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Version
5.0

Titre :

TTLV01 Sphère : échange de chaleur par convection


Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.25.001-A Page :
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Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
















Manuel de Validation
Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
Document V4.25.001





TTLV01 - Sphère : échange de chaleur par
convection





Résumé :

Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.

Il s'agit d'un problème tridimensionnel représenté par quatre modélisations, l'une volumique, les trois autres
axisymétriques.

Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· éléments thermiques volumiques,
· éléments thermiques axisymétriques,
· algorithme de thermique transitoire,
· conditions limites : convection.

Les résultats sont comparés avec ceux fournis par VPCS.

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Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

D
D = 0.2m
r
O
he , Te



1.2
Propriétés du matériau


=
48.822 W/m °C conductivité thermique
cp
=
669.0 J/kg °C chaleur spécifique


7200 kg/m3 masse
volumique


1.3
Conditions aux limites et chargements

Convection sur surface externe avec air :

· he = 232.5 W/m2 °C,
· Te = 1000 °C.


1.4 Conditions
initiales

Température initiale : T(t = 0) = 20 °C

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est celle donnée dans la fiche TTLV01/89 du guide VPCS.

· calcul des coefficients,
· lecture sur abaque de Gurney-Lurie.


2.2
Résultats de référence

Température en surface et au centre de la sphère pour t compris entre 400 s et 2400 s


2.3
Incertitude sur la solution

< 2%
En dessous de 600 secondes, l'incertitude augmente (lecture difficile des abaques).


2.4 Références
bibliographiques

[1]
Guide de validation des progiciels de calcul de structures. Société Française des
Mécaniciens, AFNOR 1990 ISBN 2-12-486611-7
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

3D (PENTA6 et TETRA4)

Conditions limites:
C
- faces OAB, OAD,
ODC, OBC
= 0
30°
- face ABCD
h = 232.5 W/m²°C
H
Text =1000°C
D
y
z
F
G
Point
Noeud
O
O
N291
B
E
A
N292
15°
B
N345
C
N234
22,5°
D
N179
x
E
N254
30°
F
N133
G
N5
A
H
N198


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
361
Nombre de mailles et types : 450 PENTA6, 50 TETRA4 (et 50 TRIA3)

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE

3D

AFFE_CHAR_THER_F
ECHANGE

THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


3.4 Remarques

On prend, pour la chaleur volumique, CP = cp = 4816800.0 J/m3 °C.

La condition limite = 0. est implicite sur les bords libres.

Discrétisation du temps : (36 intervalles)

de
0 à 100 secondes : 8 intervalles de 12.5 s.
de
100 à 300 secondes : 8 intervalles de 25.0 s.
de
300 à 700 secondes : 8 intervalles de 50.0 s.
de
700 à 1400 secondes : 7 intervalles de 100.0 s.
de
1400 à 2400 secondes : 5 intervalles de 200.0 s.
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)


différence
tolérance
différence
tolérance
Températures :






Au centre (O : N291)
T (°C)





t = 400 s
334
340.56
1.965%
5.%
6.56
20.
t = 600 s
500
493.15
-1.371%
5.%
-6.85
20.
t = 800 s
618
610.27
-1.252%
5.%
-7.73
20.
t = 1000 s
706
700.18
-0.824%
5.%
-5.82
20.
t = 1200 s
774
769.35
-0.600%
5.%
-4.65
20.
t = 1400 s
828
822.57
-0.656%
5.%
-5.43
20.
t = 1600 s
872
863.33
-0.994%
5.%
-8.67
20.
t = 1800 s
902
894.73
-0.806%
5.%
-7.27
20.
t = 2000 s
923
918.91
-0.443%
5.%
-4.09
20.
t = 2200 s
942
937.54
-0.474%
5.%
-4.46
20.
t = 2400 s
956
951.89
-0.430%
5.%
-4.11
20.







En surface (A : N292)
T (°C)





t = 400 s
461
474.82
2.998%
5.%
13.8
20.
t = 600 s
608
596.37
-1.913%
5.%
-11.6
20.
t = 800 s
696
689.64
-0.914%
5.%
-6.36
20.
t = 1000 s
774
761.24
-1.648%
5.%
-12.8
20.
t = 1200 s
828
816.33
-1.410%
5.%
-11.7
20.
t = 1400 s
868
858.70
-1.071%
5.%
-9.30
20.
t = 1600 s
902
891.16
-1.202%
5.%
-10.8
20.
t = 1800 s
923
916.17
-0.741%
5.%
-6.83
20.
t = 2000 s
942
935.42
-0.698%
5.%
-6.58
20.
t = 2200 s
956
950.26
-0.601%
5.%
-5.74
20.
t = 2400 s
962
961.69
-0.033%
5.%
-0.314
20.


4.2 Remarques

Les écarts relatifs sont supérieurs à 2% pour t = 400. s , inférieurs pour t 600. S

En surface, les résultats calculés par le Code_Aster sont symétriques par rapport à la diagonale AC.
L'écart maximal observé, en relatif comme en absolu, est de 0.29% soit 1,4°C, entre le point A (N291)
et le point D (N179) à l'instant t = 400. s. Ces écarts diminuent en valeur absolue lorsque le temps
augmente.


4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 5.76 secondes
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS (TRIA3, QUAD4)

Conditions limites:
- coté AB, AC = 0
- coté BC
h = 232.5 W/m²°C
N61
C
30°
Text =1000°C
N60
N59
(z)
y
Point
Noeud
N58
A
N1
N57
B
N56
N56
C
N61
B
15°
x
N1
A
(r)

5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
61
Nombre de mailles et types : 45 QUAD4, 5 TRIA3 (et 5 SEG2)

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE

AXIS

AFFE_CHAR_THER
ECHANGE

THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


5.4 Remarques

On prend, pour la chaleur volumique, CP = cp = 4816800.0 J/m3 °C.

La condition limite = 0. est implicite sur les bords libres.

Discrétisation du temps : (36 intervalles)

de
0 à 100 secondes : 8 intervalles de 12.5 s.
de
100 à 300 secondes : 8 intervalles de 25.0 s.
de
300 à 700 secondes : 8 intervalles de 50.0 s.
de
700 à 1400 secondes : 7 intervalles de 100.0 s.
de
1400 à 2400 secondes : 5 intervalles de 200.0 s.
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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)


différence
tolérance
différence
tolérance
Températures :






Au centre (A : N1)
T (°C)





t = 400 s
334
339.95
1.780%
5.%
5.95
20.
t = 600 s
500
492.47
-1.506%
5.%
-7.53
20.
t = 800 s
618
609.59
-1.361%
5.%
-8.41
20.
t = 1000 s
706
699.55
-0.914%
5.%
-6.45
20.
t = 1200 s
774
768.78
-0.675%
5.%
-5.22
20.
t = 1400 s
828
822.05
-0.718%
5.%
-5.95
20.
t = 1600 s
872
862.88
-1.046%
5.%
-9.12
20.
t = 1800 s
902
894.34
-0.849%
5.%
-7.66
20.
t = 2000 s
923
918.58
-0.479%
5.%
-4.42
20.
t = 2200 s
942
937.26
-0.503%
5.%
-4.74
20.
t = 2400 s
956
951.65
-0.455%
5.%
-4.35
20.







En surface (N : N56)
T (°C)





t = 400 s
461
475.14
3.068%
5.%
14.1
20.
t = 600 s
608
596.46
-1.899%
5.%
-11.5
20.
t = 800 s
696
689.58
-0.922%
5.%
-6.42
20.
t = 1000 s
774
761.11
-1.666%
5.%
-12.9
20.
t = 1200 s
828
816.15
-1.431%
5.%
-11.8
20.
t = 1400 s
868
858.51
-1.093%
5.%
-9.49
20.
t = 1600 s
902
890.97
-1.223%
5.%
-11.0
20.
t = 1800 s
923
915.99
-0.760%
5.%
-7.01
20.
t = 2000 s
942
935.26
-0.715%
5.%
-6.74
20.
t = 2200 s
956
950.11
-0.616%
5.%
-5.89
20.
t = 2400 s
962
961.56
-0.046%
5.% -0.441
20.


6.2 Remarques

Les écarts relatifs sont supérieurs à 2% pour t = 400. s , inférieurs pour t 600. S

L'écart maximal observé entre deux noeuds sur la surface, en relatif comme en absolu, est de 0.012%
soit 0,055°C, entre le point B (N56) et le point C (N61) à l'instant t = 400. s. Ces écarts diminuent en
valeur absolue lorsque le temps augmente.


6.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.03 secondes
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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS (TRIA6, QUAD8)

Conditions limites:
- coté AB, AC = 0
- coté BC
h = 232.5 W/m²°C
Text =1000°C
C
N171
N170
30°
N169
Point
Noeud
N168
A
N1
(z)
y
N167
N166
B
N163
N165
C
N171
N158
N164
N156
N163
B
N1
15°
x
A
(r)

7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
171
Nombre de mailles et types : 45 QUAD8, 5 TRIA6 (et 5 SEG3)

7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE

AXIS

AFFE_CHAR_THER
ECHANGE

THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


7.4 Remarques

On prend, pour la chaleur volumique, CP = cp = 4816800.0 J/m3 °C.

La condition limite = 0. est implicite sur les bords libres.

Discrétisation du temps : (36 intervalles)

de
0 à 100 secondes : 8 intervalles de 12.5 s.
de
100 à 300 secondes : 8 intervalles de 25.0 s.
de
300 à 700 secondes : 8 intervalles de 50.0 s.
de
700 à 1400 secondes : 7 intervalles de 100.0 s.
de
1400 à 2400 secondes : 5 intervalles de 200.0 s.
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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)


différence
tolérance
différence
tolérance
Températures :






Au centre (A : N1)
T (°C)





t = 400 s
334
341.10
2.126%
5.%
7.10
20.
t = 600 s
500
493.15
-1.370%
5.%
-6.85
20.
t = 800 s
618
609.65
-1.303%
5.%
-8.05
20.
t = 1000 s
706
699.70
-0.893%
5.%
-6.30
20.
t = 1200 s
774
768.80
-0.672%
5.%
-5.20
20.
t = 1400 s
828
822.00
-0.725%
5.%
-6.00
20.
t = 1600 s
872
862.78
-1.058%
5.%
-9.22
20.
t = 1800 s
902
894.22
-0.863%
5.%
-7.78
20.
t = 2000 s
923
918.45
-0.493%
5.%
-4.55
20.
t = 2200 s
942
937.14
-0.516%
5.%
-4.86
20.
t = 2400 s
956
951.54
-0.467%
5.%
-4.46
20.







En surface (N : N163)
T (°C)





t = 400 s
461
474.78
2.989%
5.%
13.8
20.
t = 600 s
608
596.02
-1.971%
5.%
-12.0
20.
t = 800 s
696
689.12
-0.989%
5.% -6.88
20.
t = 1000 s
774
760.65
-1.725%
5.%
-13.3
20.
t = 1200 s
828
815.72
-1.483%
5.%
-12.3
20.
t = 1400 s
868
858.12
-1.138%
5.% -9.88
20.
t = 1600 s
902
890.63
-1.261%
5.%
-11.4
20.
t = 1800 s
923
915.69
-0.792%
5.%
-7.31
20.
t = 2000 s
942
935.00
-0.743%
5.%
-7.00
20.
t = 2200 s
956
949.90
-0.639%
5.%
-6.10
20.
t = 2400 s
962
961.37
-0.065%
5.%
-0.625
20.


8.2 Remarques

Les écarts relatifs sont supérieurs à 2% pour t = 400. s , inférieurs pour t 600. S

Les écarts observés entre les résultats calculés par le Code_Aster sur deux noeuds de la surface
exterieure, sont inférieurs à 0,011°C (soit 0.002%).


8.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.50 secondes
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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS (TRIA6, QUAD9)

Conditions limites:
- coté AB, AC = 0
- coté BC
h = 232.5 W/m²°C
Text =1000°C
C
N216
N215
30°
N214
Point
Noeud
N213
A
N1
(z)
y
N212
N211
B
N207
N210
C
N216
N209
N208
N65
N207
B
N1
15°
x
A
(r)


9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
216
Nombre de mailles et types : 45 QUAD9, 5 TRIA6 (et 5 SEG3)

9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes




AFFE_MODELE
AFFE
THERMIQUE

AXIS

AFFE_CHAR_THER
ECHANGE

THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE

INCREMENT
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


9.4 Remarques

On prend, pour la chaleur volumique, CP = cp = 4816800.0 J/m3 °C.

La condition limite = 0. est implicite sur les bords libres.

Discrétisation du temps : (36 intervalles)

de
0 à 100 secondes : 8 intervalles de 12.5 s.
de
100 à 300 secondes : 8 intervalles de 25.0 s.
de
300 à 700 secondes : 8 intervalles de 50.0 s.
de
700 à 1400 secondes : 7 intervalles de 100.0 s.
de
1400 à 2400 secondes : 5 intervalles de 200.0 s.
Manuel de Validation
Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TTLV01 Sphère : échange de chaleur par convection


Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.25.001-A Page :
11/12


10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster
Ecart relatif (%)
Ecart absolu (°C)


différence
tolérance
différence
tolérance
Températures :






Au centre (A : N1)
T (°C)





t = 400 s
334
341.10
2.125%
5.%
7.10
20.
t = 600 s
500
493.14
-1.371%
5.%
-6.86
20.
t = 800 s
618
609.95
-1.303%
5.%
-8.05
20.
t = 1000 s
706
699.70
-0.893%
5.%
-6.30
20.
t = 1200 s
774
768.79
-0.673%
5.%
-5.21
20.
t = 1400 s
828
821.99
-0.726%
5.%
-6.01
20.
t = 1600 s
872
862.78
-1.058%
5.%
-9.22
20.
t = 1800 s
902
894.22
-0.863%
5.%
-7.78
20.
t = 2000 s
923
918.45
-0.493%
5.%
-4.55
20.
t = 2200 s
942
937.13
-0.516%
5.%
-4.87
20.
t = 2400 s
956
951.54
-0.467%
5.%
-4.46
20.







En surface (N : N207)
T (°C)





t = 400 s
461
474.78
2.989%
5.%
13.8
20.
t = 600 s
608
596.01
-1.971%
5.%
-12.0
20.
t = 800 s
696
689.12
-0.989%
5.% -6.88
20.
t = 1000 s
774
760.65
-1.725%
5.%
-13.4
20.
t = 1200 s
828
815.72
-1.483%
5.%
-12.3
20.
t = 1400 s
868
858.12
-1.138%
5.%
-9.88
20.
t = 1600 s
902
890.63
-1.261%
5.%
-11.4
20.
t = 1800 s
923
915.69
-0.792%
5.%
-7.31
20.
t = 2000 s
942
935.00
-0.743%
5.%
-7.00
20.
t = 2200 s
956
949.89
-0.639%
5.%
-6.11
20.
t = 2400 s
962
961.37
-0.065%
5.%
-0.626
20.


10.2 Remarques

Les écarts relatifs sont supérieur à 2% pour t = 400. s , inférieurs pour t 600. S

Les résultats calculés par le Code_Aster sur les noeuds de la surface extérieure sont quasiment
identiques (maximum : 5.10­5 °C soit 10­7 en relatif).


10.3 Paramètres
d'exécution

Version : 5.03


Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000

Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.34 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TTLV01 Sphère : échange de chaleur par convection


Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.25.001-A Page :
12/12


11 Synthèse des résultats

Les résultats obtenus sont satisfaisants. L'écart maximum obtenu (3%) se situe sur la surface
extérieure de la sphère pour l'instant t le plus faible. Cet écart diminue lorsque l'instant t augmente.

Quel que soit la modélisation, les résultats sont toujours plus précis au centre qu'à la surface
extérieure de la sphère.

A découpage identique les résultats entre les éléments linéaires et quadratiques sont sensiblement les
mêmes.

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Fascicule V4.25 : Thermique transitoire des structures volumiques
HT-66/02/001/A

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