Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDLL400 - Poutre en vibration avec centre de torsion excentré
Date :
12/04/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX, M.T. BOURDEIX, P. HEMON, O. WILK Clé
:
V2.02.400-A Page :
1/4

Organisme(s) : EDF/AMA, IAT St CYR, CNAM















Manuel de Validation
Fascicule V2.02
: Dynamique linéaire des poutres
Document V2.02.400





SDLL400 - Poutre en vibration avec centre
de torsion excentré




Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 4 des modèles de poutre.

Il permet de tester la prise en compte d'une excentricité du centre de torsion sur le calcul de fréquences
propres d'une poutre droite (une modélisation avec des éléments POU_D_E, poutre droite d'Euler).
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Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HT-66/02/001/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie
A
B
L = 7,5 m

Figure 1.1-A
Poutre droite de longueur 7,5 m.

Caractéristiques de la section :

Il s'agit de la poutre en U présentée [Figure 1.1-b].
b
G : centre de gravité
e
C : centre de torsion
z
C
G
h
e
y

Figure 1.1-B : Section de la poutre en U
h = 200 mm
b = 273 mm
e = 8,2 mm

On a par [bib1] les données suivantes :

Iy = Iz = 5,022 10­5 m4
ZGC = 221,5 mm

On calcule à partir de la géométrie de la section :

S =
6,117
10­3 m2
Jx = 1,28
10­7 m4
Ay = 3,65

1.2
Propriétés des matériaux

Module d'Young :
E = 2.07 1011 Pa

Coefficient de Poisson : = 0,3
Masse volumique :
= 7850 kg/m3

1.3
Conditions aux limites

Condition aux limites :

Problème plan : DZ et DRY bloqués.
Noeuds A et B appuyés : DX et DY bloqués

La prise en compte de l'excentricité se fait à l'aide de l'opérande LIAISON_DDL de la commande
AFFE_CHAR_MECA.

Les ddl sont toujours en G, et on tient compte de l'excentricité par : DY(G)=DY(C) + GC x

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2
Solutions de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour les solutions de référence

Il s'agit des fréquences propres solutions du problème homogène sans amortissement.

Elle est partiellement donnée dans [bib1]. La méthode de résolution, de type éléments finis, concerne
un modèle POU_D_TG. Cependant, une série de résultats est fournie dans le cas où les effets de la
torsion de gauchissement sont négligés, ce qui ramène la modélisation à un POU_D_T.

N° mode
1
2
3
4
5
Fréquence (Hz)
3,797
7,788
11,74
15,68
19,62

Tableau 2.1-A : Résultats de référence selon [bib1]

On peut accorder une certaine confiance à ces résultats publiés dans un journal à comité de lecture.
Cependant des incertitudes existent si l'on veut reproduire ces calculs : les constantes de torsion Jx et
de cisaillement ky ne sont pas fournies dans l'article. Il a fallu les recalculer à partir de la géométrie de
la section.


2.2
Résultats de référence

Fréquences propres de la poutre sans amortissement


2.3
Incertitude sur la solution

Comparaison entre codes (CAILLOU [bib2] et ASTER), et solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
WU J.S. & CHEN K.Z. : Dynamic Analysis of a channel beam due to a moving load. J. of
Sound and Vibration, vol. 188, n° 3, pp 337-345, 1995.
[2]
Code CAILLOU version 4 du 30 octobre 1996, IAT
[3]
Rapport n° 2314/A de l'Institut Aérotechnique « Proposition et réalisation de nouveaux cas
tests manquant à la validation des poutres ASTER »
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Le modèle est composé de 15 éléments poutre droite d'Euler.

3.2
Caractéristiques du maillage

15 éléments POU_D_E

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


MODE_ITER_SIMULT METHODE
JACOBI




4
Résultats de la modélisation A

4.1 Résultats

Mode Résultats
CAILLOU
Résultats
Aster Ecart
(%)
1 3,79432
3.7966
0.063
2 7,43340
7.4513
0.242
3 11,4450
11.5108
0.575
4 15,3439
15.5027
1.036
5 19,4766
19.8060
1.692

Tableau 4.1-A : Comparaison ASTER/CAILLOU en POU_D_E avec excentricité

Mode
Résultats Référence
Résultats Aster
Ecart (%)
1 3.79700
3.7966
­0.008
2 7.78800
7.4513
­4.322
3 11.7400
11.5108
­1.952
4 15.6800
15.5027
­1.130
5 19.6200
19.8060
0.948

Tableau 4.1-B : Comparaison ASTER/Référence [bib1] en POU_D_E avec excentricité



5
Synthèse des résultats

Les résultats sont assez proches de la solution de référence (numérique). (écart < 5%), pour laquelle
certaines données manquaient et ont donc dû être estimées. Ils correspondent par contre très bien
aux résultats du code CAILLOU de l'IAT (données identiques à celles du Code_Aster).

Ceci permet de valider la prise en compte de l'excentrement du centre de torsion dans les matrices de
masse et de rigidité.
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