Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

TPLV102 - Transport de chaleur par convection


Date :
03/06/03
Auteur(s) :
J.P. LEFEBVRE, G. BERTRAND Clé
:
V4.04.102-B Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, CS SI
















Manuel de Validation
Fascicule V4.04 : Thermique stationnaire des structures volumiques
Document : V4.04.102





TPLV102 - Transport de chaleur par convection
dans un parallélépipède





Résumé :

Cette fonctionnalité a été développé dans le code afin de pouvoir tester les matrices non symétriques.

Le calcul thermique stationnaire est effectué sur des éléments de type quadrangle à 4 noeuds.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie





On considère le problème thermique plan d'une cavité carrée (de côté égal à 1) où la chaleur se
propage :

· par convection (i.e. les particules constituant le milieu de la cavité se déplacent à une vitesse
u supposée ici constante) ; la vitesse u est supposée faire un angle de 67.5° avec l'axe x ,
· par conduction.


1.2
Propriétés de matériaux

On prend Cp = 1
10 6
= -


d'où une diffusivité = = -
10 6
Cp

u . L
et comme on prend u =
on a le nombre de Peclet p =
= +
1
10 6
,
e

( L est la longueur
caractéristique, ici L = 1 .).


1.3
Conditions aux limites et chargements

Sur les segments AB et BC, on impose une température T = 1.

Sur le segment AE, on impose une température T = 0.

Sur les 2 autres côtés, on a la condition par défaut, à savoir, on est à flux nul.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est celle préconisée par Hughes et Brooks dans leur article cité en référence
bibliographique [bib1].

On peut prendre comme solution exacte le champ de température de la frontière en amont projeté sur
la frontière en aval selon la direction de la vitesse.






2.2
Résultats de référence

On teste les températures sur la frontière entre les points E et D.





2.3
Incertitude sur la solution

Solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
T.J.R. HUGHES, A. BROOKS "A multidimensional scheme with no crosswind diffusion" -
T.J.R. HUGHES ed., Finite Element Methods for convection doninated flows, AMD Vol. 34
(ASME, New York (1979)).

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation







La modélisation est plane : le maillage est constitué de 100 éléments QUAD4 carrés de tailles égales,
et 50 éléments SEG2 sur les frontières.

· la température de 0.0 est imposée sur le GROUP_NO d2,
· la température égale à 1.0 est imposée sur les GROUP_NO C1 et C4.


3.2
Caractéristiques du maillage

50 SEG2, 100 QUA4


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION 'PLAN'
AFFE_CHAM_NO
GRANDEUR
'DEPL_R'
AFFE_CHAR_THER CONVECTION VITESSE
(AFFE_CHAM_NO)
MACRO_MATR_ASS MATR_ASS
OPTION
'RIGI_THER_CONV_D'
CALC_VECT_ELEM
OPTION
'CHAR_THER'


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Aster %
différence
T (N31) x=1.0
1.
1.0009
0.0009
T (N29) x=0.8
1.
0.9920
0.008
T (N27) x=0.6
1. 1.0495 0.0495
T (N25) x=0.4
1. 0.845 0.155
T (N23) x=0.2
0. 0.055 0.155
T (N1) x=0.
0. 0.
0.155


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5
Synthèse des résultats

Bonne implantation des matrices non symétriques pour un problème thermique plan.

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