Code_Aster ®
Version
7.2

Titre :

SSLS124 - Poutre en flexion avec divers élancements

Date
:
06/11/03
Auteur(s) :
J.M. PROIX, S. BAGUET Clé
:
V3.03.124-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA, INSA LYON
















Manuel de Validation
Fascicule V3.03 : Statique linéaire des plaques et coques
Document : V3.03.124




SSLS124 - Poutre en flexion avec divers
élancements





Résumé :

Ce test représente un calcul quasi-statique d'une poutre en flexion, encastrée à une extrémité, et soumise à
une force verticale à l'autre extrémité. Ce test permet de valider pour un calcul élastique linéaire, et pour quatre
valeurs d'élancement (épaisseurs variables) dans chacune des deux modélisations :

· Les éléments finis SHB8 pour un maillage régulier (modélisation A)
· Les éléments finis SHB8 pour un maillage non régulier (modélisation B)

Les déplacements obtenus sont comparés à la solution analytique élastique d'une poutre en flexion. Ce test
permet de monter les limites des éléments en terme d'élancement, d'une part, et de montrer leur bonne
convergence pour un maillage très irrégulier, d'autre part.
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HT-66/03/008/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie


z
C
y
O
h
L
F
A
x
B
l



Longueur L= 100 m, largeur l=10 m.
Epaisseur : cas 1 h=10 m, cas 2 h=1 m, cas 3 h=0.1 m, cas 4 h=0.05 m, cas 5 h=0.02 m


1.2
Propriétés de matériaux

E = 2. 1011 Pa
= 0.3


1.3
Conditions aux limites et chargements

Encastrée sur le côté OC : u = v = w = 0, x = y = z = 0

A l'extrémité AB, une charge uniformément répartie de résultante :
Force parallèle à l'axe Z ; Fz = 1 N

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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Les résultats de référence sont obtenus par la théorie des poutres élastiques.

Le déplacement vertical à l'extrémité AB est donné par :
Uy = F.L3 / 3.E.Iz

Avec
Iz = l.h3 / 12



2.2
Résultats de référence

Déplacement des points A et B suivant Z.


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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément SHB8

z
x
y



Découpage : un maillage régulier est considéré dans cette modélisation.

Maillage régulier :

10 mailles SHB8 : 1 selon la largeur, 10 selon la longueur, 1 selon l'épaisseur
épaisseur : cas 1 h=10 m, cas 2 h=1 m, cas 3 h=0.1 m, cas 4 h=0.05 m, cas 5 h=0.02 m

Conditions aux limites :

En tous les noeuds du côté OC : déplacement bloqué suivant X
en C1 : déplacement bloqué suivant Y et Z
en C2 : déplacement bloqué suivant Y
en O1 : déplacement bloqué suivant Z

Chargement :
en A2 : force nodale suivant X : FX = 0,5
en B2 : force nodale suivant Y : FY = 0,5

Nom des noeuds :

Point O1
N40
Point O2
N44
Point A1
N03
Point A2
N01
Point B1
N04
Point B2
N02
Point C1
N43
Point C2
N39

3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 44
Nombre de mailles et types : 11 SHB8
Dans le cas du maillage régulier, chaque élément est un carré parfait de côté de longueur 10m

3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



MODI_MAILLAGE ORIE_SHB8
GROUP_MA
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

FORCE_NODALE
GROUP_NO
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
:
SHB8
MECA_STATIQUE SOLVEUR
NPREC

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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées

Maillage régulier :

Epaisseur
Point
Grandeur en unité
Référence
Aster
% différence
Cas 1
A2
déplacement W (m)
2. 10­9
2.008 10­9
+0.41
h = 10m
B2
déplacement W (m)
2. 10­9
2.008 10­9
+0.41
Cas 2
A2
déplacement W (m)
2. 10­6
1.995 10­6
­0.27
h = 1m
B2
déplacement W (m)
2. 10­6
1.995 10­6
­0.27
Cas 3
A2
déplacement W (m)
2. 10­3
1.994 10­3
­0.28
h = 0.1m
B2
déplacement W (m)
2. 10­3
1.994 10­3
­0.28
Cas 4
A2
déplacement W (m)
1.6 10­2
1.597 10­2
­0.2
h = 0.05m
B2
déplacement W (m)
1.6 10­2
1.595 10­2
­0.3
Cas 5
A2
déplacement W (m)
0.25
2.380 10­1
+4.8
h = 0.02m
B2
déplacement W (m)
0.25
2.416 10­1
+3.4


4.2 Remarques

Pour les forts élancements, (cas 3, 4, 5), il est nécessaire d'augmenter le nombre de décimales
perdues à la résolution, à l'aide du mot-clé NPREC. Ceci n'empêche pas d'obtenir une solution correcte
(au moins pour les cas 3 et 4).

Les élancements sont (rapport h/min (I, L/10)) :

Cas 1 : 1
Cas 2 : 0.1
Cas 3 : 0.01
Cas 4 : 0.005
Cas 5 : 0.002
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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation

Elément SHB8



Découpage : un maillage irrégulier est considéré dans cette modélisation.

Maillage non-régulier :

10 mailles SHB8 : 1 selon la largeur, 10 selon la longueur, 1 selon l'épaisseur
épaisseur : cas 1 h=10 m, cas 2 h=1 m, cas 3 h=0.1 m, cas 4 h=0.05 m, cas 5 h=0.02 m

Conditions aux limites :

En tous les noeuds du côté OC : déplacement bloqué suivant X
en C1 : déplacement bloqué suivant Y et Z
en C2 : déplacement bloqué suivant Y
en O1 : déplacement bloqué suivant Z

Chargement :
en A2 : force nodale suivant X : FX = 0,5
en B2 : force nodale suivant Y : FY = 0,5

Noms des noeuds :

Point O1
N40
Point O2
N44
Point A1
N03
Point A2
N01
Point B1
N04
Point B2
N02
Point C1
N43
Point C2
N39

5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 44
Nombre de mailles et types : 11 SHB8

5.3 Fonctionnalités
testées

Commandes



MODI_MAILLAGE ORIE_SHB8
GROUP_MA
TOUT
AFFE_CHAR_MECA DDL_IMPO
GROUP_NO

FORCE_NODALE
GROUP_NO
AFFE_MODELE AFFE
MODELISATION
:
SHB8
MECA_STATIQUE SOLVEUR
NPREC


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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées

Maillage non-régulier :

Epaisseur
Point
Grandeur en unité
Référence
Aster
% différence
Cas 1
A2
déplacement W (m)
2. 10­9
1.939 10­9
­3.03
h = 10m
B2
déplacement W (m)
2. 10­9
1.921 10­9
­3.94
Cas 2
A2
déplacement W (m)
2. 10­6
1.925 10­6
­3.73
h = 1m
B2
déplacement W (m)
2. 10­6
1.907 10­6
­4.64
Cas 3
A2
déplacement W (m)
2. 10­3
1.925 10­3
­3.75
h = 0.1m
B2
déplacement W (m)
2. 10­3
1.907 10­3
­4.65
Cas 4
A2
déplacement W (m)
1.6 10­2
1.542 10­2
­3.60
h = 0.05m
B2
déplacement W (m)
1.6 10­2
1.528 10­2
­4.51
Cas 5
A2
déplacement W (m)
0.25
2.479 10­1
­0.83
h = 0.02m
B2
déplacement W (m)
0.25
2.45710­1
­1.72


6.2 Remarques

Pour les forts élancements, (cas 3, 4, 5), il est nécessaire d'augmenter le nombre de décimales
perdues à la résolution, à l'aide du mot-clé NPREC. Ceci n'empêche pas d'obtenir une solution correcte
(au moins pour les cas 3 et 4).

Les élancements sont (rapport h/min (I, L/10)) :

Cas 1 : 1
Cas 2 : 0.1
Cas 3 : 0.01
Cas 4 : 0.005
Cas 5 : 0.002

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7
Synthèse des résultats

Dans le cas du maillage régulier, de bonnes solutions sont obtenues. La qualité de la solution décline
néanmoins lorsque l'élancement de l'élément (rapport côté/épaisseur) atteint 200.

Dans le cas du maillage non-régulier, quel que soit l'élancement de l'élément, on tend à sous-estimer
la rigidité de la poutre d'environ 4%.

Ce test peut être complété par une modélisation 3D et être appliqué aux éléments de COQUE_3D
MEC3QU9H ainsi qu'aux éléments DKT.


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