Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLX101 - Tuyau droit modélisé en coques et en poutres
Date :
05/02/00
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V3.05.101-A Page : 1/8
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.05 : Statique linéaire des structures assemblées
Document : V3.05.101
SSLX101 - Tuyau droit modélisé en coques
et en poutres
Résumé :
Ce test a pour but de valider la liaison coque-poutre. Le tuyau est encastré à une extrémité, et soumis à 4
efforts successifs (traction et 3 moments) sur l'autre extrémité. Une moitié du tuyau est maillée en coques,
l'autre est maillée en poutres. L'encastrement et le raccord entre la partie coque et la poutre sont réalisés par
une liaison coque-poutre, permettant en particulier de ne transmettre à la coque que le torseur des efforts de
type poutre, sans engendrer de contraintes parasites.
La solution de référence est analytique (RDM). L'écart avec la solution numérique (de 3 à 5%) s'explique par le
fait que le maillage en coques est en réalité constitué d'élément plans (facettes). La géométrie du tuyau est
donc elle-même approchée. La solution obtenue permet de vérifier que le raccordement entre les éléments de
coque et l'élément de poutre est correct.
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Fascicule V3.05 : Statique linéaire des structures assemblées
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SSLX101 - Tuyau droit modélisé en coques et en poutres
Date :
05/02/00
Auteur(s) :
J.M. PROIX
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Tuyau droit de longueur 80m, modélisé en coques entre 0 et 40m, et en poutres entre 40 et 80m.
Rayon extérieur : 2m, épaisseur : 0.1m.
L'axe du tuyau se trouve dans le plan Oxy, incliné de 30 degrés par rapport à Ox.
y
x1
P2
P1
x
z
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2.1011 Pa
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Encastrement "de type poutre" en x = y = 0, réalisé par une liaison coque-poutre entre le bord C1 de la
coque et un point P1 (situé en O). C'est ce point qui est bloqué.
4 cas de charge unitaires appliqués au point P2 (80*cos30, 80*sin30, 0)
Traction Fx1=1N suivant l'axe Ox1, soit Fx = cos30.Fx et Fy = sin30.Fx1
Moment de torsion Mx1 = 1Nm autour de Ox1, soit Mx = cos30.Mx1 et My = sin30.Mx1
Moment de flexion My1= 1Nm autour de Oy1 soit Mx= -sin30.My1 et My = cos30.My1
Moment de flexion autour de Oz, soit Mz=1Nm
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Solution analytique pour chacun des 4 cas de chargement :
En théorie de poutres, dans le cadre des hypothèses d'Euler-Bernouilli, la solution du problème de
référence est celle d'une poutre droite soumise à des efforts et moments à une extrémité et encastrée
à l'autre extrémité :
x
Traction : u
= F
e
x
x
x
1
1 ES
1
x
Torsion : x = M x
e x
1
1 GJ
1
M y x
Flexion autour de Oy : =
. e
1
y
y
1
EI
1
y1
M
Flexion autour de O
z x
z : z =
.
.ez
EIz
2.2
Résultats de référence
Traction :
L
ux
=
1 ( P2 )
Fx1 ESL
donc
ux(P2) = Fx
.cos ( )
30
1 ES
L
uy(P2) = Fx
sin ( )
30
1 ES
Torsion :
L
x
=
1 ( P2 )
Mx1 GJ
donc
L
x ( P2 ) =
Mx
cos ( )
30
1 GJ
L
y ( P2 ) =
Mx
sin ( )
30
1 GJ
Flexion autour de : Oy
1
L
y =
M y
1
1 EI y1
donc x =
-y .si (
n
)
30
1
y =
y
(
cos
)
30
1
L2
et
z
u =
- My1 2EIy1
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Flexion autour de : Oz
L
z =
Mz EIz
L2
et
uy = Mz
1
2EIz
donc
ux =
uy sin( )
30
1
uy = uy cos( )
30
1
Remarque :
L'utilisation de la liaison coques poutres pour l'encastrement et pour les chargements permet de
rester dans le cadre de l'hypothèse d'Euler-Bernouilli (cf [R3.03.06]). La solution analytique
précédente est donc bien la solution de référence du problème.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
1 maille POI1 (modélisation DIS_TR), 1280 mailles QUAD4 (modélisation DKT), 4 mailles SEG2
(POU_D_E). 32 mailles SEG2 sur chaque bord de la coque.
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4416
Nombre de mailles et types : 1 POI1, 4 SEG2, 1280 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
MODELISATION
DKT
[U4.22.01]
POU_DE
DIS_TR
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
[U4.24.01]
POUTRE
DISCRET
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_ELEM
COQUE_POU
[U4.25.01]
MACRO_ELAS_MULT
[U4.31.03]
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Déplacements et rotations au point P2 (à multiplier par 1.E-10 m).
Cas de charge
Identification
Référence
Aster %
différence
Traction DX
2.8273 2.7942
1.2
Traction DY
1.6324 1.6132
1.2
Torsion DRX
1.93195
1.8713 3.1
Torsion DRY
1.1154
1.0804 3.1
Flexion Y
DZ
68.64
64.88
5.5
Flexion Y
DRX
0.858
0.827
3.7
Flexion Y
DRY
1.4861
1.4319
3.7
Flexion Z
DX
34.32
32.44
5.5
Flexion Z
DY
59.44
56.19
5.5
Flexion Z
DRZ
1.716
1.653
3.7
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.2
Machine : SGI/ORIGIN 2000
Système :
Encombrement mémoire : 128 Mo
Temps CPU User :
11 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
La partie poutre est modélisée par des éléments de TUYAU. La partie coque est modélisée en DKT.
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4420
Nombre de mailles et types :
· 1 maille POI1 (modélisation DIS_TR),
· 1344 mailles QUAD4 (modélisation DKT), 32 mailles SEG2 sur chaque bord de la coque
· 4 mailles SEG3 (TUYAU)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
MODELISATION
DKT
[U4.22.01]
POU_DE
DIS_TR
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
[U4.24.01]
POUTRE
DISCRET
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_ELEM
COQUE_TUYAU
[U4.25.01]
MACRO_ELAS_MULT
[U4.31.03]
6
Résultats de la modélisation A
6.1 Valeurs
testées
Déplacements et rotations au point P2 (à multiplier par 1.E-10 m).
Cas de charge
Identification
Référence
Aster %
différence
Traction DX
2.8273 2.7942
1.2
Traction DY
1.6324 1.6132
1.2
Torsion DRX
1.93195
1.8713 3.1
Torsion DRY
1.1154
1.0804 3.1
Flexion Y
DZ
68.64
64.92
5.4
Flexion Y
DRX
0.858
0.827
3.7
Flexion Y
DRY
1.4861
1.4325
3.7
Flexion Z
DX
34.32
32.40
5.6
Flexion Z
DY
59.44
56.11
5.6
Flexion Z
DRZ
1.716
1.652
3.7
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.1
Machine : SGI/ORIGIN 2000
Système :
Encombrement mémoire : 128 Mo
Temps CPU User :
15 secondes
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Version
5.0
Titre :
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Date :
05/02/00
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V3.05.101-A Page : 7/8
7
Synthèse des résultats
La solution de référence est analytique (RDM). L'écart avec la solution numérique (de 3 à 5%)
s'explique par le fait que le maillage en coques est en réalité constitué d'éléments plans (facettes). La
géométrie du tuyau est donc elle-même approchée. La solution obtenue permet de vérifier que le
raccordement entre les éléments de coque et l'élément de poutre est correct.
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Version
5.0
Titre :
SSLX101 - Tuyau droit modélisé en coques et en poutres
Date :
05/02/00
Auteur(s) :
J.M. PROIX
Clé : V3.05.101-A Page : 8/8
Page laissée intentionnellement blanche.
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