Code_Aster ®
Version
6.0

Titre :

SDLL132 - Modes propres d'une charpente


Date :
15/04/03
Auteur(s) :
J-L. FLEJOU Clé
:
V2.02.132-A Page :
1/8

Organisme(s) : EDF-R&D/TESE
















Manuel de Validation
Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
Document : V2.02.132





SDLL132 - Modes propres d'une charpente en
poutres multi-fibres



Résumé :

Ce test concerne la validation de l'option MASS_INER, ainsi que du calcul des modes propres de la charpente
lorsque le modèle contient des POU_D_TGM (poutres multi-fibres). Les résultats de la solution de référence sont
obtenus en faisant la même étude mais avec un modèle de poutres basée sur des POU_D_E.

Ce test permet de valider, en faisant une analyse modale de la structure :

· les éléments finis linéiques de type POU_D_TGM.
· les résultats des commandes : POST_ELEM, NORM_MODE, EXTR_MODE.
· les résultats de MACRO_MODE_MECA.

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Fascicule V2.02 : Dynamique linéaire des poutres
HR-17/02/019/A

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6.0

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SDLL132 - Modes propres d'une charpente


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15/04/03
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

Le cas test est une charpente métallique composée de poutres et de poteaux.



Coordonnées des noeuds principaux du maillage :


Coord. X
Coord. Y
Coord. Z
Point
(en m)
(en m)
(en m)
A 2.0
2.5
0.0
B 4.0
0.0
0.0
C 2.0
­2.5
0.0
D 0.0
0.0
0.0
E 2.0
2.5
3.0
F 4.0
0.0
3.0
G 2.0
­2.5
3.0
H 0.0
0.0
3.0
I 2.0
0.0 3.0

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1.2
Caractéristiques mécaniques des poutres

Les poutres du cas test sont des profilés standards de la construction métallique. Les unités de leurs
caractéristiques mécaniques sont homogènes à des [m].


HEA200 IPE220 IPE160 HEA140 IPE120
Poutres
BF, DH
HF
EI, CG
AE
FG, GH
A 5.39E­03
3.34E­03
2.01E­03 3.14E­03 1.32E­03
IY 3.69E­05
2.77E­05
8.70E­06 1.03E­05 3.18E­06
IZ 1.34E­05
2.05E­06
6.83E­07 3.89E­06 2.77E­07
AY
1.474994 1.789865 1.792884 1.464032 1.774392
AZ
4.466038 2.633754 2.586199 4.464173 2.590182
JX 1.97E­07
8.66E­08
3.37E­08 7.76E­08 1.63E­08
JG 1.06E­07
2.23E­08
3.89E­09 1.47E­08 8.73E­10

Les grandeurs EY, EZ, IYR2, IZR2 sont nulles pour toutes les poutres.


1.3
Propriétés du matériau

Un seul matériau est utilisé :

Young 2.10e+11
Pa
Rho 7.85e+03
kg/m3


1.4
Conditions aux limites

Les points A, B, C, D sont encastrés.

DX = 0
DY = 0
DZ = 0
DRX = 0
DRY = 0
DRZ = 0


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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Les valeurs de la solution de référence sont obtenues avec la charpente, réalisée avec un modèle à
base de POU_D_E.


2.2
Résultats de référence

Les valeurs obtenues par la commande POST_ELEM, avec le mot clé MASS_INER :

Grandeurs Valeur
MASSE
5.85759E+02
CDG_X
2.00000E+00
CDG_Z
2.03968E+00
IX_PRIN_G
1.56562E+03
IY_PRIN_G
1.81822E+03
IZ_PRIN_G
2.23486E+03

Le tableau ci-dessous donne les modes propres calculés avec un modèle de POU_D_E. Les modes
sont filtrés par la commande EXTR_MODE avec le critère MASS_EFFE_UN et un seuil de 5.0E-04.


NUME FREQUENCE MASS_EFFE_UN CUMUL_DX MASS_EFFE_UN CUMUL_DY MASS_EFFE_UN CUMUL_DZ
MODE
DX
DY
DZ
1 1.00E+01 2.41E­01 2.41E­01
1.69E­26 1.69E­26
7.04E­30 7.04E­30
2 1.24E+01 4.33E­01 6.74E­01
3.99E­24 4.01E­24
2.64E­27 2.65E­27
3 1.31E+01 3.84E­24 6.74E­01
5.29E­01 5.29E­01
4.13E­04 4.13E­04
4 1.75E+01 7.73E­04 6.74E­01
4.54E­26 5.29E­01
2.74E­28 4.13E­04
5 1.91E+01 7.92E­02 7.54E­01
1.88E­27 5.29E­01
4.25E­28 4.13E­04
6 2.24E+01 6.29E­27 7.54E­01
1.38E­01 6.67E­01
2.22E­04 6.35E­04
7 2.69E+01 1.21E­29 7.54E­01
6.00E­02 7.27E­01
1.50E­07 6.35E­04
10 3.36E+01 2.42E­30 7.54E­01
6.37E­04 7.27E­01
6.26E­06 6.41E­04
13 3.53E+01 1.67E­03 7.55E­01
7.43E­30 7.27E­01
1.13E­29 6.41E­04
14 3.70E+01 1.21E­02 7.68E­01
9.09E­30 7.27E­01
2.84E­33 6.41E­04


2.3

Incertitude sur la solution

Sans objet.

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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation et du maillage

Le modèle est composé de POU_D_TGM (poutres multi-fibres). Toutes les sections, sont en forme de
"I" et sont décrites avec 30 fibres : 1 dans l'épaisseur de l'âme et des semelles, 10 dans la largeur des
semelles et 10 dans la hauteur de l'âme.

3.2 Fonctionnalités
testées

Le cas test comporte trois étapes :

· la première calcule les caractéristiques de la structure avec la commande post_elem,
· la deuxième étape consiste à calculer les modes propres de la structures à l'aide des
commandes calc_matr_elem, nume_ddl, asse_matrice, mode_iter_simult et à les
normer avec le résultat du concept post_elem,
· la troisième étape calcule les modes propres de la structure avec la macro-commande
MACRO_MODE_MECA en normant les modes avec le résultat du concept POST_ELEM.

Commandes


AFFE_CARA_ELEM POUTRE

AFFE_FIBRE
POST_ELEM MASS_INER

CALC_MATR_ELEM OPTION
'RIGI_MECA'
'MASS_MECA'
MODE_ITER_SIMULT TYPE_RESU
'DYNAMIQUE'
CALC_FREQ
BANDE
NORM_MODE NORME
'MASS_GENE'
MACRO_MODE_MECA NORME
'MASS_GENE'

3.3
Grandeurs testées et résultats

Le tableau ci-dessous résume les résultats obtenus par la commandes POST_ELEM, avec le mot clé
MASS_INER, pour le modèle POU_D_TGM et les compare aux valeurs de références obtenues avec un
modèle de POU_D_E.

Grandeurs Valeurs Valeurs
Erreur
Références
POU_D_TGM
Relative
MASSE
5.8576E+02 5.8576E+02 ­7.04E­07
CDG_X
2.0000E+00 2.0000E+00 0.00E+00
CDG_Z
2.0397E+00 2.0397E+00 ­2.16E­06
IX_PRIN_G
1.5656E+03 1.5656E+03 ­1.11E­06
IY_PRIN_G
1.8182E+03 1.8182E+03 1.80E­07
IZ_PRIN_G
2.2349E+03 2.2349E+03 ­4.72E­07

Dans ce test, l'erreur relative maximale autorisée est fixée à 2.0E-05.
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Le tableau ci-dessous donne les modes propres calculés avec un modèle de POU_D_TGM. Les modes
sont filtrés par la commande EXTR_MODE avec le critère MASS_EFFE_UN et un seuil de 5.0E-04.
L'erreur relative maximale autorisée sur le calcul des fréquences est fixée à 2.0E-02. L'erreur absolue
maximale autorisée sur le calcul des MASS_EFFE_UN est fixée à 1.0E-02.

NUME FREQUENCE MASS_EFFE_UN CUMUL_DX MASS_EFFE_UN CUMUL_DY MASS_EFFE_UN CUMUL_DZ
MODE
DX
DY
DZ
1 1.00E+01 2.45E­01 2.45E­01
1.38E­27 1.38E­27
7.12E­31 7.12E­31
2 1.23E+01 4.30E­01 6.75E­01
1.28E­25 1.30E­25
7.59E­29 7.66E­29
3 1.29E+01 1.10E­25 6.75E­01
5.35E­01 5.35E­01
4.02E­04 4.02E­04
4 1.73E+01 1.90E­03 6.77E­01
4.08E­28 5.35E­01
5.99E­31 4.02E­04
5 1.91E+01 7.67E­02 7.54E­01
2.18E­27 5.35E­01
3.36E­30 4.02E­04
6 2.21E+01 7.04E­28 7.54E­01
1.40E­01 6.75E­01
2.28E­04 6.30E­04
7 2.68E+01 7.31E­28 7.54E­01
5.57E­02 7.31E­01
1.34E­07 6.30E­04
8 3.49E+01 2.32E­03 7.56E­01
5.33E­29 7.31E­01
2.56E­31 6.30E­04
9 3.76E+01 1.72E­02 7.73E­01
1.77E­29 7.31E­01
8.92E­34 6.30E­04

Le tableau ci-dessous compare les résultats obtenus avec le modèle POU_D_TGM et les valeurs de
référence obtenues avec un modèle de POU_D_E (NUME_MODE 1, 2, 3, 5, 6, 7), pour lesquels il n'y a
pas de remarques particulières.


NUME
FREQUENCE MASS_EFFE_UN
MASS_EFFE_UN MASS_EFFE_UN_DZ
MODE
DX
DY
Valeurs références
1
10.0386 2.4062E­01
1.6855E­26 7.0440E­30
POU_D_TGM
1 10.0299
2.4507E­01
1.3770E­27
7.1158E­31
Erreur relative

­8.7E­04
1.8E­02
---
---
Erreur absolue

­8.7E­03
4.4E­03
---
---
Valeurs références
2
12.3631 4.3310E­01
3.9884E­24 2.6399E­27
POU_D_TGM
2 12.2722
4.3008E­01
1.2845E­25
7.5937E­29
Erreur relative

­7.4E­03
­7.0E­03
---
---
Erreur absolue

­9.1E­02
­3.0E­03
---
---
Valeurs références
3
13.0613 3.8389E­24
5.2880E­01 4.1267E­04
POU_D_TGM
3 12.8877
1.1018E­25
5.3471E­01
4.0172E­04
Erreur relative

­1.3E­02
---
1.1E­02
­2.7E­02
Erreur absolue

­1.7E­01 --- 5.9E­03
­1.1E­05
Valeurs références
5
19.1421 7.9213E­02
1.8759E­27 4.2482E­28
POU_D_TGM
5 19.0752
7.6706E­02
2.1807E­27
3.3632E­30
Erreur relative

­3.5E­03
­3.3E­02
---
---
Erreur absolue

­6.7E­02
­2.5E­03
---
---
Valeurs références
6
22.359 6.2877E­27
1.3777E­01
2.2223E­04
POU_D_TGM
6 22.1023
7.0371E­28
1.4041E­01
2.2790E­04
Erreur relative

­1.2E­02
---
1.9E­02
2.5E­02
Erreur absolue

­2.6E­01 --- 2.6E­03
5.7E­06
Valeurs références
7
26.9214 1.2099E­29
6.0029E­02 1.5014E­07
POU_D_TGM
7 26.7993
7.3140E­28
5.5675E­02
1.3418E­07
Erreur relative

­4.6E­03
---
­7.8E­02
---
Erreur absolue

­1.2E­01
---
­4.4E­03
---

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Le tableau ci-dessous compare les résultats obtenus avec le modèle POU_D_TGM et les valeurs de
référence obtenues avec un modèle de POU_D_E (NUME_MODE 4, 8, 9) pour lesquels quelques
remarques sont nécessaires.


NUME
FREQUENCE MASS_EFFE_UN MASS_EFFE_UN MASS_EFFE_UN_DZ
MODE
DX
DY
Valeurs références
4
17.5316 7.7262E­04 4.5440E­26 2.7423E­28
POU_D_TGM
4 17.3126
1.9020E­03
4.0831E­28
5.9912E­31
Erreur relative

­1.3E­02
5.9E­01
---
---
Erreur absolue

­2.2E­01
1.1E­03
---
---
Valeurs références
13
35.2798 1.6712E­03 7.4262E­30 1.1337E­29
POU_D_TGM
8 34.9301
2.3155E­03
5.3345E­29
2.5636E­31
Erreur relative

­1.0E­02
2.8E­01
---
---
Erreur absolue

­3.5E­01
6.4E­04
---
---
Valeurs références
14
37.0148 1.2125E­02 9.0891E­30 2.8395E­33
POU_D_TGM
9 37.6334
1.7201E­02
1.7660E­29
8.9176E­34
Erreur relative

1.6E­02
3.0E­01
---
---
Erreur absolue

6.2E­01
5.1E­03
---
---

Pour le NUME_MODE 4, la fréquence est correcte, par contre il y a une erreur relative de 59% sur la
MASS_EFFE_UN_DX (1.9E-03 à comparer à 7.7E-04), et une erreur absolue de 1.1E-03. La valeur de
MASS_EFFE_UN_DX indique une faible participation de ce mode à la réponse dynamique de la
structure. Les deux analyses sont donc en accord, il y a bien un mode au voisinage de 17.5Hz, et sa
contribution est très faible vis-à-vis de la réponse dynamique de la structure.

Après analyse des résultats, le mode calculé à 34.9Hz (NUME_MODE 8 pour le modèle POU_D_TGM)
correspond au mode de référence à 35.3Hz (NUME_MODE 13). Par contre il existe une erreur relative
de 28% sur la MASS_EFFE_UN_DX (2.3E-03 à comparer à 1.7E-03) et une erreur absolue de 6.4E-04.
La valeur de MASS_EFFE_UN_DX indique une faible participation de ce mode à la réponse dynamique
de la structure, les deux analyses sont donc en accord.

Après analyse des résultats, le mode calculé à 37.6Hz (NUME_MODE 9 pour le modèle POU_D_TGM)
correspond au mode de référence à 37.0Hz (NUME_MODE 14). Par contre il existe une erreur relative
de 30% sur la MASS_EFFE_UN_DX (1.7E-02 à comparer à 1.2E-02) et une erreur absolue de 5.1E-03.
La valeur de MASS_EFFE_UN_DX indique une faible participation de ce mode à la réponse dynamique
de la structure, les deux analyses sont donc en accord.

Le mode, de la solution de référence, qui correspond à la fréquence de 33.6Hz (NUME_MODE 10) n'est
pas retrouvé par la modélisation en POU_D_TGM. La MASS_EFFE_UN_DY, correspondant à ce mode
est de 6.37E-04, inférieure à 0.1%. Cette valeur indique une faible participation de ce mode à la
réponse dynamique de la structure. Le fait que l'on ne retrouve pas ce mode, avec une modélisation
de POU_D_TGM, ne va donc pas influencer l'analyse dynamique que l'on pourrait faire par la suite.


3.4 Paramètres
d'exécution

Version :
6.0
Machine :
IRIX64
Encombrement mémoire : 16Mo
Temps CPU User
: 9.0sec

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4
Synthèse des résultats

Les résultats de référence sont obtenus avec un modèle de POU_D_E.
Les analyses réalisées avec une modélisation en POU_D_TGM sont en accord avec la solution de
référence.

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