Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSLS504 - Plaque carrée composite composée de 3 couches, simplement Date :
23/09/02
Auteur(s) :
J.M. PROIX, F. LEBOUVIER Clé
:
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1/6

Organisme(s) : EDF/AMA, DeltaCAD
















Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.504





SSLS504 - Plaque carrée composite constituée
de 3 couches, soumise à un chargement
doublement sinusoïdale





Résumé :

Ce test représente le calcul quasi-statique d'une plaque carrée composite constituée de 3 couches, simplement
supportée, soumise à un chargement doublement sinusoïdal. Ce cas-test permet de valider la modélisation
éléments finis DST avec les mailles TRIA3 et QUAD4, avec un matériau composite multi-couches.

Les déplacements et les contraintes obtenus sont comparés à une solution de référence numérique.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

y, v
L = 1. m
h = 0.1 m
Empilement
p=posin(x/L)sin(y/L)
z, w
t
D
C
L
z

90°


A
B
x, u
l
H/4
H/2
H/4

Les 3 couches ont pour épaisseur relative : H/4, H/2, H/4


1.2
Propriétés du matériau

Les axes d'orthotropie correspondent aux directions curvilignes x et y.

E = 25.
E = 1. (l x ; t y)
l
t
G = G = 0.5
G = 0.2
lt
lz
tz
= 0.25

lt


1.3
Conditions aux limites et chargements

· CL : le déplacement perpendiculaire à la plaque, sur son contour est nul.

· Chargement : p = po sin(x/L) sin(y/L) avec po =0.01


1.4 Conditions
initiales

Sans objet
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est une solution numérique [bib3].


2.2
Résultats de référence

Les résultats de référence numériques sont les suivants :

DST*
DST* (QUAD4)
Grandeur
(TRIA3)
· Déplacement w au point C (L/2,L/2,0)
­0.07323 ­0.07417
· Contrainte xx au point C (L/2,L/2,h/2) (couche 3)
­0.478 ­0.482
· Contrainte yy au point C (L/2,L/2,h/4) (couche 2)
­0.339 ­0.4
· Contrainte xz au point D (0,L/2,0) (couche 2)
­0.0203 ­0.0305
· Contrainte yz au point B (L/2,0,0) (couche 2)
­0.0406 ­0.0204

* les solutions de référence ont été obtenues avec un maillage 6x6 [bib3].


2.3
Incertitudes sur la solution

< 2%


2.4 Références
bibliographiques

[1]
BATOZ J.L., DHATT G. : Modélisation des structures par éléments finis , Vol 2, Poutres et
Plaques, HERMES.
[2]
PAGANO N.J., Hatfield J.J. : "Elastic behaviour of multilayered bidirectional composites",
AIAA J., Vol 10, N°7, p. 931-933, 1972..
[3]
LARDEUR P. : Développement et évaluation de deux nouveaux éléments finis de plaques et
de coques composites avec influence du cisaillement transversal, Thèse de Doctorat
Ingénieur, Université de Technologie de Compiègne, 1990.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

y
y, v
C
Modélisation DST (QUAD4)
D
- Conditions aux limites :
z, w
. Coté AB : w = =0
y
. Coté AD : w = =0
x

- Conditions de symétrie :
z
. Coté BC : u = = 0
y
. Coté CD : v = = 0
x
A
B

x, u
x


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 49
Nombre de mailles et type : 36 QUAD4

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
`DST'
DEFI_MATERIAU
ELAS_ORTH
DEFI_COQU_MULT
COUCHE
EPAIS
MATER
ORIENTATION
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA_F
FORCE_COQUE
PRES
CALC_CHAM_ELEM
NUME_COUCHE
NIVE_COUCHE
`SUP' `MOY'
OPTION
`SIGM_ELNO_DEPL'



4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster Différence
(%)
Déplacement w au point C (L/2,L/2,0)
­0.07417 ­0.07444
0.37
Contrainte xx au point C (L/2,L/2,h/2)
­0.482 ­0.474
­1.7
Contrainte yy au point C (L/2,L/2,h/4)
­0.400 ­0.412
3
Contrainte xz au point D (0,L/2,0)
­0.0305 ­0.03
­1.7
Contrainte yz au point B (L/2,0,0)
­0.0204 ­0.021
2.8
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation


y
y, v
D
C
Modélisation DST (TRIA3)
- Conditions aux limites :
z, w
. Côté AB : w = y=0
. Côté AD : w = x=0
z
- Conditions de symétrie :
. Côté BC : u = y= 0
. Côté CD : v = x= 0
x, u
A
B
x


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 49
Nombre de mailles et type : 72 TRIA3

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes Mot-clé
facteur
Mot-clé
AFFE_MODELE
AFFE
`DST'
DEFI_MATERIAU
ELAS_ORTH
DEFI_COQU_MULT
COUCHE
EPAIS
MATER
ORIENTATION
AFFE_CARA_ELEM
COQUE
EPAIS
ANGL_REP
AFFE_CHAR_MECA_F
FORCE_COQUE
PRES
CALC_CHAM_ELEM
NUME_COUCHE
NIVE_COUCHE
`SUP' `MOY'
OPTION
`SIGM_ELNO_DEPL'


6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster Différence
(%)
Déplacement w au point C (L/2,L/2,0)
­0.07323 ­0.07112
­2.9
Contrainte xx au point C (L/2,L/2,h/2)
­0.478 ­0.4621 ­3.3
Contrainte yy au point C (L/2,L/2,h/4)
­0.339 ­0.3413
0.7
Contrainte xz au point D (0,L/2,0)
­0.0203 ­0.0217
7.3
Contrainte yz au point B (L/2,0,0)
­0.0406 ­0.0435
7.3
Manuel de Validation
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7
Synthèse des résultats

· Déplacements : le résultat obtenu avec les mailles QUAD4 est satisfaisant (écart de 0.4%). On
observe un écart plus important (3%) pour les mailles TRIA3.

· Contraintes : le résultat obtenu avec les mailles QUAD4 est satisfaisant (écart maximum de 3%).
On observe un écart plus important (7%) pour les mailles TRIA3.

Ce test permet donc de valider le calcul des plaques composites sous chargement fonction de la
géométrie, aussi bien en terme de déplacements que de contraintes.
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