Code_Aster ®
Version
7.2
Titre :
SSLS105 - Hémisphère doublement pincé
Date :
03/11/03
Auteur(s) :
P. MASSIN, J.M. PROIX, S. BAGUET Clé
:
V3.03.105-D Page :
1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, INSA LYON
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.105
SSLS105 - Hémisphère doublement pincé
Résumé :
On traite le cas de l'hémisphère doublement pincé en élasticité linéaire, ce qui permet d'évaluer la qualité des
facettes planes pour la représentation d'une coque profonde.
Les valeurs testées sont les flèches aux points d'application des forces.
On dispose de 3 modélisations :
·
A : éléments DKT
·
B : éléments de COQUE_3D en QUAD9
·
C : éléments SHB8
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HT-66/03/008/A
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
z
C
C
y
B
B
y
2KN
A
A
2KN
x
x
Rayon
R = 10. m
Epaisseur
t = 0.04 m
Coordonnées des points :
A
B
C
x 10.
0.
0.
y 0.
10.
0.
z 0.
0.
10.
1.2
Propriétés de matériaux
E = 6.825 107 Pa , = 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Sur un quart de l'hémisphère :
Point C
pas de déplacement en z
Côté AC
symétrie par rapport au plan xz
Côté BC
symétrie par rapport au plan yz
Côté AB
libre
Force ponctuelle en A : F = 2. KN
Force ponctuelle en B : F = +2. KN
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche 'Test No LE3' des tests de référence publiés
par NAFEMS [bib1].
2.2
Résultats de référence
Déplacement du point A suivant x.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
A. Morris. Dynamics Working Group - College of Aeronautics , Cranfield , UK. Free vibrations
benchmarks. NAFEMS - Test No LE3 - (1986).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DKT
Modélisation d'un quart de l'hémisphère en TRIA3.
Noms des noeuds :
Point A
N03
Point B
N02
Point C
N01
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 734
Nombre de mailles et types : 1373 TRIA3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_NODALE
GROUP_NO
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
Point A
0.185 0.1838 0.66
déplacement u
Point B
+0.185 +0.1839 0.59
déplacement v
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque COQUE_3D MEC3QU9H
C
A
B
Modélisation d'un quart de l'hémisphère en QUAD9
Noms des noeuds :
Point A
N01
Point B
N021
Point C
N041
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 256
Nombre de mailles et types : 75 QUAD9
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_NODALE
GROUP_NO
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_3D'
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
Point A
0.185 0.1844
0.32
déplacement u
Point B
+0.185 +0.1844
0.32
déplacement v
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque COQUE_MASSIF SHB8
C2
C1
A1
B1
A2
B2
Modélisation d'un quart de l'hémisphère en SHB8
7.2
Caractéristiques du maillage
Cas 1 :
Nombre de noeuds : 662
Nombre de mailles et types : 300 SHB8
Noms des noeuds :
Point A1
N40
Point A2
N42
Point B1
N01
Point B2
N02
Point C1
N662
Point C2
N658
Cas 2 :
Nombre de noeuds : 2522
Nombre de mailles et types : 1200 SHB8
Noms des noeuds :
Point A1
N1239
Point A2
N1241
Point B1
N301
Point B2
N303
Point C1
N602
Point C2
N604
Cas 3 :
Nombre de noeuds : 5582
Nombre de mailles et types : 2700 SHB8
Noms des noeuds :
Point A1
N329
Point A2
N331
Point B1
N3439
Point B2
N3441
Point C1
N4760
Point C2
N4762
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
MODI_MAILLAGE ORIE_SHB8
GROUP_MA TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_NODALE
GROUP_NO
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' SHB8
TOUT
DEFI_MATERIAU ELAS
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
Point A
0.185 0.1490
19.44
Cas¨ 1
déplacement u
Point
B
+0.185 +0.1490
19.44
déplacement v
Point A
0.185 0.1822
1.49
Cas 2
déplacement u
Point
B
+0.185 +0.1822
1.49
déplacement v
Point A
0.185 0.1845
0.24
Cas 3
déplacement u
Point
B
+0.185 +0.1845
0.24
déplacement v
8.2 Remarque
Pour cette modélisation, la convergence est relativement plus lente que pour le MEC3QU9H, il faut en
effet 1200 éléments pour obtenir une erreur relative de l'ordre de 1%. Mais le temps CPU n'est pas
rédhibitoire (12s). Ceci est sans doute dû au choix de la loi de comportement spécifique à l'élément
SHB8 : loi de contraintes planes, et rigidité non nulle dans la direction de la normale à l'élément.
Si on choisissait une loi d'élasticité en contraintes planes, sans modification, on obtiendrait alors une
solution correcte (0,2% d'écart) dès le 1er cas (300 éléments). Mais cette loi serait alors inadaptée
pour d'autres tests, tel celui de la sphère sous pression (SSLS123).
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9
Synthèse des résultats
Test sévère qui nécessite un maillage fin, notamment pour l'élément DKT. Les résultats avec l'élément
MEC3TR7H n'ont pas été retenus comme test car il est nécessaire d'avoir de nombreux éléments
(1801) et donc un temps de convergence beaucoup plus long pour obtenir des valeurs correctes par
rapport aux autres modélisations (> 500 s pour une erreur relative de l'ordre de 4%).
Pour l'élément SHB8, la convergence est relativement plus lente que pour le MEC3QU9H, il faut en
effet 1200 éléments pour obtenir une erreur relative de l'ordre de 1%. Mais le temps CPU n'est pas
rédhibitoire (12s).
Résultats conformes à la solution de référence.
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