Code_Aster ®
Version
7.2
Titre :
SSNP113 - Rotation des contraintes principales (loi de MAZARS)
Date :
19/02/04
Auteur(s) :
S. MICHEL-PONNELLE, F. LEBOUVIER Clé
:
V6.03.113-B Page :
1/6
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, DeltaCAD
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.113
SSNP113 - Rotation des contraintes principales
(loi de MAZARS)
Résumé :
Ce cas test de mécanique est inspiré des travaux de Willam [bib1] et a été utilisé dans le benchmark
EDF/Division R&D « Modèles tridimensionnels de comportements non-linéaires du matériau béton en
fissuration » [bib2] pour évaluer les modèles de comportement dédiés au béton. Il se caractérise par un trajet
de chargement spécifique qui crée une rotation continue des contraintes principales. Il est utilisé ici pour tester
l'implantation du modèle de Mazars dans sa version locale (modélisation 3D) et dans sa version délocalisée
(modélisation 3D_GRAD_EPSI). La validation est effectuée par comparaison avec les résultats obtenus avec le
code CASTEM 2000 au LGCNSN (Ecole Centrale de Nantes).
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1
Problème de référence
1.1
Géométrie et conditions aux limites
P4
P3
y
longueur des arêtes : a = 0.56 m, épaisseur 0.1 m
x
P
P
1
2
Figure 1.1-a : Géométrie et conditions aux limites
Le chargement est tel qu'on obtient un état de contrainte homogène et de type contraintes planes
même si la modélisation dans Aster a été réalisée en 3D. Le chargement est imposé sous forme de
déplacements imposés en deux étapes :
1) direction
(xx , yy , xy) = (1 , - , 0)
jusqu'à la contrainte maximale
(initiation de la phase adoucissante)
2) direction
(xx , yy , xy) = (1 , 1.5 , 1) jusqu'à xx = 0.0015
-
xx : déplacement du côté délimité par le côté 2
P - 3
P dans la direction OX
-
yy : déplacement du côté délimité par le côté 3
P - 4
P dans la direction OY
-
xy : déplacement du côté délimité par le côté 2
P - 3
P dans la direction OY
Soit P5P6P7P8 le plan du cube en z=0.1.
Pratiquement, les conditions suivantes sont imposées
· pendant tout le chargement : P1P4P8P5 : dx = 0
P1 : dy = dz = 0
P5 : dy = 0
· pendant la phase 1 :
P2, P6 : dy = 0
P2P3P7P6 : dx = 1
P3P4P8P7 : dy = - 0.2
· pendant la phase 2 :
P2P3P7P6 : dx = 1
P4, P8 : dy = 1.5
P3, P7 : dy = 3.5
P2, P6 : dy = 2.
1.2
Propriétés du matériau
Pour le modèle de Mazars, les paramètres suivants ont été utilisés :
Comportement élastique :
E = 32 000 MPa, = 2
.
0
Comportement endommageant :
=
.
375
.
9
10 4
- ; Ac = 15
.
1
; At = 8
.
0 ; Bc =
3
.
1391 ; Bt = 10 000 ;
06
.
1
d 0
=
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2
Solution de référence
Il s'agit d'une comparaison code-code. La référence utilisée est le code Castem2000 (version 2001).
Les résultats ont été obtenus par le LGCNSN (Ecole Centrale de Nantes) avec les mêmes paramètres
matériaux et la même discrétisation en temps. Contrairement au calcul réalisé avec Code_Aster, le
calcul Castem a été réalisé en 2D sous l'hypothèse de contraintes planes.
La version délocalisée du modèle de Mazars a été testée avec une longueur caractéristique nulle de
façon à vérifier qu'on retrouve les mêmes résultats qu'avec la version locale.
3 Références
bibliographiques
[1]
Willam K., Pramono E. et Sture S. - Fundamental issues of smeared crack models, Proc. of
the Int. Conf. on fracture and concrete and rock, Huston Texas, 1987, pp 17-19
[2]
CR-99-232, Evaluation tests on models of non-linear behaviour of cracking concrete using
three dimensional modelling , Benchmark EDF/Division R&D S. Ghavamian
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4 Modélisation
A
4.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation 3D
Elément MECA_HEXA8
4.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et type : 1 HEXA8
4.3 Fonctionnalités
testées
La loi de comportement MAZARS version locale en 3D.
5
Résultats de la modélisation A
On compare à 3 pas de temps différents (à la fin de l'étape 1, pendant la phase de croissance de
l'endommagement et à la fin du chargement) les déformations, les contraintes ainsi que la valeur de
l'endommagement.
Identification Référence
Aster %
différence
N°10 xx
9.375 105
9.375 105 5.8
1014
xx
3.00 106
3.00 106 4.7
1014
yy
1.875 105
1.875 105 9.0
1014
yy
0.
2.83 1010
2.83 1010
xy
0. 0.
-
xy
0.
0. -
D
0. 2.22
1016 2.22
1016
Identification Référence
Aster %
différence
N°25 xx
1.64 104
1.64 104 0.065
xx
2.04 106
2.04 106 -0.048
yy
8.67 105
8.68 105
0.099
yy
1.35 106
1.35 106
-0.016
xy
7.03 105
7.04 105
0.081
xy
6.34 105
6.33 105
-0.016
D
0.66211 0.66238
0.040
Identification Référence
Aster
%
différence
N°310 xx
1.50 103
1.50 103
0.06
xx
3.69 105
3.69 105
-0.002
yy
2.09 103
2.09 103
0.064
yy
4.59 105
4.59 105
5.22 104
xy
1.41 103
1.41 103
0.063
xy
2.16 105
2.16 105
6.85 104
D
0.99423 0.99424 8.07
104
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6 Modélisation
B
6.1
Caractéristiques de la modélisation
L'utilisation de la version délocalisée du modèle de Mazars passe par l'utilisation de la modélisation
3D_GRAD_EPSI et implique l'utilisation d'éléments quadratiques.
Le test est réalisé avec une longueur caractéristique nulle.
Modélisation : 3D_GRAD_EPSI
Elément : MGCA_HEXA20
6.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :20
Nombre de mailles et type : 1 HEXA20
6.3 Fonctionnalités
testées
La loi de comportement de Mazars en délocalisée.
7
Résultats de la modélisation B
On compare à 3 pas de temps différents (à la fin de l'étape 1, pendant la phase de croissance de
l'endommagement et à la fin du chargement) les déformations, les contraintes ainsi que la valeur de
l'endommagement.
Identification Référence
Aster %
différence
N°10 xx
9.375 105
9.375 105 2.02
1013
xx
3.00 106
3.00 106 -2.33
1013
yy
1.875 105
1.875 105 5.42
1014
yy
0.
5.98 1010
5.98 1010
xy
0. 6.88
1021
6.88 1021
xy
0.
0. -
D
0. 3.88
1015 3.88
1015
Identification Référence
Aster %
différence
N°25 xx
1.64 104
1.64 104 0.038
xx
2.04 106
2.04 106 -1.89
104
yy
8.67 105
8.67 105
0.022
yy
1.35 106
1.35 106
-3.39 104
xy
7.03 105
7.03 105
0.018
xy
6.34 105
6.34 105
1.4 105
D
0.66211 0.66211
-1.88
104
Identification Référence
Aster %
différence
N°310 xx
1.50 103
1.50 103
2.02 1013
xx
3.69 105
3.69 105
9.02 105
yy
2.09 103
2.09 103
2.39 104
yy
4.59 105
4.59 105
-8.66 105
xy
1.41 103
1.41 103
1.23 1013
xy
2.16 105
2.16 105
7.66 105
D
0.99423 0.99423
4.42
104
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8
Synthèse des résultats
Avec des écarts très faibles de l'ordre de 0.05 % au maximum sur les contraintes dans la phase la
plus non-linéaire et de l'ordre de 0.002 % après endommagement complet sur un test où les
chargements ne sont pas radiaux, on peut considérer que l'implantation du modèle de Mazars aussi
bien en version locale que non-locale, est fidèle au modèle original.
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