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6.4
Titre :
SDLL118 - Poutre soumise à une excitation fluide-élastique axiale
Date :
01/03/04
Auteur(s) :
A. ADOBES, M. LAINET Clé
:
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Organisme(s) : EDF-R&D/MFTT, CS
Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document : V2.02.118
SDLL118 - Poutre soumise à une excitation
fluide-élastique axiale
Résumé :
On considère un tube en PVC placé au centre d'une enceinte cylindrique de section circulaire et soumis à
l'action d'un écoulement axial d'eau. Cette configuration matérielle correspond au dispositif expérimental de
Tanaka et al. [bib1] qui sert à mesurer les évolutions de fréquence et d'amortissement réduit du premier mode
du tube en fonction de la vitesse moyenne de l'écoulement.
Le but de ce cas-test est de valider la résorption du modèle MEFISTEAU [R4.07.04] permettant de calculer les
caractéristiques modales d'une structure filaire sous écoulement axial confiné, en tenant compte d'une
excitation de type fluide-élastique.
Les fonctionnalités particulières à tester sont les suivantes :
· opérateur DEFI_FLUI_STRU [U4.25.01] : définition des paramètres pour la prise en compte du
couplage fluide-élastique, dans le cas d'une configuration du type « faisceau de tubes sous
écoulement axial » (mot-clé facteur FAISCEAU_AXIAL),
· opérateur CALC_FLUI_STRU [U47.66.02] : calcul des évolutions des fréquences et amortissements
réduits modaux en fonction de la vitesse moyenne de l'écoulement, par la mise en oeuvre du modèle
MEFISTEAU.
Les résultats numériques de la simulation du dispositif de Tanaka et al. sont validés par comparaison avec les
résultats expérimentaux. Compte tenu des incertitudes relativement importantes sur les valeurs
expérimentales, les résultats de référence pour la non régression du code sont ceux obtenus numériquement
lors de la restitution du cas-test.
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
Le tube considéré est un cylindre creux dont les dimensions caractéristiques sont les suivantes :
longueur
L
= 1 m,
diamètre extérieur
ext = 13 mm,
diamètre intérieur
int = 8,8 mm.
Le tube est placé au centre d'une enceinte cylindrique de section circulaire. Le diamètre intérieur de
l'enceinte vaut d = 5 cm.
La rugosité des parois du tube vaut = 105 m.
1.2
Propriétés des matériaux
Les caractéristiques physiques du matériau PVC constituant le tube sont les suivantes :
module d'Young
E = 2,80. 109 Pa,
coefficient de Poisson = 0,3,
masse volumique
= 1500 kg/m3.
L'eau environnant le tube a les propriétés suivantes :
masse volumique
eau = 1000 kg/m3,
viscosité cinématique eau = 1,1.106 m2/s.
1.3
Conditions aux limites et chargements
Les deux extrémités du tube sont reliées à des supports fixes par deux tiges métalliques. La relative
souplesse de flexion de ces tiges libère les degrés de liberté de rotation des extrémités du tube. On
peut donc estimer que les conditions de supportage du tube sont du type rotulé-rotulé, les tiges
métalliques introduisant en chacune des extrémités une raideur de rotation supplémentaire.
En outre, ces tiges permettent d'appliquer un effort axial sur le tube, qui peut ainsi être précontraint en
traction ou en compression. En pratique, deux configurations sont étudiées :
· tube non précontraint : aucun effort n'est appliqué. Cette configuration correspond à la
modélisation A du cas-test,
· tube précontraint en compression par application d'un effort axial de 40 N à une extrémité.
Cette configuration correspond à la modélisation B du cas-test.
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1.4 Référence
bibliographique
[1]
M. TANAKA, K. FUJITA, A. HOTTA and N. KONO : "Parallel flow-induced damping of PWR
fuel assembly", ASME Conference, Pittsburgh, PA, PVP Vol. 133 (1988)
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2
Solution de référence
Les mesures expérimentales effectuées sur le dispositif de Tanaka et al. fournissent les valeurs de
référence pour la validation du modèle.
Les deux graphiques ci-dessous, représentant les évolutions de la fréquences et de l'amortissement
réduit du premier mode double de flexion en fonction de la vitesse moyenne de l'écoulement,
permettent de comparer les résultats du modèle aux résultats expérimentaux.
Compte tenu des incertitudes sur les mesures, la tolérance d'écart relatif pour la validation du modèle
est assez large. C'est pourquoi les mesures expérimentales ne peuvent servir de valeurs de référence
pour le cas-test, une tolérance plus étroite étant requise pour garantir la non régression du code. Les
valeurs de référence utilisées sont donc celles obtenues numériquement lors de la restitution du cas-
test.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Le tube est représenté par 100 éléments de poutres droites de Timoshenko (MECA_POU_D_T),
supportés par autant de mailles segments à 2 noeuds (SEG2). Deux éléments MECA_DIS_TR sont
ajoutés aux noeuds extrémités du tube, permettant de modéliser les tiges métalliques par des raideurs
de rotation discrètes.
On effectue aux éléments de poutre les caractéristiques de section circulaire :
rayon extérieur
Rext = 6,5.103 m,
épaisseur E
=
2,1.103 m.
(cf paragraphe [§1.1])
On affecte également à ces éléments un matériau de comportement ELAS :
module d'Young
E = 2,80. 109 Pa,
coefficient de Poisson = 0,3,
masse volumique
= 1500 kg/m3.
(cf paragraphe [§1.2])
On affecte aux éléments discrets une même raideur de rotation autour des deux axes orthogonaux à
la fibre neutre du tube :
Kr = 6,29 Nm/rad
Cette raideur de rotation a été ajustée afin de retrouver la fréquence propre du premier mode double
en air.
Les degrés de liberté en translation DX et DZ des noeuds extrémités N001 et N101 sont bloqués afin
d'interdire un mouvement de corps rigide du tube (mouvement de translation axiale). On bloque
également le DY du noeud N001. De plus, en chaque noeud, on bloque le degré de liberté de rotation
DRY, afin d'interdire tout mouvement de torsion.
Le tube est immergé dans une enceinte cylindrique de 2,5 cm de rayon intérieur (cf paragraphe
[§1.1]). Les profils de masse volumique et de viscosité cinématique de l'eau environnante sont
supposés constants le long du tube :
masse volumique
eau = 1000 kg/m3,
viscosité cinématique eau = 1,1.106 m2/s.
(cf paragraphe [§1.2])
Aucun effort axial n'est appliqué au tube qui n'est donc pas précontraint.
Les évolutions de la fréquence et de l'amortissement réduit du premier mode double de flexion sont
calculées pour une plage de vitesses moyennes d'écoulement de 0 à 8 m/s, par pas de 1 m/s.
On tient compte d'un amortissement réduit initial du tube du 4,8 %.
3.2
Caractéristiques du maillage
Le nombre total de noeuds utilisé pour le maillage est de 101.
Les mailles (de type SEG2) sont au nombre de 100.
Le fichier de maillage est au format ASTER.
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3.3
Etapes de calcul
La validation des opérateurs de couplage fluide-structure, pour des configurations du type « faisceau
de tubes sous écoulement axial » est faite en deux étapes principales.
La première consiste à définir les paramètres de prise en compte du couplage fluide-structure avec
l'opérateur DEFI_FLUI_STRU suivi du mot-clé FAISCEAU_AXIAL.
La seconde est le calcul des évolutions de fréquence et d'amortissement réduit modaux en fonction de
la vitesse moyenne de l'écoulement, avec l'opérateur CALC_FLUI_STRU et par la mise en oeuvre du
modèle MEFISTEAU.
3.4 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
DEFI_FLUI_STRU
FAISCEAU_AXIAL
TYPE_PAS : `CARRE_LIGN'
PAS : 1.5
TYPE_RESEAU : 1/3
CALC_FLUI_STRU BASE_MODALE
MODE_MECA
MODI_BASE_MODALE
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Les tests portent sur la fréquence et l'amortissement réduit du premier mode double de flexion du
tube, à la vitesse moyenne d'écoulement de 0 m/s et 4 m/s. On effectue 2 types de test :
· un test de comparaison avec les mesures expérimentales,
· un test pour garantir la non régression du code.
4.1.1 Fréquence du premier mode double de flexion
· Test de comparaison avec l'expérience, à la vitesse d'écoulement de 0 m/s :
La tolérance d'écart relatif par rapport à la valeur expérimentale vaut 0,1 %.
Numéro du mode
Valeur expérimentale
Valeur calculée
Ecart relatif
1
7 Hz
7,0011331924304 Hz
+0,016%
2
7 Hz
7,0011331924505 Hz
+0,016%
· Test de non régression du code, à la vitesse d'écoulement de 4 m/s :
La tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 108 %.
Numéro du mode
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
1
6,812275 Hz
6,8122749601350 Hz
5,85.109%
2
6,812275 Hz
6,8122749601557 Hz
5,85.109%
4.1.2 Amortissement réduit du premier mode double de flexion
· Test de comparaison avec l'expérience, à la vitesse d'écoulement de 4 m/s :
La tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 1 %.
Numéro du mode
Valeur expérimentale
Valeur calculée
Ecart relatif
1
17 %
16,972486655473 %
0,162 %
2
17 %
16,972486655445 %
0,162 %
· Test de non régression du code, à la vitesse d'écoulement de 4 m/s :
La tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 106 %.
Numéro du mode
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
1
16,97249 %
16,972486655473 %
1,97.107%
2
16,97249 %
16,972486655445 %
1,97.107%
4.2 Remarques
Les valeurs de référence sont celles obtenues par Code_Aster lors de la restitution du cas-test, ce qui
permet donc de vérifier la non régression du code au cours de son évolution.
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
La modélisation B est identique à la modélisation A (cf paragraphe [§3.1]), mais cette fois le tube est
précontraint en compression.
Un effort axial de compression de 23,7 N est appliqué au noeud extrémité N101. L'intensité de l'effort a
donc été réajustée par rapport à la valeur expérimentale fournie de 40 N, afin de retrouver
correctement la valeur de fréquence du premier mode double en air (cf paragraphes [§1.2], [§1.3]). Ce
réajustement peut s'appliquer par la modélisation sommaire des tiges métalliques assurant le
supportage et la mise en compression.
On déduit de l'effort nodal le vecteur d'efforts élémentaires, puis un vecteur assemblé qui est construit
selon la numérotation des degrés de liberté du tube. La déformée statique due à la mise en
compression est alors obtenue en multipliant le vecteur assemblé par l'inverse de la matrice de rigidité
structurelle. A l'aide de cette déformée statique, on calcule ensuite un champ de contrainte aux
éléments, duquel est déduite une matrice de rigidité géométrique. Celle-ci est alors ajoutée à la
matrice de rigidité structurelle afin d'obtenir la matrice de rigidité du tube en compression, qui est
finalement utilisée pour le calcul des modes en air.
Les évolutions de la fréquence et de l'amortissement réduit du premier mode double de flexion sont
calculées pour une plage de vitesses moyennes d'écoulement de 0 à 8 m/s, par pas de 1 m/s. On tient
compte d'un amortissement réduit initial du tube de 4,3%.
5.2
Caractéristiques du maillage
Les caractéristiques du maillage de cette seconde modélisation sont les mêmes que celles de la
modélisation A, soit :
101 noeuds utilisés et 100 mailles de type SEG2.
Le fichier de maillage est au format ASTER.
5.3
Etapes de calcul
De même que pour la modélisation A, les fonctionnalités à valider sont celles des opérateurs de
couplage fluide-structure pour des configurations du type « faisceau de tubes sous écoulement axial »
(cf paragraphe [§3.3]).
En outre, la modélisation B permet de tester d'autres fonctionnalités.
La première permet de réaliser le calcul d'un champ de déplacements aux noeuds par inversion de la
matrice de rigidité structurelle et produit de l'inverse par un vecteur d'effort assemblé, avec les
opérateurs FACT_LDLT et RESO_LDLT.
La seconde permet le calcul d'une matrice de rigidité géométrique à l'aide d'un champ de contrainte
aux éléments, avec l'opérateur CALC_MATR_ELEM, option RIGI_GEOM.
5.4 Fonctionnalités
testées
Commandes Mot-clé
facteur Mot-clé
FACT_LDLT
RESO_LDLT
CALC_MATR_ELEM RIGI_GEOM
DEFI_FONC_FLUI
DEFI_FLUI_STRU FAISCEAU_AXIAL
DEFI_MATERIAU ELAS_FLUI
CALC_FLUI_STRU BASE_MODALE
MODE_MECA
MODI_BASE_MODALE
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Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Les tests portent sur la fréquence et l'amortissement réduit du premier mode double de flexion du
tube, à la vitesse moyenne d'écoulement de 0 m/s et 4 m/s. On effectue 2 types de test :
· un test de comparaison avec les mesures expérimentales,
· un test pour garantir la non régression du code.
6.1.1 Fréquence du premier mode double de flexion
· Test de comparaison avec l'expérience, à la vitesse d'écoulement de 0 m/s :
La tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 0,1 %.
Numéro du mode
Valeur expérimentale
Valeur calculée
Ecart relatif
1
5,1 Hz
5,1046169521712 Hz
+0,091%
2
5,1 Hz
5,1046169521914 Hz
+0,091%
· Test de non régression du code, à la vitesse d'écoulement de 4 m/s :
La tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 107 %.
Numéro du mode
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
1
4,842109 Hz
4,8421086446841 Hz
7,34.108%
2
4,842109 Hz
4,8421086447056 Hz
7,34.108%
6.1.2 Amortissement réduit du premier mode double de flexion
· Test de comparaison avec l'expérience, à la vitesse d'écoulement de 4 m/s :
La tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 10 %.
Numéro du mode
Valeur expérimentale
Valeur calculée
Ecart relatif
1
21,1 %
21,935720674426 %
+3,96 %
2
21,1 %
21,935720674292 %
+3,96 %
· Test de non régression du code, à la vitesse d'écoulement de 4 m/s :
La tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 107 %.
Numéro du mode
Valeur de référence
Valeur calculée
Ecart relatif
1
21,93572 %
21,935720674426 %
+3,07.108%
2
21,93572 %
21,935720674292 %
+3,07.108%
6.2 Remarques
Les valeurs de référence sont celles obtenues par Code_Aster lors de la restitution du cas-test, ce qui
permet de vérifier la non régression du code au cours de son évolution.
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