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3

Titre :

WTNV107 Surface poreuse saturée soumise à un choc thermo-hydraulique Date :
03/12/96
Auteur(s) :
J.M. PROIX, J. WABINSKI Clé
:
V7.31.107-A Page :
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Organisme(s) : EDF/IMA/MNN

















Manuel de Validation
Fascicule V7.31 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures volumiques
Document V7.31.107





WTNV107 - Surface poreuse saturée soumise
à un choc thermo-hydraulique





Résumé :

On considère un problème surfacique (en 3D) de comportement d'un milieu poreux saturé soumis à un
chargement thermo-hydraulique.

On étudie un régime transitoire, pour les problèmes de diffusion thermo-hydraulique couplée (cependant la partie
mécanique n'intervient pas, surface poreuse indéformable).

Le modèle est 3D surfacique, avec un comportement thermo-hydraulique linéaire pour la modélisation
3D_JOINT_CT.

Le test valide en particulier la prise en compte de la courbure de la surface (portion de cylindre).
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1
Problème de référence

1.1
Géométrie surfacique : quart de cylindre d'axe Z, de rayon r = 6 m, de
hauteur h = 10 m


z
Coordonnées des points :

A
6 ­6
5
r = 6 m
10 m
B
3,7
­5,5
5
C
1,76
­4,24
5
D
4,57
­2,3
5
y
x


1.2
Propriétés de matériaux

Les valeurs choisies pour les caractéristiques des matériaux ne sont représentatives des propriétés des
matériaux poreux continus habituels (argile), plus que des caractéristiques de "joint" rocheux. Les
ordres de grandeur des chargements ne sont pas réalistes. Les autres caractéristiques thermiques sont
supposées nulles.

Thermique Hydraulique Couplage
chaleur
module de Biot

volumique
M
m

(MPa)
(K-1)
C


0
(

J.m­3)
3.3 10-10 3.
109 4.
10­11

Masse volumique Entropie
Porosité
Conductivité Conductivité
thermique hydraulique
fluide
massique

T
H
(kg m­3)
fluide sm
0
(W.m­1K­1)
(m2.Pa­1 s­1)
J.kg­1

103
10 0.5 3. 10­8 3.
10­8

Caractéristiques thermiques
décroissance 0
(s­1)
0

1.3
Conditions aux limites et chargements

· Bord gauche : pression du fluide = 10 Pa température 10°K
· Autres bords : flux thermique et hydraulique nuls

1.4 Conditions
initiales

Les champs de déplacement, pression, température sont initialement tous nuls.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

En l'absence de forces volumiques, le système d'équations hydro-thermique couplées s'écrit (pour un
matériau non chauffant) ( étant le laplacien surfacique) :

· équation d'évolution thermique


C0 T


P
T T =
- 3
r

T

m
t
t

· équation d'évolution hydraulique

1 P


T
H P =
- 3

M
m
t
t

En choisissant les conditions aux limites identiques pour les deux problèmes, et des coefficients tels
que les équations soient identiques on se ramène à la résolution d'une seule équation :

C

0
T
T
3
T
=
-
Tr
m t
P = T et


1
C
avec
et
0
T = H
=

M
Tr

C'est une équation de type diffusion de la chaleur définie sur une surface.
On a choisi une surface cylindrique, le problème ne dépend que de l'angle (problème unidimensionnel
de diffusion).

On peut chercher des solutions en séparant les variables (espace et temps), ce qui donne une solution
en produit d'exponentielles du temps et de cosinus de la variable d'espace.
Pour vérifier les conditions initiales, on obtient un développement en série (résolution semi-analytique
du problème).


2.2
Résultats de référence

Valeur de composantes de la température et de la pression pour certains noeuds et pour l'instant de
calcul t = 20s.

Point Instant
composante
Référence
A 20
TEMP
9.74
B 20
PRES
9.76
C 20
TEMP
9.81
D 20
PRES
9.89

Incertitude sur la solution : solution analytique
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments : mailles QUAD8 et TRIA6 de la modélisation 3D_JOINT_CT

z
y
x

Modélisation 3D_JOINT_CT

Discrétisation en temps : calcul à 20s en un pas. Schéma implicite ( = 1).

Conditions aux limites :

DDL_IMPO
(GROUP_NO:l1
PRES:10 TEMP:10
)
FLUX_THM_REP
(GROUP_MA:l2
FLUN:0. FLUN_HYDRO:0)
(GROUP_MA:haut FLUN:0. FLUN_HYDRO:0)
(GROUP_MA:bas
FLUN:0. FLUN_HYDRO:0)


3.2
Caractéristiques du maillage

4 mailles TRIA6, 2 mailles QUAD8
1 en hauteur, 6 en longueur.
10 mailles SEG3


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

Clés
AFFE_MODELE 3D_JOINT_CT

[U4.22.01]
DEFI_MATERIAU PORO_JOINT
[U4.23.01]
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
PRES, TEMP
[U4.25.02]
FLUX_THM_REP
FLUN, FLUN_HYDRO
STAT_NON_LINE PARM_THETA
[U4.32.01]
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


(noeud/point) Instant
Composante
Référence Aster %
différence
N18 A
20
TEMP
9.74 9.74804 < 0.082
N8 B
20
PRES
9.76 9.76372 < 0.038
N7 C
20
TEMP
9.81 9.81803 < 0.008
N6 D
20
PRES
9.89 9.8895 < ­0.005



4.2 Remarques

La solution calculée est proche de la solution de référence, la courbure de la surface est bien prise en
compte.



4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 3.06.13



Machine : CRAY C90



Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
3.7 secondes

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5
Synthèse des résultats

Ces résultats valident la modélisation 3D_JOINT_CT.
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