Code_Aster ®
Version
6.4

Titre :

FDLL200 - Tuyauterie encastrée et libre par poutre fluide-structure
Date :
08/07/03
Auteur(s) :
F. STIFKENS, G. DEVESA Clé
:
V8.21.200-A Page :
1/6

Organisme(s) : EDF-R&D/AMA













Manuel de Validation
Fascicule V8.21 : Acoustique
Document : V8.21.200





FDLL200 - Tuyauterie encastrée et libre par poutre
fluide-structure





Résumé :

L'objectif est de calculer le comportement à basse fréquence d'une tuyauterie remplie d'eau. La tuyauterie a
une section circulaire ; elle est encastrée à une extrémité et libre de l'autre côté.

On utilise les éléments de poutre élasto-acoustique disponible dans Code_Aster qui prennent en compte
l'interaction fluide structure (PHENOMENE = 'MECANIQUE', MODELISATION = 'FLUI_STRU').

Les conditions aux limites sont mécaniques pour simuler l'encastrement de la structure, et acoustique pour
simuler la condition de réservoir du fluide en ce point (conditions aux limites de pression nulle et de potentiel de
déplacement fluide nul).

Le fluide que l'on considère est un fluide lourd de façon à mettre en exergue le phénomène de couplage entre
la colonne de fluide et la structure constitutive de la tuyauterie. Les propriétés du fluide et du matériau de la
structure sont choisies de manière que la célérité d'une onde se propageant dans le fluide soit la même que la
célérité d'une onde mécanique se propageant dans la tuyauterie. Dans ces conditions, le premier mode de la
structure résonne à la même fréquence que la colonne de fluide.

Une solution analytique exacte existe qui fournit la première fréquence propre. Sa comparaison avec les
résultats produits par Code_Aster (recherche de valeurs propres) permet de valider la prise en compte du
couplage fluide structure dans le sens longitudinal, les effets transversaux étant inexistants dans ce modèle.
On teste ainsi partiellement la matrice de raideur et celle de masse.
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1
Problème de référence

1.1 Géométrie

La tuyauterie est un cylindre creux à section circulaire, rempli de fluide.




Caractéristiques de la tuyauterie :

longueur : L = 1,0 m
diamètre extérieur : D = 0,1 m
épaisseur : ep = 0,01 m


1.2
Propriétés des matériaux

Les caractéristiques physiques du matériau constituant le tube sont les suivantes :

module d'Young : E = 1,0·1010 Pa
coefficient de Poisson : = 0,3
masse volumique : s = 1,0·104 kg/m3
E
célérité onde longitudinale : cs =
= 1,0·103 m/s
s

Les caractéristiques physiques du matériau fluide dans le tube sont les suivantes :

masse volumique : f = 1,0·103 kg/m3
célérité du son : cf = 1,0·103 m/s


1.3

Conditions aux limites et chargement

Déplacement uniquement selon l'axe des x.
Encastrement de la tuyauterie en l'extrémité A.
Tuyauterie libre en l'extrémité B.
Pour le fluide condition de réservoir en l'extrémité A.
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2
Solution de référence

2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

On étudie le comportement vibratoire d'une tuyauterie remplie de fluide. La tuyauterie est encastrée à
une de ses extrémités et libre à l'autre extrémité. La section de la tuyauterie est circulaire. On
s'intéresse aux basses fréquences du comportement longitudinal de la tuyauterie.

On définit :

longueur du tube :
L,
module de Young du tuyau :
E,
diamètre extérieur du tuyau :
D,
épaisseur des parois :
ep,
aire de la section solide :
Ss,
aire de la section fluide :
Sf
célérité dans le tuyau (structure) :
cs,
célérité dans le fluide :
cf,


On a choisi les caractéristiques du fluide et du tuyau de façon à avoir la relation suivante :

E
c = c =
= c = 1000 m/s
f
s

s

Dans ce cas particulier d'égalité des célérités, on montre [bib2] que la première fréquence propre du
problème couplé est telle que :

L

Ss
E
tg
=
.





2
c
S
s
f
c
f

Elle vaut dans ce cas : f = 157,94 Hz


2.2
Résultats de référence

Une seule modélisation est utilisée. Le calcul des modes est en formulation u, p, .


2.3
Incertitude de la solution

Solution analytique.


2.4 Références
bibliographiques

[1]
WAECKEL F., DUVAL C. : Note de principe et d'utilisation des éléments de tuyauterie
implémentés dans le Code_Aster. Note interne R&D HP-61/92.138
[2]
DUVAL C. : Réponse dynamique sous excitation aléatoire dans le Code_Aster. Note interne
R&D HP-61/92.148
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3 Modélisation
A

3.1
Caractéristiques de la modélisation

La modélisation des poutres élasto-acoustiques est en formulation u, , p, .
Elle est réalisée par l'affectation sur des mailles de type SEG2 (segments à 2 noeuds) d'éléments
PHENOMENE = 'MECANIQUE', MODELISATION = 'FLUI_STRU'.

On affecte aux éléments les caractéristiques de section circulaire :
rayon extérieur
Rext = 0,100 m

épaisseur
ep = 0,010 m
cf. [§1.1]

On affecte également à ces éléments un matériau mixte de comportement à la fois ELAS :
module d'Young
E = 1,0.1010 Pa

coefficient de poisson
= 0,3


masse volumique
s = 1000 kg/m3

et FLUIDE :
célérité
c = 1000 m/s


masse volumique
f = 1000 kg/m3
cf. [§1.2]

Les degrés de liberté (DDL) de translation en y et z (DY et DZ) et tous les DDL de rotation (DRX, DRY et
DRZ) de tous les noeuds sont bloqués.
Afin d'encastrer l'extrémité A de la tuyauterie, on bloque également le DDL de translation en x (DX) du
noeud NO1.
Pour le fluide la condition de réservoir à l'extrémité A est imposée par PRES : 0. et PHI : 0. au
noeud NO1.

3.2
Caractéristiques du maillage



Le nombre total de noeuds utilisé pour ce maillage est de 26.
Les mailles sont au nombre de 25 et de type SEG2.
Le fichier de maillage est au format ASTER.

3.3 Calcul

On souhaite valider les éléments de poutre élasto-acoustique.
On effectue le calcul de la fréquence du premier mode couplé axial avec l'opérateur
MODE_ITER_SIMULT.

3.4 Fonctionnalités
testées

Commandes


AFFE_MODELE MECANIQUE
FLUI_STRU

DEFI_MATERIAU FLUIDE
RHO, CELE_R

ELAS
AFFE_CHAR_MECA
DDL_IMPO
DX, DY ...

PRES, PHI
MODE_ITER_SIMULT


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4
Résultats de la modélisation A

4.1 Valeurs
testées


Le test porte sur la fréquence du premier mode axial couplé de la tuyauterie contenant un fluide.
La tolérance d'écart relatif par rapport à la valeur analytique vaut 0,1 %.

Numéro du mode
Valeur analytique
Valeur calculée
Ecart relatif
1 157,93981
Hz
157,94539 Hz
+0,004 %
Valeur non régression


Test de non régression du code :
la tolérance d'écart relatif par rapport à la référence vaut 0,1%



4.2 Remarque

Les valeurs de référence sont à la fois les valeurs analytiques et également celles obtenues par
Code_Aster lors de la restitution du cas-test, ce qui permettra donc de vérifier la non régression
ultérieure du code au cours de son évolution.
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5
Synthèse des résultats

On constate que la valeur calculée de la fréquence du premier mode axial couplé reproduit très
exactement la valeur analytique avec une précision relative de 0.004%.
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