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SSLS117 - Excentrement de plaques non symétriques

Date :
19/08/02
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P. MASSIN, D. NUNEZ-GUAJARDO Clé
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Organisme(s) : EDF/AMA, CS SI















Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.117





SSLS117 - Excentrement de plaques
non symétriques





Résumé :

Ce test valide l'excentrement de plaques simples non symétriques par rapport au plan du maillage ou plan
d'épure (mot clé EXCENTREMENT de la commande AFFE_CARA_ELEM).

La référence est donnée par une première résolution où l'on modélise un bicouche constitué de deux couches
de différentes épaisseurs et de deux matériaux.

Elle sert à valider un second calcul où l'on modélise deux couches excentrées par rapport au plan du maillage.

Il diffère du test SSLS111 uniquement par le fait que les 2 couches sont d'épaisseurs différentes.

Quatre modélisations mettent en oeuvre les éléments DKT, DKQ, DST, DSQ.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie



10 m



0.4 m
5 m


A4
A3


0.2 m


A1
A2

m1 m2 m3

z
y




x

1.2
Propriétés des matériaux

Le matériau constituant la première couche est orthotrope et est caractérisé par les données
suivantes :
EL=20000. 106 Pa
ET=20000. 106 Pa
LT = 0.3
GLT=2000. 106 Pa

Le matériau constituant la seconde couche est aussi orthotrope et a les caractéristiques suivantes :
EL=15000. 106 Pa
ET=15000. 106 Pa
LT = 0.3
GLT=1500. 106 Pa


1.3
Conditions aux limites et chargements

Le noeud A1 est encastré
DX=DY=DZ=0.
DRX=DRY=DRZ=0.
Le noeud A2 est bloqué selon les ddls suivants : DX=DY=0.

On applique les forces nodales FZ=­1000 N sur le noeud A3, et on applique le chargement réparti
(mot-clé FORCE_COQUE) sur les mailles m1, m2 et m3 :

FX=200 N
FX=­500. N/m2 FZ=­500.
N/m2
MX=100. N/m
MY=40. N/m

Le chargement choisi fait intervenir des sollicitations en membrane et en flexion.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Le calcul avec le matériau bicouche (commande DEFI_COQU_MULT) sert de référence. La non
régression par rapport aux résultats obtenus par ce premier calcul est vérifiée. Les deux plaques de la
seconde modélisation sont excentrées par rapport au plan moyen du bicouche.


2.2
Résultats de référence

Ils sont constitués des valeurs du champ de déplacement DX, DY, DZ, DRX, DRY au point A3 et A4,
des efforts au point A1 et des 4 premières fréquences propres.


2.3
Incertitude sur la solution

L'incertitude est nulle puisqu'il s'agit du même calcul réalisé par deux voies différentes.


2.4 Bibliographie

[1]
[R3.07.03] : Eléments de plaque DKT,DST,DKQ,DSQ et Q4 .
[2]
[R3.07.06] : Traitement de l'excentrement pour les éléments de plaque DKT,DST,DKQ,DSQ
et Q4G.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Le modèle est constitué de deux plaques correspondant au plan moyen de chacune des deux
couches du modèle de référence. Pour représenter ces deux plaques, on part du maillage du plan
d'épure que l'on excentre des distances 0.1 et ­0.2.



Plan moyen Plaq2
d=0.1 m



d= -0.2 m



Plan d'épure



Plan moyen Plaq1


Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DKT.


3.2
Caractéristiques du maillage

Coordonnées des noeuds :

Noeud Coor_X Coor_Y Coor_Z
A1 0. 0. 0.
A2 10.
0.
0.
A3 10.
5.
0.
A4 0. 5. 0.

94 Noeuds
100 mailles DKT (TRIA3)


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
AFFE_CARA_ELEM
EXCENTREMENT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_COQUE
PLAN
DEFI_COQU_MULT
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement




DX (A4)
­1.9426 10­6 ­1.93937
10­6 ­0.166
DY (A4)
­1.1438 10­6 ­1.138746
10­6 ­0.442
DZ (A4)
­2.1832 10­4 ­2.169149 10­4 ­0.644
DRX (A4)
­6.0633 10­5 ­6.03126
10­5 ­0.528
DRY(A4) ­1.2815
10­4 1.28078
10­4 ­0.056





DX (A3)
­2.4225 10­6 ­2.419616
10­6 ­0.119
DY (A3)
­2.3106 10­7 ­2.3104
10­7 ­0.04
DZ (A3)
­1.5584 10­3 ­1.5563
10­3 ­0.133
DRX (A3)
­1.2578 10­4 ­1.2543
10­4 ­0.276
DRY(A3) 1.3909 10­4 1.3903 10­4 ­0.038




Fréquences propres



Fréquence 1er mode
1.5303
1.53038
0.006




Fréquence 2ème mode
6.41979
6.41979
1.07 E-04




Fréquence 3ème mode
1.269898 101 1.269898
101 2.81
E-05




Fréquence 4ème mode
2.61597 101 2.61597
101 1.23
E-04




Efforts


NXX
N6
1.12134 E+04
1.11996 E+04
­0.124
NYY
N6
7.52699 E+03
7.48953 E+03
­0.498
NXY
N6
1.89850 E+03
1.89286 E+03
­0.297
MXX
N6
2.33596 E+04
2.33480 E+04
­0.050
MYY
N6
1.67905 E+04
1.66988 E+04
­0.546
MXY
N6
5.43976 E+03
5.42402 E+03
­0.289
QX
N6
­4.60472 E+03
­4.63427 E+03
0.642
QY
N6
1.58798 E+03
1.61207 E+03
1.517


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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Le modèle est constitué de deux plaques correspondant au plan moyen de chacune des deux
couches du modèle de référence. Pour représenter ces deux plaques, on part du maillage du plan
d'épure que l'on excentre des distances 0.1 et ­0.2



Plan moyen Plaq2
d=0.1 m



d= -0.2 m



Plan d'épure



Plan moyen Plaq1


Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DKQ.


5.2
Caractéristiques du maillage

Coordonnées des noeuds :

Noeud Coor_X Coor_Y Coor_Z
A1 0. 0. 0.
A2 10.
0.
0.
A3 10.
5.
0.
A4 0. 5. 0.

67 Noeuds
50 mailles DKQ( QUAD4)


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
AFFE_CARA_ELEM
EXCENTREMENT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_COQUE
PLAN


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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement




DX (A4)
­2.354 10­6 ­2.341
10­6 ­0.520
DY (A4)
­2.059 10­6 ­2.039
10­6 ­0.940
DZ (A4)
­2.50 10­4 ­2.45
10­4 ­1.924
DRX (A4)
­6.93 10­5 ­6.823
10­5 ­1.538
DRY(A4) 1.541
10­4 1.541
10­4 ­0.005





DX (A3)
­2.9951 10­6 ­2.9835
10­6 ­0.384
DY (A3)
­4.4646 10­7 ­4.4648
10­7 0.006
DZ (A3)
­1.8604 10­3 ­1.8550
10­3 ­0.287
DRX (A3)
­1.3346 10­4 ­1.3217
10­4 ­0.963
DRY(A3) 1.6649
10­4 1.6649
10­4 0.002




Fréquences propres



Fréquence 1er mode
1.4362
1.4362
0.




Fréquence 2ème mode
5.57419
5.57419
0.




Fréquence 3ème mode
1.23524 101 1.23524
101 0.




Fréquence 4ème mode
2.52573 101 2.52573
101 0.




Efforts


NXX
N60
1.30762 E+04
1.31749 E+04
0.755
NYY
N60
­2.68634 E+03
­2.82116 E+03
5.019
NXY
N60
4.33581 E+02
4.32313 E+02
­0.292
MXX
N60
4.17329 E+04
4.19250 E+04
0.460
MYY
N60
1.84443 E+04
1.79620 E+04
­2.615
MXY
N60
6.33337 E+03
6.29774 E+03
­0.563
QX
N60
­3.19128 E+04
­3.20627 E+04
0.470
QY
N60
­1.43089 E+04
­1.39373 E+04
­2.597


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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Le modèle est constitué de deux plaques correspondant au plan moyen de chacune des deux
couches du modèle de référence. Pour représenter ces deux plaques, on part du maillage du plan
d'épure que l'on excentre des distances 0.1 et ­0.2



Plan moyen Plaq2
d=0.1 m



d= -0.2 m



Plan d'épure



Plan moyen Plaq1


Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DST.


7.2
Caractéristiques du maillage

Coordonnées des noeuds :

Noeud Coor_X Coor_Y Coor_Z
A1 0. 0. 0.
A2 10.
0.
0.
A3 10.
5.
0.
A4 0. 5. 0.

66 Noeuds
100 mailles DST (TRIA3)


7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
AFFE_CARA_ELEM
EXCENTREMENT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_COQUE
PLAN

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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement




DX (A4)
­1.939 10­6 ­1.93217
10­6 ­0.352
DY (A4)
­1.149 10­6 ­1.1358
10­6 ­1.145
DZ (A4)
­2.2091 10­4 ­2.199799
10­4 ­0.421
DRX (A4)
­6.09302 10­5 ­6.06238
10­5 ­0.503
DRY(A4) 1.297279
10­4 1.30383
10­4 0.505





DX (A3)
­2.4385 10­6 ­2.4305
10­6 ­0.328
DY (A3)
­2.3382 10­7 ­2.4272
10­7 ­3.806
DZ (A3)
­1.5864 10­3 ­1.5952
10­3 0.558
DRX (A3)
­1.2639 10­4 ­1.2621
10­4 ­0.138
DRY(A3) 1.4127
10­4 1.4215
10­4 0.627




Fréquences propres



Fréquence 1er mode
1.512356
1.50555
­0.450




Fréquence 2ème mode
6.373398
6.343485
­0.469




Fréquence 3ème mode
1.25011 101 1.24249
101 ­0.610




Fréquence 4ème mode
2.546726 101 2.518863
101 ­1.094




Efforts


NXX
N1
9.85902 E+03
1.09606 E+04
11.173
NYY
N1
6.36055 E+03
7.04694 E+03
10.791
NXY
N1
2.07601 E+03
2.07850 E+03
0.120
MXX
N1
2.11639 E+04
2.10507 E+04
­0.535
MYY
N1
1.49410 E+04
1.46867 E+04
­1.701
MXY
N1
5.82623 E+03
5.86877 E+03
0.730
QX
N1
­2.56538 E+03
­2.35368 E+03
­8.252
QY
N1
1.79286 E+03
1.81901 E+03
1.458


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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Le modèle est constitué de deux plaques correspondant au plan moyen de chacune des deux
couches du modèle de référence. Pour représenter ces deux plaques, on part du maillage du plan
d'épure que l'on excentre des distances 0.1 et ­0.2



Plan moyen Plaq2
d=0.1 m



d= -0.2 m



Plan d'épure



Plan moyen Plaq1


Les éléments utilisés sont des éléments de plaque DSQ.


9.2
Caractéristiques du maillage

Coordonnées des noeuds :

Noeud Coor_X Coor_Y Coor_Z
A1 0. 0. 0.
A2 10.
0.
0.
A3 10.
5.
0.
A4 0. 5. 0.

67 Noeuds
50 mailles DSQ( QUAD4)


9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
AFFE_CARA_ELEM
EXCENTREMENT
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_COQUE
PLAN


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10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
Déplacement




DX (A4)
­2.34539 10­6 ­2.3241
10­6 ­0.904
DY (A4)
­1.9694 10­6 ­1.9363
10­6 ­1.680
DZ (A4)
­2.2428 10­4 ­2.1154
10­4 ­5.680
DRX (A4)
­6.2983 10­5 ­5.9831
10­5 ­5.003
DRY(A4) 1.5823
10­4 1.5991
10­4 ­1.062





DX (A3)
­3.0023 10­6 ­2.9771
10­6 ­0.839
DY (A3)
­4.6612 10­7 ­4.6487
10­7 ­0.267
DZ (A3)
­1.8842 10­3 ­1.8923
10­3 0.430
DRX (A3)
­1.2768 10­4 ­1.2478
10­4 ­2.264
DRY(A3) 1.7064
10­4 1.724
10­4 1.054




Fréquences propres



Fréquence 1er mode
1.4219
1.4155
­0.445




Fréquence 2ème mode
5.2995
5.21015
­1.686




Fréquence 3ème mode
1.215 101 1.206
101 ­0.723




Fréquence 4ème mode
2.4385 101 2.407
101 ­1.252




Efforts


NXX
N1
8.68372 E+03
1.64692 E+04
89.657
NYY
N1
­4.10693 E+03
­2.34359 E+03
­42.936
NXY
N1
3.90190 E+02
4.54002 E+02
16.354
MXX
N1
3.47663 E+04
3.43655 E+04
­1.153
MYY
N1
1.52451 E+04
1.45102 E+04
­4.821
MXY
N1
6.34489 E+03
6.33555 E+03
­0.147
QX
N1
­1.70439 E+04
­1.56565 E+04
­8.140
QY
N1
­9.82819 E+03
­9.49952 E+03
­3.344




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11 Synthèse des résultats

En ce qui concerne les déplacements pour les modélisations DKT et DKQ, les résultats obtenus avec
2 coques excentrées diffèrent d'au plus 2% par rapport à la solution de référence. Pour les autres
modélisations, on obtient au maximum des erreurs de 4% pour le DST et 6% pour le DSQ. Pour ces
deux dernières modélisations, l'erreur est plus importante car le calcul du cisaillement transverse n'est
pas équivalent entre le bicouche et les deux plaques excentrées.

En effet, le cisaillement transverse est supposé constant dans l'épaisseur de chaque élément DST ou
DSQ ; ce cisaillement transverse est un cisaillement moyen. On obtient donc une valeur moyenne
pour chacune des plaques excentrées, globalement différentes du cisaillement transverse moyen sur
la plaque bicouche.

Ceci est encore plus marqué pour les efforts, où les différences restent inférieures à 5% pour les
modélisations DKT (A et B) mais atteignent 11% pour la modélisation C et 89% pour la modélisation
D. Etant donné la nature du test, on ne peut savoir à priori si le problème vient des coques et plaques
multicouches ou bien de l'excentrement. Une anomalie est en cours de traitement sur ce problème.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
HT-66/02/001/A

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