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Version
7.2

Titre :

SSLP101 - Taux de restitution d'énergie en contraintes planes
Date :
11/05/04
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.02.101-D Page :
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document : V3.02.101





SSLP101 - Taux de restitution d'énergie
en contraintes planes





Résumé :

Il s'agit d'un test de mécanique de la rupture en statique pour un problème bidimensionnel. On considère une
plaque fissurée en contraintes planes, les fonctionnalités testées sont :

·
le taux de restitution d'énergie G,
·
le taux de restitution d'énergie calculé à partir du calcul des coefficients de contraintes K1 et K2.

L'intérêt du test est de comparer la valeur de G classique et la valeur de G (IRWIN) obtenue à partir de K1 et
K2. Il permet aussi de tester l'invariance du calcul par rapport aux couronnes d'intégration.

Ce test contient 3 modélisations différentes : la modélisation A qui traitait du calcul de l'Intégrale de Rice n'est
plus supportée depuis la Version 3.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Plaque rectangulaire avec fissure OC débouchante.
Pour des raisons de symétrie, le modèle est réduit à la demi-structure y 0.

Y
I
v
h
u
A
O
C
X
a


Hauteur plaque : h = 250 mm

Largeur plaque : I = 100 mm

Profondeur fissure : a = 37.5 mm (OC)


1.2
Propriétés de matériaux

E = 200000 MPa = 0.3
Hypothèse des contraintes planes.


1.3
Conditions aux limites et chargements

·
Contrainte imposée en Y = h :
= 1 MPa
·
Déplacement pour le bord CA défini par : a X l et y = 0
v = 0.
·
Point fixe A :
u = v = 0.

Pour la modélisation C on remplace la contrainte imposée par une pression sur les lèvres de la
fissure.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Solution de référence de BROWN & STRAWLEY [bib1] :

J = F 2 a 2 / E avec F = 1 98
.
a
mm

en

2

et E

en

N/mm


2.2
Résultats de référence pour G

Les résultats de référence G =
2 × ×
×
-5 =
-
198
37 5 0 510
2 309310 3
.
.
.
.

I
La formule G (IRWIN) =
( 2 2
K1 + K2 ) conduit, comme K
0 , à K
,
21 491
E
2 =
1 =


2.3
Résultats de référence pour les dérivées de G

En faisant varier le module d'Young et le chargement Fy, on constate que :


2
G
G = F
avec
3

310
.
2
-
=
soit
=
F

2

Y
Y
F
Y


G

G
G =
avec =
.
460 soit
= -
E
E

E


2.4 Référence
bibliographique

[1]
BROWN-STAWLEY ASTM Special Technical Publication n° 410 (1966)

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3 Modélisation
B

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Rayon
Centre C


Ymax
Ymin
Xmin
Xmax


On calcule le champ puis le taux de restitution d'énergie G, les coefficients de contraintes K1 et K2,
le taux de restitution d'énergie obtenu par la formule d'IRWIN, la direction de propagation de la fissure.


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 673

Nombre de mailles et types : 112 mailles QUAD8 et 142 mailles TRIA6


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE MECANIQUE
C_PLAN
TOUT
AFFE_CHAR_MECA



MECA_STATIQUE



CALC_THETA THETA_2D



CALC_G_THETA




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4
Résultats de la modélisation B

4.1 Valeurs
testées

Les valeurs testées sont le taux de restitution de l'énergie calculé par la méthode théta et le taux de
restitution de l'énergie calculé par la formule d'IRWIN à partir des coefficients d'intensité de contraintes
K1 et K2.


Identification Référence
Aster %
différence
Couronne 1 G
2.3093 10­3 2.2994
10­3 4.
10­3
Couronne 2 G
2.3093 10­3 2.2993
10­3 4.
10­3
Couronne 3 G
2.3093 10­3 2.2993
10­3 4.
10­3
Couronne 4 G
2.3093 10­3 2.2991
10­3 4.
10­3
Couronne 5 G
2.3093 10­3 2.2981
10­3 5.
10­3
Couronne 6 G
2.3093 10­3 2.2906
10­3 8.
10­3
Couronne 1 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2990
10­3 4.
10­3
Couronne 2 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2989
10­3 4.
10­3
Couronne 3 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2988
10­3 5.
10­3
Couronne 4 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2986
10­3 5.
10­3
Couronne 5 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2976
10­3 5.
10­3
Couronne 6 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2891
10­3 8.
10­3


4.2 Remarque

1
Le calcul de G, K1, K2, G (IRWIN) =
( 2 2
1
K + K2 ) a été effectué à partir de 6 champs différents,
E
correspondants chacun à une couronne circulaire centrée en C.


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5 Modélisation
C

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Rayon
Centre C


Ymax
Ymin
Xmin
Xmax


Le chargement diffère :

·
on supprime la contrainte imposée en Y = h,
·
on impose une pression p = ­1 sur les lèvres de la fissure.


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 673

Nombre de mailles et types : 112 mailles QUAD8 et 142 mailles TRIA6


5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE MECANIQUE
C_PLAN TOUT
AFFE_CHAR_MECA



MECA_STATIQUE



CALC_THETA THETA_2D



CALC_G_THETA



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6
Résultats de la modélisation C

6.1 Valeurs
testées

Valeurs de G


Identification Référence
Aster %
différence
Couronne 1 G
2.3093 10­3 2.2994
10­3 4.
10­3
Couronne 2 G
2.3093 10­3 2.2993
10­3 4.
10­3
Couronne 3 G
2.3093 10­3 2.2993
10­3 4.
10­3
Couronne 4 G
2.3093 10­3 2.2991
10­3 4.
10­3
Couronne 5 G
2.3093 10­3 2.2981
10­3 5.
10­3
Couronne 6 G
2.3093 10­3 2.2906
10­3 8.
10­3
Couronne 1 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2990
10­3 4.
10­3
Couronne 2 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2990
10­3 4.
10­3
Couronne 3 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2988
10­3 5.
10­3
Couronne 4 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2986
10­3 5.
10­3
Couronne 5 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2976
10­3 5.
10­3
Couronne 6 G (IRWIN)
2.3093 10­3 2.2891
10­3 8.
10­3


6.2 Remarque

1
2
2
Le calcul de G, K1, K2 et G (IRWIN) =
(K +
1
K2 )


a été effectué à partir des mêmes champs
E


que pour la modélisation précédente. Les résultats sont identiques.


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7 Modélisation
F

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Rayon
Centre C


Ymax
Ymin
Xmin
Xmax

On applique successivement :

·
une force surfacique Fy=1 en Y = h ,
·
une pression p = ­1 sur les lèvres de la fissure.

et on calcule dG/dFy et dG/dp sur 2 couronnes différentes.

Dans les 2 cas on calcule dG/dE sur les mêmes couronnes.


7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 673

Nombre de mailles et types : 112 mailles QUAD8 et 142 mailles TRIA6


7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE MECANIQUE
C_PLAN TOUT
AFFE_CHAR_MECA



MECA_STATIQUE



CALC_THETA THETA_2D



CALC_G_THETA_T SENSIBILITE



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8
Résultats de la modélisation F

8.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
dg/dE , couronne n°1
­1.15E-8
­1.149E-8
0.03
dg/dE , couronne n°2
­1.15E-8
­1.149E-8
0.03
dg/dFy , couronne n°1
4.6E-3
4.599E-3
0.03
dg/dFy , couronne n°2
4.6E-3
4.599E-3
0.03
dg/dp , couronne n°1
4.6E-3
4.599E-3
0.03
dg/dp , couronne n°2
4.6E-3
4.599E-3
0.03




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9
Synthèse des résultats

Le calcul de G et de ses dérivées n'est pas sensible au choix du domaine d'intégration.
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