Code_Aster ®
Version
5.0
Titre :
SSNL115 - Poutre cantilever en flexion simple
Date :
03/05/02
Auteur(s) :
J.L. FLEJOU Clé
:
V6.02.115-A Page :
1/4
Organisme(s) : EDF/ERMEL/PEL
Manuel de Validation
Fascicule V6.02 : Statique non linéaire des structures linéiques
Document : V6.02.115
SSNL115 - Poutre cantilever en flexion simple
Résumé :
Ce test permet de vérifier le calcul des variables internes aux noeuds "VARI_ELNO_ELGA" puis des valeurs
moyennes aux noeuds "VARI_NOEU_ELGA" à partir des "VARI_ELGA". Ce test concerne les éléments suivants :
POU_D_TG, POU_D_T, POU_D_E.
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HR-17/02/019/A
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SSNL115 - Poutre cantilever en flexion simple
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J.L. FLEJOU Clé
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1
Problème de référence
1.1 Géométrie
X
F
F
N1
N2
N3
Z
2000
2000
Longueur de la barre : 4000.0mm
1.2
Propriétés du matériau
Caractéristiques élastiques :
E = 2.1E+05 MPa, NU = 0.3, RHO = 7.85E-06 Kg/mm3, ALPHA = 6.7E-06/°C
Caractéristiques plastiques :
ECRO_LINE
:
D_SIGM_EPSI = 1.05E+05 MPa, SY = 240.0 MPa
ECRO_FLEJOU
:
EP = 1.05E+05 MPa, SU = 360.0 MPa, SY = 240.0 MPa, PUISS = 0.65,
VMIS_POUTRE
:
NP = 2.2344E+05 N, MEY = 3.336336E+06 Nmm, MPY = 5.258208E+06
N.mm,
CAY = 8.100000E-01, CBY = 3.000000E-03, MEZ = 1.490016E+06 N.mm,
MPZ = 2.650968E+06 N.mm, CAZ = 8.100000E-01, CBZ = 3.000000E-03,
MPX = 5.474160E+05 N.mm
Caractéristiques mécaniques de la poutre : POUTRE : SECTION = 'GENERALE',
A (mm2) IY
(mm4) IZ
(mm4) JX
(mm4) JG
(mm6) IZR2
(mm5)
9.3100E+02 6.88087E+05 1.76294E+05 1.52060E+04 5.60390E+06 7.95527E+06
AY
AZ
EY (mm)
EZ (mm)
IYR2 (mm5)
1.1702E+00 1.1964E+00 2.3446E+01 0.0000E+00 0.0000E+00
1.3
Conditions aux limites et chargements
Au noeud N1 blocage de tous les DDL : DX, DY, DZ, DRX, DRY, DRZ
Force imposé aux noeuds N2 et N3 suivant l'axe x : F = 500N.
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2
Solution de référence
2.1 Méthode
Pour les modèles suivants de poutres : POU_D_TG, POU_D_T, POU_D_E, le schéma d'intégration se
fait sur un élément fini de type "SEG2" avec 3 points d'intégration [R3.01.00] [R3.01.01] [R3.08.01]. La
figure suivante représente un " SEG2" avec la position des points d'intégration.
N1 G1
G3
G2 N2
-1
-
g
1
g
0
3
avec : g =
5
La fonction permettant de calculer les valeurs aux noeuds à partir des valeurs aux points d'intégration
est de degré 2. L'expression suivante permet de calculer la valeur interpolée à une abscisse , à partir
des valeurs connues aux point d'intégration.
V
V
g1
g2
V() =
.
.
1 V
-
+
g3. 1 -
. 1
.
.
1
2
+
+
+
g
g
g
g
2 g
g
avec Vg1, Vg2, Vg3 les valeurs connues aux points d'intégration.
On retrouve bien que V(g) = Vg1, V(0) = Vg3, V(g) = Vg2. La figure suivante montre un exemple
d'interpolation réalisé avec la fonction précédente.
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
Valeurs aux points d'intégration
Fonction d'interpolation
0.40
0.20
0.00
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
2.2
Grandeurs et résultats de référence
Calcul des variables internes aux noeuds "VARI_ELNO_ELGA" puis des valeurs moyennes aux noeuds
"VARI_NOEU_ELGA" à partir des "VARI_ELGA".
2.3
Incertitudes sur la solution
Aucune sur les valeurs interpolées aux noeuds à partir des valeurs connues aux points d'intégration.
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3 Modélisation
A
3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage
Le maillage est constitué de 2 éléments linéiques : "POU_D_TG"
3.2 Fonctionnalités
testées
Commandes
CALC_ELEM OPTION
VARI_ELNO_ELGA
CALC_NO OPTION VARI_NOEU_ELGA
4
Résultats de la modélisation A
4.1 Valeurs
testées
·
La variable V7 aux points d'intégration G1, G2, G3 pour les deux mailles.
Ces valeurs sont obtenues directement après un STAT_NON_LINE. Elles sont les données
d'entrée de la fonctionnalité à tester.
VARI_ELGA
V7 au point G1
V7 au point G3
V7 au point G2
Maille M1
8.32692E-01
6.01116E-01
3.69098E-01
Maille M2
2.67395E-01
1.51149E-01
4.04224E-02
·
La variable V7 aux noeuds N1, N2 et N3.
Les valeurs théoriques sont obtenues à l'aide de la fonction d'interpolation. Les valeurs du
Code_Aster sont obtenues après un CALC_ELEM, option "VARI_ELNO_ELGA".
VARI_ELNO_ELGA
Valeur théorique
Code_Aster
% Erreur relative
Maille M1, V7 au noeud N1
8.99996E-01
8.99996E-01
< 1.0E-04
Maille M1, V7 au noeud N2
3.01499E-01
3.01498E-01
< 1.0E-04
Maille M2, V7 au noeud N2
3.02259E-01
3.02259E-01
< 1.0E-04
Maille M2, V7 au noeud N3
9.23832E-03
9.23854E-03
2.4E-03
·
La variable V7 aux noeuds N1, N2 et N3.
Les "VARI_NOEU_ELGA" sont les moyennes des "VARI_ELNO_ELGA" calculées aux noeuds, elles
sont obtenues pour le Code_Aster par un CALC_NO.
VARI_NOEU_ELGA
Valeur théorique
Code_Aster
% Erreur relative
V7 au noeud N1
8.99996E-01
8.99996E-01
< 1.0E-04
V7 au noeud N2
3.01879E-01
3.01879E-01
< 1.0E-04
V7 au noeud N3
9.23832E-03
9.23854E-03
2.38E-03
5 Synthèse
Les résultats montrent le bon fonctionnement du passage des variables des points de Gauss aux
noeuds.
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