Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SDLV122- Extrapolation de mesures locales sur un modèle complet (3D)
Date :
04/03/02
Auteur(s) :
S. AUDEBERT, P. HERMAN Clé
:
V2.04.122-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/RNE/AMV, CS SI
















Manuel de Validation
Fascicule V2.04 : Dynamique linéaire des structures volumiques
Document V2.04.122




SDLV122 - Extrapolation de mesures locales
sur un modèle complet (3D)



Résumé :

Il s'agit d'un test de dynamique linéaire 3D.

Le but est de tester la commande PROJ_MESU_MODAL dans le cas d'un système 3D. Cette commande permet
de projeter des réponses transitoires dynamiques expérimentales en un certain nombre de points sur une base
modale d'une modélisation numérique.

Ce test contient 2 modélisations :

·
la projection (de contraintes) se fait sur un concept de base modale de type [mode_meca],
·
la projection (de contraintes) se fait sur un concept de base modale de type [base_modale].

Pour les 2 modélisations, les mesures expérimentales fournies sont identiques et permettent de tester la
recherche des noeuds en vis-à-vis et la prise en compte d'une orientation locale.

Dans les deux cas, la solution de référence est obtenue par un calcul direct avec le Code_Aster ; la projection
est réalisée dans le cas favorable où le nombre de modes est égal au nombre de mesures. Les réponses en
contrainte obtenues après projection sont identiques aux contraintes de référence fournies en données.

Pour la modélisation A, les réponses en déplacements et en déformation obtenues après projection sont en
parfaite adéquation avec les solutions de référence. Les valeurs des vitesses et des accélérations déduites des
contributions modales identifiées sont proches de celles obtenues par le calcul direct. Les faibles écarts
constatés sont dus aux erreurs d'approximation engendrées par la détermination via un schéma linéaire en
temps des vitesses et accélérations.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Considérons la barre cylindrique élancée encastrée-libre décrite ci-dessous :


P(t)


r


l
Longueur
: l = 4 m
Rayon
: r = 0.1 m
Extrémité 1 : encastrée (x=0)
Extrémité 2 : libre (x=l)


1.2

Propriétés des matériaux

Les caractéristiques du matériau sont les suivantes :
Module d'Young : E = 2.1 1011 Pa
Coefficient de Poisson : = 0.3
Masse volumique : = 7800 kg/m3


1.3

Conditions aux limites et chargement

La condition aux limites est l'encastrement de l'extrémité 1 de la barre. Cet encastrement est de type
poutre pour permettre les effets de Poisson sur la section.

Le chargement appliqué pour le calcul de réponse est une force axiale, constante en traction, répartie
sur la section de l'extrémité 2 :

P(t) = 0
si t < 0
P = 106 N
si t 0
0
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2
Solutions de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

·
Solution analytique :
Une solution analytique de ce problème existe. Elle est décrite dans :

Dans le cas présent, la solution par superposition modale de ce problème s'écrit :


s-1
(
P
8P I

0
0
- 1

x


c

u x,t)
( )
=
x - 2

sin (2s - )
1
cos (2s
)
1
t
EA
EA
(2s - )2


1
2I
-


2I
s=1




EA
avec : c =
: vitesse de propagation d'onde dans la barre
m

·
Solution de référence retenue :
La solution analytique faisant intervenir une somme infinie sur les modes, il est préférable que la
solution de référence et la solution avec projection correspondent à la même configuration, avec
le même nombre de modes.
De plus, pour éviter des problèmes liés à la discrétisation du maillage numérique, la solution de
référence retenue est la réponse fournie par le calcul direct réalisé avec le Code_Aster avec la
commande DYNA_TRAN_MODAL.

2.2

Résultats de référence

Pour la modélisation A, la comparaison des résultats porte sur les déplacements, vitesses,
accélérations, déformations et contraintes suivant l'axe x , des noeuds N 2 et N 4 à 3 instants
différents. N 4 correspond à un noeud de mesure et N 2 n'en est pas un.
Pour la modélisation B, la comparaison des résultats porte sur les contraintes des noeuds N 3 et N 4
à 3 instants différents.

2.3

Incertitude sur la solution

La référence choisie permet d'écarter les incertitudes liées à la discrétisation du maillage numérique.
Le nombre de modes de la base de projection est égal au nombre de mesures, donc la solution de
l'inversion est exacte (par opposition à une solution approchée d'un problème inverse généralisé).

Dans le cas où la projection se fait sur un concept de type [mode_meca], les bases modales de la
solution de référence et de la solution obtenue par projection sont identiques, les réponses en
déplacements, déformations et contraintes obtenues doivent donc être semblables aux réponses de
référence. Quelques erreurs d'approximation peuvent apparaître sur les vitesses et accélérations qui
sont déterminées par un schéma linéaire en temps.
Dans le cas où la projection se fait sur un concept de type [base_modale], les bases modales de la
solution de référence et de la solution obtenue par projection contiennent le même nombre de modes
mais sont différentes. Le calcul de référence n'étant pas possible sur un concept de type
[base_modale], la comparaison des résultats porte uniquement sur des réponses correspondant à
des mesures fournies.

2.4 Bibliographie

[1]
M. GERADIN, D. RIXEN : Théorie des vibrations - Application à la dynamique des structures -
Edition MASSON 1993
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation et des maillages

·
Maillage numérique :
Le maillage numérique est réalisé avec I-DEAS version Master Series 5. Il comporte 2667 noeuds
et 3328 mailles de type 3D linéaires.

·
Maillage expérimental :
Le maillage de mesure ne comprend que 5 éléments ponctuels et 5 noeuds positionnés comme
l'indique la figure suivante :


N1 (0. 0. 0.)
N2 (l/4=1. 0. 0.)
N3 (l/2=2. 0. 0.)
N4 (3l/4=3. 0. 0.)
N5 (l=4. 0. 0.)


P(t)


3.2
Caractéristiques des mesures

Les mesures expérimentales fournies sont :

·
Aux noeuds N 3, N 4 et N 5 :
Les données sont les contraintes axiales, appliquées dans la direction x .
L'échantillonnage du temps est constant : le temps initial est 0 s, le pas de temps est 10­5 s et le
nombre d'instants est 1001 (i.e. jusqu'à un temps final de 0.01 s).

Les valeurs sont issues du calcul direct réalisé avec le Code_Aster.


3.3
Caractéristiques de la base modale

Les modes sont stockés dans un concept de type [mode_meca], contenant les trois premiers modes
dynamiques de traction. Ces modes sont obtenus en bloquant les déplacements transverses
(i.e. suivant DY et DZ) des noeuds de la fibre de neutre et des noeuds de la ligne supérieure ( x =0. à 4.
y =0.1 et z =0.). Leurs fréquences propres (326.5 Hz, 980.0 Hz et 1634.5 Hz) sont proches des
fréquences propres de traction calculées analytiquement (324.3 Hz, 972.9 Hz et 1621.5 Hz).
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Code_Aster différence


à t = 9. 10­4s
2.686 10­4 2.686
10­4 0.00
%
DEPL_X
au noeud N2 à
t = 17. 10­4s
3.074 10­4 3.074
10­4 0.00
%
(m)
à t = 25. 10­4s
1.446 10­5 1.446
10­5 0.01
%


à t = 9. 10­4s
5.793 10­4 5.793
10­4 0.00
%
DEPL_X
au noeud N4 à
t = 17. 10­4s
9.160 10­4 9.160
10­4 0.00
%
(m)
à t = 25. 10­4s
3.095 10­4 3.095
10­4 0.00
%


à t = 9. 10­4s
6.221 10­1 5.855
10­1 ­5.88
%
VITE_X
au noeud N2 à
t = 17. 10­4s
­4.683 10­2 ­4.094
10­2 ­12.59
%
(m/s)
à t = 25. 10­4s
­3.542 10­1 ­3.168
10­1 ­10.56
%


à t = 9. 10­4s
8.056 10­1 8.140
10­1 1.04
%
VITE_X
au noeud N4 à
t = 17. 10­4s
­3.556 10­1 ­3.800
10­1 6.87
%
(m/s)
à t = 25. 10­4s
­8.638 10­1 ­8.708
10­1 0.82
%


à t = 9. 10­4s
­3.633 10+3 ­3.653
10+3 0.55
%
ACCE_X
au noeud N2 à
t = 17. 10­4s
6.337 10+2 7.550
10+2 19.14
%
(m/s2)
à t = 25. 10­4s
3.801 10+3 3.778
10+3 ­0.62
%


à t = 9. 10­4s
8.655 10+2 9.636
10+2 11.34
%
ACCE_X
au noeud N4 à
t = 17. 10­4s
­2.387 10+3 ­2.371
10+3 ­0.69
%
(m/s2)
à t = 25. 10­4s
­6.355 10+2 ­5.019
10+2 ­21.02
%


à t = 9. 10­4s
1.957 10­4 1.957
10­4 0.00
%
EPXX
au noeud N2 à
t = 17. 10­4s
3.015 10­4 3.015
10­4 0.00
%
(m)
à t = 25. 10­4s
5.422 10­5 5.422
10­5 0.00
%


à t = 9. 10­4s
1.822 10­4 1.822
10­4 0.00
%
EPXX
au noeud N4 à
t = 17. 10­4s
2.611 10­4 2.611
10­4 0.00
%
(m)
à t = 25. 10­4s
1.681 10­4 1.681
10­4 0.00
%


à t = 9. 10­4s
5.012 10+7 5.012
10+7 0.00
%
SIXX
au noeud N2 à
t = 17. 10­4s
7.717 10+7 7.717
10+7 0.00
%
(Pa)
à t = 25. 10­4s
1.390 10+7 1.390
10+7 0.00
%


à t = 9. 10­4s
4.650 10+7 4.650
10+7 0.00
%
SIXX
au noeud N4 à
t = 17. 10­4s
6.671 10+7 6.671
10+7 0.00
%
(Pa)
à t = 25. 10­4s
4.293 10+7 4.293
10+7 0.00
%


4.2 Paramètres

d'exécution

Version : NEW5 (5.04)

Machine : CLASTER

Encombrement mémoire : 300 Mo
Temps CPU User : 146.84 secondes
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation et des maillages

·
Maillage numérique :
Le maillage numérique est identique à celui utilisé dans le cas précédent. Il est réalisé avec
I-DEAS version Master Series 5 et comporte 2667 noeuds et 3328 mailles de type 3D linéaires. Un
groupe comportant un seul noeud est ajouté pour servir d'interface.

·
Maillage expérimental :
Le maillage de mesure ne comprend que 5 éléments ponctuels et 5 noeuds positionnés comme
l'indique la figure suivante :



N1 (0. 0.1 0.)
N2 (l/4=1. 0.1 0.)
N3 (l/2=2. 0.1 0.)
N4 (3l/4=3. 0.1 0.)
N5 (l=4. 0.1 0.)



P(t)
N3INF (3l/4=3. -0.1 0.)


5.2
Caractéristique des mesures

Les mesures expérimentales fournies sont :

·
Aux noeuds N 3, N 4 et N5 :
Les données sont les contraintes axiales, appliquées dans la direction x .
L'échantillonnage du temps est constant : le temps initial est 0 s, le pas de temps est 10­5 s et le
nombre d'instants est 1001 (i.e. jusqu'à un temps final de 0.01 s).

Les valeurs sont issues du calcul direct réalisé avec le Code_Aster.


5.3
Caractéristiques de la base modale

Les modes sont stockés dans un concept de type [base_modale], contenant les deux premiers
modes dynamiques de traction et le mode statique au noeud N 3INF pour le degré de liberté DX.
L'interface est de type Craig-Bampton. La base contient donc au total 3 modes.

Remarque :

Le nombre de modes étant très réduit, la solution dépend de la base modale. Or, les modes
déterminés pour cette modélisation ne sont pas les mêmes que ceux de la base modale de
référence, et il n'est pas possible de réaliser le calcul direct avec le Code_Aster sur un
concept [base_modale]. Seules les réponses correspondant aux mesures fournies peuvent

donc être validées. Aucune comparaison ne peut être réalisée sur les autres réponses.
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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Identification Référence
Code_Aster différence


à t = 9. 10­4s
3.416 10+7 3.416
10+7 0.00
%
SIXX
au noeud N3 à
t = 17. 10­4s
8.046 10+7 8.046
10+7 0.00
%
(Pa)
à t = 25. 10­4s
4.251 10+7 4.251
10+7 0.00
%


à t = 9. 10­4s
4.650 10+7 4.650
10+7 0.00
%
SIXX
au noeud N4 à
t = 17. 10­4s
6.671 10+7 6.671
10+7 0.00
%
(Pa)
à t = 25. 10­4s
4.293 10+7 4.293
10+7 0.00
%


6.2 Paramètres

d'exécution

Version : NEW5 (5.04)

Machine : CLASTER

Encombrement mémoire : 300 Mo
Temps CPU User : 147.42 secondes

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7
Synthèse des résultats

Pour les deux modélisations, les réponses en contraintes obtenues après projection sont identiques
aux contraintes de référence obtenues par le calcul direct avec le Code_Aster et fournies en données.

Pour la modélisation A, les réponses en déplacements et en déformation sont en parfaite adéquation
avec les solutions de référence. Les valeurs des vitesses et des accélérations obtenues après
projection sont proches de celles obtenues par le calcul direct. Les faibles écarts constatés sont dus
aux erreurs d'approximation engendrées par la détermination par un schéma linéaire en temps des
vitesses et accélérations.

Les cas où le nombre de modes n'est pas égal au nombre de mesures n'est pas testé (problème
inverse généralisé) ; en particulier, la méthode de régularisation de Tikhonov n'est pas testée.

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