale : on tient compte de la correction des fréquences dues à l'amortissement (option
CORR_FREQ à oui dans l'opérateur COMB_SISM_MODAL)
Déplacement et Réaction nodale
Identification
Référence
Aster
% différence
DEPL
N3
DX
4.847 10­3
4.8469 10­3
0
DY
2.192 10­3
2.1922 10­3
0.01
N7
DX
3.588 10
3.5881 10
0
DY
2.914 10­3
2.9135 10
­0.01
DRY
1.436 10
1.4361 10
0.01
REAC_NOD
N1
DX
2132.
2131.66
­0.02
A
DY
1241.
1240.94
­0.02
DZ
564.6
564.56
0
N15
DRX
170.8
170.81
0
DRY
166.8
1668.38
0.02
DRZ
4903.
4902.58
0
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4.2 Remarques
Valeurs du spectre (interpolation).
Mode
1, 2, 3
4
5
6
7
8, 9
Acclération suivant
19.620
8.06148
6.72586
3.38994
3.04168
1.9620
x et y
Accélération suivant z
9.810
4.03074
3.36293
1.69497
1.52084
0.9810
4.3 Paramètres d'exécution
Version : 3.04.7
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
14 secondes
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5 Modélisation B
5.1 Caractéristiques de la modélisation
Les éléments courbes sont modélisés par des éléments "POU_C_T" (2 éléments par coude).
Les éléments droits sont modélisés par des éléments "POU_D_T_G".
2.75
=
z
=
N400
N500
=
N600
N300
=
=
A
N700N800
N900
3.69
B N1000
N200
N1100
N1200
y
=
N1300
=
N1400
=
N1500
=
=
1.96
x
N100
5.2 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
GROUP_MA
'MECANIQUE'
'POU_D_T_G'
[U4.22.01]
'POU_C_T'
CALC_MATR_ELEM
OPTION
'MASS_MECA'
[U4.41.01]
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'TRI_DIAG'
[U4.52.01]
CALC_FREQ
DIM_SOUS_ESPACE
NMAX_FREQ
5.3 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
15
Nombre de mailles et types :
10 POU_D_T_G
4 POU_C_T
5.4 Remarques
Les modes sont normés de la façon suivante : plus grande composante (degré de liberté de
translation ou rotation) à un.
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6 Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs testées
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquence propres
Référence
Aster
% différence
Mode 1
10.39
10.4488
0.566
2
20.02
19.9067
­0.566
3
25.45
25.3369
­0.444
4
48.32
46.8806
­2.979
5
52.60
51.7708
­1.576
6
84.81
82.4334
­2.802
7
87.16
84.1737
­3.426
8
129.31
130.138
0.641
9
131.69
131.691
0
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7 Modélisation C
7.1 Caractéristiques de la modélisation
Les éléments courbes sont modélisés par des éléments "POU_C_T" (10 éléments par coude).
Les éléments droits sont modélisés par des éléments "POU_D_T_G" (10 éléments par poutre droite).
2.75
N3
=
z
=
N2
=
=
=
A
N4
3.69
B
NS
y
=
=
P1500 = N6
=
=
=
1.96
x
N1 = P100
7.2 Fonctionnalités testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
GROUP_MA
'MECANIQUE'
'POU_D_T_G'
[U4.22.01]
'POU_C_T'
CALC_MATR_ELEM
OPTION
'MASS_MECA'
[U4.41.01]
'MASS_MECA_DIAG'
MODE_ITER_SIMULT
METHODE
'TRI_DIAG'
[U4.52.01]
CALC_FREQ
DIM_SOUS_ESPACE
NMAX_FREQ
7.3 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
51
Nombre de mailles et types :
30 POU_D_T_G
20 POU_C_T
7.4 Remarques
Les modes sont normés de la façon suivante : plus grande composante (degré de liberté de
translation ou rotation) à un.
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8 Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs testées
Fréquences de la structure (matrice de masse complète).
Fréquence propres
Référence
Aster
% différence
Mode 1
10.39
10.41
0.170
2
20.02
20.02
0.002
3
25.45
25.52
0.289
4
48.32
48.47
0.314
5
52.60
52.68
0.152
6
84.81
84.89
0.1
7
87.16
87.29
0.153
8
129.31
130.22
0.704
Fréquences de la structure (matrice de masse diagonale).
Référence
Aster
% différence
10.39
10.39
0.058
20.02
20.02
­0.089
25.45
25.51
0.265
48.32
48.51
0.392
52.60
52.70
0.192
84.81
84.63
­0.215
87.16
87.14
­0.021
129.31
129.77
0.357
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9 Synthèse des résultats et remarques générales
Calcul modal :
Les résultats sont conformes à la fiche de validation.
En raffinant le maillage (modélisation C) on obtient des résultats corrects.
Réponse spectrale :
Les résultats sont conformes aux résultats de référence (l'erreur est inférieure au millième).
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