Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
1/16
Organisme(s) : EDF/AMA
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
Document : V3.04.109
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme
mode 1
Résumé :
Ce test valide tous les éléments de Fourier (triangles et quadrangles de degrés 1 et 2) en élasticité. Les
fonctionnalités sont les suivantes :
· pression variable en espace,
· déplacements imposés,
· matrices de rigidité Fourier mode 1,
· contraintes aux noeuds Fourier mode 1,
· recombinaison de Fourier sur les déplacements et contraintes (modélisation A),
· matériau isotrope transverse (modélisation F).
Le test a une solution analytique quadratique en déplacements.
L'intérêt du test réside dans :
· la comparaison entre solution calculée et solution analytique sur les différents éléments finis,
· la comparaison des résultats avec le Code PERMAS sur les éléments TRIA6 (modélisation A).
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
2/16
1
Problème de référence
1.1 Géométrie
l = 12
A
C
p = r
z
R = 1
r
B
D
Le domaine modélisé est ACDB (plan = 0).
1.2
Propriétés de matériaux
E = 72 N/m2
= 0.3
1.3
Conditions aux limites et chargements
ur( )
A
= uz( )
A
= uq( )
A
= 0
uz( A )
B
= 0
r
p = p
cos
R
avec p = 1. et R = 1 appliqué en z = 12
1.4 Conditions
initiales
Sans objet pour l'analyse statique.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
3/16
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
M
p
2
u
, ,
=
,
cos avec
,
=
+
2
r (r z
)
(ur z)
(ur z)
z
r
2EI
2ER
p
u
, ,
=
,
cos avec
,
= -
z (r z
)
v(r z)
v(r z)
rz
2EI
M
p
2
u
2
(r, z, )
=
(wr, z)(- sin) avec (wr, z) =
z -
r
2EI
2ER
p
Toutes les contraintes sont nulles sauf zz(r, z) = - r .
R
Les données ont été choisies de telle façon que (
u c) = (
u 0, l) = 1.
Les déplacements s'écrivent donc ici :
(
z2
r 2
r z
z2
r 2
u r, z) =
+
v(r, z) = -
(
w r, z) =
-
144
480
72
144
480
et :
zz(r, z) = - r
2.2
Résultats de référence
u,v,w,zz
en
r = 0., 0.5, 1.
z = 0., 6., 12.
u ,u ,u
r
z
en r = 0., z = 6., 12., = 45°
2.3
Incertitude sur la solution
Solution analytique.
2.4 Références
bibliographiques
[1]
PERMAS-HS. Axisymmetric Continua with arbitrary loads. Stuttgart 1985. INTES publication
n°224 pp 42 - 49.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
4/16
3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Numéro des noeuds :
A = N1
B = N3
C = N13
D = N15
E = N7
F = N8
G = N9
noeud bloqué
A
E
C
face
bloquée
F
y (z)
en z
B
G
D
X (r)
Conditions limites :
DDL_IMPO :
(NOEUD : A DX = 0.
DY = 0.
DZ = 0.)
face AB
(GROUP_NO : AB DY = 0.)
Pression sur la face CD : PRES_REP (GROUP_MA : Bout PRES : p)
p étant défini par AFFE_CHAR_MECA_F par p(X) = X
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 15
Nombre de mailles et types : 4 TRIA6, 1SEG3 sur segment CD
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MECANIQUE
'AXIS_FOURIER'
TOUT
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
'X'
AFFE_CHAR_MECA_F
DDL_IMPO
NOEUD
PRES_REP
GROUP_MA
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODE_FOURIER
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
MODE_FOURIER
COMB_CHAM_NO
COMB_FOURIER
COMB_CHAM_ELEM
COMB_FOURIER
3.4 Remarques
Le numéro du mode de Fourier n'affectant pas le chargement, le mot clé MODE_FOURIER n'est pas
nécessaire dans la commande CALC_VECT_ELEM (par défaut, il est considéré comme valant 0).
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
5/16
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Noeud Grandeur
Référence
Aster %
différence
B
u
2.0833 103 2.0835
103 9.103
v
0.
DDL_IMPO
w
2.0833 103
2.0834 103 3.103
zz
1. 1.000001
6.104
E
u 0.25
0.250001
5.104
v
0.
4.106
w
0.25
0.250000
2.104
zz
0.
1.104
F
u 0.250521
0.250522
4.104
v
0.04166 0.041668 3.103
w
0.0249479
0.0249479
6.10-3
zz
0.5 0.50005 1.102
G
u 0.252083
0.252084
3.104
v
0.083333
0.083333 7.103
w
0.247917 0.247916
1.104
zz
1. 1.
9.103
C
u 1. 1.0006
6.103
v
0.
5.105
w
1.
1.00006
6.103
zz
0.
1.1 103
D
u 1.00208
1.00215
7.103
v
0.16666 0.166691 1.5 102
w
0.99791 0.997981
1.9 102
zz
1. 0.999 0.1
4.2 Remarques
La solution analytique est trouvée avec une précision < 0.02 % pour les déplacements et < 0.1 %
pour les contraintes.
Avec une formule d'intégration numérique à 6 points de GAUSS (au lieu de 3) pour calculer la raideur,
on trouverait la relation à 1010 près (comme PERMAS).
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
6/16
5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
Numéro des noeuds :
A = N1
B = N3
C = N13
D = N15
E = N7
F = N8
G = N9
noeud bloqué
C
A
E
y (z)
face
bloquée
F
en z
B
G
D
X (r)
Conditions limites :
DDL_IMPO :
(NOEUD : A DX = 0.
DY = 0.
DZ = 0.)
face AB
(GROUP_NO : AB DY = 0.)
Pression sur la face CD : PRES_REP (GROUP_MA : Bout PRES : p)
p étant défini par AFFE_CHAR_MECA_F par p(X) = X
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 15
Nombre de mailles et types : 2 QUAD8, 1 SEG3 sur segment CD
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MECANIQUE
'AXIS_FOURIER'
TOUT
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
'X'
AFFE_CHAR_MECA_F
DDL_IMPO
NOEUD
PRES_REP
GROUP_MA
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODE_FOURIER
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
MODE_FOURIER
5.4 Remarques
Le numéro du mode de Fourier n'affectant pas le chargement, le mot clé MODE_FOURIER n'est pas
nécessaire dans la commande CALC_VECT_ELEM (par défaut, il est considéré comme valant 0).
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
7/16
6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Noeud Grandeur Référence
Aster %
différence
B
u
2.0833 103 2.0833
103 10.1011
v
0.
DDL_IMPO
w
2.0833 103
2.0833 103
10.1011
zz
1. 1 10.1011
E
u 0.25
0.25
10.1011
v
0.
3.9 1014
w
0.25
0.25
10.1011
zz
0.
4.1012
F
u 0.250521
0.250521
10.1011
v
0.04166 0.04166 10.1011
w
0.0249479
0.0249479
10.1011
zz
0.5 0.5 10.1011
G
u 0.252083
0.252083
10.1011
v
0.08333 0.08333 10.1011
w
0.247917 0.247917
10.1011
zz
1. 1. 10.1010
C
u 1. 1. 10.1011
v
0.
4.3.1014
w
1.
1
10.1011
zz
0.
6.1012
D
u 1.00208
1.00208
10.1011
v
0.16666 0.16666 10.1011
w
0.99791 0.99791
10.1011
zz
1. 1. 10.1011
6.2 Remarques
La solution analytique est trouvée avec 10 ou 11 chiffres significatifs.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
8/16
7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
Numéro des noeuds :
A = N1
B = N3
C = N13
D = N15
E = N7
F = N8
G = N9
noeud bloqué
A
E
C
face
y (z)
bloquée
F
en z
B
G
D
X (r)
Conditions limites :
DDL_IMPO :
(NOEUD : A DX = 0.
DY = 0.
DZ = 0.)
face AB
(GROUP_NO : AB DY = 0.)
Pression sur la face CD : PRES_REP (GROUP_MA : Bout PRES : p)
p étant défini par AFFE_CHAR_MECA_F par p(x) = x
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds :15
Nombre de mailles et types : 2 QUAD9, 1 SEG3 sur segment CD
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MECANIQUE
'AXIS_FOURIER'
TOUT
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
'X'
AFFE_CHAR_MECA_F
DDL_IMPO
NOEUD
PRES_REP
GROUP_MA
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODE_FOURIER
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
MODE_FOURIER
7.4 Remarques
Le numéro du mode de Fourier n'affectant pas le chargement, le mot clé MODE_FOURIER n'est pas
nécessaire dans la commande CALC_VECT_ELEM (par défaut, il est considéré comme valant 0).
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
9/16
8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Noeud Grandeur
Référence
Aster %
différence
B
u
2.0833 103 2.0833
103 10.1011
v
0.
DDL_IMPO
w
2.0833 103
2.0833 103
10.1011
zz
1. 1 10.1010
E
u 0.25 0.25 10.1011
v
0.
3.9 1014
w
0.25
0.25
10.1011
zz
0.
4.1012
F
u 0.250521
0.250521
10.1011
v
0.04166
0.04166
10.1011
w
0.0249479
0.0249479
10.1011
zz
0.5 0.5 10.1011
G
u 0.252083
0.252083
10.1011
v
0.08333
0.08333
10.1011
w
0.247917
0.247917
10.1011
zz
1. 1. 10.1011
C
u 1.
1.
10.1011
v
0.
4.3.1014
w
1.
1.
10.1011
zz
0.
6.1012
D
u 1.00208
1.00208
10.1011
v
0.16666
0.16666
10.1011
w
0.99791
0.99791
10.1011
zz
1. 1. 10.1011
8.2 Remarques
La solution analytique est trouvée avec 10 ou 11 chiffres significatifs.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
10/16
9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
Numéro des noeuds :
A = N1
B = N1129
C = N1369
D = N2169
E = N141
F = N705
G = N1269
noeud bloqué
A
E
C
face
y (z)
bloquée
F
en z
B
G
D
X (r)
Conditions limites :
DDL_IMPO :
(NOEUD : A DX = 0.
DY = 0.
DZ = 0.)
face AB
(GROUP_NO : AB DY = 0.)
Pression sur la face CD : PRES_REP (GROUP_MA : Bout PRES : p)
p étant défini par AFFE_CHAR_MECA_F par p(x) = x
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 2169
Nombre de mailles et types : 1920 QUAD4, 8 SEG2 sur segment CD
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MECANIQUE
'AXIS_FOURIER'
TOUT
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
'X'
AFFE_CHAR_MECA_F
DDL_IMPO
NOEUD
PRES_REP
GROUP_MA
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODE_FOURIER
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
MODE_FOURIER
9.4 Remarques
Le numéro du mode de Fourier n'affectant pas le chargement, le mot clé MODE_FOURIER n'est pas
nécessaire dans la commande CALC_VECT_ELEM (par défaut, il est considéré comme valant 0).
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
11/16
10 Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Noeud Grandeur
Référence
Aster %
différence
B
u
2.0833 103 2.0919
103
0.41
v
0.
DDL_IMPO
w
2.0833 103
2.0674 103
0.76
zz
1. 1.00974
0.97
E
u 0.25 0.2498 0.07
v
0.
2.7.1010
w
0.25
0.2498 0.07
zz
0. 0.0090
0.90
F
u 0.250521
0.250347
0.07
v
0.04166
0.04164
0.07
w
0.0249479
0.0249317 0.06
zz
0.5 0.51005
2.01
G
u 0.252083
0.251911
0.07
v
0.083333
0.083273
0.07
w
0.247917
0.247752 0.07
zz
1. 1.0103
1.03
C
u 1.
0.99927
0.07
v
0.
2.3.107
w
1.
0.99928 0.07
zz
0. 0.0088
D
u 1.00208
1.001357
0.07
v
0.16666
0.16653
0.08
w
0.99791
0.997208 0.06
zz
1. 1.0027
0.27
10.2 Remarques
Pour obtenir une précision de l'ordre de 1 % sur les contraintes, il est nécessaire de modéliser la
structure très finement (8 éléments radialement et 240 axialement).
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
12/16
11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
Numéro des noeuds :
A = N1
B = N2421
E = N121
F = N1331
G = N2541
noeud bloqué
A
E
y (z)
face
bloquée
F
en z
B
G
X (r)
Conditions limites :
DDL_IMPO :
(NOEUD : A DX = 0.
DY = 0.
DZ = 0.)
face AB
(GROUP_NO : AB DY = 0.)
Pression sur la face EG : PRES_REP (GROUP_MA : Bout PRES : p)
p étant défini par AFFE_CHAR_MECA_F par p(x) = x
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 2541
Nombre de mailles et types : 4800 TRIA3, 20 SEG2 sur segment EG
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MECANIQUE
'AXIS_FOURIER'
TOUT
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
'X'
AFFE_CHAR_MECA_F
DDL_IMPO
NOEUD
PRES_REP
GROUP_MA
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODE_FOURIER
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
MODE_FOURIER
11.4 Remarques
Pour diminuer le nombre de noeuds, on a modélisé la structure pour y 6.
La précision sur les résultats est néanmoins moindre que pour les éléments QUAD4.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
13/16
12 Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Noeud Grandeur
Référence
Aster %
différence
B
u
2.0833 103 2.0228
103
2.90
v
0.
DDL_IMPO
w
2.0833 103
2.1143 103
1.49
zz
1. 1.0078
0.78
E
u 0.25 0.24949 0.20
v
0.
2.4 105
w
0.25
0.24950 0.20
zz
0.
5.3 102
F
u 0.250521
0.25003 0.19
v
0.04166 0.04161
0.13
w
0.249479 0.24900 0.19
zz
0.5 0.49738
0.52
G
u 0.252083
0.251605
0.19
v
0.083333 0.083157
0.21
w
0.247917 0.247449 0.19
zz
1. 0.9814
1.86
12.2 Remarques
La précision sur les déplacements est inférieure à 3%, celle sur les contraintes inférieure à 2 %.
Sur cet exemple, les TRIA3 convergent nettement moins rapidement que les QUAD4 vers la solution
exacte.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
14/16
13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
Numéro des noeuds :
A = N1
B = N3
C = N13
D = N15
E = N7
G = N9
noeud bloqué
A
N4
E
N12
C
y (z)
face
bloquée N2
N14
en z
B
G
N12
D
X (r)
Conditions limites :
DDL_IMPO :
(NOEUD : A DX = 0.
DY = 0.
DZ = 0.)
face AB
(GROUP_NO : AB DY = 0.)
Pression sur la face CD : PRES_REP (GROUP_MA : Bout PRES : p)
p étant défini par AFFE_CHAR_MECA_F par p(X) = X
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 15
Nombre de mailles et types : 2 QUAD8, 1SEG3 sur segment CD
13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
AFFE_MODELE
MECANIQUE
'AXIS_FOURIER'
TOUT
DEFI_MATERIAU
ELAS_ORTH
DEFI_FONCTION
NOM_PARA
'X'
AFFE_CHAR_MECA_F
DDL_IMPO
NOEUD
PRES_REP
GROUP_MA
CALC_MATR_ELEM
'RIGI_MECA'
MODE_FOURIER
CALC_CHAM_ELEM
'SIGM_ELNO_DEPL'
MODE_FOURIER
13.4 Remarques
Le numéro du mode de Fourier n'affectant pas le chargement, le mot clé MODE_FOURIER n'est pas
nécessaire dans la commande CALC_VECT_ELEM (par défaut, il est considéré comme valant 0).
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
15/16
14 Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
Noeud Grandeur
Référence
Aster %
différence
N2
u 2.6041666
2.6041666
1.109
w
2.6041666 2.6041666
1.109
A
zz
0.
1.1013
B
zz
1. 1. 3.1010
N4
u 0.0625 0.0625 4.1010
w
0.0625
0.0625
4.1010
E u
0.25
0.25
3.1010
w
0.25
0.25
3.1010
zz
0.
1. 1014
G v
0.083333 0.083333
2.1010
zz
1. 1. 2.1011
N10 u
0.5625 0.5625 2.1010
w
0.5625 0.5625 2.1010
N12 v
0.125 0.125 1.1010
C u
1. 1. 1.1010
w
1. 1. 1.1010
zz
0.
7.1014
N14 v
0.083333 0.083333 9.1011
D v
0.166666 0.166666 9.1011
zz
1. 1. 1.1011
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSLV109 - Cylindre plein en pression non uniforme mode 1
Date :
23/09/02
Auteur(s) :
X. DESROCHES Clé
:
V3.04.109-C Page :
16/16
15 Synthèse des résultats
Les éléments d'ordre 2 donnent la solution analytique.
Les éléments d'ordre 1 convergent lentement vers la solution et nécessitent des maillages très fins.
Les temps calculs restent toutefois raisonnables.
Manuel de Validation
Fascicule V3.04 : Statique linéaire des structures volumiques
HT-66/02/001/A
Document Outline