Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNV103 - Essai de traction cisaillement modèle de Rousselier
Date :
03/10/02
Auteur(s) :
R. MASSON Clé
:
V6.04.103-C Page :
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Organisme(s) : EDF/MMC
Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.103
SSNV103 - Essai de traction cisaillement
modèle de Rousselier
Résumé :
Il s'agit d'un problème quasi-statique non linéaire en mécanique des structures.
On analyse la réponse d'un élément de volume à un chargement en traction-cisaillement, effectué de telle
façon que cela impose un état de contrainte-déformation uniforme.
Le cas test comprend 1 modélisation : en 3D.
Il valide l'intégration numérique du modèle de comportement élasto-plastique avec endommagement de
G. Rousselier.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
Face YZ : (1, 3, 5, 7)
1
2
Face XZ : (3, 4, 7, 8)
Face 1YZ : (2, 4, 6, 8)
5
6
Face 1XZ : (1, 2, 5, 6)
o
Face 1
X Z
3
4
o cisaillement imposé
o
Face 1
Y Z
x
pression imposée
o
Face YZ
(t) fonction d'effort
7
8
o
z
1.2
Propriétés de matériaux
élasticité isotrope :
E = 206 400.MPa
= 0.3
plasticité :
D = 2.
(coefficients du modèle de f = 5.104
Rousselier)
o
1 = 490.MPa
La courbe de traction rationnelle est entrée point par point avec :
R(p)=r + r
r e-
-
i
( o i ) bp
avec
p : déformation plastique cumulée
et
ri = 1500 MPa
ro = 520.MPa
b = 2.4
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1.3
Conditions aux limites et chargements
N04
dx = dy = 0
Face YZ :
FX = FY = F(t)
N08
dx = dy = dz = 0
Face XZ :
FX = F(t)
N02, N06
dx = 0
Face 1YZ :
FY = F(t)
Face 1XZ :
FX = F(t)
F(Newton)
409.68
409.707
t(seconde)
1.
1.4 Conditions
initiales
Contraintes et déformations nulles à t = 0.
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Le modèle 3D en vitesse s'écrit :
& - & e - &e = 0
( tenseur élasticité isotrope linéaire)
&
- &p D exp H =
0
1
f
& - &e - &p
=
0
&f
= 0
0
o
o
ce qui, dans le cas d'un chargement de traction-cisaillement imposé (t) = (t) o
0
0
0 0
0
conduit à intégrer un système de 6 équations différentielles ordinaires en y = ( , , , ,, p
e
e
) de
la forme (
A y,t) y& = G(y,t) .
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& + 2 F e E & - E
o
o
e
&e = 0
& + 2 F e 2µ &
o
o
e - 2 µ &
e = 0
&
o
-
&p - &e
= 0
eq o
3
&
o
-
&p - &e
0
2
=
eq o
(S)
&
- &p D exp
H
= 0
1
1
2
o
R
&
o
+ D F e exp
H
o
o
+ 3 &
-
p&
eq o
3
1
eq o
p
H
+
H
+
-
-
&
eq o
o
F e
D 1 o
F e exp
1 o
F e 1
=
0
1
1
avec à t = 0 :
f = 0 , ( )
0
= 1 , ( )
0
= 0
d'où :
( )
( )
0
0
- R(0
o
eq o
) + D F exp
= 0
1 o
31
qui est résolu par une méthode de NEWTON pour ( )
0 :
( )
1
0
=
( )
0 o = e( )
0
E
( )
1
0
=
( )
0 o = e( )
0
2µ
p( )
0
=
0
2.2
Résultats de référence
On impose (t) = ( )
0 + t avec o = o = 150.MPa.
On obtient ( )
0 = 1.73138 et ( )
1 = 2.73138.
Le système (S) est alors résolu numériquement par une 'Backward difference formula' à l'aide de la
bibliothèque scientifique NAG sur CRAY. Résultat de référence = (, , , ) aux noeuds à t = 1.
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2.3
Incertitude sur la solution
Incertitude liée à la bibliothèque NAG.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Manuel utilisateur bibliothèque NAG sur CRAY.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D : 1 cube HEXA8
y
F
F
1
102.426 N
2
F
F
5
F
6
t
1 s
2F
3
x
4
F
2F
7
8
F
z
3.2 Fonctionnalités
testées
Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument
DEFI_MATERIAU
ROUSSELIER_FO
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'ROUSSELIER'
NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'
CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
en tous les noeuds
0.07830 0.07838 0.111
0.11700 0.11706 0.05
p
0.15260 0.15264 0.024
409.7070 409.7076 1.51 104
11
4.2 Remarques
On pourrait s'attendre à une meilleure corrélation, mais il faut souligner que la bibliothèque NAG utilise
la fonction R( p) sous forme algébrique, alors que le Code_Aster l'utilise sous forme d'une courbe
donnée point par point.
De plus, il semble que l'intégration du taux de la fonction seuil pose des problèmes à NAG, quelle que
soit la précision requise par ailleurs (la valeur du seuil f étant sensiblement différente de 0 en fin
d'intégration). Cependant, on peut noter la constance de cette corrélation tout au long de l'intégration
(t [
0 ]
1
, ) .
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5
Synthèse des résultats
Les valeurs du Code_Aster sont en bon accord avec les valeurs de référence.
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