Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
FDLV100 Piston couplé à une colonne de fluide incompressible
Date :
12/01/98
Auteur(s) :
G. ROUSSEAU
Clé :
V8.01.100-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/EP/AMV
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document V8.01.100

FDLV100 - Piston couplé à une colonne de fluide
incompressible

Résumé :
Ce test du domaine des fluides (couplage fluide-structure) valide le calcul de masse ajoutée sur base modale et
effectue, dans le cadre d'une analyse modale, le calcul de la fréquence propre d'un système piston-ressort
couplé à une colonne de fluide incompressible. Pour modéliser le fluide, on utilise des éléments thermiques
plans ; pour modéliser le piston, on utilise des éléments mécaniques 2D en déformation plane et un élément
discret pour modéliser un ressort. Enfin, l'interface fluide/structure est modélisée par des éléments linéaires
thermiques modifiés pour introduire une condition aux limites de type "accélération" dans le fluide. Le cas-test
ne comporte qu'une seule modélisation, bidimensionnelle. La fréquence propre du système couplé est retrouvée
à 0.01% du résultat analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
x
d
Piston
Fluide
A
B
L
L
Ressort de raideur K
Piston en acier relié au massif par un ressort et couplé à une colonne de fluide incompressible :
longueur :
L = 1.0 m
largeur :
d = 0.25 m
largeur AB du piston :
0.05 m
Abscisses des points (en m) :
A
B
L
x
­0.05
0.
1.
1.2
Propriétés de matériaux
Fluide :
Eau : o = 1000.0 Kg.m­3
Solide :
Acier : s = 7800.0 Kg.m­3 ; E = 2.E11 Pa ; = 0.3
Ressort reliant le piston au massif :
Element discret du type K_T_D_L : K = (1.E5, 1.E5, 1.E5) N/m
1.3
Conditions aux limites et chargement
On impose une pression (ie par analogie thermique une température nulle [R4.07.03]) en tous les
noeuds de la fin de la colonne fluide.
On impose l'encastrement du ressort sur le massif et on impose un déplacement du piston nul selon
Oy.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Calcul analytique :

Lorsque la structure vibre dans le fluide, elle modifie le champ de pression qui obéit à une équation de
Laplace avec conditions aux limites de Von Neuman [R4.07.03].
Dans notre cas, compte tenu des symétries du problème, le champ de pression ne dépend que de la
variable x et vérifie :
2p
p

=

0


x
n
2




f
S
x
x
= -

x 0
p


=
= 0 en x = L
On constate ainsi que le champ de pression est une fonction affine de l'abscisse x . Les deux
conditions aux limites sur la pression impliquent : p
= - xS n (x - L
f
)
La force de pression qui s'exerce sur la structure s'écrit :
F
=
n d
=
L(x n) n
p(0)


S
d
f


Comme le problème est unidimensionnel, cette force peut s'exprimer de façon algébrique selon la
composante d'accélération suivant Ox de la structure :
F = -x L d = - L d x = -m x avec m = L d
f
f
a
a
f

C'est la masse ajoutée linéique du fluide sur la structure : on remarque qu'elle correspond à la masse
de fluide dans la colonne, c'est à dire à la masse de fluide déplacée par le piston.
L'équation du mouvement du piston projetée sur Ox s'écrit (vibration libre non amortie compte tenu de
la présence du fluide) :
m x + K x
= F = - m x (m + m )x + K x =
a
a
0
La fréquence propre de ce système immergé s'écrit donc :
1
K
f
= 2 m+ma
L'effet du fluide est donc d'abaisser la fréquence propre du système en air.
Pratiquement, dans Aster, la matrice de masse ajoutée est déterminée sur la base modale de la
structure dans le vide : Pour calculer la masse ajoutée donnée ci-dessus, on se restreint au calcul du
mode propre du système piston-ressort qui correspond à un mouvement de translation normée à l'unité
: on tronque par conséquent la base modale de la structure à un seul mode en air (opérateur
MODE_ITER_SIMULT option PLUS_PETITE). On détermine grâce à ce mode la masse ajoutée sur
le piston.
K
=
5
10 N / m
m
= 200 kg / m
m
=
a
78 kg / m
La fréquence propre du système piston-ressort immergé est donc f
= 3.018 Hz
2.2
Résultats de référence
Analytique
2.3 Références
bibliographiques
[1]
R. J GIBERT - Vibrations des Structures - Interactions avec des fluides. Eyrolles (1988).
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Formulation thermique plane pour le fluide (QUAD4 et SEG2)
Formulation déformation plane et discrete pour le solide (QUAD4 et SEG2)
4 éléments MEDPQU4
Fluide
80 éléments THPLQU4
Piston
F
K
G
E
H
D
d
I
C
· · ·
J
A
B
L
Ressort de raideur K
4 éléments d'interface THPLSE2
1 élément MECA_DIS_T_L
Découpage =
21 mailles QUAD4 selon l'axe des x
4 mailles QUAD4 selon l'axe des y
4 mailles SEG2 sur l'interface fluide/piston
1 maille SEG2 représentant le ressort liant le piston au massif
Conditions aux limites :
DDL_IMPO: (GROUP_NO: noeupist DY: 0. )
DDL_IMPO: (GROUP_NO: encastre DX: 0. DY: 0. DZ: 0.)
Nom des noeuds :
Le GROUP_NO NOEUPIST est constitué des dix noeuds A, B, C, D, E, F,
G, H, I, J
Le GROUP_NO ENCASTRE est constitué du noeud K
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 111 noeuds
Nombre de mailles et types : 84 QUAD4, 5 SEG2
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
AFFE_MODELE
'THERMIQUE'
'PLAN'
[U4.22.01]
CALC_MASS_AJOU
MODE_MECA
[U4.??.??]
NUME_DDL_GENE
NUME_DDL_GENE
'PLEIN'
STOCKAGE
U4.55.07]
MODE_MECA
MODE_ITER_SIMULT
'BANDE'
FREQ
U4.52.01]
concept 'matr_asse_gene_r'
COMB_MATR_ASSE
COMB_R
[U4.53.01]
concept 'matr_asse_gene_r'
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Référence
Aster
% différence
(Hz)
(Hz)
Ordre du mode propre i : 1
3.018
3.01854
+0.018
4.2 Remarques
Calculs de modes effectués par :
MODE_ITER_SIMULT OPTION : 'PLUS_PETITE' NMAX_FREQ: 1.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 3.05.24
Machine : CRAY C98
Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
7.09 secondes
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