Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

FDLV108 - Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU Clé
:
V8.01.108-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, EDF-DPN/UTO















Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document : V8.01.108





FDLV108 - Calcul d'amortissement ajouté en
écoulement annulaire (masse volumique variable)





Résumé :

Ce test du domaine fluide-structure met en oeuvre le calcul de masse et d'amortissement ajoutés sur une
structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire qu'on suppose potentiel. On calcule masse et
amortissement ajoutés par l'écoulement sur la structure pour une vitesse amont de 4 m.s­1, sur un modèle 3D
pour le fluide et coque pour la structure. La structure a un déplacement de rotation autour d'un pivot situé à
l'extrémité aval du cylindre par rapport à l'écoulement. L'intérêt du test réside dans la prise en compte d'un
domaine fluide de masse volumique non homogène.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie



L
V 0
z
nentrée
R i
1
2
nso rtie
y
R e
O
C
x
cylindre interne fixe
fluide
cylindre externe
mobile en rotation par rapport à l'axe Cx


L = 50 m

R = 1 m
i

R = 1.1 m
e

C : point pivot de la structure externe (pivotement autour de Cx)



1.2
Propriétés des matériaux

fluide : masse volumique 1 = 1000 kg.m­3; 2 = 750 kg.m­3 ;

Structure : s = 7800 kg/m3 ; E = 2.1 1011 Pa ; = 0.3 (acier).



1.3
Conditions aux limites et chargements

Fluide :

· pour simuler l'écoulement permanent, on impose sur la face d'entrée du fluide une vitesse
normale de ­4 m/s (par analyse thermique, on impose un flux de chaleur normal équivalent
de ­4) ;
· pour modéliser la variation de masse volumique, on impose une condition de continuité du
débit à l'interface ;
· pour calculer la perturbation fluide apportée par le mouvement du cylindre externe on impose
une condition aux limites de Dirichlet en un noeud du fluide.

Structure :

L

· on impose au cylindre externe un déplacement du type X =
- y z
i



aux noeuds du
2
maillage de ce cylindre.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Pour le calcul des coefficients ajoutés :

on montre [bib1] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent, dans
chaque région où est constant, du potentiel permanent des vitesses fluides ainsi que de
deux potentiels fluctuants et : ces potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de
1
2
rotation du cylindre externe autour du pivot C [bib1] :



= V y

0
R2

R2

e
i

L
L

Pour la région relative à

r

1
=
+
y
sin
:
avec X
y
1
z
2
2
i

R - R
2
2
e
i
r
+




=
-





R2 V

R2


=
e
0
r + i sin
2
R2 - R2
e
i
r




V
= 1 0 y



2
2
R

2
R

e
i

L
L

Pour la région relative à

r

2
=
+
y
sin
:
1
avec X
y
i
z

2
R - 2
R
e
i
r
+


2
=
-

2

1
2
R V

2
R

=
e
0
r + i sin
2

2
2
2 R - R
e
i
r


Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ce mode de rotation s'écrivent :

M =
X . n dS
a

1 i
cylindre externe

Ca =
( + .
2
1 ) (Xi . n) dS
cylindre externe

soit en séparant l'intégrale sur deux demi-cylindres:

V R2
C
0
e
2
2
2
a = -
+
1
e
2 ( R
R
e
i ) L
R - R
2
i

R2
L
3
M
e
2
2
a = (7 +
1
2 )
+
e
2 ( R
R
e
i )
R - R
3
2
i

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· Applications numériques :

On a fait un calcul d'amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un
comportement vibratoire amorti de la structure :

vitesse V0 à 4 m.s­1

Les valeurs du système mécanique sont :

e =
-2 m
L =
m
R = m
R =
m
A =
8 N m rad -
2 10
50
1
11
4 24 10
1
.
,
.
.
s
i
2


La masse ajoutée apportée par l'écoulement vaut :

M
kg m
a = 1 614 109
2
.
(indépendant de la valeur de la vitesse d'écoulement)

L'amortissement ajouté vaut avec V0 = 4 m.s­1 (il est indépendant du changement de masse
volumique) :

C
N m rad s
a = -
-
0 399 109
1
.
.


Sachant que l'amortissement du système mécanique vaut A =
N m rad -
4 24 108
1
.
.
s ,
l'amortissement total du système fluide/structure s'écrit :

· à V =
m s
8
= -
N m rad 1
4
15 10
-
/
:
.
.
s
0


L'écoulement n'amplifie pas les vibrations. L'amortissement structural interne est
suffisamment important pour dissiper l'énergie apportée par l'écoulement à la structure.
Le système est encore amorti.


2.2
Résultats de référence

Résultat analytique.


2.3 Références
bibliographique

[1]
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure
vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Pour le système 3D sur lequel on calcule les coefficients ajoutés :


Pour le solide :
240 mailles QUAD4
éléments de coques MEDKQU4


Pour le fluide :
240 mailles QUAD4

éléments thermiques THER_FACE4

sur les surfaces cylindriques



540 mailles QUAD4

éléments thermiques THER_FACE4

sur les faces d'entrée, de sortie et d'interface
du volume fluide



720 mailles HEXA8

éléments thermiques THER_HEXA8

dans le volume annulaire fluide


3.2 Fonctionnalités
testées

Commandes


CALC_MATR_AJOU OPTION
'MASS_AJOU'



'AMOR_AJOU'




4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster erreur
(%)
Coefficients ajoutés



masse :
1.614 109
1.608 109
0.3
amortissement
­0.399 109
­0.393 109
0.15

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5
Synthèse des résultats

L'outil de calcul d'amortissement sous écoulement (hypothèse potentielle) a été validé sur le mode de
rotation d'une structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire avec masse volumique
variable. Il faut cependant noter [bib1] que la très bonne concordance entre le modèle semi-analytique
proposé pour comparaison et le calcul numérique n'est obtenue que si le cylindre est suffisamment
long, le modèle semi-analytique n'étant en fait qu'une solution approchée du problème posé.


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