Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSNL122 - Poutre cantilever Multi-Fibres soumise à un effort
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
J.L. FLEJOU Clé
:
V6.02.122-B Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.122





SSNL122 - Poutre cantilever Multi-Fibres soumise
à un effort



Résumé :

Ce test concerne la validation de poutre multi-fibres avec une modélisation en POU_D_TGM.

Ce problème permet de tester :

·
les éléments finis linéiques de type poutres avec une modélisation en POU_D_TGM,
·
la prise en compte de l'orientation,
·
le calcul des SIEF_ELGA et des SIEF_ELNO_ELGA.


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Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/04/005/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Z
X
B
Y
C
Lo
A



Longueur de la barre : 3m
Section de la barre :
Encastrement en A
hauteur : 0.04m
Forces en B
largeur : 0.02m


1.2
Propriétés du matériau

Matériau à comportement élasto-plastique avec un écrouissage linéaire, pour l'élément linéique :

Élasticité :
·
Module d'Young E = 2.1E+11 Pa
Plasticité :
·
pente de la courbe de traction dans le domaine plastique D_SIGM_EPSI = 1.0E+08 Pa
·
limite élastique SY = 400.0E+06 Pa


1.3
Conditions aux limites et chargements

Au point A, encastrement parfait (blocage des déplacements et des rotations),
·
blocage des ddl : dx, dy, dz, DRX, DRY, DRZ.
Chargement au point B : F = ( x
F , Fy , z
F ).

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2
Solution de référence

2.1
Grandeurs et résultats de référence


Flèche en B suivant Z
Flèche en B suivant Y
z
F L
. 3

Fy L
. 3
z =

=

E
.
3
I
.
y
y
E
.
3
I
. z


Contrainte en un point C de coordonnées (vy, vz) de la section de la poutre


N
M
M = +F Lo
.
y
M z
=
+
v
.
-
v
.
z
y
z
y
avec

S
I
I
y
z
M = -F Lo
y
z .


d'où :
N
ELo
.
3
=
-
(.y.vy+z.vz)
éq
2.1-1
S
L3


2.2 Référence
bibliographique

[1]
"Projet M7-01-72. Comportement élasto-plastique des poutres. Nouvelle approche." Note
HM77/01/140/A.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage

Élément linéique : POU_D_TGM.


E00200
E00201
E00202
E00203
E00204
E00100
E00101
E00102
S002 : 2m
S001 : 1m



Caractéristiques mécaniques de la section (unités homogènes à des [m]) :

A IY
IZ AY AZ JX JG
8.0e-04 2.666667e-08 1.066667e-07 1.191790e+0
1.172840e+0 7.093682e-08 1.438125e-12
0
0


Chargement au point B.


Fx Fy Fz
Instant 1
80 000N
­150N
­200N
Instant 2
80 000N
­280N
­400N

À l'instant 1 la section reste élastique, à l'instant 2 la section est partiellement plastifiée.


3.2
Numérotation des fibres

Le repère principal d'inertie (Y0, Z0) de la poutre doit être tourné de 90° pour que l'inertie la plus forte
"IZ" soit suivant l'axe "Y" du repère global. Le but est de tester le mot clef ORIENTATION de la
commande AFFE_CARA_ELEM.

Dans le repère local de la poutre
Dans le repère global d'étude


Y0 Y

35
36
49
52
Z0
48
32
31
30
29
53
34
35
41
48
4
32
40
49
39
3
31
Y0
38
2
6
30
Z
Z0
37
1
5
29
52
33
60
53
36

6
5
41
4
3
2
1
60
34
33
40
39
38
37


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Plusieurs "types" de fibres sont utilisées :

·
fibres dont les numéros vont de 1 à 32. Elles sont affectées d'une aire non nulle dans le
fichier de commandes,
·
fibres dont les numéros sont 33, 34, 35, 36. Elles sont situées aux 4 coins de la section. Ces
fibres, dans le fichier de commande, sont affectées d'une section égale à zéro. Elles ne
servent qu'au post-traitement,
·
fibres dont les numéros vont de 37 à 60. Elles sont situées sur le bord extérieur de la section.
Ces fibres, dans le fichier de commande, sont affectées d'une section égale à zéro. Elles ne
servent qu'au post-traitement.


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


DEFI_MODELE POU_D_TGM

AFFE_CARA_ELEM POUTRE
AFFE_FIBRE
ORIENTATION
IMPR_RESU
SIEF_ELGA
SIEF_ELNO_ELGA

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4
Résultats de la modélisation A

4.1
Grandeurs testées et résultats

Les grandeurs testées et analysées sont les :
· SIEF_ELGA, au premier point de Gauss de l'élément E00200. C'est le point de Gauss le
plus près de l'encastrement, Lo = 2.95491933m.
· SIEF_ELNO_ELGA, aux 2 noeuds de l'élément E00200. Le noeud G00202 est le point
d'encastrement (Lo = 3.0m), le noeud I00200 est à Lo = 2.6m.

4.1.1 Comportement
élastique

Contraintes au point de Gauss : SIEF_ELGA
Les contraintes calculées par l'équation [éq 2.1-1] et par le Code_Aster sont données dans les deux
tableaux ci-dessous (valeurs en MPa). La disposition des tableaux reprend le schéma de disposition
des fibres dans le repère global. La fibre la plus sollicitée est la n°36 avec une contrainte de 390 MPa

Contraintes calculées dans les

Contraintes calculées dans les
fibres par l'équation [éq 2.1-1]
fibres par le Code_Aster.

35
80 168 257
346 390 35
80
168
257 346 390
21
66 154 243
331 376 21
66
154
243 331 376
-7
37 126 215
303 348 -7
37
126
215 303 348
-35
9 98 187
275 320 -35
9
98
187 275 320
-63 -19 70 158
247 291 -63
-19
70
158 247 291
-91 -47 42 130
219 263 -91
-47
42
130 219 263
-120 -75 13 102
191 235 -120
-75
13
102 191 235
-148 -103 -15 74
163 207 -148 -103
-15
74 163 207
-176 -131 -43 46
134 179 -176 -131
-43
46 134 179
-190 -146 -57 32
120 165 -190 -146
-57
32 120 165

L'erreur relative entre les deux calculs est donnée dans le tableau ci-dessous. Quelle que soit la fibre,
elle reste inférieure à 0.1%.

-0.022% -0.013% -0.009% -0.008% -0.007% -0.007%
-0.026% -0.012% -0.009% -0.008% -0.007% -0.007%
0.014% -0.010% -0.007% -0.006% -0.006% -0.006%
-0.010% 0.010% -0.004% -0.005% -0.005% -0.005%
-0.013% -0.029% 0.000% -0.003% -0.004% -0.004%
-0.014% -0.021% 0.012% 0.000% -0.002% -0.003%
-0.014% -0.019% 0.069% 0.004% -0.001% -0.002%
-0.015% -0.018% -0.094% 0.012% 0.002% 0.000%
-0.015% -0.018% -0.043% 0.029% 0.006% 0.003%
-0.015% -0.018% -0.036% 0.049% 0.009% 0.005%

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Contraintes aux noeuds : SIEF_ELNO_ELGA
Les contraintes calculées par l'équation [éq 2.1-1] et par le Code_Aster sont données dans le tableau
ci-dessous (valeurs en MPa)

Noeud Analytique Code_Aster
Erreur relative
G00202
SIMAX = 394.307
SIMAX = 394.276
-0.008%

SIMIN = -194.307
SIMIN = -194.276
-0.016%
I00200
SIMAX = 355.066
SIMAX = 355.057
-0.002%

SIMIN = -155.066
SIMIN = -155.057
-0.006%


4.1.2 Comportement
plastique

Contraintes au point de Gauss : SIEF_ELGA
Le tableau ci-dessous donne les valeurs des contraintes, après plastification partielle de la section,
obtenues avec le Code_Aster. Le comportement du matériau est élasto-plastique "presque parfait", la
pente d'écrouissage est faible. La contrainte maximale, qui est au delà de la limite élastique, reste
donc très voisine du seuil élastique de 400MPa.

8
79
223
366
400
400
-16
55
199
342
400
400
-64
7
151
294
400
400
-112
-41
103
246
390
400
-160
-89
55
198
342
400
-208 -137
7
150
294
365
-256 -185
-41
102
246
317
-305 -233
-89
54
198
269
-353 -281 -137
6
150
221
-377 -305 -161
-18
126
197

Ce calcul est réalisé pour le test de non régression du Code_Aster.

Contraintes aux noeuds : SIEF_ELNO_ELGA
Le tableau ci-dessous donne les valeurs des contraintes aux noeuds, après plastification partielle de la
section, obtenues avec le Code_Aster. Ces valeurs sont interpolées par Code_Aster à partir des
SIEF_ELGA. Le comportement du matériau est élasto-plastique "presque parfait", la pente
d'écrouissage est faible. La contrainte maximale, qui est au delà de la limite élastique, reste donc très
voisine du seuil élastique de 400MPa.

Noeud
Code_Aster
G00202
SIMAX = 400.091

SIMIN = -385.441
I00200
SIMAX = 400.053

SIMIN = -306.905

Ce calcul est réalisé pour le test de non régression du Code_Aster.


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5
Synthèse des résultats

Ce cas test montre le bon fonctionnement d'une modélisation du comportement des poutres par une
approche multi-fibres. Le post-traitement des poutres ne nécessite plus, avec cette modélisation, de
calculer les SIGM_ELNO_SIEF ou les SIPO_ELNO_SIEF.

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