Code_Aster ®
Version
7.3
Titre :
WTNV122 - Essai triaxial non drainé avec la loi CAM_CLAY
Date :
27/09/04
Auteur(s) :
G. DEBRUYNE, J. EL GHARIB Clé
:
V7.31.122-A Page :
1/10
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V7.31 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures
volumiques
Document : V7.31.122
WTNV122 - Essai triaxial non drainé avec la loi
CAM_CLAY
Résumé :
Ce test permet de valider la loi mécanique élasto-plastique Cam_Clay spécifique aux sols normalement
consolidés. Cette loi intègre un mécanisme hydrostatique élasto-plastique (dont la partie élastique est
non-linéaire et le seuil d'écoulement correspond à la pression de consolidation) couplé à un mécanisme
déviatorique élasto-plastique dont la partie élastique est linéaire. Le comportement est durcissant ou
adoucissant suivant la combinaison des deux mécanismes.
Trois modélisations différentes sont réalisées en 3D. Dans chaque modélisation, le test est effectué en
couplage hydro-mécanique et il comprend deux trajets de chargement :
La modélisation A est caractérisée par :
·
un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu'à la pression de consolidation,
·
un trajet non-drainé en maintenant les contraintes latérales sur l'échantillon et en imposant un
déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial, et un régime plastique
contractant.
La modélisation B est caractérisée par :
·
un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu'à la pression critique, égale à la
moitié de la pression de consolidation,
·
un trajet non-drainé en maintenant les contraintes latérales sur l'échantillon et en imposant un
déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial jusqu'au point critique.
La modélisation C est caractérisée par :
·
un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu'à une pression inférieure à la
pression critique,
·
un trajet non-drainé en maintenant les contraintes latérales sur l'échantillon et en imposant un
déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial dilatant plastique.
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Fascicule V7.31 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures volumiques
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
e
h
y
x
l
hauteur : h = 1m
largeur : l = 1 m
épaisseur : e = 1 m
1.2
Propriétés du matériau
E = 22.4E6 Pa
= 0.3
= 1.E - 5
Paramètres spécifiques à CAM_CLAY :
PORO = 0.14 , = 0.25, = 0.05 , M = 0.9 , PRES _ CRIT = .
3 E5 Pa, PA = 1.E5 Pa
1.3
Conditions aux limites et chargements
Le premier trajet de chargement est effectué avec un état de contraintes hydrostatiques :
= = = P . On fait un premier calcul élastique jusqu'à P = PA (pour établir un état initial
xx
yy
zz
plastiquement admissible). On augmente ensuite P jusqu'à P , la pression de l'eau est maintenue
sup
nulle
1
PRE = 0 (condition drainée). Pour le second trajet, on maintient la pression P sur les faces
latérales et on impose ensuite un déplacement imposé vertical en compression pour modéliser un
essai triaxial, le calcul est maintenant non drainé, ce qui correspond à un flux hydrostatique nul sur
toutes les faces.
Pour la modélisation A : P
= P
= .
6 E5Pa = 2P (état final contractant)
sup
ion
consolidat
cr
Pour la modélisation B : P
= P (état final critique à variation volumique nulle)
sup
cr
Pour la modélisation C : P
= .
2 E5Pa < P (état final dilatant)
sup
cr
1.4 Conditions
initiales
La condition de compatibilité plastique exige qu'à l'état initial la contrainte hydrostatique soit
strictement supérieur à zéro. Pour initialiser cette contrainte, on a choisi d'effectuer au départ un calcul
purement élastique en faisant évoluer la pression de 0. à 1.E5 Pa. On extrait de ce calcul uniquement
le champ de contraintes aux points de gauss. Ce champ de contraintes issu du calcul élastique est
considéré comme l'état initial de la contrainte hydrostatique nécessaire à la loi Cam_Clay du calcul
suivant.
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2
Solution de référence
Une solution exacte existe tant que le chargement est hydrostatique (cf. SSNV160). Pour le deuxième
trajet triaxial, une solution analytique n'est pas évidente à trouver. De même, on ne dispose pas des
données et de résultats d'essais expérimentaux triaxiaux permettant de comparer avec les calculs.
Ce test est un test de non-régression.
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3 Modélisation
A
La modélisation A est caractérisée par :
·
un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu'à la pression de
consolidation,
·
un trajet non-drainé en maintenant les contraintes latérales sur l'échantillon et en imposant
un déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial, et un régime
plastique contractant.
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
z
NO3
NO5
NO8
NO2
NO7
y
NO1
NO4
NO6
NO12
NO10
NO9
NO11
x
NO15
NO17
NO20
NO14
NO19
NO13
NO18
NO16
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
20
Nombre de mailles :
1 de type HEXA 20
6 de type QUAD 8
On définit les mailles suivantes :
DROITE
NO3 NO5 NO8 NO10 NO12 NO15 NO17 NO20
GAUCHE
NO1 NO4 NO6 NO9 NO11 NO13 NO16 NO18
DEVANT
NO6 NO7 NO8 NO11 NO12 NO18 NO19 NO20
DERRIERE
NO1 NO2 NO3 NO9 NO10 NO13 NO14 NO15
BAS
NO13 NO14 NO15 NO16 NO17 NO18 NO19 NO20
HAUT
NO1 NO2 NO3 NO4 NO5 NO6 NO7 NO8
Pour représenter le 1/8ème de la structure, les conditions aux limites en déplacement imposés sont :
Sur la face BAS : DZ = 0
Sur la face GAUCHE : DY = 0
Sur la face DERRIERE : DX = 0
Le chargement est constitué de la même pression répartie en compression sur les 3 mailles : `HAUT,
`DROITE' et `DEVANT' pour simuler un essai hydrostatique, et d'une pression d'eau nulle pour simuler
la condition de drainage (
1
PRE = 0). Ensuite, la pression répartie est maintenue constante sur les
faces latérales `DROITE' et `DEVANT', un déplacement DZ est imposé sur la face `HAUT' variable
avec le temps, et on change le chargement hydraulique (flux nul) pour simuler la condition non
drainée.
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3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
DEFI_MATERIAU CAM_CLAY
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION=`KIT_HM'
`RELATION_KIT'=
`CAM_CLAY'
`LIQU_SATU'
`HYDR_UTIL'
NEWTON
MATRICE = `TANGENTE'
3.4
Grandeurs testées et résultats
Les composantes , et de la contrainte sont testées aux instants 3., 6., 15. et 20. et la
xx
yy
zz
valeur de la pression de l'eau PRE1 à l'instant 20 au noeud NO8. Les valeurs de référence sont des
valeurs de non-régression.
Valeurs de et :
xx
yy
Instant
Référence
Aster
1er chargement
3. 3.000000+05
3.000000+05
1er chargement
6. 6.000000+05
6.000000+05
2eme chargement
15. 2.590356+05
2.590355371917+05
2eme chargement
20. 2.495777+05
2.495776491115+05
Valeurs de :
zz
Instant
Référence
Aster
1er chargement
3. 3.000000+05
3.000000+05
1er chargement
6. 6.000000+05
6.000000+05
2eme chargement
15. 5.650431+05
5.650429335188+05
2eme chargement
20. 5.578873+05
5.578813428168+05
Valeurs de PRE1 :
Instant
Référence
Aster
2emechargement
20. 3.50422+05
3.50422350888+05
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4 Modélisation
B
La modélisation B est caractérisée par :
·
un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu'à la pression critique,
égale à la moitié de la pression de consolidation,
·
un trajet non-drainé en maintenant les contraintes latérales sur l'échantillon et en imposant
un déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial jusqu'au
point critique.
4.1
Caractéristiques de la modélisation
Idem modélisation A
4.2
Caractéristiques du maillage
Idem modélisation A
4.3 Fonctionnalités
testées
Idem modélisation A
4.4
Grandeurs testées et résultats
Les composantes , et de la contrainte sont testées aux instants 3., 6., 15. et 20. et la
xx
yy
zz
valeur de la pression de l'eau PRE1 à l'instant 20 au noeud NO8. Les valeurs de référence sont des
valeurs de non-régression.
Valeurs de et :
xx
yy
Instant
Référence
Aster
1er chargement
3. 2.000000+05
2.000000+05
1er chargement
6. 3.000000+05
3.000000+05
2eme chargement
15.
2.100000+05
2.099999 +05
2eme chargement
20.
2.100000+05
2.100000+05
Valeurs de :
zz
Instant
Référence
Aster
1er chargement
3. 2.000000+05
2.000000+05
1er chargement
6. 3.000000+05
3.000000+05
2eme chargement
15. 4.800000+05
4.799999+05
2eme chargement
20. 4.800000+05
4.800000
+05
Valeurs de PRE1 :
Instant
Référence
Aster
2emechargement
20. 9.00000+E4
9.00000+E4
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5 Modélisation
C
La modélisation C est caractérisée par :
·
un trajet de compression hydrostatique en condition drainée jusqu'à une pression inférieure à
la pression critique,
·
un trajet non-drainé en maintenant les contraintes latérales sur l'échantillon et en imposant
un déplacement vertical de compression qui induit un état de contraintes triaxial dilatant
plastique.
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Idem modélisation A
5.2
Caractéristiques du maillage
Idem modélisation A
5.3 Fonctionnalités
testées
Idem modélisation A
5.4
Grandeurs testées et résultats
Les composantes , et de la contrainte sont testées aux instants 3., 6., 15. et 20. et la
xx
yy
zz
valeur de la pression de l'eau PRE1 à l'instant 20 au noeud NO8. Les valeurs de référence sont des
valeurs de non-régression.
Valeurs de et :
xx
yy
Instant
Référence
Aster
1er chargement
3. 2.000000+05
2.000000+05
1er chargement
6. 2.200000+05
2.200000+05
2eme chargement
15.
1.560470+05
1.560470100963+05
2eme chargement
20.
1.815567+05
1.815567285399+05
Valeurs de :
zz
Instant
Référence
Aster
1er chargement
3. 2.000000+05
2.000000+05
1er chargement
6. 2.200000+05
2.200000+05
2eme chargement
15. 4.156324+05
4.156324653437+05
2eme chargement
20. 4.382215+05
4.382215080457+05
Valeurs de PRE1 :
Instant
Référence
Aster
2emechargement
20. 3.844327+E4
3.844327146008+E4
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Fascicule V7.31 : Thermo-hydro-mécanique en milieu poreux de structures volumiques
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6
Synthèse des résultats
tr( )
En interprétant le diagramme, (P,Q), P = -
et Q = -( - ) pour les trois modélisations de
3
3
1
ce cas test, on constate bien que dans la modélisation A [Figure 6-a], le chargement reste
hydrostatique jusqu'à une valeur de 6.E5Pa . Une fois que le déplacement vertical est imposé et
varie avec le temps, les pressions sur les faces latérales étant maintenues constantes, un déviateur
de contraintes est induit et augmente avec le temps avec un écrouissage positif. Quand on se
rapproche du point Q = MP , on tend vers la plasticité parfaite avec écoulement plastique sans
écrouissage et sans variation de contraintes (voir [§6] de la doc [R7.01.14]).
MP
Q =
Figure 6-a : Q en fonction de P (modélisation A)
Dans la modélisation B [Figure 6-b], après un chargement hydrostatique qui atteint la pression critique
à 3.E5Pa, le deuxième chargement est seulement déviatorique avec une pression hydrostatique
maintenue à 3.E5Pa. Quand on atteint le point critique, on touche la pente critique, où la plasticité est
parfaite avec écoulement plastique sans écrouissage et sans variation de contraintes.
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Figure 6-b : Q en fonction de P (modélisation B )
Dans la modélisation C [Figure 6-c], le déplacement vertical est imposé avant que le chargement
hydrostatique ait atteint la pression critique. Le déviateur des contraintes varie avec le temps, pendant
que les pressions sur les faces latérales sont maintenues constantes. Comme le critère de plasticité
est atteint dans le domaine de la dilatance, l'écrouissage est négatif et le déviateur des contraintes
diminue avec le temps.
Figure 6-c : Q en fonction de P (modélisation C )
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