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6.5
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HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique
Date :
01/12/03
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P. MASSIN, F. VOLDOIRE Clé
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
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Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique linéaire des systèmes axisymétriques
Document V7.01.100
HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique pesant
en rotation uniforme
Résumé
Ce test a pour but d'éprouver les seconds membres correspondants aux effets de la pesanteur, d'une dilatation
thermique et de l'accélération due à une rotation uniforme. Pour les modélisations C et D (coque 3D), un calcul
thermo-élastique chaîné et un calcul thermoélastoplastique sans évolution plastique ont été effectués.
La solution analytique de référence est décrite dans le document [V7.90.03]. On présente les résultats pour les
modélisations :
·
2D axisymétrique : éléments finis isoparamétriques axisymétriques sur des mailles QUAD8,
·
coques axisymétriques : éléments finis isoparamétriques axisymétriques sur des mailles SEG3
(maillage linéique de la section méridienne),
·
coques 3D : éléments finis MEC3QU9H, MEC3TR7H sur des mailles QUAD9 et TRIA7,
respectivement,
·
plaques DKT : éléments finis plans DKQ, DKT sur des mailles QUAD4 et TRIA3, respectivement. On
teste aussi les coques orthotropes de DEFI_COQU_MULT pour deux couches d'un même matériau
isotrope et le mot clé ELAS_COQU de DEFI_MATERIAU pour l'affectation de caractéristiques de
plaques homogénéisées.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
z
Ri
Re
Rayon intérieur Ri = 19.5 mm
Rayon extérieur Re = 20.5 mm
Point F
R = 20.0 mm
Epaisseur
h = 1.0 mm
Hauteur
L = 10.0 mm
r
z
J
D
C
H
+
r
A
B
F
1.2
Propriétés du matériau
Le matériau est homogène isotrope, thermoélastique linéaire, l'état initial est vierge. Les coefficients
sont : E =
5 N mm2 =
=
-6 kg mm3 = -5 °C-
2 10
0 3
810
10
1
.
/
.
.
/
(coefficient de
dilatation).
1.3
Conditions aux limites et chargements
-2
·
pesanteur :
g = 10. ms , selon l'axe OZ
force de traction sur la face supérieure: -16010 4
. - N , soit une
traction répartie sur [CD] : - 810 4
. - N/mm
·
rotation :
=
-
1
1
. s selon l'axe OZ
·
dilatation thermique :
T ( ) - T
=
+
/ 2 +
-
-
/ avec :
ref (
) (T T
s
i )
(T T
s
i )(r
R) h
cas 1 :
T = 0 5
. °C, T = -0 5
. °C, T
= 0. °C
s
i
ref
cas 2 :
T = 01
. °C, T = 01
. °C, T
= 0. °C
s
i
ref
Ces champs de température sont calculés avec THER_LINEAIRE, à l'aide d'un calcul stationnaire sur
le même maillage, mais avec un modèle plan afin d'avoir une solution affine dans l'épaisseur.
Les conditions aux limites en déplacement (et rotation) étant différentes selon la modélisation
considérée, elles seront décrites ultérieurement (dans les paragraphes relatifs aux modélisations).
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
Se reporter au document [V7.90.03] pour avoir les solutions analytiques complètes.
Les résultats de référence analytiques sont :
·
les déplacements et rotations,
·
la contrainte axiale, les efforts généralisés (en théorie de coques),
en peaux interne et externe sur les sections AB et CD.
En 2D axisymétrique, les solutions complètes données en [V7.90.03] sont telles que rz = 0 où r et z
sont les directions radiale et axiale du cylindre, respectivement. Pour les chargements de rotation
uniforme et de dilatation thermique, les conditions aux limites sont choisies de telle sorte que les
solutions ne dépendent pas de z (on a notamment zz = 0).
Pour les coques, avec des conditions aux limites équivalentes, la rotation autour de l'axe
orthoradial est nulle pour les chargements de rotation uniforme et de dilatation thermique, ce qui n'est
pas le cas du chargement de pesanteur où la rotation est constante ( le cylindre se met alors en forme
conique). En revanche dans tous les cas, la distorsion transverse est nulle ; ainsi les théories de
Love-Kirchhoff et celles de Hencky-Mindlin fournissent la même solution de référence.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments finis 2D axisymétriques
y
D J C
10
0
A F B
x
19.5
20.5
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus :
Bord
group_no
BC BC
DA DA
AB BAS
CD HAUT
3.2
Caractéristiques du maillage
Le maillage est régulier : 4 éléments dans la hauteur, 8 dans l'épaisseur.
Nombre de noeuds : 121
Nombre de mailles et type : 32 QUAD8
3.3
Conditions aux limites en déplacement
3.3.1 Pesanteur
Le déplacement DY est bloqué au point F seul.
3.3.2 Rotation
Le déplacement DY est bloqué sur les côtés [AB] (GROUP_NO : BAS) et sur [CD] (GROUP_NO :
HAUT).
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3.3.3 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DY est bloqué sur toute la structure.
3.3.4 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DY est bloqué sur les côtés [AB] (GROUP_NO : BAS) et [CD] (GROUP_NO : HAUT).
3.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'AXIS'
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
ROTATION
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du noeud N78
2.34000 108
2.339999 108 -
Déplacement DY du noeud N120
1.185 109
1.184999 109 -
Déplacement DY du noeud N13
1.2150 109
1.214999 109 -
Contrainte axiale Siyy au noeud N78 (M13)
8.0000 104
7.9999 104 -
Rotation uniforme - force centrifuge
Déplacement DX du noeud N120
2.94240 107
2.942374 107 0.001
Déplacement DX du noeud N13
2.88010 107
2.880065 107 0.001
Contrainte axiale Siyy au noeud N120 (M1)
9.94880 104
9.948902 104 0.001
Contrainte axiale Siyy au noeud N13 (M32)
9.26310 104
9.263187 104 0.001
Dilatation cas 1
Déplacement DX du noeud N120
1.056145 106
1.05625 106
0.01
Déplacement DX du noeud N13
1.110317 106
1.1104166 106
0.009
Contrainte axiale Siyy au noeud N120 (M1)
1.4321427
1.4321429
-
Dilatation cas 2
Déplacement DX du noeud N120
2.53500 105
2.5349999 105
-
Contrainte axiale Siyy au noeud N120 (M1)
2.00000 101
1.99999 101 -
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Eléments de coque axisymétrique
y
10
J
5
H
F
0
x
20
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus. On choisit la théorie de coques de Love-Kirchhoff
(pour cela on prend un coefficient de cisaillement transverse de 106). On néglige la correction de
métrique dans l'épaisseur. L'épaisseur est : 1 mm.
noeud
group_no
J GRNO13
H GRNO14
F GRNO6
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 21
Nombre de mailles et type : 10 SEG3
5.3
Conditions aux limites en déplacement et rotation
5.3.1 Pesanteur
Le déplacement DY est bloqué au point F seul (GRNO6).
5.3.2 Rotation
Le déplacement DY est bloqué au point F (GRNO6) au point J (GRNO13).
La rotation autour de l'axe Z est nulle en ces deux points.
5.3.3 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DY ainsi que la rotation autour de l'axe Z. sont bloqués sur toute la structure
(GROUP_NO : GRNO15)
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5.3.4 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DY est bloqué au point F (GROUP_NO : GRNO6) et au point J (GROUP_NO :
GRNO13). La rotation autour de l'axe Z est nulle sur les mêmes groupes de noeuds.
5.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE MODELISATION
'COQUE_AXIS'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
A_CIS
MODI_METRIQUE
'NON'
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
ROTATION
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Nota :
L'indice X correspond ici à la première direction du repère local de l'élément.
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du noeud J
2.40000 108 2.400016
108 -
Déplacement DY du noeud H
5.00000 109
5.00000 109 -
Rotation DRZ du noeud H
2.40000 109 2.400015
109 -
Effort normal Nxx, maille M10, noeud J
8.00000 104
8.00000 104
-
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
8.00000 104
8.00000 104 -
maille M10, noeud J
Rotation - force centrifuge
Déplacement DX du noeud F
2.91200 107
2.91201 107
-
Effort normal Nxx, maille M1, noeud F
9.60000 104
9.60005 104
-
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
9.60000 104 9.600013
104 -
maille M1, noeud F
Dilatation cas 1
Moment Mxx, maille M1, noeud F
2.38095 101
2.38095 101
-
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
1.428571
1.428571
-
maille M1, noeud F
Dilatation cas 2
Déplacement DX du noeud F
26.0000 106
26.0001 106
-
Effort normal Nxx, maille M1, noeud F
2.00000 101
1.99999 101
-
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
2.00000 101 1.99999
101 -
maille M1, noeud F
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation d'un quart de cylindre.
Eléments de coque 3D : QUAD9
z
N
K
Q
P
y
M
L
x
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point noeud
K NO72
L NO1
M NO33
N NO39
P NO186
Q NO190
Le facteur de correction de cisaillement A_CIS vaut 5/6 (théorie de coques de Reissner).
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds externes : 121
Nombre de mailles et types : 32 QUAD9 + 8 SEG3
7.3
Conditions aux limites en déplacement et rotation
7.3.1 Pesanteur
Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
7.3.2 Rotation
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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7.3.3 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
7.3.4 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
7.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE MODELISATION
'COQUE_3D'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
A_CIS
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
FORCE_ARETE
ROTATION
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
STAT_NON_LINE COMP_INCR
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du point K
2.40000 108 2.32821
108 2.991
Déplacement DY du point N
2.40000 108 2.32709
108 3.038
Déplacement DZ du point P
5.00000 109 4.99919
109 0.016
Déplacement DZ du point Q
5.00000 109 4.99911
109
0.018
Rotation DRY du point P
2.40000 109 2.44618
109
1.924
Rotation DRX du point Q
2.40000 109 2.44574
109
1.906
Effort normal Nyy, maille M4, point K
8.00000 104 8.00157
104
0.020
Effort normal Nyy, maille M32, point N
8.00000 104 8.00184
104 0.023
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M4, point K
8.00000 104 8.20512
104 2.564
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M32, point N
8.00000 104 8.20459
104 2.557
Rotation force centrifuge
Déplacement DX du point L
2.91200 107
2.91181 107
0.006
Déplacement DY du point M
2.91200 107
2.91073 107
0.044
Effort normal Nyy, maille M1, point L
9.60000 104
9.60002 104
0.000
Effort normal Nyy, maille M29, point M
9.60000 104
9.60004 104
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
9.84600 104
9.83997 104
0.061
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M29, point M
9.84600 104 9.83961
104 0.065
Dilatation cas 1
Moment Myy, maille M1, point L
2.38095 101
2.38096 101
0.000
Moment Myy, maille M29, point M
2.38095 101 2.38096
101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
1.428571
1.42858
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M29, point M
1.428571
1.42858
0.000
Dilatation cas 2
Déplacement DX du point L
25.9946 106
25.9907 106
0.015
Déplacement DY du point M
25.9946 106 25.9989
106
0.016
Effort normal Nyy, maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Effort normal Nyy, maille M29, point M
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
1.97800 101
1.97862 101
0.031
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M29, point M
2.97800 101 1.97864
101 0.032
8.2 Remarques
Résultats satisfaisants et identiques pour les calculs avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Modélisation d'un quart de cylindre.
Eléments de coque 3D : TRIA7
z
N
K
Q
P
y
M
L
x
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point noeud
K NO72
L NO1
M NO33
N NO39
P NO186
Q NO190
Le facteur de correction de cisaillement A_CIS vaut 5/6 (théorie de coques Reissner).
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds externes : 153
Nombre de mailles et types : 64 TRIA7 + 8 SEG3
9.3
Conditions aux limites en déplacement et rotation
9.3.1 Pesanteur
Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
9.3.2 Rotation
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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9.3.3 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
9.3.4 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
9.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'COQUE_3D'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
A_CIS
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
FORCE_ARETE
ROTATION
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
STAT_NON_LINE COMP_INCR
Manuel de Validation
Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique linéaires des systèmes axisymétriques
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Version
6.5
Titre :
HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique
Date :
01/12/03
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. VOLDOIRE Clé
:
V7.01.100-C Page :
14/34
10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du point K
2.40000 108 2.32610
108 3.079
Déplacement DY du point N
2.40000 108
2.33110 108 2.871
Déplacement DZ du point P
5.00000 109
4.99874 109 0.025
Déplacement DZ du point Q
5.00000 109 4.99940
109
0.012
Rotation DRY du point P
2.40000 109 2.43797
109
1.582
Rotation DRX du point Q
2.40000 109
2.43962 109
1.651
Effort normal Nyy, maille M60, point K
8.00000 104 7.99979
104
0.003
Effort normal Nyy, maille M56, point N
8.00000 104
8.00431 104 0.054
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M60, point K
8.00000 104
8.20178 104 2.522
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M56, point N
8.00000 104 8.19909
104 2.489
Rotation force centrifuge
Déplacement DX du point L
2.91200 107
2.91170 107
0.010
Déplacement DY du point M
2.91200 107
2.91091 107
0.037
Effort normal Nyy, maille M25, point L
9.60000 104
9.60207 104
0.022
Effort normal Nyy, maille M53, point M
9.60000 104
9.59935 104
0.007
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M25, point L
9.84600 104
9.84011 104
0.060
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M53, point M
9.84600 104 9.84124
104 0.048
Dilatation cas 1
Moment Myy, maille M25, point L
2.38095 101
2.38097 101
0.001
Moment Myy, maille M53, point M
2.38095 101 2.38096
101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M25, point L
1.428571
1.42858
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M53 point M
1.428571
1.42858
0.000
Dilatation cas 2
Déplacement DX du point L
26.0000 106
25.9928 106
0.028
Déplacement DY du point M
26.0000 106 25.9969
106
0.012
Effort normal Nyy, maille M25, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Effort normal Nyy, maille M53, point M
2.00000 101
1.99999 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M25, point L
1.97800 101
1.97821 101
0.011
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M53, point M
1.97800 101 1.97898
101 0.050
10.2 Remarques
Résultats satisfaisants et identiques pour les calculs avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.
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11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation d'un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKQ : QUAD4
z
N
K
Q
P
y
M
L
x
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point
noeud
K NO160
L NO203
M NO11
N NO1
P NO226
Q NO6
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 231
Nombre de mailles et types : 200 QUAD4 + 80 SEG2
11.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation
11.3.1 Pesanteur
Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
11.3.2 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
Manuel de Validation
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11.3.3 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
11.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE MODELISATION
'DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
STAT_NON_LINE COMP_INCR
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17/34
12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du point K
2.40000 108 2.37341
108 1.108
Déplacement DY du point N
2.40000 108
2.37341 108 1.108
Déplacement DZ du point P
5.00000 109
5.00883 109 0.177
Déplacement DZ du point Q
5.00000 109 5.00883
109
0.177
Rotation DRY du point P
2.40000 109 2.36136
109
1.610
Rotation DRX du point Q
2.40000 109
2.36136 109
1.610
Effort normal Nyy, maille M181, point K
8.00000 104 7.56157
104
5.480
Effort normal Nyy, maille M200, point N
8.00000 104
7.56157 104 5.480
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M181, point K
8.00000 104
7.56157 104 5.480
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M200, point N
8.00000 104 7.56157
104 5.480
Dilatation cas 1
Moment Myy, maille M1, point L
2.38095 101
2.38095 101
0.000
Moment Myy, maille M20, point M
2.38095 101 2.38095
101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M20, point M
1.428571
1.428571
0.000
Dilatation cas 2
Déplacement DX du point L
26.0000 106
26.0000 106
0.000
Déplacement DY du point M
26.0000 106 26.0000
106
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Effort normal Nyy, maille M20, point M
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M20, point M
2.00000 101 2.00000
101 0.000
Manuel de Validation
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18/34
13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation d'un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKT : TRIA3
z
N
K
Q
P
y
M
L
x
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point
noeud
K NO1
L NO11
M NO161
N NO227
P NO6
Q NO215
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 231
Nombre de mailles et type : 400 TRIA3 + 80 SEG2
13.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation
13.3.1 Pesanteur
Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
13.3.2 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
Manuel de Validation
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13.3.3 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
13.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
STAT_NON_LINE COMP_INCR
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20/34
14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du point K
2.40000 108 2.32796
108 3.002
Déplacement DY du point N
2.40000 108
2.32796 108 3.002
Déplacement DZ du point P
5.00000 109
5.02845 109 0.517
Déplacement DZ du point Q
5.00000 109
5.02845 109
0.517
Rotation DRY du point P
2.40000 109 2.28975
109
4.594
Rotation DRX du point Q
2.40000 109
2.28975 109
4.594
Effort normal Nyy, maille M362, point K
8.00000 104 7.61457
104
4.818
Effort normal Nyy, maille M400, point N
8.00000 104
7.61457 104 4.818
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M362, point K
8.00000 104
7.61007 104 4.874
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M400, point N
8.00000 104 7.61007
104 4.874
Dilatation cas 1
Moment Myy, maille M1, point L
2.38095 101
2.38095 101
0.000
Moment Myy, maille M39, point M
2.38095 101 2.38095
101
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
maille M39 point M
1.428571
1.428571
0.000
Dilatation cas 2
Déplacement DX du point L
26.0000 106
25.9999 106
0.000
Déplacement DY du point M
26.0000 106 25.9999
106
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Effort normal Nyy, maille M39, point M
2.00000 101
1.99999 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M39, point M
2.00000 101 2.00000
101 0.000
Manuel de Validation
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V7.01.100-C Page :
21/34
15 Modélisation
G
15.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation d'un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKT : TRIA3. La modélisation utilise une plaque bi-couche dont les
caractéristiques d'orthotropie sont celles du matériau défini au §1.2 .
z
N
K
Q
P
y
M
L
x
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point
noeud
K NO1
L NO11
M NO161
N NO227
P NO6
Q NO215
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 231
Nombre de mailles et types : 400 TRIA3 + 80 SEG2
15.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation
15.3.1 Pesanteur
Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
15.3.2 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
Manuel de Validation
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22/34
15.3.3 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
15.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
DEFI_MATERIAU ELAS_ORTH
DEFI_COQU_MULT
EPAIS
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
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Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique linéaires des systèmes axisymétriques
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:
V7.01.100-C Page :
23/34
16 Résultats de la modélisation G
16.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du point K
2.40000 108 2.32796
108 3.002
Déplacement DY du point N
2.40000 108 2.32796
108 3.002
Déplacement DZ du point P
5.0 109 5.02845
109 0.517
Déplacement DZ du point Q
5.0 109 5.02845
109
0.517
Rotation DRY du point P
2.40000 109 2.28975
109
4.594
Rotation DRX du point Q
2.40000 109
2.28975 109
4.594
Effort normal Nyy, maille M362, point K
8.00000 104 7.61457
104
4.818
Effort normal Nyy, maille M400, point N
8.00000 104
7.61457 104 4.818
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M362, point K
8.00000 104
7.61007 104 4.874
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M400, point N
8.00000 104 7.61007
104 4.874
Dilatation cas 1
Moment Myy, maille M1, point L
2.38095 101
2.38095 101
0.000
Moment Myy, maille M39, point M
2.38095 101 2.38095
101
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau externe,
maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
maille M39 point M
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau externe,
maille M39 point M
1.428571
1.428571
0.000
Dilatation cas 2
Déplacement DX du point L
26.0 106
25.9999 106
0.000
Déplacement DY du point M
26.0 106 25.9999
106
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Effort normal Nyy, maille M39, point M
2.00000 101
1.99999 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M39, point M
2.00000 101 2.00000
101 0.000
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Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique linéaires des systèmes axisymétriques
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HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique
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P. MASSIN, F. VOLDOIRE Clé
:
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17 Modélisation
H
17.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation d'un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKQ : QUAD4. La modélisation utilise une plaque bi-couche dont les
caractéristiques d'orthotropie sont celles du matériau défini au §1.2 .
z
N
K
Q
P
y
M
L
x
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
Point
noeud
K NO160
L NO203
M NO11
N NO1
P NO226
Q NO6
17.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds externes : 231
Nombre de mailles et types : 200 QUAD4 + 80 SEG2
17.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation
17.3.1 Pesanteur
Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
17.3.2 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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17.3.3 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
17.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
DEFI_MATERIAU ELAS_ORTH
DEFI_COQU_MULT
EPAIS
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
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18 Résultats de la modélisation H
18.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du point K
2.40000 108 2.37341
108 1.108
Déplacement DY du point N
2.40000 108
2.37341 108 1.108
Déplacement DZ du point P
5.00000 109
5.00883 109 0.177
Déplacement DZ du point Q
5.00000 109 5.00883
109
0.177
Rotation DRY du point P
2.40000 109 2.36136
109
1.610
Rotation DRX du point Q
2.40000 109
2.36136 109
1.610
Effort normal Nyy, maille M181, point K
8.00000 104 7.56157
104
5.480
Effort normal Nyy, maille M200, point N
8.00000 104
7.56157 104 5.480
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M181, point K
8.00000 104
7.56157 104 5.480
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M200, point N
8.00000 104 7.56157
104 5.480
Dilatation cas 1
Moment Myy, maille M1, point L
2.38095 101
2.38095 101
0.000
Moment Myy, maille M20, point M
2.38095 101 2.38095
101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau externe,
maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M20, point M
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau externe,
maille M20, point M
1.428571
1.428571
0.000
Dilatation cas 2
Déplacement DX du point L
26.0000 106
26.0000 106
0.000
Déplacement DY du point M
26.0000 106 26.0000
106
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Effort normal Nyy, maille M20, point M
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,
maille M20, point M
2.00000 101 2.00000
101 0.000
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19 Modélisation
I
19.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation d'un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKQ : QUAD4. Affectation de caractéristiques de plaques homogénéisées
correspondant au matériau du §1.2.
z
N
K
Q
P
y
M
L
x
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
Point
noeud
K NO160
L NO203
M NO11
N NO1
P NO226
Q NO6
19.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds externes : 231
Nombre de mailles et types : 200 QUAD4 + 80 SEG2
19.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation
19.3.1 Pesanteur
Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
19.3.2 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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19.3.3 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
19.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
DEFI_MATERIAU ELAS_COQU
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
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20 Résultats de la modélisation I
20.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du point K
2.40000 108 2.37341
108 1.108
Déplacement DY du point N
2.40000 108
2.37341 108 1.108
Déplacement DZ du point P
5.00000 109
5.00883 109 0.177
Déplacement DZ du point Q
5.00000 109 5.00883
109
0.177
Rotation DRY du point P
2.40000 109 2.36136
109
1.610
Rotation DRX du point Q
2.40000 109
2.36136 109
1.610
Effort normal Nyy, maille M181, point K
8.00000 104 7.56157
104
5.480
Effort normal Nyy, maille M200, point N
8.00000 104
7.56157 104 5.480
Dilatation cas 1
Moment Myy, maille M1, point L
2.38095 101
2.38095 101
0.000
Moment Myy, maille M20, point M
2.38095 101 2.38095
101
0.000
Dilatation cas 2
Déplacement DX du point L
26.0000 106
26.0000 106
0.000
Déplacement DY du point M
26.0000 106 26.0000
106
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Effort normal Nyy, maille M20, point M
2.00000 101
2.00000 101
0.000
20.2 Remarques
Les contraintes locales ne sont pas calculées étant donné que les caractéristiques matériau de la
plaque sont supposées provenir d'un calcul d'homogénéisation.
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21 Modélisation
J
21.1 Caractéristiques de la modélisation
Modélisation d'un quart de cylindre.
Eléments de plaque DKT : TRIA3. Affectation de caractéristiques de plaques homogénéisées
correspondant au matériau du §1.2.
z
N
K
Q
P
y
M
L
x
La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.
point
noeud
K NO1
L NO11
M NO161
N NO227
P NO6
Q NO215
21.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 231
Nombre de mailles et types : 400 TRIA3 + 80 SEG2
21.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation
21.3.1 Pesanteur
Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
21.3.2 Cas de dilatation thermique n°1
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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21.3.3 Cas de dilatation thermique n°2
Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
21.4 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
DEFI_MATERIAU ELAS_COQU
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR
FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE
CHAM_MATER
CARA_ELEM
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22 Résultats de la modélisation J
22.1 Valeurs
testées
Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur
Déplacement DX du point K
2.40000 108 2.32796
108 3.002
Déplacement DY du point N
2.40000 108 2.32796
108 3.002
Déplacement DZ du point P
5.0 109 5.02845
109 0.517
Déplacement DZ du point Q
5.0 109 5.02845
109
0.517
Rotation DRY du point P
2.40000 109 2.28975
109
4.594
Rotation DRX du point Q
2.40000 109
2.28975 109
4.594
Effort normal Nyy, maille M362, point K
8.00000 104 7.61457
104
4.818
Effort normal Nyy, maille M400, point N
8.00000 104
7.61457 104 4.818
Dilatation cas 1
Moment Myy, maille M1, point L
2.38095 101
2.38095 101
0.000
Moment Myy, maille M39, point M
2.38095 101 2.38095
101
0.000
Dilatation cas 2
Déplacement DX du point L
26.0 106
25.9999 106
0.000
Déplacement DY du point M
26.0 106 25.9999
106
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
2.00000 101
2.00000 101
0.000
Effort normal Nyy, maille M39, point M
2.00000 101
1.99999 101
0.000
22.2 Remarques
Les contraintes locales ne sont pas calculées étant donné que les caractéristiques matériau de la
plaque sont supposées provenir d'un calcul d'homogénéisation.
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23 Synthèse des résultats
Les très bons résultats obtenus pour les modélisations A et B s'expliquent par le fait que les solutions
de référence appartiennent à l'espace engendré par les éléments finis choisis. Seules subsistent les
erreurs d'arrondi numérique.
Des résultats satisfaisants ont été obtenus pour les modélisations de plaques et de coques dans
l'espace C, D, E, F, G, H, I et J. Pour ces dernières, un calcul thermo-élastique chaîné a été effectué.
Les résultats avec la modélisation DKT (E, F, G, H, I et J) montrent que les éléments quadrangle ont
un meilleur comportement que les éléments triangle. Il est nécessaire d'avoir une discrétisation
suffisamment fine avec ces éléments plans de façon à pouvoir modéliser correctement la géométrie
circulaire de la coque cylindrique. En effet, discrétiser la géométrie du cylindre par facettes planes ou
paraboliques n'est pas conforme et induit une flexion parasite qui diminue avec la finesse de maillage.
Ainsi une multiplication du nombre d'éléments par deux sur la hauteur de la structure fait chuter
l'erreur maximale relative de 5,48% (cas présenté ici) à 2,8%. Les résultats avec la modélisation
COQUE_3D (C et D) sont très bons sauf pour la pesanteur avec l'élément triangle.
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34/34
Page laissée intentionnellement blanche.
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