Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SDLL01 Poutre courte sur appuis simples
Date :
07/01/98
Auteur(s) :
B. QUINNEZ
Clé :
V2.02.001-C Page :
1/8
Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document V2.02.001

SDLL01 - Poutre courte sur appuis simples
Résumé :
Ce problème bidimensionnel consiste à rechercher les fréquences de vibration d'une structure mécanique
composée d'une poutre en appuis simples à ses deux extrémités. Ce cas test de Mécanique des Structures
correspond à une analyse dynamique d'un modèle linéique ayant un comportement linéaire. On étudie
l'influence de la position des points considérés comme points d'appuis (points sur la fibre neutre ou points
excentrés à la base de la poutre) par rapport à la fibre neutre d'une poutre épaisse.
Ce test qui ne comporte qu'une seule modélisation, permet de tester une partie des fonctionnalités qui
concernent les poutres de Timoshenko, les liaisons rigides et la recherche de fréquences propres par itérations
inverses.
Les résultats obtenus, soit avec les points d'appuis sur la fibre neutre, soit avec les points d'appuis excentrés
sont comparés aux résultats VPCS. Dans la deuxième configuration, la solution de référence est une moyenne
des résultats de plusieurs progiciels.
Quand les points d'appuis sont excentrés, on observe un couplage entre les différents modes de
traction-compression et de flexion.
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Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HI-75/96/035 - Ind A

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Date :
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
y
y
A
A
B
B

h
x
z
x
C
D
x,u
b
L
L
Section droite rectangulaire :
hauteur :
h = 0.2 m
largeur :
b = 0.1 m
aire :
A = 2.10­2 m2
inertie :
lz = 6.667 10­5
cisaillement :
Ay = Az = 1.17692
torsion :
Jx = 0.45776042 10­4
Longueur de la poutre
L : 1. m
Coordonnées des points (m) :
A
B
C
D
x
0.
1.
0.
1.
y
0.
0.
­ 0.1
­ 0.1
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2.1011 Pa
= 0.3
= 7 800. kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Problème 1 :
Point A
u = v = 0.
Point B
v = 0.
Problème 2 :
Point C
u = v = 0.
Point D
v = 0.
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse modale.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLL01/89 du guide VPCS qui présente la
méthode de calcul de la façon suivante :
Problème 1 : Calcul analytique
L'équation de flexion des poutres non élancées donne la formulation de Timoshenko, en
superposant les effets de la flexion simple, des déformations d'effort tranchant et l'inertie de
rotation.
Les fréquences propres de référence sont déterminées par une simulation numérique de cette
équation, indépendante de tout progiciel.
Les fréquences propres en traction-compression sont données par :

E
2 -
i
( i )1
f =
avec
=

i = 1 2
, ,...
i
2 L
i

2
Problème 2 :
Le problème n'ayant pas de solution analytique, la solution est établie par moyenne de plusieurs
progiciels : modèle de Timoshenko avec effet des déformations d'effort tranchant et de l'inertie de
rotation.
Les modes de flexion et de traction-compression sont couplés.
2.2
Résultats de référence
Problème 1 : 6 premiers modes propres.
Problème 2 : 5 premiers modes propres.
2.3
Incertitude sur la solution
Problème 1 : solution analytique.`
Problème 2 : ± 0.1 %
2.4 Références
bibliographiques
[1]
S.P. TIMOSHENKO, D.H. YOUNG, W. WEAVER. Vibrations Problems in Engineering.
New-York : Wiley & Sons, 4° édition, p. 415 (1974).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
On utilise l'élément de poutre droite de Timoshenko : POU_D_T
y
y
B
B
A
A
x
x
C
D
Problème 1 :
Découpage :
poutre AB : 40 mailles SEG2
Conditions limites :
en tous les noeuds
DDL_IMPO: ( GROUP_NO : AB DZ : 0., DRX:0, DRY: 0.)
en A :
( NOEUD: A DX: 0., DY: 0. )
en B :
( NOEUD: B DY: 0. )
Problème 2 :
Découpage :
poutre AB : 40 mailles SEG2
2 éléments rigides AC, BC : 2 mailles SEG2
Conditions limites :
en tous les noeuds
DDL_IMPO: ( TOUT:'OUI' DZ : 0., DRX:0, DRY: 0.)
en C :
( NOEUD: C DX: 0., DY: 0. )
en D :
( NOEUD: D DY: 0. )
Noms des noeuds :
Point A = N100
Point C = N300
Point B = N200
Point D = N400
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
43
Nombre de mailles et types :
42 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
'GENERALE'
TOUT
[U4.24.01]
GROUP_MA
'RECTANGLE'
GROUP_MA
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
TOUT
[U4.25.01]
GROUP_NO
NOEUD
AFFE_MATERIAU
GROUP_MA
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'POU_D_T'
TOUT
[U4.22.01]
GROUP_MA
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_INV
CALC_FREQ
OPTION
'AJUSTE'
[U5.23.01]
FREQ
3.4 Remarques
Définition des poutres rigides AC et BD :
· Section : Hy = 0.2, Hz = 0.2.
· Matériau : E = 2.1016, = 0.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Fréquence (Hz)
Mode propre
Référence
Aster
% différence
Problème 1
flexion 1
431.555
431.8916
0.078
traction 1
1265.924
1266.0056
0.006
flexion 2
1498.295
1500.7635
0.165
flexion 3
2870.661
2873.5344
0.100
traction 2
3797.773
3799.9692
0.058
flexion 4
4377.837
4370.8206
­0.160
Problème 2
1
392.8 ±2.7%
394.4774
0.427
couplage 2
922.2 ±5.7%
922.6072
0.044
flexion 3
1592.0 ±2.9%
1638.2311
2.903
traction 4
2629.2 ±5.7%
2778.7000
5.686
compression 5
3126.2 ±4.3%
3261.6699
4.333
4.2 Remarques
Calculs effectués par :
Problème 1 :
MODE_ITER_INV OPTION:'AJUSTE' LIST_FREQ: ( 430. , 4500. )
Problème 2 :
MODE_ITER_INV OPTION:'AJUSTE' LIST_FREQ: ( 380. , 3300. )
Contenu du fichier résultats :
Problème 1 :
6 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
Problème 1 :
5 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.02.21
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 Mégamots
Temps CPU User :
9.7 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
POU_D_TG
y
y
B
B
A
A
x
x
C
D
Problème 1 :
Découpage :
poutre AB : 40 mailles SEG2
Conditions limites :
en tous les noeuds
DDL_IMPO: ( GROUP_NO : AB DZ : 0., DRX:0, DRY: 0.)
en A :
( NOEUD: A DX: 0., DY: 0. )
en B :
( NOEUD: B DY: 0. )
Problème 2 :
Découpage :
poutre AB : 40 mailles SEG2
2 éléments rigides AC, BD : 2 mailles SEG2
Conditions limites :
en tous les noeuds
DDL_IMPO: ( TOUT:'OUI' DZ : 0., DRX:0, DRY: 0.)
en C :
( NOEUD: C DX: 0., DY: 0. )
en D :
( NOEUD: D DY: 0. )
Noms des noeuds :
Point A = N100
Point C = N300
Point B = N200
Point D = N400
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
43
Nombre de mailles et types :
42 SEG2
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_CARA_ELEM
POUTRE
'GENERALE'
TOUT
[U4.24.01]
GROUP_MA
'RECTANGLE'
GROUP_MA
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
TOUT
[U4.25.01]
GROUP_MA
NOEUD
AFFE_MATERIAU
GROUP_MA
[U4.23.02]
AFFE_MODELE
'MECANIQUE'
'POU_D_TG'
TOUT
[U4.22.01]
GROUP_MA
DEFI_MATERIAU
ELAS
[U4.23.01]
MODE_ITER_INV
'AJUSTE'
[U4.52.01]
5.4 Remarques
Définition des poutres rigides AC et BD :
· Section : Hy = 0.2, Hz = 0.2.
· Matériau : E = 2.1016, = 0.
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Fréquence (Hz)
Mode propre
Référence
Aster
% différence
Problème 1
flexion 1
431.555
431.8916
0.078
traction 1
1265.924
1266.0056
0.006
flexion 2
1498.295
1500.7635
0.165
flexion 3
2870.661
2873.5344
0.100
traction 2
3797.773
3799.9692
0.058
flexion 4
4377.837
4370.8206
­0.160
Problème 2
1
392.8 ±2.7%
394.4774
0.427
couplage 2
922.2 ±5.7%
922.6072
0.044
flexion 3
1592.0 ±2.9%
1638.2311
2.903
traction 4
2629.2 ±5.7%
2778.7000
5.686
compression 5
3126.2 ±4.3%
3261.6699
4.333
6.2 Remarques
Calculs effectués par :
Problème 1 :
ITERATIONS_INVERSES OPTION:'AJUSTE' LIST_FREQ: ( 430. , 4500. )
Problème 2 :
ITERATIONS_INVERSES OPTION:'AJUSTE' LIST_FREQ: ( 380. , 3300. )
Contenu du fichier résultats :
Problème 1 :
6 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
Problème 1 :
5 premières fréquences propres, vecteurs propres et paramètres modaux.
6.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.06
Machine : CRAY C90
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 Mégamots
Temps CPU User :
1.1875E+1 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HI-75/96/035 - Ind A

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7
Synthèse des résultats
Le problème sans excentricité est correctement traité.
Avec excentricité, le problème est traité avec une dispersion de 3 à 6% par différents progiciels. Aster
reste dans cette fourchette.
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