Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SSNL120 - Réponse cyclique de la loi de comportement du béton
Date :
16/07/03
Auteur(s) :
S. GHAVAMIAN, L. DAVENNE, F. GATUINGT Clé
:
V6.02.120-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, LMT Cachan
















Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.120





SSNL120 - Réponse cyclique de la loi
de comportement du béton (modèle de La Borderie)





Résumé :

Dans cet exemple on teste le modèle de comportement du béton de La Borderie [R7.01.07] dans sa version 1D
à l'aide d'un élément de poutre multifibre [R3.08] sous sollicitation axiale. Le chargement est composé de
traction avec chargement et déchargement suivi de compression également avec chargement-déchargement. Il
permet de tester les résistances en traction et en compression, de mettre en évidence le phénomène de
refermeture de fissures et de tester les déformations anélastiques.
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1 Caractéristiques
générales

1.1 Géométrie

Poutre console de longueur unité, de section carrée de côté unité :

y
x
y
1 m
A
B
z
1 m
1 m


1.2
Propriétés de matériaux

Module d'Young : E = 2. 1010 Pa
Résistance en traction : Rt = 4. 106 Pa
Résistance en compression : Rc = 40. 106 Pa

1.3
Conditions aux limites

Encastrement en A : dx = dy = dz = 0 et rx = ry = rz = 0.

1.4 Chargements

On fait croître et décroître la déformation axiale (par l'intermédiaire d'un déplacement imposé en B
selon x) selon la séquence suivante :

Instant Déformation
0 0,0
1 1,4.10­4
2 0,5.10­4
3 1,0.10­3
4 ­4,0.10­3
5 ­2,0.10­3
6 ­5,0.10­3
7 0,0


2
Solution de référence

La solution de référence est la réponse uni-axiale du modèle pour les paramètres matériaux choisis.
Cette solution a été obtenue à l'aide du code Eficos (code à poutres multicouches 2D [bib1]) dans
lequel cette loi a été implantée.

3 Bibliographie

[1]
GHAVAMIAN Sh., MAZARS J.
: Stratégie de calculs simplifiés pour l'analyse du
comportement des structures en béton armé: le code EFICOS. Revue française de génie civil
1998 ; 2 : 61-90.
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4 Modélisation
A

4.1
Caractéristiques de la modélisation A

Maillage longitudinal de la poutre :
Nous avons 2 noeuds et 1 élément (POU_D_EM).

A
B


La partie béton de la section transversale de la poutre est maillée (AFFE_SECT) par 4 fibres :




Remarque :

Le problème étant 1D, une seule fibre pourrait sembler suffisante, mais cela conduirait à
avoir des termes nuls dans la matrice de rigidité (l'inertie propre des fibres n'étant pas prise
en compte) et à une erreur lors de la résolution du système d'équations.

Le béton est modélisé avec le modèle d'endommagement de Christian La Borderie en version 1D
(LABORD_1D) [R7.01.07]. Les paramètres matériau utilisés sont les suivants :

Y01 = 310 Pa
Y02 = 7000 Pa
A1 = 9,0.10-3 Pa-1
A2 = 5,2.10-6 Pa-1
B1 = 1,2
B2 = 2,0
1 = 106 Pa
2 = -40.106 Pa
f = -3,5.106 Pa
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4.2 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE MAILLAGE



AFFE
TOUT
'OUI'
PHENOMENE
'MECANIQUE'
MODELISATION
'POU_D_EM'
DEFI_MATERIAU
'ELAS'


'LABORD_1D'
AFFE_MATERIAU
GROUP_MA


MATER
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
GROUP_MA



SECTION

ORIENTATION
GROUP_MA


CARA
'ANGL_VRIL'
AFFE_SECT
GROUP_MA


MAILLAGE_SECT


TOUT_SECT
'OUI'

GROUP_MA

AFFE_CHAR_MECA MODELE



DDL_IMPO
GROUP_NO
STAT_NON_LINE MODELE



CHAM_MATER


CARA_ELEM


EXCIT
CHARGE


FONCT_MULT

COMP_INCR
LABORD_1D

NEWTON
MATRICE
`TANGENTE'
CALC_NO OPTION

`REAC_NODA'

REUSE
RESULTAT
CHAM_MATER
CARA_ELEM
EXCIT
CALC_ELEM OPTION

`DEGE_ELNO_DEPL'

REUSE
RESULTAT
MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM

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5
Résultats de la modélisation A

La courbe contrainte-déformation est représentée sur la figure ci-dessous :

5,0
0,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
-5,0
-10,0
-15,0
-20,0
-25,0
-30,0
-35,0
-40,0
-45,0
Déformation (x1000)


On teste les contraintes obtenues pour les déformations imposées aux instants indiqués dans le
paragraphe [§1.4] :

Instant Référence Aster
Erreur relative %
1 1,707816
106 1,707816
106 <
10­3
2 0,247022
106 0,247022
106 <
10­3
3 0,068862
106 0,068862
106 <
10­3
4 ­22,2404
106 ­22,2404
106 <
10­3
5 ­2,14356
106 ­2,14356
106 <
10­3
6 ­16,3512
106 ­16,3512
106 <
10­3


On teste également les contraintes maxi (traction et compression) et les déformations
correspondantes

Pics en contrainte
Référence
Aster
Erreur relative %




Traction



Contrainte
3,86138 106
3,86138 106
< 10­3
Déformation
1,036 10­4
1,036 10­4
< 10­3





Compression



Contrainte
­40,9496 106
­40,9496 106
< 10­3
Déformation
­1,810-3
­1,810­3
< 10­3


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6
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont en très bon accord avec ceux du code EFICOS.

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