Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

SSNV125 Essai de traction cisaillement - Modèle polycristallin
Date :
24/03/98
Auteur(s) :
S. TAHERI, C. VOGEL Clé
:
V6.04.125-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
















Manuel de Validation
Fascicule V6.04 : Statique non linéaire des structures volumiques
Document V6.04.125





SSNV125 - Essai de traction cisaillement
avec le modèle polycristallin CFC





Résumé :

Analyse de la réponse d'un élément de volume à un chargement de traction-cisaillement qui impose un état de
contrainte-déformation uniforme.

On effectue deux modélisations pour tester la prise en compte des paramètres constants ou dépendants de la
température et l'intégration avec la matrice élastique (seulement disponible pour l'intégration explicite utilisée).

Ce test valide l'intégration numérique du modèle de comportement élastoviscoplastique polycristallin pour
matériaux de structure cubique à faces centrées.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

z, dz
d
6
7
d
8
5
Face YZ : (3, 1, 7, 6)
Face XY : (4, 2, 1, 3)
Face 1YZ : (4, 2, 5, 8)
d
Face 1XY : (8, 5, 7, 6)
d


3
1

y, dy
d : pression imposée
d : cisaillement imposé
d
4
2
x, dx


1.2
Propriétés de matériaux

Elasticité isotrope E = 192 500 MPa = 0.3
Viscoplasticité modèle POLY_CFC (unités : MPa, s)

DL
149.67
DA
0.0268
N
7.77
K
13.31 MPa.s1/N
TAU_0
86.5 MPa
Q1
7.29 MPa
B1
5.67
HL
2.43
Q2
­16.25 MPa B2
20.04
C1
4000 MPa
D1
42.69
C2
73.26







1.3
Conditions aux limites et chargements

N3
dx = dy = dz = 0
Face YZ : FZ = ­d/4
N4
dy = dz = 0
Face XY : FY = ­d /4
N1, N2
dz = 0
Face 1YZ : FZ = d /4


Face 1XY : FY = d /4, FZ = d

1.4 Conditions
initiales

Contraintes et déformations nulles à t = 0.

d
P
0
d

Trajet de chargement linéaire : d (t) et d (t), le point P étant atteint en 10 secondes avec d (10) =
200 MPa et d (10) = 100 MPa
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

On utilise pour établir la solution de référence le logiciel SiDoLo [1] qui permet la simulation et
l'identification de relations de comportement.

Les équations du modèle sont écrites par l'utilisateur en Fortran sous forme d'un système d'équations
différentielles du premier ordre, résolu par une méthode de Runge Kutta d'ordre 2 à pas adaptatif.


2.2
Résultats de référence

zz ,yz,zz,yz aux instants (t = 10 s) ; yz et zz aux instants (t = 6 s, 8 s et 9,2 s).


2.3
Incertitude sur la solution

Incertitude de SiDoLo [bib1].


2.4 Références
bibliographiques

[1]
SiDoLo, version 2.3, Notice d'utilisation, Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris,
Centre des Matériaux, septembre 1995.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D


z
7
5
8
6
3
1
y
4
2
x



3.2
Caractéristiques du maillage

1 HEXA8 (8 points de Gauss)


3.3 Fonctionnalités
testées

Commande Mot-clé
facteur
Mot-clé Argument Clés
simple

DEFI_MATERIAU POLY_CFC


[U4.23.01]
STAT_NON_LINE COMP_INCR RELATION
`POLY_CFC'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'ELASTIQUE'
CONVERGENCE
RESO_INTE
`RUNGE_KUTTA_2'
CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA
10-4
CONVERGENCE
RESI_INTE_RELA
10-3


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification Référence Aster %
différence
zz (10s)
200 199,986
-0,007%
yz (10s)
100 99,988
-0,012%
zz (6s)


6.233769 E­4
6,233769 E­4
-0,000%
yz (6s)
4,051949 E­4
4,051951 E­4
-0,000%
zz (8s)


9,222209 E­4
9,205512 E­4
-0,191%
yz (8s)


6,224790 E­4
6,186647 E­4
-0,613%
zz (9,2s)


1,402150 E­3
1,387270 E­3
-1,061%
yz (9,2s)


1,000010 E­3
9,695271 E­4
-3,048%
zz (10s)


1,841500 E­3
1,845873 E­3
0,238%
yz (10s)
1,347820 E­3
1,326605 E­3
-1,574%


4.2 Remarques

L'instant 6s correspond à un chargement où il n'y a pas encore eu plastification.

On utilise 11 incréments de temps dans Aster, et le pas de temps est redécoupé de manière
adaptative au niveau de l'intégration locale des équations du modèle (cf. Intégration explicite
[R5.03.14]).

SiDoLo utilise plusieurs centaines de pas de temps, calculés automatiquement.


4.3 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.09



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
179 secondes

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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 3D

z
5
8
7
6
1
4
y
2
3
x



5.2
Caractéristiques du maillage

1 HEXA8 (8 points de Gauss)


5.3 Fonctionnalités
testées

Commande Mot-clé
facteur
Mot-clé
Argument Clés
simple
DEFI_MATERIAU POLY_CFC_FO

[U4.23.01]
STAT_NON_LINE COMP_INCR
RELATION
'POLY_CFC_FO'
[U4.32.01]
NEWTON
MATRICE
'ELASTIQUE'
CONVERGENCE
RESO_INTE
`RUNGE_KUTTA_2'
CONVERGENCE
RESI_GLOB_RELA
10-3
CONVERGENCE
RESI_INTE_RELA
10-3
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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées


Identification Référence Aster %
différence
zz (10s)
200 199,850
-0,075%
yz (10s)
100 99,872
-0,127%
zz (6s)


6.233769 E­4
6,233769 E­4
-0,000%
yz (6s)
4,051949 E­4
4,051951 E­4
-0,000%
zz (8s)


9,222209 E­4
9,197502 E­4
-0,278%
yz (8s)


6,224790 E­4
6,179939 E­4
-0,721%
zz (9,2s)


1,402150 E­3
1,384319 E­3
-1,272%
yz (9,2s)


1,000010 E­3
9,671650 E­4
-3,284%
zz (10s)


1,841500 E­3
1,840552 E­3
-0,051%
yz (10s)
1,347820 E­3
1,322064 E­3
-1,911%


6.2 Remarques

La modélisation B utilise le mot-clé facteur POLY_CFC_FO avec une évolution constante des
paramètres.

Le critère de convergence globale (RESI_GLOB_RELA) est supérieur d'un facteur 10 par rapport à la
modélisation A (gain de temps de calcul mais perte d'un facteur 10 environ sur les résultats de
contrainte) ; on note que les réponses en déformation restent d'un ordre de grandeur voisin de ceux
de la modélisation A. De plus, avec une précision de 10­2 sur l'équilibre on a une erreur de 6% sur la
déformation yz.


6.3 Paramètres
d'exécution

Version : 4.00.09



Machine : CRAY C90

Système :
UNICOS 8.0
Encombrement mémoire :
8 MW
Temps CPU User :
105 secondes

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7
Synthèse des résultats

La matrice de comportement tangent est la matrice élastique pour la résolution explicite utilisée, il est
nécessaire de considérer des incréments de temps petits pour avoir la convergence, même si la
méthode d'intégration comporte un découpage adaptatif du pas de temps local.


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