Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

HSNV105 Plaque en traction-cisaillement élasto-viscoplasticité
Date :
17/12/01
Auteur(s) :
A. RAZAKANAIVO, F. WAECKEL Clé
:
V7.22.105-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF/MTI/MMN















Manuel de Validation
Fascicule V7.22 : Thermo-mécanique statique non linéaire des structures volumiques
Document : V7.22.105





HSNV105 - Plaque en traction-cisaillement :
élasto-viscoplasticité avec métallurgie





Résumé :

Ce test de mécanique quasi-statique non linéaire consiste à charger en traction-cisaillement une plaque carrée.
Il est largement inspiré des tests SSNP14 [V6.03.104] et SSNP15 [V6.03.105] issus du guide VPCS. La relation
de comportement qu'on valide ici est une relation de comportement élasto-viscoplastique qu'on a introduite
dans le Code_Aster pour les analyses mécaniques prenant en compte la métallurgie. C'est une loi isotrope de
type Norton-Hoff avec un écrouissage additif pouvant être restauré.
La température et l'état métallurgique sont constants, on ne considère donc ni plasticité de transformation ni
restauration d'écrouissage métallurgique. On ne considère pas non plus de restauration visqueuse de
l'écrouissage.

La plaque est modélisée par un élément volumique (HEXA8).

Les résultats obtenus par le Code_Aster sont très proches de la solution analytique de référence
(écart < 0.04%).
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Plaque carrée
C

B
d


d
d
d
d
D
A
y
x


1.2
Propriétés de matériaux

Elasticité isotrope
E = 195 000 MPa
= 0.3

Relation de comportent élasto-viscoplastique.
= 600 MPa.sn
n = 3.5
c = 0. MPa
c = 0. (pas de restauration visqueuse de l'écrouissage)
m =20.

1.3
Conditions aux limites et chargements

En A : ux = uy = 0

Sur le côté AB : ux = 0

On impose uniformément sur la structure une température T = 750°C
et la TRC est telle que l'état métallurgique correspondant à cette température est 100% ferritique.

Chargement :

Trajet OA ci-dessous de t = 0 à t = 10 s puis maintien en A jusqu'à t = 60 s

d (MPa)
A
93.1
0
151.2 d (MPa)
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Etant donnée la nature des sollicitations, la solution (contraintes , déformations et déformation
plastique cumulée p ) est homogène. En un point du trajet de chargement OA, on obtient :


=
xx
d

=
xy
d


=
2 + 3 2
eq
d
d
La déformation élastique vaut :
1
exx =
d
E
1 +
exy =
d
E
e
e
yy
= ­ xx
La déformation viscoplastique vaut :
si
- R -
eq
c > 0 :
D
vp
xx
& = p& eq
3
D
vp
xy
& =
p&
2
eq
vp
1
& = ­ vp
yy
xx
2

- R - n
eq
c
avec
p& =


=


R
R p

0
si
:
p& = 0
vp
& = 0 vp
& = 0 vp
eq
c
xx
xy
&yy = 0

Enfin, la déformation totale est :

= e
vp
xx +
xx
xx

= e
vp
xy +
xy
xy

= e
vp
yy +
yy
yy

La solution de référence est obtenue en utilisant un programme écrit en fortran qui effectue une
résolution pas à pas du problème avec un schéma de discrétisation implicite.

2.2
Résultats de référence

On s'intéressera aux valeurs des contraintes et des déformations au point A du trajet de chargement
aux instants t = 10 s et t = 60 s
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation
z
N07
N05
N08
N06
y
N03
N01
N04
N02
x

Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :

DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
1
1
FORCE_NODALE: (NOEUD: (N01 N03 N05 N07), FX: -
(t), FY:- t
( ) )
d
d

4

4
1
FORCE_NODALE: (NOEUD: (N03 N04 N07 N08), FX: -
t
( ) )
d

4
1
FORCE_NODALE: (NOEUD: (N02 N04 N06 N08), FY:
t
( ) )
d

4
1
FORCE_NODALE: (NOEUD: (N01 N02 N05 N06), FX:
t
( ) )
d

4
On impose de plus une température uniforme sur la structure valant à tout instant : T = 750°C à l'aide
de l'opérateur AFFE_CHAM_NO.

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles et type :
1 HEXA8

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



DEFI_MATERIAU META_THER



THER_LINEAIRE OPTION
META_ELGA_TEMP

DEFI_MATERIAU META_VISC_FO
ETA



N


C


M

AFFE_CHAR_MECA FORCE_NODALE NOEUD


STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
META_EVP

CALC_ELEM OPTION EPSI_ELNO_DEPL


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Variables Instants
(S) Référence
Aster %
différence
xx
10 2.4333E­2
2.4337E­2
0.018%
yy
10 ­1.2011E­2
­1.2014E­2 0.018%

xy
10 2.2379E­2
2.2383E­2
0.019%
xx
30 5.2103E­2
5.2118E­2
0.029%

yy
30 ­2.5896E­2
­2.5903E­2 0.029%
xy
30 4.8027E­2
4.8041E­2
0.029%
xx
60 5.9557E­2
5.9576E­2
0.032%
yy
60 ­2.9624E­2
­2.9633E­2 0.032%

xy
60 5.4912E­2
5.4929E­2
0.032%



4.2 Paramètres
d'exécution

Version : 5.07.02



Machine : SGI ORIGINI 2000 - R12000


Encombrement mémoire :
300 Mo
Temps CPU User :
70 secondes

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5
Synthèse des résultats

Les résultats obtenus avec le Code_Aster sont proches de ceux de la solution de référence
(écarts < 0.05%)

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