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TPNA300 Tube générateur de chaleur avec conductivité variable
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20/09/02
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C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
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Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















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Document V4.41.300





TPNA300 - Tube générateur de chaleur avec
conductivité variable





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire non linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D axisymétrique représenté par quatre modélisations, deux axisymétriques, une plane
et la dernière volumique.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· élément thermique axisymétrique,
· élément thermique plan,
· élément thermique volumique,
· propriétés variables,
· conditions limites (source de chaleur, température imposée).

L'intérêt du test réside dans la prise en compte de propriétés variables et du comportement non linéaire.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


Y
Te
Ti
ri
X
A
B
(W/m/°C)
ro
...
40
q
(T)
20
T(°C)

0
50
100


ri = 6.35 x 10-3 m
re = 25.4 x 10-3 m


1.2
Propriétés du matériau


= Co+C1T W/m°C
Conductivité thermique
avec Co = 21.461 W/m °C


C1 = 0.234 W/m °C²



1.3
Conditions aux limites et chargements

· surface intérieur :
Ti = -17.78 °C,
· surface extérieur : Te = -17.78 °C,
· source de chaleur : Q = 1.035 x107 W/m3.


1.4 Conditions
initiales

Sans objet.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence originale donnée dans le livre [bib1] est basée sur une estimation graphique.
Cette référence est citée dans le manuel de vérification d'ANSYS [bib2].



2.2
Résultats de référence

Température le long de AB avec r = 2.167 mm



2.3
Incertitude sur la solution

Inconnue, il n'a pas été possible de se procurer la référence originale (livre ancien, plus édité).



2.4 Références
bibliographiques

[1]
Schneider, P.J., " Conduction Heat Transfer ", Addison-Wesley Publishing Co., Inc. Reading,
Mass., 2nd Printing, 1957.
[2]
ANSYS, " verification manual", 1st edition, June 1, 1976
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS (QUAD4, TRIA3)

y(z)
D C
0.003
x(r)
A E F G H I J K L B
Conditions aux limites:
Noeud
r
z
Points
Noeud
r
z
(10-3m)
(10-3m)
(10-3m) (10-3m)
- cotés AB, CD: = 0
N4
8.47
0.0
E
N6
8.47
3.0
- cotés AD, BC: T=-17.78°C
N7
10.58
0.0
F
N9
10.58
3.0
N10
12.70
0.0
G
N12
12.70
3.0
N13
14.82
0.0
H
N15
14.82
3.0
N16
16.92
0.0
I
N18
16.92
3.0
N19
19.05
0.0
J
N21
19.05
3.0
N22
21.17
0.0
K
N24
21.17
3.0
N25
23.28
0.0
L
N27
23.28
3.0



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
30
Nombre de mailles et types : 27 : ( 9 QUAD4, 18 TRIA3)


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
AXIS
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO

SOURCE

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
`OUI'

EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
INST
0.


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)




N4
-5.00
-4.92
-1.70
5%
N7 2.22
2.06
-7.35
5%
N10 5.56
5.57
0.10
5%
N13 6.67
6.60
-1.07
5%
N16 5.56
5.60
0.76
5%
N19 2.78
2.76
-0.71
5%
N22
-1.67
-1.93
15.30
5%
N25
-8.89
-8.63
-2.90
5%





N6
-5.00
-4.96
-0.87
5%
N9 2.22
2.04
-8.18
5%
N12 5.56
5.56
0.04
5%
N15 6.67
6.60
-1.02
5%
N18 5.56
5.61
0.91
5%
N21 2.78
2.77
-0.26
5%
N24
-1.67
-1.91
14.24
5%
N27
-8.89
-8.61
-3.17
5%



4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.24 secondes

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

PLAN (QUAD8, TRIA6)

Conditions aux limites:
C
N294
N285
- cotés AB, CD: = 0
N268
- cotés AD, BC: T=-17.78°C
N245
N214
y
N184
N160
N211 N204
N134
N181
N168
D
N149 N121
N117
N103
30°
x
A N60 N46 N33 N21 N13 N7 N2 N5 B



5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
300
Nombre de mailles et types : 95 ( 73 QUAD8, 22 TRIA6)


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO

SOURCE

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
`OUI'

EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
INST
0.



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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)




N60
-5.00
-4.84
-3.194
5%
N46 2.22
2.14
-3.491
5%
N33 5.56
5.65
1.544
5%
N21 6.67
6.66
-0.082
5%
N13 5.56
5.65
1.694
5%
N7 2.78
2.80
0.665
5%
N2
-1.67
-1.90
13.788
5%
N5
-8.89
-8.62
-3.089
5%





N134
-5.00
-4.84
-3.194
5%
N160 2.22
2.14
-3.491
5%
N184 5.56
5.65
1.543
5%
N214 6.67
6.66
-0.082
5%
N245 5.56
5.65
1.694
5%
N268 2.78
2.80
0.665
5%
N285
-1.67
-1.90
13.737
5%
N294
-8.89
-8.62
-3.089
5%





N103
-5.00
-4.84
-3.141
5%
N117 2.22
2.15
-3.365
5%
N149 5.56
5.65
1.557
5%
N121 6.67
6.66
-0.078
5%
N168 5.56
5.65
1.694
5%
N181 2.78
2.80
0.650
5%
N211
-1.67
-1.90
13.777
5%
N204
-8.89
-8.62
-3.075
5%



6.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.83 secondes


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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

3D (HEXA8, PENTA6)

z
y
N134
N14
N51
N90
N171
.001
N151
N30
N68
N114
N3
30°
N19
N7
N37
N85
N61
N124
N220
N11
N43
N266
N22
N177
N102
N255
N67
N208
N150
Conditions aux limites:
N291
N251
- face interne et externe
T=-17.78°C
- autres
x
= 0
N307



7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
309
Nombre de mailles et types : 190 ( 144 HEXA8, 46 PENTA6)


7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
3D
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO

SOURCE

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
`OUI'

EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
INST
0.


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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
tolérance
Température (°C)




N22
-5.00
-4.90
-1.909
5%
N43 2.22
2.09
-5.933
5%
N67 5.56
5.58
0.408
5%
N102 6.67
6.63
-0.561
5%
N150 5.56
5.62
0.993
5%
N208 2.78
2.77
-0.217
5%
N251
-1.67
-1.92
15.047
5%
N291
-8.89
-8.63
-2.960
5%





N14
-5.00
-4.90
-1.908
5%
N30 2.22
2.09
-5.933
5%
N51 5.56
5.58
0.408
5%
N68 6.67
6.63
-0.561
5%
N90 5.56
5.62
0.993
5%
N114 2.78
2.77
-0.217
5%
N134
-1.67
-1.92
15.047
5%
N151
-8.89
-8.63
-2.960
5%





N19
-5.00
-4.93
-1.440
5%
N37 2.22
2.16
-2.596
5%
N61 5.56
5.54
-0.274
5%
N85 6.67
6.65
-0.260
5%
N124 5.56
5.60
0.705
5%
N177 2.78
2.82
1.536
5%
N220
-1.67
-1.90
13.946
5%
N255
-8.89
-8.58
-3.474
2%



8.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.81 secondes

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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS (QUAD9)

y(z)
D C
0.003
A E F G H I J K L B
0.0025
x(r)
Conditions aux limites:
Noeud
r
z
Points
Noeud
r
z
(10-3m)
(10-3m)
(10-3m) (10-3m)
- cotés AB, CD: = 0
N11
8.47
2.5
E
N15
8.47
5.5
- cotés AD, BC: T=-17.78°C
N21
10.58
2.5
F
N25
10.58
5.5
N31
12.70
2.5
G
N35
12.70
5.5
N41
14.82
2.5
H
N45
14.82
5.5
N51
16.92
2.5
I
N55
16.92
5.5
N61
19.05
2.5
J
N65
19.05
5.5
N71
21.17
2.5
K
N75
21.17
5.5
N81
23.28
2.5
L
N85
23.28
5.5



9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
95
Nombre de mailles et types : 18 QUAD9


9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
3D
TOUT

DEFI_MATERIAU
THER_NL

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO

SOURCE

THER_NON_LINE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE
`OUI'

EXCIT
CHARGE

RECU_CHAMP
INST
0.


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10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées




Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence Aster différence
tolérance différence tolérance
Température (°C)













N11
-5.00
-4.83
-3.333
5% 0.167 0.3
N21 2.22
2.15
-3.347
5%
-0.074
0.3
N31 5.56
5.65
1.551
5%
0.086
0.3
N41 6.67
6.66
-0.078
5%
-0.005
0.3
N51 5.56
5.65
1.694
5%
0.094
0.3
N61 2.78
2.80
0.663
5%
0.018
0.3
N71
-1.67
-1.90
13.741
5%
-0.229
0.3
N81
-8.89
-8.62
-3.088
5% 0.275 0.3







N15
-5.00
-4.83
-3.333
5% 0.167 0.3
N25 2.22
2.15
-3.347
5%
-0.074
0.3
N35 5.56
5.65
1.551
5%
0.082
0.3
N45 6.67
6.66
-0.078
5%
-0.005
0.3
N55 5.56
5.65
1.694
5%
0.094
0.3
N65 2.78
2.80
0.663
5%
0.018
0.3
N75
-1.67
-1.90
13.741
5%
-0.229
0.3
N85
-8.89
-8.62
-3.088
5% 0.275 0.3



10.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.44 secondes
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Version
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11 Synthèse des résultats

Les quatre modélisations donnent des résultats dont certaines valeurs dépassent la tolérance fixée
initialement (5%):

· pour la modélisation A (AXIS : QUAD4,TRIA3), l'écart maximum est de 15,3% et 4 valeurs sur
16 dépassent la tolérance,
· pour la modélisation B (PLAN : QUAD8,TRIA6), l'écart maximum est de 13,8% et 3 valeurs
sur 24 dépassent la tolérance,
· pour la modélisation C (3D : HEXA8, PENTA6), l'écart maximum est de 15% et 5 valeurs sur
24 dépassent la tolérance,
· pour la modélisation D (AXIS : QUAD9), l'écart maximum est de 13,7% et 4 valeurs sur 16
dépassent la tolérance.

Ces dépassements de tolérance sont observés pour des valeurs proche de 0.

Les calculs ont été effectués en °C. La détermination de l'écart, en considérant les températures en °F
(comme dans la solution de référence), donne un écart maximum très différent de celui obtenu en °C
(3% au lieu de 15%).

De plus, il n'a pas été possible de se procurer la référence originale (livre de Kreith), citée dans le
manuel de vérification d'ANSYS. La méthode d'obtention de la solution de référence (estimation
graphique) et son incertitude ne sont donc pas connues.

Les résultats sont considérés comme acceptables compte tenu des points évoqués ci-dessus.

Ce test a permis de tester la prise en compte une conductivité thermique variable au sein de plusieurs
modélisations. Les principales commandes testées sont les suivantes:

· DEFI_MATERIAU associé au mot clé THER_NL, permettant de définir les caractéristiques d'un
matériau dont les caractéristiques varient en fonction de la température,
· THER_NON_LINE commande permettant la résolution d'un problème non linéaire thermique
stationnaire ou non.

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