Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en écoulement plan
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU Clé
:
V8.01.109-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, EDF-DPN/UTO















Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document : V8.01.109





FDLV109 - Calcul de coefficients ajoutés en
écoulement plan





Résumé :

Ce test du domaine fluide/structure met en oeuvre le calcul de masse, de rigidité et d'amortissement ajoutés sur
une structure plane soumise à un écoulement confiné qu'on suppose potentiel. Ces coefficients ajoutés sont
calculés pour une vitesse amont de 4 m.s­1, sur un modèle 3D pour le fluide et coque pour la structure. La
structure est soumise à un déplacement imposé de flexion.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

L
V0
x
z
y
n
nsortie
entrée
O
l
e
fluide



L = 50 m

I = 5 m

épaisseur de fluide e = 0.5 m

épaisseur de la plaque h = 0.5 m

e
le repère Oxyz se situe à une distance de
de la plaque
2


1.2
Propriétés des matériaux

Fluide : masse volumique = 1000 kg.m­3 (eau).

Structure : = 7800 kg/m3 ; E = 2.1 1011 Pa ; = 0.3 (acier).
s


1.3
Conditions aux limites et chargements

Fluide :

· pour simuler l'écoulement permanent, on impose sur la face d'entrée du fluide une vitesse
normale de ­4 m/s (par analyse thermique, on impose un flux de chaleur normal équivalent
de ­4),
· pour calculer la perturbation fluide apportée par le mouvement du cylindre externe on impose
une condition aux limites de Dirichlet en un noeud du fluide.
e
· on impose en x =
la condition = = qui correspond à un débit nul à travers la
2
1
2
0
paroi fluide supérieure.

Structure :

· la plaque est soumise à un déplacement correspondant à ses deux premiers modes de
flexion [bib2] :

y
2y
X = sin
; X
1
= sin

L
2
L
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Pour le calcul des coefficients ajoutés :

on montre [bib1] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent du
potentiel permanent des vitesses fluides ainsi que de deux potentiels fluctuants et
1
2 : ces
potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de flexion de la plaque [bib1] :


( )
1 =

V y
0
( )1
e
y
Pour le premier mode :

= x -
sin

1


2

L
( ) V
e
y
1
0


2 =
x -
cos
L
2

L


(2)

=

V y
0
(2)
e
2y
Pour le deuxième mode :

= x -

sin

1


2

L
(2)
V
2
e
2 y


0


2 =
x -
cos
L
2

L

Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ces modes de flexion s'écrivent :

a
(i)
M =
X . n dS
ij

1
j
cylindre externe
a
(i)
(i)
(i)
Cij =

.
.

cylindre externe (
+

2
1 ) (X j n) dS
a
(i)
(i)
Kij =

.
.
cylindre externe (
2 )(X j n) dS


soit :

L
M a = M a = el
; M a
11
22
12 = 0
2
8
Ca = Ca = 0 ; Ca = Ca = - elV
11
22
12
21
0

3
2
l
2
2 l
K a = -eV 2
; K a = -eV 2
; K a
11
0
= 0
2L
22
0
L
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· Applications numériques :

On a fait un calcul d'amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un
comportement vibratoire amorti de la structure :

vitesse V0 à 4 m.s­1

Les valeurs du système mécanique sont :

e = h =
-
510 1
.
m
L = 50m
l = 5 m

La masse ajoutée apportée par l'écoulement vaut :

M a
5
= 0 625
.
10

kg
11
M a
5
= 0 625
.
10

kg
22

M a12 = 0

L'amortissement ajouté vaut avec V0 = 4 m.s­1 :

Ca11 = 0
Ca22 = 0

Ca
5
= 0 266
.
10 N.m 1
-
12

La raideur ajoutée vaut avec V0 = 4 m.s­1 :

K a
4
= 0
- 3943
.
10 N.m 1
- rad 2
11
K a
5
= -01577
.
10 N.m 1
- rad 2
22

K a12 = 0

2.2
Résultats de référence

Résultat analytique.


2.3 Références
bibliographique

[1]
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure
vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le
Code_Aster - HP-61/95/064
[2]
BLEVINS R.D : Formulas for natural frequency and mode shape. Ed. Krieger 1984

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Pour le système 3D sur lequel on calcule les coefficients ajoutés :


Pour le solide :
160 mailles QUAD4
éléments de coques MEDKQU4


Pour le fluide :
160 mailles QUAD4

éléments thermique THER_FACE4

sur la surface plane



184 mailles QUAD4

éléments thermiques THER_FACE4

sur les faces d'entrée et de sortie du volume fluide



480 mailles HEXA8

éléments thermiques THER_HEXA8

dans le volume fluide


3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes


CALC_MATR_AJOU OPTION
'MASS_AJOU'

MACRO_MATR_AJOU OPTION
MATR_AMOR_AJOU



MATR_RIGI_AJOU


MODE_ITER_SIMULT OPTION
`BANDE'




4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M a
0.625 105 0.624
105 0.1
11
M a
0.625 105 0.621
105 0.6
22
M a
0 0.6
10­6 -
12
Ca
0 ­0.81
10­6 -
11
Ca
0 ­0.68
10­6 -
22
Ca
0.266 105 0.265
105 0.3
12
K a
­0.394 104 ­0.394
104 0.0
11
K a
­0.157 105 ­0.157
105 0.0
22
K a
0 ­0.134
10­5 -
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5
Synthèse des résultats

L'outil de calcul de coefficients ajoutés sous écoulement (hypothèse potentielle) a été validé sur les
deux premiers modes de flexion d'une structure plane. Il faut cependant noter [bib1] que la très bonne
concordance entre le modèle semi-analytique proposé pour comparaison et le calcul numérique n'est
obtenue que si la plaque est suffisamment longue, le modèle semi-analytique n'étant en fait qu'une
solution approchée du problème posé.


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