Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans une plaque
Date :
05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
Clé : V3.02.311-A Page : 1/8
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document V3.02.311
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans
une plaque rectangulaire finie, à deux matériaux,
soumise à traction uniforme
Résumé :
Ce test est issu de la validation indépendante de la version 3 en mécanique de la rupture.
Il s'agit d'un test bidimensionnel en statique avec bi-matériau en présence d'une fissure d'interface interne
oblique.
Le comportement de la structure (bi-matériau) est élastique linéaire isotrope.
Le cas test comprend quatre modélisations en contraintes planes dans lesquelles l'influence de l'inclinaison de
la fissure est étudiée (4 cas).
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans une plaque
Date :
05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
Clé : V3.02.311-A Page : 2/8
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
On considère 4 valeurs de l'angle = 15°, 30°, 45° et 60°.
Les autres dimensions sont choisies telles que H = 2W = 4a.
La valeur de a vaut 1.E-3 m.
1.2
Propriétés des matériaux
Matériau n° 1
Élastique, linéaire, isotrope, module d'Young E1 = 2E+12 Pa et coefficient de Poisson 1 = 0,3.
Matériau n° 2
Elastique, linéaire, isotrope, module d'Young E2 = 2E+11 Pa et coefficient de Poisson 2 = 0,3.
1.3
Conditions aux limites et chargement
· Le chargement étant autoéquilibré, on se contente de bloquer les 3 modes rigides:
UX = UY = 0 au coin inférieur gauche du modèle complet.
UY = 0 au coin inférieur droit du modèle complet.
· Sur le bord inférieur, nous imposons UY = 0
· Chargement: tension uniforme yy = 0 sur le bord supérieur :
La valeur de 0 vaut 100MPa.
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans une plaque
Date :
05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
Clé : V3.02.311-A Page : 3/8
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Méthode des éléments de frontière, avec des éléments quadratiques [bib1].
Le calcul de KI et KII est effectué par une intégrale de contour (intégrale M [bib2]) dans laquelle
interviennent les contraintes et déplacements calculés dans la pièce, ainsi que les contraintes et
déplacements déduits de solutions asymptotiques définies analytiquement, dans lesquelles KI et KII
sont alternativement nuls. Le calcul des K est également effectué par la méthode d'extension virtuelle,
à titre de comparaison.
2.2
Résultats de référence
Méthode
Côté gauche
Côté droit
= 15°
= 30°
= 45°
= 60°
= 15°
= 30°
= 45°
= 60°
intégrale FI
1,0115 0,7868 0,5211 0,2770 1,1266 0,9910 0,7646 0,4919
M FII -0,4434
-0,6244
-0,6723
-0,5804
0,0862 0,2961 0,4056 0,4057
extension FI
1,0110 0,7864 0,5210 0,2769 1,1260 0,9904 0,7643 0,4919
virtuelle FII -0,4429
-0,6240
-0,6720
-0,5801
0,0865 0,2960 0,4055 0,4056
K j
Dans ce tableau on a : F =
j = I , II
j
0 a
La relation entre le taux global de restitution de l'énergie G et les Kj s'écrit comme suit [bib3] :
3 -
i
=
i = 1 2
,
i
1 + i
µ
Ei
=
i
(21+i)
1
1
1 2
1
=
ln
+
+
2
µ1 µ2 µ2 µ1
1+
1
1
+
+
2
µ1
µ
=
2
Ch
16
2 ()
G = (K2 + K2
I
II )
2.3
Incertitude sur la solution
Estimée à moins de 0,1%.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Stress intensity factor analysis of interface crack using boundary element method. Application
of contour-integral method. N. MIYAZAKI, T. IKEDA, T.SODA et T. MUNAKATA.
Engng.Fract.Mechs., 45, n°5, 599-610, 1993.
[2]
An analysis of interface cracks between dissimilar isotropic materials using conservation
integrals in elasticity. J. F. YAU et T. C. CHANG. Engng.Fract.Mechs., 20, 423-432, 1984.
[3]
The strength of adhesive joints using the theory of cracks. B. M. MALYSHEV et
R. L. SALGANIK. Int.J.Fract.Mech., 1, 114-128, 1965.
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans une plaque
Date :
05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
Clé : V3.02.311-A Page : 4/8
3
Modélisations A, B, C, D
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Les différentes modélisations sont identiques à part l'inclinaison de la fissure.
Maillage complet pour un angle de 60 °
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans une plaque
Date :
05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
Clé : V3.02.311-A Page : 5/8
rayon
centre
Zoom sur la pointe de fissure
Le rayon vaut 7.5E-5 m.
Il y a quatre couronnes définies par la commande CALC_THETA :
couronne 1 : Rinf = 0.
Rsup = 1.875E-5m
couronne 2 : Rinf = 1.875E-5m
Rsup = 3.750E-5m
couronne 3 : Rinf = 3.750E-5m
Rsup = 5.625E-5m
couronne 4 : Rinf = 5.625E-5m
Rsup = 7.500E-5m
La direction de propagation est définie par : cos , sin
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est constitué de 10676 noeuds et 4584 éléments, dont 1392 éléments QUA8 et 3168
éléments TRI6.
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MECANIQUE
C_PLAN
TOUT
MECA_STATIQUE
AFFE_CHAR_MECA
FORCE_CONTOUR
CALC_THETA
THETA_2D
CALC_G_THETA
OPTION
CALC_G
Le calcul de KI et KII n'est pas valide pour un bimatériau.
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans une plaque
Date :
05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
Clé : V3.02.311-A Page : 6/8
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Extrémité gauche, = 15°
G, couronne 1
9,67362E+1
9,2428E+1
-4,45
G, couronne 2
9,67362E+1
9,6392E+1
-0,356
G, couronne 3
9,67362E+1
9,6417E+1
-0,330
G, couronne 4
9,67362E+1
9,6421E+1
-0,326
KI 5,6694E+6
-
-
KII
-2,4852E+6
- -
Extrémité droite, = 15°
G, couronne 1
1,0125E+2
9,6763E+1
-4,33
G, couronne 2
1,0125E+2
1,0093E+2
-0,315
G, couronne 3
1,0125E+2
1,0095E+2
-0,295
G, couronne 4
1,0125E+2
1,0095E+2
-0,291
KI 6,3145E+6
-
-
KII 4,8309E+5
-
-
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans une plaque
Date :
05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
Clé : V3.02.311-A Page : 7/8
5
Résultats de la modélisation B
5.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Extrémité gauche, = 30°
G, couronne 1
8,0017E+1
7,6431E+1
-4,48
G, couronne 2
8,0017E+1
7,9707E+1
-0,387
G, couronne 3
8,0017E+1
7,9730E+1
-0,358
G, couronne 4
8,0017E+1
7,9734E+1
-0,353
KI 4,4100E+6
-
-
KII
-3,499E+6
- -
Extrémité droite, = 30°
G, couronne 1
8,48417E+1
8,1080E+1
-4,433
G, couronne 2
8,48417E+1
8,4583E+1
-0,305
G, couronne 3
8,48417E+1
8,4602E+1
-0,282
G, couronne 4
8,48417E+1
8,4602E+1
-0,282
KI 5,5545E+6
-
-
KII 1,6596E+6
-
-
6
Résultats de la modélisation C
6.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Extrémité gauche, = 45°
G, couronne 1
5,73826E+1
5,48161E+1
-4,473
G, couronne 2
5,73826E+1
5,71687E+1
-0,373
G, couronne 3
5,73826E+1
5,71865E+1
-0,342
G, couronne 4
5,73826E+1
5,7189E+1
-0,337
KI 2,92076E+6
-
-
KII
-3,7682E+6
- -
Extrémité droite, = 45°
G, couronne 1
5,94122E+1
5,7039E+1
-3,994
G, couronne 2
5,94122E+1
5,9505E+1
0,157
G, couronne 3
5,94122E+1
5,9516E+1
0,175
G, couronne 4
5,94122E+1
5,9518E+1
0,179
KI 4,28557E+6
-
-
KII 2,27338E+6
-
-
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLP311 - Biblio_65. Fissure centrale oblique dans une plaque
Date :
05/11/02
Auteur(s) :
S. GRANET, I. CORMEAU, E. LECLERE
Clé : V3.02.311-A Page : 8/8
7
Résultats de la modélisation D
7.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Extrémité gauche, = 60°
G, couronne 1
3,28015E+1
3,10680E+1
-5,285
G, couronne 2
3,28015E+1
3,24037E+1
-1,213
G, couronne 3
3,28015E+1
3,24140E+1
-1,181
G, couronne 4
3,28015E+1
3,24156E+1
-1,177
KI 1,55258E+6
-
-
KII
-3,2531E+6
- -
Extrémité droite, = 60°
G, couronne 1
3,22436E+1
3,11825E+1
-3,291
G, couronne 2
3,22436E+1
3,25321E+1
0,895
G, couronne 3
3,22436E+1
3,25383E+1
0,914
G, couronne 4
3,22436E+1
3,25398E+1
0,919
KI 2,75709E+6
-
-
KII 2,27394E+6
-
-
7.2 Remarques
Pour obtenir le G sur le fond de fissure, on calcule le taux de restitution d'énergie à l'aide de la relation
entre G et les Kj [bib3] :
=
= 2 076923
,
1
2
µ = 7 6923
,
E + 11
1
µ = 7 6923
,
E + 10
2
= -9 37742
,
E - 2
= 2 524488
,
E - 12
G = ( 2
2
K + K
I
II )
8
Synthèse des résultats
Le calcul de G n'est pas précis sur la première couronne dans tous les cas d'inclinaison de la fissure.
En ce qui concerne les autres couronnes, les écarts sont de l'ordre de 0,4%. Pour le cas d'inclinaison
= 60° l'écart dépasse 1 %. Dans l'ensemble les résultats sont satisfaisants pour G.
Le calcul de KI et KII n'est pas disponible pour une fissure située à l'interface d'un bimatériau.
Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-66/02/001/A
Document Outline