Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SZLZ106 Fatigue sous sollicitation aléatoire
Date :
19/01/98
Auteur(s) :
A.M. DONORE
Clé :
V9.01.106-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V9.01 : Fatigue
Document : V9.01.106

SZLZ106 - Fatigue sous sollicitation aléatoire
Résumé :
Ce test a pour but le calcul du dommage à partir d'une sollicitation aléatoire qui est caractérisée par ses
moments spectraux.
A partir des moments spectraux du chargement aléatoire on détermine le dommage moyen subi par la structure
[R7.04.02].
Pour ce faire on dispose de deux méthodes de comptage de cycles de contraintes :
· méthode de comptage des pics de contraintes,
· méthode des dépassements d'un niveau donné.
On teste également diverses possibilités d'introduction la courbe de Wöhler ainsi que la prise en compte du
coefficient de concentration élasto-plastique Ke.
Les résultats de référence de ce test sont les valeurs fournies par le logiciel POSTDAM développé par le
Département REME (EDF-DER-EP).
Les résultats fournis par l'opérateur POST_FATI_ALEA [U4.67.05] sont tout à fait identiques à ceux fournis par
le logiciel POSTDAM.
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Fascicule V9.01 : Fatigue
HI-75/96/038 - Ind A

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SZLZ106 Fatigue sous sollicitation aléatoire
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A.M. DONORE
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1
Problème de référence
L'analyse consiste à déterminer le dommage moyen subi par une pièce soumise à un chargement
aléatoire.
Le chargement de type aléatoire est entièrement caractérisé par les valeurs des moments spectraux
d'ordre 0, 2 et 4 : 0, 2 et 4 qui sont introduits sous les mots clés MOMENT_SPEC_0,
MOMENT_SPEC_2 et MOMENT_SPEC_4.
Pour le calcul du dommage il faut choisir une méthode de comptage parmi les deux disponibles dans
le Code_Aster :
· méthode de comptage des pics de contraintes,
· méthode de comptage de dépassement d'un niveau donné.
Il faut de plus introduire la courbe de Wöhler du matériau qui peut être définie sous trois formes
mathématiques distinctes :
· fonction point par point, qui donne la valeur du nombre de cycles à la rupture, en fonction de
la contrainte alternée Salt,
·
forme analytique de Basquin : D = A S

alt
· forme analytique "zone courante"
Salt = contrainte alternée = 1/2 (EC/E)
X = LOG10 (Salt)
N
a
a
X
a
X
a
X
=
+
+
+
10 0
1
2
2
3
3
.






D =
1./ N
si Salt ³ = Sl
0.
sinon
où EC = Module d'Young associé à la courbe de fatigue du matériau,
E = Module d'Young utilisé pour déterminer les contraintes,
les constantes du matériau a0, a1, a2 et a3,
et Sl la limite d'endurance du matériau.
De plus, on peut éventuellement tenir compte d'un coefficient de concentration élasto-plastique Ke,
défini par :
K = 1
si
< 3S
e
m

K = 1+ (1- n) / 3
-1 /
-1
si
3
< <
e
(
Sm
) ( (nm ))
S
m
3 S
m
m
K =1/ n
si
m
3 S
<


e
m
Sm est la contrainte maximale admissible,
et n et m deux constantes dépendant du matériau.
Dans ce test, pour un chargement aléatoire donné unique, on détermine le dommage moyen dans dix
configurations distinctes, selon la forme de la courbe de Wöhler et la méthode de comptage de cycles.
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1.1
Propriétés de matériaux pour l'étude de la fatigue
Les propriétés du matériau concernent la donnée d'une courbe de Wöhler permettant de déterminer le
nombre de cycles à la rupture pour un niveau de chargement donné.
1.1.1 Courbe de Wöhler sous forme analytique Basquin
Configuration 1
A

1.0017309939 E­14
4.065
Configuration 2
A

32. E­13
5.
1.1.2 Courbe de Wöhler sous forme "zone courante"
Paramètres de définition de la configuration 3 :
a0
a1
a2
a3
Ec
E
Sl
11.495
­5.
0.25
­0.07
220000.
200000.
5.
Paramètres de définition de la configuration 4 :
a0
a1
a2
a3
Ec
E
Sl
11.495
­5.
0.25
­0.07
220000.
200000.
5.
De plus, on prend on compte un coefficient de concentration élasto-plastique Ke défini par les
paramètres pour cette configuration.
Sm
n
m
60.
0.6
1.4
1.1.3 Courbe de Wöhler sous forme fonction point par point (configuration 5)
Salt
1.
2.
5.
25.
30.
35.
40.
N
3.125E+11
976562.5E+4
1.E+8
32000.
12860.09
5949.899
3051.76
Salt
45.
50.
55.
60.
65.
70.
75.
N
1693.51
1000.0
620.921
401.8779
269.329
185.934
131.6869
Salt
80.
85.
90.
95.
100.
105.
110.
N
95.3674
70.4296
52.9221
40.3861
31.25
24.4852
19.40379
Salt
115.
120.
125.
130.
135.
140.
145.
N
15.5368
12.55869
10.23999
8.41653
6.96917
5.81045
4.8754
Salt
150.
155.
160.
165
170.
175.
180.
N
4.11523
3.49294
2.98023
2.55523
2.20093
1.90397
1.65382
Salt
185.
190.
195.
200.
N
1.44209
1.26207
1.10835
0.976562
1.2
Histoire du chargement
Le chargement aléatoire est entièrement caractérisé par les valeurs des moments spectraux :



0
2
4
182.5984664
96098024.76
6.346193569E+13
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Les valeurs de référence mentionnées dans ce document sont les valeurs fournies par le logiciel
POSTDAM développé par le Département REME.
2.2
Résultats de Référence
Configuration 1
Configuration 2
Méthode de comptage
Niveau
PIC
Niveau
PIC
Dommage moyen
3.851827E­7
3.853037E­7
3.129527E­3
3.129848E­3
Configuration 3
Configuration 4
Méthode de comptage
Niveau
PIC
Niveau
PIC
Dommage moyen
2.298920E­3
2.299282E­3
2.298920E­3
2.299282E­3
Configuration 5
Méthode de comptage
Niveau
PIC
Dommage moyen
3.129531E­3
3.129903E­3
2.3 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot clé
Opérande
Clés
POST_FATI_ALEA
MOMENT_SPEC_0 :
[U4.67.05]
MOMENT_SPEC_2 :
MOMENT_SPEC_4 :
COMPTAGE :
'NIVEAU'
COMPTAGE :
'PIC'
DOMMAGE :
'WOHLER'
MATER :
CORR_KE :
'RCCM'
DUREE :
DEFI_MATERIAU
FATIGUE
WOHLER :
[U4.23.01]
FATIGUE
A_BASQUIN :
BETA_BASQUIN :
FATIGUE
A0 :
A1 :
A2 :
A3 :
SL :
E_REFE :
N_KE_RCCM :
M_KE_RCCM :
SM_KE_RCCM
ELAS
E :
NU :
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3
Résultats de la modélisation A
3.1 Valeurs
testées
Configuration 1 :
Configuration 1 :
Méthode dépassement de niveau
Méthode pics de contraintes
Référence
Aster
%
Référence
Aster
%
différence
différence
Dommage
3.851827E­7
3.8517772E­7
0.001
3.853037E­7
3.8529874E­7
0.001
moyen
Configuration 2 :
Configuration 2 :
Méthode dépassement de niveau
Méthode pics de contraintes
Référence
Aster
%
Référence
Aster
%
différence
différence
Dommage
3.129527E­3
3.1294844E­3
0.001
3.129848E­3
3.1298563E­3
0.001
moyen
Configuration 3 :
Configuration 3 :
Méthode dépassement de niveau
Méthode pics de contraintes
Référence
Aster
%
Référence
Aster
%
différence
différence
Dommage
2.298920E­3
2.2988724E­3
0.002
2.299282E­3
2.2992316E­3
0.002
moyen
Configuration 4 :
Configuration 4 :
Méthode dépassement de niveau
Méthode pics de contraintes
Référence
Aster
%
Référence
Aster
%
différence
différence
Dommage
2.298920E­3
2.2988724E­3
0.002
2.299282E­3
2.2992316E­3
0.002
moyen
Configuration 5 :
Configuration 5 :
Méthode dépassement de niveau
Méthode pics de contraintes
Référence
Aster
%
Référence
Aster
%
différence
différence
Dommage
3.129531E­3
3.1294837E­3
0.002
3.129903E­3
3.1298556E­3
0.002
moyen
3.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06.18
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire:
8Mw
Temps CPU User:
5.017 secondes
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4
Synthèse des résultats
Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont tout à fait semblables à ceux fournis par le logiciel
POSTDAM.
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