Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

SDLD27 - Système masse-ressort à 8 degrés de liberté

Date :
17/02/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.01.027-C Page :
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Organisme(s) : EDF-R&D/AMA
















Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
Document V2.01.027





SDLD27 - Système masse-ressort à 8 degrés
de liberté avec amortisseur visqueux non
proportionnel (analyse modale)




Résumé :

Ce problème bidimensionnel consiste à rechercher les fréquences, les modes de vibration et les
amortissements d'une structure mécanique composée de masses, de ressorts et d'amortisseurs visqueux. Ce
cas-test de Mécanique des Structures correspond à une analyse dynamique d'un modèle discret ayant un
comportement linéaire.

Ce test permet une validation complète des options de modélisation discrète de rigidité, d'amortissement
visqueux et de masse (sans éléments finis) offertes par la commande AFFE_CARA_ELEM [U4.42.01]. Cinq
modélisations différentes sont proposées : la modélisation des éléments discrets est soit en translation, soit en
translation/rotation et est écrite soit en repère global, soit en repère local. Par ailleurs, différentes
fonctionnalités des commandes MODE_ITER_INV [U4.52.04] (recherche de valeurs propres par itération
inverse), MODE_ITER_SIMULT [U4.52.03] (recherche de valeurs propres par la méthode de Lanczos) et
NORME_MODE [U4.52.11] (définition de la norme d'un vecteur propre) sont testées pour ce problème
quadratique.

Ce test fait référence à un test VPCS, mais il a été modifié. En effet, le test Aster oriente le système mécanique
sur un axe 3y = 4x , ce qui permet de valider l'entrée des données en repère local. Les résultats obtenus sont
en bon accord avec les résultats de référence.

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

U1
U2
U3
U8
k
k
k
k
A
m
m
m
m
B
x,u
p1
p2
p3
p8
cc
c
c
cd


Masses ponctuelles :
mP = m = m = ...... = m = m
1
P2
P3
P8

Raideurs de liaison :
kAP1 = kP1P2 = kP2P3 = ...... = kP8B = k

Amortissement visqueux :
cP1P2 = cP2P3 = ...... = CP7P8 = c
cAP1 = cc
CP8B = cd


1.2
Propriétés de matériaux

Ressort de translation élastique linéaire
k =
105 N/m
Masse ponctuelle
m =
10 kg
Amortisseurs visqueux unidirectionnels
c =
50 N/(m/s)

cc =
250 N/(m/s)

cd =
25 N/(m/s)


1.3
Conditions aux limites et chargements

Points A et B encastrés : (u = 0).


1.4 Conditions
initiales

Sans objet pour l'analyse modale.

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLD27 du guide VPCS.

Le problème conduit à rechercher les valeurs propres et vecteurs propres du système dissipatif
suivant :

M&u + C &u + Ku = 0

avec M matrice de masse, C matrice d'amortissement, K matrice de rigidité.

On associe à ce problème dissipatif, le problème conservatif : Ku + Mu& = 0 . Sous forme
harmonique, il s'écrit K - 2M = 0 .

Soient = [ 2v ] la matrice diagonale spectrale des valeurs propres de ce système conservatif et
= [v ] la matrice correspondante des vecteurs propres.

Les
T
T
v sont normalisés tels que :

M = Id

K = .

Les solutions du système dissipatif sont de la forme :

u u est
=
2
o
d'où ( Ms + Cs + K))uo = 0 .

On décompose uo dans la base des v . On a alors u
q
o = , d'où :

(Is2 + s+ )q = 0 avec = T
C (matrice pleine)

Ce problème aux valeurs propres est résolu par une méthode de puissance inverse en prenant pour
estimation initiale s = j
v
v .


2.2
Résultats de référence

Les 8 amortissements et fréquences propres du système, ainsi que le 1er et le 8ième mode (complexes).


2.3
Incertitude sur la solution

Solution semi-analytique.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
J. PIRANDA - Notice d'utilisation du logiciel d'analyse modale MODAN - Version 0.2 (1990)
Laboratoire de Mécanique Appliquée - Université de Franche-Comté - Besançon (France)
[2]
Guide VPCS. Complément Groupe Dynamique. Septembre 94
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément discret de rigidité en translation DIS_T

y
A
P
P
B
x
1
2
P3
P4
P5
P6
P7
P8


Caractéristiques des éléments

DISCRET :



avec masses nodales



en tous les noeuds
M_T_D_N
en repère absolu
(m = 10.)
matrices de rigidité



en toutes les mailles
M_T_D_L
en repère absolu
(Kx = 1.105)
matrices d'amortissement



mailles internes
A_T_D_L
en repère absolu
(Cx = 50.)
maille initiale
A_T_D_L
en repère absolu
(Cx = 250.)
maille finale
A_T_D_L
en repère absolu
(Cx = 25.)

Conditions limites :

DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI' DY: 0. , DZ: 0. )
aux noeuds extrémités
( NOEUD: (A B) DX: 0. )

Noms des noeuds : A, P1, P2, ...., P8, B


3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
10
Nombre de mailles et types :
9 SEG2 et 8 POI1


3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_CARA_ELEM DISCRET
GROUP_MA
'K_T_D_L'


'A_T_D_L'

NOEUD
'M_T_D_N'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
TOUT

LIAISON_DDL
NOEUD

AFFE_MATERIAU TOUT


AFFE_MODELE TOUT
'MECANIQUE'
'DIS_T'
GROUP_NO

'DIS_T'
DEFI_MATERIAU ELAS


MODE_ITER_SIMULT METHODE
'TRI_DIAG'

CALC_FREQ
OPTION
'PLUS_PETITE'

NMAX_FREQ

NORM_MODE NORME MASS_GENE

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Fréquence Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
5.53
5.529
­0.015
Ordre du mode propre 2
10.90
10.896
­0.037
Ordre du mode propre 3
15.93
15.927
­0.019
Ordre du mode propre 4
20.45
20.452
­0.011
Ordre du mode propre 5
24.34
24.336
­0.019
Ordre du mode propre 6
27.49
27.486
­0.019
Ordre du mode propre 7
29.84
29.835
­0.01
Ordre du mode propre 8
31.29
31.295
0.015

Amortissement Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
1.521e-2
1.5209e-2
­0.007
Ordre du mode propre 2
2.877e-2
2.8757e-2
­0.043
Ordre du mode propre 3
3.960e-2
3.9565e-2
­0.09
Ordre du mode propre 4
4.709e-2
4.7034e-2
­0.119
Ordre du mode propre 5
5.098e-2
5.0917e-2
­0.1240
Ordre du mode propre 6
5.183e-2
5.1770e-2
­0.126
Ordre du mode propre 7
5.115e-2
5.1084e-2
­0.128
Ordre du mode propre 8
5.036e-2
5.0296e-2
­0.126

Nature du mode
Point Mode
propre Mode propre Aster
% Différence
propre
Référence en 10­3
Partie réelle
Partie réelle
Partie imaginaire
Partie imaginaire

P1
4.07, ­4.56
4.0735, ­4.5552
0.096

P2
7.97, ­8.28
7.9652, ­8.2846
0.058
Translation 1
P3
10.9, ­11.0
10.882, ­11.026
0.205
(Dy)
P4
12.5, ­12.5
12.468, ­12.541
0.315
1
P5
12.5, ­12.4
12.594, ­12.398
0.168
P6
11.1, ­10.9
11.058, ­10.865
0.349
P7
8.24, ­8.04
8.2355, ­8.0376
0.045
P8
4.41, ­4.25
4.4055, ­4.2529
0.088

P1
2.23, ­1.14
2.2336, ­1.1391
0.15

P2
­3.71, 2.98
­3.7107, 2.9759
0.087
Translation 8
P3
4.75, ­4.41
4.7547, ­4.4145
0.101
(Dy)
P4
­5.25, 5.27
­5.2487, 5.2688
0.024
8
P5
5.14, ­5.43
5.1389, ­5.4291
0.019
P6
­4.44, 4.88
­4.4401, 4.8766
0.052
P7
3.23, ­3.69
3.2340, ­3.6852
0.128
P8
­1.66, 2.01
­1.6596, 2.0121
0.081

Mode propre normé à la masse modale unitaire : t
t
i C i + 2 i i M i = 1

: est la valeur propre associée à l'amortissement et à la fréquence propre.


4.2
Contenu du fichier résultats

Les 8 amortissements et fréquences propres, ainsi que les vecteurs propres associés.
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément discret de rigidité en translation DIS_T

Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P2
3
P4
P5
6
P7
P8
x
X


Caractéristiques des éléments
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :



avec masses nodales



en tous les noeuds
M_T_D_N
en repère absolu
(m = 10.)
matrices de rigidité



en toutes les mailles
K_T_D_L
en repère local
(Kx = 1.105)
aux noeuds extrémités
K_T_D_N
en repère local
(Kx = 1.105)
matrices d'amortissement



mailles internes
A_T_D_L
en repère local
(Cx = 50.)
maille initiale
A_T_D_N
en repère local
(Cx = 250.)
maille finale
A_T_D_N
en repère local
(Cx = 25.)

Conditions limites :
DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI' DZ: 0. )
LIAISON_DDL :
(telle que 3Dy=4Dx en tous les noeuds)

Noms des noeuds : P1, P2, ...., P8

5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles et types :
7 SEG2

Les points P1 et P8 sont reliés à un point fictif fixe par des ressorts nodaux (K_T_D_N, A_T_D_N) ce
qui permet de ne pas modéliser les noeuds A et B.

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_CARA_ELEM DISCRET GROUP_MA
'K_T_D_L'


'A_T_D_L'

NOEUD
'K_T_D_N'


'A_T_D_N'

GROUP_NO
'M_T_D_N'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO TOUT

LIAISON_DDL
NOEUD

AFFE_MATERIAU TOUT


AFFE_MODELE TOUT 'MECANIQUE'
'DIS_T'
GROUP_NO

'DIS_T'
DEFI_MATERIAU ELAS


MODE_ITER_INV CALC_FREQ
OPTION
'AJUSTE'

FREQ

NORM_MODE NORME
MASS_GENE

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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Fréquence Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
5.53
5.529
0.015
Ordre du mode propre 2
10.90
10.897
0.025
Ordre du mode propre 3
15.93
15.934
0.026
Ordre du mode propre 4
20.45
20.469
0.093
Ordre du mode propre 5
24.34
24.360
0.082
Ordre du mode propre 6
27.49
27.510
0.075
Ordre du mode propre 7
29.84
29.849
0.030
Ordre du mode propre 8
31.29
31.298
0.028

Amortissement Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
1.521e­2
1.5208e­2
­0.007
Ordre du mode propre 2
2.877e­2
2.8743e­2
­0.093
Ordre du mode propre 3
3.960e­2
3.9497e­2
­0.259
Ordre du mode propre 4
4.709e­2
4.6910e­2
­0.381
Ordre du mode propre 5
5.098e­2
5.0792e­2
­0.369
Ordre du mode propre 6
5.183e­2
5.1689e­2
­0.270
Ordre du mode propre 7
5.115e­2
5.1056e­2
­0.184
Ordre du mode propre 8
5.036e­2
5.0290e­2
­0.139

Nature du mode
Point Mode
propre Mode propre Aster
% Différence
propre
Référence en 10­3
Partie réelle
Partie réelle
Partie imaginaire
Partie imaginaire

P1
­2.442, 2.736
­2.4440 , 2.7331
0.0963

P2
­4.782, 4.968
­4.7791 , 4.9707
0.0577
Translation 1
P3
­6.54 , 6.6
­6.5293 , 6.6158
0.2048
(Dy)
P4
­7.5 , 7.5
­7.4801 , 7.4725
0.3155
1
P5
­7.5 , 7.44
­7.5177 , 7.4388
0.1679
P6
­6.66 , 6.54
­6.6351 , 6.5189
0.3491
P7
­4.944, 4.824
­4.9413 , 4.8226
0.0445
P8
­2.646, 2.55
­2.6433 , 2.5518
0.0877

P1
­1.338, 0.684
­1.2892 , 0.7585
5.9257

P2
­2.226, 1.788
­2.2318 , 1.7719
0.5976
Translation 8
P3
­2.85 , 2.646
­2.8521 , 2.6475
0.0659
(Dy)
P4
­3.15 , 3.162
­3.1509 , 3.1548
0.1615
8
P5
­3.084, 3.258
­3.0841 , 3.2532
0.1064
P6
­2.664, 2.928
­2.6657 , 2.9208
0.1855
P7
­1.938, 2.214
­1.9401 , 2.2089
0.1851
P8
­0.996, 1.206
­1.0061 , 1.1985
0.8025

Mode propre normé à la masse modale unitaire : t
t
i C i + 2 i i M i = 1

: est la valeur propre associée à l'amortissement et à la fréquence propre.


6.2
Contenu du fichier résultats

Les 8 amortissements et fréquences propres, ainsi que les vecteurs propres associés.

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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément discret de rigidité en translation DIS_T

Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P2
3
P4
P5
6
P7
P8
x
X


Caractéristiques des éléments
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :



avec masses nodales



en tous les noeuds
M_T_N
en repère absolu
(m = 10.)
matrices de rigidité



en toutes les mailles
K_T_L
en repère local
(Kx = 1.105)
aux noeuds extrémités
K_T_N
en repère local
(Kx = 1.105)
matrices d'amortissement



en toutes les mailles
A_T_L
en repère local
(Cx = 50.)
au noeud initial
A_T_N
en repère local
(Cx = 250.)
au noeud final
A_T_N
en repère local
(Cx = 25.)

Conditions limites :
DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI' DZ: 0. )
LIAISON_DDL :
(telle que 3Dy=4Dx en tous les noeuds)

Noms des noeuds : P1, P2, ...., P8

7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles et types :
7 SEG2

Les points P1 et P8 sont reliés à un noeud fictif fixe par des ressorts nodaux (K_T_N, A_T_N).

7.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

AFFE_CARA_ELEM DISCRET GROUP_MA
'K_T_L'


'A_T_L'

NOEUD
'K_T_N'


'A_T_N'

GROUP_NO
'M_T_N'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO TOUT
LIAISON_DDL
NOEUD

AFFE_MATERIAU TOUT


AFFE_MODELE TOUT 'MECANIQUE'
'DIS_T'
GROUP_NO

'DIS_T'
DEFI_MATERIAU ELAS


MODE_ITER_INV CALC_FREQ
OPTION
'SEPARE'

FREQ

NORM_MODE NORME
MASS_GENE


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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées

Fréquence Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
5.53
5.529
­0.015
Ordre du mode propre 2
10.90
10.897
­0.025
Ordre du mode propre 3
15.93
15.934
0.026
Ordre du mode propre 4
20.45
20.469
0.0931
Ordre du mode propre 5
24.34
24.360
0.082
Ordre du mode propre 6
27.49
27.510
0.074
Ordre du mode propre 7
29.84
29.849
0.032
Ordre du mode propre 8
31.29
31.298
0.027

Amortissement Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
1.521e­2
1.5208e­2
­0.007
Ordre du mode propre 2
2.877e­2
2.8743e­2
­0.093
Ordre du mode propre 3
3.960e­2
3.9497e­2
­0.26
Ordre du mode propre 4
4.709e­2
4.6911e­2
­0.379
Ordre du mode propre 5
5.098e­2
5.0790e­2
­0.373
Ordre du mode propre 6
5.183e­2
5.1691e­2
­0.269
Ordre du mode propre 7
5.115e­2
5.1062e­2
­0.171
Ordre du mode propre 8
5.036e­2
5.0283e­2
­0.151

Nature du mode
Point Mode
propre Mode propre Aster
% Différence
propre
Référence en 10­3
Partie réelle
Partie réelle
Partie imaginaire
Partie imaginaire

P1
­2.442 , 2.736
­2.4441, 2.7331
0.096

P2
­4.782 , 4.968
­4.7791, 4.9707
0.058
Translation 1
P3
­6.54 , 6.6
­6.5293, 6.6158
0.205
(Dy)
P4
­7.5 , 7.5
­7.5481, 7.4725
0.315
1
P5
­7.5 , 7.44
­7.5177, 7.4388
0.168
P6
­6.66 , 6.54
­6.6351, 6.5189
0.349
P7
­4.944 , 4.824
­4.9413, 4.8226
0.044
P8
­2.646 , 2.55
­2.6433, 2.5518
0.088

P1
­1.338 , 0.684
­1.2889, 0.7533
5.651

P2
­2.226 , 1.788
­2.2326, 1.7638
0.879
Translation 8
P3
­2.85 , 2.646
­2.8538, 2.6402
0.178
(Dy)
P4
­3.15 , 3.162
­3.1525, 3.1519
0.233
8
P5
­3.084 , 3.258
­3.0846, 3.2560
0.046
P6
­2.664 , 2.928
­2.6650, 2.9280
0.027
P7
­1.938 , 2.214
­1.9388, 2.2171
0.11
P8
­0.996 , 1.206
­1.0050, 1.2038
0.594

Mode propre normé à la masse modale unitaire : t
t
i C i + 2 i i M i = 1

est la valeur propre associée à l'amortissement et à la fréquence propre.


8.2
Contenu du fichier résultats

Les 8 amortissements et fréquences propres, ainsi que les vecteurs propres associés.

Manuel de Validation
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6.4

Titre :

SDLD27 - Système masse-ressort à 8 degrés de liberté

Date :
17/02/04
Auteur(s) :
E. BOYERE Clé
:
V2.01.027-C Page :
10/14


9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation

Transposition du test de référence au cas des degrés de liberté de rotation (ressort de torsion +
inertie) en utilisant l'élément discret de rigidité en translation/rotation.
Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P2
3
P4
P5
6
P7
P8
x
X

Caractéristiques des éléments
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :



avec masses nodales



en tous les noeuds
M_TR_D_N
en repère local
(m = 10.)
matrices de rigidité



en toutes les mailles
K_TR_D_L
en repère local
(KRx = 1.105)
aux noeuds extrémités
K_TR_D_N
en repère local
(KRx = 1.105)
matrices d'amortissement



en toutes les mailles
A_TR_D_L
en repère local
(CRx = 50.)
au noeud initial
A_TR_D_N
en repère local
(CRx = 250.)
au noeud final
A_TR_D_N
en repère local
(CRx = 25.)
Conditions limites :
DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI' DX: 0., DY: 0., DZ: 0., DRZ: 0. )
LIAISON_DDL :
(telle que 3DRy=4DRx en tous les noeuds)
Noms des noeuds : P1, P2, ...., P8

9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles et types :
7 SEG2

Les noeuds P1 et P8 sont reliés à un noeud fictif fixe par des ressorts nodaux (K_TR_N, A_TR_N).

9.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_CARA_ELEM DISCRET
GROUP_MA
'K_TR_D_L'


'A_TR_D_L'

NOEUD
'K_TR_D_N'


'A_TR_D_N'

GROUP_NO
'M_TR_D_N'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
TOUT

LIAISON_DDL
NOEUD

AFFE_MATERIAU TOUT


AFFE_MODELE TOUT
'MECANIQUE'
'DIS_TR'
GROUP_NO

'DIS_TR'
DEFI_MATERIAU ELAS


MODE_ITER_INV CALC_FREQ OPTION 'PROCHE'

FREQ

NORM_MODE NORME MASS_GENE


9.4
Contenu du fichier résultats

Résultats obtenus avec :
CALC_FREQ: (LIST_FREQ: (6., 10., 15., 19., 24., 29., 29., 31.))
CALC_MODE: (NMAX_MODE: 75)
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10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées

Fréquence Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
5.53
5.529
­0.015
Ordre du mode propre 2
10.90
10.897
­0.025
Ordre du mode propre 3
15.93
15.934
0.027
Ordre du mode propre 4
20.45
20.469
0.095
Ordre du mode propre 5
24.34
24.359
0.079
Ordre du mode propre 6
27.49
27.512
0.082
Ordre du mode propre 7
29.84
29.853
0.042
Ordre du mode propre 8
31.29
31.293
0.013

Amortissement Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
1.521e­2
1.5210e­2
0.003
Ordre du mode propre 2
2.877e­2
2.8747e­2
­0.079
Ordre du mode propre 3
3.960e­2
3.9525e­2
­0.189
Ordre du mode propre 4
4.709e­2
4.6924e­2
­0.352
Ordre du mode propre 5
5.098e­2
5.0899e­2
­0.159
Ordre du mode propre 6
5.183e­2
5.1550e­2
­0.539
Ordre du mode propre 7
5.115e­2
5.1180e­2
­0.059
Ordre du mode propre 8
5.036e­2
5.0160e­2
­0.396

Nature du mode
Point Mode
propre Mode propre Aster
% Différence
propre
Référence en 10­3
Partie réelle
Partie réelle
Partie imaginaire
Partie imaginaire

P1
­2.442 , 2.736
­2.4438, 2.7338
0.076

P2
­4.782 , 4.968
­4.7789, 4.9712
0.064
Rotation 1
P3
­6.54 , 6.6
­6.5293, 6.6160
0.207
(DRx)
P4
­7.5 , 7.5
­7.4810, 7.4724
0.316
1
P5
­7.5 , 7.44
­7.5177, 7.4387
0.169
P6
­6.66 , 6.54
­6.6352, 6.5187
0.350
P7
­4.944 , 4.824
­4.9414, 4.8227
0.045
P8
­2.646 , 2.55
­2.6434, 2.5515
0.082

P1
­1.338 , 0.684
­1.2674, 0.6692
4.799

P2
­2.226 , 1.788
­2.2225, 1.6307
5.509
Rotation 8
P3
­2.85 , 2.646
­2.8626, 2.5198
3.261
(DRx)
P4
­3.15 , 3.162
­3.1703, 3.1001
1.458
8
P5
­3.084 , 3.258
­3.1022, 3.2965
0.949
P6
­2.664 , 2.928
­2.6763, 3.0414
2.883
P7
­1.938 , 2.214
­1.9423, 2.3489
4.590
P8
­0.996 , 1.206
­1.0038, 1.2906
5.437

Mode propre normé à la masse modale unitaire : t
t
i C i + 2 i i M i = 1

est la valeur propre associée à l'amortissement et à la fréquence propre.


10.2 Contenu du fichier résultats

Les 8 amortissements et fréquences propres, ainsi que les vecteurs propres associés.
Manuel de Validation
Fascicule V2.01 : Dynamique linéaire des systèmes discrets
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12/14


11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation

Transposition du test de référence au cas des degrés de liberté de rotation (ressort de torsion +
inertie) en utilisant l'élément discret de rigidité en translation/rotation : DIS_TR
Y
0.4
0.3
P
P
P
1
P2
3
P4
P5
6
P7
P8
x
X

Caractéristiques des éléments
ORIENTATION :
en tous les noeuds
avec un angle = 53.130102°
DISCRET :



avec masses nodales



en tous les noeuds
M_TR_N
en repère local
(Ixx = 10.)
matrices de rigidité



en toutes les mailles
K_TR_L
en repère local
(KRx = 1.105)
aux noeuds extrémités
K_TR_N
en repère local
(KRx = 1.105)
matrices d'amortissement



en toutes les mailles
A_TR_L
en repère local
(CRx = 50.)
au noeud initial
A_TR_N
en repère local
(CRx = 250.)
au noeud final
A_TR_N
en repère local
(CRx = 25.)

Conditions limites :
DDL_IMPO:
( TOUT:'OUI' DX: 0., DY: 0., DZ: 0., DRZ: 0. )
LIAISON_DDL :
(telle que 3DRy=4DRx en tous les noeuds)
Noms des noeuds : P1, P2, ...., P8

11.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
8
Nombre de mailles et types :
7 SEG2

Les noeuds P1 et P8 sont reliés à un noeud fictif fixe par des ressorts nodaux (K_TR_N, A_TR_N).

11.3 Fonctionnalités
testées

Commandes

AFFE_CARA_ELEM DISCRET GROUP_MA
'K_TR_L'


'A_TR_L'

NOEUD
'K_TR_N'


'A_TR_N'

GROUP_NO
'M_TR_N'
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO TOUT
LIAISON_DDL
NOEUD

AFFE_MATERIAU TOUT


AFFE_MODELE TOUT 'MECANIQUE'
'DIS_TR'
GROUP_NO

'DIS_TR'
DEFI_MATERIAU ELAS


MODE_ITER_SIMULT METHODE
'TRI_DIAG'

CALC_FREQ
OPTION
'CENTRE'

FREQ


NMAX_FREQ

NORM_MODE NORME
MASS_GENE

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Auteur(s) :
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13/14


12 Résultats de la modélisation E

12.1 Valeurs
testées

Fréquence Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
5.53
5.529
0.0154
Ordre du mode propre 2
10.90
10.896
0.0374
Ordre du mode propre 3
15.93
15.927
0.0190
Ordre du mode propre 4
20.45
20.452
0.0113
Ordre du mode propre 5
24.34
24.336
0.0185
Ordre du mode propre 6
27.49
27.487
0.0105
Ordre du mode propre 7
29.84
29.835
0.0163
Ordre du mode propre 8
31.29
31.295
0.0154

Amortissement Référence
Aster %
Différence
Ordre du mode propre 1
1.521e­2
1.5209e­2
­0.007
Ordre du mode propre 2
2.877e­2
2.8757e­2
­0.043
Ordre du mode propre 3
3.960e­2
3.9565e­2
­0.09
Ordre du mode propre 4
4.709e­2
4.7034e­2
­0.119
Ordre du mode propre 5
5.098e­2
5.0917e­2
­0.124
Ordre du mode propre 6
5.183e­2
5.1764e­2
­0.126
Ordre du mode propre 7
5.115e­2
5.1084e­2
­0.128
Ordre du mode propre 8
5.036e­2
5.0296e­2
­0.126

Nature du mode
Point Mode
propre Mode propre Aster
% Différence
propre
Référence en 10­3
Partie réelle
Partie réelle
Partie imaginaire
Partie imaginaire

P1
­2.442 , 2.736
­2.4440, 2.7331
0.096

P2
­4.782 , 4.968
­4.7791, 4.9707
0.058
Rotation 1
P3
­6.54 , 6.6
­6.5293, 6.6158
0.205
(DRx)
P4
­7.5 , 7.5
­7.5481, 7.4725
0.315
1
P5
­7.5 , 7.44
­7.5177, 7.4388
0.168
P6
­6.66 , 6.54
­6.6351, 6.5189
0.349
P7
­4.944 , 4.824
­4.9413, 4.8226
0.045
P8
­2.646 , 2.55
­2.6433, 2.5518
0.088

P1
­1.338 , 0.684
­1.3401, 0.6834
0.150

P2
­2.226 , 1.788
­2.2264, 1.7855
0.087
Rotation 8
P3
­2.85 , 2.646
­2.8528, 2.6488
0.101
(DRx)
P4
­3.15 , 3.162
­3.1492, 3.1613
0.024
8
P5
­3.084 , 3.258
­3.0833, 3.2575
0.019
P6
­2.664 , 2.928
­2.6640, 2.9259
0.052
P7
­1.938 , 2.214
­1.9404, 2.2111
0.128
P8
­0.996 , 1.206
­0.9958, 1.2072
0.081

Mode propre normé à la masse modale unitaire : t
t
i C i + 2 i i M i = 1

: est la valeur propre associée à l'amortissement et à la fréquence propre.


12.2 Contenu du fichier résultats

Les 8 amortissements et fréquences propres, ainsi que les vecteurs propres associés.

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14/14


13 Synthèse des résultats

Pour toutes les options de modélisation des éléments discrets de rigidité, de masse et
d'amortissement offertes par AFFE_CARA_ELEM les solutions obtenues sont celles de la solution de
référence (fréquences et modes propres).


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