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Titre :
SSNP14 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON
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Organisme(s) : EDF/IMA/MMN
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 : Statique non linéaire des systèmes plans
Document : V6.03.014

SSNP14 - Plaque en traction-cisaillement -
Von Mises (écrouissage cinématique)

Résumé :
Ce test 2D contraintes planes quasi-statique, issu du guide VPCS, entre dans le cadre de la validation des
relations de comportement élasto-plastique. Une plaque, constituée d'un matériau plastique à écrouissage
cinématique linéaire, est soumise à la fois à un effort de traction et de cisaillement.
L'intérêt principal de ce test réside dans le caractère non radial du chargement.
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Fascicule V6.03 :Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A

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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
y
1
2
1 mm
3
4
x
1 mm
1.2
Propriétés de matériaux
Loi de comportement élastoplastique à écrouissage cinématique linéaire.

E

T
Y
E = 195000 MPa
= 0.3
Y
E
= 181 MPa
E

T = 1930 MPa
1.3
Conditions aux limites et chargements
La plaque est bloquée suivant Ox le long du côté [2,4] tout en étant soumise à une traction D et un
effort de cisaillement D .
D
d
D
D
D
Le trajet de chargement est le suivant :
D
D
D
A
(MPa) (MPa)
A 151.2
93.1
B
B 257.2
33.1
D
0
C
C
259.3 0
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2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
La contrainte est fixée par le trajet de chargement (pilotage en contrainte), soit :

D D

0
D

=

0

0

0
0


0
On en déduit la part élastique de la déformation :
D

(1+) D 0

1

e =
(1+) D - D
0

E 0
0
- D



Si l'on suppose maintenant que l'on connaît la déformation totale , alors on peut en déduire la
déformation plastique :
p e
= -
Remarque :
p
p
p
p
p
p
p
p
xx
+
+
= 0 et
=
donc
=
= -
xx
yy zz
yy zz
yy zz
2
puis la contrainte de rappel :
=
2 1
1
1
C p
avec
.
=
-
3 C
E T
E
C : constante de Prager
2.2
Résultats de référence
La donnée de la déformation totale est nécessaire pour les calculs précédents. Elle est obtenue
comme moyenne des résultats de plusieurs codes.
2.3 Références
bibliographiques
[1]
Guide de Validation des Progiciels de Calcul de Structures - SFM. Afnor technique
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
HEXA8
z
N07
N05
N08
N06
y
N03
N01
N04
N02
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
· des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_FACE) sur les faces (mailles de peau) (1, 5,
6, 2), (1, 5, 7, 3), (3, 4, 8, 7) et (4, 8, 6, 2).
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 HEXA8 + 4 QUAD4 (faces)
3.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.48297 E­2
1.4818 E­2
0.079
xy
A
1.36014 E­2
1.3586 E­2
0.113
X
A
1.82640 E+1
1.82640 E+1
0
xx
X
A
1.68688 E+1
1.68688 E+1
0
xy
X
A
­0.91320 E+1
­0.91320 E+1
0
yy
xx
B
4.0444 E­2
4.0672 E-2
0.563
xy
B
1.9917 E­2
1.9667 E-2
-1.253
xx
C
4.4177 E­2
4.4104 E-2
-0.166
xy
C
1.9205 E­2
1.8913 E-2
-1.520
xx
o
4.2848 E­2
4.2774 E-2
-0.173
xy
o
1.9203 E­2
1.8913 E-2
-1.510
4.2 Remarques
Pour obtenir une précision correcte, il faut utiliser un nombre d'incréments assez important pour le
trajet AB, en l'occurrence, 20 dans le cas présent.
4.3 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine :
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
83 secondes
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5 Modélisation
B
5.1
Caractéristiques de la modélisation
PENTA6
z
N07
N05
N08
N06
y
N03
N01
N04
N02
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
· des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_FACE) sur les faces (mailles de peau) (1, 5,
6, 2), (1, 5, 7, 3), (3, 4, 8, 7) et (4, 8, 6, 2).
5.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 1 PENTA6 + 4 QUAD4 (faces)
5.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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6
Résultats de la modélisation B
6.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.48297 E­2
1.4818 E­2
0.079
xy
A
1.36014 E­2
1.3586E­2
0.113
X
A
1.82640 E+1
1.82640 E+1
0
xx
X
A
1.68688 E+1
1.68688 E+1
0
xy
X
A
­0.91320 E+1
­0.91320 E+1
0
yy
xx
B
4.0444 E­2
4.0672 E-2
0.563
xy
B
1.9917 E­2
1.9667 E-2
-1.253
xx
C
4.4177 E­2
4.4104 E-2
-0.166
xy
C
1.9205 E­2
1.8913 E-2
-1.520
xx
o
4.2848 E­2
4.2774 E-2
-0.173
xy
o
1.9203 E­2
1.8913 E-2
-1.510
6.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine :
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
32 secondes
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7 Modélisation
C
7.1
Caractéristiques de la modélisation
PENTA15
z
N19
N07
N05
N22
N20
N18
N16
N14
N21
N08
N06
y
N10
N03
N17
N01
N13
N15
N11
N09
N04
N02
N12
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N15, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N21, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N17, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N12, DX: 0.)
· des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_FACE) sur les faces (mailles de peau)
(1, 14, 5, 18, 6, 15, 2, 9), (1, 14, 5, 19, 7, 16, 3, 10), (3, 13, 4, 17, 8, 22, 7, 16) et (4, 17, 8, 21,
6, 15, 2, 12).
7.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 22
Nombre de mailles et types : 1 PENTA15 + 4 QUAD8 (faces)
7.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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8
Résultats de la modélisation C
8.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.48297 E­2
1.4818 E­2
0.079
xy
A
1.36014 E­2
1.3586 E­2
0.113
X
A
1.82640 E+1
1.82640 E+1
0
xx
X
A
1.68688 E+1
1.68688 E+1
0
xy
X
A
­0.91320 E+1
­0.91320 E+1
0
yy
xx
B
4.0444 E­2
4.0671 E-2
0.562
xy
B
1.9917 E­2
1.9667 E-2
-1.254
xx
C
4.4177 E­2
4.4103 E-2
-0.167
xy
C
1.9205 E­2
1.8913 E-2
-1.521
xx
o
4.2848 E­2
4.2773 E-2
-0.174
xy
o
1.9203 E­2
1.8913 E-2
-1.511
8.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine :
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
42 secondes
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9 Modélisation
D
9.1
Caractéristiques de la modélisation
PYRAM5
z
N07
N05
N09
N08
N06
y
N03
N01
N04
N02
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
·
DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
· des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_FACE) sur les faces (mailles de peau) (1, 5,
6, 2), (1, 5, 7, 3), (3, 4, 8, 7) et (4, 8, 6, 2).
9.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 9
Nombre de mailles et types : 6 PYRAM5 + 4 QUAD4 (faces)
9.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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10
Résultats de la modélisation D
10.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.48297 E­2
1.4818 E­2
0.079
xy
A
1.36014 E­2
1.3685 E­2
0.113
X
A
1.82640 E+1
1.82640 E+1
0
xx
X
A
1.68688 E+1
1.68688 E+1
0
xy
X
A
­0.91320 E+1
­0.91320 E+1
0
yy
xx
B
4.0444 E­2
4.0672 E-2
0.563
xy
B
1.9917 E­2
1.9667 E-2
-1.253
xx
C
4.4177 E­2
4.4104 E-2
-0.166
xy
C
1.9205 E­2
1.8913 E-2
-1.520
xx
o
4.2848 E­2
4.2774 E-2
-0.173
xy
o
1.9203 E­2
1.8913 E-2
-1.510
10.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine :
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
32 secondes
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11 Modélisation
E
11.1 Caractéristiques de la modélisation
PYRAM13
z
N18
N07
N05
N20
N17
N13
N15 N19
N08
N06
N10
y
N03
N01
N16
N14
N12
N09
N04
N02
N11
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N11, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N14, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N16, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N19, DX: 0.)
· des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_FACE) sur les faces (mailles de peau)
(1, 13, 5, 17, 6, 14, 2, 9), (1, 13, 5, 18, 7, 15, 3, 10), (3, 12, 4, 16, 8, 10, 7, 15) et (4, 16, 8, 19,
6, 14, 2, 11).
11.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 29
Nombre de mailles et types : 6 PYRAM13 + 4 QUAD8 (faces)
11.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
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13/18
12
Résultats de la modélisation E
12.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.48297 E­2
1.4818 E­2
0.079
xy
A
1.36014 E­2
1.3685 E­2
0.113
X
A
1.82640 E+1
1.82640 E+1
0
xx
X
A
1.68688 E+1
1.68688 E+1
0
xy
X
A
­0.91320 E+1
­0.91320 E+1
0
yy
xx
B
4.0444 E­2
4.0671 E-2
0.562
xy
B
1.9917 E­2
1.9667 E-2
-1.254
xx
C
4.4177 E­2
4.4103 E-2
-0.167
xy
C
1.9205 E­2
1.8913 E-2
-1.521
xx
o
4.2848 E­2
4.2773 E-2
-0.174
xy
o
1.9203 E­2
1.8913 E-2
-1.511
12.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine :
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
65 secondes
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 :Statique non linéaire des systèmes plans
HI-75/98/040 - Ind A

Code_Aster ®
Version
4.0
Titre :
SSNP14 Plaque en traction-cisaillement - Von Mises
Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON
Clé :
V6.03.014-C Page :
14/18
13 Modélisation
F
13.1 Caractéristiques de la modélisation
TETRA4
z
N07
N05
N06
N08
y
N03
N01
N04
N02
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
· des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_FACE) sur les faces (mailles de peau) (1, 5,
6), (1, 2, 6), (1, 5, 7), (1, 3, 7), (3, 4, 7), (4, 7, 8), (2, 4, 6) et (4, 6, 8).
13.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 8
Nombre de mailles et types : 6 TETRA4 + 8 TRIA3 (faces)
13.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
Manuel de Validation
Fascicule V6.03 :Statique non linéaire des systèmes plans
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4.0
Titre :
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Date :
01/12/98
Auteur(s) :
E. LORENTZ, P. MIALON
Clé :
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15/18
14
Résultats de la modélisation F
14.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.48297 E­2
1.4818 E­2
0.079
xy
A
1.36014 E­2
1.3685 E­2
0.113
X
A
1.82640 E+1
1.82640 E+1
0
xx
X
A
1.68688 E+1
1.68688 E+1
0
xy
X
A
­0.91320 E+1
­0.91320 E+1
0
yy
xx
B
4.0444 E­2
4.0671 E-2
0.562
xy
B
1.9917 E­2
1.9667 E-2
-1.254
xx
C
4.4177 E­2
4.4103 E-2
-0.167
xy
C
1.9205 E­2
1.8913 E-2
-1.521
xx
o
4.2848 E­2
4.2773 E-2
-0.174
xy
o
1.9203 E­2
1.8913 E-2
-1.511
14.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine :
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
31 secondes
Manuel de Validation
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15 Modélisation
G
15.1 Caractéristiques de la modélisation
TETRA10
z
N23
N07
N05
N26
N24
N17
N22
N14
N19
N06
N08
N20
N25
N10
N15
y
N03
N01
N18
N21
N13
N16
N11
N09
N04
N02
N12
x
Le chargement et les conditions aux limites sont modélisés par :
· DDL_IMPO: (NOEUD: N04, DX: 0., DY:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N08, DX: 0., DY:0., DZ:0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N02, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N06, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N12, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N16, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N18, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N21, DX: 0.)
DDL_IMPO: (NOEUD: N25, DX: 0.)
· des forces surfaciques imposées (mot clé FORCE_FACE) sur les faces (mailles de peau) (1,
14, 5, 22, 6, 15), (1, 9, 2, 16, 6, 15), (1, 14, 5, 23, 7, 17), (1, 10, 3, 19, 7, 17), (3, 13, 4, 20, 7,
19), (4, 20, 7, 26, 8, 21), (2, 12, 4, 18, 6 16) et (4, 18, 6, 25, 8, 21).
15.2 Caractéristiques du maillage
Nombre de noeuds : 26
Nombre de mailles et types : 6 TETRA10 + 8 TRIA6 (faces)
15.3 Fonctionnalités
testées
Commandes
Clés
DEFI_MATERIAU
ECRO_LINE
D_SIGM_EPSI
[U4.23.01]
SY
STAT_NON_LINE
COMP_INCR
RELATION
VMIS_CINE_LINE
[U4.32.01]
CALC_ELEM
OPTION
EPSI_ELNO_DEPL
[U4.61.02]
RECU_CHAMP
NOM_CHAM
VARI_ELNO_ELGA
[U4.62.01]
Manuel de Validation
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16
Résultats de la modélisation G
16.1 Valeurs
testées
Identification
Instants
Référence
Aster
% différence
xx
A
151.2
151.2
0
xy
A
93.1
93.1
0
xx
A
1.48297 E­2
1.4818 E­2
0.079
xy
A
1.36014 E­2
1.3685 E­2
0.113
X
A
1.82640 E+1
1.82640 E+1
0
xx
X
A
1.68688 E+1
1.68688 E+1
0
xy
X
A
­0.91320 E+1
­0.91320 E+1
0
yy
xx
B
4.0444 E­2
4.0672 E-2
0.563
xy
B
1.9917 E­2
1.9667 E-2
-1.253
xx
C
4.4177 E­2
4.4104 E-2
-0.166
xy
C
1.9205 E­2
1.8913 E-2
-1.520
xx
o
4.2848 E­2
4.2774 E-2
-0.173
xy
o
1.9203 E­2
1.8913 E-2
-1.510
16.2 Paramètres
d'exécution
Version : 4.03
Machine :
Encombrement mémoire :
8 mégamots
Temps CPU User :
44 secondes
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18/18
17
Synthèse des résultats
Les résultats sont identiques quel que soit le type d'élément choisi. Les résultats sont proches de la
solution de référence puisque les écarts sont globalement inférieurs à 1.52%.
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