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Version
7.2
Titre :
SSLP101 - Taux de restitution d'énergie en contraintes planes
Date :
11/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document : V3.02.101
SSLP101 - Taux de restitution d'énergie
en contraintes planes
Résumé :
Il s'agit d'un test de mécanique de la rupture en statique pour un problème bidimensionnel. On considère une
plaque fissurée en contraintes planes, les fonctionnalités testées sont :
·
le taux de restitution d'énergie G,
·
le taux de restitution d'énergie calculé à partir du calcul des coefficients de contraintes K1 et K2.
L'intérêt du test est de comparer la valeur de G classique et la valeur de G (IRWIN) obtenue à partir de K1 et
K2. Il permet aussi de tester l'invariance du calcul par rapport aux couronnes d'intégration.
Ce test contient 3 modélisations différentes : la modélisation A qui traitait du calcul de l'Intégrale de Rice n'est
plus supportée depuis la Version 3.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Plaque rectangulaire avec fissure OC débouchante.
Pour des raisons de symétrie, le modèle est réduit à la demi-structure y 0.
Y
I
v
h
u
A
O
C
X
a
Hauteur plaque : h = 250 mm
Largeur plaque : I = 100 mm
Profondeur fissure : a = 37.5 mm (OC)
1.2
Propriétés de matériaux
E = 200000 MPa = 0.3
Hypothèse des contraintes planes.
1.3
Conditions aux limites et chargements
·
Contrainte imposée en Y = h :
= 1 MPa
·
Déplacement pour le bord CA défini par : a X l et y = 0
v = 0.
·
Point fixe A :
u = v = 0.
Pour la modélisation C on remplace la contrainte imposée par une pression sur les lèvres de la
fissure.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Solution de référence de BROWN & STRAWLEY [bib1] :
J = F 2 a 2 / E avec F = 1 98
.
a
mm
en
2
et E
en
N/mm
2.2
Résultats de référence pour G
Les résultats de référence G =
2 × ×
×
-5 =
-
198
37 5 0 510
2 309310 3
.
.
.
.
I
La formule G (IRWIN) =
( 2 2
K1 + K2 ) conduit, comme K
0 , à K
,
21 491
E
2 =
1 =
2.3
Résultats de référence pour les dérivées de G
En faisant varier le module d'Young et le chargement Fy, on constate que :
2
G
G = F
avec
3
310
.
2
-
=
soit
=
F
2
Y
Y
F
Y
G
G
G =
avec =
.
460 soit
= -
E
E
E
2.4 Référence
bibliographique
[1]
BROWN-STAWLEY ASTM Special Technical Publication n° 410 (1966)
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3 Modélisation
B
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Rayon
Centre C
Ymax
Ymin
Xmin
Xmax
On calcule le champ puis le taux de restitution d'énergie G, les coefficients de contraintes K1 et K2,
le taux de restitution d'énergie obtenu par la formule d'IRWIN, la direction de propagation de la fissure.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 673
Nombre de mailles et types : 112 mailles QUAD8 et 142 mailles TRIA6
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MECANIQUE
C_PLAN
TOUT
AFFE_CHAR_MECA
MECA_STATIQUE
CALC_THETA THETA_2D
CALC_G_THETA
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4
Résultats de la modélisation B
4.1 Valeurs
testées
Les valeurs testées sont le taux de restitution de l'énergie calculé par la méthode théta et le taux de
restitution de l'énergie calculé par la formule d'IRWIN à partir des coefficients d'intensité de contraintes
K1 et K2.
Identification Référence
Aster %
différence
Couronne 1 G
2.3093 103 2.2994
103 4.
103
Couronne 2 G
2.3093 103 2.2993
103 4.
103
Couronne 3 G
2.3093 103 2.2993
103 4.
103
Couronne 4 G
2.3093 103 2.2991
103 4.
103
Couronne 5 G
2.3093 103 2.2981
103 5.
103
Couronne 6 G
2.3093 103 2.2906
103 8.
103
Couronne 1 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2990
103 4.
103
Couronne 2 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2989
103 4.
103
Couronne 3 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2988
103 5.
103
Couronne 4 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2986
103 5.
103
Couronne 5 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2976
103 5.
103
Couronne 6 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2891
103 8.
103
4.2 Remarque
1
Le calcul de G, K1, K2, G (IRWIN) =
( 2 2
1
K + K2 ) a été effectué à partir de 6 champs différents,
E
correspondants chacun à une couronne circulaire centrée en C.
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5 Modélisation
C
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Rayon
Centre C
Ymax
Ymin
Xmin
Xmax
Le chargement diffère :
·
on supprime la contrainte imposée en Y = h,
·
on impose une pression p = 1 sur les lèvres de la fissure.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 673
Nombre de mailles et types : 112 mailles QUAD8 et 142 mailles TRIA6
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MECANIQUE
C_PLAN TOUT
AFFE_CHAR_MECA
MECA_STATIQUE
CALC_THETA THETA_2D
CALC_G_THETA
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6
Résultats de la modélisation C
6.1 Valeurs
testées
Valeurs de G
Identification Référence
Aster %
différence
Couronne 1 G
2.3093 103 2.2994
103 4.
103
Couronne 2 G
2.3093 103 2.2993
103 4.
103
Couronne 3 G
2.3093 103 2.2993
103 4.
103
Couronne 4 G
2.3093 103 2.2991
103 4.
103
Couronne 5 G
2.3093 103 2.2981
103 5.
103
Couronne 6 G
2.3093 103 2.2906
103 8.
103
Couronne 1 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2990
103 4.
103
Couronne 2 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2990
103 4.
103
Couronne 3 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2988
103 5.
103
Couronne 4 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2986
103 5.
103
Couronne 5 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2976
103 5.
103
Couronne 6 G (IRWIN)
2.3093 103 2.2891
103 8.
103
6.2 Remarque
1
2
2
Le calcul de G, K1, K2 et G (IRWIN) =
(K +
1
K2 )
a été effectué à partir des mêmes champs
E
que pour la modélisation précédente. Les résultats sont identiques.
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7 Modélisation
F
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Rayon
Centre C
Ymax
Ymin
Xmin
Xmax
On applique successivement :
·
une force surfacique Fy=1 en Y = h ,
·
une pression p = 1 sur les lèvres de la fissure.
et on calcule dG/dFy et dG/dp sur 2 couronnes différentes.
Dans les 2 cas on calcule dG/dE sur les mêmes couronnes.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 673
Nombre de mailles et types : 112 mailles QUAD8 et 142 mailles TRIA6
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MECANIQUE
C_PLAN TOUT
AFFE_CHAR_MECA
MECA_STATIQUE
CALC_THETA THETA_2D
CALC_G_THETA_T SENSIBILITE
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8
Résultats de la modélisation F
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
dg/dE , couronne n°1
1.15E-8
1.149E-8
0.03
dg/dE , couronne n°2
1.15E-8
1.149E-8
0.03
dg/dFy , couronne n°1
4.6E-3
4.599E-3
0.03
dg/dFy , couronne n°2
4.6E-3
4.599E-3
0.03
dg/dp , couronne n°1
4.6E-3
4.599E-3
0.03
dg/dp , couronne n°2
4.6E-3
4.599E-3
0.03
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Synthèse des résultats
Le calcul de G et de ses dérivées n'est pas sensible au choix du domaine d'intégration.
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