Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion par des poutres
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V6.02.107-C Page : 1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.107





SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion
par des poutres en contact avec le bord libre





Résumé :

Ce test valide le contact unilatéral entre des éléments de poutre POU_D_E (poutre droite d'Euler) et des
éléments de coque DKQ.

Les principales caractéristiques sont :

· comportement linéaire,
· analyse élastique,
· contact unilatéral,
· 2 modélisations : éléments POU_D_E et DKQ en utilisant CONTACT dans AFFE_CHAR_MECA et dans
AFFE_CHAR_MECA_F.

La solution de référence est analytique et les résultats obtenus sont de bonne qualité.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion par des poutres
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V6.02.107-C Page : 2/6


1
Problème de référence

1.1 Géométrie
G
E
y
z
A
H
D
b
h
F
x
B
C
L
Plaque A B C D
de longueur
L = 10 mm
de largeur
b = 1 mm
d'épaisseur
h = 0.1 mm
2 poutres EF et GH
de longueur
l = 1 mm
de section
S
Sections circulaires
R
e
R = 2. 10-3 mm
e = 2. 10-4 mm



1.2
Propriétés de matériaux

Elasticité linéaire : E = 2 105 MPa, = 0.3
Identique pour la plaque et les deux poutres.


1.3
Conditions aux limites et chargements

Encastrement sur AB : DX = DY = DZ = DRX = DRY = DRZ = 0
Déplacement imposé en E et G : DZ = ­0.2 mm
Contact unilatéral entre F et C et entre H et D


1.4 Conditions
initiales

Sans objet.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion par des poutres
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V6.02.107-C Page : 3/6


2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Analytique

La plaque subit une flexion simple. La solution est du type `'poutre'' :

PL3
bh3
V = DZ(C) = DZ( D) =
avec I =

3E. I
y
y
12

La flèche V et la charge P sont inconnues.

Les deux poutres sont en compression pure :

ES
- P = 2.
(V -U) avec U = DZ(E)
L
= DZ(G)

On peut donc trouver P et V à partir de ces deux équations. On obtient :

6 E S I U
P = 2SL3 + 3I ly

2SL3 U
V = 2SL3 + 3I ly


2.2
Résultats de référence

V = -019005
.
mm

P = -
-
9 5025
.
10 3 N


2.3
Incertitude sur la solution

Nulle. Solution analytique.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion par des poutres
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V6.02.107-C Page : 4/6


3 Modélisation
B

3.1
Caractéristiques de la modélisation




20 éléments de coque DKQ
2 éléments de poutre POU_D_E

Il existe un jeu (0.2 mm) entre les points H et D dans le maillage.
On introduit un jeu fictif (0.2 mm) entre les points F et C par le mot-clé DIST_2 de CONTACT.
Le contact est traité entre les mailles POI1 grâce au mot-clé VECT_2_NORMALE de CONTACT.


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 46
Nombre de mailles et types : 20 QUAD4, 2 SEG2


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_CHAR_MECA CONTACT
DIST_2


CONTACT
VECT_2_NORMALE


STAT_NON_LINE COMP_ELAS
RELATION
:
`ELAS'




4
Résultats de la modélisation B

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
C DZ N46
­0.19005
­0.18991
0.03
D DZ N45
­0.19005
­0.18991
0.03
EF N M22
­4.75126 10­3 ­4.7790
10­3 0.58
GH N M21
­4.75126 10­3 ­4.7790
10­3 0.58

Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion par des poutres
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V6.02.107-C Page : 5/6


5 Modélisation
C

5.1
Caractéristiques de la modélisation



20 éléments de coque DKQ
2 éléments de poutre POU_D_E

Il existe un jeu (0.2 mm) entre les points H et D dans le maillage.
On introduit un jeu fictif entre les points F et C par le mot-clé DIST_2 de CONTACT. Ce jeu est déclaré
comme une fonction du temps, de valeur constante égale à 0.2 mm. On utilise donc le mot-clé
CONTACT de la commande AFFE_CHAR_MECA_F.

5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 46
Nombre de mailles et types : 20 QUAD4, 2 SEG2

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_CHAR_MECA_F CONTACT
DIST_2



COQUE_NCOU : 19



STAT_NON_LINE COMP_ELAS
Relation
:
`ELAS'



6
Résultats de la modélisation C

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
C DZ N46
­0.19005
­0.18999
0.03
D DZ N45
­0.19005
­0.18999
0.03
EF N M22
­4.75126 10­3 ­4.7790
10­3 0.58
GH N M21
­4.75126 10­3 ­4.7790
10­3 0.58

Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL107 - Plaque encastrée soumise à une flexion par des poutres
Date :
22/11/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V6.02.107-C Page : 6/6


7
Synthèse des résultats

Les résultats sont très proches de la solution analytique (0.58%). Ils ne sont pas exacts car ils
dépendent de la finesse du maillage de la plaque.

Les résultats montrent le bon fonctionnement du contact unilatéral entre les poutres et la plaque.
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Document Outline