Code_Aster ®
Version
6.1

Titre :

SSNV129 - Contact de 2 plaques en appui simple


Date :
19/08/02
Auteur(s) :
P. MASSIN, R. FERNANDES Clé
:
V6.04.129-A Page :
1/10

Organisme(s) : EDF/AMA, CS SI















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document V6.04.129





SSNV129 - Contact de 2 plaques en appui simple
dont une est soumise à pression





Résumé :

Une plaque rectangulaire est soumise à une force de pression uniforme et est comprimée sur une plaque
identique où elle subit des forces de contact.

Ce test comporte deux modélisations (éléments linéaires QUAD4 avec modélisation DKT - éléments
quadratiques QUAD9 avec modélisation COQUE_3D). Les calculs de référence ont été effectués sans contact.
Les résultats du Code_Aster avec contact sont obtenus en non régression et analysés par rapport aux résultats
obtenus sans contact.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Pression
L
D
C
l
z
A
B
e
y
x

Epaisseur de la plaque : e = 0,5 cm.
Largeur de la plaque : l = 5 cm.
Longueur de la plaque : L = 10 cm.

Coordonnées des points de référence (cm)

x y z
A 0 ­2.5
0
B 10 ­2.5 0
C 10 2.5 0
D 0 2.5 0

1.2
Propriétés de matériaux

Plaques :

Coefficient de Poisson : 0.3
15
Module d'Young : 2. 10 N/m2

1.3
Conditions aux limites et chargements

La plaque est bloquée :

· sur AB et CD pour les déplacements selon x et z,
· sur BC et DA pour les déplacements selon y et z,
· sur AB et CD pour les rotations selon y,
· sur AB et CD pour les rotations selon x.


On bloque également le noeud central de chaque plaque pour lui laisser la seule possibilité de se
déplacer suivant l'axe z.

La plaque est soumise à une pression verticale répartie sur la plaque supérieure :

·
12
Pression : p = 2.5 10 N/m2,
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2
Solution de référence

2.1 Référence
Bibliographique

La solution de référence provient des résultats obtenus dans " Formulas for Stress and Strain " de
ROARK'S (6ème édition - McGraw-Hill International Editions)

2.2
Résultats analytiques de référence sans contact

Les résultats obtenus ont été calculés sur une plaque en appui simple soumise à une pression
verticale (pas de contact).

· Calcul de la flèche au centre de la plaque :
- pb4
max
y
=

Et3

· Calcul de la contrainte au centre de la plaque suivant la largeur de la plaque :
2

- pb
=

b
t 2

· p désigne la pression appliquée sur la plaque,
· E le module d'Young,
· a la longueur,
· b la largeur,
· t l'épaisseur,
·
, étant deux coefficients obtenus à partir du rapport a/b.


= 0.1110


= 0.6102

Soit :

y =

cm
0.69375


= 1.5255 1010

N/cm2


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2.3
Résultats obtenus sans contact avec le Code_Aster

2.3.1 Modélisation
DKT

Modélisation : DKT pour tester le contact entre deux plaques.

256 éléments finis QUAD4 sont disposés sur la surface de contact initiale. Le maillage n'a qu'une
couche d'éléments dans l'épaisseur de la plaque.

2.3.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 289 noeuds
Nombre de mailles et type : 256 QUAD4

2.3.3 Valeurs de référence Aster

Identification Référence
Aster (DKT) Erreur
DZ au centre de la plaque
0.69375
0.69138
0.35 %
au centre de la plaque
1.5255 E+10
1.5298 E+10
0.28 %

2.3.4 Modélisation
COQUE_3D

Modélisation : COQUE_3D pour tester le contact entre deux plaques.

256 éléments finis QUAD9 sont disposés sur la surface de contact initiale. Le maillage n'a qu'une
couche d'éléments dans l'épaisseur de la plaque.

2.3.5 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 578 noeuds
Nombre de mailles et type : 256 QUAD9

2.3.6 Valeurs de référence Aster

Identification Référence
Aster (COQUE_3D) Erreur
DZ au centre de la plaque
0.69375
0.65927
4.97 %
au centre de la plaque
1.5255 E+10
1.41316 E+10
7.36 %


2.4 Commentaires

On constate que les résultats obtenus sans contact sont très satisfaisants pour une modélisation de
type DKT. L'erreur obtenue pour une modélisation de type COQUE_3D peut s'expliquer par la prise en
compte des effets de cisaillement transverse qui ne doit pas être négligeable pour cette plaque
relativement épaisse puisque le rapport l/e vaut 1/10.
En outre, l'effet de la taille du maillage serait aussi à analyser en prenant des maillages 100x100 au
lieu de maillage 16x16.
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation : DKT pour tester le contact entre deux plaques.

256 éléments finis QUA4 sont disposés sur la surface de contact initiale. Le maillage n'a qu'une
couche d'éléments dans l'épaisseur de la plaque.

C

D
*
B
A


où * désigne le noeud milieu de la plaque.
A = DR1 ou DR21,
B = DR2 ou DR22,
C = DR3 ou DR23,
D = DR4 ou DR24.

Les noeuds sur lesquels on applique les conditions aux limites sont les noeuds N177 et N466 situés
au centre de chaque plaque.

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 289 noeuds
Nombre de mailles et type : 256 QUA4
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3.3 Fonctionnalités
testées

3.3.1 Calcul
1

Commandes



AFFE_MODELE
MODELISATION
`DKT'

CONTACT
METHODE
`CONTRAINTE'

CONTACT
REAC_GEOM_INTE

STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
`ELAS'


Le calcul par la méthode des contraintes actives est effectué sans réactualisation géométrique et sur
un seul pas de temps.

3.3.2 Calcul
2

Commandes



AFFE_MODELE
MODELISATION
`DKT'

CONTACT
METHODE
`LAGRANGIEN'

CONTACT
REAC_GEOM_INTE

STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
`ELAS'


Le calcul par la méthode du lagrangien est effectué avec deux réactualisations géométriques pour
chacun des 5 pas de temps.

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4
Résultats de la modélisation A

4.1
Valeurs de référence Aster

4.1.1 Calcul
1

Identification du noeud central
Aster sans contact
Aster Erreur
(/2)
DZ
3.4569 E-01
3.42675 E-01
0.87%

7.6491 E+09
7.67191 E+09
0.30%

On teste également les valeurs suivantes en non régression :

Identification
Aster
DZ au noeud N132
­2.86558 E­01
DZ au noeud N204
­2.74507 E­01
DZ au noeud N211
­2.45747 E­01
au noeud N132
6.57215 E+09
au noeud N204
6.28349 E+09
au noeud N211
5.71108 E+09

4.1.2 Calcul
2

Identification du noeud central
Aster sans contact
Aster Erreur
(/2)
DZ
3.4569 E-01
3.47470 E-01
0.51%

7.6491 E+09
7.5768 E+09
0.94%

On teste également les valeurs suivantes en non régression :

Identification
Aster
Erreur Calcul2 / Calcul1
DZ au noeud N132
­2.90536 E­01
1.4%
DZ au noeud N204
­2.81684 E­01
2.6%
DZ au noeud N211
­2.48085 E­01
1.0%
au noeud N132
6.67510 E+09
1.6%
au noeud N204
6.50562 E+09
3.5%
au noeud N211
5.76723 E+09
1.0%

4.2 Paramètres
d'exécution

Version :
6.1.10
Machine :
SGI - Origin 2000
Temps CPU User :
214 secondes

4.3 Commentaires

Les résultats obtenus avec contact sont très satisfaisants puisqu'on obtient, avec moins de 1%
d'erreur, les résultats obtenus sans contact à un facteur de 2 près. C'est effectivement le résultat
attendu puisqu'ajouter le contact entre deux plaques identiques à celle du paragraphe 2 revient à
supposer une plaque soumise à pression avec une rigidité deux fois plus élevée.
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation : COQUE_3D pour tester le contact entre deux plaques.

256 éléments finis QUA9 sont disposés sur la surface de contact initiale. Le maillage n'a qu'une
couche d'éléments dans l'épaisseur de la plaque.

C

D
*
B
A


où * désigne le noeud milieu de la plaque.
A = DR1 ou DR21,
B = DR2 ou DR22,
C = DR3 ou DR23,
D = DR4 ou DR24.

Les noeuds sur lesquels on applique les conditions aux limites sont les noeuds N241 et N1074 situés
au centre de chaque plaque.

5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 578 noeuds
Nombre de mailles et type : 256 QUA9

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



AFFE_MODELE
MODELISATION
`COQUE_3D'

CONTACT
METHODE
`CONTRAINTE'

CONTACT
REAC_GEOM_INTE

STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
`ELAS'


Commandes



AFFE_MODELE
MODELISATION
`COQUE_3D'

CONTACT
METHODE
`LAGRANGIEN'

CONTACT
REAC_GEOM_INTE

STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
`ELAS'

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6
Résultats de la modélisation B

6.1
Valeurs de référence Aster

Identification du noeud central
Aster sans contact
Aster Erreur
(/2)
DZ
3.29636 E-01
3.27176 E-01
0.75%

7.06580 E+09
7.03945 E+09
0.37%

On teste également les valeurs suivantes en non régression :

Identification
Aster
DZ au noeud N192
­2.07642 E­01
DZ au noeud N246
­2.05704 E­01
DZ au noeud N314
­1.73742 E­01
au noeud N192
4.71388 E+09
au noeud N246
4.57802 E+09
au noeud N314
4.07646 E+09

6.2 Paramètres
d'exécution

Version :
6.1.10
Machine :
SGI Origin 2000
Temps CPU User :
280 secondes

6.3 Commentaires

Les résultats obtenus avec contact sont très satisfaisants puisqu'on obtient, avec moins de 1% d'erreur,
les résultats obtenus sans contact à un facteur de 2 près. C'est effectivement le résultat attendu
puisqu'ajouter le contact entre deux plaques identiques à celle du paragraphe 2 revient à supposer une
plaque soumise à pression avec une rigidité deux fois plus élevée.

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7
Synthèse des résultats

On constate de très bons résultats en présence de contact pour les deux modélisations.

La modélisation A (DKT) présente des résultats très satisfaisants par rapport aux résultats analytiques
(­1% d'erreur avec ou sans contact). Lorsque l'on remplace une plaque sous pression par deux
plaques dont l'une vient se coller à l'autre, la multiplication de la rigidité par deux se traduit par une
division par deux de la flèche maximale ainsi que de la contrainte au centre des plaques.

La modélisation B (COQUE_3D) donne un comportement équivalent à celui rencontré pour la
modélisation A en DKT lorsque l'on remplace une plaque sous pression par deux plaques en contact.
On observe une division par deux de la flèche maximale ainsi que de la contrainte au centre des
plaques. En outre, la valeur de la flèche obtenue est plutôt satisfaisante (~7% d'erreur) par rapport aux
résultats analytiques. Cette différence peut s'expliquer par la prise en compte du cisaillement
transverse pour les COQUE_3D pour une plaque qui est somme toute relativement épaisse puisque
l/e = 1/10.

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