Code_Aster ®
Version
7.4

Titre :

HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation thermique

Date :
25/11/05
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V7.12.303-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V7.12 : -
Document : V7.12.303




HSLA303 - Cylindre sous pression et dilatation
thermique



Résumé :

Le calcul est réalisé en axisymétrique. Le but du test est de valider les déformations initiales (mot-clé
EPSI_INIT).

Le cylindre est soumis à une dilatation thermique homogène (T constant).

La procédure suivie est la suivante :

·
soit 1 le champ de déformations issues d'un 1er calcul, le cylindre étant soumis à une dilatation
thermique homogène T (U1 le champ de déplacements résultants),
·
dans un deuxième calcul, le cylindre est soumis à une pression interne, avec comme déformations
initiales le champ de déformations 1 (soit U2 le champ de déplacements résultant),
·
on compare alors les résultats avec le champ U, obtenu avec cylindre sous pression, mais sans
déformations initiales. On doit avoir la relation : U2 = U + U1.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie



O
Z


h

A
D



B
C




L


r



Longueur :
L
= 1 m
Epaisseur :
h
= 0.0025 m
Rayon extérieur :
Re = 0.05 m


1.2
Propriétés de matériaux

E = 2.1 x 1011 Pa

v = 0.3

= 0.12 x 10-4/°C


1.3
Conditions aux limites et chargements

·
Section AB en appui (direction z),
·
Dilatation thermique dans l'épaisseur (calcul 1) : T = 100°C
·
Pression interne (calcul 2) : p = 2 x 108 N/m2
·
Prise en compte de l'effet de fond.


1.4 Conditions
initiales

Sans objet pour l'analyse statique.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

·
La déformation due à la pression seule est donnée par :

(1- 2v)(2R - h)

e
=
p = 3.714 x 10-3, Re = rayon extérieur
zz
4Eh

·
Le déplacement axial dû à la pression est donné par :

Uz = Z zz


·
Les déformations dues au chargement thermique valent :

= = = T
= 1.2 x 10-3
rr

z z

·
Le déplacement radial dû au chargement thermique vaut :

U = r = 1.2 x 10-3 r
r
rr


2.2
Résultats de référence

·
Déformation et déplacement radial et axial aux points A, B, C, D dus au chargement thermique.
·
Déformation et déplacement axial aux points A, B, C, D dus à la pression.


2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

AXIS, maille Q 8

Découpage :
10 éléments suivant la longueur

1 élément dans l'épaisseur

Conditions limites :

en A, B
DDL_IMPO = ( GROUP_NO = 'A' , DY = 0. )

DDL_IMPO = ( GROUP_NO = 'B' , DY = 0. )

Pression + effet de fond : champ U

PRES_REP :
( GROUP_MA = cont_pr , PRES = 2.E8 )
FORCE_CONTOUR : ( GROUP_MA = effond , FY = 1.95E9 )

Dilatation thermique : champ U1

char_no :

CREA_CHAMP
( AFFE = ( TOUT = `OUI', NOM_CMP = `TEMP', VALE = 100.) )


char_th :

AFFE_CHAR_MECA
( TEMP_CALCULEE = char_no )

Déformations initiales : champ U2

EPSI_INIT :
( TOUT = `OUI', EPXX = 1.2E-3, EPYY = 1.2E-3,

EPZZ = 1.2E-3, EPXY = 0.)


Noms des noeuds :

A = N1
B = N2
C = N3
D = N4


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 53

Nombre de mailles et types : 10 QUAD8, 22 SEG3


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE `MECANIQUE'
`AXIS'
TOUT

AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO


TEMP_CALCULEE

PRES_REP
GROUP_MA
CREA_CHAMP AFFE


CALC_CHAM_ELEM OPTION
`EPSI_ELNO_DEPL'


AFFE_CHAR_MECA EPSI_INIT



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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Résultats concernant les champs U1, U2, U


Champ Localisation Variables Référence Aster
% Référence
Champ
A Ur(DX)
5.7 x 10-5
5.7 x 10-5
-6.42 x 10-11
thermique U1
B
Ur
(DX)
6 x 10-5
6 x 10-5
-7.14 x 10-11
C
Ur(DX)
6 x 10-5
6 x 10-5
8.29 x 10-12
DY
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
3.9 x 10-10
D
Ur(DX)
5.7 x 10-5
5.7 x 10-5
1.19 x 10-11
U(DY)
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
3.9 x 10-10

A, maille M1
rr
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-1.91 x 10-10



1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
5.54 x 10-10


zz
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-1.12 x 10-10

B, maille M1
rr
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-1.89 x 10-10



1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
5.57 x 10-10


zz
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-1.16 x 10-10

C, maille M10
rr
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-3.74 x 10-11



1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
1.08 x 10-10


zz
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-4.74 x 10-12

D, maille M10
rr
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
-3.98 x 10-11



1.2 x 10-3
1.2 x 10-3
1.12 x 10-10


zz
1.2 x 10-3
1.2 x 10-3 -2.93
x10-12
Champ de
C
U (DY)
3.714 x 10-3
3.997 x 10-3
7.614
pression U
D
U (DY)
3.714 x 10-3
3.997 x 10-3
7.614

C, maille M10

3.714 x 10-3
3.996 x 10-3
7.602

D, maille M10

3.714 x 10-3
3.996 x 10-3
7.602
Champ U2
C
U
4.914 x 10-3
5.197 x 10-3
5.754
D
U
4.914 x 10-3
5.197 x 10-3
5.754
C,
maille

4.914 x 10-3
5.196 x 10-3
5.746
D,
maille

4.914 x 10-3
5.196 x 10-3
5.746


4.2 Remarques

·
Le but du test n'est pas d'obtenir une grande précision au niveau des résultats, mais simplement
de vérifier la relation : U2 = U + U1 ; de ce fait, le calcul n'a été réalisé qu'avec un maillage
grossier.

·
On constate que la relation recherchée est bien vérifiée à l'extrémité libre du cylindre.

·
On vérifie par ailleurs que le champ de déformation issu de la dilatation thermique est
uniformément égal à 1.2 x 10-3.
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5
Synthèse des résultats

L'option EPSI_INIT (déformations initiales en constant) fournit des résultats tout à fait satisfaisants.



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