Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSNV503 - Patin glissant sur un plan rigide


Date :
23/10/02
Auteur(s) :
N. TARDIEU, B. SERRE Clé
:
V6.04.503-A Page :
1/24

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.503





SSNV503 - Patin glissant sur un plan rigide





Résumé :

Ce test représente un calcul de contact d'un patin glissant sur un plan rigide. L'objectif de ce test est de
permettre de valider de manière certaine le calcul du critère de Coulomb et la bonne transmission de la
pression.

Les différentes modélisations de la zone de contact testées sont les suivantes :

· Modélisation A (2D) : contact noeud-maille, méthode lagrangienne pour le contact et le frottement, jeu
géométrique.
· Modélisation B (2D) : contact noeud-maille avec méthode lagrangienne et jeu défini par une fonction.
· Modélisation C (2D) : contact noeud-maille, méthode lagrangienne pour le contact et pénalisée pour le
frottement, jeu géométrique.
· Modélisation D (2D) : contact noeud-maille, méthode pénalisée pour le contact et le frottement, jeu
géométrique.
· Modélisation E (3D) : contact noeud-maille, méthode lagrangienne pour le contact et pénalisée pour le
frottement, jeu géométrique.
· Modélisation F (3D) : contact noeud-maille, méthode lagrangienne pour le contact et pénalisée pour le
frottement, jeu défini par une fonction.
· Modélisation G (3D) : contact noeud-maille, méthode pénalisée pour le contact et le frottement, jeu
géométrique.
· Modélisation H (2D) : contact noeud-maille, méthode continue pour le contact et le frottement, jeu
géométrique.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Dimensions en mm
Patin : épaisseur = 20.mm
Y
largeur = 20.mm
Pn
Plan rigide : épaisseur = 5.mm
largeur = 60.mm
Jeu : 2.mm

Pt
Patin
2.
20.
Le patin est situé au milieu du
X
plan rigide
5.
10.
40.
10.
Plan rigide


1.2
Propriétés du matériau

Patin :
E = 2.1 106 N/mm²
Module d'young
= 0
Coefficient de poisson

Plan rigide par conditions cinématiques.

Zone de contact:

µ = 0.3
Coefficient de frottement


1.3
Conditions aux limites et chargements

Conditions aux limites :
· Tous les noeuds du plan rigide sont encastrés.

3 cas de chargement :
· Pression normale Pn = 300N/mm²
· Pression normale Pn = 300N/mm² et pression tangentielle Pt = 178.2 N/mm²
· Pression normale Pn = 300N/mm² et pression tangentielle Pt = 181.8 N/mm²


1.4 Conditions
initiales

Aucune.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence


Y
P
F
n
t = µFt
Ft
D
C

k
Pt
Patin
X
A B
Fn

Hypothèse de calcul : On néglige la déformation du patin.

· Chargement 1 (Pression normale Pn: 300N/mm²) : on vérifie :

- la bonne transmission des efforts normaux au niveau de la zone de contact : la pression
normale au niveau de la zone de contact est égale à la pression appliquée (
contact
P = P

n
n
)
-
que le déplacement vertical du patin au niveau de la zone de contact AB est égal au jeu.

· Chargement 2 (Pn: 300N/mm² et Pt = 178.2N/mm²) : on vérifie que les noeuds du patin situés
dans la zone de glissement (AB) ne se déplacent pas tangentiellement :

µ n
P SCD
P =
0.99
t

S AD

· Chargement 3 (Pn: 300N/mm² et Pt = 181.8N/mm²) : on vérifie que les noeuds du patin situés
dans la zone de glissement (AB) se déplacent de 9mm suivant X.

µ n
P SCD
P =
1.01
t

S AD

Détermination de la raideur k du ressort : on veut déterminer la raideur du ressort en fonction du
déplacement souhaité. Au moment du glissement, la force dans le ressort est de :

Fr = Ft ­ µ Fn = 0,01 µ Fn avec (Ft = 181.8x20, Fn = 300x40)

Fr = K Ut
: force dans le ressort
Ft = PtxSAD :
force
tangentielle
Fn = PnxSCD : force
normale
Ut :
déplacement
tangentiel
SAD :
surface
SDC :
surface

Pour un déplacement de 9. mm la rigidité k du ressort doit-être de 0.01µFn/9 = 4N/mm
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2.2
Résultats de référence

· Chargement 1 (Pression normale Pn) : Pcontact
300N / mm²
n
=

· Chargement 2 (Pn: 300N/mm² et Pt = 178.2N/mm²) : on vérifie qu'il existe au moins un noeud de
la surface de contact qui ne glisse pas. On test qu'au moins un des noeuds situés sur la face
opposée à l'application du chargement latéral ne glisse pas.
· Chargement 3 (Pn: 300N/mm² et Pt = 181.8/mm²) : on vérifie que tous les noeuds de la surface de
contact glissent. On teste que tous les noeuds situés sur la face opposée à l'application du
chargement latéral glissent.


2.3
Incertitudes sur la solution

< 0,1%


2.4 Références
bibliographiques

Sans Objet
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation « D_PLAN » avec des éléments QUAD4 testant les fonctionnalités de contact noeud-
maille avec frottement traité avec la méthode lagrangienne a été mise en oeuvre.



Le jeu entre le patin et le bâti est défini par les coordonnées géométriques du maillage.

Pour éviter les mouvements de corps rigide, le patin est maintenu par des ressorts de rigidité faible :
RES_LAT
: k = 2 N/mm
RES_HAUT
: k = 0,005 N/mm

Conditions aux limites :
Extrémité libre des ressorts : DX=DY=0.
Bâti : DX=DY=0.


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 53
Nombre et types de mailles : 33 QUAD4, 32 SEG2

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3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

MODI_MAILLAGE
ORIE_PEAU_2D

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : 'D_PLAN'

DEFI_MATERIAU
ELAS

AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT : 'MAIT_ESCL'

RECHERCHE : `NOEUD_BOUCLE'
METHODE : 'LAGRANGIEN'
FROTTEMENT : 'COULOMB'
COULOMB : 0.3
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'ELAS'



4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster
% différence
Chargement 1



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.69E­04
Force tangentielle de contact
0. N
­1.999547 E­05 N
­2.00E­05
DX (point A)
1.000 mm
1.000000 E+00 mm
1.01E­07
DY (point A)
­1.732 mm
­1.732051 E+00 mm
0.003
DX (point B)
1.000 mm
1.000000 E+00 mm
1.42E­08
DY (point B)
­1.732 mm
­1.732055 E+00 mm
0.003
Chargement 2



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.68E­04
Force tangentielle de contact
­3.564000 E+04 N
­3.563962 E+03 N
-0.001
DX (point A)
1.000 mm
1.021344 E+00 mm
2.134
DY (point A)
­1.732 mm
­1.719728 E+00 mm
­0.709
DX (point B)
1.000 mm
1.000000 E+00 mm
4.48E­11
DY (point B)
­1.732 mm
­1.732051 E+00 mm
0.003
Chargement 3



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.70E­04
Force tangentielle de contact
­3.624000 E+04 N
­3.599992 E+03 N
-0.662
DX (point A)
8.787 mm
8.809533 E+00 mm
0.177
DY (point A)
2.768 mm
2.776785 E+00 mm
0.317
DX (point B)
8.787 mm
8.786943 E+00 mm
­0.080
DY (point B)
2.768 mm
2.763743 E+00 mm
­0.154

4.2 Remarques

· Le jeu est défini dans ce cas de manière géométrique. On a la possibilité de le définir via les mots
clés « DIST_1 » et « DIST_2 ». Ceci est fait dans le modèle suivant.
· Les pressions normale et tangentielle au niveau de la zone de contact sont vérifiées en testant la
force globale de contact dans le sens normal et tangentiel :

F CTAC = p S
= 300* 40*1 = 12000N
n
n DC
F CTAC = p S
=
2
.
178 * 20 *1 = 35640N
t
t AD
(Chargement 2 )
F CTAC = p S
= 181 8
. * 20 *1 = 36240N
t
t AD
(Chargement 3 )
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation « D_PLAN » avec des éléments QUAD4 testant les fonctionnalités de contact noeud-
maille avec frottement traité avec la méthode lagrangienne a été mise en oeuvre.



Le jeu entre le patin et le bâti est défini par une fonction à l'aide du mot clé « DIST_2 ».

Pour éviter les mouvements de corps rigide, le patin est maintenu par des ressorts de rigidité faible :
RES_LAT
: k = 2 N/mm
RES_HAUT
: k = 0,005 N/mm

Conditions aux limites :
Extrémité libre des ressorts : DX=DY=0.
Bâti : DX=DY=0.


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 53
Nombre et types de mailles : 33 QUAD4, 32 SEG2
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5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

MODI_MAILLAGE
ORIE_PEAU_2D

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : 'D_PLAN'

DEFI_MATERIAU
ELAS

AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT : 'MAIT_ESCL'

RECHERCHE : `NOEUD_BOUCLE'
METHODE : 'LAGRANGIEN'
FROTTEMENT : 'COULOMB'
COULOMB : 0.3
DIST_2 : -2.
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'ELAS'



6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster
% différence
Chargement 1



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.71E­04
Force tangentielle de
0. N
­7.724662 E­05 N
­7.72E­05
contact
DX (point A)
1.000 mm
9.999999 E­01 mm
­3.83E­09
DY (point A)
­1.732 mm
­1.732055 E+00 mm
0.003
DX (point B)
1.000 mm
1.000000 E+00 mm
3.32E­08
DY (point B)
­1.732 mm
­1.732055 E+00 mm
0.003
Chargement 2



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.70E­04
Force tangentielle de
­3.564000 E+04 N
­3.563962 E+03 N
­0.001
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.021344 E+00 mm
2.134
DY (point A)
­1.732 mm
­1.719727 E+00 mm
­0.709
DX (point B)
1.000 mm
1.000000 E+00 mm
1.81E­08
DY (point B)
­1.732 mm
­1.732051 E+00 mm
0.003
Chargement 3



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.70E­04
Force tangentielle de
­3.624000 E+04 N
­3.599992 E+03 N
­0.662
contact
DX (point A)
8.787 mm
8.809533 E+00 mm
0.177
DY (point A)
2.768 mm
2.776785 E+00 mm
0.317
DX (point B)
8.787 mm
8.786943 E+00 mm
­0.080
DY (point B)
2.768 mm
2.763743 E+00 mm
­0.154

6.2 Remarque

Le jeu est défini dans ce cas par une fonction. Il n'y a aucune différence avec le modèle précédent où
le jeu est défini de manière géométrique.
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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation « D_PLAN » avec des éléments QUAD4 testant les fonctionnalités de contact noeud-
maille avec frottement traité avec la méthode lagrangienne pour le contact et pénalisée pour le
frottement a été mise en oeuvre.



Le jeu entre le patin et le bâti est défini par les coordonnées géométriques du maillage.

Pour éviter les mouvements de corps rigide, le patin est maintenu par des ressorts de rigidité faible :
RES_LAT
: k = 2 N/mm
RES_HAUT
: k = 0,005 N/mm

Conditions aux limites :
Extrémité libre des ressorts : DX=DY=0.
Bâti : DX=DY=0.


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 53
Nombre et types de mailles : 33 QUAD4, 32 SEG2

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7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

MODI_MAILLAGE
ORIE_PEAU_2D

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : 'D_PLAN'

DEFI_MATERIAU
ELAS

AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT : 'MAIT_ESCL'

RECHERCHE : `NOEUD_BOUCLE'
METHODE : 'PENALISATION'
E_T : 1.E+05
FROTTEMENT : 'COULOMB'
COULOMB : 0.3
COEF_MATR_FROT : 0.9
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'ELAS'



8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster
% différence
Chargement 1



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.69E­04
Force tangentielle de
0. N
­7.731180 E­06 N
7.73E­06
contact
DX (point A)
1.000 mm
9.999999 E­01 mm
­6.84E­08
DY (point A)
­1.732 mm
­1.732055 E+00 mm
0.003
DX (point B)
1.000 mm
1.000000 E+00 mm
1.07E­04
DY (point B)
­1.732 mm
­1.732055 E+00 mm
0.003
Chargement 2



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.69E­04
Force tangentielle de
­3.564000 E+04 N
­3.563959 E+03 N
­0.001
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.026850 E+00 mm
2.185
DY (point A)
­1.732 mm
­1.719435 E+00 mm
­0.725
DX (point B)
1.000 mm
1.000506 E+00 mm
0.051
DY (point B)
­1.732 mm
­1.731759 E+00 mm
­0.014
Chargement 3



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.69E­04
Force tangentielle de
­3.624000 E+04 N
­3.599992 E+03 N
­0.662
contact
DX (point A)
8.787 mm
8.809533 E+00 mm
0.177
DY (point A)
2.768 mm
2.776785 E+00 mm
0.317
DX (point B)
8.787 mm
8.786944 E+00 mm
­0.080
DY (point B)
2.768 mm
2.763743 E+00 mm
­0.154


8.2 Remarque
Le jeu est défini dans ce cas de manière géométrique. On a la possibilité de le définir via les mots clés
« DIST_1 » et « DIST_2 ». Après vérification, ce second cas ne change rien au résultat.
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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation « D_PLAN » avec des éléments QUAD4 testant les fonctionnalités de contact noeud-
maille avec frottement traité avec la méthode pénalisée pour le contact et le frottement a été mise en
oeuvre.



Le jeu entre le patin et le bâti est défini par les coordonnées géométriques du maillage.

Pour éviter les mouvements de corps rigide, le patin est maintenu par des ressorts de rigidité faible :
RES_LAT
: k = 2 N/mm
RES_HAUT
: k = 0,005 N/mm

Conditions aux limites :
Extrémité libre des ressorts : DX=DY=0.
Bâti : DX=DY=0.


9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 53
Nombre et types de mailles : 33 QUAD4, 32 SEG2

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9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

MODI_MAILLAGE
ORIE_PEAU_2D

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : 'D_PLAN'

DEFI_MATERIAU
ELAS

AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT : 'MAIT_ESCL'

RECHERCHE : `NOEUD_BOUCLE'
METHODE : 'PENALISATION'
E_T : 1.E+05
E_N : 1.E+05
FROTTEMENT : 'COULOMB'
COULOMB : 0.3
COEF_MATR_FROT : 0.9
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'ELAS'



10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster
% différence
Chargement 1



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.70E-04
Force tangentielle de
0. N
­7.484511 E-06 N
­7.48E-06
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.004111 E+00 mm
0.411
DY (point A)
­1.732 mm
­1.741004 E+00 mm
0.520
DX (point B)
1.000 mm
1.005698 E+00 mm
0.570
DY (point B)
­1.732 mm
­1.740088 E+00 mm
0.467
Chargement 2



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199979 E+04 N
­1.70E-04
Force tangentielle de
­3.564000 E+04 N
­3.563930 E+03 N
­0.002
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.025709 E+00 mm
­2.571
DY (point A)
­1.732 mm
­1.723129 E+00 mm
­0.512
DX (point B)
1.000 mm
1.013353 E+00 mm
1.335
DY (point B)
­1.732 mm
­1.742276 E+00 mm
0.593
Chargement 3



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.70E-04
Force tangentielle de
­3.624000 E+04 N
­3.599992 E+03 N
­0.662
contact
DX (point A)
8.787 mm
8.807222 E+00 mm
0.150
DY (point A)
2.768 mm
2.769538 E+00 mm
0.056
DX (point B)
8.787 mm
8.793625 E+00 mm
­0.004
DY (point B)
2.768 mm
2.749434 E+00 mm
­0.671

10.2 Remarque
Le jeu est défini dans ce cas de manière géométrique. On a la possibilité de le définir via les mots clés
« DIST_1 » et « DIST_2 ». Après vérification, ce second cas ne change rien au résultat.

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Date :
23/10/02
Auteur(s) :
N. TARDIEU, B. SERRE Clé
:
V6.04.503-A Page :
13/24


11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation 3D avec des éléments CUB8 testant les fonctionnalités de contact noeud-maille
avec frottement traité avec la méthode lagrangienne pour le contact et pénalisée pour le frottement a
été mise en oeuvre.



Le jeu entre le patin et le bâti est défini par les coordonnées géométriques du maillage.

Pour éviter les mouvements de corps rigide, le patin est maintenu par des ressorts de rigidité faible :
RES_LAT
: k = 1 N/mm
RES_FOND
: k = 1 N/mm
RES_HAUT
: k = 20 N/mm

Conditions aux limites :
Extrémité libre des ressorts : DX=DY=DZ=0.
Bâti : DX=DY=DZ =0.

11.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 269
Nombre et type de mailles : 129 CUB8, 103 QUAD4
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N. TARDIEU, B. SERRE Clé
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11.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

MODI_MAILLAGE
ORIE_PEAU_3D

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : '3D'

DEFI_MATERIAU
ELAS

AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT : 'MAIT_ESCL'

RECHERCHE : `NOEUD_BOUCLE'
METHODE : 'PENALISATION'
E_T : 1.E+06
FROTTEMENT : 'COULOMB'
COULOMB : 0.3
COEF_MATR_FROT : 0.9
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'ELAS'



12 Résultats de la modélisation E

12.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster %
différence
Chargement 1



Force normale de contact
2.0784 E+05 N
2.078391 E+05 N
­4.05E­04
Force tangentielle de
­1.2000 E+05 N
­1.199959 E+05 N
­0.003E­06
contact
DX (point A)
1.000 mm
9.999999 E­01 mm
­3.33E­06
DY (point A)
­1.732 mm
­1.731051 E+00 mm
0.003
DX (point B)
1.000 mm
1.000001 E+00 mm
3.32E­06
DY (point B)
­1.732 mm
­1. 731051 E+00 mm
0.003
DX (point C)
1.000 mm
1.000001 E+00 mm
3.32E­06
DY (point C)
­1.732 mm
­1. 731051 E+00 mm
0.003
DX (point D)
1.000 mm
9.999999 E­01 mm
­3.33E­06
DY (point D)
­1.732 mm
­1.731051 E+00 mm
0.003
Chargement 2



Force normale de contact
1.7220 E+05 N
1.721992 E+05 N
­4.12E­04
Force tangentielle de
­1.8173 E+05 N
­1.817260 E+05 N
­0.002
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.004172 E+00 mm
0.417
DY (point A)
­1.732 mm
­1.729642 E+00 mm
­0.136
DX (point B)
1.000 mm
1.002000 E+00 mm
0.200
DY (point B)
­1.732 mm
­1.730896 E+00 mm
­0.064
DX (point C)
1.000 mm
1.002000 E+00 mm
0.200
DY (point C)
­1.732 mm
­1.730896 E+00 mm
­0.064
DX (point D)
1.000 mm
1.004172 E+00 mm
0.417
DY (point D)
­1.732 mm
­1.729642 E+00 mm
­0.136
Chargement 3



Force normale de contact
1.714896 E+05 N
1.718404 E+04 N
0.207
Force tangentielle de
­1.829770 E+05 N
­1.823477 E+05 N
­0.344
contact
DX (point A)
8.79 mm
8.821717 E+00 mm
0.315
DY (point A)
2.77 mm
2.783820 E+00 mm
0.572
DX (point B)
8.79 mm
8.819386 E+00 mm
0.289
DY (point B)
2.77 mm
2.782474 E+00 mm
0.523
DX (point C)
8.79 mm
8.819386 E+00 mm
0.289
DY (point C)
2.77 mm
2.782474 E+00 mm
0.523
DX (point D)
8.79 mm
8.821717 E+00 mm
0.315
DY (point D)
2.77 mm
2.783820 E+00 mm
0.572

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12.2 Remarques

· Le jeu est défini dans ce cas de manière géométrique, les résultats sont identiques à ceux trouvés
dans la modélisation précédente.
· Les pressions normale et tangentielle au niveau de la zone de contact sont vérifiées en testant la
force globale de contact dans le sens normal et tangentiel :

CTAC
F
p S

n
= n DC = 300x40x20 = 000N
4
2
CTAC
t
F
= pt SAD =
2
.
178 x20x20 =
N
71280 (Chargement 2)
CTAC
F
p S
(Chargement 3)
t
= t AD =
8
.
181 x20x20 = 72720N

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13 Modélisation
F

13.1 Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation 3D avec des éléments CUB8 testant les fonctionnalités de contact noeud-maille
avec frottement traité avec la méthode lagrangienne pour le contact et pénalisée pour le frottement a
été mise en oeuvre.


Le jeu entre le patin et le bâti est défini par la fonction à l'aide du mot clé « DIST_2 ».

Pour éviter les mouvements de corps rigide, le patin est maintenu par des ressorts de rigidité faible :
RES_LAT
: k = 1 N/mm
RES_FOND
: k = 1 N/mm
RES_HAUT
: k = 20 N/mm

Conditions aux limites :
Extrémité libre des ressorts : DX=DY=DZ=0.
Bâti : DX=DY=DZ =0.

13.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 269
Nombre et types de mailles : 129 CUB8, 103 QUAD4
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13.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

MODI_MAILLAGE
ORIE_PEAU_3D

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : '3D'

DEFI_MATERIAU
ELAS

AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT : 'MAIT_ESCL'

RECHERCHE : `NOEUD_BOUCLE'
METHODE : 'PENALISATION'
E_T : 1.E+06
FROTTEMENT : 'COULOMB'
COULOMB : 0.3
COEF_MATR_FROT : 0.9
DIST_2 : `-2.'
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'ELAS'



14 Résultats de la modélisation F

14.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster
% différence
Chargement 1



Force normale de contact
2.0784 E+05 N
2.078391 E+05 N
­4.05E­04
Force tangentielle de
­1.2000 E+05 N
­1.199959 E+05 N
­0.003E­06
contact
DX (point A)
1.000 mm
9.999999 E-01 mm
­3.33E­06
DY (point A)
­1.732 mm
­1.731051 E+00 mm
0.003
DX (point B)
1.000 mm
1.000001 E+00 mm
3.32E­06
DY (point B)
­1.732 mm
­1.731051 E+00 mm
0.003
DX (point C)
1.000 mm
1.000001 E+00 mm
3.32E­06
DY (point C)
­1.732 mm
­1.731051 E+00 mm
0.003
DX (point D)
1.000 mm
9.999999 E-01 mm
­3.33E­06
DY (point D)
­1.732 mm
­1.731051 E+00 mm
0.003
Chargement 2



Force normale de contact
1.7220 E+05 N
1.721992 E+05 N
­4.12E­04
Force tangentielle de
­1.8173 E+05 N
­1.817260 E+05 N
­0.002
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.004172 E+00 mm
0.417
DY (point A)
­1.732 mm
­1.729642 E+00 mm
­0.136
DX (point B)
1.000 mm
1.002000 E+00 mm
0.200
DY (point B)
­1.732 mm
­1.730896 E+00 mm
­0.064
DX (point C)
1.000 mm
1.002000 E+00 mm
0.200
DY (point C)
­1.732 mm
­1.730896 E+00 mm
­0.064
DX (point D)
1.000 mm
1.004172 E+00 mm
0.417
DY (point D)
­1.732 mm
­1.729642 E+00 mm
­0.136
Chargement 3



Force normale de contact
1.714896 E+05 N
1.718404 E+04 N
0.207
Force tangentielle de
­1.829770 E+05 N
­1.823477 E+05 N
­0.344
contact
DX (point A)
8.79 mm
8.821717 E+00 mm
0.315
DY (point A)
2.77 mm
2.783820 E+00 mm
0.572
DX (point B)
8.79 mm
8.819386 E+00 mm
0.289
DY (point B)
2.77 mm
2.782474 E+00 mm
0.523
DX (point C)
8.79 mm
8.819386 E+00 mm
0.289
DY (point C)
2.77 mm
2.782474 E+00 mm
0.523
DX (point D)
8.79 mm
8.821717 E+00 mm
0.315
DY (point D)
2.77 mm
2.783820 E+00 mm
0.572

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14.2 Remarque
Dans cette modélisation, le jeu est défini à l'aide d'une fonction, les résultats sont identiques à ceux
trouvés dans la modélisation précédente.


15 Modélisation
G

15.1 Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation 3D avec des éléments CUB8 testant les fonctionnalités de contact noeud-maille
avec frottement traité avec la méthode pénalisée pour le contact et le frottement a été mise en oeuvre.



Le jeu entre le patin et le bâti est défini par les coordonnées géométriques du maillage.

Pour éviter les mouvements de corps rigide, le patin est maintenu par des ressorts de rigidité faible :
RES_LAT
: k = 1 N/mm
RES_FOND
: k = 1 N/mm
RES_HAUT
: k = 20 N/mm

Conditions aux limites :
Extrémité libre des ressorts : DX=DY=DZ=0.
Bâti : DX=DY=DZ =0.
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15.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 269
Nombre et types de mailles : 129 CUB8, 103 QUAD4


15.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

MODI_MAILLAGE
ORIE_PEAU_3D

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : '3D'

DEFI_MATERIAU
ELAS

AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT : 'MAIT_ESCL'

RECHERCHE : `NOEUD_BOUCLE'
METHODE : 'PENALISATION'
E_T : 1.E+06
E_N : 1.E+06
FROTTEMENT : 'COULOMB'
COULOMB : 0.3
COEF_MATR_FROT : 0.9
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'ELAS'


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16 Résultats de la modélisation G

16.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster
% différence
Chargement 1



Force normale de contact
2.0784 E+05 N
2.078391 E+05 N
­4.12E­04
Force tangentielle de
­1.2000 E+05 N
­1.199959 E+05 N
­0.003
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.001612 E+00 mm
0.161
DY (point A)
­1.732 mm
­1.735714 E+00 mm
0.214
DX (point B)
1.000 mm
1.002367 E+00 mm
0.237
DY (point B)
­1.732 mm
­1.735279 E+00 mm
0.189
DX (point C)
1.000 mm
1.002367 E+00 mm
0.237
DY (point C)
­1.732 mm
­1.735279 E+00 mm
0.189
DX (point D)
1.000 mm
1.001612 E+00 mm
0.161
DY (point D)
­1.732 mm
­1.735714 E+00 mm
0.214
Chargement 2



Force normale de contact
1.7220 E+05 N
1.721992 E+05 N
­4.12E­04
Force tangentielle de
­1.8173 E+05 N
­1.817260 E+05 N
­0.002
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.004302 E+00 mm
0.430
DY (point A)
­1.732 mm
­1.732257 E+00 mm
0.015
DX (point B)
1.000 mm
1.004636 E+00 mm
0.464
DY (point B)
­1.732 mm
­1.736183 E+00 mm
0.242
DX (point C)
1.000 mm
1.004636 E+00 mm
0.464
DY (point C)
­1.732 mm
­1.736183 E+00 mm
0.242
DX (point D)
1.000 mm
1.004302 E+00 mm
0.430
DY (point D)
­1.732 mm
­1.732257 E+00 mm
0.015
Chargement 3



Force normale de contact
1.714896 E+05 N
1.718404 E+04 N
0.207
Force tangentielle de
­1.829770 E+05 N
­1.823477 E+05 N
­0.344
contact
DX (point A)
8.79 mm
8.821530 E+00 mm
0.313
DY (point A)
2.77 mm
2.781029 E+00 mm
0.471
DX (point B)
8.79 mm
8.821622 E+00 mm
0.314
DY (point B)
2.77 mm
2.776938 E+00 mm
0.323
DX (point C)
8.79 mm
8.821622 E+00 mm
0.314
DY (point C)
2.77 mm
2.776938 E+00 mm
0.323
DX (point D)
8.79 mm
8.821530 E+00 mm
0.313
DY (point D)
2.77 mm
2.781029 E+00 mm
0.471


16.2 Remarque

Le jeu est défini dans ce cas de manière géométrique. Les résultats sont moins bons que ceux
obtenus avec la pénalisation seulement sur le frottement. De plus, cette méthode est plus longue.
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17 Modélisation
H

17.1 Caractéristiques de la modélisation

Une modélisation « D_PLAN » avec des éléments QUAD4 testant les fonctionnalités de contact noeud-
maille avec frottement traité avec la méthode continue pour le contact et le frottement a été mise en
oeuvre.



Le jeu entre le patin et le bâti est défini par les coordonnées géométriques du maillage.

Pour éviter les mouvements de corps rigide, le patin est maintenu par des ressorts de rigidité faible :
RES_LAT
: k = 2 N/mm
RES_HAUT
: k = 0,005 N/mm

Conditions aux limites :
Extrémité libre des ressorts : DX=DY=0.
Bâti : DX=DY=0.

17.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 53
Nombre et types de mailles : 33 QUAD4, 32 SEG2
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17.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé

MODI_MAILLAGE
ORIE_PEAU_2D

AFFE_MODELE
AFFE
MODELISATION : 'D_PLAN'

DEFI_MATERIAU
ELAS

AFFE_CHAR_MECA
CONTACT
APPARIEMENT : 'MAIT_ESCL'

RECHERCHE : `NOEUD_BOUCLE'
METHODE : `CONTINUE'
COEF_REGU_CONT : 1.E+02
COEF_REGU_FROT : 1.E+02
FROTTEMENT : 'COULOMB'
COULOMB : 0.3
COEF_MATR_FROT : 0.9
ITER_CONT_MAXI : 30
ITER_FROT_MAXI : 2
ITER_GEOM_MAXI :1
INTEGRATION : `NOEUD'
STAT_NON_LINE
COMP_ELAS
RELATION : 'ELAS'


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HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSNV503 - Patin glissant sur un plan rigide


Date :
23/10/02
Auteur(s) :
N. TARDIEU, B. SERRE Clé
:
V6.04.503-A Page :
23/24


18 Résultats de la modélisation H

18.1 Valeurs
testées

Identification Référence Aster
% différence
Chargement 1



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.70E­04
Force tangentielle de
0. N
­2.20752 E-06 N
­2.21E­07
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.00000 E+00 mm
0.0
DY (point A)
­1.732 mm
­1.73205 E+00 mm
0.003
DX (point B)
1.000 mm
1.00000 E+00 mm
0.0
DY (point B)
­1.732 mm
­1.73205 E+00 mm
0.003
Chargement 2



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199979 E+04 N
­1.70E­04
Force tangentielle de
­3.564000 E+04 N
­3.563961 E+03 N
­0.001
contact
DX (point A)
1.000 mm
1.021308 E+00 mm
­2.131
DY (point A)
­1.732 mm
­1.719748 E+00 mm
­0.707
DX (point B)
1.000 mm
1.000000 E+00 mm
0.0
DY (point B)
­1.732 mm
­1.7320508 E+00 mm
0.003
Chargement 3



Force normale de contact
1.200000 E+04 N
1.199998 E+04 N
­1.70E­04
Force tangentielle de
­3.624000 E+04 N
­3.599992 E+03 N
­0.662
contact
DX (point A)
8.787 mm
8.809505 E+00 mm
0.256
DY (point A)
2.768 mm
2.7767695 E+00 mm
0.317
DX (point B)
8.787 mm
8.7869527 E+00 mm
­0.180
DY (point B)
2.768 mm
2.7637484 E+00 mm
­5.15 E­04


Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSNV503 - Patin glissant sur un plan rigide


Date :
23/10/02
Auteur(s) :
N. TARDIEU, B. SERRE Clé
:
V6.04.503-A Page :
24/24


19 Synthèse des résultats

Quelles que soit la modélisation (2D ou 3D) et la méthode de traitement du contact-frottement, les
résultats obtenus sont satisfaisants. Ils sont très proches des résultats analytiques.


Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A

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