Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDNL105 Sous-structuration transitoire non linéaire
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU, C. VARE
Clé :
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Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V5.02 : Dynamique non linéaire des structures linéiques
Document V5.02.105

SDNL105 - Sous-structuration transitoire
non linéaire : choc de 3 poutres entre elles

Résumé :
Le domaine d'application de ce test concerne la dynamique des structures, et plus particulièrement le calcul de
réponse transitoire non linéaire par sous-structuration dynamique.
Il s'agit de calculer la réponse transitoire non linéaire de 3 poutres en flexion avec chocs au centre des poutres.
Les poutres sont modélisées par des éléments de type "POU_D_E" (modèle d'Euler).
Les résultats de référence sont issus d'un calcul transitoire direct par recombinaison modale. Ce test permet
donc de valider les outils de calcul de réponse transitoire par sous-structuration, dans le cas de la prise en
compte de non-linéarités de type choc entre structures mobiles.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
x
Jeu
F
y
x
x
x
Kc
La longueur des poutres vaut : L = 1 m
Les poutres sont de section circulaire :
· de rayon : R = 0.1 m
· d'épaisseur : ep = 0.01 m
Le jeu entre les poutres vaut : Jeu = 1 10­3 m
1.2
Propriétés de matériaux
E = 1 1010 Pa
= 0.3
= 1 108 kg/m3
La raideur du ressort de contact vaut : Kc = 1.108 N/m
1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur toute la structure : DX = DZ = DRX = DRY = 0.
Aux extrémités supérieur et inférieur des poutres : DY = DRZ = 0.
Au milieu de la poutre de gauche : à partir de l'instant t = 0 s, Fy = ­1 106 N
1.4 Conditions
initiales
Structure initialement au repos.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est donnée par un calcul transitoire direct par superposition modale
(modélisation A).
2.2
Résultats de référence
Valeur des déplacements et vitesse des noeuds des 3 poutres selon la direction Y et à l'instant t = 1 s.
Déplacement
Vitesse
(m)
(m.s­1)
Schéma d'intégration d'Euler
Poutre de gauche
1.64 10­2
2.54 10­2
Poutre milieu
1.12 10­2
4.49 10­2
Poutre de droite
5.90 10­3
1.05 10­1
Schéma d'intégration de Devogelaere
Poutre de gauche
1.64 10­2
2.54 10­2
Poutre milieu
1.12 10­2
4.41 10­2
Poutre de droite
5.89 10­3
1.05 10­1
Schéma d'intégration à pas de temps adaptatif
Poutre de gauche
1.64 10­2
2.55 10­2
Poutre milieu
1.12 10­2
4.41 10­2
Poutre de droite
5.91 10­3
1.05 10­1
2.3
Incertitude sur la solution
Solution numérique.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
La poutre est maillée en segments auxquels sont affectés des éléments de type "POU_D_E".
Le problème transitoire traité, projeté sur la base des 15 premiers modes propres de la structure, est
résolu directement par l'opérateur de calcul transitoire par recombinaison modale (DYNA_TRAN_MODAL
[U4.54.03]).
3.2 Fonctionnalités
testées
Cette modélisation sert de référence du cas test. Elle n'a donc pas pour objet de tester les
fonctionnalités du Code_Aster.
3.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 41
Nombre de mailles et types : 42 SEG2
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4
Résultats de la modélisation A
4.1
Valeurs observées : référence pour modélisation B
Identification
Aster
Schéma d'intégration d'Euler
Poutre de gauche : Déplacement (m)
1.64 10­2
Vitesse (m.s­1)
2.54 10­2
Poutre de milieu : Déplacement (m)
1.12 10­2
Vitesse (m.s­1)
4.43 10­2
Poutre de droite : Déplacement (m)
5.90 10­3
Vitesse (m.s­1)
1.05 10­1
Schéma d'intégration de Devogelaere
Poutre de gauche : Déplacement (m)
1.64 10­2
Vitesse (m.s­1)
2.54 10­2
Poutre de milieu : Déplacement (m)
1.12 10­2
Vitesse (m.s­1)
4.41 10­2
Poutre de droite : Déplacement (m)
5.89 10­3
Vitesse (m.s­1)
1.05 10­1
Schéma d'intégration à pas de temps
adaptatif
Poutre de gauche : Déplacement (m)
1.64 10­2
Vitesse (m.s­1)
2.55 10­2
Poutre de milieu : Déplacement (m)
1.12 10­2
Vitesse (m.s­1)
4.41 10­2
Poutre de droite : Déplacement (m)
5.91 10­3
Vitesse (m.s­1)
1.05 10­1
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.32
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
29.61 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
=
x 3
La sous-structuration dynamique permet de calculer le comportement vibratoire des 3 poutres à partir
des caractéristiques dynamiques d'une seule poutre. Celle-ci est maillée en segments auxquels sont
affectés des éléments de type "POU_D_E".
La structure est étudiée à l'aide de la méthode de sous-structuration avec interfaces de type
"Craig-Bampton" (interfaces bloquées).
La base des 15 premiers modes propres de la structure complète est calculée par sous-structuration.
Puis le problème transitoire, projeté sur cette base, est résolu par l'opérateur de calcul transitoire par
recombinaison modale (DYNA_TRAN_MODAL).
5.2 Fonctionnalités
testées
Commande
Clés
DYNA_TRAN_MODAL
METHODE
'EULER'
[U4.54.03]
'DEVOGE'
'ADAPT'
CHOC
SOUS_STRUC_1
SOUS_STRUC_2
5.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 15
Nombre de mailles et types : 14 SEG2
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
Schéma d'intégration d'Euler
Poutre de gauche : Déplacement (m)
1.64 10­2
1.64 10­2
Vitesse (m.s­1)
2.54 10­2
2.54 10­2
Poutre de milieu : Déplacement (m)
1.12 10­2
1.12 10­2
< 0.01 %
Vitesse (m.s­1)
4.43 10­2
4.43 10­2
Poutre de droite : Déplacement (m)
5.90 10­3
5.90 10­3
Vitesse (m.s­1)
1.05 10­1
1.05 10­1
Schéma d'intégration de Devogelaere
Poutre de gauche : Déplacement (m)
1.64 10­2
1.64 10­2
Vitesse (m.s­1)
2.54 10­2
2.54 10­2
Poutre de milieu : Déplacement (m)
1.12 10­2
1.12 10­2
< 0.01 %
Vitesse (m.s­1)
4.41 10­2
4.41 10­2
Poutre de droite : Déplacement (m)
5.89 10­3
5.89 10­3
Vitesse (m.s­1)
1.05 10­1
1.05 10­1
Schéma d'intégration à pas de temps
adaptatif
Poutre de gauche : Déplacement (m)
1.64 10­2
1.64 10­2
Vitesse (m.s­1)
2.55 10­2
2.55 10­2
Poutre de milieu : Déplacement (m)
1.12 10­2
1.12 10­2
< 0.01 %
Vitesse (m.s­1)
4.41 10­2
4.41 10­2
Poutre de droite : Déplacement (m)
5.91 10­3
5.91 10­3
Vitesse (m.s­1)
1.05 10­1
1.05 10­1
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.32
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
38.98 secondes
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7
Synthèse des résultats
La précision sur les déplacements et les vitesses des noeuds milieux des 3 poutres à l'instant t = 1 s
est excellente (erreur relative < 0.01s).
Ce test valide donc les opérateurs de calcul transitoire non-linéaire par sous-structuration dynamique.
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