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5.0

Titre :

TTLL01 - Choc thermique sur un mur infini


Date :
30/08/02
Auteur(s) :
J. PELLET Clé
:
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Organisme(s) : EDF/AMA














Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
Document : V4.21.001





TTLL01 - Choc thermique sur un mur infini





Résumé :

· Thermique linéaire transitoire,
· éléments 2D et 3D (7 modélisations),
· intérêts du test :
-
teste l'algorithme de thermique linéaire transitoire avec changement de pas de temps,
-
température imposée (avec discontinuité),
-
archivage de certains pas de temps.
· Le choc est modélisé de 2 façons différentes :
-
par une rampe linéaire : T = 100. en 10­3 seconde,
-
par une vrai discontinuité de température imposée.

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Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie
B
A
A'
M1
M2
x
0
2L

AA = 2L = 2 m
x (M1) = 0.2 m
x (M2) = 0.8 m

1.2
Propriétés de matériaux

= 1 W/m °C
Cp = 1 J/m3 °C

1.3
Conditions aux limites et chargements

· A : T(0, t) = Tp = 100°C
pour t > 0
· A' : T(2L, t) = Tp = 100°C

1.4 Conditions
initiales

T(x, 0) = 0°C pour tout x

1.5
Précisions concernant les modélisations

Discrétisation en temps (t) :

Le choc thermique exige une discrétisation "fine" en temps près de t = 0.

Le but du test étant de valider les différents éléments (différentes modélisations), nous avons
choisi une unique discrétisation en temps :

10 pas
pour [0.
,
1.D­3] soit t = 10­4 s
9
pas pour
[1 D­3
,
1.D­2]
soit
t = 10­3 s
9 pas
pour
[1.D­2
,
1.D­1]
soit
t = 10­2 s
9
pas pour
[1.D­1
,
1.]
soit
t = 10­1 s
10
pas pour
[1.
,
2.]
soit
t = 10­1 s

Le choc est défini de deux manières différentes :

· pour la modélisation B, il s'agit d'un vrai choc ( Tp est discontinu) :
T -

p ( )
A = 0.


T +

p ( )
A = 100.
· pour les modélisations A, C, D, E, F, G, il s'agit d'une rampe linéaire :

T

p( A)t= =
0
0.


T

p( A)t= -3 =
10
100.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

T (x,t)-

Tp
4
1
n x

n 2
= sin
exp-
.
.t
0
T - T

n
L
L
C
p
n 1
2
=
2
p



x =
abscisse

t =
temps
0
T = températur initiale

e
Tp = températur imposée

e
n =
,
1 ,
3 ...
,
5



2.2
Résultats de référence

Températures aux points M1 (x = 0.2) et M2 (x = 0.8),
et à différents instants (t = 0.1, 0.2, 0.7 et 2.0).

Les valeurs de références sont celles données dans le guide VPCS.



2.3
Incertitude sur la solution

Série numérique.



2.4 Références
bibliographiques

[1]
J.F. SACCADURA : Initiation aux transferts thermiques, Paris, Technique et documentation
(1982).

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation


QUAD8

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.


l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : j = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B
Tp
100 °C
20 éléments
0
t
10 - 3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1
N9
T = 0 °C
M2
N33
On fixe ici la durée du choc à 10 - 3 s.




3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 103
Nombre de mailles et types : 20 QUAD8



3.3 Fonctionnalités
testées

Commandes


THER_LINEAIRE
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N9



t = 0.1
65.48
65.294
­0.28
t = 0.2
75.58
75.814
+0.31
t = 0.7
93.01
92.867
­0.15
t = 2.0
99.72
99.700
­0.02




M2 (x = 0.8) N33



t = 0.1
8.09
8.0357
­0.67
t = 0.2
26.37
25.790
­2.20
t = 0.7
78.47
78.047
­0.54
t = 2.0
99.13
99.077
­0.05


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5 Modélisation
B

5.1
Caractéristiques de la modélisation


QUAD8

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée Tp = 100°C
A
M1
M2
B
Tp
100 °C
20 éléments
0
t
points
noeuds

Conditions initiales
M1
N9
On affecte directement la température de
M2
N33
100°C à l'instant 0.




5.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 103
Nombre de mailles et types : 20 QUAD8



5.3 Fonctionnalités
testées


Commandes


THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
CHAM_NO

RECU_CHAMP
INST

AFFE_CHAM_NO


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6
Résultats de la modélisation B

6.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N9



t = 0.1
65.48
65.369
­0.17
t = 0.2
75.58
75.841
0.35
t = 0.7
93.01
92.875
­0.14
t = 2.0
99.72
99.700
­0.02




M2 (x = 0.8) N33



t = 0.1
8.09
8.113
0.28
t = 0.2
26.37
25.872
­1.89
t = 0.7
78.47
78.071
­0.51
t = 2.0
99.13
99.078
­0.05



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7 Modélisation
C

7.1
Caractéristiques de la modélisation


HEXA8

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B h
Tp
100 °C
20 éléments HEXA8
0
t
10­3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1

N21 à N24
T = 0°C
M2

N69 à N72
On fixe ici la durée du choc à 10­3 s.




7.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 20 HEXA8



7.3 Fonctionnalités
testées


Commandes


THER_LINEAIRE
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


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8
Résultats de la modélisation C

8.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N21



t = 0.1
65.48
65.31
­0.26
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
­0.15
t = 2.0
99.72
99.70
­0.02




M2 (x = 0.8) N69



t = 0.1
8.09
7.98
­1.31
t = 0.2
26.37
25.76
­2.30
t = 0.7
78.47
78.05
­0.53
t = 2.0
99.13
99.08
­0.05



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9 Modélisation
D

9.1
Caractéristiques de la modélisation


HEXA20

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B h
Tp
100 °C
20 éléments HEXA20
0
t
10­3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1

N57 à N64
T = 0°C
M2

N201 à N208
On fixe ici la durée du choc à 10­3 s.




9.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 248
Nombre de mailles et types : 20 HEXA20



9.3 Fonctionnalités
testées


Commandes


THER_LINEAIRE
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


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10 Résultats de la modélisation D

10.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N57



t = 0.1
65.48
65.29
­0.28
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
­0.15
t = 2.0
99.72
99.70
­0.02




M2 (x = 0.8) N201



t = 0.1
8.09
8.04
­0.67
t = 0.2
26.37
25.79
­2.20
t = 0.7
78.47
78.05
­0.54
t = 2.0
99.13
99.08
­0.05


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11 Modélisation
E

11.1 Caractéristiques de la modélisation


PENTA6

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 2 pentaèdres.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B h
Tp
100 °C
20 éléments PENTA6
0
t
10­3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1

N21 à N24
T = 0°C
M2

N69 à N72
On fixe ici la durée du choc à 10­3 s.




11.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 40 PENTA6



11.3 Fonctionnalités
testées


Commandes


THER_LINEAIRE
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


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12 Résultats de la modélisation E

12.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N21



t = 0.1
65.48
65.31
­0.26
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
­0.15
t = 2.0
99.72
99.70
­0.02




M2 (x = 0.8) N69



t = 0.1
8.09
7.98
­1.31
t = 0.2
26.37
25.76
­2.30
t = 0.7
78.47
78.05
­0.53
t = 2.0
99.13
99.08
­0.05


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13 Modélisation
F

13.1 Caractéristiques de la modélisation


PENTA15

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 2 pentaèdres.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B h
Tp
100 °C
20 éléments PENTA15
0
t
10­3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1

N62 à N70
T = 0°C
M2

N218 à N226
On fixe ici la durée du choc à 10­3 s.




13.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 269
Nombre de mailles et types : 40 PENTA15



13.3 Fonctionnalités testées

Commandes


THER_LINEAIRE
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


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14 Résultats de la modélisation F

14.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2) N62



t = 0.1
65.48
65.29
­0.28
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
­0.15
t = 2.0
99.72
99.70
­0.02




M2 (x = 0.8) N218



t = 0.1
8.09
8.04
­0.67
t = 0.2
26.37
25.79
­2.20
t = 0.7
78.47
78.05
­0.54
t = 2.0
99.13
99.08
­0.05


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15 Modélisation
G

15.1 Caractéristiques de la modélisation


TETRA4

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 5 tétraèdres.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B h
Tp
100 °C
20 éléments TETRA4
0
t
10­3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1
N12,
N17
T = 0°C
M2
N48,
N53
On fixe ici la durée du choc à 10­3 s.




15.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 100 TETRA4



15.3 Fonctionnalités
testées


Commandes


THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE

IMPR_RESU
NUMERO_ORDRE

AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO


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16 Résultats de la modélisation G

16.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2)



t = 0.1 N12
65.48
65.37
­0.17
N17
65.49
65.27
­0.33
t = 0.2 N12
75.58
75.84
+0.34
N17
75.58
75.80
+0.29
t = 0.7 N12
93.01
92.88
­0.14
N17
93.01
92.86
­0.16
t = 2.0 N12
99.72
99.70
­0.02
N17
99.72
99.70
­0.02




M2 (x = 0.8)



t = 0.1 N48
8.09
8.08
­0.11
N53
8.09
7.97
­1.43
t = 0.2 N48
26.37
25.85
­1.96
N53
26.37
25.74
­2.39
t = 0.7 N48
78.47
78.07
­0.51
N53
78.47
78.04
­0.55
t = 2.0 N48
99.13
99.08
­0.05
N53
99.13
99.08
­0.05


16.2 Remarques

En début de transitoire, on observe des valeurs légèrement différentes entre les noeuds situés dans
un plan x = constante (< 3 pour 1000). Cette anomalie semble être due à la modélisation en tétraèdres
à 4 noeuds. Les résultats restent néanmoins corrects par rapport aux autres éléments 3D.


Manuel de Validation
Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

Code_Aster ®
Version
5.0

Titre :

TTLL01 - Choc thermique sur un mur infini


Date :
30/08/02
Auteur(s) :
J. PELLET Clé
:
V4.21.001-F Page :
18/24


17 Modélisation
J

17.1 Caractéristiques de la modélisation


TETRA4_D

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 5 tétraèdres.

On utilise la modélisation `3D_DIAG' appliquée à des TETRA4, qui correspond au lumpage de la
matrice de masse thermique.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B h
Tp
100 °C
20 éléments TETRA4_D
0
t
10­3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1
N12,
N17
T = 0°C
M2
N48,
N53
On fixe ici la durée du choc à 10­3 s.




17.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 100 TETRA4



17.3 Fonctionnalités
testées


Commandes


THER_LINEAIRE
TEMP_INIT
STATIONNAIRE

IMPR_RESU
NUMERO_ORDRE

AFFE_CHAR_THER_F
TEMP_IMPO


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Fascicule V4.21 : Thermique transitoire des structures linéiques
HT-66/02/001/A

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Version
5.0

Titre :

TTLL01 - Choc thermique sur un mur infini


Date :
30/08/02
Auteur(s) :
J. PELLET Clé
:
V4.21.001-F Page :
19/24


18 Résultats de la modélisation J

18.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2)



t = 0.1 N12
65.48
65.34
­0.21
N17
65.49
65.24
­0.36
t = 0.2 N12
75.58
75.84
+0.34
N17
75.58
75.80
+0.29
t = 0.7 N12
93.01
92.87
­0.15
N17
93.01
92.86
­0.16
t = 2.0 N12
99.72
99.70
­0.02
N17
99.72
99.70
­0.02




M2 (x = 0.8)



t = 0.1 N48
8.09
8.18
+1.16
N53
8.09
8.08
­0.15
t = 0.2 N48
26.37
25.90
­1.77
N53
26.37
25.79
­2.20
t = 0.7 N48
78.47
78.06
­0.52
N53
78.47
78.02
­0.57
t = 2.0 N48
99.13
99.07
­0.05
N53
99.13
99.07
­0.05


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:
V4.21.001-F Page :
20/24


19 Modélisation
K

19.1 Caractéristiques de la modélisation


PENTA6_D

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments. Chaque cube est découpé
en 2 pentaèdres.

On utilise la modélisation `3D_DIAG' appliquée à des PENTA6, qui correspond au lumpage de la
matrice de masse thermique.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B h
Tp
100 °C
20 éléments PENTA6_D
0
t
10­3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1
N21
à
N24
T = 0°C
M2
N69
à
N72
On fixe ici la durée du choc à 10­3 s.




19.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 40 PENTA6



19.3 Fonctionnalités
testées


Commandes


THER_LINEAIRE
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


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20 Résultats de la modélisation K

20.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2)



t = 0.1
65.48
65.28
­0.30
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
­0.15
t = 2.0
99.72
99.70
­0.02




M2 (x = 0.8)



t = 0.1
8.09
8.087
­0.03
t = 0.2
26.37
25.81
­2.14
t = 0.7
78.47
78.04
­0.55
t = 2.0
99.13
99.08
­0.05


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22/24


21 Modélisation
L

21.1 Caractéristiques de la modélisation


HEXA8_D

On ne maille que la moitié de l'épaisseur du mur par raison de symétrie ; la modélisation est faite sous
une hauteur et une épaisseur h = 1.0 avec une seule couche d'éléments.

On utilise la modélisation `3D_DIAG' appliquée à des HEXA8, qui correspond au lumpage de la
matrice de masse thermique.



l = 0.05
Conditions limites

D
C
sur [BC], [AB] et [DC] : = 0

h
sur [AD] : Tp est imposée
A
M1
M2
B h
Tp
100 °C
20 éléments HEXA8_D
0
t
10­3 s
points
noeuds

Conditions initiales
M1
N21
à
N24
T = 0°C
M2
N69
à
N72
On fixe ici la durée du choc à 10­3 s.




21.2 Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds : 84
Nombre de mailles et types : 20 HEXA8



21.3 Fonctionnalités testées

Commandes


THER_LINEAIRE
LIST_INST

RECU_CHAMP
INST


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23/24


22 Résultats de la modélisation L

22.1 Valeurs
testées


Identification Référence
Aster %
différence
M1 (x = 0.2)



t = 0.1
65.48
65.28
­0.30
t = 0.2
75.58
75.81
+0.31
t = 0.7
93.01
92.87
­0.15
t = 2.0
99.72
99.70
­0.02




M2 (x = 0.8)



t = 0.1
8.09
8.087
­0.03
t = 0.2
26.37
25.81
­2.10
t = 0.7
78.47
78.04
­0.55
t = 2.0
99.13
99.08
­0.05



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23 Synthèse des résultats

Au bout de 0.7 s l'erreur est nettement inférieure à 1% pour les différents éléments thermiques 2D
(QUAD8) et 3D (HEXA8 - HEXA20 - PENTA6 - PENTA15 - TETRA4) utilisés.

Il ne semble pas que le lumpage améliore le résultat numérique.

Il conviendrait de tester les éléments lumpés avec un vrai saut comme dans la modélisation B.

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