Code_Aster ®
Version
7.2
Titre :
WTNV123 - Essai triaxial à succion fixée : modèle de BARCELONE
Date :
26/10/04
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE, J. EL GHARIB Clé
:
V7.31.123-A Page :
1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V7.31 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux saturé
Document : V7.31.123
WTNV123 - Essai triaxial à succion fixée avec le
modèle de Barcelone
Résumé :
Ce test permet de valider le modèle de Barcelone, qui intègre une loi mécanique élasto-plastique couplée à
l'hydraulique (et éventuellement à la thermique) en condition de non saturation de la phase liquide. Cette loi
intègre un mécanisme hydrostatique élasto-plastique (dont la partie élastique est non-linéaire et le seuil
d'écoulement correspond à une pression de consolidation variable avec la succion) couplé à un mécanisme
déviatorique élasto-plastique. Les caractéristiques de ces mécanismes dépendent de la succion (c'est-à-dire
de la différence entre pression de gaz et pression de liquide). Il existe en particulier deux mécanismes
d'écrouissage en pression et succion complètement couplés. la surface de charge du modèle de Barcelone se
présente (dans le diagramme pression hydrostatique-déviateur et pour une succion donnée) sous la forme
d'une ellipse coupant l'axe hydrostatique en deux points : la valeur de la pression de consolidation et la
cohésion du matériau proportionnelle à la succion. En condition de saturation complète, ce critère se réduit à
celui du modèle Cam_Clay spécifique aux sols normalement consolidés saturés.
Le présent test effectué en couplage hydro-mécanique (modélisation HHM) se décline en trois modélisations :
La modélisation A comprend deux trajets de chargement mécanique, la succion étant fixée à une valeur
correspondant à un degré de saturation de 90% :
1) un trajet de compression hydrostatique
2) un trajet maintenant les contraintes latérales sur l'échantillon et imposant une pression verticale
supplémentaire qui induit un état de contraintes triaxial, jusqu'à atteindre la surface de charge et
engendrer des déformations plastiques dans le domaine contractant.
La modélisation B reprend la modélisation A mais avec un critère de convergence de l'équilibre sur chaque
contrainte généralisée.
La modélisation C poursuit la modélisation B par une décharge déviatorique puis hydrostatique concluant par
une recharge déviatorique plastifiant dans le domaine dilatant.
Toutes ces modélisations sont réalisées en 3D sur un élément héxaédrique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
e
h
y
x
l
hauteur : h = 1m
largeur : l = 1 m
épaisseur : e = 1 m
1.2
Propriétés du matériau
Propriétés thermo-élastiques :
7
E =
4
.
22 10 Pa
= 0.3
Paramètres spécifiques au modèle de CAM_CLAY :
·
Porosité initiale PORO = 0.14
·
Module de compressibilité plastique en saturé = 0.25 ,
·
Module de compressibilité élastique = 0.05 ,
·
Pente de la droite critique M = 0.9 ,
·
Pression critique égale à la moitié de la pression de consolidation à saturation
PRES _ CRIT
7
= .
3 10 Pa ,
·
Pression de référence
5
PA = 10 Pa
Paramètres spécifiques à BARCELONE :
·
Paramètres permettant de calculer le module de compressibilité en fonction de la succion
( p ) = (
c
[)
0 1
( - r) exp(- p ) + r,
c
]
-6
r =
,
75
.
0
=
5
.
12 10
·
Pente de cohésion k =
6
.
0
c
·
Seuil initial de la succion PC0_INIT
7
p ( )
0 = 882
.
4
10
c0
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·
Module de compressibilité élastique de la succion =
01
.
0
s
·
Module de compressibilité plastique de la succion =
05
.
0
s
Propriétés hydrauliques : les propriétés hydrauliques du matériau qui sont indépendantes du modèle
de Barcelone mais néanmoins nécessaires pour effectuer le calcul couplé sont présentées dans le
tableau ci-dessous :
Eau liquide
Masse volumique (kg.m-3)
1.103
Chaleur à pression constante (J.K-1)
4180
coefficient de dilatation thermique du liquide (K-1)
10-4
Squelette
Capacité calorifique à contrainte constante
800
Etat initial
Porosité
0,14
Température
293°K
Pression capillaire
1.51 107
Pression de gaz
105
Saturation initiale en liquide
0,9
Constantes
Constante des gaz parfaits
8,315
Coefficients
Masse volumique homogénéisée
2400
homogénéisés Courbe capillaire
S(
9
-
c
P ) = 0 99
. (1- .
6 10
pc )
Coefficient de Biot
1
1.3
Conditions aux limites et chargements
Pour toutes les modélisations, on commence par un trajet de chargement hydrostatique , avec une
pression capillaire constante PRE
7
1 = 51
.
1
10 Pa à partir d'un état initial hydrostatique jusqu'à une
pression hydrostatique totale de
7
= 4 10 Pa . La pression de gaz est maintenue constante
T
PRE
5
2 = 10 Pa . Ensuite, on maintient la pression P sur les faces latérales et on augmente la
pression verticale jusqu'à
7
= 7 10 Pa en compression de façon à obtenir un état de contrainte
T11
biaxial de révolution. La pression capillaire et la pression de gaz sont maintenues constantes. On
franchit alors le seuil plastique dans le domaine contractant.
Pour la modélisation c, on poursuit le chargement en effectuant une décharge de la contrainte
déviatorique (de
7
7 10 Pa à
7
4 10 Pa ), puis une décharge hydrostatique (de
7
4 10 Pa à
7
75
.
1
10 Pa ) et enfin une recharge déviatorique de façon à plastifier dans le domaine dilatant.
1.4 Conditions
initiales
La contrainte initiale (contrainte effective de Bishop) est choisie de telle façon que la contrainte utilisée
dans le comportement (
d
= T + pgz1 ) ne viole pas le critère. La pression capillaire initiale,
correspondant à un degré de saturation de 0.9, est égale à 15.1 MPa.
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2
Solution de référence
Une solution exacte pour le déplacement existe tant que le chargement est hydrostatique. Pour le
deuxième trajet la solution analytique n'est pas disponible.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
z
NO3
NO5
NO8
NO2
NO7
y
NO1
NO4
NO6
NO12
NO10
NO9
NO11
x
NO15
NO17
NO20
NO14
NO19
NO13
NO18
NO16
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
20
Nombre de mailles :
1 de type HEXA 20
6 de type QUAD 8
On définit les mailles suivantes :
DROITE
NO3 NO5 NO8 NO10 NO12 NO15 NO17 NO20
GAUCHE
NO1 NO4 NO6 NO9 NO11 NO13 NO16 NO18
DEVANT
NO6 NO7 NO8 NO11 NO12 NO18 NO19 NO20
DERRIERE
NO1 NO2 NO3 NO9 NO10 NO13 NO14 NO15
BAS
NO13 NO14 NO15 NO16 NO17 NO18 NO19 NO20
HAUT
NO1 NO2 NO3 NO4 NO5 NO6 NO7 NO8
Pour représenter la 1/8ème de la structure, les conditions aux limites imposées en déplacement sont :
Sur la face BAS : DZ = 0
Sur la face GAUCHE : DY = 0
Sur la face DERRIERE : DX = 0
Le chargement est constitué de la même pression répartie en compression sur les 3 mailles : `HAUT,
`DROITE' et `DEVANT' pour simuler un essai hydrostatique. Ensuite, la pression répartie est
maintenue constante sur les faces latérales `DROITE' et `DEVANT', la pression verticale augmente sur
la face `HAUT'.
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU BARCELONE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION=`KIT_HHM'
`RELATION_KIT'=
`BARCELONE'
`LIQU_SATU'
`HYDR_UTIL'
NEWTON
MATRICE = TANGENTE
3.4
Grandeurs testées et résultats
Il s'agit d'un essai homogène, le lieu d'observation des champs est indifférent. On testera le
déplacement uz au noeud 8 à l'instant 6 (fin du trajet hydrostatique) ainsi qu'à l'instant 20 (fin de
l'essai) ainsi que les variables internes d'indicateur de plasticité et pression critique au même noeud.
Valeurs de uz :
Instant
Référence Aster
Différence (%)
1er chargement
6. 7.031-02 7.03158-02 5.25
105
2eme chargement
20. X 2.06016-01
Indicateur plastique (seuil mécanique, seuil hydrique):
Instant
Référence Aster Différence
(%)
1er chargement
6. 0
0
0
2eme chargement
20. 1
1
0
Pression critique en condition de saturation:
Instant
Référence Aster Différence
(%)
1er chargement
6. 3.+07
3+07
7.45
1014
2eme chargement
20. X
3.4371+07
Valeur du seuil hydrique:
Instant
Référence Aster Différence
(%)
1er chargement
6. 4.882+07
4.882+07 4.58
1014
2eme chargement
20. X
7.79806+07
4 Modélisation
B
Il s'agit exactement de la même modélisation que précédemment mais avec un test de convergence
sur chaque contrainte généralisée. Les résultats sont sensiblement les mêmes.
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5 Modélisation
C
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Il s'agit toujours de la même modélisation mais avec un prolongement du chargement jusqu'à
plastification dans le domaine dilatant.
5.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU BARCELONE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION=`KIT_HHM'
`RELATION_KIT'=
`BARCELONE'
`LIQU_SATU'
`HYDR_UTIL'
NEWTON
MATRICE = TANGENTE
5.3
Grandeurs testées et résultats
On teste le déplacement uz au noeud 8 à l'instant 34 (décharge déviatorique), à l'instant 46
(décharge hydrostatique) et enfin à l'instant 60 ainsi que les variables internes d'indicateur de
plasticité et pression critique et seuil hydrique au même noeud et aux mêmes instants.
Valeurs de uz :
Instant
Référence Aster
Différence (%)
1er chargement
6. 7.031-02 7.03158-02
3.41
105
2eme chargement
20. X 2.06016-01
3eme chargement
34. X 8.67365-02
4eme chargement
46 X 7.48391-02
5eme chargement
60 X 3.73485-01
Indicateur plastique (seuil mécanique) :
Instant
Référence Aster
Différence (%)
1er chargement
6. 0
0
0
2eme chargement
20. 1
1
0
3eme chargement
34. 0
0
0
4eme chargement
46 0
0
0
5eme chargement
60 1
1
0
Pression critique en condition de saturation :
Instant
Référence Aster
Différence (%)
1er chargement
6. 3.+07 3.+07
7.45
1014
2eme chargement
20. X
3.4371+07
3eme chargement
34. X
3.4371+07
4eme chargement
46 X 3.4371+07
5eme chargement
60 X 3.34488+07
Valeur du seuil hydrique:
Instant
Référence Aster
Différence (%)
1er chargement
6. 4.882+07 4.882+07
4.58
104
2eme chargement
20. X
7.79804+07
3eme chargement
34. X
7.79804+07
4eme chargement
46 X
7.79804+07
5eme chargement
60 X
7.1012+07
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Date :
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:
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6
Synthèse des résultats
Les seuls résultats de référence concernent le premier chargement hydrostatique, dans ce cas les
déplacements et les seuils en pression et succion sont calculés avec une précision supérieure à 1%.
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