Code_Aster ®
Version
7.2
Titre :
FDLV108 - Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
N. GREFFET, G. ROUSSEAU Clé
:
V8.01.108-A Page :
1/6
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, EDF-DPN/UTO
Manuel de Validation
Fascicule V8.01 : Fluide
Document : V8.01.108
FDLV108 - Calcul d'amortissement ajouté en
écoulement annulaire (masse volumique variable)
Résumé :
Ce test du domaine fluide-structure met en oeuvre le calcul de masse et d'amortissement ajoutés sur une
structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire qu'on suppose potentiel. On calcule masse et
amortissement ajoutés par l'écoulement sur la structure pour une vitesse amont de 4 m.s1, sur un modèle 3D
pour le fluide et coque pour la structure. La structure a un déplacement de rotation autour d'un pivot situé à
l'extrémité aval du cylindre par rapport à l'écoulement. L'intérêt du test réside dans la prise en compte d'un
domaine fluide de masse volumique non homogène.
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Fascicule V8.01 : Fluide
HT-66/04/005/A
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FDLV108 - Calcul d'amortissement ajouté en écoulement annulaire
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
L
V 0
z
nentrée
R i
1
2
nso rtie
y
R e
O
C
x
cylindre interne fixe
fluide
cylindre externe
mobile en rotation par rapport à l'axe Cx
L = 50 m
R = 1 m
i
R = 1.1 m
e
C : point pivot de la structure externe (pivotement autour de Cx)
1.2
Propriétés des matériaux
fluide : masse volumique 1 = 1000 kg.m3; 2 = 750 kg.m3 ;
Structure : s = 7800 kg/m3 ; E = 2.1 1011 Pa ; = 0.3 (acier).
1.3
Conditions aux limites et chargements
Fluide :
· pour simuler l'écoulement permanent, on impose sur la face d'entrée du fluide une vitesse
normale de 4 m/s (par analyse thermique, on impose un flux de chaleur normal équivalent
de 4) ;
· pour modéliser la variation de masse volumique, on impose une condition de continuité du
débit à l'interface ;
· pour calculer la perturbation fluide apportée par le mouvement du cylindre externe on impose
une condition aux limites de Dirichlet en un noeud du fluide.
Structure :
L
· on impose au cylindre externe un déplacement du type X =
- y z
i
aux noeuds du
2
maillage de ce cylindre.
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Pour le calcul des coefficients ajoutés :
on montre [bib1] que les coefficients de masse et d'amortissements ajoutés dépendent, dans
chaque région où est constant, du potentiel permanent des vitesses fluides ainsi que de
deux potentiels fluctuants et : ces potentiels s'écrivent dans le cas du mouvement de
1
2
rotation du cylindre externe autour du pivot C [bib1] :
= V y
0
R2
R2
e
i
L
L
Pour la région relative à
r
1
=
+
y
sin
:
avec X
y
1
z
2
2
i
R - R
2
2
e
i
r
+
=
-
R2 V
R2
=
e
0
r + i sin
2
R2 - R2
e
i
r
V
= 1 0 y
2
2
R
2
R
e
i
L
L
Pour la région relative à
r
2
=
+
y
sin
:
1
avec X
y
i
z
2
R - 2
R
e
i
r
+
2
=
-
2
1
2
R V
2
R
=
e
0
r + i sin
2
2
2
2 R - R
e
i
r
Or les coefficients modaux ajoutés projetés sur ce mode de rotation s'écrivent :
M =
X . n dS
a
1 i
cylindre externe
Ca =
( + .
2
1 ) (Xi . n) dS
cylindre externe
soit en séparant l'intégrale sur deux demi-cylindres:
V R2
C
0
e
2
2
2
a = -
+
1
e
2 ( R
R
e
i ) L
R - R
2
i
R2
L
3
M
e
2
2
a = (7 +
1
2 )
+
e
2 ( R
R
e
i )
R - R
3
2
i
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· Applications numériques :
On a fait un calcul d'amortissement ajouté qui correspond pour la vitesse donnée à un
comportement vibratoire amorti de la structure :
vitesse V0 à 4 m.s1
Les valeurs du système mécanique sont :
e =
-2 m
L =
m
R = m
R =
m
A =
8 N m rad -
2 10
50
1
11
4 24 10
1
.
,
.
.
s
i
2
La masse ajoutée apportée par l'écoulement vaut :
M
kg m
a = 1 614 109
2
.
(indépendant de la valeur de la vitesse d'écoulement)
L'amortissement ajouté vaut avec V0 = 4 m.s1 (il est indépendant du changement de masse
volumique) :
C
N m rad s
a = -
-
0 399 109
1
.
.
Sachant que l'amortissement du système mécanique vaut A =
N m rad -
4 24 108
1
.
.
s ,
l'amortissement total du système fluide/structure s'écrit :
· à V =
m s
8
= -
N m rad 1
4
15 10
-
/
:
.
.
s
0
L'écoulement n'amplifie pas les vibrations. L'amortissement structural interne est
suffisamment important pour dissiper l'énergie apportée par l'écoulement à la structure.
Le système est encore amorti.
2.2
Résultats de référence
Résultat analytique.
2.3 Références
bibliographique
[1]
ROUSSEAU G., LUU H.T. : Masse, amortissement et raideur ajoutés pour une structure
vibrante placée dans un écoulement potentiel - Bibliographie et implantation dans le
Code_Aster - HP-61/95/064
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Pour le système 3D sur lequel on calcule les coefficients ajoutés :
Pour le solide :
240 mailles QUAD4
éléments de coques MEDKQU4
Pour le fluide :
240 mailles QUAD4
éléments thermiques THER_FACE4
sur les surfaces cylindriques
540 mailles QUAD4
éléments thermiques THER_FACE4
sur les faces d'entrée, de sortie et d'interface
du volume fluide
720 mailles HEXA8
éléments thermiques THER_HEXA8
dans le volume annulaire fluide
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
CALC_MATR_AJOU OPTION
'MASS_AJOU'
'AMOR_AJOU'
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster erreur
(%)
Coefficients ajoutés
masse :
1.614 109
1.608 109
0.3
amortissement
0.399 109
0.393 109
0.15
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Synthèse des résultats
L'outil de calcul d'amortissement sous écoulement (hypothèse potentielle) a été validé sur le mode de
rotation d'une structure cylindrique soumise à un écoulement annulaire avec masse volumique
variable. Il faut cependant noter [bib1] que la très bonne concordance entre le modèle semi-analytique
proposé pour comparaison et le calcul numérique n'est obtenue que si le cylindre est suffisamment
long, le modèle semi-analytique n'étant en fait qu'une solution approchée du problème posé.
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