Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSLV120 Etirement d'un parallélépipède orthotrope
Date :
26/01/98
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE
Clé :
V3.04.120-C Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.120
SSLV120 - Etirement d'un parallélépipède
orthotrope sous son propre poids
Résumé :
Ce test de mécanique des structures permet l'évaluation des déplacements et des contraintes d'un
parallélépipède se déformant sous son propre poids. Le matériau est élastique linéaire orthotrope. La
modélisation est tridimensionnelle. Le modèle est similaire au test VPCS SSLV07 (mais dans ce cas le matériau
est isotrope) et au test SSLV121 (dans ce cas le matériau est isotrope transverse).
Les écarts des résultats obtenus par Aster se situent entre 0,00 et 0,5% de la référence calculée
analytiquement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
X
.
b
A
D
y
E
L
B
x
C
a
Hauteur : L = 3 m
Largeur : a = 1 m
Epaisseur : b = 1 m
Coordonnées des points (en mètres) :
A
B
C
D
E
X
x
0.
0.
0.5
0.5
0.
0.
y
0.
0.
0.
0.
0.
0.5
z
3.
0.
0.
3.
1.5
3.
1.2
Propriétés de matériaux
Modules de YOUNG dans les directions x, y et z :
E_L = 5. 1011 Pa, E_T = 5. 1011 Pa, E_N = 2. 1011 Pa.
Coefficients de POISSON dans les plans xy, xz et yz :
_LT = 0.1, _LN = 0.3, _TN = 0.1.
Modules de cisaillement dans les plans xy, xz et yz :
G_LT = 7.69231 1010 Pa, G_LN = 7.69231 1010 Pa,
G_TN = 7.69231 1010 Pa.
Masse volumique : = 7800 kg/m3.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Point A : ( u = v = w = 0 , x = y = z = 0 )
Poids propre suivant l'axe z
Contrainte uniforme à la traction pour la face supérieure :
z = gL = + 229 554. Pa
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est issue de celle donnée dans la fiche SSLV07/89 du guide VPCS (en
considérant en plus une matrice élastique orthotrope). L'expression analytique de la solution est la
suivante :
Déplacements :
_ xz g x z
_ yz g y z
g z2 g
g L2
u = -
v = -
w = -
+
(_xzx2 +_yzy2)-
E_ z
E_ z
2E_ z
2E_ z
2E_ z
Contraintes :
=
=
=
=
=
=
zz
g z
xx yy xy yz zx 0
z
X u
.
A
D'
D
L/2
E
L
B
C
x
C'
w wB
B'
2.2
Résultats de référence
Déplacement des points B , C , D , E et X.
Contraintes zz en A et E
2.3
Incertitude sur la solution
Résultats analytiques exacts.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
TIMOSHENKO (S.P) Théorie de l'élasticité - Paris - Librairie Polytechnique Ch. Béranger ,
p.279 à 282 (1961)
[2]
S.W. TSAI, H.T. HAHN - Introduction to composite materials. Technomic Publishing Company
(1980).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
3D mailles hexa20
z
b
A
D
y
L
C
x
a
Découpage :
3 en hauteur
2 en largeur et épaisseur
Conditions limites :
sur l'axe AB
DDL_IMPO: ( GROUP_NO:ABsansA DX=0., DY=0. )
en A et D
( NOEUD:A DX=0., DY=0., DZ=0. )
( NOEUD:D DY=0.)
Noms des noeuds :
A = N59
B = N53
C = N12
D = N18
E = N56
X = N70
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 111
Nombre de mailles et types : 12 HEXA20
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
GROUP_NO
[U4.25.01]
PESANTEUR
FORCE_FACE
GROUP_MA
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'3D'
TOUT
[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU
ELAS_ORTH
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
UB
0.
1022
-
VB
0.
1022
-
WB
1.721655106
1.721674106
0.01
UC
0.
= 1014
-
VC
0.
= 1019
-
WC
1.707308 106
1.707326 106
0.01
UD
1.721655 107
1.721652 107
0.01
VD
0.
= 1023
-
WD
1.434713 108
1.432400 108
0.2
UE
0.
= 1022
VE
0.
= 1022
WE
1.291241 106
1.291260 106
0.01
(Pa)
zz (A)
2.29554 105
2.2956 105
< 0.01
zz (E)
1.14777 105
1.14777 105
< 0.01
zz (X)
2.29554 105
2.29549 105
< 0.01
UX
0.
1020
-
VX
5.738850 108
5.738740 108
0.01
WX
4.782375 109
4.759220 109
0.5
4.2 Remarques
La modélisation en HEXA20 est tout à fait acceptable pour ce maillage grossier.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.04.00
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 Mw
Temps CPU User :
4.99 secondes
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5
Synthèse des résultats
Les résultats concernant les déplacements et les contraintes sont très proches de la solution
analytique avec la modélisation adoptée (< 0.2% pour les déplacements, < 0.5% pour les contraintes).
Les coefficients élastiques dans les 3 directions d'orthotropie ont été choisis de manière à obtenir les
mêmes valeurs des déplacements aux points B,C,D et E que celles calculées pour un matériau
isotrope (test SSLV007) ou isotrope transverse (test SSLV121). Numériquement, ces valeurs sont très
proches de celles de ces tests aux points considérés (de l'ordre de 10-6) la différence résultant du
mode de construction des matrices de rigidité dans les différents cas. Au point X, ces valeurs diffèrent
mais correspondent bien à la solution de référence.
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