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3
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SSLV100 Cylindre creux en déformations planes
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
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V3.04.100-D Page :
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.100
SSLV100 - Cylindre creux en déformations planes
Résumé :
Ce test permet de valider les éléments de déformation plane sur les fonctionnalités suivantes :
· pression répartie,
· matrice de rigidité,
· déplacements imposés :
- par
ddl,
-
par face d'élément.
Il comprend 4 modélisations.
Les 3 premières correspondent à des éléments de type différent (linéaires et quadratiques).
La dernière valide les déplacements imposés par face (blocage de la composante normale).
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Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A
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SSLV100 Cylindre creux en déformations planes
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
r
E
F
C
45°
D
P
A
B
z
x
Rayon interne
a = 0.1 m
Rayon externe
b = 0.2 m
Coordonnées des points :
A
B
C
D
E
F
x
0.100
0.200
0.1 cos(22.5)
0.2 cos(22.5)
2 / 2
2
y
0.
0.
0.1 sin(22.5)
0.2 sin(22.5)
2 / 2
2
z
0
0.
0.
0.
0.
0.
1.2
Propriétés des matériaux
E = 2 105 Mpa
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Pression interne : P = 60. MPa
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Analytique
2
a
=
zz
2 P b2 - a2
2
2
a
b
=
1-
rr
P b2 - a2 r
2
2
2
a
b
= P
1+
b2 - a2
r
2
=
r
0
P
a2
b2
u
=
(1+ 1- 2 +
r
) (
)
r
E b2 - a2
r
2
On obtient :
-5
5
-
pour r = 0 1
.
u = 5.72 10
pour r = 0.2
u = 3.64 10
r
r
= 60.
-
= 0.
rr
rr
= 100.
= 40.
= 12.
= 12.
zz
zz
= 0.
= 0.
r
r
Passage dans le système d'axes cartésiens :
=
cos2
+
sin2
-
xx
rr
2 r sin cos
=
sin2
+
cos2
+
yy
rr
2 r sin cos
=
sin cos -
sin cos - 2
cos2
-
2
xy
rr
r (
sin )
avec :
·
= 0° aux points A et B,
·
= 22.5° aux points C et D,
·
= 45° aux points E et F.
2.2
Résultats de référence
Déplacements (u, v) et contraintes (xx , yy
, zz
, xy
) aux points A, B, C, D, E, F.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Y. C. FUNG. Fundations of solid mechanics. Prentice-hall, inc. Englewood Cliffs. NJ. 1965
p. 243 à 245.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation : d-plan (QUAD4 + TRIA3)
F
Face bloquée normalement
y
D
Face avec pression imposée
E
C
45°
x
A
B
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO:bordAB
DY: 0. )
côté EF
FACE_IMPO: ( GROUP_MA:faceEF
DNOR: 0. )
pression sur la face AE
PRES_REP: ( GROUP_MA:faceAE
PRES: 60. )
Noms des noeuds :
A = N23
B = N1
C = N391
D = N369
E = N451
F = 751
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 759
Nombre de mailles et types : 704 TRIA3, 352 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
POST_RELEVE
CHAM_GD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Lieu
Grandeur
Référence
Aster
% différence
tolérance
A
u
5.72 105
5.7155 105
0.08
102
v
0.
eps
-
xx
60.
56.3770
6.04
yy
100.
96.3917
3.61
zz
12.
12.0044
0.04
xy
0.
0.9563
C
u
5.28459 105
5.2832 105
0.03
102
v
2.18895 105
2.1777 105
0.51
xx
36.56854
33.5312
8.31
yy
76.56854
76.9335
0.48
zz
12.
13.0207
8.51
xy
56.56854
53.7445
4.99
E
u
4.04465 105
4.0400 105
0.11
102
v
4.04465 105
4.0400 105
0.11
xx
20.
23.4926
17.46
yy
20.
25.4141
27.07
zz
12.
14.6720
22.27
xy
80.
78.3081
2.11
B
u
3.640 105
3.6405 105
0.01
102
v
0.
eps
-
xx
0.
0.4064
-
yy
40.
39.8759
0.31
zz
12.
11.8408
1.33
xy
0.
0.4447
D
u
3.36292 105
3.3603 105
0.08
102
v
1.39297 105
1.3945 105
0.11
xx
5.85786
5.2229
10.84
yy
34.14214
33.8961
0.72
zz
12.
11.7357
2.20
xy
14.14214
14.1755
0.24
F
u
2.57387 105
2.5710 105
0.11
102
v
2.57387 105
2.5710 105
0.11
xx
20.
19.1238
4.38
yy
20.
19.6156
1.92
zz
12.
11.6218
3.15
xy
20.
20.1797
0.90
4.2 Remarques
L'augmentation de l'erreur, quand on passe de AB à CD puis EF, est imputable au maillage (densité en
éléments QUAD4 inférieure à celle en TRIA3).
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.03.32
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
8.54 secondes
5 Modélisation
B
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5.1
Caractéristiques de la modélisation : d-plan (QUAD8 + TRIA6)
y
B
D
Face bloquée en dx
F
A
Face bloquée normalement
C
Face avec pression imposée
E
45°
x
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO:bordAB
DY: 0. )
côté EF
FACE_IMPO: ( GROUP_MA:faceEF
DNOR: 0. )
pression sur AE
PRES_REP: ( GROUP_MA:faceAE
PRES: 60. )
Noms des noeuds :
A = N2
B = N48
C = N401
D = N424
E = N606
F = N494
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 729
Nombre de mailles et types : 192 TRIA6, 96 QUAD8
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
POST_RELEVE
CHAM_GD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Lieu
Grandeur
Référence
Aster
% différence
tolérance
A
u
0.
eps
-
102
v
5.72 105
5.7155 105
0.04
xx
100.
99.7100
0.29
yy
60.
59.7725
0.38
zz
12.
11.9813
0.16
xy
0.
0.2643
-
C
u
2.18895 105
2.1881 105
0.04
102
v
5.28459 105
5.2826 105
0.04
xx
76.56854
76.7005
0.17
yy
36.56854
36.4500
0.32
zz
12.
12.0751
0.63
xy
56.56854
56.2844
0.50
E
u
4.04465 105
4.0432 105
0.04
102
v
4.04465 105
4.0432 105
0.04
xx
20.
20.0083
4.104
yy
20.
19.9988
6.105
zz
12.
12.0021
2.104
xy
80.
79.8176
0.23
B
u
0.
eps
-
102
v
3.640 105
3.6390 105
0.03
xx
40.
39.9924
0.02
yy
0.
0.001338
-
zz
12.
11.9973
0.02
xy
0.
0.04083
-
D
u
1.39297 105
1.3926 105
0.03
102
v
3.36292 105
3.3619 105
0.03
xx
34.14214
34.1361
0.02
yy
5.85786
5.8948
0.63
zz
12.
12.0093
0.08
xy
14.14214
14.1596
0.12
F
u
2.57387 105
2.5731 105
0.03
102
v
2.57387 105
2.5731 105
0.03
xx
20.
20.0000
3.106
yy
20.
19.9996
2.105
zz
12.
11.9999
7.106
xy
20.
19.9975
1.104
6.2 Remarques
L'évolution de l'erreur induite par le maillage suivant AB, CD ou EF, est nettement atténuée par rapport
à la modélisation A.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
6.11 secondes
7 Modélisation
C
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7.1
Caractéristiques de la modélisation : d-plan (QUAD9)
F
Face bloquée normalement
y
D
E
C
45°
x
A
B
Face avec pression imposée
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO:bordAB DY: 0. )
côté EF
FACE_IMPO: ( GROUP_MA:faceEF DNOR: 0. )
pression sur AE
PRES_REP: ( GROUP_MA:faceAE PRES: 60. )
Noms des noeuds :
A = N1
B = N47
C = N351
D = N374
E = N569
F = N423
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 725
Nombre de mailles et types : 168 QUAD9
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
POST_RELEVE
CHAM_GD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Lieu
Grandeur
Référence
Aster
% différence
tolérance
A
u
5.72 105
5.7173 105
0.05
102
v
0.
eps
-
xx
60.
56.8334
0.27
yy
100.
99.84
0.16
zz
12.
12.0023
0.02
xy
0.
0.00272
-
C
u
5.28459 105
5.2821 105
0.05
102
v
2.18895 105
2.1879 105
0.05
xx
36.56854
36.45
0.32
yy
76.56854
76.46
0.14
zz
12.
12.003
0.02
xy
56.56854
56.45
0.2
E
u
4.04465 105
4.0427 105
0.05
102
v
4.04465 105
4.0427 105
0.05
xx
20.
19.996
2. 104
yy
20.
20.011
5.5 104
zz
12.
12.002
2. 104
xy
80.
79.837
0.2
B
u
3.640 105
3.6386 105
0.04
102
v
0.
eps
-
xx
0.
2.7 103
-
yy
40.
40.0011
4. 104
zz
12.
11.9995
4. 104
xy
0.
4.8 104
-
D
u
3.36292 105
3.3617 105
0.04
102
v
1.39297 105
1.3924 105
0.04
xx
5.85786
5.8557
0.03
yy
34.14214
34.143
2.5 105
zz
12.
11.9996
3. 105
xy
14.14214
14.1435
1. 104
F
u
2.57387 105
2.5729 105
0.04
102
v
2.57387 105
2.5729 105
0.04
xx
20.
19.999
3. 105
yy
20.
20.0002
1. 105
zz
12.
11.9999
9. 106
xy
20.
20.0025
0.01
8.2 Remarques
L'évolution de l'erreur induite par le maillage suivant AB, CD ou EF, est nettement atténuée par rapport
à la modélisation A.
8.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.11
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
5.67 secondes
9 Modélisation
D
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Clé :
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9.1
Caractéristiques de la modélisation : d-plan (QUAD4 + TRIA3)
F
Face bloquée normalement
y
E
D
G
Face avec déplacement
normal imposé
C
H
45°
x
A
B
Face bloquée en dy
Conditions limites :
côté AB
DDL_IMPO: (GROUP_NO:bordAB DY: 0. )
côté EF
FACE_IMPO: (GROUP_MA:faceEF DNOR: 0. )
sur AE
déplacement normal imposé à 5.72 E-5m
FACE_IMPO : (GROUP_MA:faceAE DNOR : -5.72 E-5)
Noms des noeuds :
A = N23
B = N1
C = N391
D = N369
E = N451
F = N751
H = N92
G = N447
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 759
Nombre de mailles et types : 704 TRIA3, 352 QUAD4
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
FACE_IMPO
GROUP_MA
DNOR
PRES_REP
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'D_PLAN'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
[U4.61.01]
POST_RELEVE
CHAM_GD
'EXTRACTION'
[U4.74.03]
CALC_NO
'REAC_NODA'
[U4.61.03]
10
Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Localisation
Grandeur
Référence
Aster
% différence
C
Fx
0.1360
0.14069
3.45
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3
Titre :
SSLV100 Cylindre creux en déformations planes
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V3.04.100-D Page :
11/12
Fy
0.056
0.05827
4.06
H
Fx
0.14686
0.13608
7.34
Fy
0.0108
0.0100
7.04
G
Fx
0.1138
0.114
0.19
Fy
0.093
0.0936
0.61
10.2 Remarques
On vérifie que les forces nodales de réaction sont nulles en tous les noeuds, sauf sur les noeuds de la
ligne AE, EF et AB.
10.3 Paramètres
d'exécution
Version : 2.03.04
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 6.0
Encombrement mémoire :
6 mégamots
Temps CPU User :
10.17 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A
Code_Aster ®
Version
3
Titre :
SSLV100 Cylindre creux en déformations planes
Date :
24/08/99
Auteur(s) :
X. DESROCHES
Clé :
V3.04.100-D Page :
12/12
11
Synthèse des résultats
D_plan
modélisation
Récapitulatif des erreurs
A
B
C
max en %
Déplacements
A, B
0.08
0.04
0.05
C, D
0.51
0.04
0.05
E, F
0.11
0.04
0.05
Contraintes
A, B
6.04
0.29
0.27
C, D
10.84
0.17
0.32
xx
E, F
17.46
4.104
2.104
Contraintes
A, B
3.61
0.38
0.16
C, D
0.72
0.63
0.14
yy
E, F
27.07
2.105
5.5.104
Contraintes
A, B
1.33
0.16
0.02
C, D
8.51
0.63
0.02
zz
E, F
22.27
2.104
2.104
Contraintes
A, B
-
-
-
C, D
4.99
0.50
0.2
xy
E, F
2.11
0.23
0.2
Ces 3 modélisations ont sensiblement le même nombre de noeuds; les résultats obtenus avec des
éléments d'ordre 1 (modélisation A en Tria3 et Quad4) sont nettement moins précis, notamment sur la
paroi interne.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HI-75/96/017 - Ind A