Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSNV135 Essai triaxial drainé avec le modèle CJS (niveau 1)
Date :
05/02/02
Auteur(s) :
C. CHAVANT, Ph. AUBERT Clé
:
V6.04.135-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA, CNEPE/GC
















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.135




SSNV135 - Essai triaxial drainé avec le modèle CJS
(niveau 1)




Résumé

Ce test permet de valider le niveau 1 du modèle CJS. Il s'agit d'un essai triaxial en condition drainée. Trois
niveaux de confinement sont simulés : 100, 200, puis 400 kPa.

Par raison de symétrie, on ne s'intéresse qu'au huitième d'un échantillon soumis à un essai triaxial.

Les résultats obtenus avec le modèle CJS1 sont comparés avec la solution analytique.



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Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

z
e
hauteur :
h = 1 m
largeur :
l = 1 m
épaisseur : e = 1 m
C
h
A
y
B
x
l


Coordonnées des points (en mètres) :

A
B
C
x 0. 0.
0.5
y 0. 1.
0.5
z 0. 0.
0.5

1.2
Propriété de matériaux

E = 22,4 103 kPa
= 0,3

Paramètres CJS1 : = ­0,03
= 0,82
Rm = 0,289
Pa = ­100 kPa

1.3
Conditions initiales, conditions aux limites, et chargement

Phase 1 :
On amène l'échantillon à un état homogène : 0 = 0 = 0
xx
yy
zz , en imposant la pression de
confinement correspondante sur les faces avant, latérale droite et supérieure. Les déplacements sont
bloqués sur les faces arrière ( ux = 0 ), latérale gauche ( uy = 0 ) et inférieure ( uz = 0).

Phase 2 :
On maintient les déplacements bloqués sur les faces arrière ( ux = 0 ), latérale gauche ( uy = 0 ) et
inférieure ( uz = 0), ainsi que la pression de confinement sur les faces avant et latérale droite. On
applique un déplacement imposé sur la face supérieure : u (t)
z
, de façon à obtenir une déformation
zz = -20 % (comptée à partir du début de la phase 2).
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2
Solution de référence

2.1
Développement de la solution analytique pour CJS1

On a en permanence :
= = 0
xx
yy
xx

où 0
te
xx = C représente la pression de confinement.

Reste à déterminer zz .

Phase élastique :

En écrivant simplement la loi élastique, on a :

0 = 0 + + ( + 2 µ) +
xx
xx
zz
xx
xx
= 0 + ( + 2 µ) + 2
zz
zz
zz
xx

où ici et µ sont les coefficients de Lamé.

En éliminant xx entre ces deux équations, on trouve :

µ (3 + 2 µ)
= 0 +
(

zz
zz

+ µ)
zz
Phase plastique :

On a :

I
0
0
te
1 = zz + 2 xx xx = C représente la pression de confinement.

On en déduit pour les composantes du déviateur s :

1
0
1
s = 2
I
zz
- xx


et s
= 0 - I
3 1


xx
xx
1
3

1
3
0

1
0
soit : s
= 6 - I
II
xx


et det(s) = 2
I -

3 1
xx

3 1



1/6
Par conséquent : (
h s ) = (1- )

Par ailleurs, lorsqu'on atteint le critère du mécanisme déviatoire : s
(h )+ R I
II
s
m
=
1
0
d'où la relation :
0
6
I
xx
1 =

2
Rm
-
3
(1- )1/6
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et finalement, on a pour la contrainte verticale :

6 0

xx
=
- 2 0
zz
xx
2
Rm
-
3 (1- )1/6

En outre, on peut calculer que la transition entre les états élastique et parfaitement plastique se fait
pour une déformation axiale égale à :





µ (3 + 2 µ)
6 0


xx
=
0
(

- 2
zz

+ µ)
xx
2
R

m
-

3
1/6


(1- )



2.2
Résultats de référence

Contraintes xx , yy et zz aux points A, B et C.


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique pour CJS1.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

3D :

z
B
y
x


Découpage : 2 en hauteur, en largeur et en épaisseur.

Chargement de la phase 1 :
Pression de confinement : 0 = 0 = 0
xx
yy
zz : successivement ­100 kPa, ­200 kPa et ­400 kPa.
Niveau 1 du modèle CJS


3.2
Caractéristique du maillage

Nombre de noeuds : 27
Nombre de mailles et types : 8 HEXA8 et 24 QUA4


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




DEFI_MATERIAU CJS



STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
'CJS'


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Pour 0 = 0 = 0
xx
yy
zz : ­100 kPa

Localisation Numéro déformation
contrainte
Référence
Aster %
différence
d'ordre axiale
(kPa)
zz (%)
Point A, B et C
10 ­0.8
% xx
­100.0 ­100.0
<
10­5
100
­20.0
%
xx
­100.0 ­100.0
< 10­5

10 ­0.8
% yy
­100.0 ­100.0
< 10­5
100
­20.0
%
yy
­100.0 ­100.0
< 10­5

10 ­0.8
% zz
­279.2
­279.2 <
10­5
20
­1.6
%
zz
­367.159
­367.1587 <
10­5
40
­3.2
%
zz
­367.159
­367.1587 <
10­5
60
­7.2
%
zz
­367.159
­367.1587 <
10­5
100
­20.0
%
zz
­367.159
­367.1587 <
10­5

Pour 0 = 0 = 0
xx
yy
zz : ­200 kPa

Localisation Numéro déformation
contrainte Référence
Aster %
différence
d'ordre
axiale
(kPa)
zz (%)
Point A, B et C
10
­0.8 %
xx
­200.0 ­200.0
<
10­5
100
­20.0
%
xx
­200.0 ­200.0
< 10­5

10 ­0.8
% yy
­200.0 ­200.0
< 10­5
100
­20.0
%
yy
­200.0 ­200.0
< 10­5

10 ­0.8
% zz
­379.2
­379.2 <
10­5
20
­1.6
%
zz
­558.4
­558.4 <
10­5
40
­3.2
%
zz
­734.317
­734.3174 <
10­5
60
­7.2
%
zz
­734.317
­734.3174 <
10­5
100
­20.0
%
zz
­734.317
­734.3174 <
10­5

Pour 0 = 0 = 0
xx
yy
zz : ­400 kPa

Localisation Numéro déformation
contrainte Référence
Aster %
différence
d'ordre
axiale
(kPa)
zz (%)
Point A, B et C
10
­0.8 %
xx
­400.0 ­400.0
<
10­5
100
­20.0
%
xx
­400.0 ­400.0
< 10­5

10 ­0.8
% yy
­400.0 ­400.0
< 10­5
100
­20.0
%
yy
­400.0 ­400.0
< 10­5

10 ­0.8
%
zz
­579.2
­579.2 <
10­5
20
­1.6
%
zz
­758.4
­758.4 <
10­5
40
­3.2
%
zz
­1116.8
­1116.8 <
10­5
60
­7.2
%
zz
­1458.6348
­1468.6348 <
10­5
100
­20.0
%
zz
­1458.6348
­1468.6348 <
10­5

4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03.08



Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Système : IRIX 64

Encombrement mémoire : 16 Mo
Temps CPU User : 120 s
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5
Synthèse des résultats

Les valeurs du Code_Aster sont en accord parfait avec les valeurs de la solution analytique de
référence.

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