Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
TTLP304 Transfert de chaleur dans une plaque orthotrope : flux imposés
Date :
20/09/02
Auteur(s) :
C. DURAND, E. VISSE, F. LEBOUVIER Clé
:
V4.23.304-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF/AMA, EDF/UTO/SIS, Delta CAD
Manuel de Validation
Fascicule V4.23 : Thermique transitoire des systèmes plans
Document V4.23.304
TTLP304 - Transfert de chaleur dans une plaque
orthotrope : flux imposés
Résumé :
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en thermique transitoire linéaire.
Il s'agit d'un problème 2D plan représenté par une modélisation (plane).
Les fonctionnalités testées sont les suivantes :
· élément thermique plan,
· matériau orthotrope,
· algorithme de thermique transitoire,
· conditions limites : flux imposé.
L'intérêt du test réside dans la prise en compte d'un matériau orthotrope.
Les résultats sont comparés à une solution analytique.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
Lx = 2.7 m
D
C
L
T
y = 5.4 m
o(x,y,0) = -1.111°C
x
A
B
1.2
Propriétés du matériau
x = 2.638 W/m °C conductivité thermique suivant l'axe x
y = 0.633 W/m °C conductivité thermique suivant l'axe y
c 1899.1
J/m3 °C chaleur volumique
1.3
Conditions aux limites et chargements
Contour [AB], [BC], [CD] : T = -17.778°C
Côté [AD] : = 0
1.4 Conditions
initiales
T(t = 0) = -1.111°C
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
(2n 1)x
jy
(2n 1)2 2
j2 2
T ( x, y , t ) =
-
B
x
y
cos
sin
exp -
-
+
t
n
2
2
2
4
n =1
j 1
L
Ly
=
L
L
x
x
y
8 ( T )
5
2
5
où B
i
n +
j
=
( - 1)
( - 1) - 1 - 3 2
=
+ 32
n
2
[
]
T
T
j ( 2 n - 1)
9
i
o
9
Température en °F à t =1.2 hr (4320s)
2.7 15,615115,648015,745515,9049 16,1211 16,3876 16,6964 17,038117,4022 17,7778
2.4 15,646215,678615,774815,9318 16,1449 16,4076 16,7120 17,048717,4076 17,7778
2.1 15,739115,770015,862016,0122 16,2160 16,4673 16,7584 17,080517,4238 17,7778
1.8 15,892115,920816,005816,1447 16,3333 16,5657 16,8349 17,132817,4503 17,7778
1.5 16,102516,127916,203516,3269 16,4944 16,7009 16,9401 17,204817,4869 17,7778
1.2 16,365516,386916,450616,5547 16,6959 16,8700 17,0716 17,294717,5325 17,7778
0.9 16,674416,691116,740916,8222 16,9325 17,0685 17,2261 17,400417,5862 17,7778
0.6 17,020317,031817,066017,1218 17,1975 17,2909 17,3991 17,518717,6462 17,7778
0.3 17,392317,398217,415617,4440 17,4825 17,5300 17,5851 17,645917,7108 17,7778
0.0 17,777817,777817,777817,7778 17,7778 17,7778 17,7778 17,777817,7778 17,7778
Y
X
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
Les valeurs de référence sont obtenues avec n=j=1000
2.2
Résultats de référence
t = 1.2hr (4320s) : température aux points suivants :
· en x = 0.0 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7,
· en x = 0.9 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7,
· en x = 1.8 : pour y = 0.6, 1.5, 2.7.
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
J.C. Bruch Jr., G. Zyroloski, `Transient two-dimensional heat conduction problems solved by
the finite element method', Int. J. num. Meth. Engng, vol 8, n°3, pp 481-494, 1974.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
PLAN (QUAD4, TRIA3)
y
2.7 m
F
E
Conditions limites
- cotés AB,BH,HE: T=-1.111°C
TRIA3
- cotés EF, FG, GA: = 0
G
H
Découpage:
2.7 m
- AB,GH,FE 9 éléments
- AG,BH 5 éléments
QUAD4
- GF,HE 4 éléments
1.5m
x
A
B
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :
100
Nombre de mailles et types : 117 (45 QUAD4, 72 TRIA3)
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
THERMIQUE
PLAN
TOUT
DEFI_MATERIAU
THER_ORTH
AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO
AFFE_CARA_ELEM
MASSIF
THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
VALE
CARA_ELEM
LIST_INST
RECU_CHAMP
INST
3.4 Remarques
La discrétisation en pas de temps est la suivante :
10 pas pour [ 0. , 5.00D0 ] soit t = 0.5
9 pas pour [ 5.00D0 , 5.00D1 ] soit t = 5.
9 pas pour [ 5.00D1 , 5.00D2 ] soit t = 50.
38 pas pour [ 5.00D2 , 4.30D3 ] soit t = 100.
1 pas pour [ 4.30D3, 4.32D3 ] soit t = 20.
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Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Ecart relatif %
Ecart Absolu
Identification Référence Aster différence tolérance différence
tolérance
Température
en
°F
x
=
0.0
N3 (y = 0.6)
-17.0203
-17.0146 -0.033
1% 0.006 0.05
N6 (y = 1.5)
-16.1025
-16.0957 -0.042
1% 0.007 0.05
N10 (y = 2.7)
-15.6151
-15.5784 -0.235
1% 0.037 0.05
x = 0.9
N33 (y = 0.6)
-17.1218
-17.1167 0.029 1%
0.005
0.05
N36 (y = 1.5)
-16.3269
-16.3127 -0.087 1%
0.014
0.05
N40 (y = 2.7)
-15.9049
-15.8905 -0.091
1% 0.014 0.05
x = 1.8
N63 (y = 0.6)
-17.3991
-17.3961 -0.017
1% 0.003 0.05
N66 (y = 1.5)
-16.9401
-16.9297 -0.061
1% 0.010 0.05
N70 (y = 2.7)
-16.6964
-16.6930 -0.020
1% 0.003 0.05
4.2 Paramètres
d'exécution
Version : 5.03
Machine : SGI - ORIGIN 2000 - R12000
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User : 4.11 secondes
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Synthèse des résultats
Les résultats obtenus sont satisfaisants, l'écart maximum obtenu est de 0.235%.
Pour les points d'observation retenus, les écarts sont plus importants aux noeuds appartenant aux
mailles TRIA3.
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