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Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
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Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.015
SSNP15 - Plaque en traction-cisaillement -
Von Mises (écrouissage isotrope)
Résumé :
Ce test 2D contraintes planes quasi-statique, issu du guide VPCS, entre dans le cadre de la validation des
relations de comportement élasto-plastique. Une plaque, constituée d'un matériau plastique à écrouissage
isotrope linéaire, est soumise à un effort de traction et un de cisaillement.
L'intérêt principal de ce test réside dans le caractère non radial du chargement.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
1
2
1 mm
3
4
x
1 mm
1.2
Propriétés de matériaux
Loi de comportement élastoplastique à écrouissage cinématique linéaire.
ET
Y
E = 195 000 MPa
= 0.3
E
Y = 181 MPa
ET = 1930 MPA
1.3
Conditions aux limites et chargements
La plaque est bloquée suivant Ox le long du côté [2,4] tout en étant soumise à une traction D et un
effort de cisaillement D .
D
D
D
D
D
Le trajet de chargement est le suivant :
D
D
D
A
(MPa) (MPa)
A 151.2
93.1
B
B 257.2
33.1
D
0
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Dans le plan ( , ,
3) , la norme de von Mises se traduit par la distance classique, si bien qu'on
peut immédiatement prédire les phases de charge et de décharge lors du trajet de chargement,
puisqu'il s'agit respectivement des phases où la norme croît ou bien décroît :
Trajet de chargement
Valeurs numériques ( ; )
Phases de chargement
3
A
A0 (123,8 ; 76,23)
O-A0 charge élastique
B0
A (151,2 ; 93,1)
A0-A charge plastique
A0
B0 (158,23 ; 89,12)
A-B0 décharge
B (257,2 ; 33,1)
B0-B charge plastique
B
2.1.1 Démarche de résolution
Mécaniquement, il s'agit d'un test 0D piloté en contrainte, le matériau étant élastoplastique avec critère
de von Mises et écrouissage isotrope linéaire. Pour un chargement piloté en contrainte, on détermine
aisément la déformation plastique cumulée :
y
-
F(, p)
y
eq
= - - R p 0
p =
eq
en charge
éq 2.1.1-1
R
L'intégration de la déformation plastique est bien entendu plus délicat. L'équation d'écoulement s'écrit :
~
p
3
3
=
eq
p
p
~
=
2
2 R
en charge
éq 2.1.1-2
eq
eq
Enfin, on déduira la déformation via la relation d'état :
p
p
= p + -
E 1:
xx = xx +
et
xy = xy +
éq 2.1.1-3
E
2 µ
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2.1.2 Traitement de la phase de chargement radial
Remarquons qu'en phase de chargement radial, la loi d'écoulement [éq 2.1.2-1] s'intègre directement :
~
p
= 3 p
2
éq 2.1.2-1
eq
La déformation plastique cumulée est alors donnée par [éq 2.1.1-1], la déformation plastique par
[éq 2.1.2-1] et la déformation totale par [éq 2.1.1-3]. Avec :
E
= 195 000 MPa
2µ
= 150 000 MPa
R'
= 1 949, 29 Mpa
On obtient :
p (A)
= 2, 0547 102
pxx (A)
= 1, 4054 102
xx (A)
= 1, 4830 102
pxy (A)
= 1, 2981 102
xy (A)
= 1, 3601 102
2.1.3 Traitement de la phase de chargement non radial
Dans la phase de chargement non radial B0 - B, on peut paramétrer le trajet de contrainte par :
0
0
(q) = B + q (B - B )
avec
0 q 1
éq 2.1.3-1
direction fixe
Comme le trajet de chargement reste confiné dans le plan traction-cisaillement ( , ), on aura intérêt à
représenter l'état de contrainte par un nombre complexe :
= +
0
0
i
= et (q) = B + q B
3
0
eq
( - ) éq 2.1.3-2
direction fixe
L'intégration de la loi d'écoulement [éq 2.1.1-2], suivie d'une intégration par partie, permet d'exprimer la
déformation plastique :
1
1
2 R [
p ]1
1
eq
1
~
~
~
2
=
dq = ln( )
eq
-
ln
dq
3
0
[
]
eq
0
2
( )
eq
0 0
0
~ B
-~B
L'adoption du plan complexe permet un calcul aisé de la dernière intégrale :
1
1
1
1
1
1
(
ln() -
ln 2
=
=
+
=
eq ) dq
(
ln
) dq (
ln
) dq (
ln
) dq 2Re (
ln
) dq = 2Re
B
B0
0
0
0
0
0
-
0
Finalement, l'incrément de déformation plastique sur le trajet B0 - B vaut :
[
B
ln() -
p ]B
3
B
3
~ B
~ B0
=
ln( ) ~
-
Re
-
éq 2.1.3-4
0
eq
B
[
]
2 R
B0
2 R
B
B0
( )
-
B0
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2.2
Résultats de référence
En calculant la déformation plastique cumulée par [éq 2.1.1-1], la déformation plastique par [éq 2.1.3-4]
et la déformation totale par [éq 2.1.1-3], on obtient :
p (B)
= 4, 2329 102
pxx (B)
= 3, 3946 102
xx (B)
= 3, 5265 102
On obtient :
pxy (B)
= 2, 0250 102
xy (B)
= 2, 0471 102
On s'intéressera aux valeurs des contraintes, des déformations et de la déformation plastique cumulée
aux points A et B du trajet de chargement.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Société Française des Mécaniciens. Guide de validation des progiciels de calcul de structures
(VPCS). AFNOR Technique, 1990.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
HEXA8
z
N07
N05
N08
N06
y
N03
N01
N04
N02
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_FACE) sur les faces (mailles de peau) (1, 5, 6,
2), (1, 5, 7, 3), (3, 4, 8, 7) et (4, 8, 6, 2).
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 HEXA8, 4 QUAD4
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
CALC_ELEM
OPTION
RADI_ELNO_SIGM
[U4.61.02]
DCHA_ELNO_SIGM
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.4830 102
1.4830 102
0.002
xy
A
1.3601 102
1.3601102
0.003
p
A
2.055 102
2.055 102
0.001
pxx
A
1.4054 102
1.4054 102
0.002
p
A
1.2981 102
1.2981 102
0.002
xy
xx
B
3.5265 102
3.5325 102
0.170
xy
B
2.0471 102
2.0351 102
0.584
p
B
4.2329 102
4.2329 102
0.001
pxx
B
3.3946 102
3.4006 102
0.176
p
B
2.0250 102
2.0131 102
0.589
xy
ainsi que les indicateurs de charge-décharge :
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
IND_ENER
A
0.
0
0
IND_SEUIL
A
0.
0
0
IND_ENER
B
3.26 102
3.33 102
2.5
IND_SEUIL
B
9.71 102
9.64 102
0.7
4.2 Remarque
Les phases A et B sont testées. 41 incréments de chargement sont utilisés :
· 1 pour la phase A,
· 40 pour la phase B.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.00.09
Machine :
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
84 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation en contraintes planes : C_PLAN
y
N01
N02
N03
N04
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
(NOEUD: N02, DX: 0.
)
des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_CONTOUR) sur les faces (mailles de peau SEG2)
(1, 2), (2, 4), (4, 3) et (3, 1).
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 4
Nombre de mailles et types : 1 QUAD4, 4 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
CALC_ELEM
OPTION
RADI_ELNO_SIGM
[U4.61.02]
DCHA_ELNO_SIGM
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.4830 102
1.4830 102
0.002
xy
A
1.3601 102
1.3601102
0.003
p
A
2.055 102
2.055 102
0.001
pxx
A
1.4054 102
1.4054 102
0.002
p
A
1.2981 102
1.2981 102
0.002
xy
xx
B
3.5265 102
3.5325 102
0.170
xy
B
2.0471 102
2.0351 102
0.584
p
B
4.2329 102
4.2329 102
0.001
pxx
B
3.3946 102
3.4006 102
0.176
p
B
2.0250 102
2.0131 102
0.589
xy
ainsi que les indicateurs de charge-décharge :
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
IND_ENER
A
0.
0
0
IND_SEUIL
A
0.
0
0
IND_ENER
B
3.26 102
3.33 102
2.5
IND_SEUIL
B
9.71 102
9.64 102
0.7
6.2 Remarque
Les phases A et B sont testées. 41 incréments de chargement sont utilisés :
· 1 pour la phase A,
· 40 pour la phase B.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 5.00.09
Machine :
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
84 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation coque DKT-DKQ
7.2 Géométrie
2
N01
N06
N02
MA2
z
1
4
MA3
0,8 mm
MA1
N03
N05
N04
y
3
0,6 mm
x
Les dimensions de la structure ne changent pas par rapport au problème de référence, seule diffère
son orientation.
Coordonnées des noeuds:
Noeuds
x
y
z
N01
0
0.8
0.6
N02
0
0.2
1.4
N03
0
0
0
N04
0
0.6
0.8
N05
0
0.3
0.4
N06
0
0.5
1
Conditions aux limites:
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DY: 0., DZ:0.)
(TOUT : OUI DX: 0.)
LIAISON_DDL :
(NOEUD:(N02 N02) DDL:(`DY' `DZ')
COEF_MULT: (0.75 1.) COEF_IMP: 0. )
Chargement :
On impose des forces surfaciques (mot clé FORCE_ARETE) sur les faces (mailles de peau SEG2)
(1,2), (2,4), (4,3) et (3,1).
Spécificité DKT et DKQ :
Deux couches dans l'épaisseur pour la plasticité.
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7.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 6
Nombre de mailles et types : 2 TRIA3 et 1 QUAD4
7.4 Valeurs
testées
Les déplacements testés sont ceux du problème de référence en tenant compte de la rotation de la
structure.
Les déformations, les contraintes et les efforts généralisés sont testés dans le repère utilisateur défini
par la commande ANGL_REP. Les valeurs sont donc celles données par le problème de référence.
7.5 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
[U4.24.01]
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_DDL
[U4.25.01]
FORCE_ARETE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
COQUE_NCOU
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Les valeurs sont testées au point A du trajet de chargement OA. On teste ainsi :
Les déplacements (DEPL). Il se déduisent aisément de la solution de référence puisque la déformation
est homogène.
Identification
Référence
Aster
% différence
DY N01
1.86722 102
1.86722 102
0
DZ N01
3.25413 102
3.25413 102
0
DY N06
1.224 102
1.224 102
0
DZ N06
1.88485 102
1.84485 102
0
DY N02
5.8O782 103
5.80782 103
0
DZ N02
4.35586 103
4.35586 103
0
Les contraintes (SIGM_ELNO_VARI).
Identification
Référence
Aster
% différence
SIXX MA2 N01
1.512 102
1.51199 102
2.27 106
SIXY MA2 N01
93.1
93.1002
2.82 106
SIXX MA1 N03
1.512 102
1.51199 102
2.27 106
SIXY MA1 N03
93.1
93.1002
2.82 106
SIXX MA2 N03
1.512 102
1.51199 102
2.27 106
SIXY MA2 N03
93.1
93.1002
2.82 106
SIXX MA3 N02
1.512 102
1.51199 102
2.27 106
SIXY MA3 N02
93.1
93.1002
2.82 106
Les efforts généralisés par éléments aux noeuds (SIEF_ELNO_ELGA).
Identification
Référence
Aster
% différence
NXX MA2 N01
3.024 102
3.02399 102
2.27 106
NXY MA2 N01
1.862 102
1.862005 102
2.82 106
NXX MA1 N03
3.024 102
3.02399 102
2.27 106
NXY MA1 N03
1.862 102
1.862005 102
2.82 106
NXX MA2 N03
3.024 102
3.02399 102
2.27 106
NXY MA2 N03
1.862 102
1.862005 102
2.82 106
NXX MA3 N02
3.024 102
3.02399 102
2.27 106
NXY MA3 N02
1.862 102
1.862005 102
2.82 106
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4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON, P. MASSIN
Clé :
V6.03.015-C Page :
13/20
Les déformations par élément aux noeuds à partir des déplacements (EPSI_ELNO_DEPL).
Identification
Référence
Aster
% différence
EPXX MA2 N01
1.48297 102
1.48296 102
3.65 106
EPYY MA2 N01
7.25977 103
7.25972 103
7.14 106
EPXY MA2 N01
1.36014 102
1.36014 102
2.48 106
EPXX MA1 N03
1.48297 102
1.48296 102
3.65 106
EPYY MA1 N03
7.25977 103
7.25972 103
7.14 106
EPXY MA1 N03
1.36014 102
1.36014 102
2.48 106
EPXX MA2 N03
1.48297 102
1.48296 102
3.65 106
EPYY MA2 N03
7.25977 103
7.25972 103
7.14 106
EPXY MA2 N03
1.36014 102
1.36014 102
2.48 106
EPXX MA3 N02
1.48297 102
1.48296 102
3.65 106
EPYY MA3 N02
7.25977 103
7.25972 103
7.14 106
EPXY MA3 N02
1.36014 102
1.36014 102
2.48 106
EPXX MA3 N04
1.48297 102
1.48296 102
3.65 106
EPYY MA3 N04
7.25977 103
7.25972 103
7.14 106
EPXY MA3 N04
1.36014 102
1.36014 102
2.48 106
Les contraintes élastiques par élément aux noeuds à partir des déplacements (utilisation en élasticité)
(SIGM_ELNO_DEPL)
Identification
Référence
Aster
% différence
SIXX MA2 N01
2.71109 103
2.71108 103
3.05 106
SIYY MA2 N01
6.02328 102
6.02320 102
103
SIXY MA2 N01
2.04021 103
2.04021 103
2.48 106
SIXX MA1 N03
2.71109 103
2.71108 103
3.05 106
SIYY MA1 N03
6.02328 102
6.02320 102
103
SIXY MA1 N03
2.04021 103
2.04021 103
2.48 106
SIXX MA2 N03
2.71109 103
2.71108 103
3.05 106
SIYY MA2 N03
6.02328 102
6.02320 102
103
SIXY MA2 N03
2.04021 103
2.04021 103
2.48 106
SIXX MA3 N02
2.71109 103
2.71108 103
3.05 106
SIYY MA3 N02
6.02328 102
6.02320 102
103
SIXY MA3 N02
2.04021 103
2.04021 103
2.48 106
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.31
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
15.32 MW
Temps CPU User :
26.93 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON, P. MASSIN
Clé :
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14/20
9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation coque COQUE_3D
9.2 Géométrie
N01
N012
N08
N016
N02
2
MA2
N014
MA3
z
1
4
N010
N09
N017
N05
N07
0,8 mm
N013
y
3
MA1
0,6 mm
N03
N04
x
N011
N06
N015
Les dimensions de la structure ne changent pas par rapport au problème de référence, seule diffère
son orientation.
Coordonnées des noeuds :
Noeuds
x
y
z
N01
0
0.8
0.6
N02
0
0.2
1.4
N03
0
0
0
N04
0
0.6
0.8
N05
0
0.4
0.3
N06
0
0.3
0.4
N07
0
0.2
1.1
N08
0
0.5
1
N09
0
0.1
0.7
N010
0
0.25
0.5
N011
0
0.15
0.2
N012
0
0.65
0.8
N013
0
0.06666
0.466666
N014
0
0.433333
0.533333
N015
0
0.45
0.6
N016
0
0.35
1.2
N017
0
0.05
0.9
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
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SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
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Conditions aux limites :
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DY: 0., DZ:0.)
(TOUT : OUI DX: 0.)
LIAISON_DDL : (NOEUD:(N02 N02) DDL:(`DY' `DZ')
COEF_MULT: (0.75 1.) COEF_IMP: 0. )
LIAISON_DDL : (NOEUD:(N07 N07) DDL:(`DY' `DZ')
COEF_MULT: (0.75 1.) COEF_IMP: 0. )
Chargement:
On impose des forces surfaciques (mot clé FORCE_ARETE) sur les faces (mailles de peau SEG3) (1,2),
(2,4), (4,3) et (3,1).
9.3
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 17
Nombre de mailles et types : 2 TRIA7 et 1 QUAD9
9.4 Valeurs
testées
Les déplacements testés sont ceux du problème de référence en tenant compte de la rotation de la
structure.
Les déformations, les contraintes et les efforts généralisés sont testés dans le repère utilisateur défini
par la commande ANGL_REP. Les valeurs sont donc celles données par le problème de référence.
9.5 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
[U4.24.01]
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA
LIAISON_DDL
[U4.25.01]
FORCE_ARETE
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
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Version
4.0
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SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
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10
Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Les valeurs sont testées au point A du trajet de chargement OA. On teste ainsi :
Les déplacements (DEPL). Il se déduisent aisément de la solution de référence puisque la déformation
est homogène.
Identification
Référence
Aster
% différence
DY N01
1.86722 102
1.86722 102
0
DZ N01
3.25413 102
3.25413 102
0
DY N08
1.224 102
1.224 102
0
DZ N08
1.84485 102
1.84485 102
0
DY N02
5.80782 103
5.80782 103
0
DZ N02
4.35586 103
4.35586 103
0
Les efforts généralisés par éléments aux noeuds (SIEF_ELNO_ELGA).
Identification
Référence
Aster
% différence
NXX MA1 N01
3.024 102
3.02399 102
2.2 106
NXY MA1 N01
1.862 102
1.862005 102
2.9 106
NXX MA1 N03
3.024 102
3.02399 102
2.2 106
NXY MA1 N03
1.862 102
1.862005 102
2.9 106
NXX MA2 N03
3.024 102
3.02399 102
2.2 106
NXY MA2 N03
1.862 102
1.862005 102
2.9 106
NXX MA3 N02
3.024 102
3.02399 102
2.2 106
NXY MA3 N02
1.862 102
1.862005 102
2.9 106
Les déformations par élément aux noeuds à partir des déplacements (EPSI_ELNO_DEPL).
Identification
Référence
Aster
% différence
EPXX MA1 N01
1.48297 102
1.48296 102
3.24 106
EPYY MA1 N01
7.25977 103
7.25973 103
6.69 106
EPXY MA1 N01
1.36014 102
1.36014 102
2.91 106
EPXX MA1 N03
1.48297 102
1.48296 102
3.24 106
EPYY MA1 N03
7.25977 103
7.25973 103
6.69 106
EPXY MA1 N03
1.36014 102
1.36014 102
2.91 106
EPXX MA2 N03
1.48297 102
1.48296 102
3.24 106
EPYY MA2 N03
7.25977 103
7.25973 103
6.69 106
EPXY MA2 N03
1.36014 102
1.36014 102
2.91 106
EPXX MA3 N02
1.48297 102
1.48296 102
3.24 106
EPYY MA3 N02
7.25977 103
7.25973 103
6.69 106
EPXY MA3 N02
1.36014 102
1.36014 102
2.91 106
EPXX MA3 N04
1.48297 102
1.48296 102
3.24 106
EPYY MA3 N04
7.25977 103
7.25973 103
6.69 106
EPXY MA3 N04
1.36014 102
1.36014 102
2.91 106
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON, P. MASSIN
Clé :
V6.03.015-C Page :
17/20
Les contraintes élastiques par élément aux noeuds à partir des déplacements (utilisation en élasticité)
(SIGM_ELNO_DEPL)
Identification
Référence
Aster
% différence
SIXX MA1 N01
2.71109 103
2.71108 103
2.64 106
SIYY MA1 N01
6.02328 102
6.02321 102
103
SIXY MA1 N01
2.04021 103
2.04021 103
2.91 106
SIXX MA1 N03
2.71109 103
2.71108 103
2.64 106
SIYY MA1 N03
6.02328 102
6.02321 102
103
SIXY MA1 N03
2.04021 103
2.04021 103
2.91 106
SIXX MA2 N03
2.71109 103
2.71108 103
2.64 106
SIYY MA2 N03
6.02328 102
6.02321 102
103
SIXY MA2 N03
2.04021 103
2.04021 103
2.91 106
SIXX MA3 N02
2.71109 103
2.71108 103
2.64 106
SIYY MA3 N02
6.02328 102
6.02321 102
103
SIXY MA3 N02
2.04021 103
2.04021 103
2.91 106
10.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.02.31
Machine : CRAY C90
Encombrement mémoire :
15.32 MW
Temps CPU User :
10.11 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON, P. MASSIN
Clé :
V6.03.015-C Page :
18/20
11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation coque 3D (MEC3TR7H)
y
N08
N01
N02
N010
N05
N07
N09
N03
N06 N04
x
Conditions aux limites :
DDL_IMPO :
(NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
(NOEUD: N02, DX: 0.
)
(NOEUD : NO7, DX :0.)
(NOEUD: (N01, N02, N03)DZ:0.)
Chargement
FORCE_NODALE :
(NOEUD: N01, FX: -9.683333, FY:-15.516666)
(NOEUD: N02, FX: 15.516666, FY: 15.516666)
(NOEUD: N03, FX:-40.716666, FY:-15.516666)
(NOEUD: N04, FX:-15.516666, FY: 15.516666)
(NOEUD: N05, FX:-100.8, FY:-62.066666)
(NOEUD: N06, FX:-62.066666)
(NOEUD: N07, FX: 62.066666)
(NOEUD: N08, FX: 62.066666)
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 11
Nombre de mailles et types : 2 TRIA7
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
[U4.24.01]
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
VMIS_ISOT_LINE
[U4.32.01]
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON, P. MASSIN
Clé :
V6.03.015-C Page :
19/20
12
Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Le déplacement du noeud N01 se déduit aisément de la solution de référence puisque la déformation
D
D
est homogène. Il est testé non en A mais aussi en un point O
( =1238. = 762.) du trajet
OA. La déformation plastique cumulée est également testée.
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
DX N01
O
6.349 104
6.349 104
0
DY N01
O
1.207 103
1.207 103
0
DY N01
A
3.431 102
3.446 102
0.4
p
A
2.055 10-2
2.055 10-2
0.
12.2 Remarque
Seule la portion OA du trajet du chargement est effectivement testée.
12.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.01.05
Machine : CRAY C98
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
8.5 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A
Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP15 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON, P. MASSIN
Clé :
V6.03.015-C Page :
20/20
13
Synthèse des résultats
Les résultats sont identiques quelle que soit la modélisation choisie. Les résultats sont proches de la
solution de référence puisque les écarts sont globalement inférieurs à 0.6%.
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A