Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TPLP301 Plaque carrée avec température imposée répartie sinusoïdalement Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.05.301-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















Manuel de Validation
Fascicule V4.05 : Thermique stationnaire des structures planes
Document V4.05.301





TPLP301 - Plaque carrée avec température imposée
répartie sinusoïdalement





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique stationnaire linéaire.

Il s'agit d'un problème 2D plan représenté par deux modélisations, l'une plane, la deuxième coque.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· élément thermique plan,
· élément thermique coque,
· conditions limites : distribution sinusoïdale de la température imposée

Les résultats sont comparés avec une solution analytique.


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Fascicule V4.05 : Thermique stationnaire des structures planes
HT-66/02/001/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


Y
a = 1 m
D
C
I
H
Poin
Poi ts
t
X
Y
a
B
E
0,0
0. 1
5 0,0
0. 1
00
G
E
F
0,0
0. 1
5 0,0
0. 2
25
F
G
0,0
0. 1
5 0,0
0. 3
50
G
H
0,0
0. 2
5 0,0
0. 1
75
F
H
I
0,0
0. 2
5 0,0
1. 2
00
0,02 0,03
X
A
E
B
0,03 0,04
Tp = sin(x)



1.2
Propriétés du matériau


=
1. W/m.°C
Conductivité thermique


1.3
Conditions aux limites et chargements

· côté [AB]
température imposée Tp = sin(x),
· côté [BC]
température imposée T0 = 0°,
· côté [CD]
température imposée T0 = 0°,
· côté [BA]
température imposée T0 = 0°.


1.4 Conditions
initiales

Sans objet.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Solution analytique :

T(x,y) = sinh[(1.0-y)] sin(x)/sinh()



2.2
Résultats de référence

Température aux points E, F, G, H, I



2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.



2.4 Références
bibliographiques

[1]
W.K. Liu, T. Belytschko, "Efficient linear and nonlinear heat conduction with a quadrilateral
element", Int. J. num. Meth. Engng, vol 20, n°5, pp 931-948, 1984.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

COQUE (TRIA3)

y
0.5
n17 (D)
n153 (I)
Conditions limites:
- coté AE
T= sin(x)
n149 (H)
- coté JD, DA T= 0°C
- coté EJ :
= 0
n145 (G)
Point
x
y
Noeud
E
0.5
0.
n137
F
0.5
0.25
n141
n141 (F)
G
0.5
0.5
n145
H
0.5
0.75
n149
I
0.5
1.
n153
n1 (A)
n137 (E)
n1
n35
n69
n103
n137
x
n18
n52
n86
n120


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
153
Nombre de mailles et types : 256 TRIA3

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE

COQUE

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO
TEMP_SUP, TEMP
TEMP_INF

AFFE_CARA_ELEM
COQUE

THER_LINEAIRE
CARA_ELEM
EXCIT

RECU_CHAMP
NUME_ORDRE


3.4 Remarques

La température imposée, répartie sinusoïdalement sur AE, est entrée noeud par noeud.

La donnée de la chaleur volumique CP est obligatoire pour le Code_Aster (bien que sans influence
dans cette simulation). On prend CP = 1. J/m3 °C.

La condition limite = 0. est implicite sur les bords libres.
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster différence
tolérance
Température (°C)









E Noeud n137 peau inf.
1.0
1.00000
0.00%*
1%
E Noeud n137 peau moy.
1.0
1.00000
0.00%*
1%
E Noeud n137 peau sup.
1.0
1.00000
0.00%*
1%
F Noeud n141 peau inf.
0.45269
0.45379
0.24%
1%
F Noeud n141 peau moy.
0.45269
0.45379
0.24%
1%
F Noeud n141 peau sup.
0.45269
0.45379
0.24%
1%
G Noeud n145 : peau inf.
0.19927
0.20019
0.46%
1%
G Noeud n145 : peau moy.
0.19927
0.20019
0.46%
1%
G Noeud n145 : peau sup.
0.19927
0.20019
0.46%
1%
H Noeud n149 : peau inf.
0.07522
0.07569
0.63%
1%
H Noeud n149 : peau moy.
0.07522
0.07569
0.63%
1%
H Noeud n149 : peau sup.
0.07522
0.07569
0.63%
1%
I Noeud n153 : peau inf.
0.0
0.00000
-2.E­17*
1.E­4
I Noeud n153 : peau moy.
0.0
0.00000
2.E­17*
1.E­4
I Noeud n153 : peau sup.
0.0
0.00000
1.E­17*
1.E­4


4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.36 secondes
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

PLAN (TRIA3)

y
0.5
n17 (D)
n153 (I)
Conditions limites:
- coté AE
T= sin(x)
n149 (H)
- coté JD, DA T= 0°C
- coté EJ :
= 0
n145 (G)
Point
x
y
Noeud
E
0.5
0.
n137
F
0.5
0.25
n141
n141 (F)
G
0.5
0.5
n145
H
0.5
0.75
n149
I
0.5
1.
n153
n1 (A)
n137 (E)
n1
n35
n69
n103
n137
x
n18
n52
n86
n120



5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
153
Nombre de mailles et types : 256 TRIA3


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT

AFFE_CHAR_THER
TEMP_IMPO

THER_LINEAIRE
EXCIT
CHARGE



5.4 Remarques

La donnée de la chaleur volumique CP est obligatoire pour le Code_Aster (bien que sans influence
dans cette simulation). On prend CP = 1. J/m3 °C.

La condition limite = 0. est implicite sur les bords libres.
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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster différence
tolérance
Température (°C)









E : Noeud n137
1.0
1.00000
0.00%*
1%
F : Noeud n141
0.45269
0.45379
0.24%
1%
G : Noeud n145
0.19927
0.20019
0.46%
1%
H : Noeud n149
0.07522
0.07569
0.63%
1%
I : Noeud n153
0.0
0.00000
-1.E­17*
1.E­4


6.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 2.05 secondes
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Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

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7
Synthèse des résultats

Les 2 modélisations effectuées, COQUE et PLAN avec des mailles TRIA3 donnent des résultats
satisfaisants, l'écart maximum obtenu est de 0.63%. Les résultats trouvés pour les deux modélisations
sont identiques. L'intérêt de ce test est de comparer les résultats obtenus à une solution analytique.

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