Code_Aster ®
Version
7.0

Titre :

HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de la température
Date :
13/10/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX Clé
:
V7.02.300-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V7.02 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes plans
Document : V7.02.300




HPLP300 - Plaque avec module d'Young fonction de
la température





Résumé :

Ce test thermo-élastique permet de comparer la solution obtenue par le Code_Aster à une solution analytique,
lorsque le module d'Young varie de façon non linéaire par rapport à la température.

Ce test est déduit du test 3D HPLV100 décrit en [V7.03.100] (parallélépipède dont le module d'Young est
fonction de la température).


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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Y,

v



D

B


pression po



C1

h = 10
x,

O
c
u




B1


A

h





1.2
Propriétés de matériaux

Conductivité thermique : = 1


10000
Module d'Young : E =
, T = température
8000 - T



Coefficient de Poisson : v = 0 3
.


1.3
Conditions aux limites et chargements

1.3.1 Thermique

T(0) = 40


T
= -4 sur arête x = h/2
n


T
= +4 sur arête x = -h/2
n
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T
= -3 sur arête y = h/2
n



T
= +3 sur arête y = -h/2
n


1.3.2 Mécanique

· Point O bloqué (u = v = o)
· Déplacement suivant x bloqué en B
· Pression uniforme po s'exerçant normalement sur le contour : po = 1.



2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

· Le champ de température est donné par :

T = - 4X - 3Y + 40

· Le champ de déplacements est donné par :



C
Ch
2
2

u = V
- p Bxy + (x - y ) + Dx +
y




2
4


B
Ch
2
2

v = V
- p
(y - x ) + Cxy + Dy - y




2
4

1 - v
où B = 0.003 C = 0.004 D = 0.76 p =
po
v


· Le champ de déformations est donné par :

=
vp By Cx D
xx = yy = -
( + + ) xy = 0.


· Le champ de contraintes est donné par :


E
1000
vp
v
=
0 004
.
x 0 003
.
y 0 7
. 6
p
po
xx = yy =
= -
(
+
+
) = -
= -

1 - v
800 - T 1- v
1 - v
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2.2
Résultats de référence

Température aux points O, A, B, C, D, B1, C1
Déplacements aux points A, B, C, D, B1, C1


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.



3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Il s'agit d'une modélisation en contraintes planes.




y, v



B
D










C1
x, u
o

C








A
B1





Découpage : 4 x 4 éléments

Conditions limites :

· en O, u = v = o
· en B, u = o

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3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 65

Nombre de mailles et type : 16 QUAD8

Nom des noeuds

O = N38
A = N1
B = N23
C = N16
D = N3
B1 = N9
C1 = N30

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




DEFI_FONCTION
`TEMP'

DEFI_MATERIAU ELAS_FO



THER
AFFE_MODELE `MECANIQUE'
`2D'
TOUT

`THERMIQUE
`2D'
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


PRES_REP
GROUP_MA
TEMP_CALCULEE
AFE_CHAR_THER TEMP_IMPO
GROUP_NO


FLUX_REP
GROUP_MA
POST_RELEVE `TEMP'
`EXTRACTION'

`DEPL'



4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Localisation
Type de valeur
Référence
Aster
% différence
Point A
T
75.
75.
0.
Point B
T
25.
25.
0.
Point C
T
20.
20.
0.
Point D
T
5.
5.
0.
Point B1
T
55.
55.
0.
Point C1
T
60.
60.
0.
Point O
T
40.
40.
0.
Point A
u
2.68975
2.64249
-1.75
v
2.55
2.55502
0.197
Point B
u
0.
1.13 10-17 1.3
10-17
v
-2.65125
-2.68625
-1.32
Point C
u
-2.695
-2.694997
-1.21 10-4
Point D
u
-2.7002
-2.74751
-1.749
v
-2.695
-2.69503
9.67 10-4
Point B1
u
0.0700
0.0699585
-0.059
v
2.59875
2.63376
1.347
Point C1
u
2.625
2.62501
4.73 10-4

4.2 Remarques

Il est nécessaire de discrétiser finement la fonction E(t) pour obtenir des résultats satisfaisants. On a
pris pour ce test 160 points de discrétisation, pour l'intervalle de températures [5., 75.].
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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont en bon accord avec la solution analytique.



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