Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SSNV141 - Calotte sphérique pincée


Date :
19/08/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, M. AL MIKDAD Clé
:
V6.04.141-B Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/AMA, SAMTECH














Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document : V6.04.141





SSNV141 - Calotte sphérique pincée





Résumé :

On présente dans ce cas-test un calcul quasi statique non linéaire géométrique de calotte sphérique pincée. Il
permet de tester la modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique et l'algorithme de mise à jour des
grandes rotations 3D (Mot clé GREEN_GR de l'opérateur STAT_NON_LINE). Cet exemple populaire en analyse
linéaire montre la capacité de l'élément de coque à bien représenter la flexion sans extension et les
mouvements de corps rigide. En outre la minceur de la coque par rapport à son rayon de courbure permet de
tester le traitement du blocage en cisaillement transverse. Les déformations obtenues par le Code_Aster
différent de 0.1 à 1.25% par rapport à celles du Code SAMCEF, prises pour référence.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

z
18°
P4
P3
h = 0.04
R = 10
F
F
P7
P6
F
F
x
y
1
P
P2
P5


Calotte pincée :

En P1 F = Fex
En P6 F = -Fex
En P2 F = -Fey
En P7 F = Fey
Avec F > 0



1.2
Propriétés de matériaux

Comportement élastique :

E = 6 825 × 107
.
; = 0 3
.
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1.3
Conditions aux limites et chargements

On cherche les états successifs d'équilibre sous le chargement

F(t) = t

appliqué en 1
P
P6
P2
P7

En raison de la symétrie géométrique et physique du problème, seul le quart P P P P
1 2 3 4 est modélisé,

en prenant compte des conditions de symétrie. Ces conditions éliminent 5 mouvements de corps
rigide. Le dernier mouvement de corps rigide est éliminé en bloquant le déplacement suivant z . au
point P5,

C.L. :
P5 :
DZ=0
Symétrie :
P2P3 :
DY=0.
DRX=0.
DRZ=0.
P4P1 :
DX=0.

DRY=0 . DRZ=0.

On s'intéresse particulièrement aux déplacements des points 1
P et 3
P suivant les directions de
chargement.


2
Solution de référence

Cette solution [bib4] est celle qui est obtenu avec le logiciel SAMCEF [bib1]. La modélisation est basée
sur une théorie de coque en efforts résultants avec une formulation co-rotationnelle [bib3] et une
discrétisation DSQ [bib2].

20 éléments
20 éléments
20 éléments
20 éléments


Le maillage considéré est de 20 × 20 éléments quadrilatéraux.

La stratégie de Newton avec niveau de force imposé illustre une difficulté de convergence. On pousse
le calcul jusqu'à F = 100 .

2.1 Références
bibliographiques

[1]
SAMCEF, Manuel de référence V7.1 Volume Eléments,1998
[2]
J-L. Batoz, G.Dhatt, "Modélisation des Structures par Eléments Finis :Coques", Hermès,
Paris, 1992
[3]
Crisfield M.A., " Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures ", Volume 1 :
Essentials, John Wiley, Chichester, 1994
[4]
Ph. JETTEUR, Cinématique Non Linéaire des Coques. Rapport SAMTECH, Contrat
PP/GC-134/96, 1998
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément MEC3QU9H (coque volumique)
Modélisation COQUE_3D

10 éléments
10 éléments
10 éléments
10 éléments


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 441

Nombre de mailles et types : 100 QUAD9

3.3 Fonctionnalités
testées

· La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
· L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GREEN_GR de STAT_NON_LINE.


STAT_NON_LINE :
(
COMP_ELAS :
(
RELATION
: 'elas'
COQUE_NCOU
: 1
DEFORMATION : 'green_gr'
)
)
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

L'analyse incrémentale est réalisée dans l'intervalle de pseudo-temps [0 : 100.] en 10 pas de charge.

Histoire du déplacement horizontal DX au point P1

Instant
Force F
Aster
Référence
% différence

020. 020.
+1.486E+00
+1.484E+00
+0.107
050. 050.
+2.571E+00
+2.578E+00
-0.262
100. 100.
+3.362E+00
+3.390E+00
-0.827


Histoire du déplacement horizontal DY au point P2

Instant
Force F
Aster
Référence
% différence

020. 020.
­1.816E+00
­1.799E+00
+0.954
050. 050.
­3.779E+00
-3.759E+00
+0.543
100. 100.
­5.780E+00
-5.802E+00
-0.300


4.2 Remarques

On utilise comme valeur pour COEF_RIGI_DRZ : 0.001.

On présente la courbe déplacement ­ charge aux points sollicités.


EDF
Departement Mecanique et Modeles Numeriques
Electricité
HEMISPHERE PINCE. COURBES DEPLACEMENT-CHARGE
de France
4
-Les deplacements sont de l'ordre de
grandeur de l'hemisphere (R=10)
-Contrairement a la solution lineaire,
les modules des deplacements sont
2
differents
0
T
N
E
M
E
AC
-2
PL
COURBE DX ( F ) en P1
DE
COURBE DY ( F ) en P2
-4
-6
-8
0
20
40
60
80
100
CHARGE
agraf 16/02/99 (c) EDF/DER 1992-1998

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément MEC3TR7H (coque volumique)
Modélisation COQUE_3D


10 segments
20 segments
20 segments
20 segments


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 1541

Nombre de mailles et type : 734 TRIA7

5.3 Fonctionnalités
testées

· La modélisation COQUE_3D en non linéaire géométrique.
· L'algorithme statique de mise à jour des grandes rotations GREEN_GR de STAT_NON_LINE.


STAT_NON_LINE :
(
COMP_ELAS :
(
RELATION
: 'elas'
COQUE_NCOU
: 1
DEFORMATION : 'green_gr'
)
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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

L'analyse incrémentale est réalisée dans l'intervalle de pseudo-temps [0 : 100.] en 10 pas de charge.

Histoire du déplacement horizontal DX au point P1

Instant
Force F
Aster
Référence
% différence

020. 020.
+1.486E+00
+1.479E+00
-0.345
050. 050.
+2.559E+00
+2.578E+00
-0.748
100. 100.
+3.348E+00
+3.390E+00
-1.250


Histoire du déplacement horizontal DY au point P2

Instant
Force F
Aster
Référence
% différence

020. 020.
­1.801E+00
­1.799E+00
+0.09
050. 050.
­3.739E+00
-3.759E+00
-0.528
100. 100.
­5.731E+00
-5.802E+00
-1.222


6.2 Remarques

On utilise comme valeur pour COEF_RIGI_DRZ : 0.001.

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7
Synthèse des résultats

h
Les données du problème correspondent à une coque mince
= 0 4
. % . Il est nécessaire
R
d'augmenter la valeur du COEF_RIGI_DRZ qui attribue une rigidité autour de la normale des éléments
de coque qui vaut par défaut 10­5 la plus petite rigidité de flexion autour des directions dans le plan de
la coque de façon à pouvoir augmenter la valeur de l'angle de rotation que l'on peut atteindre. Des
valeurs de ce coefficient jusqu'à 10­3 restent licites.

La solution Code_Aster est proche de la solution de référence SAMCEF pour les deux modélisations.

Ce test montre donc le bon fonctionnement de la modélisation COQUE_3D en grands déplacements
et grandes rotations, sans faire apparaître de blocage en cisaillement.

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