Code_Aster ®
Version
6.5

Titre :

SSLP105 - Excavation d'un tunnel circulaire dans un massif élastique
Date :
09/09/03
Auteur(s) :
A. COURTOIS Clé
:
V3.02.105-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/MMC
















Manuel de Validation
Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
Document : V3.02.105





SSLP105 - Excavation d'un tunnel circulaire dans
un massif élastique linéaire





Résumé :

Ce test constitue un exemple de mise en oeuvre d'une méthodologie globale pour la simulation
bidimensionnelle du creusement et du soutènement d'une galerie circulaire dans un massif souterrain avec
Code_Aster.

Pour valider la démarche sur la base d'une solution analytique simple, on est amené à faire des hypothèses
restrictives sur la géométrie du problème, le comportement des matériaux (élastique linéaire) et le champ de
contrainte initial (isotrope). La solution de référence est donnée par la méthode dite « convergence-
confinement », classique pour ce type de modélisation 2D.



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Fascicule V3.02 : Statique linéaire des systèmes plans
HT-26/03/023/A

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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Il s'agit d'un tunnel de section circulaire, revêtu par un anneau de béton, que l'on excave dans un
massif de sol. Les deux matériaux sont supposés élastiques linéaires.

z
18,20 m
y
B
0,30 m
1,50 m
x
20 m
A
20 m



1.2
Propriétés du matériau

Les matériaux sont élastiques linéaires.

1.2.1 Sol

Es = 4 GPa
s = 0,3

1.2.2 Béton

Eb = 20 GPa
b = 0,2
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1.3
Conditions initiales, conditions aux limites et chargements

Les contraintes dans le massif sont supposées initialement isotropes ( xx = yy = zz = 0 ). La
méthode utilisée pour simuler l'excavation et la pose du soutènement est la méthode dite
« convergence-confinement » présentée par exemple dans [bib1] et [bib2].

Le principe de base repose sur une diminution des réactions nodales engendrées au bord de la future
galerie par l'état de contraintes initial. Cette opération est désignée par l'appellation
« déconfinement ». Lorsque le déconfinement a atteint la valeur qui correspond aux conditions de
chantier que l'on souhaite modéliser, on procède à la simulation de la pose du soutènement en béton
au bord de la galerie.


Massif de sol
Massif de sol
Excavation de la
Pose du
Initialisation des
galerie
revêtement béton
contraintes
Calcul des réactions
nodales
1
2
3
4

Les conditions aux limites et le chargement sont résumés dans le tableau suivant. Les phases
correspondent à celles du schéma ci-dessus, les bords sont composés avec les noeuds identifiés sur
le schéma du paragraphe [§ 3.1] et entre parenthèses le nom des groupes de maille ou de noeud du
fichier .comm).


Bords
Phase 1
Phase 2
Phase 3
Phase 4
N0N1 (dans
DY = 0
DY = 0
-
-
no_bas1)
N1N2
DY = 0
DY = 0
-
DY = 0
(bas_bet)
N2N3
DY = 0
DY = 0
DY = 0
DY = 0
(no_bas2)
N3N4
DX = 0
DX = 0
DX = 0
DX = 0
(no_droit)
N4N5
=
MPa
=
MPa
=
MPa
=
MPa
(ma_haut)
yy
5
-
yy
5
-
yy
5
-
yy
5
-
N5N6
DX = 0
DX = 0
DX = 0
DX = 0
(no_left2)
N6N7
DX = 0
DX = 0
-
DX = 0
(no_left_bet)
N7N0 (dans
DX = 0
DX = 0
-
-
no_left1)
N6N2 (bord)
-
-
Réactions nodales
-
correspondant au
déconfinement
N7N1 -
-
-
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul

2.1.1 Comportement du massif

Soit le taux de déconfinement, qui représente la position relative de la section de tunnel considérée
par rapport au front de taille. Dans la méthode « convergence - confinement », on remplace le futur
terrain excavé par un tenseur des contrainte équivalent, dont on fait baisser l'intensité via pour
simuler le creusement et l'éloignement du front de taille.


Front de taille
Tunnel
= 0
0
= 1
( - ).
0
=


La solution du problème est donc similaire à celle du tube infiniment épais chargé par une pression
interne d'intensité (1-).0 et par une pression externe d'intensité 0 (voir [bib3] pour le détail des
calculs).

Les contraintes radiale, orthoradiale ainsi que le déplacement radial à la paroi du tunnel en
milieu élastique soumis à un taux de déconfinement sont les suivantes



R
. 2

0
R = 1-
.


2

r




R
. 2
= 1+
0


2 .


r



R2
0


UR = .
.

r
G
2

E
G est le module de cisaillement donné par la relation suivante : G =
.
2 (1+ )
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2.1.2 Comportement du soutènement

Le soutènement va s'opposer au mouvement de convergence naturel du tunnel et ainsi appliquer un
confinement artificiel à la roche.

Soit Ks la raideur du soutènement, elle est donnée par la relation suivante si on considère que le
soutènement est assimilable à un tube mince (b est le coefficient de Poisson du béton) :

= ( E
K
b
s

- 2
1 b )e R

K
Si k
s
s =
représente la rigidité relative du béton par rapport au massif et
2 G
d
le taux de
déconfinement à la mise en place du soutènement, alors les contraintes radiales et orthoradiales ainsi
que le déplacement radial en paroi sont donnés par [bib1] :


= ks
0
r
(1- d )

1+ ks


k
=
s
(1+
0
d )

1+ ks

0

1+ d

R =
k
U
s
R


1+ ks
2 G


2.2
Grandeurs et résultats de référence

On teste les grandeurs suivantes au niveau de la paroi aux points A et B de la figure du 1.1, à l'instant
où le déconfinement est total :

· contrainte radiale : yy en A ou zz en B ;
· contrainte orthoradiale : zz en A ou yy en B ;
· déplacement radial : uy en A ou uz en B.


2.3
Incertitudes sur la solution

Aucune. Résultat analytique exact.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement, M. Panet, Presses de
l'ENPC 1995
[2]
Comment simuler le creusement d'un tunnel avec Code_Aster ? Principe de la méthode,
mise en oeuvre et validation, A. Courtois, R. Saidani, P. Sémété, note EDF HT-25/02/045/A -
2002
[3]
Mécanique des milieux continus, tome 2, J. Salençon, Ed. Ellipses - 1988
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

Modélisation 2D en déformations planes.


y
N4
N5
N6
N7
x
N0
N1
N2
N3



3.2
Caractéristiques du maillage

Nombre de noeuds :
8477
Nombre de mailles :
3304 de type QUAD 8


3.3 Fonctionnalités
testées

L'objectif de ce cas test est de tester une méthode plus qu'une fonctionnalité bien précise de
Code_Aster, aussi le tableau suivant présente les principales commandes qui structurent le fichier de
commandes.

Commandes

Commentaires
CREA_CHAMP
Initialisation des contraintes geostatiques (ici isotrope 5 MPa en
compression)
STAT_NON_LINE Blocage des noeuds de la galerie pour calcul des réactions
nodales à injecter pour simuler le déconfinement
CREA_CHAMP
Récupération des réactions nodales
STAT_NON_LINE Ré-injection des réactions nodales
STAT_NON_LINE Calcul intermédiaire pour passer d'un modèle sans maille
représentant les voussoirs béton à un modèle avec mailles les
représentant (voir [bib2])
STAT_NON_LINE Déconfinement progressif du massif

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3.4
Grandeurs testées et résultats

Après la pose du revêtement (instant final), on teste les composantes et aux noeuds N2 et N6
xx
yy
ainsi que le déplacement radial en ces points (DX pour N2, DY pour N6).


Référence
Aster Différence
(%)
Noeud N2



xx
-1,52821.106 -1,53154.106 0,218
yy
-8,47179.106 -8.52772.106 0,660
DX -1,6925.10-3 -1,6684.10-3 -1,422
Noeud N6



xx
-8,47179.106 -8,41147.106 -0,712
yy
-1,52821.106 -1,52943.106 0,080
DY -1,6925.10-3 -1.7184.10-3 1,529

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4
Synthèse des résultats

Les valeurs obtenues avec le Code_Aster sont en accord avec les valeurs de la solution analytique de
référence.

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