Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSNV103 - Essai de traction cisaillement modèle de Rousselier
Date :
03/10/02
Auteur(s) :
R. MASSON Clé
:
V6.04.103-C Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/MMC
















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.103





SSNV103 - Essai de traction cisaillement
modèle de Rousselier





Résumé :

Il s'agit d'un problème quasi-statique non linéaire en mécanique des structures.

On analyse la réponse d'un élément de volume à un chargement en traction-cisaillement, effectué de telle
façon que cela impose un état de contrainte-déformation uniforme.

Le cas test comprend 1 modélisation : en 3D.

Il valide l'intégration numérique du modèle de comportement élasto-plastique avec endommagement de
G. Rousselier.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

y
Face YZ : (1, 3, 5, 7)
1
2

Face XZ : (3, 4, 7, 8)

Face 1YZ : (2, 4, 6, 8)
5
6


Face 1XZ : (1, 2, 5, 6)
o
Face 1

X Z
3
4


o cisaillement imposé
o
Face 1

Y Z
x
pression imposée
o
Face YZ
(t) fonction d'effort
7

8
o
z



1.2
Propriétés de matériaux

élasticité isotrope :
E = 206 400.MPa
= 0.3

plasticité :
D = 2.

(coefficients du modèle de f = 5.10­4
Rousselier)
o
1 = 490.MPa

La courbe de traction rationnelle est entrée point par point avec :

R(p)=r + r
r e-
-
i
( o i ) bp
avec
p : déformation plastique cumulée
et
ri = 1500 MPa
ro = 520.MPa
b = 2.4





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1.3
Conditions aux limites et chargements

N04
dx = dy = 0
Face YZ :
FX = FY = ­ F(t)
N08
dx = dy = dz = 0
Face XZ :
FX = ­ F(t)
N02, N06
dx = 0
Face 1YZ :
FY = F(t)


Face 1XZ :
FX = F(t)

F(Newton)
409.68
409.707
t(seconde)
1.


1.4 Conditions
initiales

Contraintes et déformations nulles à t = 0.



2
Solution de référence


2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Le modèle 3D en vitesse s'écrit :

& - & e - &e = 0
( tenseur élasticité isotrope linéaire)




&

- &p D exp H =

0
1



f

& - &e - &p
=

0


&f

= 0





0
o
o



ce qui, dans le cas d'un chargement de traction-cisaillement imposé (t) = (t) o
0

0




0 0


0
conduit à intégrer un système de 6 équations différentielles ordinaires en y = ( , , , ,, p
e
e
) de
la forme (
A y,t) y& = G(y,t) .
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& + 2 F e E & - E
o
o
e
&e = 0

& + 2 F e 2µ &
o
o
e - 2 µ &
e = 0


&
o
-
&p - &e




= 0
eq o

3
&
o
-
&p - &e
0

2


=
eq o


(S)


&

- &p D exp
H

= 0


1



1
2


o
R
&
o

+ D F e exp
H
o
o

+ 3 &


-
p&
eq o
3



1


eq o
p









H


+
H

+

-
-
&
eq o
o
F e
D 1 o
F e exp
1 o
F e 1
=



0

1

1




avec à t = 0 :

f = 0 , ( )
0
= 1 , ( )
0
= 0

d'où :

( )
( )
0
0
- R(0
o
eq o
) + D F exp
= 0
1 o

31

qui est résolu par une méthode de NEWTON pour ( )
0 :


( )
1
0
=
( )
0 o = e( )
0

E

( )
1
0
=
( )
0 o = e( )
0


p( )
0
=
0




2.2
Résultats de référence

On impose (t) = ( )
0 + t avec o = o = 150.MPa.

On obtient ( )
0 = 1.73138 et ( )
1 = 2.73138.

Le système (S) est alors résolu numériquement par une 'Backward difference formula' à l'aide de la
bibliothèque scientifique NAG sur CRAY. Résultat de référence = (, , , ) aux noeuds à t = 1.
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2.3
Incertitude sur la solution

Incertitude liée à la bibliothèque NAG.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
Manuel utilisateur bibliothèque NAG sur CRAY.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D : 1 cube HEXA8

y
F
F
1
102.426 N
2
F
F
5
F
6
t
1 s
2F
3
x
4
F
2F
7
8
F
z


3.2 Fonctionnalités
testées

Commande
Mot-clé facteur
Mot-clé simple
Argument

DEFI_MATERIAU
ROUSSELIER_FO

STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
'ROUSSELIER'

NEWTON
MATRICE
'TANGENTE'

CONVERGENCE
TYPE_MATR_COMP
'TANG_VIT'


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
en tous les noeuds




0.07830 0.07838 0.111

0.11700 0.11706 0.05
p
0.15260 0.15264 0.024

409.7070 409.7076 1.51 10­4
11


4.2 Remarques

On pourrait s'attendre à une meilleure corrélation, mais il faut souligner que la bibliothèque NAG utilise
la fonction R( p) sous forme algébrique, alors que le Code_Aster l'utilise sous forme d'une courbe
donnée point par point.

De plus, il semble que l'intégration du taux de la fonction seuil pose des problèmes à NAG, quelle que
soit la précision requise par ailleurs (la valeur du seuil f étant sensiblement différente de 0 en fin
d'intégration). Cependant, on peut noter la constance de cette corrélation tout au long de l'intégration
(t [
0 ]
1
, ) .

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5
Synthèse des résultats

Les valeurs du Code_Aster sont en bon accord avec les valeurs de référence.
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