Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDLL106 Poutre soumise à une excitation aléatoire répartie
Date :
29/08/00
Auteur(s) :
J. PIGAT Clé
:
V2.02.106-B Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/RNE/AMV
















Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document V2.02.106





SDLL106 - Poutre soumise à une excitation
aléatoire répartie





Résumé :

Une poutre bi-encastrée est soumise sur toute sa longueur à un effort réparti. Le profil de répartition de la force
est identique à toutes les fréquences.

Le mouvement aléatoire de cette poutre est évalué par une approche stochastique : on détermine la densité
spectrale de puissance du déplacement en différents points de la poutre.

On teste les deux possibilités :

·
fonction spatiale des efforts appliqués avec interspectre unité (méthode 1),
·
interspectre construit directement pour les ddl excités (méthode 2).

Ce test est une illustration de la réponse d'une structure soumise à une excitation Eolienne.

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HT-62/01/012/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


obstacle
souple
excitation
DY
DX


Poutre :

Section carrée : 0.001 m x 0.001 m
Longueur : 0.8 m

On ne tient pas compte du champ de pesanteur.


1.2
Propriétés de matériaux

Module d'Young :
E = 2.1 E+11 N
Coefficient de compressibilité :
= 0.3
Masse volumique :
= 7000 kg/m3


1.3
Conditions aux limites et chargements

La poutre est encastrée aux deux extrémités.

Le ddl DZ est bloqué en tout point.

L'effort appliqué est réparti avec la répartition spatiale suivante :

1
/
2
01
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
0
l/4
l/2
3l/4
l
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Le calcul direct définit un vecteur assemblé de répartition spatiale de l'effort et applique la densité
spectrale d'effort G
( )
FF sur cette répartition (méthode 1).

Le calcul décomposé définit l'excitation comme une matrice interspectrale de dimension 3 (égale au
nombre de noeuds excités) et applique, en effort imposé aux noeuds, la matrice interspectrale suivante
(méthode 2) :





1 1 1


4 2 4




1
1 .G
( )

1
FF
2
2




1 1 1


4 2 4

Les deux résultats doivent être identiques sans aucune approximation.



2.2
Résultats de référence

Densité spectrale de puissance de déplacement du noeud P3 aux fréquences : 4., 6., 8., 10. et 12 Hz.



2.3 Références
bibliographiques

[1]
C. DUVAL "Réponse dynamique sous excitation aléatoire dans le Code_Aster : principes
théoriques et exemples d'utilisation" - Note HP-61/92.148
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément discret en translation de type DIS_T


Observation de la DSP du déplacement
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
Application de l'effort


Eléments de poutre : POU_D_T

La densité spectrale excitatrice est un bruit blanc de niveau 1.

Les 2 premiers modes propres ont été pris en compte dans le calcul.

L'amortissement est introduit sous forme d'amortissement modal dans l'opérateur de réponse
dynamique aléatoire. Pour tous les cas de calcul, il est pris égal à 5%

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 9

Nombre de mailles et types : 8 SEG2

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

AFFE_CHAR_MECA FORCE_NODALE


MODE_ITER_INV


DEFI_INTE_SPEC CONSTANT


DYNA_ALEA_MODAL EXCIT
GRANDEUR :
'EFFO'

CHAM_NO
REPONSE


REST_SPEC_PHYS



3.4 Remarques

Les densités spectrales sont exprimées dans leur unité physique. Pour une force ce sera en N2/Hz.
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Densité spectrale de déplacement au point AM10 :


Fréquence
Méthode 1
Méthode 2
% différence
4 Hz
4.0298E­02
4.0298E­02
0%
6 Hz
9.2971E­02
9.2971E­02
0%
8 Hz
9.5164E­01
9.5164E­01
0%
10 Hz
1.7617E­01
1.7617E­01
0%
12 Hz
2.6695E­02
2.6695E­02
0%



4.2 Paramètres
d'exécution

Version : STA 5.02
Machine : SGI-Origin 2000

Système :
IRIX 64
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
2.39 secondes

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5
Synthèse des résultats

La méthode 1 (répartition spatiale des efforts) et la méthode indirecte (par décomposition sur les trois
noeuds excités) fournissent le même résultat.

Cette vérification assure une bonne cohérence des deux méthodes et la qualité de leur
programmation.

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