Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNL117 - Coude en flexion élastoplastique


Date :
24/10/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX, P.MASSIN Clé
:
V6.02.117-B Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.117





SSNL117 - Coude en flexion en élastoplasticité




Résumé :

Ce test valide la modélisation des phénomènes d'ovalisation dans les tuyauteries dans le domaine
élastoplastique avec les éléments TUYAU : un coude, prolongé par des tuyaux droits est soumis à une flexion
dans son plan. La tuyauterie est épaisse (de dimensions semblables aux coudes des circuits primaires). La
solution de référence est numérique : elle est obtenue avec le Code_Aster à l'aide d'un maillage 3D du coude.

Les deux modélisations permettent de valider les éléments TUYAU (avec des éléments droits et coudés à 3
noeuds pour la modélisation A et des éléments droits et coudés à 4 noeuds pour la modélisation B) en
élastoplasticité.

Dans la modélisation B, un terme de rotation « globale », développé par EDF, CEA et FRAMATOME [bib2],
pour les tuyauteries sous séisme, est introduit par l'intermédiaire d'une macro-commande Python.


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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Tuyauterie coudée dans le plan XY. Les parties droites ont pour longueur L = 1 m.
Le coude a pour rayon de courbure : Rc = 1.25m



A
L
B
Rc
L
Y
Mz
C
D
X



La section tubulaire a pour rayon moyen R = 395.5mm et pour épaisseur e = 77mm.


1.2
Propriétés des matériaux

Le matériau est élastoplastique avec écrouissage linéaire isotrope.
E = 2.E11 Pa
= 0.3
Limite d'élasticité SIGY = 200.106 Pa
Module d'écrouissage D_SIGM_EPSI = 2.1010 Pa


1.3
Conditions aux limites et chargements

Encastrement en A (DDL de poutre bloqués, mais DDL d'ovalisation libres).

Moment MZ imposé en D croissant :

Incrément 1
Mz = 3086702.1520853 Nm

10 incréments égaux jusqu'à :

Incrément 11
Mz = 7091146.5935484 Nm


1.4 Conditions
initiales

Sans objet.


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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Comparaison à d'autres résultats numériques obtenus avec le Code_Aster (version 4.3 [bib1]) avec un
maillage 3D du coude et des parties droites, reliées aux extrémités à des poutres droites. Ce maillage
3D comporte 1024 mailles HEXA20. Une modélisation du coude en éléments COQUE_3D a donné
des résultats comparables au calcul 3D (voir [§2.2]).



2.2
Résultats de référence

Pour un moment appliqué Mz en D, le déplacement DY du même point D vaut [bib1] :


Moment
Dy point D (m) (3D)
Dy point D (m) (COQUE_3D)
0. 0.
0.
3.08670D+06 1.09349D­02
1.08875D­02
3.48715D+06 1.23536D­02

3.88759D+06 1.37891D­02
1.37381D­02
4.28804D+06 1.52727D­02

4.68848D+06 1.68128D­02

5.08892D+06 1.84085D­02

5.48937D+06 2.01272D­02

5.88981D+06 2.20836D­02

6.29026D+06 2.43502D­02

6.69070D+06 2.70438D­02

7.09115D+06 3.04756D­02



2.3
Précision sur les résultats de référence

Du fait que la solution de référence est numérique, on peut évaluer la précision d'après [§2.2] à 2% par
comparaison des solutions 3D et COQUE_3D.



2.4 Références
bibliographique

[1]
J.M. PROIX, A. BEN HAJ YEDDER : « Projet CACIP : étude d'une tuyauterie coudée en
flexion ». Note EDF/DER HI-75/98/001/0
[2]
C. BARATTE (SEPTEN), MN. BERTON, N. BLAY (CEA), F. LE BRETON
(FRAMATOME-ANP) : « Projet de nouvelle codification des critères de dimensionnement
sismique des tuyauteries ». Note EDF/SEPTEN E-N-ES-MS/01-01004-A.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

La structure est maillée en éléments tuyaux (mailles SEG3, modélisation TUYAU).


3.2
Caractéristiques du maillage

20 mailles SEG3 (Le maillage est régulier : 10 éléments dans le coude, 5 dans chaque tuyau droit)


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE
MODELISATION
TUYAU
STAT_NON_LINE
TUYAU_NCOU
AFFE_CARA_ELEM
ORIENTATION
CARA
GENE_TUYAU
STAT_NON_LINE
TUYAU_NSEC




4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Incrément de charge
DY du point D
Référence
Aster %
diff
1 : Mz =3.08670D+06Nm
DY (m)
1.09349D­02
1.118834D­02
2.3
8 : Mz =5.88981D+06Nm
DY (m)
2.20836D­02
2.269183D­02
2.75


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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

La structure est maillée en éléments tuyaux à 4 noeuds (mailles SEG4, modélisation TUYAU).


5.2
Caractéristiques du maillage

11 mailles SEG4 (5 éléments dans le coude, 3 dans chaque tuyau droit)


5.3
Calcul du terme de Rotation « Globale »

Ce terme de rotation «
globale
» a été développé dans le cadre d'une action tripartite
EDF-CEA-FRAMATOME [bib2], en vue d'une intégration future dans le code de dimensionnement
RCC-M.

Il s'exprime à partir des rotations de deux points représentatifs du coude (entrée et sortie), par :

2
2
2
G
R =
R
x + R
y + R
z


R
x = DRX sortiecoude - DRXentréecoude
R
y =
sortie
DRY
coude -
entrée
DRY
coude
R
z = DRZsortiecoude - DRZentréecoude

Ce terme est calculé par la macro-commande Python MACR_ROTA_GLOBALE qui est intégrée dans le
corps du fichier de commande. Le résultat de cette macro-commande est une fonction Aster de la
rotation globale en fonction de l'instant. Un test de non-régression vient valider cette fonction.


5.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE
MODELISATION
TUYAU
STAT_NON_LINE
TUYAU_NCOU
AFFE_CARA_ELEM
ORIENTATION
CARA
GENE_TUYAU
STAT_NON_LINE
TUYAU_NSEC
CALC_ELEM
EQUI_ELGA_SIGM
EQUI_ELGA_EPSI
CALC_ELEM
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
VMIS
MACR_ROTA_GLOBALE

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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Incrément de charge
DY du point D
Référence
Aster %
diff
1 : Mz =3.08670D+06Nm
DY (m)
1.09349D­02
1.097089D­02
0.3
8 : Mz =5.88981D+06Nm
DY (m)
2.20836D­02
2.185D­02
1.1

Test de non-régression pour la rotation globale :

Instant
Aster
5.88981E+06 9.26451E­03


Tests de non régression pour les options de CALC_ELEM :

Option Composante
Maille
Point Sous-point
Numéro Aster
d'ordre
EQUI_ELGA_SIGM
VMIS
M1 2
61
1 4.675554583E+07
EQUI_ELGA_SIGM
VMIS
M1 3
55
3 5.608141169E+07
EQUI_ELGA_EPSI
INVA_2
M1 1
77
4 2.590281477E-04
EQUI_ELGA_EPSI
INVA_2
M1 1
8
5 1.769279362E-04


Option Champ
Composante
Maille
Point
Numéro
Aster
d'ordre
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
MAX
M1 1 1 8.84099E+07
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
MIN
M1 1 5.88318E+06
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
NCOUMAX
M2 2 1 1.00000E+00
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
NCOUMIN
M3 3 1 1.00000E+00
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
NSECMAX
M4 1 1 1.20000E+01
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
NSECMIN
M5 2 1 1.60000E+01
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
NPCOUMAX
M6 3 1 1.00000E+00
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
NPCOUMIN
M7 1 1 2.00000E+00
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
NPSECMAX
M8 2 1 3.00000E+00
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
NPSECMIN
M9 3 1 3.00000E+00
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
MAX
M1 2 4 1.27695E+08
VALE_NCOU_MAXI
EQUI_ELGA_SIGM
MIN
M5 3 5 2.20755E+07



7
Synthèse des résultats

La solution de référence n'étant pas analytique, mais numérique (obtenue par une modélisation 3D),
les écarts constatés (de 1% à 3%) peuvent être considérés comme raisonnables. Pour obtenir une
meilleure correspondance des solutions 3D et TUYAU, il conviendrait de modéliser les parties droites
sur une plus grande longueur, et d'adopter un maillage plus fin pour chacune des modélisations. Ceci
n'a pas été fait dans le cadre de ce test, pour garder des temps d'exécution raisonnables.

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