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Titre :
SSLS101 Plaque circulaire posée soumise à une pression uniforme
Date :
05/01/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX, P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, SAMTECH
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Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
Document : V3.03.101
SSLS101 - Plaque circulaire posée soumise
à une pression uniforme
Résumé :
On traite le cas d'une plaque circulaire posée sur le bord en élasticité linéaire sous 3 chargements (poids
propre, pression, effort réparti constant) qui donnent la même déformée.
Les deux premières modélisations permettent d'évaluer l'influence du maillage.
Le test regroupe 9 modélisations (modèles de Love-Kirchhoff, Mindlin-Reissner et COQUE_3D et SHB8).
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
C
B
E
F
O
D
A
x
1/4 de plaque
Rayon
R = 1 m
Epaisseur
t = 0.1 m
Coordonnées des points :
O A B C D E F
x 0.
1.
2 / 2
0. 0.5
0. 0.4
y 0.
0.
2 / 2
1. 0. 0.5
0.4
z
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.
1.2
Propriétés de matériaux
E = 1. Pa
= 0.3
= 1. kg/m3
1.3
Conditions aux limites et chargements
Appui simple sur le bord de la plaque :
en tous les points P tels que OP = R : u = v = w = 0
FORCE_COQUE
Pression uniforme
P = 1 N/m2
FORCE_COQUE
Charge répartie normale
F3 = 1 N/m2
PESANTEUR
g = 10 m/s2 suivant Z d'où
FZ = gt = 1 N/m2
Ces trois chargements conduisent à la même solution.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Deux solutions de référence sont utilisables, pour le calcul de la déformée, suivant la théorie de plaque
utilisée :
· la théorie de Love-Kirchhoff, couramment utilisée pour les plaques dites "minces", que l'on
retiendra pour les modélisations A, B et E,
· la théorie de Reissner, incluant les effets du cisaillement pour les plaques dites "épaisses",
que l'on retiendra pour les modélisations F, G et H.
En tout point distant de r du centre de la plaque (r R) , on a pour le calcul de la flèche :
(
w r)
4
PR
2
r
2
r
(23+ )
3
=-
Et
1-
1+
-
- avec D =
2
64
2
D
R
R
1+
12(1- 2 )
16 t 2 1
et = 0 (Love -
ou
Kirchhoff)
=
(Reissner).
5 R 1-
Pour le calcul des moments les deux théories conduisent aux mêmes expressions :
P R2
r 2
P R2
1+ 3 r 2
Mrr (r) =
(3+)
1
M (r)
=
(3+) 1
16
-
R -
16
3 +
R
Au centre de la plaque :
(
4
4
PR
PR
w 0)
5 +
=-
(
5
Love - Kirchhoff )
ou
(
w 0)
+
=-
+ (
Reissner)
64D 1+
64D 1+
M rr (
2
PR
0)=M (0)=-
(3+ )
16
Remarque :
Le Code_Aster calcule les moments aux noeuds de chaque élément fini dans le repère de
référence défini par la normale extérieure et les axes de référence définis sur la coque (voir
AFFE_CARA_ELEM dans la documentation d'utilisation).
La valeur du moment Mxx (ou M yy ), extraite du champ 'EFGE_ELNO_DEPL', en un noeud
appartenant à plusieurs éléments finis peut être considérée comme étant la moyenne des
valeurs calculées sur les éléments qui ont ce noeud en commun. Cette moyenne peut être
obtenue par la procédure POST_RELEVE [U4.74.03].
Pour chaque noeud, on a : (M + M ) = (M + M ) = Sm
rr
xx
yy
pour le point O
M
= M
= M
= M
xx
yy
rr
pour les points A et D
M
= M
et
M
= M
xx
rr
yy
pour les points C et E
M
= M
et
M
= M
xx
yy
rr
pour les points B et F
M
= M
xx
yy
= (M + M
rr
) / 2
2.2
Résultats de référence
Flèche et moments aux points : O, A, B C, D E, F.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
TIMOSHENKO et WOINOWSKY-KRIEGER, Plaques et coques, Édition Béranger - (1961).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)
C
B
E
F
O
A
D
3.1.1 Conditions
limites
en tous les noeuds de l'arc ABC
: DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.
en tous les noeuds du segment ]OA[
: DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.
en tous les noeuds du segment ]OC[ : DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.
au noeud O
: DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Point 0
mailles : M30 M33
Point A
mailles : M76
Point B
mailles : M39 M40 M51
Point C
mailles : M1
Point D
mailles : M55 M56 M65
Point E
mailles : M8 M17 M18
Point F
mailles : M34 M35 M37 M41 M46 M47 M48
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 50
Nombre de mailles et types : 76 TRIA3
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_COQUE
PRES
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT' TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
VALE_TEST
EPSI_TEST
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
0 (
w r) 695.6256
687.95
1.10
D (
w r) 489.727
484.76
1.01
E (
w r) 489.727
484.69
1.03
F (
w r) 435.8974
431.33
1.05
Référence
Point
M
Sm /
rr
M
2
O 0.20625
0.20625
0.20625
A 0.
0.0875
0.04375
B 0.
0.0875
0.04375
C 0.
0.0875
0.04375
D 0.15469
0.17656
0.1656
E 0.15469
0.17656
0.1656
F 0.14025
0.16825
0.15425
Aster
Point
M
Sm /
xx
M yy
2
O 0.20377
0.20382
0.20379
A 0.00992
0.08265
0.04628
B 0.03827
0.03771
0.03799
C 0.08263
0.00990
0.04626
D 0.15516
0.17680
0.16597
E 0.17677
0.15509
0.16593
F 0.15307
0.15342
0.15324
% différence (% différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
1.20 1.18 1.19
1.5
A
- 5.54
+5.79
-/6.
B
12.5 13.8 13.1
13./14.
C
5.56 - +5.73
6./-
D
0.30 0.14
+0.2
0.5
E
0.12 0.26
+0.19
0.3
F
+9.15 8.81 0.66
10.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DKT (modélisation d'un quart de plaque)
C
B
E
F
O
A
D
-
5.1.1 Conditions
limites
en tous les noeuds de l'arc ABC
: DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.
en tous les noeuds du segment ]OA[
: DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.
en tous les noeuds du segment ]OC[
: DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.
au noeud O
: DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Point O
mailles : M1 M2
Point A
mailles : M248 M255
Point B
mailles : M292 M293 M296
Point C
mailles : M74 M75
Point D
mailles : M76 M108 M109
Point E
mailles : M34 M40 M41
Point F
mailles : M122 M123 M124 M148 M152 M153
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 170
Nombre de mailles et types : 296 TRIA3
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT' TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
VALE_TEST
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence Aster %
différence
O (
w r) 695.6256
694.97
0.09
D (
w r) 489.727
489.24
0.1
E (
w r) 489.727
489.31
0.09
F (
w r) 435.8974
435.48
0.09
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O 0.20625
0.20625
0.20625
A 0.
0.0875
0.04375
B 0.
0.0875
0.04375
C 0.
0.0875
0.04375
D 0.15469
0.17656
0.1656
E 0.15469
0.17656
0.1656
F 0.14025
0.16825
0.15425
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O 0.20631
0.20609
0.20620
A 0.00238
0.08459
0.04348
B 0.4132
0.04134
0.04133
C 0.08460
0.00238
0.04349
D 0.15516
0.17727
0.16621
E 0.17739
0.15523
0.16631
F 0.15461
0.15468
0.15464
% différence (% différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.03 0.7
0.02
0.1
A
- 3.32
0.06
-/3.5
B
5.56 5.51 5.53
6.
C
3.31 - 0.06
3.5/-
D
+0.30 +0.40 +0.35
0.5
E
+0.47 +0.35 +0.42
0.5
F
+0.23 +0.28 +0.25
0.3
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque SHB8 (modélisation d'un quart de plaque)
C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0
7.1.1 Conditions
limites
en tous les noeuds de l'arc ABC
: DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.
en tous les noeuds de la face ]OA[
: DY: 0.,
en tous les noeuds de la face ]OC[
: DX: 0.,
au noeud O
: DX: 0.,DY: 0.,
Le maillage est construit à partir du maillage surfacique de la modélisation E, par épaississement, à
l'aide de CREA_MAILLAGE/COQU_VOLU. On construit 2 couches de mailles HEXA8.
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 338
Nombre de mailles et types : 147 HEXA8
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_FACE
F2
FORCE_INTERNE
F2
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' SHB8
TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
CREA_MAILLAGE COQU_VOLU
CALC_CHAM_ELEM OPTION
COOR_ELGA
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
O (
w r) 695.6256
698.6
0.4
D (
w r) 489.727
491.4
0.3
E (
w r) 489.727
491.4
0.3
F (
w r) 435.8974
436.6
0.2
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9 Modélisation
E
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DKQ (modélisation d'un quart de plaque)
C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0
9.1.1 Conditions
limites
en tous les noeuds de l'arc ABC
: DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.
en tous les noeuds du segment ]OA[
: DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.
en tous les noeuds du segment ]OC[
: DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.
au noeud O
: DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT' TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
VALE_TEST
EPSI_TEST
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10 Résultats de la modélisation E
10.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
O (
w r) 695.6256
695.01
0.09
D (
w r) 489.727
489.20
0.11
E (
w r) 489.727
489.20
0.12
F (
w r) 435.8974
435.38
0.09
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O
0.20625 0.20625 0.20625
A 0.
0.0875
0.04375
B 0.
0.0875
0.04375
C 0.
0.0875
0.04375
D
0.15469 0.17656 0.1656
E
0.15469 0.17656 0.1656
F
0.14025 0.16825 0.15425
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
0.20639 0.20639 0.20639
A +0.00036
0.087104
0.04353
B
0.04330 0.04332 0.04331
C 0.087133
+0.00034
0.04355
D
0.15506 0.17790 0.16648
E
0.17790 0.15507 0.16648
F
0.15380 0.15377 0.15378
% différence (% différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
+0.07 +0.07 +0.07
0.1
A
- 0.45
0.49
-/0.5
B
1.02 +0.98 +1.0
1.1
C
0.42 - 0.46
0.5/-
D
+0.24 +0.76 +0.5
1.
E
+0.76 +0.24 +0.5
1.
F
0.29 0.31 0.3
0.5
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11 Modélisation
F
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DST (modélisation d'un quart de plaque)
C
B
E
F
O
A
D
11.1.1 Conditions limites
en tous les noeuds de l'arc ABC
: DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.
en tous les noeuds du segment ]OA[
: DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.
en tous les noeuds du segment ]OC[
: DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.
au noeud O
: DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Point O
mailles : M1 M2
Point A
mailles : M248 M255
Point B
mailles : M3292 M293 M296
Point C
mailles : M74 M75
Point D
mailles : M76 M108 M109
Point E
mailles : M34 M40 M41
Point F
mailles : M122 M123 M124 M148 M152 M153
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 170
Nombre de mailles et types : 296 TRIA3
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DST' TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
VALE_TEST
EPSI_TEST
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Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
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7.2
Titre :
SSLS101 Plaque circulaire posée soumise à une pression uniforme
Date :
05/01/04
Auteur(s) :
J.M. PROIX, P. MASSIN, D. BUI, A. LAULUSA Clé
:
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12 Résultats de la modélisation F
12.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Reissner Aster %
différence
0 (
w r) 703.40
704.25
+0.12
D (
w r) 495.56
495.96
+0,08
E (
w r) 495.56
496.04
+0.09
F (
w r) 441.18
441.50
+0.07
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O 0.20625
0.20625
0.20625
A 0.
0.0875
0.04375
B 0.
0.0875
0.04375
C 0.
0.0875
0.04375
D 0.15469
0.17656
0.1656
E 0.15469
0.17656
0.1656
F 0.14025
0.16825
0.15425
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O
0.20705 0.20692 0.20698
A
0.01143 0.07992 0.04567
B
0.03976 0.03977 0.03977
C
0.07993 0.01143 0.4568
D
0.15597 0.17665 0.16631
E
0.17678 0.15606 0.16642
F
0.15445 0.15452 0.15448
% différence (% différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.39 0.32 +0.07
0.4
A
- 8.66
4.40
-/9.
B
9.12 9.09 9.10
9.5
C
8.64 - 4.41
9./-
D
+0.83 +0.05 +0.43
0.9
E
+0.13 +0.89 +0.49
0.9
F
+0.13 +0.18 +0.15
0.2
Manuel de Validation
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13 Modélisation
G
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque DSQ (modélisation d'un quart de plaque)
C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0
13.1.1 Conditions limites
en tous les noeuds de l'arc ABC
:
DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.
en tous les noeuds du segment ]OA[
:
DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.
en tous les noeuds du segment ]OC[
:
DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.
au noeud O
:
DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4
13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DST' TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
VALE_TEST
EPSI_TEST
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14 Résultats de la modélisation G
14.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Reissner Aster %
différence
O (
w r) 703.40
702.61
0.11
D (
w r) 495.56
494.90
0.13
E (
w r) 495.56
494.90
0.13
F (
w r) 441.18
440.51
0.15
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O 0.20625
0.20625
0.20625
A 0.
0.0875
0.04375
B 0.
0.0875
0.04375
C 0.
0.0875
0.04375
D 0.15469
0.17656
0.1656
E 0.15469
0.17656
0.1656
F 0.14025
0.16825
0.15425
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O 0.20469
0.20469
0.20469
A +0.00654
0.08547
0.39465
B 0.04063
0.04063
0.04063
C 0.08553
+0.00629
0.39620
D 0.15560
0.17723
0.16641
E 0.17723
0.15563
0.16643
F 0.18352
0.18349
0.18350
% différence (% différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.76 0.76 0.76
1.
A
- 2.32
9.80
-/2.5
B
7.11 7.12 7.12
7.5
C
2.24 - 9.44
2.5/-
D
+0.59 +0.37 +0.49
0.6
E
+0.38 +0.60 +0.50
0.7
F
+19.0 +18.9 +19.
19.
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15 Modélisation
H
15.1 Caractéristiques de la modélisation
Elément de coque Q4 (modélisation d'un quart de plaque)
C
1.0
B
0.5
E
0.0
O
D
A
0.0
0.5
1.0
15.1.1 Conditions limites
en tous les noeuds de l'arc ABC
:
DX: 0.,DY: 0.,DZ: 0.
en tous les noeuds du segment ]OA[
:
DY: 0.,DRX:0.,DRZ:0.
en tous les noeuds du segment ]OC[
:
DX: 0.,DRY:0.,DRZ:0.
au noeud O
:
DX: 0.,DY: 0.,DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Point O
mailles : M1
Point A
mailles : M147
Point B
mailles : M98 M111
Point C
mailles : M14
Point D
mailles : M85 M99
Point E
mailles : M7 M8
Point F
mailles : M91 M92 M105
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 169
Nombre de mailles et types : 147 QUAD4
15.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'DKT' TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFGE_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
POST_RELEVE ACTION
OPERATION
'EXTRACTION'
VALE_TEST
EPSI_TEST
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16 Résultats de la modélisation H
16.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Reissner Aster %
différence
O (
w r)
703.40 702.18 0.15
D (
w r)
495.56 494.53 0.20
E (
w r)
495.56 494.53 0.20
F (
w r)
441.18 440.23 0.21
Référence
Point
Mrr
M
Sm / 2
O 0.20625
0.20625
0.20625
A 0.
0.0875
0.04375
B 0.
0.0875
0.04375
C 0.
0.0875
0.04375
D 0.15469
0.17656
0.1656
E 0.15469
0.17656
0.1656
F 0.14025
0.16825
0.15425
Aster
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
O 0.20595
0.20595
0.20595
A 0.01204
0.09107
0.05155
B 0.05233
0.05236
0.05234
C 0.09107
0.01207
0.05157
D 0.15438
0.17699
0.16568
E 0.17699
0.15437
0.16568
F 0.15374
0.15374
0.15374
% différence (% différence sur les valeurs absolues)
Point
Mxx
M yy
Sm / 2
Tolérance relative
O
0.14 0.14 0.14
0.2
A
- +4.08
+17.8
-/4.5
B
+19.6 +19.7 +19.7
20.
C
+4.08 - +17.9
4.5/-
D
0.2 +0.24 +0.05
0.25
E
+0.24 0.2 +0.05
0.25
F
0.33 0.33 0.33
0.35
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18/22
17 Modélisation
I
17.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation : Elément de COQUE_3D MEC3QU9H
C
B
E
O
D
A
17.1.1 Conditions limites
en tous les noeuds de l'arc DX:0., DY: 0.,DZ: 0.
ABC
DRX:0., DRY:0.,DRZ:0.
segment ]OA]
DY:0., DRX:0.,DRZ:0.
segment ]OC]
DX:0., DRY:0.,DRZ:0.
au noeud O
DX:0., DY:0., DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Noms des noeuds :
Point 0
mailles : M1
Point A
mailles : M21
Point B
mailles : M25
Point C
mailles : M5
Point D
mailles : M11
Point E
mailles : M3
17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 96
Nombre de mailles et types : 25 QUAD9
17.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_3D'
TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFFO_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
POST_RELEVE ACTION
OPERATION 'EXTRACTION'
VALE_TEST
EPSI_TEST
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19/22
18 Résultats de la modélisation I
18.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence
REISSNER
O
703.40 703.41 1.42 103
A
0. eps -
B
0. eps -
C w
(r)
0. eps -
D
495.56 496.57 2. 103
E
495.56 496.57 2. 103
Point Référence
Aster
Mrr
M
Sm/2
M xx
M yy
Sm/2
O 0.20625
0.20625
0.20625
0.20842
0.20842
0.20842
A 0.
0.0875
0.04375
0.08846
0.00159
0.04502
C 0.
0.0875
0.04375
0.00067
0.08938
0.04502
D 0.15469
0.17656
0.1656
0.17743
0.15472
0.16607
E 0.15469
0.17656
0.1656
0.15459
0.17757
0.16608
Point
% différence
Tolérance relative
M xx
M yy
Sm/2
O 1.05
1.05
1.05 3
A 1.09
-
2.9 3
C -
2.1
2.9 5
D 0.49
0.02
0.28 1
E 0.06
0.57
0.28 1
· avec eps 1014 et % différence sur les valeurs absolues
Remarques :
Le test des valeurs est réalisé automatiquement à l'aide des fonctionnalités offertes par la
procédure POST_RELEVE :
· extraction sur les noeuds correspondant aux points observés des valeurs moyennes des
composantes Mxx et Myy ; ces valeurs sont extraites du champ 'EFGE_ELNO_DEPL', et la
moyenne est calculée pour toutes les valeurs disponibles sur les mailles qui contiennent le
noeud observé,
· calcul de l'écart par rapport à la valeur de référence fournie en appliquant les règles de
correspondance entre Mxx , Myy et Mrr , M données page 3.
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20/22
19 Modélisation
J
19.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation : Elément de COQUE_3D MEC3TR7H
C
B
E
O
D
A
19.1.1 Conditions limites
en tous les noeuds de l'arc DX:0., DY: 0.,DZ: 0.
ABC
DRX:0., DRY:0.,DRZ:0.
segment ]OA]
DY:0., DRX:0.,DRZ:0.
segment ]OC]
DX:0., DRY:0.,DRZ:0.
au noeud O
DX:0., DY:0., DRX:0.,DRY:0.,DRZ:0.
Noms des noeuds :
Point 0
mailles : M1 et M2
Point A
mailles : M41
Point B
mailles : M49 et M50
Point C
mailles : M10
Point D
mailles : M21
Point E
mailles : M6
19.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 121
Nombre de mailles et types : 50 TRIA7
19.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_CARA_ELEM COQUE
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO
FORCE_COQUE
PRES
F3
PESANTEUR
AFFE_MATERIAU TOUT
AFFE_MODELE 'MECANIQUE' 'COQUE_3D'
TOUT
CALC_CHAM_ELEM 'EFFO_ELNO_DEPL'
'SIGM_ELNO_DEPL'
DEFI_MATERIAU ELAS
POST_RELEVE ACTION
OPERATION 'EXTRACTION'
VALE_TEST
EPSI_TEST
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20 Résultats de la modélisation J
20.1 Valeurs
testées
Point Référence Aster %
différence
REISSNER
O
703.40 703.19 0.03
A
0. eps -
B
0. eps -
C w
(r)
0. eps -
D
495.56 495.22 0.07
E
495.56 495.22 0.07
Point Référence
Aster
Mrr
M
Sm/2
M xx
M yy
Sm/2
O 0.20625
0.20625
0.20625
0.20860
0.20860
0.20860
A 0.
0.0875
0.04375
0.08619
0.00154
0.04386
C 0.
0.0875
0.04375
0.00134
0.08639
0.04386
D 0.15469
0.17656
0.1656
0.17617
0.15409
0.16513
E 0.15469
0.17656
0.1656
0.15407
0.17619
0.16513
Point
% différence
Tolérance relative
M xx
M yy
Sm/2
O 1.14
1.14
1.14 2
A 1.49
-
0.25 2
C -
1.27
0.25 2
D 0.22
0.39
0.28 1.
E 0.40
0.21
0.28 1.
· avec eps 1014 et % différence sur les valeurs absolues
Remarques :
Le test des valeurs est réalisé automatiquement à l'aide des fonctionnalités offertes par la
procédure POST_RELEVE :
· extraction sur les noeuds correspondant aux points observés des valeurs moyennes des
composantes Mxx et Myy ; ces valeurs sont extraites du champ 'EFGE_ELNO_DEPL', et la
moyenne est calculée pour toutes les valeurs disponibles sur les mailles qui contiennent le
noeud observé,
· calcul de l'écart par rapport à la valeur de référence fournie en appliquant les règles de
correspondance entre Mxx , Myy et Mrr , M données page 3.
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22/22
21 Synthèse des résultats
% des différences par rapport aux solutions de référence
DKT
DKQ
DST
DSQ
Q4G
A B
E
F
G
H
Love-Kirchhoff
Love-Kirchhoff
Love-Kirchhoff
Reissner
Reissner
Reissner
50
noeuds
170 noeuds
169 noeuds
170 noeuds
169 noeuds
169 noeuds
76 TRIA3
296 TRIA3
147 QUAD4
296 TRIA3
147 QUAD4 147 QUAD4
O (
w r)
1.10 0.09 0.09
+0.12
0.11
0.15
D (
w r)
1.01 0.1 0.11
+0.08
0.13
0.20
E (
w r)
1.03 0.09 0.12
+0.09
0.13
0.20
F (
w r)
1.05 0.09 0.09
+0.07
0.15
0.21
MEC3QU9H MEC3TR7H
SHB8
I J C
96
noeuds
121 noeuds
338 noeuds
25 QUAD9
50 TRIA7
147 HEXA8
O (
w r) 1.42
103 0.03 0.4
D (
w r) 2.
103 0.07 0.3
E (
w r) 2.
103 0.07 0.3
F (
w r) -
-
0.2
DKT
DKQ
DST
DSQ
Q4G
A B
E
F
G
H
Love-Kirchhoff
Love-Kirchhoff
Love-Kirchhoff
Reissner
Reissner
Reissner
50
noeuds
170 noeuds
169 noeuds
170 noeuds
169 noeuds
169 noeuds
76 TRIA3
296 TRIA3
147 QUAD4
296 TRIA3
147 QUAD4 147 QUAD4
O Sm/2
1.19
+0.02
+0.07
+0.07
0.76
0.14
A Sm/2
+5.79
0.06
0.49
4.40
9.80
+17.80
B Sm/2
13.100
5.53
+1.00
9.10
7.12
+19.70
C Sm/2
+5.73
0.06
0.46
4.41
9.44
+17.90
D Sm/2
+0.20
+0.35
+0.50
+0.43
+0.49
+0.05
E Sm/2
+0.19
+0.42
+0.50
+0.49
+0.50
+0.05
F Sm/2
0.66
+0.25
0.30
+0.15
+19.00
0.33
MEC3QU9H MEC3TR7H
I J
96
noeuds
121 noeuds
25 QUAD9
50 TRIA7
O Sm/2
1.05
1.14
A Sm/2
2.9
0.25
B Sm/2
-
-
C Sm/2
2.9
0.25
D Sm/2
0.28
0.28
E Sm/2
0.28
0.28
F Sm/2
-
-
Concernant les efforts :
· la valeur sur le bord appuyé est inacceptable pour DSQ et Q4 et dans une moindre mesure
pour DST,
· pour DSQ, on constate en plus une erreur importante au point F.
Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des coques et des plaques
HT-66/03/008/A
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