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HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique


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01/12/03
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique linéaire des systèmes axisymétriques
Document V7.01.100




HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique pesant
en rotation uniforme





Résumé

Ce test a pour but d'éprouver les seconds membres correspondants aux effets de la pesanteur, d'une dilatation
thermique et de l'accélération due à une rotation uniforme. Pour les modélisations C et D (coque 3D), un calcul
thermo-élastique chaîné et un calcul thermoélastoplastique sans évolution plastique ont été effectués.

La solution analytique de référence est décrite dans le document [V7.90.03]. On présente les résultats pour les
modélisations :

·
2D axisymétrique : éléments finis isoparamétriques axisymétriques sur des mailles QUAD8,
·
coques axisymétriques : éléments finis isoparamétriques axisymétriques sur des mailles SEG3
(maillage linéique de la section méridienne),
·
coques 3D : éléments finis MEC3QU9H, MEC3TR7H sur des mailles QUAD9 et TRIA7,
respectivement,
·
plaques DKT : éléments finis plans DKQ, DKT sur des mailles QUAD4 et TRIA3, respectivement. On
teste aussi les coques orthotropes de DEFI_COQU_MULT pour deux couches d'un même matériau
isotrope et le mot clé ELAS_COQU de DEFI_MATERIAU pour l'affectation de caractéristiques de
plaques homogénéisées.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie
z
Ri
Re
Rayon intérieur Ri = 19.5 mm
Rayon extérieur Re = 20.5 mm
Point F
R = 20.0 mm
Epaisseur
h = 1.0 mm
Hauteur
L = 10.0 mm
r
z
J
D
C
H
+
r
A
B
F


1.2
Propriétés du matériau

Le matériau est homogène isotrope, thermoélastique linéaire, l'état initial est vierge. Les coefficients
sont : E =
5 N mm2 =
=
-6 kg mm3 = -5 °C-
2 10
0 3
810
10
1
.
/
.
.
/
(coefficient de
dilatation).

1.3
Conditions aux limites et chargements


-2
·
pesanteur :
g = 10. ms , selon l'axe OZ
force de traction sur la face supérieure: -16010 4
. - N , soit une
traction répartie sur [CD] : - 810 4
. - N/mm

·
rotation :
=
-
1
1
. s selon l'axe OZ

·
dilatation thermique :
T ( ) - T
=
+
/ 2 +
-
-
/ avec :
ref (
) (T T
s
i )
(T T
s
i )(r
R) h
cas 1 :
T = 0 5
. °C, T = -0 5
. °C, T
= 0. °C
s
i
ref

cas 2 :
T = 01
. °C, T = 01
. °C, T
= 0. °C
s
i
ref


Ces champs de température sont calculés avec THER_LINEAIRE, à l'aide d'un calcul stationnaire sur
le même maillage, mais avec un modèle plan afin d'avoir une solution affine dans l'épaisseur.

Les conditions aux limites en déplacement (et rotation) étant différentes selon la modélisation
considérée, elles seront décrites ultérieurement (dans les paragraphes relatifs aux modélisations).
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Se reporter au document [V7.90.03] pour avoir les solutions analytiques complètes.

Les résultats de référence analytiques sont :

·
les déplacements et rotations,
·
la contrainte axiale, les efforts généralisés (en théorie de coques),

en peaux interne et externe sur les sections AB et CD.

En 2D axisymétrique, les solutions complètes données en [V7.90.03] sont telles que rz = 0 où r et z
sont les directions radiale et axiale du cylindre, respectivement. Pour les chargements de rotation
uniforme et de dilatation thermique, les conditions aux limites sont choisies de telle sorte que les
solutions ne dépendent pas de z (on a notamment zz = 0).

Pour les coques, avec des conditions aux limites équivalentes, la rotation autour de l'axe
orthoradial est nulle pour les chargements de rotation uniforme et de dilatation thermique, ce qui n'est
pas le cas du chargement de pesanteur où la rotation est constante ( le cylindre se met alors en forme
conique). En revanche dans tous les cas, la distorsion transverse est nulle ; ainsi les théories de
Love-Kirchhoff et celles de Hencky-Mindlin fournissent la même solution de référence.


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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments finis 2D axisymétriques


y
D J C
10
0
A F B
x
19.5
20.5


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus :

Bord
group_no
BC BC
DA DA
AB BAS
CD HAUT

3.2
Caractéristiques du maillage

Le maillage est régulier : 4 éléments dans la hauteur, 8 dans l'épaisseur.

Nombre de noeuds : 121

Nombre de mailles et type : 32 QUAD8

3.3
Conditions aux limites en déplacement

3.3.1 Pesanteur

Le déplacement DY est bloqué au point F seul.

3.3.2 Rotation

Le déplacement DY est bloqué sur les côtés [AB] (GROUP_NO : BAS) et sur [CD] (GROUP_NO :
HAUT).
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3.3.3 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DY est bloqué sur toute la structure.

3.3.4 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DY est bloqué sur les côtés [AB] (GROUP_NO : BAS) et [CD] (GROUP_NO : HAUT).


3.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'AXIS'
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR


ROTATION
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE


CHAM_MATER
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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du noeud N78
­2.34000 10­8
­2.339999 10­8 -
Déplacement DY du noeud N120
­1.185 10­9
­1.184999 10­9 -
Déplacement DY du noeud N13
1.2150 10­9
1.214999 10­9 -
Contrainte axiale Siyy au noeud N78 (M13)
8.0000 10­4
7.9999 10­4 -
Rotation uniforme - force centrifuge



Déplacement DX du noeud N120
­2.94240 10­7
2.942374 10­7 0.001
Déplacement DX du noeud N13
2.88010 10­7
2.880065 10­7 0.001
Contrainte axiale Siyy au noeud N120 (M1)
9.94880 10­4
9.948902 10­4 0.001
Contrainte axiale Siyy au noeud N13 (M32)
9.26310 10­4
9.263187 10­4 0.001
Dilatation cas 1



Déplacement DX du noeud N120
1.056145 10­6
1.05625 10­6
0.01
Déplacement DX du noeud N13
1.110317 10­6
1.1104166 10­6
0.009
Contrainte axiale Siyy au noeud N120 (M1)
1.4321427
1.4321429
-
Dilatation cas 2



Déplacement DX du noeud N120
2.53500 10­5
2.5349999 10­5
-
Contrainte axiale Siyy au noeud N120 (M1)
­2.00000 10­1
­1.99999 10­1 -




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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Eléments de coque axisymétrique

y
10
J
5
H
F
0
x
20


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus. On choisit la théorie de coques de Love-Kirchhoff
(pour cela on prend un coefficient de cisaillement transverse de 106). On néglige la correction de
métrique dans l'épaisseur. L'épaisseur est : 1 mm.

noeud
group_no
J GRNO13
H GRNO14
F GRNO6


5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 21

Nombre de mailles et type : 10 SEG3

5.3
Conditions aux limites en déplacement et rotation

5.3.1 Pesanteur

Le déplacement DY est bloqué au point F seul (GRNO6).

5.3.2 Rotation

Le déplacement DY est bloqué au point F (GRNO6) au point J (GRNO13).
La rotation autour de l'axe Z est nulle en ces deux points.

5.3.3 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DY ainsi que la rotation autour de l'axe Z. sont bloqués sur toute la structure
(GROUP_NO : GRNO15)
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5.3.4 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DY est bloqué au point F (GROUP_NO : GRNO6) et au point J (GROUP_NO :
GRNO13). La rotation autour de l'axe Z est nulle sur les mêmes groupes de noeuds.


5.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE MODELISATION
'COQUE_AXIS'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS


A_CIS


MODI_METRIQUE
'NON'
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR

ROTATION
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE

CHAM_MATER
CARA_ELEM



6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Nota :

L'indice X correspond ici à la première direction du repère local de l'élément.


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du noeud J
­2.40000 10­8 ­2.400016
10­8 -
Déplacement DY du noeud H
5.00000 10­9
5.00000 10­9 -
Rotation DRZ du noeud H
2.40000 10­9 2.400015
10­9 -
Effort normal Nxx, maille M10, noeud J
8.00000 10­4
8.00000 10­4
-
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
8.00000 10­4
8.00000 10­4 -
maille M10, noeud J



Rotation - force centrifuge



Déplacement DX du noeud F
2.91200 10­7
2.91201 10­7
-
Effort normal Nxx, maille M1, noeud F
9.60000 10­4
9.60005 10­4
-
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
9.60000 10­4 9.600013
10­4 -
maille M1, noeud F



Dilatation cas 1



Moment Mxx, maille M1, noeud F
­2.38095 10­1
­2.38095 10­1
-
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
1.428571
1.428571
-
maille M1, noeud F



Dilatation cas 2



Déplacement DX du noeud F
26.0000 10­6
26.0001 10­6
-
Effort normal Nxx, maille M1, noeud F
­2.00000 10­1
­1.99999 10­1
-
Contrainte axiale Sixx, peau interne,
­2.00000 10­1 ­1.99999
10­1 -
maille M1, noeud F




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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation d'un quart de cylindre.

Eléments de coque 3D : QUAD9
z
N
K
Q
P
y
M
L
x


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.

point noeud
K NO72
L NO1
M NO33
N NO39
P NO186
Q NO190

Le facteur de correction de cisaillement A_CIS vaut 5/6 (théorie de coques de Reissner).

7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds externes : 121

Nombre de mailles et types : 32 QUAD9 + 8 SEG3

7.3
Conditions aux limites en déplacement et rotation

7.3.1 Pesanteur

Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.

7.3.2 Rotation

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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7.3.3 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.

7.3.4 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.


7.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE MODELISATION
'COQUE_3D'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS
A_CIS
AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR


FORCE_ARETE
ROTATION
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE

CHAM_MATER
CARA_ELEM
STAT_NON_LINE COMP_INCR


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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du point K
­2.40000 10­8 ­2.32821
10­8 2.991
Déplacement DY du point N
­2.40000 10­8 ­2.32709
10­8 ­3.038
Déplacement DZ du point P
5.00000 10­9 4.99919
10­9 ­0.016
Déplacement DZ du point Q
5.00000 10­9 4.99911
10­9
­0.018
Rotation DRY du point P
2.40000 10­9 2.44618
10­9
1.924
Rotation DRX du point Q
2.40000 10­9 2.44574
10­9
1.906
Effort normal Nyy, maille M4, point K
8.00000 10­4 8.00157
10­4
0.020
Effort normal Nyy, maille M32, point N
8.00000 10­4 8.00184
10­4 0.023
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M4, point K
8.00000 10­4 8.20512
10­4 2.564
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M32, point N
8.00000 10­4 8.20459
10­4 2.557
Rotation ­ force centrifuge



Déplacement DX du point L
2.91200 10­7
2.91181 10­7
­0.006
Déplacement DY du point M
2.91200 10­7
2.91073 10­7
­0.044
Effort normal Nyy, maille M1, point L
9.60000 10­4
9.60002 10­4
0.000
Effort normal Nyy, maille M29, point M
9.60000 10­4
9.60004 10­4
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
9.84600 10­4
9.83997 10­4
­0.061
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M29, point M
9.84600 10­4 9.83961
10­4 ­0.065
Dilatation cas 1



Moment Myy, maille M1, point L
­2.38095 10­1
­2.38096 10­1
0.000
Moment Myy, maille M29, point M
­2.38095 10­1 ­2.38096
10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
1.428571
1.42858
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M29, point M
1.428571
1.42858
0.000
Dilatation cas 2



Déplacement DX du point L
25.9946 10­6
25.9907 10­6
­0.015
Déplacement DY du point M
25.9946 10­6 25.9989
10­6
0.016
Effort normal Nyy, maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Effort normal Nyy, maille M29, point M
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
­1.97800 10­1
­1.97862 10­1
0.031
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M29, point M
­2.97800 10­1 ­1.97864
10­1 0.032


8.2 Remarques

Résultats satisfaisants et identiques pour les calculs avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.

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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation d'un quart de cylindre.

Eléments de coque 3D : TRIA7
z
N
K
Q
P
y
M
L
x


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.

point noeud
K NO72
L NO1
M NO33
N NO39
P NO186
Q NO190

Le facteur de correction de cisaillement A_CIS vaut 5/6 (théorie de coques Reissner).

9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds externes : 153

Nombre de mailles et types : 64 TRIA7 + 8 SEG3

9.3
Conditions aux limites en déplacement et rotation

9.3.1 Pesanteur

Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.

9.3.2 Rotation

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique


Date :
01/12/03
Auteur(s) :
P. MASSIN, F. VOLDOIRE Clé
:
V7.01.100-C Page :
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9.3.3 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.

9.3.4 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.


9.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'COQUE_3D'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS

A_CIS

AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR


FORCE_ARETE
ROTATION
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE


CHAM_MATER
CARA_ELEM
STAT_NON_LINE COMP_INCR


Manuel de Validation
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10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du point K
­2.40000 10­8 ­2.32610
10­8 ­3.079
Déplacement DY du point N
­2.40000 10­8
­2.33110 10­8 ­2.871
Déplacement DZ du point P
5.00000 10­9
4.99874 10­9 ­0.025
Déplacement DZ du point Q
5.00000 10­9 4.99940
10­9
­0.012
Rotation ­DRY du point P
2.40000 10­9 2.43797
10­9
1.582
Rotation DRX du point Q
2.40000 10­9
2.43962 10­9
1.651
Effort normal Nyy, maille M60, point K
8.00000 10­4 7.99979
10­4
­0.003
Effort normal Nyy, maille M56, point N
8.00000 10­4
8.00431 10­4 0.054
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M60, point K
8.00000 10­4
8.20178 10­4 2.522
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M56, point N
8.00000 10­4 8.19909
10­4 2.489
Rotation ­ force centrifuge



Déplacement DX du point L
2.91200 10­7
2.91170 10­7
­0.010
Déplacement DY du point M
2.91200 10­7
2.91091 10­7
­0.037
Effort normal Nyy, maille M25, point L
9.60000 10­4
9.60207 10­4
0.022
Effort normal Nyy, maille M53, point M
9.60000 10­4
9.59935 10­4
­0.007
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M25, point L
9.84600 10­4
9.84011 10­4
­0.060
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M53, point M
9.84600 10­4 9.84124
10­4 ­0.048
Dilatation cas 1



Moment Myy, maille M25, point L
­2.38095 10­1
­2.38097 10­1
0.001
Moment Myy, maille M53, point M
­2.38095 10­1 ­2.38096
10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M25, point L
1.428571
1.42858
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M53 point M
1.428571
1.42858
0.000
Dilatation cas 2



Déplacement DX du point L
26.0000 10­6
25.9928 10­6
­0.028
Déplacement DY du point M
26.0000 10­6 25.9969
10­6
­0.012
Effort normal Nyy, maille M25, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Effort normal Nyy, maille M53, point M
­2.00000 10­1
­1.99999 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M25, point L
­1.97800 10­1
­1.97821 10­1
0.011
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M53, point M
­1.97800 10­1 ­1.97898
10­1 0.050


10.2 Remarques

Résultats satisfaisants et identiques pour les calculs avec MECA_STATIQUE et STAT_NON_LINE.

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11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation d'un quart de cylindre.

Eléments de plaque DKQ : QUAD4
z
N
K
Q
P
y
M
L
x


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.

point
noeud
K NO160
L NO203
M NO11
N NO1
P NO226
Q NO6

11.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 231

Nombre de mailles et types : 200 QUAD4 + 80 SEG2

11.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation

11.3.1 Pesanteur

Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.

11.3.2 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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11.3.3 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.


11.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE MODELISATION
'DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS

AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR


FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE

CHAM_MATER
CARA_ELEM
STAT_NON_LINE COMP_INCR


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12 Résultats de la modélisation E

12.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du point K
­2.40000 10­8 ­2.37341
10­8 ­1.108
Déplacement DY du point N
­2.40000 10­8
­2.37341 10­8 ­1.108
Déplacement DZ du point P
5.00000 10­9
5.00883 10­9 0.177
Déplacement DZ du point Q
5.00000 10­9 5.00883
10­9
0.177
Rotation ­DRY du point P
2.40000 10­9 2.36136
10­9
­1.610
Rotation DRX du point Q
2.40000 10­9
2.36136 10­9
­1.610
Effort normal Nyy, maille M181, point K
8.00000 10­4 7.56157
10­4
­5.480
Effort normal Nyy, maille M200, point N
8.00000 10­4
7.56157 10­4 ­5.480
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M181, point K
8.00000 10­4
7.56157 10­4 ­5.480
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M200, point N
8.00000 10­4 7.56157
10­4 ­5.480
Dilatation cas 1



Moment Myy, maille M1, point L
­2.38095 10­1
­2.38095 10­1
0.000
Moment Myy, maille M20, point M
­2.38095 10­1 ­2.38095
10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M20, point M
1.428571
1.428571
0.000
Dilatation cas 2



Déplacement DX du point L
26.0000 10­6
26.0000 10­6
0.000
Déplacement DY du point M
26.0000 10­6 26.0000
10­6
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Effort normal Nyy, maille M20, point M
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M20, point M
­2.00000 10­1 ­2.00000
10­1 0.000

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13 Modélisation
F

13.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation d'un quart de cylindre.

Eléments de plaque DKT : TRIA3
z
N
K
Q
P
y
M
L
x


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.

point
noeud
K NO1
L NO11
M NO161
N NO227
P NO6
Q NO215

13.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 231

Nombre de mailles et type : 400 TRIA3 + 80 SEG2

13.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation

13.3.1 Pesanteur

Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.

13.3.2 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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19/34


13.3.3 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.


13.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS

AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR

FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE


CHAM_MATER
CARA_ELEM
STAT_NON_LINE COMP_INCR

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20/34


14 Résultats de la modélisation F

14.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du point K
­2.40000 10­8 ­2.32796
10­8 ­3.002
Déplacement DY du point N
­2.40000 10­8
­2.32796 10­8 ­3.002
Déplacement DZ du point P
5.00000 10­9
5.02845 10­9 0.517
Déplacement DZ du point Q
5.00000 10­9
5.02845 10­9
0.517
Rotation ­DRY du point P
2.40000 10­9 2.28975
10­9
­4.594
Rotation DRX du point Q
2.40000 10­9
2.28975 10­9
­4.594
Effort normal Nyy, maille M362, point K
8.00000 10­4 7.61457
10­4
­4.818
Effort normal Nyy, maille M400, point N
8.00000 10­4
7.61457 10­4 ­4.818
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M362, point K
8.00000 10­4
7.61007 10­4 4.874
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M400, point N
8.00000 10­4 7.61007
10­4 4.874
Dilatation cas 1



Moment Myy, maille M1, point L
­2.38095 10­1
­2.38095 10­1
0.000
Moment Myy, maille M39, point M
­2.38095 10­1 ­2.38095
10­1
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau interne,



maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau interne,



maille M39 point M
1.428571
1.428571
0.000
Dilatation cas 2



Déplacement DX du point L
26.0000 10­6
25.9999 10­6
0.000
Déplacement DY du point M
26.0000 10­6 25.9999
10­6
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Effort normal Nyy, maille M39, point M
­2.00000 10­1
­1.99999 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M39, point M
­2.00000 10­1 ­2.00000
10­1 0.000




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21/34


15 Modélisation
G

15.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation d'un quart de cylindre.

Eléments de plaque DKT : TRIA3. La modélisation utilise une plaque bi-couche dont les
caractéristiques d'orthotropie sont celles du matériau défini au §1.2 .

z
N
K
Q
P
y
M
L
x


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.

point
noeud
K NO1
L NO11
M NO161
N NO227
P NO6
Q NO215

15.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 231

Nombre de mailles et types : 400 TRIA3 + 80 SEG2

15.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation

15.3.1 Pesanteur

Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.

15.3.2 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
Manuel de Validation
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22/34


15.3.3 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.


15.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS

DEFI_MATERIAU ELAS_ORTH


DEFI_COQU_MULT
EPAIS

AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR


FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE


CHAM_MATER
CARA_ELEM
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V7.01.100-C Page :
23/34


16 Résultats de la modélisation G

16.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du point K
­2.40000 10­8 2.32796
10­8 ­3.002
Déplacement DY du point N
­2.40000 10­8 ­2.32796
10­8 ­3.002
Déplacement DZ du point P
5.0 10­9 5.02845
10­9 0.517
Déplacement DZ du point Q
5.0 10­9 5.02845
10­9
0.517
Rotation ­DRY du point P
2.40000 10­9 2.28975
10­9
­4.594
Rotation DRX du point Q
2.40000 10­9
2.28975 10­9
­4.594
Effort normal Nyy, maille M362, point K
8.00000 10­4 7.61457
10­4
­4.818
Effort normal Nyy, maille M400, point N
8.00000 10­4
7.61457 10­4 ­4.818
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M362, point K
8.00000 10­4
7.61007 10­4 4.874
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M400, point N
8.00000 10­4 7.61007
10­4 4.874
Dilatation cas 1



Moment Myy, maille M1, point L
­2.38095 10­1
­2.38095 10­1
0.000
Moment Myy, maille M39, point M
­2.38095 10­1 ­2.38095
10­1
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau interne,



maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau externe,



maille M1, point L
­1.428571
­1.428571
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau interne,



maille M39 point M
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Sixx, peau externe,



maille M39 point M
­1.428571
­1.428571
0.000
Dilatation cas 2



Déplacement DX du point L
26.0 10­6
25.9999 10­6
0.000
Déplacement DY du point M
26.0 10­6 25.9999
10­6
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Effort normal Nyy, maille M39, point M
­2.00000 10­1
­1.99999 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M39, point M
­2.00000 10­1 ­2.00000
10­1 0.000




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Fascicule V7.01 : Thermo-mécanique linéaires des systèmes axisymétriques
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HPLA100 - Cylindre creux thermoélastique


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P. MASSIN, F. VOLDOIRE Clé
:
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24/34


17 Modélisation
H

17.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation d'un quart de cylindre.

Eléments de plaque DKQ : QUAD4. La modélisation utilise une plaque bi-couche dont les
caractéristiques d'orthotropie sont celles du matériau défini au §1.2 .

z
N
K
Q
P
y
M
L
x


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.

Point
noeud
K NO160
L NO203
M NO11
N NO1
P NO226
Q NO6

17.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds externes : 231

Nombre de mailles et types : 200 QUAD4 + 80 SEG2

17.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation

17.3.1 Pesanteur

Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.

17.3.2 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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17.3.3 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.


17.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS

DEFI_MATERIAU ELAS_ORTH

DEFI_COQU_MULT
EPAIS

AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR


FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE


CHAM_MATER
CARA_ELEM
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18 Résultats de la modélisation H

18.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du point K
­2.40000 10­8 ­2.37341
10­8 ­1.108
Déplacement DY du point N
­2.40000 10­8
­2.37341 10­8 ­1.108
Déplacement DZ du point P
5.00000 10­9
5.00883 10­9 0.177
Déplacement DZ du point Q
5.00000 10­9 5.00883
10­9
0.177
Rotation ­DRY du point P
2.40000 10­9 2.36136
10­9
­1.610
Rotation DRX du point Q
2.40000 10­9
2.36136 10­9
­1.610
Effort normal Nyy, maille M181, point K
8.00000 10­4 7.56157
10­4
­5.480
Effort normal Nyy, maille M200, point N
8.00000 10­4
7.56157 10­4 ­5.480
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M181, point K
8.00000 10­4
7.56157 10­4 ­5.480
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M200, point N
8.00000 10­4 7.56157
10­4 ­5.480
Dilatation cas 1



Moment Myy, maille M1, point L
­2.38095 10­1
­2.38095 10­1
0.000
Moment Myy, maille M20, point M
­2.38095 10­1 ­2.38095
10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau externe,



maille M1, point L
­1.428571
­1.428571
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M20, point M
1.428571
1.428571
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau externe,



maille M20, point M
­1.428571
­1.428571
0.000
Dilatation cas 2



Déplacement DX du point L
26.0000 10­6
26.0000 10­6
0.000
Déplacement DY du point M
26.0000 10­6 26.0000
10­6
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Effort normal Nyy, maille M20, point M
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Contrainte axiale Siyy, peau interne,



maille M20, point M
­2.00000 10­1 ­2.00000
10­1 0.000




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27/34


19 Modélisation
I

19.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation d'un quart de cylindre.

Eléments de plaque DKQ : QUAD4. Affectation de caractéristiques de plaques homogénéisées
correspondant au matériau du §1.2.

z
N
K
Q
P
y
M
L
x


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.

Point
noeud
K NO160
L NO203
M NO11
N NO1
P NO226
Q NO6

19.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds externes : 231

Nombre de mailles et types : 200 QUAD4 + 80 SEG2

19.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation

19.3.1 Pesanteur

Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.

19.3.2 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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19.3.3 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.


19.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
`DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS

DEFI_MATERIAU ELAS_COQU

AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR

FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE


CHAM_MATER
CARA_ELEM
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20 Résultats de la modélisation I

20.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du point K
­2.40000 10­8 ­2.37341
10­8 ­1.108
Déplacement DY du point N
­2.40000 10­8
­2.37341 10­8 ­1.108
Déplacement DZ du point P
5.00000 10­9
5.00883 10­9 0.177
Déplacement DZ du point Q
5.00000 10­9 5.00883
10­9
0.177
Rotation ­DRY du point P
2.40000 10­9 2.36136
10­9
­1.610
Rotation DRX du point Q
2.40000 10­9
2.36136 10­9
­1.610
Effort normal Nyy, maille M181, point K
8.00000 10­4 7.56157
10­4
­5.480
Effort normal Nyy, maille M200, point N
8.00000 10­4
7.56157 10­4 ­5.480
Dilatation cas 1



Moment Myy, maille M1, point L
­2.38095 10­1
­2.38095 10­1
0.000
Moment Myy, maille M20, point M
­2.38095 10­1 ­2.38095
10­1
0.000
Dilatation cas 2



Déplacement DX du point L
26.0000 10­6
26.0000 10­6
0.000
Déplacement DY du point M
26.0000 10­6 26.0000
10­6
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Effort normal Nyy, maille M20, point M
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000


20.2 Remarques

Les contraintes locales ne sont pas calculées étant donné que les caractéristiques matériau de la
plaque sont supposées provenir d'un calcul d'homogénéisation.


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21 Modélisation
J

21.1 Caractéristiques de la modélisation

Modélisation d'un quart de cylindre.

Eléments de plaque DKT : TRIA3. Affectation de caractéristiques de plaques homogénéisées
correspondant au matériau du §1.2.

z
N
K
Q
P
y
M
L
x


La géométrie discrétisée est représentée ci-dessus.

point
noeud
K NO1
L NO11
M NO161
N NO227
P NO6
Q NO215

21.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 231

Nombre de mailles et types : 400 TRIA3 + 80 SEG2

21.3 Conditions aux limites en déplacement et rotation

21.3.1 Pesanteur

Le déplacement DZ est bloqué sur le groupe de noeuds LM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.

21.3.2 Cas de dilatation thermique n°1

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.
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21.3.3 Cas de dilatation thermique n°2

Le déplacement DZ ainsi que les rotations autour des axes X et Y sont bloqués sur les groupes de
noeuds KNSANSKN et LMSANSLM.
Le déplacement DY ainsi que les rotations autour des axes X et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds KL.
Le déplacement DX ainsi que les rotations autour des axes Y et Z sont bloqués sur le groupe de
noeuds MN.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe Y sont bloqués sur le groupe de noeuds KETL.
Le déplacement DZ ainsi que la rotation autour de l'axe X sont bloqués sur le groupe de noeuds
METN.


21.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
'DKT'
AFFE_CARA_ELEM COQUE
EPAIS

DEFI_MATERIAU ELAS_COQU

AFFE_CHAR_MECA PESANTEUR

FORCE_ARETE
TEMP_CALCULEE
MECA_STATIQUE MODELE


CHAM_MATER
CARA_ELEM
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22 Résultats de la modélisation J

22.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
Pesanteur



Déplacement DX du point K
­2.40000 10­8 2.32796
10­8 ­3.002
Déplacement DY du point N
­2.40000 10­8 ­2.32796
10­8 ­3.002
Déplacement DZ du point P
5.0 10­9 5.02845
10­9 0.517
Déplacement DZ du point Q
5.0 10­9 5.02845
10­9
0.517
Rotation ­DRY du point P
2.40000 10­9 2.28975
10­9
­4.594
Rotation DRX du point Q
2.40000 10­9
2.28975 10­9
­4.594
Effort normal Nyy, maille M362, point K
8.00000 10­4 7.61457
10­4
­4.818
Effort normal Nyy, maille M400, point N
8.00000 10­4
7.61457 10­4 ­4.818
Dilatation cas 1



Moment Myy, maille M1, point L
­2.38095 10­1
­2.38095 10­1
0.000
Moment Myy, maille M39, point M
­2.38095 10­1 ­2.38095
10­1
0.000
Dilatation cas 2



Déplacement DX du point L
26.0 10­6
25.9999 10­6
0.000
Déplacement DY du point M
26.0 10­6 25.9999
10­6
0.000
Effort normal Nyy, maille M1, point L
­2.00000 10­1
­2.00000 10­1
0.000
Effort normal Nyy, maille M39, point M
­2.00000 10­1
­1.99999 10­1
0.000


22.2 Remarques

Les contraintes locales ne sont pas calculées étant donné que les caractéristiques matériau de la
plaque sont supposées provenir d'un calcul d'homogénéisation.



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23 Synthèse des résultats

Les très bons résultats obtenus pour les modélisations A et B s'expliquent par le fait que les solutions
de référence appartiennent à l'espace engendré par les éléments finis choisis. Seules subsistent les
erreurs d'arrondi numérique.

Des résultats satisfaisants ont été obtenus pour les modélisations de plaques et de coques dans
l'espace C, D, E, F, G, H, I et J. Pour ces dernières, un calcul thermo-élastique chaîné a été effectué.
Les résultats avec la modélisation DKT (E, F, G, H, I et J) montrent que les éléments quadrangle ont
un meilleur comportement que les éléments triangle. Il est nécessaire d'avoir une discrétisation
suffisamment fine avec ces éléments plans de façon à pouvoir modéliser correctement la géométrie
circulaire de la coque cylindrique. En effet, discrétiser la géométrie du cylindre par facettes planes ou
paraboliques n'est pas conforme et induit une flexion parasite qui diminue avec la finesse de maillage.
Ainsi une multiplication du nombre d'éléments par deux sur la hauteur de la structure fait chuter
l'erreur maximale relative de 5,48% (cas présenté ici) à 2,8%. Les résultats avec la modélisation
COQUE_3D (C et D) sont très bons sauf pour la pesanteur avec l'élément triangle.
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