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Version
7.2
Titre :
SSLL106 - Tuyau droit
Date :
05/01/04
Auteur(s) :
J. M. PROIX
Clé : V3.01.106-B Page : 1/22
Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
Document : V3.01.106
SSLL106 - Tuyau droit
Résumé :
Ce test permet une vérification simple des éléments de tuyaux droits en mécanique des structures statique
linéaire.
Le modèle est linéique.
Pour chaque modélisation, 6 types de chargement sont appliqués à l'extrémité : une traction, 2 efforts
tranchants, 2 moments de flexion et une torsion. On applique de plus une pression interne, une force linéique
répartie et une dilation thermique.
Les valeurs testées sont les déplacements, les efforts aux noeuds, et les contraintes et déformations aux points
de Gauss. La solution de référence est analytique (RDM).
Deux modélisations (A et B) permettent de tester l'élément TUYAU à 3 modes de Fourier (modélisation
TUYAU_3M)
: la modélisation A utilise MECA_STATIQUE, la modélisation B utilise STAT_NON_LINE
(comportement élastique).
Deux modélisations (C et D) permettent de tester l'élément TUYAU avec 6 modes de Fourier (modélisation
TUYAU_6M).
Deux modélisations (E et F) permettent de tester l'élément TUYAU avec 3 modes de Fourier et 4 noeuds
(modélisation TUYAU_3M).
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Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
HT-66/03/008/A
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Titre :
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05/01/04
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Poutre droite de longueur L , de vecteur directeur (4, 3, 0).
y
B
x
Y
3
0.032
L
z
0.04
O
X
O
4
L =5
Z
Section du tuyau
Section tubulaire de rayon extérieur a = 0.04m, de rayon interne b = 0.032m, d'épaisseur e = 0.008 m
1.2
Propriétés de matériaux
E = 2. 1011 Pa = 0.3
masse volumique =7800 kg/m3, coefficient de dilatation thermique
5
10-
=
1.3
Conditions aux limites et chargements
· Encastrement en O
· 6 Chargements élémentaires à l'extrémité B
-
dans le repère (x,y,z) lié à la poutre :
Fx = 5.102 N Mx = 5.102 Nm
Fy = 5.102 N My = 5.102 Nm
Fz = 5.102 N Mz = 5.102 Nm
-
soit, dans le repère global (X,Y,Z) :
-
1 chargement de traction : FX = 4.102 N et FY = 3.102 N
-
2 efforts tranchants :dans le plan (oxy) FX = 3.102 N et FY = 4.102 N et dans le plan
(oyz) FZ = 5.102 N
-
1 moment de torsion : MX = 4.102 Nm et MY = 3.102 Nm
-
2 efforts tranchants :dans le plan (oxy) MX = 3.102 Nm et MY = 4.102 Nm et dans le plan
(oyz) MZ = 5.102 Nm
· Pression interne : P=107 Pa
· Pesanteur, avec g=10m/s², dans la direction -Z
· Chargement linéique, Fz=-141.146 N/m (ce qui correspond à la charge due à la pesanteur :
Fz=mg)
· Dilatation thermique : Temp = 100°C
1.4
Notation des caractéristiques de sections transversales
Les caractéristiques géométriques des sections transversales sont notées :
S :
aire de la section
I , I
y
z :
moments d'inertie géométriques par rapport aux axes principaux d'inertie de la
section
Jx :
constante de torsion
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
· Solution analytique [bib1]: déplacements en B dans le repère (Oxyz) lié à la poutre.
L
Traction simple u = F
x
x E S
(F L3
2
y
)
L Fy
Flexion simple
uy =
=
3 E I
z
2E I
z
z
F 3
L2 F
Flexion simple
z L
z
u =
= -
z
y
3 E I
2E I
y
y
M L
Torsion
x
x = G Jx
M L2
M L
y
y
Flexion pure
uz = -
=
2 E I
y
E I
y
y
M
2
M
Flexion pure
z L
z L
u y =
= +
2 E I
z
z
E I z
P
a 2
b2
a + b
Pression
u =
r (
1 - ) + (1 + )
=
r
calculé en r
E b2 - a2
r 2
2
en fait u v
arie entre
-
7 1
, 2 10 6 en r = b
r
et
-
7 7
, 8 10 6 en r = a
Ici, les valeurs sont obtenues avec :
S =
-3 m2 Iy = Iz =
-6 m4 J =
-
1809557 10
118707 10
2 37414
.
10 6 m4
.
.
x
L = 5 m
Pour les déformations généralisées de poutre, on obtient, par la loi de comportement :
Fx
simple
Traction
Ex = ES
Fy
Fy (L - x)
simple
Flexion
xy =
z =
GS
EI z
z
F
Fz (L - x)
simple
Flexion
=
xz = GS
y
EI y
M x
Torsion
x = GJx
M y
pure
Flexion
y = EIy
M z
pure
Flexion
z = + EIz
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Chargement de pesanteur et chargement linéique :
2
pL
Si p désigne la charge répartie, le moment à l'origine vaut : M (O) =
et de déplacement suivant
2
pL4
z à l'extrémité B vaut : u (B) =
z
8EI
Le chargement de dilatation thermique conduit à un déplacement axial (dans la direction locale x) :
u (B) = L
x
( T)
Les déformations de dilatation libre de la surface du tuyau sont simplement, en repère local :
= =
xx
( T
yy
)
Enfin pour valider le calcul de la matrice de masse, une analyse modale des 12 premiers modes
propres (avec encastrement en O) doit donner, pour les modes de flexion :
2
EI
f
i
=
i
L
S
Mode Lambdai
Fréquence
1 1,87510407
2,9030234
2 4,69409113 18,192937
3 7,85475744 50,9407506
4 10,9955407
99,8235399
5 14,1371684
165,015464
6 17,2787596
246,504532
7 20,4203522
344,291453
8 23,5619449
458,376195
9 26,7035376
588,758758
10 29,8451302
735,43914
11 32,9867229
898,417343
12 36,1283155
1077,69337
2.2
Résultats de référence
· Déplacement aux point B, efforts, contraintes et déformations au voisinage du point O.
· Déformation généralisées.
· Fréquences propres
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
Manuel de validation, test SSLL102 Poutre encastrée soumise à des efforts unitaires
[V3.01.102]
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
10 éléments TUYAU.
3.2
Caractéristiques du maillage
10 mailles SEG3. La poutre est orientée selon le vecteur (4, 3, 0).
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MODELISATION
TUYAU
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
SECTION CERCLE
MACRO_ELAS_MULT
OPTION
SIEF_ELGA_DEPL
OPTION
EPSI_ELGA_DEPL
OPTION
EFGE_ELNO_DEPL
Remarque sur le contenu des champs :
Les champs aux points de Gauss pour l'élément TUYAU
, EPSI_ELGA_DEPL et
SIEF_ELGA_DEPL, qui fournissent les déformations et les contraintes aux points d'intégration
dans le repère local de l'élément, sont organisés de la façon suivante :
On stocke les valeurs :
· pour chaque point de Gauss dans la longueur, (n=1, 3)
· pour chaque point d'intégration dans l'épaisseur, (n=1, 2NCOU+1=7)
· pour chaque point d'intégration sur la circonférence, (n=1, 2NSECT+1=33)
· 6 composantes de déformation ou de contraintes :
EPXX EPYY EPZZ EPXY EPXZ EPYZ ou SIXX SIYY SIZZ SIXY
SIXZ SIYZ
où X désigne la direction donnée par les deux noeuds sommets de
l'élément, Y représente l'angle décrivant la circonférence et Z
représente le rayon. EPZZ et EPYZ correspondant à ,
dans le
rr
r
cas des déformations et SIZZ et SIYZ correspondant à ,
dans
rr r
le cas des contraintes sont prises égales à zéro.
(pour MECA_STATIQUE ou MACRO_ELAS_MULT, le nombre de couches est fixé, et égal à 3, et
le nombre de secteurs est égal à 16).
EFGE_ELNO_DEPL représente les efforts généralisés aux 3 noeuds de la façon classique : N,
VY, VZ, MT, MFY, MFZ.
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Cas de charge
Grandeur
Référence
Aster %
différence
FX = 4.102
DX
5.53E06
5.52E06
0.04
FY = 3.102 DY
4.14E06
4.14E06
0.04
FX = 3.102 DRZ
2.63E02
2.63E02
0.04
FY = 4.102 DX
5.27E02
5.26E02
0.056
DY
7.02E02
7.02E02
0.056
FZ = 5.102 DRX
1.58E02
1.58E02
0.04
DRY
2.11E02
2.11E02
0.039
DZ
8.78E02
8.77E02
0.056
MX = 4.102 DRX
1.10E02
1.10E02
0
MY = 3.102 DRY
8.21E03
8.21E03
0
MX = 3.102 DRX
6.32E03
6.32E03
0.04
MY = 4.102 DRY
8.42E03
8.42E03
0.04
DZ
2.63E02
2.63E02
0.04
MZ = 5 102 DRZ
1.05E02
1.05E02
0.039
DX
1.58E02
1.58E02
0.04
DY
2.11E02
2.11E02
0.039
7 : pression
WO
7.38E06
7.16E06
2.946
8 : pesanteur
DZ
4.646 E-02 4.642
E-02
0.09
9 : charge répartie
DZ
4.646 E-02 4.642
E-02
0.09
Cas de charge
Champ
Maille Point Composante Référence
Aster %
différence
1
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 N
5.00E+02
5.01E+02 0.136
1
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPXX 1.38E06
1.38E06
0.031
1
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIXX 2.76E+05
2.73E+05
1.159
4
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MT
5.00E+02
5.00E+02 0
4
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPXY 8.77E05 8.76E05
0.102
4
EPSI_ELGA_DEPL
M18 693 EPXY 1.09E04 1.10E04 0.049
4
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIXY 6.75E+06 6.74E+06
0.159
4
SIEF_ELGA_DEPL
M18 693 SIXY
8.42E+06 8.42E+06 0.049
5
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MFY 5.00E+02
5.01E+02 0.123
5
EPSI_ELGA_DEPL
M18 479 EPXX
6.74E05
6.74E05 0.046
5
SIEF_ELGA_DEPL
M18 479 SIXX
1.35E+07
1.33E+07 1.288
6
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MFZ 5.00E+02
5.01E+02 0.123
6
EPSI_ELGA_DEPL
M18 471 EPXX
6.74E05
6.74E05 0.046
6
SIEF_ELGA_DEPL
M18 471 SIXX
1.35E+07
1.33E+07 1.288
7
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPYY 2.28E04
2.24E04
1.716
7
EPSI_ELGA_DEPL
M18 693 EPYY
1.78E04
1.79E04 0.741
7
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIYY 4.56E+07
4.53E+07
0.641
7
SIEF_ELGA_DEPL
M18 693 SIYY
3.56E+07
3.54E+07 0.371
8
EFGE_ELNO_DEPL
M1 1 MFY
1764.3
1728
2
9
EFGE_ELNO_DEPL
M1 1 MFY
1764.3
1728
2
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Déformations généralisées DEGE_ELNO_DEPL :
Cas de charge
Chargements
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 FX = 4.102
EPXX
1.38155E-06
1.38155E-06
0.04
FY = 3.102
2 FX = 3.102 GAXY 3.5920E-06 4.7415E06 32
FY = 4.102 KZ
1.0530E02 1.04E02 1.2
3 FZ = 5.102 GAXZ 3.5920E-06 4.7415E06
32
KY
1.0530E02
1.04E02
1.2
4 MX = 4.102 GAT 2.73783E-03 2.73783E-03 0
MY = 3.102
5 MX = 3.102 KY
2.1060E-03 2.1052E-03 0.04
MY = 4.102
6 MZ = 5 102 KZ
2.1060E-03 2.1052E-03
0.04
Fréquenc
Référence
Aster %
différence
e propre
1 2.90229
2.90378
0.05
2 2.90229
2.
90378
0.05
3 18.18967
18.2047
0.08
4 18.18967
18.2047
0.08
5 50.99367
51.006 0.02
6 50.99367
51.006 0.02
7 99.81783
100.0478
0.2
8 99.81783
100.0478
0.2
9 157.0190
157.0185 0.001
10 164.9922
165.606 0.3
11 164.9922
165.606 0.3
12 253.185 247.82 2
4.2 Remarques
Les valeurs des cisaillements correspondant à l'effort tranchant ne sont pas précises pour cette
modélisation. Ceci est dû aux fonctions d'interpolation d'ordre 2 de cet élément, pour les déplacements
de poutre et les rotations de poutres. Comme les cisaillements transverses de poutre sont obtenus
par :
duy
= -
, et que pour la flexion simple, les rotations varient comme des polynômes d'ordre 2,
xy
z
dx
mais les déplacements, comme des polynômes d'ordre 3, ce qui est mal approché par les fonctions
d'interpolation. La dérivée des déplacements n'est donc pas précise.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
10 éléments TUYAU, calcul avec STAT_NON_LINE.
5.2
Caractéristiques du maillage
10 mailles SEG3. La poutre est orientée selon le vecteur (4, 3, 0).
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MODELISATION
TUYAU
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
SECTION CERCLE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION ELAS
COMP_INCR
TUYAU_NCOU
3
COMP_INCR
TUYAU_NSEC
16
OPTION
SIEF_ELNO_ELGA
Remarque sur le contenu des champs :
Les champs de contraintes aux points de Gauss pour l'élément TUYAU , SIEF_ELGA, dans
le repère local de l'élément, sont organisés de la façon suivante :
On stocke les valeurs :
· pour chaque point de Gauss dans la longueur, (n=1, 3)
· pour chaque point d'intégration dans l'épaisseur, (n=1, 2NCOU+1)
· pour chaque point d'intégration sur la circonférence, (n=1, 2NSECT+1)
· 6 composantes de déformation ou de contraintes :
EPXX EPYY EPZZ EPXY EPXZ EPYZ ou SIXX SIYY SIZZ SIXY
SIXZ SIYZ
où X désigne la direction donnée par les deux noeuds sommets de
l'élément, Y représente l'angle décrivant la circonférence et Z
représente le rayon. EPZZ et EPYZ correspondant à ,
dans le
rr
r
cas des déformations et SIZZ et SIYZ correspondant à ,
dans
rr r
le cas des contraintes sont prises égales à zéro.
(dans STAT_NON_LINE, le nombre de couches est variable, ainsi que le nombre de secteurs.
On utilise ici 3 couches et 16 secteurs par analogie avec la modélisation A).
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Cas de charge
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 DX
5.53E06
5.52E06
0.04
1 DY
4.14E06
4.14E06
0.04
2 DRZ
2.63E02
2.63E02
0.04
2 DX
5.27E02
5.26E02
0.056
2 DY
7.02E02
7.02E02
0.056
3 DRX
1.58E02
1.58E02
0.04
3 DRY
2.11E02
2.11E02
0.039
3 DZ
8.78E02
8.77E02
0.056
4 DRX
1.10E02
1.10E02
0
4 DRY
8.21E03
8.21E03
0
5 DRX
6.32E03
6.32E03
0.04
5 DRY
8.42E03
8.42E03
0.04
5 DZ
2.63E02
2.63E02
0.04
6 DRZ
1.05E02
1.05E02
0.039
6 DX
1.58E02
1.58E02
0.04
6 DY
2.11E02
2.11E02
0.039
7 WO
7.38E06
7.16E06
2.946
Cas de charge
Champ
Maille
Point Composante Référence
Aster %
différence
1
SIEF_ELGA
M18 z SIXX 2.76E+05
2.73E+05
1.159
1
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 N 5.00E+02
5.01E+02 0.136
4
SIEF_ELGA
M18 1 SIXY 6.75E+06
6.74E+06
0.159
4
SIEF_ELGA
M18 693
SIXY 8.42E+06
8.42E+06 0.049
4
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MT 5.00E+02
5.00E+02 0
5
SIEF_ELGA
M18 479
SIXX 1.35E+07
1.33E+07 1.288
5
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MFY 5.00E+02
5.01E+02 0.123
6
SIEF_ELGA
M18 471
SIXX 1.35E+07
1.33E+07 1.288
6
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MFZ 5.00E+02
5.01E+02 0.123
7
SIEF_ELGA
M18 1 SIYY 4.56E+07
4.53E+07
0.641
7
SIEF_ELGA
M18 693
SIYY 3.56E+07
3.54E+07 0.371
Déformations généralisées DEGE_ELNO_DEPL :
Cas de charge
Chargements
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 FX = 4.102
EPXX
1.38155E-06 1.38155E-06
0.04
FY = 3.102
2 FX = 3.102 GAXY 3.5920E-06
4.7415E06
32
FY = 4.102 KZ 1.0530E02
1.04E02
1.2
3 FZ = 5.102 GAXZ
3.5920E-06
4.7415E06
32
KY
1.0530E02
1.04E02
1.2
4 MX = 4.102 GAT 2.73783E-03
2.73783E-03
0
MY = 3.102
5 MX = 3.102 KY
2.1060E-03
2.1052E-03
0.04
MY = 4.102
6 MZ = 5 102 KZ 2.1060E-03
2.1052E-03
0.04
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Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
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Date :
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Auteur(s) :
J. M. PROIX
Clé : V3.01.106-B Page : 10/22
6.2 Remarques
Les valeurs des cisaillements correspondant à l'effort tranchant ne sont pas précises pour cette
modélisation. Ceci est dû aux fonctions d'interpolation d'ordre 2 de cet élément, pour les déplacements
de poutre et les rotations de poutres. Comme les cisaillements transverses de poutre sont obtenus
par :
duy
= -
, et que pour la flexion simple, les rotations varient comme des polynômes d'ordre 2,
xy
z
dx
mais les déplacements, comme des polynômes d'ordre 3, ce qui est mal approché par les fonctions
d'interpolation. La dérivée des déplacements n'est donc pas précise.
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
10 éléments TUYAU_6M.
7.2
Caractéristiques du maillage
10 mailles SEG3. La poutre est orientée selon le vecteur (4, 3, 0).
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MODELISATION
TUYAU_6M
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
SECTION CERCLE
MACRO_ELAS_MULT
OPTION
SIEF_ELGA_DEPL
OPTION
EPSI_ELGA_DEPL
OPTION
EFGE_ELNO_DEPL
Remarque sur le contenu des champs :
Les champs aux points de Gauss pour l'élément TUYAU
, EPSI_ELGA_DEPL et
SIEF_ELGA_DEPL, qui fournissent les déformations et les contraintes aux points d'intégration
dans le repère local de l'élément, sont organisés de la façon suivante :
On stocke les valeurs :
· pour chaque point de Gauss dans la longueur, (n=1, 3)
· pour chaque point d'intégration dans l'épaisseur, (n=1, 2NCOU+1=7)
· pour chaque point d'intégration sur la circonférence, (n=1, 2NSECT+1=33)
· 6 composantes de déformation ou de contraintes :
EPXX EPYY EPZZ EPXY EPXZ EPYZ ou SIXX SIYY SIZZ SIXY
SIXZ SIYZ
où X désigne la direction donnée par les deux noeuds sommets de
l'élément, Y représente l'angle décrivant la circonférence et Z
représente le rayon. EPZZ et EPYZ correspondant à ,
dans le
rr
r
cas des déformations et SIZZ et SIYZ correspondant à ,
dans
rr r
le cas des contraintes sont prises égales à zéro.
(pour MECA_STATIQUE ou MACRO_ELAS_MULT, le nombre de couches est fixé, et égal à 3, et
le nombre de secteurs est égal à 16).
EFGE_ELNO_DEPL représente les efforts généralises aux 3 noeuds de la façon classique : N,
VY, VZ, MT, MFY, MFZ.
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Cas de charge
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 FX = 4.102
DX
5.53E06
5.52E06
0.04
1 FY = 3.102 DY
4.14E06
4.14E06
0.04
2 FX = 3.102 DRZ
2.63E02
2.63E02
0.04
2 FY = 4.102 DX
5.27E02
5.26E02
0.056
2
DY
7.02E02
7.02E02
0.056
3 FZ = 5.102 DRX
1.58E02
1.58E02
0.04
3
DRY
2.11E02
2.11E02
0.039
3
DZ
8.78E02
8.77E02
0.056
4 MX = 4.102 DRX
1.10E02
1.10E02
0
4 MY = 3.102 DRY
8.21E03
8.21E03
0
5 MX = 3.102 DRX
6.32E03
6.32E03
0.04
5 MY = 4.102 DRY
8.42E03
8.42E03
0.04
5
DZ
2.63E02
2.63E02
0.04
6 MZ = 5 102 DRZ
1.05E02
1.05E02
0.039
6
DX
1.58E02
1.58E02
0.04
6
DY
2.11E02
2.11E02
0.039
7 : pression
WO
7.38E06
7.16E06
2.946
8 : pesanteur
DZ
4.646 E-02 4.642
E-02
0.09
9 : charge répartie
DZ
4.646 E-02 4.642
E-02
0.09
Cas de charge
Champ
Maille Point Composante Référence
Aster %
différence
1
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 N
5.00E+02
5.01E+02 0.136
1
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPXX 1.38E06
1.38E06
0.031
1
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIXX 2.76E+05
2.73E+05
1.159
4
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MT
5.00E+02
5.00E+02 0
4
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPXY 8.77E05 8.76E05
0.102
4
EPSI_ELGA_DEPL
M18 693
EPXY 1.09E04 1.10E04 0.049
4
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIXY 6.75E+06 6.74E+06
0.159
4
SIEF_ELGA_DEPL
M18 693
SIXY 8.42E+06 8.42E+06 0.049
5
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MFY 5.00E+02
5.01E+02 0.123
5
EPSI_ELGA_DEPL
M18 479
EPXX
6.74E05
6.74E05 0.046
5
SIEF_ELGA_DEPL
M18 479
SIXX
1.35E+07
1.33E+07 1.288
6
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MFZ 5.00E+02
5.01E+02 0.123
6
EPSI_ELGA_DEPL
M18 471
EPXX
6.74E05
6.74E05 0.046
6
SIEF_ELGA_DEPL
M18 471
SIXX
1.35E+07
1.33E+07 1.288
7
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPYY 2.28E04
2.24E04
1.716
7
EPSI_ELGA_DEPL
M18 693
EPYY
1.78E04
1.79E04 0.741
7
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIYY 4.56E+07
4.53E+07
0.641
7
SIEF_ELGA_DEPL
M18 693
SIYY
3.56E+07
3.54E+07 0.371
8
EFGE_ELNO_DEPL
M1 1 MFY
1764.3
1728
2
9
EFGE_ELNO_DEPL
M1 1 MFY
1764.3
1728
2
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Déformations généralisées DEGE_ELNO_DEPL :
Cas de charge
Chargements
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 FX = 4.102
EPXX
1.38155E-06 1.38155E-06
0.04
FY = 3.102
2 FX = 3.102 GAXY 3.5920E-06
4.7415E06
32
FY = 4.102 KZ 1.0530E02
1.04E02
1.2
3 FZ = 5.102 GAXZ
3.5920E-06
4.7415E06
32
KY
1.0530E02
1.04E02
1.2
4 MX = 4.102 GAT 2.73783E-03
2.73783E-03
0
MY = 3.102
5 MX = 3.102 KY
2.1060E-03
2.1052E-03
0.04
MY = 4.102
6 MZ = 5 102 KZ 2.1060E-03
2.1052E-03
0.04
Fréquenc
Référence
Aster %
différence
e propre
1 2.90229 2.90378
0.05
2 2.90229 2.
90378
0.05
3 18.18967 18.2047 0.08
4 18.18967 18.2047 0.08
5 50.99367 51.006 0.02
6 50.99367 51.006 0.02
7 99.81783 100.0478 0.2
8 99.81783 100.0478 0.2
9 157.0190 157.0185 0.001
10 164.9922
165.606
0.3
11 164.9922
165.606
0.3
12 253.185
247.82
2
8.2 Remarques
Les valeurs des cisaillements correspondant à l'effort tranchant ne sont pas précises pour cette
modélisation. Ceci est dû aux fonctions d'interpolation d'ordre 2 de cet élément, pour les déplacements
de poutre et les rotations de poutres. Comme les cisaillements transverses de poutre sont obtenus
par :
duy
= -
, et que pour la flexion simple, les rotations varient comme des polynômes d'ordre 2,
xy
z
dx
mais les déplacements, comme des polynômes d'ordre 3, ce qui est mal approché par les fonctions
d'interpolation. La dérivée des déplacements n'est donc pas précise.
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
10 éléments TUYAU_6M, calcul avec STAT_NON_LINE.
9.2
Caractéristiques du maillage
10 mailles SEG3. La poutre est orientée selon le vecteur (4, 3, 0).
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MODELISATION
TUYAU_6M
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
SECTION
CERCLE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION ELAS
COMP_INCR
TUYAU_NCOU
3
COMP_INCR
TUYAU_NSEC
16
OPTION
SIEF_ELNO_ELGA
Remarque sur le contenu des champs :
Les champs de contraintes aux points de Gauss pour l'élément TUYAU , SIEF_ELGA, dans
le repère local de l'élément, sont organisés de la façon suivante :
On stocke les valeurs :
· pour chaque point de Gauss dans la longueur, (n=1, 3)
· pour chaque point d'intégration dans l'épaisseur, (n=1, 2NCOU+1)
· pour chaque point d'intégration sur la circonférence, (n=1, 2NSECT+1)
· 6 composantes de déformation ou de contraintes :
EPXX EPYY EPZZ EPXY EPXZ EPYZ ou SIXX SIYY SIZZ SIXY
SIXZ SIYZ
où X désigne la direction donnée par les deux noeuds sommets de
l'élément, Y représente l'angle décrivant la circonférence et Z
représente le rayon. EPZZ et EPYZ correspondant à ,
dans le
rr
r
cas des déformations et SIZZ et SIYZ correspondant à ,
dans
rr r
le cas des contraintes sont prises égales à zéro.
(dans STAT_NON_LINE, le nombre de couches est variable, ainsi que le nombre de secteurs.
On utilise ici 3 couches et 16 secteurs par analogie avec la modélisation A).
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10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Cas de charge
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 DX
5.53E06
5.52E06
0.04
1 DY
4.14E06
4.14E06
0.04
2 DRZ
2.63E02
2.63E02
0.04
2 DX
5.27E02
5.26E02
0.056
2 DY
7.02E02
7.02E02
0.056
3 DRX
1.58E02
1.58E02
0.04
3 DRY
2.11E02
2.11E02
0.039
3 DZ
8.78E02
8.77E02
0.056
4 DRX
1.10E02
1.10E02
0
4 DRY
8.21E03
8.21E03
0
5 DRX
6.32E03
6.32E03
0.04
5 DRY
8.42E03
8.42E03
0.04
5 DZ
2.63E02
2.63E02
0.04
6 DRZ
1.05E02
1.05E02
0.039
6 DX
1.58E02
1.58E02
0.04
6 DY
2.11E02
2.11E02
0.039
7 WO
7.38E06
7.16E06
2.946
Cas de charge
Champ
Maille
Point Composante Référence
Aster %
différence
1
SIEF_ELGA
M18 z SIXX 2.76E+05
2.73E+05
1.159
1
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 N 5.00E+02
5.01E+02 0.136
4
SIEF_ELGA
M18 1 SIXY 6.75E+06
6.74E+06
0.159
4
SIEF_ELGA
M18 693
SIXY 8.42E+06
8.42E+06 0.049
4
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MT 5.00E+02
5.00E+02 0
5
SIEF_ELGA
M18 479
SIXX 1.35E+07
1.33E+07 1.288
5
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MFY 5.00E+02
5.01E+02 0.123
6
SIEF_ELGA
M18 471
SIXX 1.35E+07
1.33E+07 1.288
6
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MFZ 5.00E+02
5.01E+02 0.123
7
SIEF_ELGA
M18 1 SIYY 4.56E+07
4.53E+07
0.641
7
SIEF_ELGA
M18 693
SIYY 3.56E+07
3.54E+07 0.371
Déformations généralisées DEGE_ELNO_DEPL :
Cas de charge
Chargements
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 FX = 4.102
EPXX
1.38155E-06 1.38155E-06
0.04
FY = 3.102
2 FX = 3.102 GAXY 3.5920E-06
4.7415E06
32
FY = 4.102 KZ 1.0530E02
1.04E02
1.2
3 FZ = 5.102 GAXZ
3.5920E-06
4.7415E06
32
KY
-1.0530E02
-1.04E02
1.2
4 MX = 4.102 GAT 2.73783E-03
2.73783E-03
0
MY = 3.102
5 MX = 3.102 KY
2.1060E-03
2.1052E-03
0.04
MY = 4.102
6 MZ = 5 102 KZ 2.1060E-03
2.1052E-03
0.04
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10.2 Remarques
Les valeurs des cisaillements correspondant à l'effort tranchant ne sont pas précises pour cette
modélisation. Ceci est dû aux fonctions d'interpolation d'ordre 2 de cet élément, pour les déplacements
de poutre et les rotations de poutres. Comme les cisaillements transverses de poutre sont obtenus
par :
duy
= -
, et que pour la flexion simple, les rotations varient comme des polynômes d'ordre 2,
xy
z
dx
mais les déplacements, comme des polynômes d'ordre 3, ce qui est mal approché par les fonctions
d'interpolation. La dérivée des déplacements n'est donc pas précise.
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11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
8 éléments TUYAU à 3 modes de Fourier et 4 noeuds
11.2 Caractéristiques du maillage
8 mailles SEG4. La poutre est orientée selon le vecteur (4, 3, 0).
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE MODELISATION
TUYAU
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
SECTION
CERCLE
MACRO_ELAS_MULT
OPTION
SIEF_ELGA_DEPL
OPTION
EPSI_ELGA_DEPL
OPTION
EFGE_ELNO_DEPL
CREA_MAILLAGE OPTION
SEG3_4
Remarque sur le contenu des champs :
Les champs aux points de Gauss pour l'élément TUYAU
, EPSI_ELGA_DEPL et
SIEF_ELGA_DEPL, qui fournissent les déformations et les contraintes aux points d'intégration
dans le repère local de l'élément, sont organisés de la façon suivante :
On stocke les valeurs :
· pour chaque point de Gauss dans la longueur, (n=1, 3)
· pour chaque point d'intégration dans l'épaisseur, (n=1, 2NCOU+1=7)
· pour chaque point d'intégration sur la circonférence, (n=1, 2NSECT+1=33)
· 6 composantes de déformation ou de contraintes :
EPXX EPYY EPZZ EPXY EPXZ EPYZ ou SIXX SIYY SIZZ SIXY
SIXZ SIYZ
où X désigne la direction donnée par les deux noeuds sommets de
l'élément, Y représente l'angle décrivant la circonférence et Z
représente le rayon. EPZZ et EPYZ correspondant à ,
dans le
rr
r
cas des déformations et SIZZ et SIYZ correspondant à ,
rr r
dans le cas des contraintes sont prises égales à zéro.
(pour MECA_STATIQUE ou MACRO_ELAS_MULT, le nombre de couches est fixé, et égal à 3, et
le nombre de secteurs est égal à 16).
EFGE_ELNO_DEPL représente les efforts généralises aux 3 noeuds de la façon classique : N,
VY, VZ, MT, MFY, MFZ.
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12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Cas de charge
Grandeur
Référence
Aster %
différence
FX = 4.102
DX
5.53E06
5.52E06
0.04
FY = 3.102 DY 4.14E06
4.14E06
0.04
FX = 3.102 DRZ 2.63E02 2.63E02
0.04
FY = 4.102 DX
5.27E02
5.264E02
0.02
DY
7.02E02
7.019E02
0.02
FZ = 5.102 DRX
1.58E02
1.58E02
0.04
DRY
2.11E02
2.11E02
0.04
DZ
8.78E02
8.77E02
0.02
MX = 4.102 DRX
1.10E02
1.10E02
0
MY = 3.102 DRY
8.21E03
8.21E03
0
MX = 3.102 DRX
6.32E03
6.32E03
0.04
MY = 4.102 DRY
8.42E03
8.42E03
0.04
DZ
2.63E02
2.63E02
0.04
MZ = 5 102 DRZ
1.05E02
1.05E02
0.039
DX
1.58E02
1.58E02
0.04
DY
2.11E02
2.11E02
0.039
7 : pression
WO
7.38E06
7.16E06
2.946
8 : pesanteur
DZ
4.646 E-02 4.644
E-02 0.04
9 : charge répartie
DZ
4.646 E-02 4.644
E-02 0.04
Cas de charge
Champ
Maille
Point Composante Référence
Aster %
différence
1
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 N
5.00E+02
5.01E+02
0.136
1
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPXX 1.38E06
1.38E06
0.031
1
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIXX 2.76E+05
2.73E+05
1.159
4
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MT 5.00E+02
5.00E+02
0
4
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPXY
8.77E05 8.76E05
0.102
4
EPSI_ELGA_DEPL
M18 693
EPXY 1.09E04 1.10E04 0.049
4
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIXY 6.75E+06 6.74E+06
0.159
4
SIEF_ELGA_DEPL
M18 693
SIXY 8.42E+06 8.42E+06 0.049
5
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MFY 5.00E+02
5.01E+02
0.123
5
EPSI_ELGA_DEPL
M18 479
EPXX 6.74E05
6.74E05 0.046
5
SIEF_ELGA_DEPL
M18 479
SIXX
1.35E+07
1.33E+07 1.288
6
EFGE_ELNO_DEPL
M18 1 MFZ 5.00E+02
5.01E+02
0.123
6
EPSI_ELGA_DEPL
M18 471
EPXX 6.74E05
6.74E05 0.046
6
SIEF_ELGA_DEPL
M18 471
SIXX
1.35E+07
1.33E+07 1.288
7
EPSI_ELGA_DEPL
M18 1 EPYY 2.28E04
2.24E04
1.716
7
EPSI_ELGA_DEPL
M18 693
EPYY 1.78E04
1.79E04 0.741
7
SIEF_ELGA_DEPL
M18 1 SIYY 4.56E+07
4.53E+07
0.641
7
SIEF_ELGA_DEPL
M18 693
SIYY
3.56E+07
3.54E+07 0.371
8
EFGE_ELNO_DEPL
M1 1 MFY
1764.3
1760
0.2
9
EFGE_ELNO_DEPL
M1 1 MFY
1764.3
1760
0.2
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Fascicule V3.01 : Statique linéaire des structures linéiques
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Version
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Titre :
SSLL106 - Tuyau droit
Date :
05/01/04
Auteur(s) :
J. M. PROIX
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Déformations généralisées DEGE_ELNO_DEPL :
Cas de charge
Chargements
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 FX = 4.102
EPXX
1.38155E-06
1.38155E-06
0.04
FY = 3.102
2 FX = 3.102 GAXY 3.5920E-06 4.7415E06 1.1
FY = 4.102 KZ
1.0530E02
1.04E02 0.05
3 FZ = 5.102 GAXZ 3.5920E-06
4.7415E06 1.1
KY
1.0530E02
1.04E02
0.05
4 MX = 4.102 GAT 2.73783E-03
2.73783E-03
0
MY = 3.102
5 MX = 3.102 KY
2.1060E-03 2.1052E-03 0.04
MY = 4.102
6 MZ = 5 102 KZ
2.1060E-03 2.1052E-03
0.04
Fréquenc
Référence
Aster %
différence
e propre
1 2.90229
2.90303
0.02
2 2.90229
2.90303
0.02
3 18.18967
18.171 0.1
4 18.18967
18.171 0.1
5 50.99367
50.781 0.4
6 50.99367
50.781 0.4
7 99.81783
99.923 0.6
8 99.81783
99.923 0.6
9 157.0190
157.0185 0.001
12.2 Remarques
Les valeurs des cisaillements correspondant à l'effort tranchant sont précises pour cette modélisation.
Ceci est dû aux fonctions d'interpolation d'ordre 3 de cet élément, pour les déplacements de poutre et
les rotations de poutres.
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13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
1 éléments TUYAU_3M à 4 noeuds, calcul avec STAT_NON_LINE.
13.2 Caractéristiques du maillage
1 mailles SEG4. La poutre est orientée selon le vecteur (4, 3, 0).
13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MODELISATION
TUYAU
AFFE_CARA_ELEM POUTRE
SECTION CERCLE
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION ELAS
COMP_INCR
TUYAU_NCOU
3
COMP_INCR
TUYAU_NSEC
16
OPTION
SIEF_ELNO_ELGA
CREA_MAILLAGE OPTION
SEG3_4
Remarque sur le contenu des champs :
Les champs de contraintes aux points de Gauss pour l'élément TUYAU , SIEF_ELGA, dans
le repère local de l'élément, sont organisés de la façon suivante :
On stocke les valeurs :
· pour chaque point de Gauss dans la longueur, (n=1, 3)
· pour chaque point d'intégration dans l'épaisseur, (n=1, 2NCOU+1)
· pour chaque point d'intégration sur la circonférence, (n=1, 2NSECT+1)
· 6 composantes de déformation ou de contraintes :
EPXX EPYY EPZZ EPXY EPXZ EPYZ ou SIXX SIYY SIZZ SIXY
SIXZ SIYZ
où X désigne la direction donnée par les deux noeuds sommets de
l'élément, Y représente l'angle décrivant la circonférence et Z
représente le rayon. EPZZ et EPYZ correspondant à ,
dans le
rr
r
cas des déformations et SIZZ et SIYZ correspondant à ,
dans
rr r
le cas des contraintes sont prises égales à zéro.
(dans STAT_NON_LINE, le nombre de couches est variable, ainsi que le nombre de secteurs.
On utilise ici 3 couches et 16 secteurs par analogie avec la modélisation A).
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14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
Cas de charge
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 DX
5.53E06
5.52E06 0.04
1 DY
4.14E06
4.14E06 0.04
2 DRZ
2.63E02
2.63E02 0.04
2 DX
5.27E02
5.26E02 0.02
2 DY
7.02E02
7.02E02 0.02
3 DRX
1.58E02
1.58E02 0.04
3 DRY
2.11E02
2.11E02 0.02
3 DZ
8.78E02
8.77E02 0.04
4 DRX
1.10E02
1.10E02 0
4 DRY
8.21E03
8.21E03 0
5 DRX
6.32E03
6.32E03 0.04
5 DRY
8.42E03
8.42E03 0.04
5 DZ
2.63E02
2.63E02 0.04
6 DRZ
1.05E02
1.05E02 0.04
6 DX
1.58E02
1.58E02 0.04
6 DY
2.11E02
2.11E02 0.04
7 WO
7.38E06
7.167E06 3.3
Cas de charge
Champ
Maille
Point Composante Référence
Aster %
différence
1
SIEF_ELGA
M18 z SIXX 2.76E+05
2.73E+05
1.159
1
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 N 5.00E+02
5.01E+02 0.136
4
SIEF_ELGA
M18 1 SIXY 6.75E+06
6.74E+06
0.159
4
SIEF_ELGA
M18 693
SIXY 8.42E+06
8.42E+06 0.049
4
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MT 5.00E+02
5.00E+02 0
5
SIEF_ELGA
M18 479
SIXX 1.35E+07
1.33E+07 1.288
5
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MFY 5.00E+02
5.01E+02 0.123
6
SIEF_ELGA
M18 471
SIXX 1.35E+07
1.33E+07 1.288
6
SIEF_ELNO_ELGA
M18 1 MFZ 5.00E+02
5.01E+02 0.123
7
SIEF_ELGA
M18 1 SIYY 4.56E+07
4.53E+07
0.641
7
SIEF_ELGA
M18 693
SIYY 3.56E+07
3.54E+07 0.371
Déformations généralisées DEGE_ELNO_DEPL :
Cas de charge
Chargements
Grandeur
Référence
Aster %
différence
1 FX = 4.102
EPXX
1.38155E-06 1.38155E-06
0.04
FY = 3.102
2 FX = 3.102 GAXY 3.5920E-06
4.7415E06
21
FY = 4.102 KZ 1.0530E02
1.04E02
0.04
3 FZ = 5.102 GAXZ
3.5920E-06
4.7415E06
21
KY
1.0530E02
1.04E02
0.04
4 MX = 4.102 GAT 2.73783E-03
2.73783E-03
0
MY = 3.102
5 MX = 3.102 KY
2.1060E-03
2.1052E-03
0.04
MY = 4.102
6 MZ = 5 102 KZ 2.1060E-03
2.1052E-03
0.04
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14.2 Remarques
Les valeurs des cisaillements correspondant à l'effort tranchant ne sont pas précises pour cette
modélisation. Ceci est dû à la faible discrétisation pour cette modélisation (un seul élément).
15 Synthèse des résultats
Ce test permet de vérifier le bon fonctionnement de l'élément TUYAU (3 modes et 6 modes de Fourier)
en élasticité linéaire, avec les opérateurs MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE, pour l'ensemble des
chargements applicables à cet élément.
Les écarts par rapport à la solution de référence analytique (solution en hypothèse de poutre) sont très
faibles pour les déplacements (0,04% à 0,06%), sauf pour le chargement de pression où l'écart de 3%
est dû au fait que Wo représente un déplacement radial moyen. En réalité ce déplacement radial varie
dans l'épaisseur. L'écart sur les déformations et les contraintes (~
-1%) est plus important que celui
sur les déplacements mais reste acceptable compte tenu du fait que ces valeurs sont calculées en des
points d'intégration situés dans l'épaisseur du tuyau.
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